船舶操纵控制系统Matlab仿真

图1.6 性能分界线
改进后的系统模型
引入一个新增的开环零点，可以使得根轨迹相对于复平面坐标，大 致上向左推移，这样就有可能使得系统最终达到稳定状态。这可以通过 ①用一个PD控制器来实现；②用一个速度反馈来实现。本文将详细介绍 方法②，并假设 可以由一个速度陀螺仪测得。现在所提议的系统如图1.7 所示，其中设计目标将通过正确选择 K1 和 K 2 来达到。
0.05KK1 (1 T3 s) K1G GH ( s) 1 s s[(1 TG s)(1 T1s)(1 T2 s) 0.05KK 2 (1 T3 s)]
（1-7）
代入数值并展开得出
GH ( s)
0.0237 K1 (1 35.69s) 638046s 4 84653s 3 s 2 (2411 0.846 K 2 ) s(0.024 K 2 1)
与条件1对应的阻尼比ζ由 间可由下式求出：
p e
/ 1 2
100%
得出：ζ 275s v 17.28 4 4 又由条件2得调节时间为 ts
n

（1-4）
所以可以求出
0.014
（1-5）
这两项性能指标可以通过分界 线在复平面上表示出来，如图1.6所 示。具有图1.5所示根轨迹的问题中 有三条趋于无穷远处的渐近线，并 且对于任意增益时将总是不稳定的。
图1.7 修改后的控制系统
我们从内环（速度环）的闭环传递函数开始，将用G 来表示，即
*
G
0.05K (1 T3 s ) (1 TG s )(1 T1s )(1 T2 s ) 0.05KK 2 (1 T3 s )
（1-6）
改进后的系统模型
由于H(s)=1，则外环系统的开环传递函数变为
图1.5 操纵系统的根轨迹
众所周知，大多数大型船舶的航向是不稳定的，因此，我们必须设法设计 一个更好的控制器，它不仅能稳定操纵系统，而且还能达到以下性能参数： ⑴船在方向舵偏转角产生阶跃变化时超调量不会超过5%； ⑵相同输入作用下2%的调节时间应该发生在以设计速度通过 5个船长所用 的时间内。
改进后的系统模型
图1.3 操舵装置传递函数
初始的系统模型
因此，构建一个简单的闭环控制系统，如图1.4所示。该系统包括： 控制器环节、操舵装置环节、船舶动力学环节、积分环节以及指南针测 量环节。
图1.4 初始的操纵系统
初始的系统模型
考虑一艘中型油船的典型数据为，950ft（1ft=0.3048m）长，重150 000 重 量 吨 （ 体 积 小 于 1.1328m3 的 1 公 吨 货 物 称 1 重 量 吨 ） ， 并 以 10.24kn. （17.28ft/s）的速度航行，我们有
图1.10
K2 = 5000时的根轨迹
改进系统的仿真结果
重述一下速度内环控制系统的初始条件：
T1 23.71s T2 -2446.4s
T3 35.69s
K 0.474s 1 TG 11s
接着，通过选取不同的K1值（K1 =50， K1 =84.5），来仿真验证 确定系统最终的各项参数，而PD控制的各项仿真参数在后续中给出。 我们将在轨迹上选取一个点，估算出增益，然后仿真出单位阶 跃作用下的闭环响应。假设我们选取的增益 K1 50 ，与之对应的 闭环极点为 s -0.05 0.066 j （1-13） s -0.0165 s -0.0165
图1.8
K2 = 500时的根轨迹
改进系统稳定性判断
尝试增加 K 2 值。 ② K 2 1000 再次求解分母中的多项式，得出开环极点:
s0 s -0.0091
s -0.062 0.012 j
（1-11）
画出开环极点，并大致画出根轨迹，其结果如图 1.9所示。这样就 比较好，因为来自原点附近的两个极点的分支环绕零点并且最终会移动 到性能边界线的左边。唯一的缺点是，它要取一个较高的增益来实现其 要求，到时复开环极点的分支可能是欠阻尼的或者是不稳定的。
%图1：零极点 %图2：根轨迹
MATLAB编程设计
初始系统的稳定性判断得出的零极点图和根轨迹图
z 0.028
p1 0.091 p2 0.042 p3 0 p4 0.00041
零极点图
根轨迹图
MATLAB编程设计
调整 K 2 的参数来改进系统的稳定性
T1=23.71; T2=-2446.4; T3=35.69; K=0.474; TG=11; %参数赋值 % K2的取值：K2=500,1000,5000; num=-0.05*K*[T3 1]; den=conv([TG 1],conv([T1 1],[T2 1]))-0.05*K*K2*[0 0 T3 1]; G1=tf(num,den); %速度环的闭环传递函数 GH=series(G1,tf([1],[1 0])); %将速度环与积分环节串联 之后的系统开环传递函数 figure(1); pzmap(GH); %图1：零极点 figure(2); rlocus(GH); %图2：根轨迹
MATLAB编程设计
调整 K 2 的参数来改进系统的稳定性
K 2 500 K 2 1000
K 2 5000
MATLAB编程设计
调节 K1 的值来改进系统的响应速度 T1=23.71; T2=-2446.4; T3=35.69; K=0.474; TG=11; %参数赋值 K2=5000; %最终系统的K2=5000 num=-0.05*K*[T3 1]; den=conv([TG 1],conv([T1 1],[T2 1]))-0.05*K*K2*[0 0 T3 1]; G1=tf(num,den); %速度环的闭环传递函数 figure(1); subplot(2,1,1); %图1中的上图：K1=50.0时的系统阶跃响应图 K1=50.0; t1=0:1:500; GH1=series(K1*G1,tf([1],[1 0])); %整个系统的开环传递函数 G2=feedback(GH1,1,-1); %整个系统的闭环传递函数 plot(step(G2,t1));grid %画出G2传递函数对应的阶跃响应 xlabel('时间/s');ylabel('幅值');title('当K1=50.0时的阶跃响应');
明显地，速度内环控制系统（ K1 = 84.5 和K2 = 5000 ） 的阶跃响应更加优越。
MATLAB编程设计
初始系统的稳定性判断：
T1=23.71; T2=-2446.4; T3=35.69; K=0.474; TG=11; %参数赋值 num1=[0.05]; den1=[TG 1]; G1=tf(num1,den1); %操舵装置环节的传递函数 num2=-K*[T3 1]; den2=conv([T1 1],[T2 1]); G2=tf(num2,den2); %船舶动力学环节的传递函数 G3=tf([1],[1 0]); %积分环节的传递函数 GH=series(G1,series(G2,G3)); %将三个环节串联之后的传递函数 figure(1); pzmap(GH); figure(2); rlocus(GH);
（1-14）
再次仿真闭环响应，其结果如图1.12所示，该响应的确满足了两项 性能指标，而且对比这两个增益可看出， K1 84.5 响应更快，满足了调节 时间要求。因此，最终选取 K1 84.5 和 K2 5000 将使得系统达到期望 的性能指标要求。
图1.12
K1 = 84.5 时的阶跃响应
改进系统稳定性判断
首先，我们猜测 K 2 的值并且研究完整的开环系统产生的根轨迹。 ① K 2 500 这种情况下分母因式分解成如下开环极点： s=0 s = -0.0045 s = -0.048 s = -0.08
（1-10）
这些极点和开环零点画在图 1.8 中，图中还标出了性能分界线和 生成根轨迹。显然，此根轨迹是不能令人满意的，因为在虚轴附近的 两个闭环极点总会超出调节时间的性能边界范围。
（1-8）
我们将用根轨迹来设计系统，但是直到估计出 K 2值我们才能配置开环 极点。更进一步地，因为必须将上述表达式的分母因式分解成(s 1 )(s 2 ) 4 的形式，所以 s 项的乘子必须为1，因此将上述传递函数分子分母同除以 它的的系数得
1.325 10-5 K1 ( s 0.0280) GH ( s) 4 （1-9） s 0.1327 s 3 s 2 [(2411 0.846 K 2 ) / 638046] s[(0.024 K 2 1) / 638046]
仿真闭环阶跃响应时，得到的结果如图 1.11所示。观察阶跃响 应曲线，可看出此时该系统未达到调节时间小于275s的要求。
图1.11
K1 = 50时的阶跃响应
改进系统的仿真结果
增大增益，以使响应更快。 选取的增益 K1 84.5 ，与之对应的闭环极点为
s -0.02 0.010 j s -0.06 0.064 j
经过全体组员讨论分析，最终合作完成该课程设计，具体分配任务如下
编程仿真
朱海洋
PPT制作
PPT演讲
徐成刚、高斌、田文、唐渊、梁凇
高斌
船舶操纵控制系统
设计一个船舶操纵控制系统，该系统是一个只适用于二维运动的自动驾驶 仪。其中，输入量：方向舵顺时针偏转角 δ ；输出量：船身逆时针旋转角 ψ （固定基准方向为正北方），如图1.1所示。
初始的系统模型
δ与ψ之间的关系由所指的Nomoto方程得出，可以表示为
- K (1 T3 s) (1 T1s)(1 T2 s)
（1-1）
其中：固定的δ产生一个固定的旋转角速率 ；因为在具有标准方向 舵几何结构的船中，方向舵顺时针方向的旋转会使船产生一个逆时针方 向的旋转，所以在传递函数中出现一个负号。 我们也可以把操舵装置的模 型建为一个简单滞后环节，如图 1.3所示，其中θ是导致方向舵旋转 δ 的舵轮旋转角。