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数学必修二习题答案

数学必修二习题答案数学必修二习题答案数学是一门综合性强、逻辑性强的学科，无论在学校还是在社会中，都扮演着重要的角色。

而数学习题则是学习数学的重要组成部分，通过解答习题可以帮助学生巩固知识、提高解题能力。

本文将为大家提供数学必修二习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

第一章实数1. 已知a =2.5，b = -1.7，c =3.8，求a + b + c的值。

答案：a + b + c = 2.5 + (-1.7) + 3.8 = 4.62. 已知a = 1.2，b = -0.6，c = -2.4，求a - b - c的值。

答案：a - b - c = 1.2 - (-0.6) - (-2.4) = 33. 已知a = 1.5，b = -2.4，c = -3.6，求a × b × c的值。

答案：a × b × c = 1.5 × (-2.4) × (-3.6) = 12.964. 已知a = 3，b = 2，c = 4，求a ÷ b ÷ c的值。

答案：a ÷ b ÷ c = 3 ÷ 2 ÷ 4 = 0.375第二章平面几何的基本性质1. 已知AB = 5cm，BC = 3cm，AC = 4cm，求三角形ABC的周长。

答案：三角形ABC的周长为AB + BC + AC = 5 + 3 + 4 = 12cm。

2. 已知三角形ABC的周长为10cm，AB = 3cm，BC = 4cm，求AC的长度。

答案：AC = 周长 - AB - BC = 10 - 3 - 4 = 3cm。

3. 已知三角形ABC的周长为12cm，AB = 5cm，AC = 4cm，求BC的长度。

答案：BC = 周长 - AB - AC = 12 - 5 - 4 = 3cm。

4. 已知三角形ABC的周长为15cm，AB = 6cm，BC = 7cm，求AC的长度。

高一数学必修2测试题及答案全套

（数学2必修）第一章空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示；这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）AB. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5；且它的8个顶点都在同一球面上；则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．2:D35．在△ABC 中；02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=；若使绕直线BC 旋转一周；则所形成的几何体的体积是（）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面；且侧棱长为5；它的对角线的长分别是9和15；则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面；面数最少的一个棱锥有 ________个顶点；顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

主视图左视图俯视图2．若三个球的表面积之比是1:2:3；则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中；O 是上底面ABCD 中心；若正方体的棱长为a ；则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图；,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心；则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6；这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15；则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）；已建的仓库的底面直径为12M ；高4M ；养路处拟建一个更大的圆锥形仓库；以存放更多食盐；现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

高中数学必修2第二章知识点+习题+答案

第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法与表示〔1〕平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长〔如图〕〔2〕平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等. 3 三个公理：〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内〔2〕公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A ∈α、B ∈α、C ∈α.公理2作用：确定一个平面的依据.〔3〕公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L,且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点. 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用. 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈<0, >；③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；D C B A α A·α C ·B· A · α P · α Lβ 共面直线=>a ∥c 2⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.— 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：〔1〕直线在平面内——有无数个公共点〔2〕直线与平面相交——有且只有一个公共点〔3〕直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定与其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简记为：线线平行,则线面平行.符号表示：a αb β => a∥αa∥b平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：〔1〕用定义；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行.— 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简记为：线面平行则线线平行.符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定与其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面.如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足.Lpα2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.注意点： a>定理中的"两条相交直线〞这一条件不可忽视；b>定理体现了"直线与平面垂直〞与"直线与直线垂直〞互相转化的数学思想.平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.第二章点、直线、平面之间的位置关系A组一、选择题1．设,为两个不同的平面,l,m为两条不同的直线,且l⊂,m⊂β,有如下的两个命题：①若∥,则l∥m；②若l⊥m,则⊥．那么< >．A．①是真命题,②是假命题B．①是假命题,②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题2．如图,ABCD－A1B1C1D1为正方体,下面结论错误．．的是< >．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°<第2题> 3．关于直线m,n 与平面,,有下列四个命题：①m ∥,n ∥且∥,则m∥n；②m ⊥,n ⊥且⊥,则m⊥n；③m ⊥,n ∥且∥,则m⊥n；④m ∥,n ⊥且⊥,则m∥n．其中真命题的序号是< >．A．①②B．③④C．①④D．②③4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是<>．A．1B．2C．3D．45．下列命题中正确的个数是< >．①若直线l 上有无数个点不在平面内,则l ∥②若直线l 与平面平行,则l 与平面内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l 与平面平行,则l 与平面内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个6．两直线l1与l2异面,过l1作平面与l2平行,这样的平面< >．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为< >．A．90°B．60°C．45°D．30°8．下列说法中不正确的．．．．是<>．A．空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B ．同一平面的两条垂线一定共面C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是<>．A ．4B ．3C ．2D ．110．异面直线a ,b 所成的角60°,直线a ⊥c ,则直线b 与c 所成的角的X 围为<>． A ．[30°,90°] B．[60°,90°] C．[30°,60°]D．[30°,120°] 二、填空题11．已知三棱锥P －ABC 的三条侧棱PA ,PB ,PC 两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S 1,S 2,S 3,则这个三棱锥的体积为．12．P 是△ABC 所在平面外一点,过P 作PO ⊥平面,垂足是O ,连PA ,PB ,PC ．<1>若PA ＝PB ＝PC ,则O 为△ABC 的心； <2>PA ⊥PB ,PA ⊥PC ,PC ⊥PB ,则O 是△ABC 的心；<3>若点P 到三边AB ,BC ,CA 的距离相等,则O 是△ABC 的心； <4>若PA ＝PB ＝PC ,∠C ＝90º,则O 是AB 边的点； <5>若PA ＝PB ＝PC ,AB ＝AC ,则点O 在△ABC 的线上． 13．如图,在正三角形ABC 中,D ,E ,F 分别为各边的中点,G ,H ,I ,J 分别为AF ,AD ,BE ,DE 的中点,将△ABC 沿DE ,EF ,DF 折成三棱锥以后,GH 与IJ 所成角的度数为．14．直线l 与平面所成角为30°,l ∩＝A ,直线m∈,则m 与l 所成角的取值X 围是．15．棱长为1的正四面体内有一点P ,由点P 向各面引垂线,垂线段长度分别为d 1,d 2,d 3,d 4,J<第13题>则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为．16．直二面角－l －的棱上有一点A ,在平面,内各有一条射线AB ,AC与l 成45°,AB ⊂,AC ⊂,则∠BAC ＝．三、解答题17．在四面体ABCD 中,△ABC 与△DBC 都是边长为4的正三角形． <1>求证：BC ⊥AD ；<2>若点D 到平面ABC 的距离等于3,求二面角A －BC －D 的正弦值；<3>设二面角A －BC －D 的大小为,猜想为何值时,四面体A －BCD 的体积最大．<不要求证明>18．如图,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB ＝2,BB 1＝BC ＝1,E 为D 1C 1的中点,连结ED ,EC ,EB 和DB ．<1>求证：平面EDB ⊥平面EBC ； <2>求二面角E －DB －C 的正切值.19*．如图,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC ＝90°,SA ⊥面ABCD ,SA ＝AB ＝BC ＝１,AD ＝21．<1>求四棱锥S —ABCD 的体积；<2>求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． <提示：延长 BA ,CD 相交于点 E ,则直线 SE 是所求二面角的棱.><第19题>20*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积．<提示：在 AA 1 上取一点 P ,过 P 作棱柱的截面,使 AA 1 垂直于这个截面.><第20题>第二章点、直线、平面之间的位置关系参考答案<第18题><第17题>一、选择题1．D 解析：命题②有反例,如图中平面∩平面＝直线n ,l ⊂,m ⊂,且l ∥n ,m ⊥n ,则m ⊥l ,显然平面不垂直平面,<第1题>故②是假命题；命题①显然也是假命题, 2．D 解析：异面直线AD 与CB 1角为45°．3．D 解析：在①、④的条件下,m ,n 的位置关系不确定．4．D 解析：利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确,故选择答案D ． 5．B 解析：学会用长方体模型分析问题,A 1A 有无数点在平面ABCD 外,但AA 1与平面ABCD 相交,①不正确；A 1B 1∥平面ABCD ,显然A 1B 1不平行于BD ,②不正确；A 1B 1∥AB ,A 1B 1∥平面ABCD ,但AB ⊂平面ABCD 内,③不正确；l 与平面α平行,则l 与无公共点,l 与平面内的所有直线都没有公共点,④正确,应选B ． <第5题>6．B 解析：设平面过l 1,且 l 2∥,则 l 1上一定点 P 与 l 2 确定一平面,与的交线l 3∥l 2,且 l 3 过点 P . 又过点 P 与 l 2 平行的直线只有一条,即 l 3 有唯一性,所以经过 l 1 和 l 3 的平面是唯一的,即过 l 1 且平行于 l 2 的平面是唯一的.7．C 解析：当三棱锥D －ABC 体积最大时,平面DAC ⊥ABC ,取AC 的中点O ,则△DBO 是等腰直角三角形,即∠DBO ＝45°．8．D 解析：A ．一组对边平行就决定了共面；B ．同一平面的两条垂线互相平行,因而共面；C ．这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D ．把书本的书脊垂直放在桌上就明确了．9．B 解析：因为①②④正确,故选B ．10．A 解析：异面直线a ,b 所成的角为60°,直线c ⊥a ,过空间任一点 P ,作直线 a ’∥a , b ’∥b , c ’∥c . 若a ’,b ’,c ’ 共面则 b ’ 与 c ’ 成 30°角,否则b ’与c ’所成的角的X 围为<30°,90°],所以直线b 与c 所成角的X 围为[30°,90°]．二、填空题 11．313212S S S ．解析：设三条侧棱长为a ,b ,c ．则21ab ＝S 1,21bc ＝S 2,21ca ＝S 3 三式相乘：∴ 81a 2 b 2 c 2＝S 1S 2S 3,∴ abc ＝23212S S S ． ∵ 三侧棱两两垂直,∴ V ＝31abc ·21＝313212S S S ．12．外,垂,内,中,BC 边的垂直平分．解析：<1>由三角形全等可证得O 为△ABC 的外心；<2>由直线和平面垂直的判定定理可证得,O 为△ABC 的垂心； <3>由直线和平面垂直的判定定理可证得,O 为△ABC 的内心； <4>由三角形全等可证得,O 为 AB 边的中点；<5>由<1>知,O 在 BC 边的垂直平分线上,或说O 在∠BAC 的平分线上．13．60°．解析：将△ABC 沿DE ,EF ,DF 折成三棱锥以后,GH 与IJ 所成角的度数为60°． 14．[30°,90°]．解析：直线l 与平面所成的30°的角为m 与l 所成角的最小值,当m 在内适当旋转就可以得到l ⊥m ,即m 与l 所成角的的最大值为90°． 15．36．解析：作等积变换：4331⨯×<d 1＋d 2＋d 3＋d 4>＝4331⨯·h ,而h ＝36． 16．60°或120°．解析：不妨固定AB ,则AC 有两种可能．三、解答题17．证明：<1>取BC 中点O ,连结AO ,DO ． ∵△ABC ,△BCD 都是边长为4的正三角形, ∴AO ⊥BC ,DO ⊥BC ,且AO ∩DO ＝O, ∴BC ⊥平面AOD ．又AD ⊂平面AOD , ∴BC ⊥AD ．<第17题>解：<2>由<1>知∠AOD 为二面角A －BC －D 的平面角,设∠AOD ＝,则过点D 作DE ⊥AD ,垂足为E ．∵BC ⊥平面ADO ,且BC ⊂平面ABC ,∴平面ADO ⊥平面ABC ．又平面ADO ∩平面ABC ＝AO , ∴DE ⊥平面ABC ．∴线段DE 的长为点D 到平面ABC 的距离,即DE ＝3．又DO ＝23BD ＝23, 在Rt △DEO 中,sin ＝DODE ＝23,故二面角A －BC －D 的正弦值为23． <3>当＝90°时,四面体ABCD 的体积最大．18．证明：<1>在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝2,BB 1＝BC ＝1,E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形,∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ,即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中,BC ⊥平面11DCC D ,又DE ⊂平面11DCC D ,∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ,∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ,∴平面DEB ⊥平面EBC ． <2>解：如图,过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中,∵面ABCD⊥面11DCC D ,∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ,连结EF ,∴EF ⊥BD ．∠EFO 为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51,<第18题> 又OE ＝1,所以,tan ∠EFO ＝5．19*．解：<1>直角梯形ABCD 的面积是M 底面＝AB AD BC ⋅)(＋21＝43＝1221＋1⨯, ∴四棱锥S —ABCD 的体积是V ＝31·SA ·M 底面＝31×1×43＝41．<2>如图,延长BA ,CD 相交于点E ,连结SE ,则SE 是所求二面角的棱． ∵AD ∥BC ,BC ＝2AD , ∴EA ＝AB ＝SA ,∴SE ⊥SB∵SA ⊥面ABCD ,得面SEB ⊥面EBC ,EB 是交线．又BC ⊥EB ,∴BC ⊥面SEB ,故SB 是SC 在面SEB 上的射影,∴CS ⊥SE ,∠BSC 是所求二面角的平面角． ∵SB ＝22＋AB SA ＝2,BC ＝1,BC ⊥SB ,∴tan ∠BSC ＝22＝SB BC ,<第19题> 即所求二面角的正切值为22． 20*．解：如图,设斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面BB 1C 1C 的面积为10,A 1A 和面BB 1C 1C 的距离为6,在AA 1上取一点P 作截面PQR ,使AA 1⊥截面PQR ,AA 1∥CC 1,∴截面PQR ⊥侧面BB 1C 1C ,过P 作PO ⊥QR 于O ,则PO ⊥侧面BB 1C 1C ,且PO ＝6．∴V 斜＝S △PQR ·AA 1＝21·QR ·PO ·AA 1 ＝21·PO ·QR ·BB 1 ＝21×10×6 ＝30．<第20题>。

(完整版)高一数学必修2第二章测试题及答案解析,推荐文档

c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．
7[答案] D [解析] 如图所示．由于 AA1⊥平面 A1B1C1D1，EF⊂平面 A1B1C1D1，则 EF⊥AA1，所以①正确；当 E，F 分别是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF∥A1C1，又 AC∥A1C1，则 EF∥AC，所以 ③不正确；当 E，F 分别不是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF 与 AC 异面，所以②不正确；由于平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，EF⊂平面 A1B1C1D1，所以 EF∥平面 ABCD，所以④正确．
14．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，二面角 C1－AB－C 的平面角等于 ________． 15．设平面 α∥平面 β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 α，β 之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________. 16．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面 BCD 成 60°的角； ④AB 与 CD 所成的角是 60°.其中正确结论的序号是________．
4．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
5．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 α，使得( ) A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C.a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
6．下面四个命题： ①若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面； ②若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交； ③若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等； ④若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1

高中数学必修二练习题(人教版-附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。

一、选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A． B．C．D．3. 下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A． B． C． D．5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8. 圆与直线的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）A.MN∥βB.MN与β相交或MNβC. MN∥β或MNβD. MN∥β或MN与β相交或MNβ12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定二填空题13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为．三解答题17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0 求AC边上的高所在的直线方程.18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE 的中点，求证：(1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.20(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，2分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C C A A C A C A二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案）13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5三解答题17(12分) 解：由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程为.18(12分) 解：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴ FM∥EA, FM=EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.19解：略20解：∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.21解解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.……①………………6分将①代入……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分22解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.。

高中数学必修2精选习题(含答案)

高中数学必修2精选习题（含答案）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 2. 下列说法正确的是（）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3. 若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）A 、 l ∥αB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有 4. 直线k 10x y -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A (0,0)B (0,1)C (3,1)D (2,1)5．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与156．如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5C ．5 2D ．1027．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝08．与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09. 已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是 ( )俯视图主视图A ．k ≥12B ．k ≤－2C ．k ≥12 或k ≤－2D ．－2≤k ≤1210. 在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条二、填空题：（每小题4分，共16分）11若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________．12.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________13. 正四棱锥S ABCD -S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________。

人教版高中数学必修二教材课后习题答案与解析【精品】

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高中数学必修2课后习题答案

第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构练习（第 7 页）1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。

2．（1）五棱柱；（2）圆锥3．略习题 1．1A组1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由同等于“底面”的平面截棱锥得到的。

（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。

3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简洁组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简洁组合体。

4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简洁组合体）。

5．制作过程略。

制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以绽开为平面图形。

B组1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。

2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简洁组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简洁组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简洁组何体。

1．2 空间几何体的三视图和直观图练习（第 15 页）1．略2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简洁组合体（图略）；（3）四棱柱与球组成的简洁组合体（图略）；（4）两台圆台组合而成的简洁组合体（图略）。

3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简洁组合体（三视图略）；4．三棱柱练习（第 19 页）1．略。

2．（1）√（2）×（3）×（4）√3．A4．略5．略习题 1．2A组1．略2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简洁组合体3~5．略B组1~2．略3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简洁组合体，如图1．3 空间几何体的表面积与体积。

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高中数学必修二练习题及答案解析时间120分钟，满分150分。

一、选择题1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是A.相交B.平行C.异面D.平行或异面2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为A. 3B. 4C. 5D. 63.已知平面a和直线1,则a内至少有一条直线与1A.平行B.相交C.垂直D.异面4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB, A1D1 所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a , 使得A. a? a , b? aB. a? a , b〃 aC. a± a , b± aD. a? a , b± a6.下面四个命题：若直线a, b异面，b, c异面，则a, c异面;若直线a, b相交，b, c相交，则a, c相交；若a〃b,则a, b与c所成的角相等；若a_Lb, b±c,则a〃c.其中真命题的个数为A. 4B. 3C. 2D. 17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E, F分别是线段A1B1, B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E-B1F,有下面四个结论：EFXAA1；②EF//AC；③EF与AC异面；④EF〃平面ABCD.其中一定正确的有A.①②B.②③C.②④D.①④8.设a, b为两条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A.若a, b与a所成的角相等，则a〃bB.若a〃 ci , b〃 B , ci 〃 B，贝U a〃bC.若a?ct , b?B , a//b,贝I] a 〃 BD.若a_L ci , b± B , a _L B，则a_Lb9.已知平面ci上平面B , Q C B =1,点AC a , A?l, 直线AB//1,直线AC±1,直线m〃a, n〃 B ,则下列四种位置关系中，不一定成立的是A. AB〃mB. AC±mC. AB〃BD. AC± B10.）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为43A. — B. .533C. 4D. -511.已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB = AC = 3, BC = 2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为11A. B. C. 0D. -212.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA_L平面ABCD, PA=AB,则PB与AC所成的角是A.90°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题13.下列图形可用符号表示为14.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，二面角C1-AB-C 的平面角等于.15.设平面a 〃平面B , A, CC ci , B, DC B ,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面a, B之间，AS = 8, BS = 6, CS = 12,则SD=.16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:AC±BD；AACD是等边三角形；AB与平面BCD成60°的角；AB与CD所成的角是60° .其中正确结论的序号是.三、解答题17.如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AABC与AA1B1C1都为正三角形且AA1±面ABC, F、Fl分别是AC,A1C1的中点.求证：平面AB1F1 〃平面C1BF；平面AB1F11 平面ACC1A1.［分析］本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件.18.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA_L平面ABCD, AB = 4, BC = 3, AD = 5, ZDAB= ZABC = 90° , E 是CD的中点.证明：CD 平面PAE；若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.19.如图所示，边长为2的等边APCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC = 2, M为BC的中点.证明：AM1PM；求二面角P-AM—D的大小.20.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形, B1CXA1B证明：平面AB1C1平面A1BC1；设D是A1C1上的点，且A1B〃平面B1CD,求AID DC1 的值.221.如图，AABC 中，AC = BC = 2, ABED 是边长为1的正方形，平面ABEDX底面ABC,若G, F分别是EC, BD的中点.求证：GF〃底面ABC；一、选择题1、给出的下列命题中，正确命题的个数是梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面A.1B.C.D.参考答案与解析：思路解析:逐个对各选项分析：梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，①对;两条平行直线是可以确定一个平面的，三条平行直线有可能确定三个平面,②错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为11、12、13、14,取其中两条相交直线11和12,则它们可确定一个平面Q,取13,设其与11、12的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同，且AE 11, 12,所以有A、BC ci ,从而13£ a ；同理可证明14F Q .所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面，④对.答案:B主要考察知识点：空间直线和平面2、如图2-1-17,空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于A.90°B. 60°C. 45°D. 30°图2-1-17参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上,为此取SB的中点G,连结GE、GF、BE、AE.由三角形中位线定理得GE二BC, GF-SA,且GF//SA,所以ZGFE就是EF与SA所成的角.若设此空间四边形边长为a,那么GF=GE二a, EA二a, EF二成的角为45° .答案:Ca,因此Z\EFG为等腰直角三角形，ZEFG-450,所以EF与SA所主要考察知识点：空间直线和平面3、如果直线a 〃平面Q,那么直线a与平面a内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交参考答案与解析:思路解析:利用线面平行的定义.直线a〃平面Q,则a与a无公共点，与a内的直线当然均无公共点.答案:D主要考察知识点：空间直线和平面4、若点M在直线a上，a在平面a内，则M、a、a间的上述关系可记为A. M G a, a G ciB. a, aC. Ma, a aD. Ma, a a a参考答案与解析:B主要考察知识点：空间直线和平面5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M,贝UA.M 一定在直线AC上B.M 一定在直线BD上C.M可能在AC±,也可能在BD上D.M不在AC±,也不在BD上参考答案与解析:A 主要考察知识点：空间直线和平面6、下列说法正确的是A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面a和平面B有不同在一条直线上的三个交点参考答案与解析:解析：A错，不共点的三点;B错，如空间四边形;D错,两平面的三个交点在同一直线上.答案：C主要考察知识点：空间直线和平面7、若点M在直线a上,a在平面a内，则M, a, a间的上述关系可记为A. M G a, a G aB. M £ a,c. , D.,参考答案与解析:解析：要明确数学符号语言的表示.答案：B主要考察知识点：空间直线和平面8、异面直线是指A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线参考答案与解析:解析：A错,有可能平行；B错，有可能平行或相交；C错,有可能平行或相交；D正确.主要考察知识点：空间直线和平面9、若a〃 a , b〃 Q ,则直线a、b的位置关系是A.平行B.相交C.异面D. A、B、C均有可能参考答案与解析:解析：平行、相交、异面都有可能，此题的难点在于可能选平行，易和平行公理混淆.答案：D主要考察知识点：空间直线和平面10、下列命题：若直线1平行于平面。

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北师大版高中数学必修必修课后习题答案（精品）第一章算法初步1(1算法与程序框图练习(P5) 1、算法步骤:第一步，给定一个正实数. r2第二步，计算以为半径的圆的面积. Sr,,rS第三步，得到圆的面积.2、算法步骤:第一步，给定一个大于1的正整数. ni,1第二步，令.i第三步，用除，等到余数. nrr,0ii第四步，判断“”是否成立. 若是，则是的因数;否则，不是的因数. nn ii第五步，使的值增加1，仍用表示.in,第六步，判断“”是否成立. 若是，则结束算法;否则，返回第三步.练习(P19)di,1算法步骤:第一步，给定精确度，令.i第二步，取出的到小数点后第位的不足近似值，赋给;取出的到小数点22abi后第位的过剩近似值，赋给.ba第三步，计算m,,55.2amd,ii第四步，若，则得到的近似值为;否则，将的值增加1，仍用表示.55 返回第二步.a第五步，输出5.程序框图:习题1.1 A组(P20)1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.3为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 3设某户每月用水量为 m，应交纳水费元， yx1.2,07xx ,,,那么与之间的函数关系为 yxy,,1.94.9,7xx,, ,我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤:第一步:输入用户每月用水量. x第二步:判断输入的是否不超过7. 若是，则计算; xyx,1.2 若不是，则计算. yx,,1.94.9第三步:输出用户应交纳的水费. y程序框图: 2、算法步骤:第一步，令i=1，S=0.第二步:若i?100成立，则执行第三步;否则输出S.2第三步:计算S=S+i.第四步:i= i+1，返回第二步.程序框图:3、算法步骤:第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m元.第二步:判断x与3的大小. 若x>3，则费用为; mx,，,，5(3)1.2 m,5若x?3，则费用为.第三步:输出. m程序框图:B组 1、算法步骤:第一步，输入.. abcabc,,,,,111222 bcbc,2112. 第二步:计算x,abab,1221acac,1221第三步:计算. y,abab,1221第四步:输出xy,.程序框图:2、算法步骤:第一步，令n=1?6.8，则执行下一步; 第二步:输入一个成绩r，判断r与6.8的大小. 若r 若r<6.8，则输出r，并执行下一步.第三步:使n的值增加1，仍用n表示.第四步:判断n与成绩个数9的大小. 若n?9，则返回第二步;若n>9，则结束算法.程序框图: 说明:本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1(2基本算法语句练习(P24)、程序:、程序:1 2 INPUT “a，b=”;a，b INPUT “F=”;Fsum=a+b C=(F,32)*5/9diff=a,b PRINT “C=”;Cpro=a*b ENDquo=a/bPRINT sum，diff，pro，quo END 、程序:3 INPUT “a，b，c=”;a，b，c 、程序:4 p=(a+b+c)/2 INPUT “a，b，c=”;a，b，cs=SQR(p*(p,a) *(p,b) *(p,c)) sum=10.4*a+15.6*b+25.2*cPRINT “s=”;s PRINT “sum =”;sumEND END 练习(P29)、程序:1 INPUT “a，b，c=”;a，b，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THENPRINT “Yes.”ELSEPRINT “No.”END IFEND、本程序的运行过程为:输入整数若是满足的两位整数，则先取出的十位，记2x. x9<x<100x作，再取出的个位，记作，把，调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新axbab的两位数如输入，则输出. 2552.、程序:3 INPUT “Please input an integer:”;aIF a MOD 2=0 THENPRINT “Even.”ELSEPRINT “Odd.”END IFEND、程序:4 INPUT “Please input a year:”;yb=y MOD 4c=y MOD 100d=y MOD 400IF b=0 AND c<>0 THENPRINT “Leap year.”ELSEIF d=0 THENPRINT “Leap year.”ELSEPRINT “Not leap year.”END IFEND IFEND练习(P32)、程序:、程序:1 2 INPUT “n=”;n INPUT “n=”;n i=2 i=1DO f=1r=n MOD i WHILE i<=ni=i+1 f=f*iLOOP UNTIL i>n,1 OR r=0 i=i+1IF r=0 THEN WENDPRINT “n is not a prime number.” PRINT f ELSE ENDPRINT “n is a prime number.”END IFEND习题1.2 A组(P33),，,xx1(0) ,,yx,,0(0) 1、 ,,xx，,1(0) ,、程序:、程序:2 3 INPUT “n=”;n INPUT “a，b，h=”;a，b，h i=1 p=a+bsum=0 S=p*h/2WHILE i<=n PRINT “S=”;Ssum=sum+(i+1)/i ENDi=i+1WENDPRIN T“sum=”;sumEND 习题1.2 B组(P33)、程序:、程序:1 2 INPUT “a，b，c=”;a，b，c n=1INPUT “r，s，t=”;r，s，t p=1000d=a*s,r*b WHILE n<=7IF d?0 THEN p=p*(1+0.5)x=(s*c,b*t)/d n=n+1y=(a*t,r*c)/d WENDPRINT “x，y=”;x，y PRINT pELSE ENDPRINT “Please input again.”END IFEND、程序:、程序:3 4 INPUT “x=”;x INPUT “a=”;a INPUT “n=”;n IF x<1 THENy=x tn=0ELSE sn=0IF x<10 THEN i=1y=2*x,1 WHILE i<=nELSE tn=tn+ay=3*x,11 sn=sn+tnEND IF a=a*10END IF i=i+1PRINT “y=”;y WENDEND PRINT snEND 1(3算法案例练习(P45)1、(1)45; (2)98; (3)24; (4)17.2、2881.75., 20083730,3、， ()2()8习题1.3 A组(P48)1、(1)57; (2)55.2、21324.2123153、(1)104; (2) (3)1278; (4). ()7()6、4习题1.3 B组(P48)n,45i,1a,0b,0c,01、算法步骤:第一步，令，，，，.第二步，输入. ai()aa,，1第三步，判断是否. 若是，则，并执行第六步. 0()60,,ai bb,，1第四步，判断是否. 若是，则，并执行第六步. 60()80,,aicc,，1第五步，判断是否80()100,,ai. 若是，则，并执行第六步.ii,，1i,45第六步，. 判断是否. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]abc,,的人数. 2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等. 第二章复习参考题A组(P50)、()程序框图:程序:11 INPUT “x=”;x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”;y END、()程序框图:程序:12 INPUT “x=”;x IF x<0 THENy=(x，2)，2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=(x,2)，2 END IFEND IFPRINT “y=”;y END2、见习题1.2 B组第1题解答.3、INPUT “t=0”;t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.” ELSE IF t>0 AND t<=180 THEN y=0.2 ELSE IF (t,180) MOD 60,0 THEN y=0.2，0.1*(t-180),60 ELSE y=0.2，0.1*((t-180),60，1) END IF END IF PRINT “y=”;y END IF END、程序框图:程序:4 INPUT “n=”;ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1,ii=i+1WENDPRINT “S=”;SEND5、 (1)向下的运动共经过约199.805 m i=100(2)第10次着地后反弹约0.098 m sum=0(3)全程共经过约299.609 m k=1WHILE k<=10sum=sum+ii=i,2k=k+1WENDPRINT “(1)”;sumPRINT “(2)”;iPRINT “(3)”;2*sum,100 END第二章复习参考题B组(P35) 、、1 2 INPUT “n=”;nIF n MOD 7=0 THENPRIN T “Sunday”END IFIF n MOD 7=1 THENPRINT “Monday”END IFIF n MOD 7=2 THENPRINT “Tuesday”END IFIF n MOD 7=3 THENPRINT “Wednesday”END IFIF n MOD 7=4 THENPRINT “Thursday”END IFIF n MOD 7=5 THENPRINT “Friday”END IFIF n MOD 7=6 THENPRINT “Saturday”END IFEND3xn、算法步骤:第一步，输入一个正整数和它的位数.n,1nm,m,nnn 第二步，判断是不是偶数，如果是偶数，令;如果是奇数，令.22i,1 第三步，令iix 第四步，判断(1)ni，,的第位与第位上的数字是否相等. 若是，则使的值增加1，ix仍用表示;否则，不是回文数，结束算法.im,n 第五步，判断“”是否成立. 若是，则是回文数，结束算法;否则，返回第四步.第二章统计2(1随机抽样练习(P57)1、.抽样调查和普查的比较见下表:抽样调查普查节省人力、物力和财力需要大量的人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差在操作正确的情况下，能得到准确结果抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.(2)随机数表法:第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1(为了便于说明，下面摘取了附表的第6,10行).16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出;继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出;继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子:为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子:部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习(P59)1、系统抽样的优点是:(1)简便易行;(2)当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查;(3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是:在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、(1)对这118名教师进行编号;118kk,,7.375 (2)计算间隔，由于不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样16本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余k,7的112位教师进行编号，计算间隔;(3)在1,7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性. 练习(P62)1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体(这里的个体是单位面积的一块地).习题2.1 A组(P63)1、产生随机样本的困难:(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.(2)成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.(3)耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是:上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、(1)因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.(2)在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题:有些学生担心提出意见对自己不利;又如不响应问题:由于种种原因，有些学生不能发表意见;等等.(3)前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.(4)为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷;为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0,364天用简单随机抽样设计方案:制作365个号签，依次标上0,364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案:先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0,349. 制作7个分别标有0,7的号签，放在容器中充a分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为，则编号为akk，,,7(050)所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.2564298，,5、田径队运动员的总人数是(人)，要得到28人的样本，占总体的比例为.72281612,,于是，应该在男运动员中随机抽取(人)，在女运动员中随机抽取(人).5616，,7这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1,10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是:6,16,26,36,46.7、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案.习题2.1 B组(P64)1、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成.例如:(1)你最喜欢哪一门课程, (2)你每月的零花钱平均是多少,(3)你最喜欢看《新闻联播》吗, (4)你每天早上几点起床,(5)你每天晚上几点睡觉,要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明:这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案.2(2用样本估计总体练习(P71)364.41362.511.90,,0.191、说明:由于样本的极差为，取组距为，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明:此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为: 茎叶10 7 811 0 2 2 2 3 6 6 6 7 7 8 12 0 0 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8 13 0 2 3 4由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习(P74) 这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习(P79)1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.s,6.55x,496.862、(1)平均重量，标准差.66.67 (2)重量位于之间有14袋白糖，所占的百分比约为,. (,)xsxs,，15.2s,12.50x,19.253、(1)略. (2)平均分，中位数为，标准差.这些数据表明这x,15.2些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大.习题2.2 A组(P81)1、(1)茎叶图为:茎叶 (2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm的区域. 0.0 7(3)不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和0.2 4这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能0.3 9为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. 0.5 40.6 1 s,0.45 (4)样本平均数，样本标准差. x,1.080.7 2 (5)有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和(差)的0.8 1 2 4 范围内. 0.9 15 8 81.0 2 2 81.1 41.2 0 0 6 91.3 1 71.4 0 41.5 81.6 2 81.8 52.1 02、作图略. 从图形分析，发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部分的纤维长度比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明:应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断;在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息(如标准差的信息)来做出判断.4、说明:(1)对，从平均数的角度考虑; (2)对，从标准差的角度考虑;(3)对，从标准差的角度考虑; (4)对，从平均数和标准差的角度考虑; 5、(1)不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在x,100已知知道至少有一个人的收入为万元，那么其他员工的收入之和为 5049(万元) x,，,,3.55010075,i,i1每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低.(2)不能，要看中位数是多少.7525(3)能，可以确定有,的员工工资在1万元以上，其中,的员工工资在3万元以上.(4)收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.x=1.5y,1.26、甲机床的平均数，标准差;乙机床的平均数，标准差s=1.2845甲z甲. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比s,0.8718z甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.7、(1)总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.(2)可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.(3) (4)略习题2.2 B组(P82)1、(1)由于测试的标准差小，所以测试结果更稳定，所以该测试做得更好一些. TT11(2)由于测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试. TT22(3)将10名运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据:A B C D E F G H I J(20)2T,,0.00 1.50 2.00 -1.00 -1.50 -2.00 2.50 2.00 0.50 -0.50 1-1.33 1.33 1.33 -2 -2.33 -1.33 1.67 -1.67 -1.33 -1.67 (35)3T,,2从两次测试的标准化成绩来看，运动员G的平均体能最强，运动员E的平均体能最弱.2、说明:此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2(3变量间的相关关系练习(P85)1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素(例如独特的环境因素)，即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活(比如家中都饲养天鹅)，而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同.练习(P92),x,01、当时，，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是:线性回y,147.767归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果,的偏差;即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x，预报值能y,ye够等于实际值. 事实上:ybxae,，，. (这里是随机变量，是引起预报值与真实值yye之间的误差的原因之一，其大小取决于的方差.)2、数据的散点图为:从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关(事实上相关系数为0.793). 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A组(P94)1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、 (2)回归直线如下图所示: (1)散点图如下:(3)基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.(4)因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好.3、(1)散点图如下:,(2)回归方程为:. yx,，0.66954.933(3)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.4、(1)散点图为:, (2)回归方程为:. yx,，0.546876.425(3)由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高.习题2.3 B组(P95)1、(1)散点图如下:,(2)回归方程为:. yx,,1.44715.843,(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为(万元). y,42.0372、说明:本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可. 第二章复习参考题A组(P100)A1、.nm2、(1)该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数; (2). NA3、(1)这个结果只能说明城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖A啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表城市其他人群的想法.A (2)这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明:这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、(1)可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高.(2)组的样本标准差为，组的样本标准差为. 由于专业裁ABS,3.730S,11.789AB判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此组更像是由专业人士组成的. A7、(1)中位数为182.5，平均数为217.1875.(2)这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息;如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好.8、(1)略.(2)系数0.42是回归直线的斜率，意味着:对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42,.(3)城市的大学入学率年增长最快.说明:(4)可以模仿(1)(2)(3)的方法分析数据.第二章复习参考题B组(P101)1、频率分布如下表: 分组频数频率累计频率[12.34,13.62]2 0.04 0.04(13.62,14.9]4 0.08 0.12(14.9,16.18]3 0.06 0.18(16.18,17.46]8 0.16 0.34(17.46,18.74]13 0.26 0.6(18.74,20.02]11 0.22 0.82(20.02,21.3]3 0.06 0.88 从表中看出当把指标定为17.46千元 (21.3,22.58]3 0.06 0.94 时，月65,的推销员经过努力才能完成销 (22.58,23.86] 1 0.02 0.96 售指标.(23.86,25.14] 2 0.04 12、(1)数据的散点图如下:, (2)用表示身高，表示年龄，则数据的回归方程为. yxyx,，6.31771.984(3)在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.(4)每年身高的增长数略. 3,16岁的身高年均增长约为6.323 cm.(5)斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3(1随机事件的概率练习(P113)1、(1)试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.(2)通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、(1)例如:北京四月飞雪;某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖;同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.(2)例如:在王府井大街问路时，碰到会说中文的人;去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭;在1,1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习(P118)1、说明:例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习(P121)DB1、0.7 2、0.615 3、0.4 4、 5、习题3.1 A组(P123)D1、. 2、(1)0; (2)0.2; (3)1.439070,0.067,0.14010.891,,3、(1); (2); (3). 6456456454、略5、0.136、说明:本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到11红球的概率为，在第二种下也为. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应10101该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是. 10习题3.1 B组(P124)1、. D2、略. 说明:本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3(2古典概率练习(P130)1111、. 2、. 3、. 1076练习(P133)331、，. 88112132、(1); (2); (3); (4); 1313413210(5); (6); (7); (8)1. 132说明:模拟的方法有两种.(1)把1,52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.(2)让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1,4的随机数，代表4个花色;第二次产生1,13的随机数，代表牌号.43、(1)不可能事件，概率为0; (2)随机事件，概率为; (3)必然事件，概率为91;(4)让计算机产生1,9的随机数，1,4代表白球，5,9代表黑球.14、(1); (2)略; 6(3)应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组(P133)11、游戏1:取红球与取白球的概率都为，因此规则是公平的. 2。

高中数学必修2测试题及答案

高中数学必修2测试题及答案高中新课标数学必修2测试题本试卷满分100分。

另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

一、选择题（12×3分＝36分）1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么XXX⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，异面直线AA与BC所成的角是（）A.30B.45C.60D.904、右图的正方体ABCD- ABCD中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.30B.45C.60D.905、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2,b=5;D.a=-2,b=-5.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.πa^3B.πa^2C.2πaD.3πa9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm²，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A.2cmB.4√3 cmC.4cmD.8cm。

10、圆x^2+y^2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)14、215、正方体16、m=-317、AC=BD三、解答题（共44分）18、圆的中心为线段AB的中点，坐标为((-4+6)/2,(-5-1)/2)=(1,-3)，半径为AB的长度的一半，即r=√[(6-(-4))^2+((-1)-(-5))^2]/2=√65/2，所以圆的方程为(x-1)^2+(y+3)^2=65/2.19、（1）AB的斜率为(5-(-1))/(-1-(-2))=6，过点A的直线方程为y-5=6(x-(-1))，即y=6x+1.（2）中线AM的长度为√[(4-(-2))^2+(3-(-1))^2]/2=√20/2=√5.20、（1）由于PC垂直于面ABCD，所以EF与面ABCD垂直，而平面PBC与面ABCD平行，所以EF与平面PBC平行。

高中数学必修2测试题附答案

高中数学必修2测试题附答案数学必修2一、选择题1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；解析：平行于同一平面的两条直线一定平行，为真命题，选A。

2、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；解析：如果直线α垂直于平面β，则α内不存在直线平行于平面β，选A。

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，异面直线AA’与BC所成的角是（）解析：异面直线AA’与BC所成的角为直角，选D。

4、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，AB二面角D’-AB-D的大小是（）解析：AB二面角D’-AB-D为60度，选C。

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）解析：将y=0代入5x-2y-10=0，得到x=2，即直线在x轴上的截距为2；将x=0代入5x-2y-10=0，得到y=-5，即直线在y轴上的截距为-5，选B。

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）解析：将2x-y=7和3x+2y-7=0联立，解得交点为(3,-1)，选A。

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）解析：3x-4y+6=0的斜率为3/4，与其垂直的直线斜率为-4/3，过点P(4,-1)，代入点斜式方程y+1=-4/3(x-4)，化简得到4x+3y-13=0，选A。

8、正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）解析：正方体的全面积为6a，每个面积为a，每个面的对角线长为正方体的对角线长，即球的直径。

因此球的直径为正方体的对角线长，即a的开根号乘以根号3.球的表面积为4πr^2，即4π(0.5a√3)^2=3πa^2，选C。

9、圆x^2+y^2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（）解析：将x^2-4x和y^2-2y分别配方得到(x-2)^2-4+(y-1)^2-1=0，即(x-2)^2+(y-1)^2=5，圆心坐标为(2,1)，选B。

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数学期末必修二测试题
说明：本试卷满分100分。

另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

一、选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)
1、下列命题为真命题的是（）
A. 平行于同一平面的两条直线平行；
B.与某一平面成等角的两条直线平
行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行；
D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D.
C’
D’
如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（）
A. 300
B.450
C. 600
D. 900
C
4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，
二面角D’-AB-D的大小是（）
A. 300
B.450
C. 600
D. 900
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）
A.a=2,b=5;
B.a=2,b=;
C.a=,b=5;
D.a=,b=.
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）
A (3,-1)
B (-1,3)
C (-3,-1)
D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）
A 4x+3y-13=0
B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0
D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）
A.;
B.;
C.;
D..
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）
A. 2cm;
B.;
C.4cm;
D.8cm。

10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（）
A.(-2,-1);
B.(2,1);
C.(2,-1);
D.(1,-2).
11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（）
A. 相离;
B. 相交;
C. 相切;
D. 无法判定.
12、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（）
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题（5×4=20）
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

14、两平行直线的距离是。

15、下图的三视图表示的几何体是
16、若直线平行，则。

17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD
满足条件时，有（写出你认为正确的一种D1
条件即可。

）
左视图
第17题图
第15题图
三、解答题（共44分）
18、（6分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

19、（6分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

20、（10分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。

F
21、（10分）已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。

22、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
B
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

数学必修二测试题答案
一、选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)
二、填空题（5×4=20）
13、
14、
15、三棱柱
16、
17、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形
三、解答题（共32分）
18、解：所求圆的方程为： (2)
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3） (4)
(5)
故所求圆的方程为： (6)
19、解：（1）由两点式写方程得， (2)
即 6x-y+11=0 (3)
或直线AB的斜率为 (1)
直线AB的方程为 (2)
即 6x-y+11=0 (3)
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1） (4)
(6)
20、（1）证明： (1)
又
故 (4)
（2）解：在面ABCD内作过F作 (5)
(7)
又，，
又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

(8)
在直角三角形FBH中，，
(9)
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于。

(10)
21、解：（1）方程C可化为 (2)
显然时方程C表示圆。

(4)
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径 (6)
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
(8)
，有
得 (10)
22、（1）解：
(4)
（2）证明：
(5)
又
(7)
(8)
（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。

(10)
在三角形SCA中，SA=1,AC=, (12)。