计算方法与实习上机题答案
计算方法与实习答案
计算方法与实习答案【篇一：《基础会计学习指导、习题与实训》答案】名词解释1．会计：是以货币为主要计量单位，以凭证为依据，运用专门的技术方法，对一定主体的经济活动进行连续、系统、全面的核算与监督，以提高经济效益为目标，向有关方面提供会计信息的一种经济管理活动。
2．会计职能：是指会计在经济管理中所具有的功能，即会计在经济管理中能发挥什么作用。
3．会计核算职能：是指以货币为主要计量单位，对企事业单位一定时期的经济活动进行真实、连续、系统、完整的记录、计量和报告。
4．会计监督职能：是指依据监督标准，利用会计核算所提供的会计信息对各单位的经济活动全过程的合法性、合理性和有效性进行的指导、控制和检查。
5．会计对象：是指会计所要核算和监督的内容，即会计工作的内容。
6．会计要素：是对会计对象按经济特性所做的基本分类，是会计对象的具体内容。
7．资产：是指企业过去的交易或者事项形成的、由企业拥有或者控制的、预期会给企业带来未来经济利益的资源。
8．负债：是指企业过去的交易或者事项形成的、预期会导致经济利益流出企业的现时义务。
9．所有者权益：是指企业资产扣除负债后由所有者享有的剩余权益，包括实收资本、资本公积、盈余公积和未分配利润。
10．收入：是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品收入、劳务收入、利息收入等。
11．费用：是指企业在日常活动中发生的、会导致所有者权益减少的、与向所有者分配利润无关的经济利益的总流出。
12．利润：是指企业在一定会计期间的经营成果，包括收入减去费用后的净额、直接计入当期利润的利得和损失等。
13．会计方法：是为实现会计核算、进行会计管理和完成会计任务所采用的手段。
14．会计核算方法：是对单位已经发生的经济活动进行连续、系统、全面的核算所采用的方法，包括设置账户、复式记账、审核和填制会计凭证、登记账簿、成本计算、财产清查和编制财务会计报告。
计算机基础上机实践习题及答案
基础上机实践习题及答案计算机基础一．判断题1. ( T )网络适配器是将计算机与网络连接起来的器件。
2. ( F )个人计算机属于大型计算机。
3. ( F )硬盘装在机箱内面，属于内存储器。
4. ( F )计算机掉电后，外存中的信息会丢失。
5. ( F )计算机越大，功能便越强。
6. ( T)操作系统的5项功能是中央处理器控制和管理、存储器控制和管理、设备控制和管理、文件控制和管理、作业控制和管理。
7. ( F)关机时关闭显示器即可。
8. (F)液晶显示器的色彩表现力比CRT显示器好。
9. ( F)世界上第一台计算机主要应用于科学研究。
10.( F)计算机内部采用十进制数表示各种数据。
11.( F)当计算机断电以后，存储在RAM中的一小部分数据仍然存在。
12.( F )两个显示器屏幕尺寸相同，则分辨率也一样。
13.( T )一台32位计算机的字长是32位，但这台计算机中一个字节仍是8位。
14.( F )软盘与光盘的区别在于软盘移动方便,光盘移动不方便。
15.(T)操作系统对硬盘的管理属于“存储管理”功能。
16.(T)二进制数101110-01011＝100011。
17.(T )标准ASCII码共有256个。
18.( F)计算机只能处理文字、字符和数值信息。
19.( F)造成微机不能正常工作的原因只可能是硬件故障。
20.(T)键盘上的CTRL键是起控制作用的, 它必须与其它键同时按下才起作用。
21.( F)同一目录下可以存放两个内容不同但文件名相同的文件。
22.(T)3.5英寸软盘的写保护口滑块推下, 露出空孔时, 磁盘便处于写保护状态, 即只读不写。
23.(T)在一般情况下，键盘上两个回车键的作用是一样的。
24.(T)决定显示卡档次和主要性能的部件是显示控制芯片。
25.(F)防止系统软盘感染病毒比较好的方法是不要把软盘和有病毒盘放在一起。
26.(T)计算机病毒是一种程序。
27.(T )计算机病毒不会感染处于写保护状态的软盘。
西安电子科技大学出版社计算方法上机答案
西安电子科技大学出版社《计算方法》任传祥等编著第九章计算方法上机参考答案实验一，算法一#include <stdio.h>#include <math.h>double I0=log(6)/log(5),I1;int n=1;main (){while(1){I1=1.0/(n)-I0*5.0;printf("%d %lf\n", n,I1);if(n>=20)break;elseI0=I1;n++;}}实验一，算法二#include <stdio.h>#include <math.h>double I0=(1/105.0+1/126.0)/2,I1;int n=20;main (){printf("%d %lf\n", n,I0);while(1){I1=1.0/(5.0*n)-I0/5.0;printf("%d %lf\n", n-1,I1);if(n<2)break;elseI0=I1;n--;}}实验二，二分法#include <stdio.h>#include <math.h>#define esp 1e-3double f(double x);main (){double a=1,b=2,x;while(fabs(b-a)>esp){x=(a+b)/2;printf("x=%lf\n",x);if(f(x)==0)break;elseif(f(x)*f(a)<0)b=x;elsea=x;}}double f(double x){return pow(x,3)-x-1;}实验二，牛顿迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);double f1(double x);#define esp 1e-3void main(){double x0 = 1.5, x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);x0 = x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);while (fabs(x1 - x0)>esp){x0 = x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);} }double f(double x){return pow(x, 3) - x - 1;} double f1(double x){return 3 * x*x - 1;}弦割法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);#define esp 1e-3void main(){double x0 = 1.5, x1=2.0,x2;do{ x2=x1 - (x1-x0)*f(x1) /(f(x1)-f(x0));x0=x1;x1=x2;printf("x=%lf\n", x1);}while (fabs(x1 - x0)>esp);{printf("x=%lf\n", x1);}}double f(double x){return pow(x, 3) - x - 1;}实验3#include <stdio.h>/*列主元高斯消去法*/#include <math.h>float x[3],temp,max;float A[3][4]={10,-2,-1,3,-2,10,-1,15,-1,-2,5,10},c[3][4]={10,-2,-1,3,-2,10,-1,15,-1,-2,5,10}; int n=3,i,k,j,m;void main(){for(i=0;i<n;i++){max=A[i][i];k=i;for(j=j+1;j<n;j++){{max=fabs(A[j][i]);k=j;}}if(k!=i){for(j=i+1;j<=n;j++){temp=A[i][j];A[i][j]=A[k][j];A[k][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++)for(m=i+1;m<=n;m++){c[j][m]=c[j][m]+(-c[j][i]/c[i][i])*c[i][m];}}for(i=n-1;i>=0;i--){temp=0.0;for(j=n-1;j>=i+1;j--)temp=temp+c[i][j]*x[j];x[i]=(c[i][n]-temp)/c[i][i];}printf("x[1]=%f\nx[2]=%f\nx[3]=%f\n",x[0],x[1],x[2]);实验四，拉格朗日插值#include<stdio.h>int n=5,i,j;double l,L=0,X=0.5;main(){double x[5]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};doubley[5]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652}; for(i=0;i<n;i++){l=y[i];for(j=0;j<n;j++){if(j!=i)l=l*(X-x[j])/(x[i]-x[j]); } L=L+l;}printf("%lf\n",L);return 0;} X=0.5 X=0.7 X=0.85牛顿插值法#include<stdio.h>#include<math.h>main(){double x[5]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};doubley[5]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652};int n=5,i,j;double z;printf("input z\n");scanf("%lf",&z);double a[5][5];for(i=0;i<5;i++)a[i][0]=y[i];for(i=1;i<5;i++)for(j=i;j<5;j++)a[j][i]=(a[j][i-1]-a[j-1][i-1])/(x[j]-x[j-i]);double N=a[0][0],temp=1.0;for(i=1;i<n;i++){temp=temp*(z-x[i-1]);N=N+a[i][i]*temp;}printf("N=%lf\n",N);return 0;}实验五曲线拟合#include <stdio.h>#include <math.h>float x[5]={1,2,3,4,5};float y[5]={7,11,17,27,40};float A[2][3],c[2][3];float z[2],temp,max;int i,j,k,m;int n=2;void main(){for(i=0;i<5;i++){c[0][0]=A[0][0]+=1;c[0][1]=A[0][1]+=x[i];c[0][2]=A[0][2]+=y[i];c[1][0]=A[1][0]+=x[i];c[1][1]=A[1][1]+=x[i]*x[i];c[1][2]=A[1][2]+=x[i]*y[i];}/* for(i=0;i<2;i++){printf(" %lf %lf %lf\n",A[i][0],A[i][1],A[i ][2]);}*/for(i=0;i<n;i++){max=A[i][i];k=i;for(j=j+1;j<n;j++){if(fabs(A[j][i])>max){max=fabs(A[j][i]);k=j;}} if(k!=i){for(j=i+1;j<=n;j++){temp=A[i][j];A[i][j]=A[k][j];A[k][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++)for(m=i+1;m<=n;m++){c[j][m]=c[j][m]+(-c[j][i]/c[i][i])*c[i][m];}}for(i=n-1;i>=0;i--){temp=0.0;for(j=n-1;j>=i+1;j--)temp=temp+c[i][j]*z[j];z[i]=(c[i][n]-temp)/c[i][i];}printf("a=%f\nxb=%f\n",z[0],z[1]); }实验六数值积分/*梯形*/#include<stdio.h>#include<math.h> double f(double x); main(){double x[10],y[10];double h,b=1,a=0,I;int n,i;printf("n\n");scanf("%d",&n);h=(b-a)/n;for(i=0;i<=n;i++){x[i]=a+(i*h);y[i]=f(x[i]);}I=f(a)+f(b);for(i=1;i<=n-1;i++){I=I+2*y[i];}I=(h/2)*I;printf("%lf",I);}double f(double x){double f;f=1.0/(1.0+(x*x));return(f);}/*辛普森*/#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);main(){double x[30],y[30];double h,b=1,a=0,I;int n,i;printf("n\n");scanf("%d",&n);//点乘2扩展h=(b-a)/n;x[10]=1;y[10]=f(x[10]);for(i=0;i<n;i++){x[2*i]=a+(i*h);y[2*i]=f(x[2*i]);x[2*i+1]=a+(i+(1.0/2.0))*h;y[(2*i)+1]=f(x[(2*i)+1]);}I=f(a)+f(b);for(i=0;i<n;i++){I=I+4*y[(2*i)+1];}for(i=1;i<n;i++){I=I+2*y[2*i];}I=(h/6)*I;printf("%lf\n",I);}double f(double x){double f;f=1.0/(1.0+(x*x));return(f);}/*梯形*//*辛普森*/。
东南大学计算方法与实习上机实验一
东南大学计算方法与实习实验报告学院：电子科学与工程学院学号：06A*****姓名：***指导老师：***实习题14、设S N=Σ(1)编制按从大到小的顺序计算S N的程序；(2)编制按从小到大的顺序计算S N的程序；(3)按两种顺序分别计算S1000，S10000，S30000，并指出有效位数。
解析：从大到小时，将S N分解成S N-1=S N-,在计算时根据想要得到的值取合适的最大的值作为首项；同理从小到大时，将S N=S N-1+ ，则取S2=1/3。
则所得式子即为该算法的通项公式。
(1)从大到小算法的C++程序如下：/*从大到小的算法*/#include<iostream>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;const int max=34000; //根据第(3)问的问题，我选择了最大数为34000作为初值void main(){int num;char jus;double cor,sub;A: cout<<"请输入你想计算的值"<<'\t';cin>>num;double smax=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/max-1.0/(max+1)),temps;double S[max];// cout<<"s["<<max<<"]="<<setprecision(20)<<smax<<'\n';for(int n=max;n>num;){temps=smax;S[n]=temps;n--;smax=smax-1.0/((n+1)*(n+1)-1.0);}cor=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/num-1.0/(num+1.0)); //利用已知精确值公式计算精确值sub=fabs(cor-smax); //double型取误差的绝对值cout<<"用递推公式算出来的s["<<n<<"]="<<setprecision(20)<<smax<<'\n';cout<<"实际精确值为"<<setprecision(20)<<cor<<'\n';cout<<"则误差为"<<setprecision(20)<<sub<<'\n';cout<<"是否继续计算S[N],是请输入Y，否则输入N！"<<endl;cin>>jus;if ((int)jus==89||(int)jus==121) goto A;}(2)从小到大算法的C++程序如下：/*从小到大的算法*/#include<iostream>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;void main(){int max;A: cout<<"请输入你想计算的数，注意不要小于2"<<'\t';cin>>max;double s2=1.0/3.0,temps,cor,sub;char jus;double S[100000];for(int j=2;j<max;){temps=s2;S[j]=temps;j++;s2+=1.0/(j*j-1.0);}cor=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/j-1.0/(j+1.0)); //利用已知精确值公式计算精确值sub=fabs(cor-s2); //double型取误差的绝对值cout<<"用递推公式算出来的s["<<j<<"]="<<setprecision(20)<<s2<<'\n';cout<<"实际精确值为"<<setprecision(20)<<cor<<'\n';cout<<"则误差为"<<setprecision(20)<<sub<<'\n';cout<<"是否继续计算S[N],是请输入Y，否则输入N！"<<endl;cin>>jus;if ((int)jus==89||(int)jus==121) goto A;}(3)(注：因为程序中setprecision(20)表示输出数值小数位数20，则程序运行时所得到的有效数字在17位左右)ii.选择从小到大的顺序计算S1000、S10000、S30000的值需要计算的项S1000S10000S30000计算值0.74900049950049996 0.74966672220370571 0.74996666722220728实际精确值0.74900049950049952 0.74990000499950005 0.74996666722220373误差 4.4408920985006262*10-16 5.6621374255882984*10-15 3.5527136788005009*10-15有效数字17 17 17附上部分程序运行图：iii.实验分析通过C++程序进行计算验证采用从大到小或者从小到大的递推公式算法得到的数值基本稳定且误差不大。
计算方法与实习 第四版 (孙志忠 著) 东南大学出版社 课后答案
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∗ − y | → ∞, 计算过程不稳定。 注 ：此题中，|yn n
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× 10−3 .
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n = 1, 2, · · ·
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e2 e2 r r = . 1 + er 1 − er
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∗ − y | = 510 e ≤ n = 10时，|yn n 0
√ 计算到y100 , 若取 783 ≈ 27.982 (5位有效数字)，试问计算到y100 将有多大误差？ √ 答 ：设x∗ = 783, x = 27.982, x∗ = x + e.
−2 ∗ = y∗ yn n−1 − 10 (x + e), yn = yn−1 − 10−2 x,
1 √ 783, 100
概率与数理统计 第二, C语言程序设计教程 第 西方经济学(微观部分) C语言程序设计教程 第 复变函数全解及导学[西 三版 (浙江大学 三版 (谭浩强 张 (高鸿业 著) 中 二版 (谭浩强 张 安交大 第四版]
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2009-10-15
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er − er = er −
e2 e e 1 r = . = e − = e − r r x∗ e+x 1 + er 1 + e1 r ·········
7. 设y0 = 28, 按递推公式
案 答
yn = yn−1 −
网 课 后
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6. 机器数–略。
w. kh da
∗ −y |=e≤ n = 100时，|yn n
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计算方法上机题答案
2.用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根，要求误差不超过5*10的负4次方，并比较计算量（1）二分法（局部，大图不太看得清，故后面两小题都用局部截图）（2）迭代法（3）牛顿法顺序消元法#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>int main(){ int N=4,i,j,p,q,k; double m;double a[4][5]; double x1,x2,x3,x4; for (i=0;i<N ;i++ )for (j=0;j<N+1; j++ )scanf("%lf",&a[i][j]);for(p=0;p<N-1;p++) {for(k=p+1;k<N;k++){m=a[k][p]/a[p][p];for(q=p;q<N+1;q++)a[k][q]=a[k][q]-m*a[p][q];}}x4=a[3][4]/a[3][3];x3=(a[2][4]-x4*a[2][3])/a[2][2];x2=(a[1][4]-x4*a[1][3]-x3*a[1][2])/a[1][1];x1=(a[0][4]-x4*a[0][3]-x3*a[0][2]-x2*a[0][1])/a[0][0];printf("%f,%f,%f,%f",x1,x2,x3,x4);scanf("%lf",&a[i][j]); （这一步只是为了看到运行的结果）}运行结果列主元消元法function[x,det,flag]=Gauss(A,b)[n,m]=size(A);nb=length(b);flag='OK';det=1;x=zeros(n,1);for k=1:n-1 max1=0;for i=k:nif abs(A(i,k))>max1max1=abs(A(i,k));r=i;endendif max1<1e-10flag='failure';return;endif r>kfor j=k:nz=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;endz=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-det; endfor i=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);for j=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);endb(i)=b(i)-m*b(k);enddet=det*A(k,k);enddet=det*A(n,n)if abs(A(n,n))<1e-10flag='failure';return;endx(n)=b(n)/A(n,n);for k=n-1:-1：1for j=k+1:nb(k)=b(k)-A(k,j)*x(j);endx(k)=b(k)/A(k,k);end运行结果：雅可比迭代法function y=jacobi(a,b,x0) D=diag(diag(a));U=-triu(a,1);L=-tril(a,-1);B=D\(L+U);f=D\b;y=B*x0+f;n=1;while norm(y-x0)>1e-4 x0=y;y=B*x0+f;n=n+1;endyn高斯赛德尔迭代法function y=seidel(a,b,x0) D=diag(diag(a));U=-triu(a,1);L=-tril(a,-1);G=(D-L)\U;f=(D-L)\b;y=G*x0+f;n=1;while norm(y-x0)>10^(-4) x0=y;y=G*x0+f;n=n+1;endynSOR迭代法function y=sor(a,b,w,x0)D=diag(diag(a));U=-triu(a,1);L=-tril(a,-1);lw=(D-w*L)\((1-w)*D+w*U); f=(D-w*L)\b*w;y=lw*x0+f;n=1;while norm(y-x0)>10^(-4) x0=y;y=lw*x0+f;n=n+1;endyn1.分段线性插值：function y=fdxx(x0,y0,x)p=length(y0);n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);for j=1:n-1if z<x0(j+1)break;endendy(i)= y0(j)*(z-x0(j+1))/(x0(j)-x0(j+1))+y0(j+1)*(z-x0(j))/(x0(j+1)-x0(j));fprintf('y(%d)=%f\nx1=%.3fy1=%.3f\nx2=%.3fy2=%.3f\n\n',i,y(i),x0(j),y0(j),x0(j+1),y0(j+1));endend结果0.39404 0.38007 0.356932.分段二次插值：function y=fdec(x0,y0,x)p=length(y0);n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);for j=1:n-1if z<x0(j+1)break;endendif j<2j=j+1;elseif (j<n-1)if (abs(x0(j)-z)>abs(x0(j+1)-z))j=j+1;elseif ((abs(x0(j)-z)==abs(x0(j+1)-z))&&(abs(x0(j-1)-z)>abs(x0(j+2)-z)))j=j+1;endendans=0.0;for t=j-1:j+1a=1.0;for k=j-1:j+1if t~=ka=a*(z-x0(k))/(x0(t)-x0(k));endendans=ans+a*y0(t);endy(i)=ans;fprintf('y(%d)=%f\n x1=%.3f y1=%.3f\n x2=%.3f y2=%.3f\n x3=%.3f y3=%.3f\n\n',i,y(i),x0(j-1),y0(j-1),x0(j),y0(j),x0(j+1),y0(j+1));endend结果为0.39447 0.38022 0.357253.拉格朗日全区间插值function y=lglr(x0,y0,x)p=length(y0);n=length(x0);m=length(x);for t=1:mans=0.0;z=x(t);for k=1:np=1.0;for q=1:nif q~=kp=p*(z-x0(q))/(x0(k)-x0(q));endendans=ans+p*y0(k);endy(t)=ans;fprintf('y(%d)=%f\n',t,y(t));endend结果为0.39447 0.38022 0.35722function [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)if ~isequal(size(x),size(y))errorendx = x(:);y = y(:);if nargout > 2mu = [mean(x); std(x)];x = (x - mu(1))/mu(2);endV(:,n+1) = ones(length(x),1,class(x));for j = n:-1:1V(:,j) = x.*V(:,j+1);end[Q,R] = qr(V,0);ws = warning;p = R\(Q'*y); warning(ws);if size(R,2) > size(R,1)warning;elseif warnIfLargeConditionNumber(R)if nargout > 2warning;elsewarning;endendif nargout > 1r = y - V*p;S.R = R;S.df = max(0,length(y) - (n+1));S.normr = norm(r);endp = p.';function flag = warnIfLargeConditionNumber(R) if isa(R, 'double')flag = (condest(R) > 1e+10);elseflag = (condest(R) > 1e+05);endx=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];p=polyfit(x,y,2);y=poly2sym(p);a=-p(1)/p(2)*0.5;xa=-p(2)/(2*p(1));min=(4*p(1)*p(3)-p(2)^2)/(4*p(1)); yxamin运行截图运行结果function [I] = CombineTraprl(f,a,b,eps)if(nargin ==3)eps=1.0e-4;endn=1;h=(b-a)/2;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h; while abs(I2-I1)>epsn=n+1;h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;for i=0:n-1x=a+h*i;x1=x+h;I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym( f),findsym(sym(f)),x1));endendI=I2;程序：>> [q]=CombineTraprl('(1-exp(-x))^0.5/x'10^-12,1)结果：q =1.8521欧拉方法function [x,y]=euler(fun,x0,xfinal,y0,n);if nargin<5,n=50;endh=(xfinal-x0)/n;x(1)=x0;y(1)=y0;for i=1:nx(i+1)=x(i)+h;y(i+1)=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i));end程序：[x,y]=euler('doty',0,1,1,10)结果：改进欧拉方法function [x,y]=eulerpro(fun,x0,xfinal,y0,n); if nargin<5,n=50;endh=(xfinal-x0)/n;x(1)=x0;y(1)=y0;x(i+1)=x(i)+h;y1=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i));y2=y(i)+h*feval(fun,x(i+1),y1);y(i+1)=(y1+y2)/2;end程序：>> [x,y]=eulerpro('doty',0,1,1,10)结果：经典RK法function [x,y]=RungKutta4(dyfun,xspan,y0,h) x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;for n=1:length(x)-1k1=feval(dyfun,x(n),y(n));k2=feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k1);k3=feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k2);k4=feval(dyfun,x(n+1),y(n)+h*k3);y(n+1)=y(n)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; end程序：dyfun=inline('(2*x*y^-2)/3');[x,y]=RungKutta4(dyfun,[0,1],1,0.1)标准函数x(1)=0;h=0.1;for i=1:10y(i)=(1+x(i)^2)^(1/3); endxY结果：。
数值计算方法上机实习题答案
1． 设⎰+=105dx x x I nn ， （1） 由递推公式n I I n n 151+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823,程序为：I=0.182;for n=1:20I=(-5)*I+1/n;endI输出结果为：20I = -3.0666e+010（2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 515111+-=--，计算0I ； 因为 0095.056 0079.010********≈<<≈⎰⎰dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2120=+=I 程序为：I=0.0087;for n=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);endI0I = 0.0083（3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。
首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。
并记nn n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=- 。
因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。
而在第二种递推式中n n E E E )51(5110-==-= ，误差在缩小，所以此递推式是可靠的。
出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。
2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求41105-+⨯<-k k x x ，并比较计算量。
（1） 在[0，1]上用二分法；程序：a=0;b=1.0;while abs(b-a)>5*1e-4if exp(c)+10*c-2>0b=c;else a=c;endendc结果：c =0.0903（2） 取初值00=x ，并用迭代1021x k e x -=+； 程序：x=0;a=1;while abs(x-a)>5*1e-4a=x;x=(2-exp(x))/10;endx结果：x =0.0905（3） 加速迭代的结果；程序：x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;endx结果：x =0.0995（4） 取初值00=x ，并用牛顿迭代法；程序：x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10);b=x;endx结果：x =0.0905（5） 分析绝对误差。
计算方法上机题目
计算⽅法上机题⽬⽬录1.计算⽅法A 上机作业 (1)上机练习⽬的 (1)上机练习任务 (1)计算⽅法A 上机题⽬ (1)程序设计要求 (1)上机报告要求 (1)2.QR 分解法求解线性⽅程组 (2)计算原理 (2)程序框图 (7)计算实习 (8)Matlab代码 (8)3.共轭梯度法求解线性⽅程组 (10)计算原理 (10)程序框图 (11)计算实习 (12)Matlab代码 (12)4.三次样条插值 (14)计算原理 (14)程序框图 (16)计算实习 (17)Matlab代码 (17)5.四阶龙格－库塔法求解常微分⽅程的初值问题 (21)计算原理 (21)程序框图 (22)计算实习 (23)Matlab代码 (23)1.计算⽅法A 上机作业上机练习⽬的复习和巩固数值计算⽅法的基本数学模型，全⾯掌握运⽤计算机进⾏数值计算的具体过程及相关问题。
利⽤计算机语⾔独⽴编写、调试数值计算⽅法程序，培养学⽣利⽤计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能⼒。
上机练习任务利⽤计算机语⾔编写并调试⼀系列数值⽅法计算通⽤程序，并能正确计算给定题⽬，掌握调试技能。
掌握⽂件使⽤编程技能，如⽂件的各类操作，数据格式设计、通⽤程序运⾏过程中⽂件输⼊输出运⾏⽅式设计等。
写出上机练习报告。
计算⽅法A 上机题⽬1. QR 分解⽅法求解线性⽅程组。
（第⼆章）2. 共轭梯度法求解线性⽅程组。
（第三章）3. 三次样条插值（第四章）4. 四阶龙格－库塔法求解常微分⽅程的初值问题程序设计要求1. 程序要求是通⽤的，在程序设计时要充分考虑哪些变量应该可变的。
2. 程序要求调试通过。
上机报告要求报告内容包括：●每种⽅法的算法原理及程序框图。
●程序使⽤说明。
●算例计算结果。
2. QR 分解法求解线性⽅程组计算原理当nx R∈是任意给定的⾮零向量，nv R∈是任意给定的单位向量，则存在初等反射阵2THI u u=-,使得H xvσ=，其中σ为常数，当取单位向量2x v ux vσσ-=-时，由u 确定的矩阵H 必定满⾜H xvσ=，所以在计算过程中取u 的值为上述值。
计算方法上机实习题
数值计算方法上机实习题1． 设⎰+=105dx xx I nn ， （1） 由递推公式nI I n n 151+-=-，从0=0.1822I , 0=0.1823I 出发，计算20I ； （2） 20=0I ，20=10000I , 用nI I n n 51511+-=-，计算0I ；（3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。
解：（1）程序如下: clear all clc I=0.1822; %题中的已知数据 for n=1:20; I=(-5)*I+1/n; %由递推公式所得 end fprintf('I20=%f\n',I) M=0.1823; %与I 的计算结果形成对比for i=1:20; M=(-5)*M+1/i; %由递推公式所得 end fprintf('M20=%f\n',M) 输出结果为： I20=-11592559237.912731 M20=-2055816073.851284 （2）程序如下: clear all clc I=0; %赋予I20的初始值 for n=0:19; I=(-1/5)*I+1/(5*(20-n)); %有递推公式得 end fprintf('I0=%f\n',I)M=10000; for i=0:19; M=(-1/5)*M+1/(5*(20-i));%有递推公式得 end fprintf('M0=%f\n',M) 输出结果为： I0=0.182322 M0=0.182322（3）由输出结果可看出第一种算法为不稳定算法，第二中算法为稳定算法。
由于误差*000***21111120115(5)5()555nn n n n n n n n n e I I e I I I I I I e e e n n------=-=-=-+--+=-===第一种算法为正向迭代算法，每计算一步误差增长5倍，虽然所给的初始值很接近，随着n 的增大，误差也越来越大。
计算方法上机答案
上海电力学院数值分析上机实验报告题目：数值分析上机实验报告学生姓名：11111111111学号：111111*********专业：11112013年12月30日数值计算方法上机实习题1． 设⎰+=105dx xx I nn ， （1） 由递推公式n I I n n 151+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； （2） 粗糙估计20I ，用nI I n n 51511+-=-，计算0I ；（3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。
(1) 解答：n=0，0.1823)05ln()15ln()5(51515101010=+-+=++=+=+=⎰⎰⎰x d xdx x dx x x I nn这里可以用for 循环，while 循环，根据个人喜好与习惯：for 循环程序： While 循环程序： I=0.1823; I=0.1823; for n=1:20 i=1;I=(-5)*I+1/n; while i<21 End I=(-5)*I+1/i; I i=i+1; fprintf('I20=%f',I) end I = -2.0558e+009 >> II20=-2055816073.851284>> I = -2.0558e+009 (2) 粗略估计I 20： Mathcad 计算结果： for 循环程序： While 循环程序： >> I=0.007998; I=0.007998; >> for n=1:20 n=1;I=(-0.2)*I+1/(5*n); while n<21End I=(-0.2)*I+1/(5*n); >> I n=n+1; I =0.0083 end >> II =0.0083(3) 算法误差分析：计算在递推过程中传递截断误差和舍入误差 第一种算法：（从1——>20）*000e I I=-***21111120115(5)5()555n n n n n n n n n n e I I I I I I e e e n n------=-=-+--+=-===1x x 205x +⎛⎜⎜⎜⎠d 7.998103-⨯=误差放大了5n 倍，算法稳定性很不好； 第二种算法：（从20——>1）*n n ne I I =-***111111111()()555555n n n n n n nn e I I I I I I e n n ---=-=-+--+=-=0111...()55nne e e ===误差在逐步缩小，算法趋近稳定，收敛。
计算方法考试题及其答案
计算方法考试题及其答案题目一：1. 计算以下方程的实根个数：3x^2 - 5x + 2 = 0解答一：首先，我们需要判断方程的判别式是否大于0。
判别式 D = b^2 - 4ac，其中 a、b、c 分别为方程中各项的系数。
对于方程 3x^2 - 5x + 2 = 0，a = 3，b = -5，c = 2。
将这些值代入判别式公式得到 D = (-5)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1。
由于判别式大于0，根据二次方程解的性质可知，该方程有两个不相等的实根。
题目二：2. 求下列函数的导数：f(x) = sin(2x) + 3x^2 - 2x解答二：对于这个函数，我们需要分别求出各项的导数，然后将其相加。
f'(x) = (sin(2x))' + (3x^2)' - (2x)'对于第一项，根据链式求导法则，其导数为 cos(2x) * (2x)' =2cos(2x)。
对于第二项，使用幂函数求导法则，其导数为 3 * 2x^(2-1) = 6x。
对于第三项，一次项的导数为常数系数，即 -2。
将上述导数相加，得到 f'(x) = 2cos(2x) + 6x - 2。
题目三：3. 某公司年利润为 100 万元，假设每年增长 10%，那么经过 n 年后公司的利润是多少？解答三：假设 n 年后公司的利润为 P（万元）。
根据题意可知，公司每年的利润增长率为 10%，也即每年的利润增加量为当前利润的 10%。
因此，我们可以得到以下关系式：P = 100 + 0.1 * 100 + 0.1^2 * 100 + ... + 0.1^n * 100这是一个等比数列求和的问题，我们可以使用等比数列求和公式来解决：P = 100 * [(1 - 0.1^(n+1)) / (1 - 0.1)]简化上述公式后可得 P = 1000 * (1 - 0.1^(n+1)) / (1 - 0.1)。
数值计算方法上机答案
0.23
22.322
b
54 240.236
29.304
117.818
2.991 1 13
3.907 0.017
3
1.007 2.1 0.5 61.705 0.91 4.5
1.006 6.3 1
12.17 4.918
[ 1.0, 2.0, 3.0, 4.5, 5.0, 21.8]
ans =
1.0000 -2.0000
2.9999 -4.0001
5.0000 -6.0008
17 1 4 3 1 2 3 7
2
10 1
7
2 1
1
4
1 1 8 2 5 2 1 1
3、
A
max1=0; for i=k:n
if abs(A(i,k))>max1 max1=abs(A(i,k));r=i;
end end if max1<1e-6
flag='failure';return; end if r>k
for j=k:n z=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;
[ -1.0, 34.211, -1.0, -2.1, 6.3, -1.7]
[
0, 0.5, 13.0, -0.5, 1.0, -1.5]
[ 4.501, 3.11, -3.907, -61.705, 12.17, 8.999]
[ 0.101, -0.812, -0.017, -0.91, 4.918, 0.1]
k x(k) 0 1.500000 1 0.784472 2 0.739519
数值计算方法上机实习题答案.doc
1．设I n 1 x ndx ，0 5 x（ 1）由递推公式 I n 5I n 11，从 I 0的几个近似值出发，计算I 20；n解：易得： I 0 ln6-ln5=0.1823, 程序为：I=0.182;for n=1:20I=(-5)*I+1/n;endI输出结果为： I 20= -3.0666e+010（ 2）粗糙估计 I 20，用 I n 1 1I n 1 1 ，计算 I 0；5 5n0.0079 1 x 20 1 x 200.0095因为dx I 20dx 6 5所以取 I 20 1(0.0079 0.0095) 0.0087 2程序为： I=0.0087;for n=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);endII 0= 0.0083（ 3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因 )。
首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为E0 I 0 I 0，递推过程的舍入误差不计。
并记 E n I n I n，则有 E n 5E n 1 ( 5) n E0。
因为 E20( 5) 20 E0 I 20，所此递推式不可靠。
而在第二种递推式中E0 1E1 (1)n E n，误差在缩小，5 5所以此递推式是可靠的。
出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。
2．求方程e x10x 2 0 的近似根，要求x k 1x k 5 10 4，并比较计算量。
（1）在 [0， 1]上用二分法；程序： a=0;b=1.0;while abs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;if exp(c)+10*c-2>0b=c;else a=c;endendc结果： c =0.0903（ 2）取初值x0 0，并用迭代 x k 1 2 e x ；10程序： x=0;a=1;while abs(x-a)>5*1e-4a=x;x=(2-exp(x))/10;endx结果： x =0.0905（3）加速迭代的结果；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;endx结果： x =0.0995（ 4）取初值x00 ，并用牛顿迭代法；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); b=x;end x 结果： x =0.0905（ 5） 分析绝对误差。
数值计算方法上机实习题NEW
数值计算方法上机实习题1． 设，（1） 由递推公式，从 , 出发，计算 ； 程序如下：function I=myhs(I0,n) if n>=1I=myhs(I0,n-1)*(-5)+1/n; elseif n==0 I=I0; end命令行窗口输入： I0=0.1822;I1=myhs(I0,20); I0=0.1823;I2=myhs(I0,20);运行结果：当I0=0.1822时，I20=-1.1593e+10。
当I0=0.1823时，I20= -2.0558e+9。
（2） ，20=10000I , 用，计算0I ； 程序如下：function I=myhs2(I20,n) if (n<20)I=myhs2(I20,n+1)*(-1)/5+1/(5*(n+1)); elseif n==20 I=I20; end命令行窗口输入：I20=0;I1=myhs2(I20,20); I20=10000;I2=myhs2(I20,20);运行结果：当I 20=0时，I 0=0.182321556793955。
当I 20=10000时，I 0= 0.182321556898812。
（3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。
根据上式，假设I n 的真值为I*，误差为e n ，即e=I*-I n 。
综合递推式，有e n =-5*e n-1，这意味着哪怕开始只有一点点误差，只要n 足够大，按照这种计算一步误差增长5倍的方式，所得的结果总是不可信的，因此整个算法是不稳定的。
根据上式，假设I n 的真值为I*，误差为e n ，即e=I*-I n 。
综合递推式，有e n-1. =(-1/5)*e n ，按照这种计算误差会以每步缩小到1/5的方式进行，根据（2）得到的结果而言，该算法是相对稳定的。
2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求41105-+⨯<-k k x x ，并比较计算量。
计算方法与实习上机题答案
实习题11用两种不容的顺序计算644834.1100012≈∑=-n n，分析误差的变化〔1〕顺序计算 源代码：#include<stdio.h> #include<math.h> void main() { double sum=0; int n=1; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum); if(n>=10000)break; n++; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); }结果：〔2〕逆序计算 源代码：#include<stdio.h> #include<math.h> void main() { double sum=0; int n=10000; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2));if(n%1000==0) printf("sum[%d]=%-30f",n,sum); if(n<=1)break; n--; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); }结果：2连分数))//(.../(322101n n b a a b a b a b f ++++=利用下面的方法计算f:11)0,...,2,1(,d f n n i d a b d b d i i i i n n =--=+==++写一个程序，读入n,n n b a ,,计算并打印f 源代码：#include<stdio.h> #include<math.h> void main() { int i=0,n; float a[1024],b[1024],d[1024]; printf("please input n,n="); scanf("%d",&n); printf("\nplease input a[1] to a[n]:\n"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("a[%d]=",i); scanf("%f",&a[i]);} printf("\nplease input b[0] to b[n]:\n"); for(i=0;i<=n;i++) { printf("b[%d]=",i); scanf("%f",&b[i]); } d[n]=b[n]; for(i=n-1;i>=0;i--) d[i]=b[i]+a[i+1]/d[i+1]; printf("\nf=%f\n",d[0]); }结果：3给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分⎰=+=10)10,...1,0(14n dx x x y n n 源代码：#include<stdio.h> #include<math.h> main() { double y_0=(1/4.0)*log(5),y_1; double y_2=(1.0/55.0+1.0/11.0)/2,y_3; int n=1,m=10; printf("有效算法输出结果：\n"); printf("y[0]=%-20f",y_0);while(1) { y_1=1.0/(4*n)+y_0/(-4.0); printf("y[%d]=%-20f",n,y_1); if(n>=10) break; y_0=y_1; n++; if(n%3==0) printf("\n"); } printf("\n 无效算法的输出结果：\n"); printf("y[10]=%-20f",y_2); while(1) { y_3=1.0/n-4.0*y_2; printf("y[%d]=%-20f",m-1,y_3); if(m<=1) break; y_2=y_3; m--; if(m%2==0) printf("\n"); } }结果：4设∑=-=Nj N j S 2211，其准确值为)11123(21+--N N （1）编制按从小到大顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到达的顺序计算N S 的程序（3）按两种顺序分别计算30000100001000,,S S S ,并指出有效位数源代码：#include<stdio.h> main() { int N; double SN[30000]; SN[30000]=(3.0/2.0-1.0/30000.0-1/30001.0)/2.0; for(N=30000;N>=2;N--) SN[N-1]=SN[N]-1.0/(N*N-1); printf("从大到小顺序计算：\nSN[1000]=%f\nSN[10000]=%f\nSN[30000]=%f\n",SN[1000],SN[10000],SN[30000]); SN[2]=(3.0/2-1.0/2.0-1/3.0)/2.0; for(N=3;N<=30000;N++) SN[N]=SN[N-1]+1.0/(N*N-1); printf("从小到大顺序计算：\nSN[1000]=%f\nSN[10000]=%f\nSN[30000]=%f\n",SN[1000],SN[10000],SN[30000]); }结果：实习题21.用牛顿法求以下方程的根2=-x e x01=-x xe 02lg =-+x x源代码：#include <stdio.h> #include <math.h>typedef float (*p)(float ); float ff1(float x) { return x*x-exp(x); }float ff2(float x) { return x*exp(x)-1; }float ff3(float x) { return log(x)+x-2; }float answer(float(*p)(float)) { int k=2; float m=1,n=-1,x2,a,b,c; if (p==ff3)n=2; printf("x[0] = %.4f, x[1] = %.4f, ",m,n); while (1) { if (fabs(m-n)<1e-4) break; a=p(n)*(n-m); b=p(n)-p(m); c=a/b; x2=n-c; m = n; n = x2; printf("x[%d] = %.4f, ",k,x2); k++; if (k%3==0) printf("\n"); }if (k%3!=0) printf("\n");printf("iteration times: %d, roots: %.4f\n ",k-2,n);return 0;}main(){printf("x*x-exp(x),\n");answer(ff1);printf("x*exp(x)-1,\n");answer(ff2);printf("lg(x)+x-2,\n");answer(ff3);return 0;}结果：2.编写一个割线法的程序，求解上述各方程源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>float gexian(float,float);float f(float);main(){int i,j;float x1=2.2;float x2=2,x3;scanf("%d",&i);if(i==1)printf("%f",x1); else if(i==2) printf("%f",x2); else { for(j=3;j<=i;j++) { x3=gexian(x1,x2); x1=x2; x2=x3; } printf("%f",gexian(x1,x2)); } }float f(float x) { return (x*x-exp(x)); }float gexian(float x1,float x2) { return (x2-(f(x2)/(f(x2)-f(x1)))*(x2-x1)); }结果：实习题31用列主元消去法解以下方程组；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-++--=+--=--+43443233312)1(421432143214321x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=++-=-+--=-+-4341220332282)2(432132143214321x x x x x x x x x x x x x x x 源程序：#include<stdio.h>#include<math.h>void ColPivot(float*,int,float[]);void ColPivot(float*c,int n,float x[]){int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j++)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i))))k=j;if(k!=i)for(j=i;j<=n;j++){p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;}for(j=i+1;j<=n-1;j++){p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=n-1;j>=i+1;j--)(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));}}void main(){int i;float x[4];float c[4][5]={1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4};ColPivot(c[0],4,x);for(i=0;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);}结果：第〔1〕题第〔2〕题2、源代码：#include<stdio.h>void main(){float x[4];int i;float a[4][5]={48,-24,0,-12,4,-24,24,12,12,4,0,6,20,2,-2,-6,6,2,16,-2};void DirectLU(float*,int,float[]);DirectLU(a[0],4,x);for(i=0;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);}void DirectLU(float*u,int n,float x[]){int i,r,k;for(r=0;r<=n-1;r++){for(i=r;r<=n;i++)for(k=0;k<=r-1;k++)*(u+r*(n+1)+i)-=*(u+r*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+i));for(i=r+1;i<=n-1;i++){for(k=0;k<=r-1;k++)*(u+i*(n+1)+r)-=*(u+i*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+r));*(u+i*(n+1)+r)/=*(u+r*(n+1)+r);}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(r=n-1;r>=i+1;r--)*(u+i*(n+1)+n)-=*(u+i*(n+1)+r)*x[r];x[i]=*(u+i*(n+1)+n)/(*(u+i*(n+1)+i));}}实习题41、源代码：#include<stdio.h>float Lagrange(float x[],float y[],float xx,int n) //n为〔n+1〕次插值；{int i,j;float *a,yy=0;a=new float[n];for(i=0;i<=n-1;i++){a[i]=y[i];for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy+=a[i];}delete a;return yy;}void main(){float x[5]={-3.0,-1.0,1.0,2.0,3.0};float y[5]={1.0,1.5,2.0,2.0,1.0};float xx1=-2,xx2=0,xx3=2.75,yy1,yy2,yy3;yy1=Lagrange(x,y,xx1,3);yy2=Lagrange(x,y,xx2,3);yy3=Lagrange(x,y,xx3,3);printf("x1=%-20f,y1=%f\n",xx1,yy1);printf("x2=%-20f,y2=%f\n",xx2,yy2);printf("x3=%-20f,y3=%f\n",xx3,yy3);}结果：2、源代码：#include<stdio.h>float Lagrange(float x[],float y[],float xx,int n) //n为〔n+1〕次插值；{int i,j;float *a,yy=0;a=new float[n];for(i=0;i<=n-1;i++){a[i]=y[i];for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy+=a[i];}delete a;return yy;}void main(){float x[6]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};float y[6]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223};float xx1=0.46,xx2=0.55,xx3=0.60,yy1,yy2,yy3;yy1=Lagrange(x,y,xx1,6);yy2=Lagrange(x,y,xx2,6);yy3=Lagrange(x,y,xx3,6);printf("x1=%-20f,y1=%f\n",xx1,yy1);printf("x2=%-20f,y2=%f\n",xx2,yy2);printf("x3=%-20f,y3=%f\n",xx3,yy3);}结果：源代码：#include<stdio.h>#define N 3void Difference(float y[],float f[4][4],int n){int k,i;f[0][0]=y[0];f[1][0]=y[1];f[2][0]=y[2];f[3][0]=y[3];for(k=1;k<=n;k++)for(i=0;i<=(N-k);i++)f[i][k]=f[i+1][k-1]-f[i][k-1];return;}void main(){int i,k=1;float a,b=1,m=21.4,t=1.4,f[4][4]={0};float x[5]={20,21,22,23,24};float y[5]={1.30103,1.32222,1.34242,1.36173,1.38021};Difference(y,f,N);a=f[0][0];for(i=1;i<=N;i++){k=k*i;b=b*(t-i+1);a=a+b*f[0][i]/k;}printf("x(k)\n");for (i=0;i<=4;i++)printf( "%-20f",x[i]);printf("\ny(k)\n");for (i=0;i<=4;i++)printf("%-20f",y[i]);for(k=1;k<=3;k++){printf("\nF(%d)\n ",k);for(i=0;i<=(3-k);i++){printf("%-20f",f[i][k]);}}printf ("\n");printf("f(%f)=%-20f",m,a);printf ("\n");结果：实习题52、源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){int i,n;float a[2];float x[15]={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8},z[15];floaty[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310. 40,318.15,325.15};for(n=0;n<=14;n++) //增加了数组z；{z[n]=log(y[n]/x[n]);}void Approx(float[],float[],int,int,float[]);Approx(x,z,15,1,a); //变成一次拟合；//for(i=0;i<=1;i++)//printf("a[%d]=%f\n",i,a[i]);printf("a=exp(a[0])=%f\n",exp(a[0]));printf("b=-a[1]=%f\n",-a[1]); }void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]){int i,j,t;float *c=new float[(n+1)*(n+2)];float power(int,float);void ColPivot(float *,int,float[]);for(i=0;i<=n;i++){for(j=0;j<=n;j++){*(c+i*(n+2)+j)=0;for(t=0;t<=m-1;t++)*(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]);}*(c+i*(n+2)+n+1)=0;for(j=0;j<=m-1;j++)*(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]);}ColPivot(c,n+1,a);delete c;}void ColPivot(float *c,int n,float x[]){int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j++)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i))))k=j;if(k!=i)for(j=i;j<=n;j++){p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;}for(j=i+1;j<=n-1;j++){p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=n-1;j>=i+1;j--)(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));}float power(int i,float v){float a=1;while(i--)a*=v;return a;}结果：实习题61、源代码：〔1〕#include<stdio.h>#include<math.h>float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n){int k;float c,c1=0,c2,c3,c4;float h=(b-a)/n;c2=(*f)(a+h/4);c3=(*f)(a+h/2);c4=(*f)(a+3*h/4);for(k=1;k<=n-1;k++){c1+=(*f)(a+k*h);c2+=(*f)(a+k*h+h/4);c3+=(*f)(a+k*h+h/2);c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4);}c=h/90*(7*((*f)(a)+(*f)(b))+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4);return c;}float f(float x){return 1/sqrt(1+x*x*x);}void main()int i,n=4;float c;for(i=0;i<=4;i++){c=Cotes(f,0,1,n);printf("C(%d)=%f\n",n,c);n*=2;}}〔2〕#include<stdio.h>#include<math.h>float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n){int k;float c,c1=0,c2,c3,c4;float h=(b-a)/n;c2=(*f)(a+h/4);c3=(*f)(a+h/2);c4=(*f)(a+3*h/4);for(k=1;k<=n-1;k++){c1+=(*f)(a+k*h);c2+=(*f)(a+k*h+h/4);c3+=(*f)(a+k*h+h/2);c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4);}c=h/90*(7*((*f)(a)+(*f)(b))+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4);return c;}float f(float x){ // return 1/sqrt(1+x*x*x);if (x==0)return 1;else return sin(x)/x;}void main(){int i,n=4;float c;for(i=0;i<=4;i++){// c=Cotes(f,0,1,n);c=Cotes(f,0,5,n);printf("C(%d)=%f\n",n,c);n*=2;}}结果：〔1〕〔2〕实习题7 一、改良欧拉法1、#include<stdio.h>#include<iostream>double Adams (double (*f)(double x, double y),double x0,double y0,double h,int N) {for(int n=0; n<N; ++n) {double x1=x0+h;double yp=y0+h*f(x0,y0);double y1=y0+h*f(x1,yp);y1=(yp+y1)/2.0;printf("ty=%f\n",y1);x0=x1;y0=y1;}}int main(void){double f(double x, double y); double x0=0,y0=0;double x,y,step;long i;step=0.1;Adams(f,x0,y0,0.1,10);}double f(double x, double y) {double r;r=x*x+y*y;return(r);}2、int main(void){double f(double x, double y); double x0=0,y0=0;double x,y,step;long i;step=0.1;Adams(f,x0,y0,0.1,10);}double f(double x, double y) {double r;r=1/(1+y*y);return(r);}3、int main(void){double f(double x, double y); double x0=0,y0=1;double x,y,step;long i;step=0.1;Adams(f,x0,y0,0.1,10);}double f(double x, double y) {double r;r=y-2*x/y;return(r);}四阶龙格库塔法1、#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;//f为函数的入口地址，x0、y0为初值，xn为所求点，step为计算次数double Runge_Kuta( double (*f)(double x, double y), double x0, double y0, double xn, long step ) {double k1,k2,k3,k4,result;double h=(xn-x0)/step;if(step<=0)return(y0);if(step==1){k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2, y0+h*k1/2);k3=f(x0+h/2, y0+h*k2/2);k4=f(x0+h, y0+h*k3);result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}else{double x1,y1;x1=xn-h;y1=Runge_Kuta(f, x0, y0, xn-h,step-1);k1=f(x1,y1);k2=f(x1+h/2, y1+h*k1/2);k3=f(x1+h/2, y1+h*k2/2);k4=f(x1+h, y1+h*k3);result=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}printf("%lg\n",result);return(result);}int main(void){double f(double x, double y);double x0=0,y0=0,k;double x,y,step;long i;step=0.1;cout.precision(10);//for(i=0;i<=10;i++)//{// x=x0+i*step;// cout<<x<<" - "<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl; //}//cout<<Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);}double f(double x, double y){double r;r=x*x+y*y;return(r);}2、int main(void){double f(double x, double y);double x0=0,y0=0,k;double x,y,step;long i;step=0.1;cout.precision(10);//for(i=0;i<=10;i++)//{// x=x0+i*step;// cout<<x<<" - "<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl; //}//cout<<Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);}double f(double x, double y){double r;r=1/〔1+y*y〕;return(r);}3、int main(void){double f(double x, double y);double x0=0,y0=0,k;double x,y,step;long i;step=0.1;cout.precision(10);//for(i=0;i<=10;i++)//{// x=x0+i*step;// cout<<x<<" - "<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl; //}//cout<<Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);}double f(double x, double y){double r;r=1/〔1+y*y〕;return(r);}二、int main(void){double f(double x, double y);double x0=0,y0=1,k;double x,y,step;long i;step=0.1;cout.precision(10);//for(i=0;i<=10;i++)//{// x=x0+i*step;// cout<<x<<" - "<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl;//}//cout<<Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);}double f(double x, double y){double r;r=y-2*x/y;return(r);}三、1、void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float b,float y0,int N,float yy[]) {float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4;float h=(b-a)/N;int i;for(i=1;i<=3;i++){K1=(*f)(x,y);K2=(*f)(x+h/2,y+h*K1/2);K3=(*f)(x+h/2,y+h*K2/2);K4=(*f)(x+h/2,y+h*K3);y=y+h*(K1+2*K2+2*K2+2*K3+K4)/6;x=a+i*h;yy[i-1]=y;}}void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0){int i;float y1,y2,y,yp,yc,yy[3],h,x;printf("x[0]=%f\ty[0]=%f\n",a,y0);Runge_Kutta(f,a,b,y0,N,yy);y1=yy[0];y2=yy[1];y=yy[2];h=(b-a)/N;for(i=1;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n",i,a+i*h,i,yy[i-1]);for(i=3;i<N;i++){x=a+i*h;yp=y+h*(55*f(x,y)-59*f(x-h,y2)+37*f(x-2*h,y1)-9*f(x-3*h,y0))/24;yc=y+h*(9*(*f)(x+h,yp)+19*(*f)(x,y)-5*(*f)(x-h,y2)+(*f)(x-2*h,y1))/24;printf("x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n",i+1,x+h,i+1,yc);y0=y1;y1=y2;y2=y;y=yc;}}float f(float x,float y){return y*y;void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float,float b,float y0,int N,float yy[]); void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0);float f(float x,float y);int main (void){float a=0,b=1,y0=1;int N=10;Adams(a,b,N,f,y0);}2、#include<stdio.h>void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float b,float y0,int N,float yy[]) {float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4;float h=(b-a)/N;int i;for(i=1;i<=3;i++){K1=(*f)(x,y);K2=(*f)(x+h/2,y+h*K1/2);K3=(*f)(x+h/2,y+h*K2/2);K4=(*f)(x+h/2,y+h*K3);y=y+h*(K1+2*K2+2*K2+2*K3+K4)/6;x=a+i*h;yy[i-1]=y;}}void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0)int i;float y1,y2,y,yp,yc,yy[3],h,x;printf("x[0]=%f\ty[0]=%f\n",a,y0);Runge_Kutta(f,a,b,y0,N,yy);y1=yy[0];y2=yy[1];y=yy[2];h=(b-a)/N;for(i=1;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n",i,a+i*h,i,yy[i-1]);for(i=3;i<N;i++){x=a+i*h;yp=y+h*(55*f(x,y)-59*f(x-h,y2)+37*f(x-2*h,y1)-9*f(x-3*h,y0))/24;yc=y+h*(9*(*f)(x+h,yp)+19*(*f)(x,y)-5*(*f)(x-h,y2)+(*f)(x-2*h,y1))/24;printf("x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n",i+1,x+h,i+1,yc);y0=y1;y1=y2;y2=y;y=yc;}}float f(float x,float y){return 0.1*(x*x*x+y*y);}void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float,float b,float y0,int N,float yy[]); void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0);float f(float x,float y);int main (void){float a=0,b=1,y0=1;int N=10;Adams(a,b,N,f,y0);}。
数值计算方法上机实习题考证
---------------------------------------------------此文档包含我们计算方法的经典算法包含（数值计算方法上机实习题）1． 设⎰+=105dx x x I nn ， （1） 由递推公式nI I n n 151+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51511+-=-，计算0I ； （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。
(1) 解答：n=0，0.1823)05ln()15ln()5(51515101010=+-+=++=+=+=⎰⎰⎰x d x dx x dx x x I nn 这里可以用for 循环，while 循环，根据个人喜好与习惯：for 循环程序： While 循环程序：I=0.1823; I=0.1823;for n=1:20 i=1;I=(-5)*I+1/n; while i<21End I=(-5)*I+1/i;I i=i+1;fprintf('I20=%f',I) endI = -2.0558e+009 >> II20=-2055816073.851284>> I = -2.0558e+009(2) 粗略估计I 20： Mathcad 计算结果： for 循环程序： While 循环程序： >> I=0.007998; I=0.007998;>> for n=1:20 n=1;I=(-0.2)*I+1/(5*n); while n<21End I=(-0.2)*I+1/(5*n);>> I n=n+1;I =0.0083 end>> II =0.0083(3) 算法误差分析：计算在递推过程中传递截断误差和舍入误差第一种算法：（从1——>20）01x x 205x +⎛⎜⎜⎜⎠d 7.998103-⨯=*000e I I =-***21111120115(5)5()555n n n n n n n n n n e I I I I I I e e e n n------=-=-+--+=-===误差放大了5n 倍，算法稳定性很不好；第二种算法：（从20——>1）*n n ne I I =- ***111111111()()555555n n n n n n n n e I I I I I I e n n ---=-=-+--+=-=0111...()55n n e e e === 误差在逐步缩小，算法趋近稳定，收敛。
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实习题11用两种不容的顺序计算644834.1100012≈∑=-n n，分析误差的变化（1）顺序计算源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double sum=0;int n=1;while(1){sum=sum+(1/pow(n,2));if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum);if(n>=10000)break;n++;}printf("sum[%d]=%f\n",n,sum);}结果：（2）逆序计算源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double sum=0;int n=10000;while(1){sum=sum+(1/pow(n,2));if(n%1000==0)printf("sum[%d]=%-30f",n,sum);if(n<=1)break;n--;}printf("sum[%d]=%f\n",n,sum);}结果：2已知连分数))//(.../(32211nnbaabababf++++=利用下面的方法计算f:11)0,...,2,1(,dfnnidabdbdiiiinn=--=+==++写一个程序，读入n,nnba,,计算并打印f源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){int i=0,n;float a[1024],b[1024],d[1024];printf("please input n,n=");scanf("%d",&n);printf("\nplease input a[1] to a[n]:\n");for(i=1;i<=n;i++){printf("a[%d]=",i);scanf("%f",&a[i]);}printf("\nplease input b[0] to b[n]:\n");for(i=0;i<=n;i++){printf("b[%d]=",i);scanf("%f",&b[i]);}d[n]=b[n];for(i=n-1;i>=0;i--)d[i]=b[i]+a[i+1]/d[i+1];printf("\nf=%f\n",d[0]);}结果：3给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分⎰=+=10)10,...1,0(14n dx x x y nn 源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>main(){double y_0=(1/4.0)*log(5),y_1;double y_2=(1.0/55.0+1.0/11.0)/2,y_3;int n=1,m=10;printf("有效算法输出结果：\n");printf("y[0]=%-20f",y_0);while(1){y_1=1.0/(4*n)+y_0/(-4.0);printf("y[%d]=%-20f",n,y_1);if(n>=10)break;y_0=y_1;n++;if(n%3==0)printf("\n");}printf("\n 无效算法的输出结果：\n");printf("y[10]=%-20f",y_2);while(1){y_3=1.0/n-4.0*y_2;printf("y[%d]=%-20f",m-1,y_3);if(m<=1)break;y_2=y_3;m--;if(m%2==0) printf("\n");}}结果：4设∑=-=N j N j S 2211，已知其精确值为)11123(21+--N N （1）编制按从小到大顺序计算N S 的程序（2）编制按从小达到的顺序计算N S 的程序（3）按两种顺序分别计算30000100001000,,S S S ,并指出有效位数源代码：#include<stdio.h>main(){int N;double SN[30000];SN[30000]=(3.0/2.0-1.0/30000.0-1/30001.0)/2.0;for(N=30000;N>=2;N--)SN[N-1]=SN[N]-1.0/(N*N-1);printf("从大到小顺序计算： \nSN[1000]=%f\nSN[10000]=%f\nSN[30000]=%f\n",SN[1000],SN[10000],SN[30000]); SN[2]=(3.0/2-1.0/2.0-1/3.0)/2.0;for(N=3;N<=30000;N++)SN[N]=SN[N-1]+1.0/(N*N-1);printf("从小到大顺序计算： \nSN[1000]=%f\nSN[10000]=%f\nSN[30000]=%f\n",SN[1000],SN[10000],SN[30000]); }结果：实习题21.用牛顿法求下列方程的根02=-x e x01=-x xe02lg =-+x x源代码：#include <stdio.h>#include <math.h>typedef float (*p)(float );float ff1(float x){return x*x-exp(x);}float ff2(float x){return x*exp(x)-1;}float ff3(float x){return log(x)+x-2;}float answer(float(*p)(float)){int k=2;float m=1,n=-1,x2,a,b,c;if (p==ff3)n=2;printf("x[0] = %.4f, x[1] = %.4f, ",m,n);while (1){if (fabs(m-n)<1e-4) break;a=p(n)*(n-m);b=p(n)-p(m);c=a/b;x2=n-c;m = n;n = x2;printf("x[%d] = %.4f, ",k,x2);k++;if (k%3==0) printf("\n");}if (k%3!=0) printf("\n");printf("iteration times: %d, roots: %.4f\n ",k-2,n);return 0;}main(){printf("x*x-exp(x),\n");answer(ff1);printf("x*exp(x)-1,\n");answer(ff2);printf("lg(x)+x-2,\n");answer(ff3);return 0;}结果：2.编写一个割线法的程序，求解上述各方程源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>float gexian(float,float);float f(float);main(){int i,j;float x1=2.2;float x2=2,x3;scanf("%d",&i);if(i==1)printf("%f",x1);else if(i==2)printf("%f",x2);else{for(j=3;j<=i;j++){x3=gexian(x1,x2);x1=x2;x2=x3;}printf("%f",gexian(x1,x2));}}float f(float x){return (x*x-exp(x));}float gexian(float x1,float x2){return (x2-(f(x2)/(f(x2)-f(x1)))*(x2-x1));}结果：实习题3 1用列主元消去法解下列方程组；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-++--=+--=--+43443233312)1(421432143214321xxxxxxxxxxxxxxx⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=++-=-+--=-+-4341220332282)2(432132143214321xxxxxxxxxxxxxxx源程序：#include<stdio.h>#include<math.h>void ColPivot(float*,int,float[]);void ColPivot(float*c,int n,float x[]){int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j++)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i))))k=j;if(k!=i)for(j=i;j<=n;j++){p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;}for(j=i+1;j<=n-1;j++){p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=n-1;j>=i+1;j--)(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));}}void main(){int i;float x[4];float c[4][5]={1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4};ColPivot(c[0],4,x);for(i=0;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);}结果：第（1）题第（2）题2、源代码：#include<stdio.h>void main(){float x[4];int i;float a[4][5]={48,-24,0,-12,4,-24,24,12,12,4,0,6,20,2,-2,-6,6,2,16,-2};void DirectLU(float*,int,float[]);DirectLU(a[0],4,x);for(i=0;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);}void DirectLU(float*u,int n,float x[]){int i,r,k;for(r=0;r<=n-1;r++){for(i=r;r<=n;i++)for(k=0;k<=r-1;k++)*(u+r*(n+1)+i)-=*(u+r*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+i));for(i=r+1;i<=n-1;i++){for(k=0;k<=r-1;k++)*(u+i*(n+1)+r)-=*(u+i*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+r));*(u+i*(n+1)+r)/=*(u+r*(n+1)+r);}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(r=n-1;r>=i+1;r--)*(u+i*(n+1)+n)-=*(u+i*(n+1)+r)*x[r];x[i]=*(u+i*(n+1)+n)/(*(u+i*(n+1)+i));}}实习题41、源代码：#include<stdio.h>float Lagrange(float x[],float y[],float xx,int n) //n为（n+1）次插值；{int i,j;float *a,yy=0;a=new float[n];for(i=0;i<=n-1;i++){a[i]=y[i];for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy+=a[i];}delete a;return yy;}void main(){float x[5]={-3.0,-1.0,1.0,2.0,3.0};float y[5]={1.0,1.5,2.0,2.0,1.0};float xx1=-2,xx2=0,xx3=2.75,yy1,yy2,yy3;yy1=Lagrange(x,y,xx1,3);yy2=Lagrange(x,y,xx2,3);yy3=Lagrange(x,y,xx3,3);printf("x1=%-20f,y1=%f\n",xx1,yy1);printf("x2=%-20f,y2=%f\n",xx2,yy2);printf("x3=%-20f,y3=%f\n",xx3,yy3);}结果：2、源代码：#include<stdio.h>float Lagrange(float x[],float y[],float xx,int n) //n为（n+1）次插值；{int i,j;float *a,yy=0;a=new float[n];for(i=0;i<=n-1;i++){a[i]=y[i];for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy+=a[i];}delete a;return yy;}void main(){float x[6]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};float y[6]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223};float xx1=0.46,xx2=0.55,xx3=0.60,yy1,yy2,yy3;yy1=Lagrange(x,y,xx1,6);yy2=Lagrange(x,y,xx2,6);yy3=Lagrange(x,y,xx3,6);printf("x1=%-20f,y1=%f\n",xx1,yy1);printf("x2=%-20f,y2=%f\n",xx2,yy2);printf("x3=%-20f,y3=%f\n",xx3,yy3);}结果：源代码：#include<stdio.h>#define N 3void Difference(float y[],float f[4][4],int n){int k,i;f[0][0]=y[0];f[1][0]=y[1];f[2][0]=y[2];f[3][0]=y[3];for(k=1;k<=n;k++)for(i=0;i<=(N-k);i++)f[i][k]=f[i+1][k-1]-f[i][k-1];return;}void main(){int i,k=1;float a,b=1,m=21.4,t=1.4,f[4][4]={0};float x[5]={20,21,22,23,24};float y[5]={1.30103,1.32222,1.34242,1.36173,1.38021};Difference(y,f,N);a=f[0][0];for(i=1;i<=N;i++){k=k*i;b=b*(t-i+1);a=a+b*f[0][i]/k;}printf("x(k)\n");for (i=0;i<=4;i++)printf( "%-20f",x[i]);printf("\ny(k)\n");for (i=0;i<=4;i++)printf("%-20f",y[i]);for(k=1;k<=3;k++){printf("\nF(%d)\n ",k);for(i=0;i<=(3-k);i++){printf("%-20f",f[i][k]);}}printf ("\n");printf("f(%f)=%-20f",m,a);printf ("\n");结果：实习题52、源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){int i,n;float a[2];float x[15]={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8},z[15];floaty[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,30 1.40,310.40,318.15,325.15};for(n=0;n<=14;n++) //增加了数组z；{z[n]=log(y[n]/x[n]);}void Approx(float[],float[],int,int,float[]);Approx(x,z,15,1,a); //变成一次拟合；//for(i=0;i<=1;i++)//printf("a[%d]=%f\n",i,a[i]);printf("a=exp(a[0])=%f\n",exp(a[0]));printf("b=-a[1]=%f\n",-a[1]); }void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]){int i,j,t;float *c=new float[(n+1)*(n+2)];float power(int,float);void ColPivot(float *,int,float[]);for(i=0;i<=n;i++){for(j=0;j<=n;j++){*(c+i*(n+2)+j)=0;for(t=0;t<=m-1;t++)*(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]);}*(c+i*(n+2)+n+1)=0;for(j=0;j<=m-1;j++)*(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]);}ColPivot(c,n+1,a);delete c;}void ColPivot(float *c,int n,float x[]){int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j++)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i))))k=j;if(k!=i)for(j=i;j<=n;j++){p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;}for(j=i+1;j<=n-1;j++){p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=n-1;j>=i+1;j--)(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));}float power(int i,float v){float a=1;while(i--)a*=v;return a;}结果：实习题61、源代码：（1）#include<stdio.h>#include<math.h>float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n){int k;float c,c1=0,c2,c3,c4;float h=(b-a)/n;c2=(*f)(a+h/4);c3=(*f)(a+h/2);c4=(*f)(a+3*h/4);for(k=1;k<=n-1;k++){c1+=(*f)(a+k*h);c2+=(*f)(a+k*h+h/4);c3+=(*f)(a+k*h+h/2);c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4);}c=h/90*(7*((*f)(a)+(*f)(b))+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4);return c;}float f(float x){return 1/sqrt(1+x*x*x);}void main()int i,n=4;float c;for(i=0;i<=4;i++){c=Cotes(f,0,1,n);printf("C(%d)=%f\n",n,c);n*=2;}}（2）#include<stdio.h>#include<math.h>float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n){int k;float c,c1=0,c2,c3,c4;float h=(b-a)/n;c2=(*f)(a+h/4);c3=(*f)(a+h/2);c4=(*f)(a+3*h/4);for(k=1;k<=n-1;k++){c1+=(*f)(a+k*h);c2+=(*f)(a+k*h+h/4);c3+=(*f)(a+k*h+h/2);c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4);}c=h/90*(7*((*f)(a)+(*f)(b))+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4);return c;}float f(float x){ // return 1/sqrt(1+x*x*x);if (x==0)return 1;else return sin(x)/x;}void main(){int i,n=4;float c;for(i=0;i<=4;i++){// c=Cotes(f,0,1,n);c=Cotes(f,0,5,n);printf("C(%d)=%f\n",n,c);n*=2;}}结果：（1）（2）实习题7 一、改进欧拉法1、#include<stdio.h>#include<iostream>double Adams (double (*f)(double x, double y),double x0,double y0,double h,int N) {for(int n=0; n<N; ++n) {double x1=x0+h;double yp=y0+h*f(x0,y0);double y1=y0+h*f(x1,yp);y1=(yp+y1)/2.0;printf("ty=%f\n",y1);x0=x1;y0=y1;}}int main(void){double f(double x, double y); double x0=0,y0=0;double x,y,step;long i;step=0.1;Adams(f,x0,y0,0.1,10);}double f(double x, double y) {double r;r=x*x+y*y;return(r);}2、int main(void){double f(double x, double y); double x0=0,y0=0;double x,y,step;long i;step=0.1;Adams(f,x0,y0,0.1,10);}double f(double x, double y) {double r;r=1/(1+y*y);return(r);}3、int main(void){double f(double x, double y); double x0=0,y0=1;double x,y,step;long i;step=0.1;Adams(f,x0,y0,0.1,10);}double f(double x, double y) {double r;r=y-2*x/y;return(r);}四阶龙格库塔法1、#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;//f为函数的入口地址，x0、y0为初值，xn为所求点，step为计算次数double Runge_Kuta( double (*f)(double x, double y), double x0, double y0, double xn, long step ){double k1,k2,k3,k4,result;double h=(xn-x0)/step;if(step<=0)return(y0);if(step==1){k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2, y0+h*k1/2);k3=f(x0+h/2, y0+h*k2/2);k4=f(x0+h, y0+h*k3);result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}else{double x1,y1;x1=xn-h;y1=Runge_Kuta(f, x0, y0, xn-h,step-1);k1=f(x1,y1);k2=f(x1+h/2, y1+h*k1/2);k3=f(x1+h/2, y1+h*k2/2);k4=f(x1+h, y1+h*k3);result=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}printf("%lg\n",result);return(result);}int main(void){double f(double x, double y);double x0=0,y0=0,k;double x,y,step;long i;step=0.1;cout.precision(10);//for(i=0;i<=10;i++)//{// x=x0+i*step;// cout<<x<<" - "<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl; //}//cout<<Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);}double f(double x, double y){double r;r=x*x+y*y;return(r);}2、int main(void){double f(double x, double y);double x0=0,y0=0,k;double x,y,step;long i;step=0.1;cout.precision(10);//for(i=0;i<=10;i++)//{// x=x0+i*step;// cout<<x<<" - "<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl; //}//cout<<Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);}double f(double x, double y){double r;r=1/（1+y*y）;return(r);}3、int main(void){double f(double x, double y);double x0=0,y0=0,k;double x,y,step;long i;step=0.1;cout.precision(10);//for(i=0;i<=10;i++)//{// x=x0+i*step;// cout<<x<<" - "<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl; //}//cout<<Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);}double f(double x, double y){double r;r=1/（1+y*y）;return(r);}二、int main(void){double f(double x, double y);double x0=0,y0=1,k;double x,y,step;long i;step=0.1;cout.precision(10);//for(i=0;i<=10;i++)//{// x=x0+i*step;// cout<<x<<" - "<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl;//}//cout<<Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10);}double f(double x, double y){double r;r=y-2*x/y;return(r);}三、1、void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float b,float y0,int N,float yy[]) {float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4;float h=(b-a)/N;int i;for(i=1;i<=3;i++){K1=(*f)(x,y);K2=(*f)(x+h/2,y+h*K1/2);K3=(*f)(x+h/2,y+h*K2/2);K4=(*f)(x+h/2,y+h*K3);y=y+h*(K1+2*K2+2*K2+2*K3+K4)/6;x=a+i*h;yy[i-1]=y;}}void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0){int i;float y1,y2,y,yp,yc,yy[3],h,x;printf("x[0]=%f\ty[0]=%f\n",a,y0);Runge_Kutta(f,a,b,y0,N,yy);y1=yy[0];y2=yy[1];y=yy[2];h=(b-a)/N;for(i=1;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n",i,a+i*h,i,yy[i-1]);for(i=3;i<N;i++){x=a+i*h;yp=y+h*(55*f(x,y)-59*f(x-h,y2)+37*f(x-2*h,y1)-9*f(x-3*h,y0))/24;yc=y+h*(9*(*f)(x+h,yp)+19*(*f)(x,y)-5*(*f)(x-h,y2)+(*f)(x-2*h,y1))/24;printf("x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n",i+1,x+h,i+1,yc);y0=y1;y1=y2;y2=y;y=yc;}}float f(float x,float y){return y*y;void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float,float b,float y0,int N,float yy[]); void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0);float f(float x,float y);int main (void){float a=0,b=1,y0=1;int N=10;Adams(a,b,N,f,y0);}2、#include<stdio.h>void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float b,float y0,int N,float yy[]){float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4;float h=(b-a)/N;int i;for(i=1;i<=3;i++){K1=(*f)(x,y);K2=(*f)(x+h/2,y+h*K1/2);K3=(*f)(x+h/2,y+h*K2/2);K4=(*f)(x+h/2,y+h*K3);y=y+h*(K1+2*K2+2*K2+2*K3+K4)/6;x=a+i*h;yy[i-1]=y;}}void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0)int i;float y1,y2,y,yp,yc,yy[3],h,x;printf("x[0]=%f\ty[0]=%f\n",a,y0);Runge_Kutta(f,a,b,y0,N,yy);y1=yy[0];y2=yy[1];y=yy[2];h=(b-a)/N;for(i=1;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n",i,a+i*h,i,yy[i-1]);for(i=3;i<N;i++){x=a+i*h;yp=y+h*(55*f(x,y)-59*f(x-h,y2)+37*f(x-2*h,y1)-9*f(x-3*h,y0))/24;yc=y+h*(9*(*f)(x+h,yp)+19*(*f)(x,y)-5*(*f)(x-h,y2)+(*f)(x-2*h,y1))/24;printf("x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n",i+1,x+h,i+1,yc);y0=y1;y1=y2;y2=y;y=yc;}}float f(float x,float y){return 0.1*(x*x*x+y*y);}void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float,float b,float y0,int N,float yy[]); void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0);float f(float x,float y);int main (void){float a=0,b=1,y0=1;int N=10;Adams(a,b,N,f,y0);}。