海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理

海南中学2016-2017学年第一学期期中考试

高二理科数学试题卷

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）

1. 已知命题2

:,2n

p n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ） A.2

,2n

n N n ∀∈>

B.2,2n

n N n ∃∈≤ C ．2

,2n

n N n ∀∈≤

D ．2

,2n

n N n ∃∈=

2. 空间直角坐标系O xyz -中，点()3,2,1A -关于xOz 坐标平面对称的点的坐标是（ ） A.(3,2,1)--

B.(3,2,1)

C ．(3,2,1)--

D ．(3,2,1)-

3. 已知,,A B C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到P ∈平面

ABC 的是（ ）

A ．121333OP OA O

B O

C =-+ B ．2433

OP OA OB OC =+- C ．OP OA OB OC =++ D ．OP OA OB OC =--

4. 已知0a b >>，则方程2

2

2

2

1a x b y +=与2

0ax by +=的曲线在同一坐标系中大致是

（ ）

5. 下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若//a c 且//b c ,则//a b ” B ．命题“若2015x >，则0x >”的逆命题 C ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题

D ．命题“若2

1x ≥，则1x ≥”的逆否命题

6. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线的斜率是3，则此双曲线的离心率等

于（ ）

A ．

223 B ．72

C ．2

D ．22 7. 已知{}

,,a b c 是空间的一个基底，{}

,,a b a b c +-是空间的另一个基底.若向量p 在基底

{},,a b c 下的坐标为()3,5,7，则p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标是( )

A ．(4,2,7)-

B ．(4,1,7)-

C ．(3,1,7)-

D ．(3,2,7)-

8. 直线0x y m -+=与圆2

2

210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）

A ．01m <<

B ．42m -<<

C ．1m <

D ．31m -<<

9. 设直线l 经过椭圆2

214

x y +=的右焦点且倾斜角为45，若直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则AB =（ ）

A ．

5

2 B.

5

4 C ．

5

6 D.

5

8 10. 已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点,,E F H 分别是,,BC AD AE 的中点，则AH AF ⋅的值为( )

A ．

212

a B.

214

a

C. 21

8

a

D.

238

a 11. 已知ABC ∆的三顶点分别为(1,4,1)A ，(1,2,3)B ，(2,3,1)C .则AB 边上的高等于（ ）

A ．

6

2

B ．6

C ．2

D 2 12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左焦点，A 、B 分别为椭圆C

的左、右顶点，P 为椭圆C 上一点，且PF x ⊥轴.过顶点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）

A ．

1

3

B.

14

C ．

23

D.

34

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知向量()1,2,2a =--与向量()4,0,3b =分别是直线l 与直线m 的方向向量，则直线l 与直线m 所成角的余弦值为_______．

14. 已知平面α的一个法向量为()1,1,0n =-，点(2,6,3)A 在平面α内，则点()1,6,2D -到平面α的距离等于_________．

15. 已知过点()1,1P -且斜率为k 的直线l 与抛物线2

y x =有且只有一个交点，则k 的值等于

____________．

16. 已知点O 和()2,0F -分别为双曲线()22

210x y a a

-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右

支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围是___________．

三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）如图，在平行六面体1111

ABCD A B C D -中，,M N 分别在面对角线1,AC A C 上且12,2CM MA A N ND ==.记

向量1,,AB a AD b AA c ===，用

,,a b c 表示MN .

18. （本小题满分12分）设条件:p 01322≤+-x x ；条件:q ()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦.若p ⌝是

q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围．

19. （本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、P 分别是BC 、11A D 的中点.M 、N 分别是AE 、1CD 的中点，

11

22

AD AA AB ==

=. （1）求证://MN 平面11ADD A ；

（2）求直线MN 与平面PAE 所成角的正弦值.