广东省韶关市2020届高三数学摸底考试(理)

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广东省韶关市2020届高三数学摸底考试(理)

2020届韶关市高三摸底考试理科数学试题本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率()(1)(012)k kn k n n P k C p p n n -=-=L ，，，，第Ⅰ部分(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合2{|60}A x x x =--≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B I 等于 A ．{}|34x x x >或≤ B ． {}|21x x --<≤ C ．{}|34x x <≤D ．{}|13x x -<≤2. 设复数z 满足2iz i =-(i 为虚数单位），则z =A ． 12i --B ．12i -C ．12i +D ．12i -+3．已知向量),2(t =，)2,1(=，若1t t =时，//；2t t =时，⊥，则 A.1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 4. 设a 、b 满足01a b <<<，则下列不等式中正确的是 A ．aba a < B ．abb b <C ．a a a b <D ．b bb a <5.在ABC ∆中，若a =1,ο60=C , c =3，则A 的值为A ．︒30B ．︒60C ．30150︒︒或D ．60120︒︒或6. 若m 、n 是两条不同的直线,αβγ、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是.A 若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m . .B 若m//n n,,m ==γβγαI I ，则βα//. .C 若βαγα⊥⊥,，则γβ//. .D 若αβ//m ,m ⊥，则βα⊥.7．某工厂8年来某种产品的总产量C 与时间t （年）的函数关系如图，有下列说法：①前三年中，总产量增长的速度越来越快；②前三年中，总产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的是.A ①、③ .B ②、③ .C ①、④ .D ②、④8．已知函数()2,f x x bx c =++其中04,04b c ≤≤≤≤.记函数满足()()21213f f ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A ,则事件A 的概率为A ．58B ．12C ．38D ．14第二部分非选择题(共110分)二.填空题：每小题5分, 共30分.9. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：则两人射击成绩的稳定程度较强的是__________________． 10. 如图，程序执行后输出的结果为_________．(说明：M N =是赋值语句，也可以写成M N ←，或:M N =)11. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为__________. 12. 221(1)x dx -=⎰______________.13. 已知m 为非零实数，若函数lg(1)1my x =--的图象关于原点成中心对称，则_______m =.甲 6 8 9 9 8 乙107779B ODAC选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.14. （参数方程与极坐标）曲线2ρ=被直线2()1x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数所截得的弦长为_______.15（几何证明选讲）如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知23AD =，6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为．题号一二三总分 16 17 18 19 20 21 分数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9．________________________． 10．__________________________． 11．________________________． 12．__________________________． 13．________________________. 14. ___________________________ 15. 第Ⅱ卷(解答题共80分) 三.解答题16． (本题满分12分)已知cos 2sin 0αα+=，其中παπ<<2．(Ⅰ) 求ααααcos sin 2cos 2sin --的值；(Ⅱ) 若53sin =β，πβπ<<2，求)cos(βα+的值．17 (本题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是正三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）求证:平面⊥PAB 平面PAD ；（Ⅱ）求直线PC 与底面ABCD 所成角的正切值大小；（Ⅲ）设1=AB ,求点D 到平面PBC 的距离.ABCPD18.(本题满分12分)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题：(Ⅰ) 求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；(Ⅱ) 若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及ξE ．19．(本题满分14分)已知函数x ax x x f 3)(23--= . （Ⅰ）若)(x f 在),1[+∞上是增函数, 求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若31-=x 是)(x f 的极大值点,求)(x f 在],1[a 上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图像与函数)(x f 的图像恰有3个交点？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由.20(本题满分14分)如图，已知点ACABA=-),0,4(,且ABC∆的内切圆方程为94)2(22=+-yx.（Ⅰ）求经过CBA,,三点的椭圆标准方程；（Ⅱ）过椭圆上的点M作圆的切线，求切线长最短时的点M的坐标和切线长.21. (本题满分14分)已知数列{}n a 满足a a =1(2)a ≠-，1(46)41021n n n a n a n ++++=+（n *∈N ）．（Ⅰ）证明数列221n a n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等比数列，并求出通项n a ；（Ⅱ）如果1a =时，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求出n S ，并证明当3n ≥时，有34111110n S S S +++<L ．2020届高三数学（理科）摸底考试参考答案及评分标准一、解答部分给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题答案 BACCA DBA二、填空题 9. 甲； 10. 64； 11.4； 12. 43； 13.2-； 14.14； 15.5三、解答题16.解：（Ⅰ） Q 0sin 2cos =+αα，即ααsin 2cos -= ------------------2分又παπ<<2，∴0sin ≠α∴45sin 2sin 2sin 4sin cos sin 2cos 2sin =++=--αααααααα ------------------4分（Ⅱ）由⑴知，ααsin 2cos -=，παπ<<2，又1cos sin 22=+αα-------5分 ∴552cos ,55sin -==αα ------------------7分Θ53sin =β，πβπ<<2∴ββ2sin 1cos --=545312-=⎪⎭⎫⎝⎛--= ------------------9分 ∴βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ 55535554552=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-= ------------------12分17. 解法一：（Ⅰ）证明PAD AB ABCD AB AD AB AD ABCD PAD ABCDPAD 平面底面底面平面底面平面⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⊥,I ------------------3分又PAB AB 平面⊂，∴PAB PAD ⊥平面平面 ------------------5分（Ⅱ）解：取AD 的中点F ，连结PF,CF ------------------6分PAD ∆Q 是正三角形PF AD ∴⊥，而平面ABCD ⊥平面PAD ，交于AD PF ∴⊥ABCD∴CF 是PC 在平面ABCD 上的射影，∴ABCD PC PCF 与底面是直线∠所成的角------------------8分设2,AD a =则3,5,PF a CF a ==在515tan ==∆CF PF PCF PCF 中， , ------------------9分即直线PC 与底面ABCD 所成的角的正切值大小是515----------------10分（Ⅲ）解：设点D 到平面PBC 的距离为h ∵BCDP PBC D V V --=∴PFS h S BCD PBC •=•∆∆ ------------------11分在2==∆PC PB PBC 中，易知 ∴47=∆PBC S ------------------12分又23,21==∆PF S BCD∴721472321=⨯=h ------------------13分即点D 到平面PBC 的距离为721------------------14分解法二：（Ⅰ）证明：建立空间直角坐标系xyz D -，如图------------------1分不妨设)23,0,21(),0,1,1()0,0,1(-P B A 则 13(0,1,0),(,0,22AB PA ==u u u r u u u r ------------2分由PA AB ⊥=•得0------------------3分由AD AB ⊥,∴PAD AB 平面⊥ ------------------4分又PAB AB 平面⊂∴平面PAD PAB 平面⊥------------------5分（Ⅱ）解：取AD 的中点F ，连结PF,CF∵AD PF ABCD PAD ⊥⊥，且平面平面, ∴ABCD PF 平面⊥------------------6分 ∴CF 是PC 在平面ABCD 上的射影，∴所成的角与底面是直线ABCD PC PCF ∠------------------7分易知)0,0,21(),0,1,0(F C ∴)23,1,21(-=CP ，)0,1,21(-=CF10cos ,4CP CF CP CF CP CF•<>==•u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ------------------8分∴615tan ,4510CP CF <>==u u u r u u u r ------------------9分 ∴直线PC 与底面ABCD 所成的角的正切值大小是515------------------10分（理）（Ⅲ）同解法一18.(本题满分12分)解法一：(Ⅰ) 甲运动员击中10环的概率是：10.10.10.450.35---=. ------------------1分设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则()0.350.450.8P A=+=------------------2分事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为p1=C13·0.81·(1-0.8)2=0.096；恰有2次击中9环以上，概率为p2=C 23·0.82·(1-0.8)1=0.384；恰有3次击中9环以上，概率为p3=C 33·0.83·(1-0.8)0=0.512．------------------4分因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率p= p1+ p2+ p3=0.992．------------------6分(Ⅱ)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则P(B)=1—0.1—0.15=0.75．------------------7分因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数，所以ξ的可能取值是0，1，2. ----------------8分因为P(ξ=2)=0.8·0.75=0.6；P(ξ=1)=0.8·(1-0.75)+(1-0.8)·0.75=0.35；P(ξ=0)=(1-0.8)·(1-0.75)=0.05．-----------------10分所以ξ的分布列是所以Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55．------------------12分解法二：设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，则P(A)=１－0.1－0.1=0.8．------------------1分（Ⅰ）甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为P0=C 03·0.80·(1-0.8)3=0.008．------------------4分所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-P0=0.992．------------------6分（Ⅱ）同解法一．19. 解：(Ⅰ)323)(2'--=axxxf0≥在),1[+∞∈x上恒成立, ------------------2分即)1(232332x x x x a -=-≤在),1[+∞∈x 上恒成立, ------------------3分得0≤a . ------------------5分(Ⅱ)0)31('=-f 得a =4.)3)(13(383)(2'-+=--=x x x x x f ------------------6分在区间]4,1[上, )(x f 在]3,1[上为减函数,在]4,3[上为增函数. ---------------8分而6)1(-=f ，12)4(-=f ，所以6)(max -=x f .------------------10分(Ⅲ)问题即为是否存在实数b ，使得函数bx x x x =--3423恰有3个不同根. ------------------11分方程可化为0)]3(4[2=+--b x x x 等价于0)3(42=+--b x x 有两不等于0的实根------------------12分 30-≠>∆b 且------------------13分所以3,7-≠->b b ------------------14分20. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为),0,0(122n m n m n y m x ≠>>=+，------------------1分依题意知直线AB 的斜率存在，故设直线AB ：y=k （x+4） ------------------2分因圆94)2(22=+-y x 的圆心为（2，0），半径32=r ，又因为直线AB 与圆相切所以，圆心为（2，0）到直线AB 的距离为321|402|2=++-=k k k d ------------------3分解得541,54121-==k k 或（2k 为直线AC 的斜率）所以直线AB 的方程为)4(541+=x y ，------------------4分又因为AB=AC ，点A(-4,0)在x 轴上，所以B 点横坐标为38322=+=B x ，把38=B x 代入直线AB 的方程解得35=B y ，)35,38(B ∴------------------5分把A(-4,0)，)35,38(B 代入椭圆方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1)35()38(1)4(222n m m ，解得m=16，n=1----------6分所以椭圆的标准方程为11622=+y x .------------------7分(Ⅱ)依题意设点M )sin ,cos 4(θθ，则圆心（2，0）与点M 的距离为θθ22sin )2cos 4(+-=d ------------------8分则切线长22r d l -=，而l ==≥，------------------10分当158cos =θ时，min 15l ==， ------------------12分此时15161sin ±=θ，从而点M 的坐标为32(,)1515± ------------------14分解法二：(Ⅰ)因为AB=AC ，点A(-4,0)在x 轴上，且ABC ∆的内切圆方程为94)2(22=+-y x ，所以B 点横坐标为38322=+=B x ，如图，由三角形内切圆的性质知ADB Rt ∆∽ANM Rt ∆∴AM ABMNBD =即6)384(3222BBy y ++=，从而35=B y)35,38(B ∴------------------3分当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，则将A(-4,0)，)35,38(B 代入椭圆方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1)35()38(1)4(222222b a a ，解得2a =16，2b =1 所以椭圆的标准方程为11622=+y x .------------------5分当椭圆的焦点在y 轴上时，设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b x a y ，则将A(-4,0)，)35,38(B 代入椭圆方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1)38()35(1)4(222222b a b ，解得2b =16，2a =1710与0>>b a 矛盾----------6分综上所述，所求椭圆的标准方程为11622=+y x .------------------7分(Ⅱ) 依题意设点M ),(y x ，则圆心（2，0）与点M 的距离为22)2(y x d +-= ------------------8分则切线长22r d l -=，而45134513)1532(161594)2(222≥+-=-+-=x y x l ，------------------10分当1532=x 时，15654513min ==l ， ------------------12分此时15161±=y ，从而点M 的坐标为)15161,1532(± ------------------14分 .21.证明（Ⅰ）212104)64(21+++++=++n n a n a n n Θ12)2)(64(+++=n a n n ，12)2(23221++⋅=++∴+n a n a nn ．令122++=n a b n n ，则n n b b 21=+． ……………………………………………………2分321+=a b Θ，当2-≠a 时，01≠b ，则数列}122{++n a n 是等比数列，且公比为2．………………4分 112-⋅=∴n n b b ，即1232122-⋅+=++n n a n a ．解得223)12)(2(1-⋅++=-n n n a a （n N+∈） ……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1=a 时，22)12(1-⋅+=-n n n a ， nn S n n 22)12(2725312-⋅+++⋅+⋅+=-Λ．令122)12(27253-⋅+++⋅+⋅+=n n n T Λ， ………………………①则nn n n n T 2)12(2)12(2523212⋅++⋅-++⋅+⋅=-Λ， …………②由①-②：nn n n T 2)12()222(2312⋅+-++++=--Λn n n 2)12(21)21(2231⋅+---⋅+=-12)21(-⋅-=nn ， 12)12(+⋅-=∴n n n T ， ……………………………………9分则n T S n n 2-=)12)(12(--=n n ． ………………………………10分n nn n n n n C C C C ++++=-1102ΛΘ，∴当3≥n 时，01122(1)n n n n n n n C C C C n -=+++≥+，则1212+≥-n n．…12分)12)(12(+-≥∴n n S n ，则)121121(21)12)(12(11+--=+-≤n n n n S n ．……13分因此，)]121121()9171()7151[(2111143+--++-+-≤+++n n S S S n ΛΛ101)12151(21<+-=n ． ………………………………14分。

2020年广东高三一模数学试卷(理科)

后得到的．如果被截正方体的棱长为
，则石凳子的体积为（）．
A.
B.
C.
D.
7. 在某市年月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布
．已知参
加本次考试的全市理科学生约有人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学
成绩大约排在全市第（）．
附：若
，则
，
．
A.
名
B.
名
C.
名
的前项项和为，且
，
．
，若数列满足
平行，则，则
15. 已知
，
，
为
．
，若点满足
，则
的最大值
16. 已知抛物线
的焦点为，直线过点且倾斜角为．若直线与抛物线在第二象限
的交点为，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，则
外接圆上的点到直线
的距离的最小值为
．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
．
21.（ 1 ）证明见解析．（ 2 ）按照完成任务概率从大到小的，，的小组顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小．
解析: （ 1 ）由已知，的所有可能取值为，，，，
，
，
，
，
∵
，
∴
，
，
．
∴概率
的值最大．
（ 2 ）方法一：
由可知，由
有
的值最大，
且
，
∴
，
坐标方程为
．若为曲线上的动点，是射线上的一动点，且满足
，记动点的轨迹为．
（ 1 ）求的直角坐标方程．

广东省韶关市高三数学摸底考试题理

高三摸底考试数学试题(理科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间1. 注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U R =，集合{}2|1P x x =≤，那么U C P =( ) A.(),1-∞- B. ()1,+∞ C. ()1,1- D. ()(),11,-∞-+∞2. 设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,33.若12ω=-,则等于21ωω++=( ) A ．1 B ．0 C．3+ D．1-+ 4. 若平面向量b 与向量)1,2(=平行，且52||=，则=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(-- 5. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关6. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）7. 设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则221y x ++的最大值是（）A. 5B. 6C. 8D. 10D ．8. 定义在R 上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在 [-3，-2]上是减函数，如果A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（） A (sin )(cos )f A f B > B (cos )(sin )f B f A > C (sin )(sin )f A f B > D (cos )(cos )f B f A >二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．满分30分. 9. 函数y =的定义域是____________10. 等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于____________11. 曲线211y x =+在点1x =处的切线与y 轴交点的纵坐标是__________12. 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数.下列命题中是真命题有____________．（写出所有真命题的编号） ①函数()()2f x x x R =∈是单函数； ②指数函数()()2x f x x R =∈是单函数；③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠，则()()12f x f x ≠； ④在定义域是单调函数的函数一定是单函数．13. 在△ABC 中，若1a b ==，c =，则C ∠= .14. 若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]时没有实数根，则k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =--(1) 求函数的最小正周期及最小值； (2) 求函数()f x 的单调递增区间.16. (本小题满分12分)某批发市场对某种成衣的周销售量（单位：千件）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2千件,3千件和4千件的频率；(2)已知每千件该种成衣的销售利润为2千元,ξ表示该种成衣两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.17. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，11,2AC BC CC ===，点D 、E 分别是1AA 、1CC 的中点.（1）求证：//AE 平面1BC D ；（2）证明：平面1BC D ⊥平面BCD ；（3）求CD 与平面1BC D 所成角的正切值.18. (本小题满分14分)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m 元（1≤m ≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本（9≤x ≤11），预计一年的销售量为2)20(x -万本．（1）求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(m R .A 1B 1 D ABC图519. (本小题满分14分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截抛物线，倾斜角为45的直线l 过点F . （1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线x y 42=上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.(本小题满分14分)已知数列{}n a ,122a a ==,112(2)n n n a a a n +-=+≥ （1）求数列{}n a 的通项公式n a . （2）当2n ≥时,求证:12111...3na a a +++< （3）若函数()f x 满足：2*1(1),(1)()().()f a f n f n f n n N =+=+∈，求证：111.()12nk f k =<+∑高三数学摸底试题（理）答案一、选择题： DABDB CDA二、填空题：9.{}|32x x -<< , 10. 16, 11. 10, 12. ②③④. 13.23π 14. (－∞，0)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =--(1) 求函数的最小正周期及最小值； (2) 求函数()f x 的单调递增区间；解:(1)∵f (x)= 23cos 2x -2sin x cos x -3=3(cos2x +1)-sin2x -3………2分=2cos(2x +6π)…4分最小正周期为π………6分当22()62x k k Z πππ+=+∈时，即()6x k k Z ππ=+∈函数有最小值2- ………8分（2） 22 26k x k ππππ-≤+≤ ………10分7,1212k x k k Z ππππ∴-≤≤-∈………12分函数()f x 的单调递增区间为 7[,],1212k k k Z ππππ--∈………12分16.(本小题满分12分)解：(1) 周销售量为2千件,3千件和4千件的频率分别为0.2,0.5和0.3. ……….3分 (2)ξ的可能值为8,10,12,14,16,且…………………………………………….5分P （ξ=8）=0.22=0.04,P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2,P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3,P （ξ=16）=0.32=0.09.ξ的分布列为E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）…………….12分…………………9分17．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，11,2AC BC CC ===，点D 、E 分别是1AA 、1CC 的中点.（1）求证：//AE 平面1BC D ；（2）证明：平面1BC D ⊥平面BCD （3）求CD 与平面1BC D 所成角的正切值；（1）证明：在矩形11ACC A 中，由11//,C E AD C E AD = 得1AEC D 是平行四边形。

2020届广东省韶关市高三上学期期末调研(理科)数学试题及答案word

2020届广东省韶关市高三调研测试理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{}260A x x x =--≥，{}1B x x =≥，则()⋂=U C A B ( )A. {}13x x ≤< B. {}23x x ≤< C. {}3x x >D. ∅2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，63254,8S S a a =-=，则2a =（） A. 4B. 4-C. 12D. 12-3.设变量,x y 满足约束条件240100x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（）A.73B. 1C. 2D. 44.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）A. 600,?72B. 1200,?90C. 1200,?300D. 600,?80 5.已知双曲线以椭圆22184x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程是（）A. y x =±B. 2y x =±C. 2y x =±D. 4y x =±6.用数字0,1?,?2,?3,?4组成没有重复数字的四位数，其中比3000大的奇数共有（）个A. 6B. 12C. 18D. 247.函数cos sin xy x x=+的部分图象大致为（）A. B. C.D.8.运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A. k ＞5B. k ＞6C. k ＞7D. k ＞89.如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径， 2BF FO =u u u v u u u v ，则FD FE ⋅=u u u v u u u v（）A. 34-B. 89-C. 14-D. 49- 10.设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<11.已知函数()cos()(0,0)f x x ωφωφπ=+><<为奇函数，()(2)f x f x =-，当ω取最小值时，()f x 一个单调递减区间是（）A. [1,1]-B. 31[,]23-C. 5[,]36ππD. [0,]3π12.已知三棱锥A BCD -的四个顶点在以AB 为直径的球面上，BC CD CE BD ⊥⊥，于E ，1CE =，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为43，则该球的表面积为（） A. 12πB. 14πC. 16πD. 18π第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若(1)1i xyi i+=+，（,x y R ∈）则||x yi +=____________. 14.已知直线1l 是曲线ln y x =在1x =处的切线，直线2l 是曲线xy e =的一条切线，且12l l //，则直线2l 的方程是__________.15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：‘三百七十八里关，初行健步不难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关’其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则该人最后一天走的路程为____________里.16.离心率为12的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>恰好过抛物线216y x =的焦点F ，A 为椭圆的上顶点，P 为直线AF 上一动点，点A 关于直线OF 的对称点为Q ，则||PQ 的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，在平面四边形ABCD 中，1,2,AD AB BC CD DB ====，设DAB θ∠=.（1）若23πθ=，求sin ADB ∠的值；（2）用θ表示四边形ABCD 的面积()S θ，并求()S θ的最大值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E F 、分别是CD PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）设34PA AB ==，，求二面角B PC D --的余弦值.19.某电子工厂生产一种电子元件，产品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01，且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000个这种电子元件，检测的流程是：先将这3000个电子元件分成个数相等的若干组，设每组有k 个电子元件，将每组的k 个电子元件串联起来，成组进行检测，若检测通过，则本组全部电子元件为正品，不需要再检测；若检测不通过，则本组至少有一个电子元件是次品，再对本组个电子元件逐一检测.（1）当5k =时，估算一组待检测电子元件中有次品的概率；（2）设一组电子元件的检测次数为X ，求X 的数学期望；（3）估算当k 为何值时，每个电子元件检测次数最小，并估算此时检测的总次数（提示：利用(1)1n p np -≈-进行估算）.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点在圆22:?1O x y +=上，且椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为31). （1）求椭圆的方程；（2）过圆O 上一点作圆的切线l 交椭圆于P Q 、两点，证明：点O 在以PQ 为直径的圆内.21.已知函数21()ln (1)2f x x x x m x m =-+-+有两个极值点12x x ，，且12x x <. （1）求实数m 的取值范围；（2）若1t ≥，证明：121x tx t +>+.（二）选考题：共10分.请学生在第22,23题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C的参数方程为2x y t⎧⎪=⎨=⎪⎩t 为参数），直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求点P 到直线l 距离的取值范围.[选修4-5：不等式选讲]23.（1）已知函数()234f x x x =-+-，求不等式()5f x <的解集；（2）已知,?,? 0x y z >，求证：222222x y y z z x xyz x y z++≥++.2020届广东省韶关市高三调研测试理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{}260A x x x =--≥，{}1B x x =≥，则()⋂=U C A B ( )A. {}13x x ≤< B. {}23x x ≤< C. {}3x x > D. ∅【答案】A 【解析】{}260A x x x =--≥=,所以()U C A ={|23}x x -<<,所以()U C A B ⋂={}13x x ≤<,故选A.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，63254,8S S a a =-=，则2a =（） A. 4 B. 4-C. 12D. 12-【答案】B 【解析】【分析】用基本量计算．【详解】数列公差为d ，则由题意11116154(33)()(4)8a d a d a d a d +=+⎧⎨+-+=⎩，解得14383a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2148()433a a d =+=-+-=-．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的基本量运算，已知式用首项1a 和公差d 表示，并求出，再去求解．3.设变量,x y 满足约束条件240100x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（）A.73B. 1C. 2D. 4【答案】A 【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线得最优解．【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:0l x y +=，向上平移直线l ，z 增大，当直线l 过点52(,)33C 时，max 527333z =+=.故选：A ．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）A. 600,?72 B. 1200,?90 C. 1200,?300 D. 600,?80 【答案】B 【解析】【分析】根据总人数计算样本容量，由分层抽样计算中初中生抽取的人数，再根据乙图可求得初中生近视人数．【详解】由题意样本容量为(1850075004000)4%1200++⨯=，初中生抽取的人数为x ，则7500300001200x=，300x =，则初中近视人数为30030%90⨯=．故选：B【点睛】本题考查统计图表的认识，考查学生的数据处理能力．5.已知双曲线以椭圆22184x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程是（）A. y x =±B. 2y x =C. 2y x =±D. 4y x =±【答案】A 【解析】【分析】求出椭圆的顶点和焦点，得双曲线的焦点和顶点，结合222+=a b c 得渐近线方程．【详解】椭圆22184x y +=的焦点为(20)?是双曲线的顶点，，顶点为(22,0)±是双曲线的焦点，即双曲线中2,22a c ==，∴222b c a =-=，渐近线方程为by x a=±，即y x =±．故选：A.【点睛】本题考查椭圆的焦点与顶点，考查双曲线的顶点与焦点、双曲线的渐近线，属于基础题．6.用数字0,1?,?2,?3,?4组成没有重复数字的四位数，其中比3000大的奇数共有（）个 A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C 【解析】【分析】按比较数字大小的方法从最高位开始确定．【详解】千位大于3的有：122312C A =，千位是3的有236A =，共12+6=18个．故选：C . 【点睛】本题考查排列组合的应用，解题时要注意分类讨论．做到不重不漏．7.函数cos sin xy x x=+的部分图象大致为（）A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】确定函数的奇偶性，再看函数值的正负和大小．【详解】易知函数cos sin xy x x =+是奇函数，可排除A ，当(0,)2x π∈时，0y >，排除B ，x π=时，1y π=-1>-，排除D ，只有C 符合．故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式选取函数图象，可研究函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，研究特殊点，如零点，顶点，对纵轴的交点等，研究函数值的正负、函数值的大小等通过排除法得到最后的结论．8.运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A. k ＞5B. k ＞6C. k ＞7D. k ＞8【答案】B 【解析】试题分析：第一次执行完循环体得到：S ＝1＋＝，k ＝2；第二次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝3；第三次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝4；第四次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝5；第五次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝6；第六次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k ＞6.考点：程序框图．9.如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径， 2BF FO =u u u v u u u v ，则FD FE ⋅=u u u v u u u v（）A.34- B.89- C.14-D.49-【答案】B【解析】本题考查向量加法和减法的平行四边形分法则或三角形法则,向量的数量积.因为圆半径为1BC是直径，2,BF FO=u u u r u u u r所以1;3OF=u u u r根据向量加法和减法法则知：,FD OD OF FE OE OF=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r；又DE是直径，所以,1;OD OE OD OE=-==u u u r u u u r u u u r u u u r则()()()()FD FE OD OF OE OF OE OF OE OF⋅=-⋅-=--⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()OE OF OE OF=-+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r故选B10.设a b c，，均为正数，且122loga a=，121log2bb⎛⎫=⎪⎝⎭，21log2cc⎛⎫=⎪⎝⎭．则（）A. a b c<< B. c b a<< C. c a b<< D. b a c<<【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy=12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭，2logy x=，12logy x=的图象，2xy=与12logy x=的交点的横坐标为a，12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与12logy x=的图象的交点的横坐标为b，12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．11.已知函数()cos()(0,0)f x x ωφωφπ=+><<为奇函数，()(2)f x f x =-，当ω取最小值时，()f x 的一个单调递减区间是（） A. [1,1]- B. 31[,]23-C. 5[,]36ππD. [0,]3π【答案】A 【解析】【分析】由诱导公式求出φ，然后确定函数的减区间．【详解】函数()()cos f x x ωφ=+为奇函数，则φ,2k k Z ππ=+∈，又0φπ<<，∴φ=2π． ∴()cos()sin 2f x x x πωω=+=-，又()(2)f x f x =-，∴函数图象关于直线1x =对称，∴2k πωπ=+，k Z ∈，其中最小的正数是2π，∴2πω=．即()sin2f x x π=-，由22222k x k πππππ-≤≤+，得4141k x k -≤≤+，k Z ∈，即减区间为[41,41],k k k Z -+∈，[1,1]-是其中一个．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，解题时掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性及诱导公式可使解题过程简化．12.已知三棱锥A BCD -的四个顶点在以AB 为直径的球面上，BC CD CE BD ⊥⊥，于E ，1CE =，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为43，则该球的表面积为（） A. 12π B. 14πC. 16πD. 18π【答案】C 【解析】【分析】由BC CD ⊥得BD 过,,B C D 三点的外接球的截面圆直径，AB 是三棱锥A BCD -外接球直径，由球的截面性质（球心与截面圆圆心连线与截面圆所在平面垂直），得AD ⊥平面BCD ，这样可以表示出三棱锥的体积，由体积的最大值可求得直径AB ，从而求得球表面积．【详解】AB 是三棱锥A BCD -外接球直径，∴,AC BC AD BD ⊥⊥，又BC CD ⊥，∴BD 是过,,B C D 三点的外接球的截面圆直径，设M 是BD 中点，O 是AC 的中点，则OM ⊥平面BCD ，由M 是BD 中点，O 是AC 的中点，得//OM AD ，∴AD ⊥平面BCD ， ∴AD BD ⊥．∵CE BD ⊥于E ，1CE =，∴BC CD BD CE BD ⋅=⋅=，111366A BCD BCD V S AD BC CD AD BD AD -∆=⋅=⋅⋅=⋅,22222BD AD AB BD AD +⋅≤=，∴214623AB ⋅=，216AB =，224()162AB S AB πππ===．故选：C ．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键确定截面圆圆心及AD ⊥平面BCD ，从而表示出三棱锥的体积．掌握截面圆的性质是解题基础．第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若(1)1i xyi i+=+，（,x y R ∈）则||x yi +=____________.【解析】【分析】由复数除法及复数相等求出实数,x y ，再由复数模的运算计算出模．【详解】由题意(1)1i xyi x xi i ++==-，∴1x x y =⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，1x yi i +=-==．【点睛】本题考查复数除法运算，复数相等的概念，考查复数模的运算．属于基础题．14.已知直线1l 是曲线ln y x =在1x =处的切线，直线2l 是曲线xy e =的一条切线，且12l l //，则直线2l 的方程是__________. 【答案】1y x =+ 【解析】【分析】求出直线1l 的斜率，得直线2l 的斜率，再求出直线2l 的切点坐标，得方程．【详解】ln y x =的导数为1y x'=,1x =时，1y '=，即1k =， x y e =的导数为e x y '=，设切点为11(,)x y ，则11x e =，10x =，011y e ==，∴直线2l 的方程为1y x =+．故答案：1y x =+．【点睛】本题考查导数的几何意义．求切线方程未知切点时，可设切点坐标，由其他条件求出切点坐标，得切线方程．15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：‘三百七十八里关，初行健步不难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关’其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则该人最后一天走的路程为____________里. 【答案】6【解析】【分析】用123456,,,,,a a a a a a 表示6天中每天行驶的路程，它们成等比数列，由等比数列的知识可求解．【详解】用123456,,,,,a a a a a a 表示6天中每天行驶的路程，则它们成等比数列，其中12q =，6378S =，所以1661(1)2378112a S -==-，1192a =，∴55611192()62a a q ==⨯=．故答案为：6.【点睛】本题考查等比数列的应用，属于基础题．16.离心率为12的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>恰好过抛物线216y x =的焦点F ，A 为椭圆的上顶点，P 为直线AF 上一动点，点A 关于直线OF 的对称点为Q ，则||PQ 的最小值为____________.【解析】【分析】先求出椭圆标准方程，得直线AF 方程，求得Q 点坐标，||PQ 的最小值就是Q 到直线AF 的距离．【详解】抛物线216y x =的焦点为(4,0)F ，∴4a =，又12c a =，2c =，b == 椭圆标准方程为2211612x y +=．即(0,A ，直线AF的方程为14x =20y +-=，点A 关于直线OF 的对称点为Q ，Q点坐标为(0,-，Q 到直线AF的距离为d ==， ∴PQ故答案为：8217．【点睛】本题考查椭圆中的最值问题．解题时先求出椭圆标准方程，求出直线方程与相应点的坐标，把问题转化为点到直线的距离是解题关键．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，在平面四边形ABCD 中，1,2,AD AB BC CD DB ====，设DAB θ∠=.（1）若23πθ=，求sin ADB ∠的值；（2）用θ表示四边形ABCD 的面积()S θ，并求()S θ的最大值.【答案】（1）21sin 7ADB ∠= （2）5324+【解析】【分析】（1）由余弦定理得BD ，再由正弦定理求得结论；（2）同（1）由余弦定理表示出BD ，求出两个三角形ABD ∆和BCD ∆的面积，可得()S θ，再由三角函数的公式变为一个角的一个三角函数形式，然后可得最大值．【详解】解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理知2222cos BD AD AB AD AB BAD =+-⋅∠ 由已知21,2,3AD AB DAB π==∠=，代入上式得：211421272BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，即7BD =又由正弦定理得：sin sin AB BDADB DAB=∠∠即：27sin sin 3ADB π=∠，解得：21sin 7ADB ∠=（2）在ABC ∆中，由余弦定理知214212cos 54cos BD θθ=+-⨯⨯⨯=- 故()()135312sin 54cos sin 3cos 244S θθθθθ=⨯⨯⨯+-=-+532sin (0)3πθθπ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭所以2333πππθ-<-<故max S 55326S π⎛⎫==+⎪⎝⎭．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，考查两角差的正弦公式及正弦函数的性质，本题属于中档题．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E F 、分别是CD PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）设34PA AB ==，，求二面角B PC D --余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）1625- 【解析】【分析】（1）取P A 中点M ，证明//EF MD 后可得线面平行；（2）以A 为原点，DA 延长线，,AB AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】解：（1）证明：取PA 的中点M ，连接,MD MF∵,M F 分别是,PA PB 的中点 ∴//MF AB ，12MF AB =在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点 ∴//MF DE ，MF DE = ∴四边形DEFM 是平行四边形 ∴//EF DM又EF ⊄平面PAD ，DM ⊂平面PAD ∴//EF 平面PAD（2）以A 为原点，DA 延长线，,AB AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,3,0,4,0,4,4,0,4,0,0,P B C D -- ∴()()()0,4,3,4,4,3,4,0,3PB PC PD =-=--=--u u u v u u u v u u u v设1n u r()111,,x y z =是平面PBC 的法向量，则1111111430044300y z PB n x y z PC n ⎧-=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨-+-=⋅=⎪⎩⎩u u u v u vu u u v u v ，令13y =，得1n u r () 0,3,4= 设2n u u r()222,,x y z =是平面PCD 的法向量，则2222222430044300x z PD n x y z PC n ⎧--=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨-+-=⋅=⎪⎩⎩u u u v u u vu u u v u u v ，令23x =，得2n u u r ()3,0,4=- 12121203304416cos ,5525n n n n n n ⋅⨯+⨯-⨯===-⨯⋅u v u u vu v u u v u v u u v 由图形可知二面角B PC D --为钝二面角 ∴二面角B PC D --的余弦值为1625-【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角．求空间角基本方法就是建立空间直角坐标系，用向量法求解空间角．因此解题关键是建立空间直角坐标系．19.某电子工厂生产一种电子元件，产品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01，且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000个这种电子元件，检测的流程是：先将这3000个电子元件分成个数相等的若干组，设每组有k 个电子元件，将每组的k 个电子元件串联起来，成组进行检测，若检测通过，则本组全部电子元件为正品，不需要再检测；若检测不通过，则本组至少有一个电子元件是次品，再对本组个电子元件逐一检测.（1）当5k =时，估算一组待检测电子元件中有次品的概率；（2）设一组电子元件的检测次数为X ，求X 的数学期望；（3）估算当k 为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时检测的总次数（提示：利用(1)1n p np -≈-进行估算）.【答案】（1）0.05 （2）()(10.99)1kE X k =-+ （3）10k = 600次【解析】【分析】（1）事件A ：一组待检测电子元件中由次品，由()1()P A P A =-计算；（2）X 的可能取值为1,1k +，1X =表示k 个元件一次检测全通过．由此可得概率分布列，从而可得期望．（3）由（2）得平均次数为()()()10.991111110.99110.01110.010.01k kk k k k kk k k k-+=-+=--+≈--+=+，由基本不等式求得最小值．【详解】解：（1）设事件A ：一组待检测电子元件中由次品，则事件A 表示一组待检测电子元件中没有次品；因为()()510.01P A =-所以()()()()51110.011150.010.05P A P A =-=--≈--⨯= （2）依题意，X 的可能取值为1,1k +()()10.99,110.99k k P X P X k ===+=-分布列如下：所以的数学期望为：()()()()0.99110.9910.991kkkE X k k =++-=-+（3）由（2）可得：每个元件的平均检验次数为：()10.991k k k-+因为()()()10.991111110.99110.01110.010.01k kk k k k kk k k k-+=-+=--+≈--+=+ 当且仅当10k =时，检验次数最小此时总检验次数130000.011060010⎛⎫⨯⨯+= ⎪⎝⎭（次）【点睛】本题考查独立重复试验的概率问题，考查随机变量的概率分布列与数学期望，考查用样本估计总体的实际应用．对学生的数据处理能力有一定的要求．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点在圆22:?1O x y +=上，且椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为1). （1）求椭圆的方程；（2）过圆O 上一点作圆的切线l 交椭圆于P Q 、两点，证明：点O 在以PQ 为直径的圆内.【答案】（1）22132x y += （2）证明见解析【解析】【分析】（1）焦点在圆上，可得c ，由焦点三角形周长求得a ，然后再求得b ，从而得椭圆方程；（2）直线l 的斜率不存在时，直接求出,P Q 坐标，O 到圆心距离小于半径即可，直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m P x y Q x y =+，由直线与圆相切得出参数,k m 的关系，直线方程代入椭圆方程，由韦达定理得1212,x x x x +，然后证明0OP OQ ⋅<u u u r u u u r，即得．【详解】（1）∵圆22:1O x y +=与x 轴的交点为()()1,0,1,0-，∴1c =∵椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为)21∴)2221a c += ∴a = ∴2222b ac =-=∴椭圆C 的方程为22132x y +=（2）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点的坐标分别为1,,1,1,,1,3333P Q P Q ⎛⎛⎛⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或此时点O 到PQ 中点的距离为1，以PQ为直径的圆的半径为31>，∴点O 在以PQ 为直径的圆内；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m P x y Q x y =+ 因为直线l与圆相切，所以1d ==，即221m k =+联立22132y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：()222326360k x kmx m +++-=∴2121222636,3232km m x x x x k k -+=-=++ ∴()()22121212121OP OQ x x y y k x x km x x m ⋅=+=++++u u u v u u u v()22222222222236665611032323232m k m k m k km k k k k --+---=+-+==<++++∴cos 0POQ ∠<即2POQ π∠> ∴点O 在以PQ 为直径的圆内综上所述，点O 在以PQ 为直径的圆内.【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题．在直线与椭圆相交问题中，直线斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+设交点坐标()()1122,,,P x y Q x y ，直线方程代入椭圆方程，由韦达定理得1212,x x x x +，把1212,x x x x +代入其他条件求解．本题中代入证明0OP OQ ⋅<u u u r u u u r ．21.已知函数21()ln (1)2f x x x x m x m =-+-+有两个极值点12x x ，，且12x x <. （1）求实数m 的取值范围；（2）若1t ≥，证明：121x tx t +>+.【答案】（1）(1,)+∞ （2）证明见解析【解析】【分析】（1）()f x '在(0,)+∞上有两个不等的零点．设()()g x f x '=，由()g x '研究()g x 在(0,)+∞上的单调性和极值，由极值确定()g x 有零点个数，得m 的范围；（2）由（1）()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，121x tx t +>+.，()121221211x tx x x t x x x t +=++->++-，要证121x tx t +>+，只需证122x x +>，由1122ln ,ln x x m x x m =-=-得2211ln x x x x =-，然后令211x u x =>，把12,x x 用u 表示，这样12x x +就转化为u 的函数，通过研究u 的函数的单调性和最值得出结论．【详解】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()ln 11ln f x x x m x x m =+-+-=-+'设()ln g x x x m =-+，则()g x 在()0,+∞内有两个变号零点，()111x g x x x -=-=' 令()0g x '>得01x <<，令()0g x '<得1x >∴()g x 在()0,1递增，在()1,+∞递减∴()()max 11g x g m ==-又当1m ≤时，()max 0g x ≤，在()0,+∞没有两个零点当1m >时，()()()()0,1,0,110,0m m m m m e g e e g m g e m e m ---∈=-=-=-+<（令()()2,2m mh m m e h m e '=-=-，因为()1,0m h m '><，所以()h m 在()1,+∞递减， ()()()1200m h m h e g e <=-<⇒<）∴()10,1x ∃∈使得()10g x '=，()21,x ∃∈+∞使得()20g x '=当10x x <<时，()()10g x g x <=，∴()f x 递减当11x x >>时，()()10g x g x >=，∴()f x 递增当21x x <<时，()()20g x g x >=，∴()f x 递增；当2x x >时，()()20g x g x >=，()f x 递减∴12,x x 分别为()f x 的极小值与极大值点综上，m 的取值范围为()1,+∞（2）由（1）知()10,1x ∈，∴()12ln 0,1,x x <∈+∞，∴21x >∴t 1≥时，∴()121221211x tx x x t x x x t +=++->++-要证121x tx t +>+，只需证122x x +>∵由（1）()()120g x g x ==得1122lnx x m lnx x m =-⎧⎨=-⎩①② ∴-②①得2121ln ln x x x x -=-，即2211lnx x x x =- 设21x u x =，则211,u x ux >=，∴()211ln 1u x x u x =-=-，∴21ln ln ,11u u u x x u u ==-- ∴()121ln 1u u x x u ++=- 下面说明1ln 2,1u u u +>- 即()21ln 01u u u -->+，设()()21ln 1u h u u u -=-+ ∴()()()()()()222212111011u u u h u u u u u +---=-=+'>+∴()()21ln 1u h u u u -=-+递增，∴()()10h u h >=即122x x +>∴12211x tx t t +>+-=+成立【点睛】本题考查用导数研究函数的极值问题，考查极值点有关的不等式．与极值点有关的不等式，首先由极值点的定义即12()0()0f x f x ''==，两个式子变形寻找到它们之间的关系，再设21x u x =（可先确定21x x >或不妨设21x x >），可把与极值点12,x x 有关的式子转化为u 的函数，再通过研究新函数的性质解决问题．（二）选考题：共10分.请学生在第22,23题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C的参数方程为2x y t⎧⎪=⎨=⎪⎩t 为参数），直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求点P 到直线l 距离的取值范围.【答案】（1）221(0)124x y x +=≥，80x y +-= （2）【解析】【分析】（1）消去参数t 后可得曲线Ｃ的普通方程（注意变量的取值范围），由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直线的直角坐标方程；（2）设点(),2sin ,22P ππααα-≤≤，由点到直线距离公式求出点到直线的距离，结合三角函数知识可求得最大值和最小值．【详解】（1）由曲线C 的参数方程得：()222210,124x y t x t =-≥= 曲线的普通方程为：()2210124x y x +=≥由直线l 的极坐标方程得：cos sin 80ρθρθ+-=由cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得直线的直角坐标方程为80x y +-=（2）由题意，可设点(),2sin ,22P ππααα-≤≤P 到直线l的距离|4sin 8|d πα⎛⎫+- ⎪== 当6πα=时，min d =2πα=-时，max d = 所以PQ的取值范围是⎡⎣【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩是解题基础．在消元转化时要注意变量的取值范围的变化． [选修4-5：不等式选讲]23.（1）已知函数()234f x x x =-+-，求不等式()5f x <的解集；（2）已知,? ,? 0x y z >，求证：222222x y y z z x xyz x y z++≥++. 【答案】（1） 2{|4}3x x << （2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类去绝对值符号后解不等式，最后合并得解集；（2）由2222,0y z yz x +≥>，得()22222xy z x yz +≥，轮换后得其他两个不等式，三不等式相加可证（注意不等式的性质）．【详解】（1）当32x <时，()375f x x =-+<，解得2332x << 当342x ≤≤时，()15f x x =+<，解得342x ≤< 当4x >时，()375f x x =-<，无解综上所述，不等式的解集为2{|4}3x x << （2）因为2222,0y z yz x +≥>所以()22222x yz x yz +≥（当且仅当y z =取等号）同理()22222y xz y xz +≥（当且仅当x z =取等号） ()22222z y x z yx +≥（当且仅当y x =取等号）相加()2222222222222x y y z x zx yz y xz z yx ++≥++（当且仅当x y z ==取等号）所以()222222222x y y z x z x yz y xz z yx xyz x y z ++≥++=++ 因为,,0x y z >，所以0x y z ++> 所以222222x y y z x z xyz x y z++≥++ 【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查用基本不等式证明不等式．解绝对值不等式常用方法就是根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解之．不等式的证明或变形中一定要注意不等式的性质，否则可能出错．。

《精编》广东省韶关市高三数学入学摸底考试理新人教A版.doc

韶关市届高三数学摸底考试数学〔理科〕试题说明：考试时间120分钟，总分值150分一、选择题：〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的。

〕11z i =-的共轭复数．．．．是〔〕A.1122i +B.1122i -C. 1i -D. 1i +2. 全集U R =，{|2}x S y y ==，{|ln(1)0}T x x =-<，那么S T =〔〕A. φB. {|02}x x <<C. {|01}x x <<D. {|12}x x <<3. 为了得到函数2sin()36x y π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin y x =，x R ∈的图像上所有的点〔〕 A. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍〔纵坐标不变〕B. 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍〔纵坐标不变〕C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕D. 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕4. 给出以下四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③假设直线12,l l 与同一平面所成的角相等，那么12,l l 互相平行 ④假设直线12,l l 是异面直线，那么与12,l l 都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是〔〕 A. 1B. 2C. 3D. 45. ,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|a b +等于〔〕A.D. 46. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右，由于不慎将局部数据丧失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a学生人数为b ，那么a 、b 的值分别为〔〕，78B. 0.27，83C. 2.7，78D. 2.7，837. 某公司租地建仓库，仓库每月占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比。

2020年广东省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案

2020年广东省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,12. 复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 等于（）A ．1B ．1C ．12D 12i -3. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C. D. 24. 在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A.B. C. D.5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（） A. 15B. 16C. 18D. 216. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 若1x 是方程4xxe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x +等于（） A ．4B ．2C ．eD ．18. 已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，则ω的最大值是（） A ．12 B ．35 C ．23 D ．349. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.11．已知函数a x ax e ex f +--+=)(，若c b a ==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（）A．1,64⎡⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D ．][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年广东省韶关市高考数学模拟考试(理科)(1月份)试题Word版含解析

2020年广东省韶关市高考模拟考试数学（理科）试题一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∩（∁RQ）=（）A．[0，3] B．（0，2] C．[0，2）D．（0，3]2．已知复数z=（t﹣1）+（t+1）i，t∈R，|z|的最小值是（）A．1 B．2 C．D．33．已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．4．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）A．B．C．D．5．等比数列{an }前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S6=（）A．62 B．64 C．126 D．1286．已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）A．B．C．1+D．1+7．执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．B．C．D．8．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．29．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），则该外接球的表面积是（）A．4π B．12πC．24πD．36π10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜2）的三个相邻交点的横坐标分别是，且函数f（x）在x=处取得最小值，那么|φ|的最小值为（）A．B．πC．D．11．设M是圆O：x2+y2=9上动点，直线l过M且与圆O相切，若过A（﹣2，0），B（2，0）两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点F的轨迹方程是（）A．﹣=1（y≠0）B．﹣=1（y≠0）C． +=1（y≠0）D． +=1（y≠0）12．已知不恒为零的函数f（x）在定义域[0，1]上的图象连续不间断，满足条件f（0）=f（1）=0，且对任意x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|，则对下列四个结论：①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤时，f（x）=x（x﹣），则当＜x≤1时，f（x）=（1﹣x）（﹣x）；②若对∀x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），则y=f（x）至少有3个零点；③对∀x∈[0，1]，|f（x）|≤恒成立；④对∀x1，x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤恒成立．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．已知平面非零向量，满足•（）=1，且||=1，则与的夹角为．14．在（1+x）•（1+2x）5的展开式中，x4的系数为（用数字作答）15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AD、DD1的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于．16．某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用年报废最合算（即平均每年费用最少）．三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，tan∠BAM=，cos∠AMC=﹣（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为，当F是PC中点时，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．19．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P（x≥120）（Ⅱ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x∈[100，110），则取x=105，且x=105的概率等于市场需求量落入100，110）的频率），求T的分布列及数学期望E（T）．20．设椭圆C： =1（a＞b＞0），椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O：x2+y2=相切，且抛物线y2=﹣4x的准线恰好过椭圆C的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作圆的切线l与椭圆C交于A，B两点，连接PO并延长交圆O于点Q，求△ABQ面积的取值范围．21．.已知函数f（x）=ae x（a≠0），g（x）=x2（Ⅰ）若曲线c1：y=f（x）与曲线c2：y=g（x）存在公切线，求a最大值．（Ⅱ）当a=1时，F（x）=f（x）﹣bg（x）﹣cx﹣1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）内有零点，求实数b的取值范围．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）（I）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（II）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[，2]⊆A，求实数m的取值范围．2020年广东省韶关市高考模拟考试数学（理科）试题答案一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∩（∁Q）=（）RA．[0，3] B．（0，2] C．[0，2）D．（0，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合Q，根据交集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，Q={x|﹣2＜x＜2}，则∁R∴P∩（∁Q）={x|0≤x＜2}=[0，2）．R故选：C．2．已知复数z=（t﹣1）+（t+1）i，t∈R，|z|的最小值是（）A．1 B．2 C．D．3【考点】复数求模．【分析】利用复数模的计算公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由已知得：复数z=（t﹣1）+（t+1）i，t∈R，|z|2=（t﹣1）2+（t+1）2=2t2+2≥2，∴|z|，∴|z|的最小值是．故选：C．3．已知，则f（﹣1+log5）=（）3A．15 B．C．5 D．【考点】分段函数的应用．5的范围，利用分段函数化简求解即可．【分析】判断﹣1+log3【解答】解：﹣1+log35∈（0，1），f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+1）=f（log35）==5，故选：C．4．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）A．B．C．D．【考点】排列、组合的实际应用；古典概型及其概率计算公式．【分析】求出从10部名著中选择2部名著的方法数、2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得结论．【解答】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为C102=45（种），2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32=3（种），由对立事件的概率计算公式得P=1﹣=．故选A．5．等比数列{an }前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S6=（）A．62 B．64 C．126 D．128【考点】等比数列的前n项和．【分析】法一：设等比数列{an}的公比是q，由题意可得q≠1，由等比数列的前项和公式列出方程组，整体求解后代入求出S6的值；法二：根据题意、等比数列的性质、等比中项的性质列出方程，求出S6的值．【解答】解法一：设等比数列{an}的公比是q，由题意得q≠1，，解得q2=4、=﹣2，所以S6==﹣2×（1﹣43）=126；法二：由已知可知，S2=6，S4=30，因为S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，所以242=6×（S6﹣30），解得S6=126，故选C．6．已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）A．B．C．1+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出A坐标，代入双曲线方程，可得a、b、c，关系，然后求解离心率即可．【解答】解：依题意及三角函数定义，点A（ccos，csin），即A（，），代入双曲线方程，可得 b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故选：D．7．执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】框图中的S，实际是计算S=1++…+，裂项求和，可得结论．【解答】解：框图中的S，实际是计算S=1++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=，故选C．8．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．2【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据，确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则m≤1，由此可得结论．【解答】解：由题意，，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤1∴实数m的最大值为1故选B．9．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），则该外接球的表面积是（）A．4π B．12πC．24πD．36π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．【解答】解：设正方体棱长为a，则由四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），可得，a=2，设O是PC中点，则OA=OB=OC=OP=，所以，四棱锥P﹣ABCD外接球球心与正方体外接球球心重合．所以S==12π，故选B10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜2）的三个相邻交点的横坐标分别是，且函数f（x）在x=处取得最小值，那么|φ|的最小值为（）A．B．πC．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合题意得出f（x）的周期以及ω的值，再求出|φ|的最小值．【解答】解：已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜2）的三个相邻交点的横坐标分别是、、，则函数f（x）的周期为π，ω=2；又函数f（x）在x=处取得最小值，则2•+φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=2kπ﹣，k∈Z；故|φ|的最小值为．故选：C．11．设M是圆O：x2+y2=9上动点，直线l过M且与圆O相切，若过A（﹣2，0），B（2，0）两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点F的轨迹方程是（）A．﹣=1（y≠0）B．﹣=1（y≠0）C． +=1（y≠0）D． +=1（y≠0）【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和，而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍是定值，结合椭圆的定义得焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．【解答】解：设A，B两点到直线l的距离分别为d1，d2，则d1+d2=2d=6又因为A，B两点在抛物线上，由定义可知|AF|+|BF|=6＞|AB|，所以由椭圆定义可知，动点F的轨迹是以A，B为焦点，长轴为6的椭圆（除与x轴交点）．方程为+=1（y≠0），故选C．12．已知不恒为零的函数f（x）在定义域[0，1]上的图象连续不间断，满足条件f（0）=f（1）=0，且对任意x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|，则对下列四个结论：①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤时，f（x）=x（x﹣），则当＜x≤1时，f（x）=（1﹣x）（﹣x）；②若对∀x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），则y=f（x）至少有3个零点；③对∀x∈[0，1]，|f（x）|≤恒成立；④对∀x1，x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤恒成立．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中f（0）=f（1）=0，且对任意x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：由f（1﹣x）=f（x）得函数f（x）图象关于直线x=对称，若0≤x≤时，f（x）=x（x﹣），则当＜x≤1时，f（x）=（1﹣x）（﹣x），故①正确；∵f（1﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于（，0）对称，又由f（0）=f（1）=0，故函数f（x）至少有3个零点0，，1．故②正确；∵当0≤x≤时，|f（x）|≤x≤；当＜x≤1时，则1﹣x≤，|f（x）|=|f（x）﹣f（1）|≤（1﹣x）≤=．∴∀x∈[0，1]，|f（x）|≤恒成立，故③正确，设∀x1，x2∈[0，1]，当|x1﹣x2|≤时，|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|≤，当|x1﹣x2|＞时，|f（x1）﹣f（x2）|=|f（x1）﹣f（0）+f（1）﹣f（x2）|≤|f（x1）﹣f（0）|+|f（1）﹣f（x2）|≤|x1﹣0|+|1﹣x2|=×1+（1﹣x2）=﹣（x2﹣x1）≤﹣×=．故④正确故选D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．已知平面非零向量，满足•（）=1，且||=1，则与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意求得=0，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，∵平面非零向量，满足•（+）=1，且||=1，∴+1=1，即=0，∴θ=，故答案为：．14．在（1+x）•（1+2x）5的展开式中，x4的系数为160 （用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）•（1+2x）5的展开式中，含x4的项是第一个因式取1和x时，后一个因式应取x4和x3项，求出它们的系数和即可．【解答】解：在（1+x）•（1+2x）5的展开式中：当第一个因式取1时，则后一个因式取含x4的项为24•x4=80x4；当第一个因式取x时，则后一个因式取含x3的项为23•x3=80x3；所以展开式中x4的系数为：80+80=160．故答案为：160．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AD、DD1的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于18 ．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】推导出EF∥平面BCC1，过EF且过B的平面与面BCC1的交线l平行于EF，l即为BC1．由此能求出过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AD、DD1的中点，∴EF∥AD1∥BC1，∵EF⊄平面BCC1，BC1⊂平面BCC1，∴EF∥平面BCC1，由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC1的交线l平行于EF，l即为BC1．由正方体的边长为4，可得BE=C1F=，BC1=2EF=4，截面是等腰梯形，其高为3，其面积S=h==18．故答案为：18．16．某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用10 年报废最合算（即平均每年费用最少）．【考点】基本不等式．【分析】设这种汽车最多使用x年报废最合算，计算总维修费可用：（第一年费用+最后一年费用）×年数，然后列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：设这种汽车最多使用x年报废最合算，用x年汽车的总费用为10+1.5x+=10+1.5x+0.1x2万元，故用x年汽车每年的平均费用为y=0.1x++1.5≥2+1.5=3.5万元．当且仅当x=10成立．故答案为：10．三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，tan∠BAM=，cos∠AMC=﹣（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）由邻补角定义及诱导公式得到cos∠AMC=﹣cos∠AMB，求出cos∠AMB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tan∠AMB的值，再利用诱导公式求出tanB的值，即可确定出B的大小；（Ⅱ）由三角形内角和定理及等角对等边得到AB=BC，设BM=x，则AB=BC=2x，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出AB与BC的值，再利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知∠AMB+∠AMC=π，又cos∠AMC=﹣，∴cos∠AMB=，sin∠AMB=，tan∠AMB=，∴tanB=﹣tan（∠BAM+∠BMA）=﹣=﹣=﹣，又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠B=，且∠BAC=，∴∠C=，即∠BAC=∠C，∴AB=BC，设BM=x，则AB=2x，在△AMB中，由余弦定理得AM2=AB2+BM2﹣2AB•BM•cosB，即7=4x2+x2+2x2，解得：x=1（负值舍去），∴AB=BC=2，=•4•sin=．则S△ABC18．已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为，当F是PC中点时，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）连接AC，推导出AE⊥BC，AE⊥AD，PA⊥AE，由此能证明平面AEF⊥平面PCD．（Ⅱ）以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AF﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE⊥BC，又AD∥BC，∴AE⊥AD，…∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，…又PA∩AE=A，∴AE⊥平面PAD，…又AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PCD．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AE，AD，AP两两垂直，以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，…∵AE⊥平面PAD，∴∠AME就是EM与平面PAD所成的角，…在Rt△AME中，tan，即=，设AB=2a，则AE=，得AM=，又AD=AB=2a，设PA=2b，则M（0，a，b），∴AM==，从而b=a，∴PA=AD=2a，…则A（0，0，0），B（，﹣a，0），C（），D（0，2a，0），P（0，0，2a），E（），F（，，a），∴=（），=（，，a），=（﹣），…设=（x，y，z）是平面AEF的一个法向量，则，取z=a，得=（0，﹣2a，a），…又BD⊥平面ACF，∴=（﹣）是平面ACF的一个法向量，…设二面角C﹣AF﹣E的平面角为θ．则cosθ===．…∴二面角C﹣AF﹣E的余弦值为．…19．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P（x≥120）（Ⅱ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x∈[100，110），则取x=105，且x=105的概率等于市场需求量落入100，110）的频率），求T的分布列及数学期望E（T）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得P（x≥120）=P+P+P．（Ⅱ）当x∈[100，130）时，T=0.5x﹣0.3=0.8x﹣39；当x∈[130，150]时，T=0.5×130，即可得出．（Ⅲ）由题意及（Ⅱ）可得：当x∈[100，110）时，T=0.8×105﹣39，P（T=45）=0.010×10；当x∈[110，120）时，T=0.8×115﹣39，P（T=53）=0.020×10；当x∈[120，130）时，T=0.8×125﹣39，P（T=61）=0.030×10；当x∈[130，150）时，T=65，P（T=65）=（0.025+0.015）×10．即可得出T的分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得P（x≥120）=P+P+P=0.030×10+0.025×10+0.015×10=0.7．（Ⅱ）当x∈[100，130）时，T=0.5x﹣0.3=0.8x﹣39；当x∈[130，150]时，T=0.5×130=65．∴T=．（Ⅲ）由题意及（Ⅱ）可得：当x∈[100，110）时，T=0.8×105﹣39=45，P（T=45）=0.010×10=0.1；当x∈[110，120）时，T=0.8×115﹣39=53，P（T=53）=0.020×10=0.2；当x∈[120，130）时，T=0.8×125﹣39=61，P（T=61）=0.030×10=0.3；当x∈[130，150）时，T=65，P（T=65）=（0.025+0.015）×10=0.4．所以T的分布列为T45536165P0.10.20.30.4…所以，E（T）=45×0.1+53×0.2+61×0.3+65×0.4=59.4（万元）．…20．设椭圆C： =1（a＞b＞0），椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O：x2+y2=相切，且抛物线y2=﹣4x的准线恰好过椭圆C的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作圆的切线l与椭圆C交于A，B两点，连接PO并延长交圆O于点Q，求△ABQ面积的取值范围．【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O：x2+y2=相切，推出，以及c=，然后求解椭圆方程．（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，求出A、B、P、Q坐标，然后求解S△ABQ．②当直线l的斜率存在时，设其方程设为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y利用韦达定理判别式以及弦长公式，点到直线的距离，求出S△ABQ=|PQ||AB利用基本不等式求解最值，然后推出结果．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O：x2+y2=相切，所以，…又抛物线y2=﹣4其准线方程为x=，因为抛物线y2=﹣4的准线恰好过椭圆C的一个焦点，所以c=，从而a2﹣b2=c2=2 …两式联立，解得b2=2，a2=4，所以椭圆C的方程为：…①当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为l：x=，则A（，），B（，﹣），P（，0），所以Q（﹣，0），从而S△ABQ=|PQ||AB|==…②当直线l的斜率存在时，设其方程设为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=（4mk）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣4）=8（4k2﹣m2+2）＞0，即4k2﹣m2+2＞0…因为直线与圆相切，所以d==，∴3m2=4（1+k2）…|AB|====…当k≠0时，|AB|==，因为4k2+，所以1＜1+，所以．…因为PQ圆O的直径，所以S△ABQ=|PQ||AB|==．…所以＜S△ABQ≤2．…k=0时，S△ABQ=|PQ||AB|=××=综上可得△ABQ面积的取值范围为[，2]．…21．.已知函数f（x）=ae x（a≠0），g（x）=x2（Ⅰ）若曲线c1：y=f（x）与曲线c2：y=g（x）存在公切线，求a最大值．（Ⅱ）当a=1时，F（x）=f（x）﹣bg（x）﹣cx﹣1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）内有零点，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到x2=2x1﹣2，由a=，设g（x）=，根据函数的单调性求出a的最大值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，问题转化为F′（x）=e x﹣2bx﹣c在（0，2）内至少有两个零点，通过讨论b的范围，求出函数的单调区间，从而确定b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设公切线l与c1切于点（x1，a）与c2切于点（x2，），∵f′（x）=ae x，g′（x）=2x，∴，由①知x2≠0，①代入②得： =2x2，即x2=2x1﹣2，由①知a=，设g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=2；当x＜2时g′（x）＞0，g（x）递增．当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）递减．∴x=2时，g（x）max =g（2）=，∴amax=．（Ⅱ）F（x）=f（x）﹣bg（x）﹣cx﹣1=e x﹣bx2﹣cx﹣1，∵F（2）=0=F（0），又F（x）在（0，2）内有零点，∴F（x）在（0，2）至少有两个极值点，即F′（x）=e x﹣2bx﹣c在（0，2）内至少有两个零点．∵F″（x）=e x﹣2b，F（2）=e2﹣4b﹣2c﹣1=0，c=，①当b≤时，在（0，2）上，e x＞e0=1≥2b，F″（x）＞0，∴F″（x）在（0，2）上单调增，F′（x）没有两个零点．②当b≥时，在（0，2）上，e x＜e2≤2b，∴F″（x）＜0，∴F″（x）在（0，2）上单调减，F′（x）没有两个零点；③当＜b＜时，令F″（x）=0，得x=ln2b，因当x＞ln2b时，F″（x）＞0，x＜ln2b时，F″（x）＜0，∴F″（x）在（0，ln2b）递减，（ln2b，2）递增，=F′（ln2b）=4b﹣2bln2b﹣+，所以x=ln2b时，∴F′（x）最小设G（b）=F′（ln2b）=4b﹣2bln2b﹣+，令G′（b）=2﹣2ln2b=0，得2b=e，即b=，当b＜时G′（b）＞0；当b＞时，G′（b）＜0，=G（）=e+﹣＜0，当b=时，G（b）最大∴G（b）=f′（ln2b）＜0恒成立，因F′（x）=e x﹣2bx﹣c在（0，2）内有两个零点，∴，解得：＜b＜，综上所述，b的取值范围（，）．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设点Q的坐标为（），点Q到直线l的距离为d=，由此能求出曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2∴ρ（cos+sin）=2，化简得，ρcosθ+ρsinθ=4，…由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程为x+y=4．…（Ⅱ）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（），…点Q到直线l的距离为d=…=．…当sin（）=﹣1时，即，d==3．…max此时，cos=﹣，sin，∴点Q（﹣）．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）（I）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（II）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[，2]⊆A，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）问题转化为|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|在x∈[，2]上恒成立，根据（﹣x﹣2）max≤m≤（﹣x+2）min，求出m的范围即可．【解答】解：（ I）当m=﹣1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为：或或，解得或或，∴0≤x≤或＜x＜1或1≤x≤，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤}．（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含[，2]，∴当x∈[，2]时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|在x∈[，2]上恒成立，∴|x+m|+2x﹣1≤2x+1，即|x+m|≤2，∴﹣2≤x+m≤2，∴﹣x﹣2≤m≤﹣x+2在x∈[，2]上恒成立，∴（﹣x﹣2）max ≤m≤（﹣x+2）min，∴﹣≤m≤0，所以实数m的取值范围是[﹣，0]．。

【附加15套高考模拟试卷】广东省韶关市2020届高三调研测试数学(理)试题含答案

x y 2 0
9．实数
x，y
满足不等式组
x
y
2
0
，则目标函数
z
x
2y
的最小值是（
）
y 1
A．2 B．3 C．4 D．5
10．12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的
相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A． C82 A32
x2 y2 1
x2 y2 1
A． 25 5
B． 36 16
C． 30 10
D． 45 25
5．已知椭圆 C : x2 a2
y2 b2
1(a
b
0), F1, F2 为其左、右焦点， P 为椭圆 C 上任意一点， F1PF2 的重心
为 G ，内心 I ，且有 IG F1F2 （其中为实数），椭圆 C 的离心率（）
的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是（）
4
5
3
5
A． 3 B． 4 C． 5 D． 3
2．函数 y
ln(x 1)
的定义域为（
x2 3x 4
）
A． (4，1) B． (4，1) C． (1，1) D． (1，1]
x 1
3．已知实数
x
，
y
满足线性约束条件
x
y
0
，则 y 1 的取值范围是（）
，求
f
x 的对称中心和单调减区间.
18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极
坐标方程为
2 sin
，点

广东省韶关市2020届高三上学期期末调研数学（理）试题

绝密★启用前试卷类型：A2020届广东省韶关市高三调研测试理科数学 2020.1.13（本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集}1|{ },06|{ ,2≥≥--==x x B x x x A R U ，则=B A C U )(（） A 、}31|{<≤x x B 、}32|{<≤x x C 、}3|{>x x D 、Φ 2、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，8 ,45236=-=a a S S ，则=2a （） A 、4 B 、4- C 、12 D 、12-3、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+001042y y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值为（）A、37B 、1C 、2D 、4 4、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）A 、72 ,600B 、90 ,1200C 、300 ,1200D 、80 ,6005、已知双曲线以椭圆14822=+y x 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程是（）A 、x y ±=B 、x y 2±=C 、x y 2±=D 、x y 4±= 6、用数字4 ,3 ,2 ,1 ,0组成没有重复数字的四位数，其中比3000大的奇数共有（）个 A 、6 B 、12 C 、18 D 、24 7、函数xx xy sin cos +=的部分图象大致为（）8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）A 、5>kB 、6>kC 、7>kD 、8>k 9、已知DE BC 、是半径为1的圆O 的两条直径，2=，则FE FD ⋅的值是（） A 、43-B 、98-C 、41-D 、94- 10、设c b a 、、均为正实数，c b a cba22121log )21( ,log )21( ,log 2===，则（）A 、a b c <<B 、c b a <<C 、b a c <<D 、c a b <<11、已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω<<>+=x x f 为奇函数，，当ω取最小值时，)(x f 的一个单调递减区间是（） A 、]1,1[- B 、]31,23[-C 、]65,3[ππ D 、]3,0[π12、已知三棱锥BCD A -的四个顶点在以AB 为直径的球面上，BDCE CD BC ⊥⊥ ,于E ，1=CE ，若三棱锥BCD A -的体积的最大值为34，则该球的表面积为（） A 、π12 B 、π14 C 、π16 D 、π18第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。

广东省2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题理(扫描版)

2020年高考化州市第一次模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）【解析】由集合2{|log (1)0}{|12}A x x x x =-<=<<，则{|1R C A x x =≤或2}x ≥，又{|3}B x x =≤，所以(,1][2,3]R C A B ⋂=-∞⋃.（2）【解析】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．（3）答案：A解析：因为E ，F ，G ，H 分别为各个面的中心，显然E ，F ，G ，H 四点共面，截面如图所示．显然四边形EFGH 为正方形，且边长为22，所以S 正方形EFGH ＝22×22＝12. 另外易知点M 到平面EFGH 的距离为正方体棱长的一半，即12，所以四棱锥M －EFGH 的体积V＝13×12×12＝112. （4）解析：根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C 45＝5种选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A 55＝120种情况，则不同的排列有5×120＝600种，故选C.（5）解析：当q ＝1时，显然不符合题意；当q ≠1时，⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1－q 3）1－q ＝74①，a 1（1－q 6）1－q ＝634②，②÷①，得1＋q 3＝9，∴q 3＝8，即q ＝2，代入①，解得a 1＝14，∴a 8＝14×27＝32.（6）解析：当x ＜0时，f (x )＝x (x －1)，则f (x )在[－1，0]上单调递减．又f (x )在[－1，1]上是奇函数，∴f (x )在 [－1，1]上单调递减． ∴由f (1－m )＋f (1－m 2)<0得f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤m 2－1≤1，1－m >m 2－1，解得0≤m ＜1， ∴原不等式的解集为[0，1)．故选A .（7）【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为b y x a=±，可得2d b a ===，可得c =，可得离心率ce a=C ．（8）解析：当n ＝1时，正方形的个数为20＋21＝3；当n ＝2时，正方形的个数为20＋21＋22＝7； …，∴第n 代“勾股树”所有正方形的个数为20＋21＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1.∵最大的正方形面积为1，∴当n ＝1时，由勾股定理知所有正方形的面积的和为2；当n ＝2时，由勾股定理知所有正方形的面积的和为3； …，∴第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为n ＋1. 故选D.（9）【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故3ω=，又函数的图象的第二个点是π,04⎛⎫⎪⎝⎭，∴π3π4ϕ∴⨯+=，∴π4ϕ=，∴()πsin 34f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()ππsin 3sin 3124g x A x A x ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴只需将函数()f x 的图形要向右平移π12个单位，即可得到()g x 的图象，故选C ．（10）【解析】在ABD ∆中，6AD =，2BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得AB ==所以DF AB ==，所以所求概率为2413DEF ABC S S ∆∆==. （11）解析：令u ＝x 2＋x ＋1，则函数y ＝log a u (a >0，a ≠1)有最小值．∵u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，∴当函数y ＝log a u 是增函数时，在u ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞上有最小值， ∴a ＞1.此时“囧函数”y ＝1|x |－1与函数y ＝log a |x |在同一坐标系内的图像如图所示，由图像可知，它们的图像的交点个数为4.（12）【解析】∵()()2f x f x x -+=，∴()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，∴()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()0T x f x x ''=-<， ∴()T x 在(),0-∞上单调递减，∴()T x 在R 上单调递减．∵存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，∴()()001T x T x ≥-，∴001x x ≤-，即012x ≤．令()()e x h x g x x a =-=--，12x ≤， ∵0x 为函数()()h x g x x =-的一个零点，∴()h x 在12x ≤时有一个零点． ∵当12x ≤时，()12e e 0x h x =-'，∴函数()h x 在12x ≤时单调递减，由选项知0a >，102<<，又∵e0h ea ⎛=--=> ⎝，∴要使()h x 在12x ≤时有一个零点，只需使102h a ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，解得a ≥， ∴a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13) 1- (14) 8 (15) 32342(1)(2)n n n +-++ (16) 6π（13）【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-．（14）【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值；由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8．（15）解析：由等差数列的通项公式与一次函数的关系可知，数列{a n }是首项为3，公差为2 的等差数列，∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝n （3＋2n ＋1）2＝n (n ＋2)，∴b n ＝1n （n ＋2）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，故数列{b n }的前n 项和T n ＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －2－1n ＋1n －1－1n ＋1＋1n－1n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32（n ＋1）（n ＋2）. （16）【解析】∵1AB =，3BC =2AC =222AB AC BC +=， ∴ABC △是以BC 为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为3BC 当CD ⊥平面ABC 时，四面体ABCD 的体积取最大值，此时，其外接球的直径为2226R BC CD =+因此，四面体ABCD 的外接球的表面积为()224ππ26πR R =⨯=．三、解答题：共70分。

广东省韶关市高三数学摸底考试试题理(含解析)新人教A版

韶关市高三摸底测试数学（理科）试题本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分； 3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）１．若集合}1|{2<=x x M ，1{|}N x y x==，则N M =（） A ．N B ．M C ．φ D ．{|01}x x << 2．已知复数122,1z i z i =+=+，则12z z 在平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．1y x=D ．y x x = 4．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A ．203B.43C.6D.402=-y x 上，5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线则=----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ( ) A ．-2B ．2C ．0D ．326．若实数x y 、满足约束条件0124y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．17 若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与a 的夹角为（）A ．6π B.3πC .32π D.65π8．符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题：(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1{}2x =有无数个解;(3)函数{}x 是周期函数;(4)函数{}x 是增函数.其中正确命题的学科网个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共７小题，考生作答６小题，每小题5分，满分30分. （一）、必做题９～１３题9．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为． 10．二项式61(2)x x-展开式中含2x 项的系数是 .11．某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为1a 、2a 、…50a ，小兵设计了一个程序框图（如图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分a ．图3中，语句(1)是，语句(2)是． 12．已知()12g x x x =---,则()g x 的值域为 ;若关于x 的不等式2()1()g x a a x R ≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是．13．在Rt ABC 中，CA CB ⊥，斜边AB 上的高为h 1，则2221111CBCA h +=；类比此性质，如图，在四面体P ABC -中，论为若PA ，PB ，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确．．结_________________________. （二）、选做题（１４～１５题，考生只能从中选一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥ 于D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．俯视图主视图否是开始)1(输出a 1=i ， 0=s结束（2） 1+=i i输入1a 、2a 、……、50a i a s s +=E OBADC75 80 85 90 95 100 分数频率组距0.010.02 学校：_______________姓名：_______________考号：_______________ O •••••••••••••••••••••• 密•••••••••••••••••••••• O •••••••••••••••••••••• 封 •••••••••••••••••••••• O •••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••O题号一二三总分 16 17 18 19 20 21 分数一．选择题答卷：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案9．________________________ 10．________________________ 11．__________ ______________．12．____________ ______________．13．________________________. 14. ___________________________ 15.第Ⅱ卷(解答题共80分)三、解答题：本大题6小题，满分80分. 解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-（0x ω∈>R ，），其图象相邻两条对称轴之间的距离等于2π．（１）求()4f π的值；（２）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．17.(本小题满分13分)某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（１）分别求第3，4，5组的频率；（２）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X 名学生被考官面试，求X 的分布列和数学期望.18．(本小题满分13分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 是AB 的中点.（１）锥1D DCE -的体积；（２）11D E A D ⊥;（３）求二面角1D EC D --的正切值.19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，(2,0)B ，E 为动点，且直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-. （1）求动点E 的轨迹C 的方程；（2）设过点(1,0)F 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N .若点P 在y 轴上，且PM PN =，求点P 的纵坐标的取值范围.20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21=+nn nS b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为n T , 求证：123n T n >-．21．(本小题满分14分)已知函数()ln f x x =, 21()2g x ax bx =+(0)a ≠. （1）若2a =-, 函数()()()h x f x g x =- 在其定义域是增函数，求b 的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数ϕϕ2x x (x)=e +be ,x ∈[0,ln2],求函数(x)的最小值；（3）设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.42-11o xy摸底测试数学（理科）试题参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2020届广东省韶关市普通高中高三年级上学期期末调研测试数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前广东省韶关市普通高中2020届高三年级上学期期末教学质量调研测试数学(理)试题(解析版)2020年1月第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{}260A x x x =--≥，{}1B x x =≥，则()⋂=U C A B ( ) A. {}13x x ≤< B. {}23x x ≤< C. {}3x x >D. ∅【答案】A【解析】 {}260A x x x =--≥=,所以()U C A ={|23}x x -<<,所以 ()U C A B ⋂={}13x x ≤<,故选A.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，63254,8S S a a =-=，则2a =（）A. 4B. 4-C. 12D. 12-【答案】B【解析】【分析】用基本量计算．【详解】数列公差为d ,则由题意11116154(33)()(4)8a d a d a d a d +=+⎧⎨+-+=⎩,解得14383a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴2148()433aa d =+=-+-=-．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的基本量运算,已知式用首项1a 和公差d 表示,并求出,再去求解．3.设变量,x y 满足约束条件240100x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩,则目标函数z x y =+的最大值为（）A. 73B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】作出可行域,作出目标函数对应的直线,平移此直线得最优解．【详解】作出可行域,如图ABC ∆内部（含边界）,作直线:0l x y +=,向上平移直线l ,z 增大,当直线l 过点52(,)33C 时,max 527333z =+=. 故选：A ．【点睛】本题考查简单的线性规划,解题关键是作出可行域．4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查,则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）。

广东省韶关市梅杭中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析

广东省韶关市梅杭中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a =，b = lg4, c =，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：A2. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B3. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）A．B．1+C．D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图．【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，求出全面积与侧面积，即可得出结论．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，所以，，则，故选：D．【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定，求出全面积与侧面积是关键．4. 下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=31时不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S＜20，执行循环体，S=1，k=1满足条件S＜20，执行循环体，S=1+2=3，k=2满足条件S＜20，执行循环体，S=3+4=7，k=3满足条件S＜20，执行循环体，S=7+8=15，k=4满足条件S＜20，执行循环体，S=15+16=31，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．故选：C．6. 已知向量，，若∥，则=A. B.4 C. D.16参考答案：C因为，所以，即，选C.7. 已知i为虚数单位，复数z＝2i（2一i）的实部为a，虚部为b，则log a b等于（）A. 0B. 1 C．2 D.3参考答案：C8. 已知命题：、为直线，为平面，若∥，，则∥；命题：若＞，则＞，则下列命题为真命题的是（）A. 或B. 或C. 且D. 且参考答案：B若∥，，则∥，也可能，所以命题是假命题；若＞，当时，；当时，，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。

2020年广东省韶关市曲江区曲江中学高三数学理月考试题含解析

2020年广东省韶关市曲江区曲江中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知双曲线的左右焦点为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为（）A． B．C． D．参考答案：答案：B3. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种。

（A）150 （B）180 （C）240 （D）540参考答案：A试题分析：分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为，故不同保送的方法数为150种，故选A．考点：排列与组合.4. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）①命题“”是真命题；②命题“” 是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题。

A．②③B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B略5. 已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）=f（4﹣x），②f（x+2）=f（x），③在[0，1]上表达式为f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣log3|x|的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】通过条件，得出函数的对称性和周期性，根据条件3可以得出函数f（x）的图象，做出y=log3|x|的图象，通过图象观察交点的个数即可．【解答】解：函数f（x）满足：①f（x）=f（4﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴函数的对称轴为x=2，∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，∵在[0，1]上表达式为f（x）=2x﹣1，做出函数的图象和y=log3|x|的图象，通过图象得出交点的个数为4．故选A．6. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B 试题分析：由于函数为上减函数，满足，解得，故答案为B．考点：函数单调性的应用．7. 已知集合，，则集合B中元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C由题意，得，，则集合中元素个数为3；故选C.8. 已知函数，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A．B．C．D．参考答案：A9. 化简：A． B． C．D．参考答案：D10. 设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=﹣；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=﹣2．对于下列结论：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面积为．其中所有正确结论的序号有．参考答案：①②④【考点】三角函数线．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题①；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假．【解答】解：如图，对于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．设P（x，y），∴x=，．∴P（）．命题①正确；对于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命题②正确；对于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命题③错误；对于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命题④正确．∴正确的命题是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题．12. 在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为．参考答案：13. 已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x∈[0，1]时，f （x）=log2（x+1），则f（1﹣）=．参考答案：﹣【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知，先求出f（﹣1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．14.已知函数，它的反函数为，则。

广东省韶关市2020版高三上学期期末数学试卷(理科)A卷

广东省韶关市2020版高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·陆川期末) 已知集合 , ,则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知i是虚数单位，若复数z= 在复平面内的对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（）A . ﹣2B . 1C . 2D . 33. （2分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，52），则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A . 6830套B . 9540套C . 8185套D . 9755套4. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i>5?B . i≤5?C . i>4?D . i≤4?5. （2分）设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则a+b 的值为（）A . 4B . 2C .D .6. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 已知双曲线的左右焦点分别为F1 ， F2 ，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·淮南模拟) 已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（）A .B .C . 7D . 708. （2分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，则A•ω=（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）= ，则不等式（x+1）f（x）＞2的解集是（）A . （﹣3，1）B . （﹣∞，﹣3）C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）10. （2分）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A .B . 8C .D .11. （2分）(2016·河北模拟) 如图所示，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，则点A到抛物线准线的距离为（）A . 4B . 2C . 3D . 312. （2分）设函数，，若，则实数a的取值范围是（）A . (0,]B . [1,]C . [,2]D . [,]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；② AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是________ ．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）14. （1分）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是________15. （1分） (2016高一上·徐州期末) 设函数f（x）= ，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2015高三上·和平期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+b=2 ，C= ，sinA+sinB= sinC，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分） (2016高三上·黄冈期中) 设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn ， b1= 且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an•bn ， n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和，Tn＜m对n∈N*恒成立，求m的最小值．18. （5分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．19. （10分）如图1，梯形AECD中，AE∥CD，点B为边AE上一点，CB⊥BA，，把△BCE沿边BC翻折成图2，使∠EBA=45°．（1）求证：BD⊥EC；（2）求平面ADE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．20. （10分） (2016高三上·金华期中) 在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高三上·临沂期中) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线与y轴垂直，求的值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．22. （10分）如图所示，⊙O的直径为6，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E．（1）求∠DAC的度数；（2）求线段AE的长．23. （10分）(2018·山东模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为与圆C交于点O，P，与直线交于点Q.（1）求直线的极坐标方程；（2）求线段PQ的长度.24. （10分）(2020·丽江模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2020年广东省韶关市高考数学二模试卷(理科) (含解析)

2020年广东省韶关市高考数学二模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|−3≤x≤1}，B={x|x<−2，或x>2}，那么集合A∩(∁U B)=()A. {x|−3≤x<−2}B. {x|−3≤x<2}C. {x|−2≤x≤1}D. {x|x≤1，或x≥2}2.若复数z=1+i3−4i，则|z−|=()A. 25B. √25C. √105D. 2253.已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为()A. 12πB. 16πC. 32π3D. 40π34.设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4=4，S6=9S3，则a1的值为()A. 2B. 1C. 12D. 145.某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060现已知该市每天产生20000吨垃圾，试估计该市生活垃圾投放错误有()(吨)．A. 6000B. 8000C. 12000D. 140006.若(x2−a)(x+1x)10的展开式x6的系数为30，则a等于()A. 13B. 12C. 1D. 27. 设x ∈R ，则“x 2<1”是“lgx <0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知sinα−cosα=13，则cos(π2−2α)=( )A. −89B. 23C. 89D. √1799. 已知⊙O ：x 2+y 2=4及点A(1,3)，BC 为⊙O 的任意一条直径，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 6B. 5C. 4D. 不确定10. 将函数y =sin(x +π3)横坐标缩短一半，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数，下列命题不正确的有几个( ) ①在区间[−π4,π4]上单调递增， ②在区间[3π4,5π4]上单调递减 ③有一条对称轴为x =π6， ④有一个对称中心为(π4,0)A. 3B. 2C. 1D. 411. 已知点F 1、F 2分别是椭圆C 1和双曲线C 2的公共焦点，e 1、e 2分别是C 1和C 2的离心率，点P 为C 1和C 2的一个公共点，且∠F 1PF 2=2π3，若e 2∈(2,√7)，则e 1的取值范围是( )A. (√55,√23) B. (√23,2√55) C. (√55,√73) D. (√73,2√55) 12. 设函数f(x)=lg(1+2|x|)−11+x 4，则使得f(3x −2)<f(−4)成立的x 的取值范围是( )A. (−23,1) B. (−23,2)C. (−∞,−23)D. (−∞,−23)∪(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知λ∈R ，函数f(x)={x +1,x ≤λ−x 2+2x,x >λ，当λ=0时，不等式f(x)>0的解集为______，若函数f(x)与x 轴恰有两个交点，则λ的取值范围是______．14. 以双曲线x 24−y 216=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______ ．=________。

广东省韶关市2020届高三数学摸底考试(理)