八皇后实验报告
数据结构与算法专题实验实验报告_八皇后_背包问题的求解_农夫过河
数据结构与算法专题实验实验报告_八皇后_背包问题的求解_农夫过河实验报告:数据结构与算法专题实验报告实验题目:八皇后问题的求解与背包问题的求解实验目的:1. 掌握八皇后问题的求解方法,了解回溯算法的应用。
2. 掌握背包问题的求解方法,了解动态规划算法的应用。
3. 进一步理解数据结构与算法的基本概念和应用。
实验内容:1. 八皇后问题的求解八皇后问题是一个经典的递归与回溯算法问题,要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后,使得任意两个皇后不在同一行、同一列或同一斜线上。
具体求解步骤如下:a. 定义一个8×8的二维数组作为棋盘,初始化所有元素为0。
b. 从第一行开始,依次尝试在每一列放置皇后。
c. 对于每一列,判断当前位置是否与已经放置的皇后冲突。
如果冲突,则回溯到上一行,重新选择位置;否则,继续放置下一行的皇后。
d. 当放置完所有皇后时,输出结果。
2. 背包问题的求解背包问题是一个经典的动态规划算法问题,要求在给定的一组物品中选择一些物品放入背包,使得背包的总重量最大,但不能超过背包的承重量。
具体求解步骤如下:a. 定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择,背包容量为j时的最大重量。
b. 初始化dp数组的第一行和第一列为0,表示背包容量为0时和没有物品可选时的最大重量都为0。
c. 对于每个物品,分两种情况讨论:- 如果当前物品的重量大于背包的容量,则无法选择该物品,直接继承前i-1个物品的最大重量,即dp[i][j] = dp[i-1][j];- 如果当前物品的重量小于等于背包的容量,则可以选择该物品或不选择该物品。
选择该物品时,背包的总重量为dp[i-1][j-w[i]] + v[i],不选择该物品时,背包的总重量为dp[i-1][j]。
取两者中的较大值作为dp[i][j]的值。
d. 最终,dp[n][m]即为所求的最大重量,其中n为物品的个数,m为背包的承重量。
实验二八皇后问题
程,防止栈溢出。
二、程序分析
1.创建棋盘 const int MAXSIZE = 8;//棋盘大小 int chess[MAXSIZE][MAXSIZE]={0}; int row; int col; 2 解决个行、列、对角线上是否有皇后的方法 int Solve() { stack<Node> stack;
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决,机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高,料术课中并3试、中件资且卷管包中料拒试路含调试绝验敷线试卷动方设槽技作案技、术,以术管来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内 故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
八皇后实验报告
八皇后实验报告八皇后实验报告引言:八皇后问题是一个经典的数学问题,它要求在一个8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后,使得任意两个皇后都不会互相攻击。
这个问题看似简单,但实际上却充满了挑战。
在本次实验中,我们将探索八皇后问题的解法,并通过编写算法来解决这个问题。
一、问题背景:八皇后问题最早由数学家马克斯·贝瑟尔于1848年提出,它是一道经典的递归问题。
在国际象棋中,皇后可以在同一行、同一列或同一对角线上进行攻击,因此我们需要找到一种方法,使得8个皇后彼此之间不会相互攻击。
二、解决方法:为了解决八皇后问题,我们可以使用回溯法。
回溯法是一种穷举搜索的方法,它通过逐步尝试所有可能的解决方案,直到找到符合要求的解。
具体步骤如下:1. 初始化一个8x8的棋盘,并将所有格子标记为无皇后。
2. 从第一行开始,依次尝试在每一列放置一个皇后。
3. 在每一列中,检查当前位置是否符合要求,即与已放置的皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。
4. 如果当前位置符合要求,将皇后放置在该位置,并进入下一行。
5. 如果当前位置不符合要求,尝试在下一列放置皇后。
6. 重复步骤3-5,直到找到一个解或者所有可能的位置都已尝试过。
7. 如果找到一个解,将其输出;否则,回溯到上一行,继续尝试下一列的位置。
三、编写算法:基于上述步骤,我们可以编写一个递归函数来解决八皇后问题。
伪代码如下所示:```function solveQueens(board, row):if row == 8:print(board) # 打印解returnfor col in range(8):if isSafe(board, row, col):board[row][col] = 1solveQueens(board, row + 1)board[row][col] = 0function isSafe(board, row, col):for i in range(row):if board[i][col] == 1:return Falseif col - (row - i) >= 0 and board[i][col - (row - i)] == 1:return Falseif col + (row - i) < 8 and board[i][col + (row - i)] == 1:return Falsereturn Trueboard = [[0]*8 for _ in range(8)]solveQueens(board, 0)```四、实验结果:通过运行上述算法,我们得到了八皇后问题的所有解。
算法设计与分析实验报告—八皇后问题
算法设计与分析实验报告—八皇后问题-姓名:***学号:********班级:软件83【问题描述】在国际象棋盘上放八个皇后,要求任一皇后吃不到别人,也不受其他皇后的攻击,求出问题的所有解。
【问题分析&算法设计】用8元组x[1: n]表示8后问题。
其中x[ i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[ i]列。
由于不允许将2个皇后放在一列,所以解向量中的x[ i]互不相同。
2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。
故若2个皇后放置的位置分别是(i,j)和(k,l),且i – j = k – l或i + j = k + l,则说明这2个皇后处于同一斜线上。
这两个方程分别等价于i – k = j – l和i – k = l – j。
由此可知,只要|i - k| = |j - l|成立,就表明2个皇后位于同一条斜线上。
问题的隐约束化成了显约束。
用回溯法解决8皇后问题时,用完全8叉树表示解空间。
【算法实现】#include "stdio.h"#include "math.h"#include "iostream.h"#define N 8 /* 定义棋盘大小*/static int sum; /* 当前已找到解的个数*/static int x[N]; /* 记录皇后的位置,x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列*//* 每找到一个解,打印当前棋盘状态*/void Show(){sum++;cout << "第" << sum << "种情况:" << endl;cout << "坐标为:\t";for(int k = 0; k < N; k++)cout << '(' << k+1 << ',' << x[k] << ") ";cout << endl;cout << "---------------------------------\n";for (int i = 0; i < N; i ++){for (int j = 0; j < N; j ++)if (j == x[i]) //printf("@ ");cout << "* | ";else //printf("* ");cout << " | ";cout << "\n---------------------------------\n";}}/* 确定某一位置皇后放置与否,放置则返回1,反之返回0 */int Judge(int k){// 测试皇后k在第k行第x[k]列时是否与前面已放置好的皇后相攻击。
回溯算法实验报告
回溯算法实验报告实验目的:回溯算法是一种递归算法,通常用于解决有限集合的组合问题。
本实验旨在通过实现回溯算法来解决一个具体的问题,并对算法的性能进行评估。
实验内容:本实验将以八皇后问题为例,展示回溯算法的应用。
八皇后问题是一个经典的问题,要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后,使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。
算法步骤:1. 创建一个二维数组,表示棋盘。
初始化所有元素为0,表示棋盘上无皇后。
2. 逐行进行操作,尝试在每一列放置皇后。
在每一列,从上到下逐个位置进行尝试,找到一个合适的位置放置皇后。
3. 如果找到合适的位置,则将该位置标记为1,并向下一行进行递归操作。
4. 如果当前位置无法放置皇后,则回溯到上一行,尝试放置皇后的下一个位置。
5. 当所有皇后都放置好后,得到一个解。
将该解加入结果集中。
6. 继续回溯,尝试寻找下一个解。
7. 当所有解都找到后,算法终止。
实验结果:在本实验中,我们实现了八皇后问题的回溯算法,并进行了性能测试。
根据实验结果可以看出,回溯算法在解决八皇后问题上表现出较好的性能。
实验中,我们使用的是普通的回溯算法,没有进行优化。
对于八皇后问题来说,回溯算法可以找到所有解,但是随着问题规模的增加,算法的执行时间也会大大增加。
回溯算法是一种非常灵活的算法,可以用于解决各种组合问题。
对于规模较大的问题,回溯算法的时间复杂度很高,需要考虑优化算法以提高性能。
在实际应用中,可以结合其他算法,如剪枝等技巧,来改进回溯算法的性能。
回溯算法是一种非常有价值的算法,值得进一步研究和应用。
八皇后问题实验报告
实验报告——八皇后问题求解(递归和非递归)学号:专业年级:姓名:一、需求分析(要实现的功能描述)1.问题描述八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。
当且仅当n=1或n≥4时问题有解。
八皇后问题最早是由国际国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。
诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。
2.实现功能八皇后问题实现了在棋盘上摆放八个皇后的功能,这八个皇后任意两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
3.测试数据测试数据可以通过手工寻找三组满足需要的值,测试数组(M,N),其中M代表皇后所在的行,N代表皇后所在的列。
例如,第一组测试数据:(1,4)、(2,7)、(3,3)、(4、8)、(5,2)、(6,5)、(7,1)、(8,6);第二组测试数据(1,4)、(2,2)、(3,7)、(4,3)、(5,6)、(6,8)、(7,5)、(8,1)。
最后与编程求得的结果进行比较。
如果这三组数据在最后编程求得的结果中,说明程序的编写基本没有什么问题。
二、概要设计在进行概要设计的过程中,要清楚整个程序包含的功能模块及模块间的调用关系。
对于八皇后问题,整个程序中应该包括主函数模块,摆放皇后的函数模块,以及判断皇后的位置是否摆放正确的判断模块。
对于模块间的关系,在运行主函数的过程中会调用摆放皇后的函数模块,在摆放皇后的函数模块中,又会调用判断皇后位置是否摆放正确的判断模块。
三、详细设计抽象数据类型中定义的各种操作算法实现(用N-S图描述)对于求解八皇后问题的非递归算法,N-S图如下:对于八皇后问题求解的递归算法,N-S图如下:四、调试分析1.程序在调式过程中出现的问题及解决方法由于对于C语言编程问题掌握的并非十分熟练,因而在程序的调试过程中出现了一些问题。
数据结构实验报告--八皇后
数据结构实验报告1.实验要求实验目的:利用栈结构实现八皇后问题八皇后问题如下:八皇后问题是19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。
他的问题是,在8*8的棋盘上放置8个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行,同一列,同一斜线上。
实验内容:利用所学的栈结构用递归或非递归解决八皇后问题。
2. 程序分析程序使用程序最主要只是在主函数用了一个递归函数Queen。
Queen函数使用了三个参数m,flag[][],chess[][]。
其中m是行数,flag[][]是判断二维数组何处可以放置皇后,chess[][]是存储字符串的二维数组。
主函数中对Queen函数中的形参数组flag[][],chess[][]进行初始化,在Queen函数中再进行各种操作。
Queen函数执行代码,首先行数m为0,当m小于7时,通过if…else…语句,利用Queen(m+1,f,c)重新执行递归函数到下一行。
2.1 存储结构存储结构:数组存储。
flag[][]数组存储数字判断输出和储能放置皇后,chess[][]数组存储字符串即皇后和非皇后的形状。
2.2 关键算法分析1、关键算法:a.for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++){f[i][j]=0;c[i][j]='*';说明:对棋盘进行初始化未放置皇后的为“*”b.for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++){c[i][j]=chess[i][j];f[i][j]=flag[i][j];}说明:对c[][],f[][]进行初始化。
c.for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++){i f(f[i][j]==0 && (i+j==m+k || m==i || k==j || m-k==i-j))f[i][j]=-1;}c[m][k]='#';说明:已放置皇后的行、列以及对角线都不能再放置皇后。
八皇后问题实验报告
软件工程上机报告实验名称:八皇后问题图形界面求解姓名:郭恂学号:2011011435班级:11级数学班中国石油大学(北京)计算机科学与技术系一、试验程序截图:点击显示下一组解即可显示下一组解:同样的,如果点击上一组解即可显示上一组解。
若在第1组解时点击显示上一组解会弹出报错提示框。
同样,若在第92组解点击显示下一组解也会弹出报错提示框:二、程序代码程序使用Java语言编写,编写环境为jdk1.6.0_18。
使用编程开发环境eclipse.exe编写。
本程序创建了两个类,两个类在同一个工程中。
其中Queen类的作用仅仅用来保存八皇后问题计算结果的数据,便于画图时使用。
本程序大概由两部分组成,第一部分是解八皇后问题,第二部分是画图。
程序源代码为:类1:public class Queen{public int[] x=new int[8];public int[] y=new int[8];public String name;}类2:import javax.swing.*;import java.awt.event.*;import java.awt.*;import javax.swing.JOptionPane;public class bahuanghou extends JFrame implements ActionListener {//JLabel[] l;int number=0; //当前显示的解的编号int sum=0; //所有解得数量JLabel l2;JButton b1,b2; //b1为显示下一组解得按钮,b2为显示上一组解得按钮。
Queen[] q=new Queen[128]; //得到的解储存在Queen类的数组里面。
private Image bomb1=Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("D:\\qizi1.JPG"); //黑格棋子为bomb1private Image bomb2=Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("D:\\qizi2.JPG"); //白格棋子为bomb2public bahuanghou() //构造方法,初始化窗口。
八皇后课程设计实验报告_C++
设计任务书课题 八皇后 名称 1. 2. 3. 4. 调研并熟悉八皇后的基本功能、数据流程与工作规程; 学习八皇后相关的算法和基于 VC++集成环境的编程技术; 通过实际编程加深对基础知识的理解,提高实践能力; 学习开发资料的收集与整理,学会撰写课程设计报告。
设计 目的实验 环境1. 2. 1.微型电子计算机(PC); 安装 Windows 2000 以上操作系统,Visual C++6.0 开发工具。
利用课余时间去图书馆或上网查阅课题相关资料,深入理解课题含义及设计要 求,注意材料收集与整理; 在第 16 周末之前完成预设计,并请指导教师审查,通过后方可进行下一步工作; 本课题要求至少用三种方法解决八皇后问题,输入棋盘的阶层,然后显示共有多 少种布局方案,并显示每一种方案的具体情况。
结束后,及时提交设计报告(含纸质稿、电子稿),要求格式规范、内容完整、 结论正确,正文字数不少于 3000 字(不含代码)。
工作进度计划 起止日期 2009.06.7~2009.06.7 工 作 内 容任务 要求2. 3. 4.序号 1在预设计的基础上,进一步查阅资料,完善设计方案,形 成书面材料。
设计总体方案,构建、绘制流程框图,编写代码,上机调 试。
测试程序,优化代码,增强功能,撰写设计报告。
提交软件代码、 设计报告, 参加答辩, 根据教师反馈意见, 修改、完善设计报告。
2 3 42009.06. 7~2009.06.10 2009.06.11~2009.06.12 2009.06.12~2009.06.13指导教师(签章):年月日摘要: 众所周知的八皇后问题是一个非常古老的问题,具体如下:在 8*8 的国际象棋棋 盘上放置了八个皇后,要求没有一个皇后能吃掉另一个皇后,即任意两个皇后都不处 于棋盘的同一行、同一列或同一对角线上,这是做出这个课题的基础。
要求编写实现八 皇后问题的递归解法或非递归解法,对于任意给定的一个初始位置,输出八皇后问题 的一个布局。
八皇后问题课程设计报告
课程设计题目:名称:八皇后问题内容:设计程序完成如下要求:在8× 8的国际象棋棋盘上,放置8 个皇后,使得这8个棋子不能互相被对方吃掉。
要求:(1) 依次输出各种成功的放置方法。
(2) 最好能画出棋盘的图形形式,并在其上动态地标注行走的过程。
(3) 程序能方便地移植到其他规格的棋盘上。
一、问题分析和任务定义八皇后问题是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850 年提出:在8X8 格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,根据国际象棋的规定,皇后可以攻击与它在同一行、同一列或者同一斜线上的棋子,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
在8!=40320 种排列中共有92 种解决方案。
本程序需要解决的问题有:1、建立合适的数据类型表示皇后在棋盘上所处的位置。
2、成功的输出全部正确的放置方法。
3、画出棋盘形式,在上面动态的标注其行走的过程。
二、数据结构的选择和概要设计1、为了简单易行的表示皇后在棋盘所处的位置,在此建立一个整型数组queen[i] 来表示,若queen[3]=2 则表示皇后处在8× 8 棋盘的第三行和第二列。
2、表示好皇后以后,设计judge( )和check( )函数来检测第一个皇后的同列和同斜线上有没有其他皇后(程序以行为基础,逐行试探每列和斜线上是否有皇后) 。
然后设计输出函数show( ) 和print( ) 分别输出正确解法的排列形式和棋盘摆放形式。
在输出棋盘的步骤中,设计一个递归函数go( )实现棋盘的输出。
3、程序的流程图如下图所示:图1 程序流程图for(queen[++j]=0;queen[j]<8;queen[j]++) if(judge(queen,j))三、详细设计和编码1、首先定义整型数组 queen[i]表示皇后的位置, i 的取值由 0到 7表示八个皇后。
然后 定义一个整型变量 count 来统计所有正确解法的个数。
回溯算法应用实验报告
一、实验目的通过本次实验,旨在掌握回溯算法的基本原理和应用方法,加深对回溯算法的理解,并学会运用回溯算法解决实际问题。
实验内容包括:设计回溯算法解决八皇后问题、0-1背包问题以及TSP问题,并对算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
二、实验内容1. 八皇后问题问题描述:在8x8的国际象棋棋盘上,放置8个皇后,使得它们互不攻击。
即任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一斜线上。
算法设计:使用回溯算法,通过递归尝试在棋盘上放置皇后,当出现冲突时回溯到上一步,重新尝试。
代码实现:```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(n):def backtrack(row):if row == n:result.append(board[:])returnfor col in range(n):if is_valid(board, row, col):board[row] = colbacktrack(row + 1)board[row] = -1board = [-1] nresult = []backtrack(0)return result```2. 0-1背包问题问题描述:给定n个物品,每个物品有一个价值v[i]和重量w[i],以及一个背包容量W,如何选择物品使得背包中的物品总价值最大且不超过背包容量。
算法设计:使用回溯算法,递归尝试选择每个物品,当背包容量不足或物品价值超过剩余容量时回溯到上一步。
代码实现:```pythondef knapsack(weights, values, capacity):def backtrack(i, cw, cv):if cw > capacity or i == len(weights):return cvif not backtrack(i + 1, cw, cv):return cvif cw + weights[i] <= capacity:return max(backtrack(i + 1, cw, cv), backtrack(i + 1, cw + weights[i], cv + values[i]))else:return cvreturn backtrack(0, 0, 0)```3. TSP问题问题描述:给定n个城市,以及每对城市之间的距离,求出一条最短路径,使得路径上的城市互不相同,并且最终回到起点。
八皇后实验报告心得
八皇后实验报告心得引言八皇后问题是一个经典的回溯算法问题,它的目标是在一个8x8的棋盘上放置8个皇后,使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
这个问题看似简单,但实际上非常复杂,需要用到回溯算法来进行求解。
在本次实验中,我们使用Python语言实现了八皇后问题的解法,并进行了一系列的实验。
实验目的本实验旨在通过实现八皇后问题的解法,加深对回溯算法思想的理解,同时掌握Python语言的基本语法和列表操作。
实验方法我们采用了递归的回溯算法来解决八皇后问题。
具体步骤如下:1. 创建一个空的棋盘列表,并初始化为全0。
2. 从第一行开始,从左至右遍历每一个格子。
3. 对于每个格子,如果该格子满足放置皇后的条件(不与已放置的皇后冲突),则在该位置标记为1,并递归地进入下一行。
4. 如果在某一行找不到合适的位置放置皇后,则回溯到上一行,尝试放置在下一个位置。
5. 当放置完所有的皇后时,输出结果。
实验结果经过多次实验,我们成功地获得了一共92个不同的解决方案。
每个解决方案都是一个8x8的矩阵,其中1表示放置了皇后的位置,0表示空位置。
以下是其中一种解决方案的示意图:0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 1 00 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0实验分析与讨论通过实验,我们发现八皇后问题的解法非常依赖于回溯算法。
回溯算法通过不断地试错、回溯的方式,能够高效地找到所有解决方案。
在本次实验中,我们并未采用剪枝优化的策略,仅仅用递归来实现,所以算法的时间复杂度较高。
然而,由于八皇后问题的规模较小(仅有8个皇后),所以运行时间仍然可以接受。
实验总结通过本次实验,我们不仅掌握了回溯算法的基本思想,还熟悉了Python语言的基本语法和列表操作。
同时,我们深刻认识到八皇后问题的复杂性,以及回溯算法在解决复杂问题上的作用。
八皇后问题求解实验报告
八皇后问题求解(一)实验目的1.熟悉人工智能系统中的问题求解过程;2.熟悉对八皇后问题的建模,求解及编程语言的应用。
(二)实验内容八皇后问题是19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。
他的问题是:在8*8的棋盘上放置8个皇后,使其不能相互攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行,同一列,同一斜线上。
请设计算法打印出所有可能的摆放位置。
(三)实验代码#include"stdafx.h"#include<iostream>#include<cmath>usingnamespace std;#define N 10class Queen{public:Queen(){ num = -1; }void Print(int n);//输出皇后的排列,打出的数字为每个皇后的坐标int Check(int i, int k);//判断位置是否符合要求void Queens(int k, int n);//递归调用int count();//计数private:int q[N];int num;};void main(){Queen Q;int n;cout <<"请输入Queen的数目(n>0):"<< endl;cin >> n;if (n>0){cout <<"Queen可能的位置坐标:"<< endl;Q.Queens(1, n);cout <<"共有 "<< Q.count() <<" 种方法放置Queen"<< endl;}elsecout <<"ERROR输入数字错误"<< endl;system("Pause");}void Queen::Queens(int k, int n)//计算出皇后的排列,k是当前皇后数量,n是数量上限{int i;if (k>n)//如果达到里要求的数量输出皇后排列{Print(n);count();}else//否则在适当的位置添加一个新皇后{for (i = 1; i <= n; i++)if (Check(i, k)) //判断该行中该位置放置'皇后'是否符合要求{q[k] = i; //记录改行中该点的位置Queens(k + 1, n); //放置下一行的'皇后'}}}void Queen::Print(int n){int i;for (i = 1; i <= n; i++)cout <<"("<< i <<","<< q[i] <<")";cout << endl;}int Queen::Check(int i, int k){int j;j = 1;while (j<k){if ((q[j] == i) || abs(q[j] - i) == abs(j - k)) //判断列,判断斜线return 0; //不符合返回0j++;}return 1; //符合返回}int Queen::count(){num++;return num;}(四)实验结果截图。
人工智能实验报告_八皇后问题
八皇后问题八皇后问题是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
基本思想:在open表中保留已生成而未考察的结点,并用启发函数h(x)对它们全部进行估价,从中选出最优结点进行扩展,而不管这个结点出现在搜索树的什么地方。
(1)把初始结点S0放入open表中,计算h(S0);(2)若open表为空,则搜索失败,EXIT;(3)移出open表中第一个结点N放入closed表中,并冠以序号n(4)若目标结点Sg=N则搜索成功,EXIT(5)若N不可扩展,则转步骤(2);(6)扩展N,计算每个子结点x的函数值h(x),并将所有子结点配以指向N的返回指针后放入open表中,再对open表中的所有子结点按其函数值大小以升序排序,转步骤2;//采用启发式修补解N皇后问题#include<time.h>#include <iostream>//采用启发式修补解N皇后问题#include<time.h>#include <iostream>using space std;void shuffle(int Queen[],const int n)...{//随机取得各行的初始皇后位置,以Queen[i]表示第i行的皇后位置for(int i=0;i<n;i )Queen[i]=abs(rand())%n;}int collision(int Queen[],const int row,const int column,const int n)...{ //计算每个位置的冲突值int bug=0;for(int i=0;i<n;i )...{if ((i!=row)&&(Queen[i]==column||(Queen[i]-column)==(i-row)||(Queen[i]-column)==(row-i)))//同列,同对角线的情况bug ;}return bug;}void show(int Queen[],const int n)...{//打印皇后图cout<<"╭";for(int k=0;k<n-1;k )cout<<"─┬";cout<<"─╮"<<endl;for(int i=0;i<n-1;i )...{cout<<"│";for(int j=0;j<n;j )cout<<((j==Queen[i])? "凤" :" ")<<"│";//有皇后的位置用"凤"cout<<endl;cout<<"├";for(j=0;j<n-1;j )cout<<"─┼";cout<<"─┤"<<endl;}cout<<"│";for(int j=0;j<n;j )cout<<((j==Queen[n-1])? "凤" :" ")<<"│";//有皇后的位置用,没有的用_ cout<<endl;cout<<"╰";for(k=0;k<n-1;k )cout<<"─┴";cout<<"─╯"<<endl;cout<<endl;}int repair(int Queen[],const int n)...{ //启发式修补int max=-1;//标志行行之间冲突数int minbug=n;int count=0;while(max!=0&&count<=100)...{max=0;for(int i=0;i<n;i )...{minbug=collision(Queen,i,Queen[i],n);//取得当前的冲突数,不断优化int temp=Queen[i];for(int j=0;j<n;j )...{int bug=collision(Queen,i,j,n);if(bug<=minbug&&j!=temp)...{ //保持皇后在等冲突的情况下不断变更位置,有利于后面行的优化minbug=bug;Queen[i]=j;}}if (minbug>max)max=minbug;}show(Queen,n);count ;}return count;}void main()...{int n=-1;int step=0;cout<<"Welcome to N Queen Settlement"<<endl;cout<<"Input N (you would better input a interge minor to 15):"<<endl;cin>>n;if(n<=0)...{cout<<"Illegal Input!"<<endl;return;}int* Queen=new int[n];srand(time(NULL));//取得随机种子shuffle(Queen,n);cout<<"The oringinal state:"<<endl;show(Queen,n);step=repair(Queen,n);if(step>100)...{cout<<"Could find solution within 100 steps,Try again!"<<endl;return;}cout<<"After "<<step 1<<" steps"<<endl;cout<<"The goal state arrives!"<<endl;}。
回溯法实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的概念和基本原理。
2. 掌握回溯法的应用场景和实现方法。
3. 通过具体实例,验证回溯法在解决实际问题中的有效性。
二、实验内容本次实验主要围绕回溯法进行,通过以下实例来验证回溯法在解决实际问题中的有效性:1. 八皇后问题2. 0/1背包问题3. 数独游戏三、实验步骤1. 八皇后问题(1)定义问题:在8×8的国际象棋棋盘上,放置8个皇后,使得它们不能相互攻击。
(2)设计回溯算法:① 初始化棋盘为全空状态。
② 从第一行开始,尝试将皇后放置在每一列。
③ 如果某一列放置皇后后,不会与已放置的皇后发生冲突,则继续在下一行尝试放置。
④ 如果某一列放置皇后后,与已放置的皇后发生冲突,则回溯至上一个放置皇后的行,尝试在下一列放置。
⑤ 当所有行都放置了皇后,则找到一个解。
(3)实现代码:```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or \board[i] - i == col - row or \board[i] + i == col + row:return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row):if row == len(board):return Truefor col in range(len(board)):if is_valid(board, row, col):board[row] = colif solve_n_queens(board, row + 1):return Trueboard[row] = -1return Falsedef print_board(board):for row in board:print(' '.join(['Q' if x == row else '.' for x in range(len(board))]))def n_queens():board = [-1] 8if solve_n_queens(board, 0):print_board(board)else:print("No solution exists")n_queens()```2. 0/1背包问题(1)定义问题:给定n个物品,每个物品有重量和价值,背包容量为W,求出能够装入背包的物品组合,使得背包内物品的总价值最大。
(2023)八皇后问题实验报告(一)
(2023)八皇后问题实验报告(一)实验背景八皇后问题,是一道经典的数学问题,简要地说:在一个 8x8 的国际象棋棋盘上摆放 8 个皇后,使其不能互相攻击。
即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
实验目的1.理解并掌握八皇后问题的基础算法;2.利用Python编写程序,解决八皇后问题;3.掌握递归算法与回溯算法的基本思想;4.分析算法时间复杂度,理解优化算法的重要性。
实验步骤1.利用递归算法,枚举每一行中皇后的位置;2.每一行都有8个候选位置,依次尝试每个位置是否可行;3.如果某个位置可行,继续对下一行进行递归;4.如果都不可行,则回溯到上一行,重新选择位置;5.直到第8行所有位置都选择完成,输出结果。
程序实现及结果def conflict(pos, i):for j in range(i):if abs(pos[i] - pos[j]) in (0, i - j):return Truereturn Falsedef queen(num =8, pos = ()):for i in range(num):if not conflict(pos, i):if len(pos) == num -1:yield (i, )else:for result in queen(num, pos + (i, )):yield (i, ) + resultfor solution in list(queen(8)):print(solution)程序输出结果为所有可能的八皇后问题解决方案,共计92种:(0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3)(0, 5, 7, 2, 6, 3, 1, 4)…(7, 3, 0, 2, 5, 1, 6, 4)(7, 4, 2, 0, 6, 1, 3, 5)结论与分析1.通过本实验,我们深入地理解了递归算法与回溯算法的基本思想,并将其应用到八皇后问题的解决中;2.程序的输出结果表明:八皇后问题有92种可能的解决方案;3.根据算法的时间复杂度分析,当八皇后问题的规模更大时,应该采用更高效的算法进行优化;4.进一步研究表明,通过基因算法等优化算法可以提高八皇后问题的解决效率。
八皇后 实训总结
八皇后总结众所周知的八皇后问题是一个非常古老的问题,具体如下:在8*8的国际象棋棋盘上放置了八个皇后,要求没有一个皇后能吃掉另一个皇后,即任意两个皇后都不处于棋盘的同一行、同一列或同一对角线上,这是做出这个课题的基础。
要求编写实现八皇后问题的递归解法或非递归解法,对于任意给定的一个初始位置,输出八皇后问题的一个布局。
本次设计旨在学习各种算法,训练对基础知识和基本方法的综合运用及变通能力,增强对算法的理解能力,提高软件设计能力。
在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。
1.1 八皇后问题概述八皇后问题是一个古老而著名的问题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850提出;在8×8格的国际象棋上摆放八皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后人有人用图论的方法解出92宗结果。
虽然问题的关键在于如何判定某个皇后所在的行、列、斜线是否有别的皇后;可以从矩阵的特点上找到规律,如果在同一行,则行号相同;如果在同一列上,则列号相同;如果同在“/”斜线上的行列值之和相同;如果在对角线上,则行列号之和或之差相等,逐个纪录符合题意的情况,最终得出解。
1.2 八皇后问题课题要求编写代码,用至少三种方法解决八皇后问题。
运行程序后,显现下面的参考界面:1.3 面对的问题需要用三种方法解决八皇后问题,在这里需要查阅大量资料并多加练习,才能成功编写程序。
主要要解决下面的问题:冲突:包括列、行、两条对角线;1. 列:规定每一列放一个皇后,就不会造成列上的冲突;2. 行:当第i行被某个皇后占据时,该行所有空格就都不能放置其他皇后;3. 对角线:对角线有两个方向,在同一对角线上的所有点都不能有冲突。
1.4需求分析:涉及到的知识基础在本次的课程设计中,用到的知识点主要有:类、函数、选择结构里的条件语句、循环结构里的while语句以及for循环语句、控制语句里的break语句、以及字符串函数的运用等等,并且应用到递归、回溯及穷举等比较经典的算法。
回溯法实验报告总结
回溯法实验报告总结
回溯法实验报告总结
引言
回溯法是一种常见的求解问题的算法,它通过不断尝试并回溯来寻找问题的最优解。
本次实验旨在探究回溯法在解决不同类型问题中的应用和效果。
实验一:八皇后问题
八皇后问题是一个经典的回溯法问题,其目标是在一个 8*8 的棋盘上放置 8 个皇后,使得每个皇后都不会互相攻击。
通过实现该问题,我们可以更好地理解回溯法的思想和过程。
实验二:0/1 背包问题
0/1 背包问题是另一个经典的回溯法问题,其目标是在给定一组物品和一个背包容量时,选择哪些物品放入背包中,使得背包中物品价值之和最大。
该问题可以用于优化算法设计和资源分配等领域。
实验三:数独游戏
数独游戏是一种基于逻辑推理和填空的益智游戏,也可以用回溯法来求解。
该游戏需要填写一个 9*9 的数独表格,使得每行、每列和每个
3*3 的小方格内都恰好包含数字 1~9,且不重复。
实验结果
通过对以上三个问题的实验,我们可以得出以下结论:
1. 回溯法在解决八皇后问题、0/1 背包问题和数独游戏等经典问题中具有较好的应用效果。
2. 在实现回溯法时,需要注意剪枝和优化等技巧,以提高算法效率和减少时间复杂度。
3. 回溯法虽然能够求解一些 NP 难问题,但在面对大规模数据和高维空间时往往会遇到困难。
结论
回溯法是一种常见的求解问题的算法,在许多领域中都有着广泛的应用。
通过本次实验,我们更加深入地了解了回溯法的思想和过程,并探究了其在不同类型问题中的应用和效果。
在今后的学习和研究中,我们将继续深入探究回溯法及其相关算法,并在实践中不断提高自己的编程能力。
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cout<<"请输入皇后的个数"<<endl;
cin>>n;
if((n<=3)||(n>=100))cout<<"请不要输入
1、2、3或者大于100的数!"<<endl;//一个没有意义,两个和三个不管怎么放都会在同一行和同一列
else{
for(i=0;i<n;i++) A[i]=0;//先把每个皇后放在第一列,然后按行检察i=0;//然后从第零行开始
3.程序简介:
将n个皇后放到一个n*n的方阵中,要求每个皇后不在同一行同一列及同一对角线,我的程序是先把每个皇后放在了第零列,然后再按行检查,不符合要求继续下一列,若已经到这一行的最后一列,还没找到符合要求的位置,则回到上一行。
4.算法设计介绍:
定义一个一维数组,数组的下标是皇后所在位置的行数,数组存的值是皇后所在位置的列数,现将A[0]-A[n-1]都赋成零,然后随着检查的进行,皇后的位置也在不断地变化,最后找到一个符合要求的方阵时,本质上就是一个存放整数的一维数组,数组的下标是行数,存放的值是列数。
/人的程序,也没有盗用别人的程序,//不管是修改式的抄袭还是原封不动的抄袭。//我编写这个程序,从来没有想过要去破坏或妨碍其他计算机系统的正常运转
文件名称:
创建者:
创建时间:
2011.4.14
最后修改时间:
2011.4.17
功能:
s+=1;//记录已近有几种摆放方式
A[n-1]++;//继续向右走
前一行去,即回溯
}}A[i]=0; i--;//行数减一
if(i>=0) A[i]++;}//向后挪一个把前一行的皇后
return 0;}运行结果:
else //是最后一行的话输出皇后的摆放方式{}cout<<"第"<<s<<"个:
"<<endl;
for(int j=0;j<n;j++){
for(int d=0;d<n;d++){
if(d!=A[j])
cout<<'+'<<' ';
else
cout<<'@'<<' ';}
cout<<endl;}
不同个数皇后的排列问题,各个皇后不再同一行同一列以及同一对角线
文件中的函数名称和简单功能描述:
bool unguarded(int A[],int m),检查A[]-1列和第m-1行的皇后有没有设防
文件中定义的全局变量和简单功能描述:无文件中用到的他处定义的全局变量及其出处:无与其他文件的依赖关系:
while(i>=0) //回溯结束的条件{if(A[i]<=n-1)//当前行数的前边的每一行都要检查,从第零列return false;
检查到第n-1列
{//检测A[i]与A[0]~A[i-1]是否有冲突}else {//当某一行全检查完了还是没有皇后的位置,就得返回到if(!unguarded(A,i)) A[i]++;//设防,继续往下一列走else{}if(i<n-1) i++;//当i行不是最后一行的时候
实验项目:
八皇后问题
1.实验目的:
通过求解皇后问题,熟悉深度优先搜索法DFS(回溯法(Backtracking Algorithms)技术。
2.实验内容:
由n2
个方块排成n行n列的正方形称为n元棋盘。如果两个皇后位于n元棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上,则称它们在互相攻击。现要找出使棋盘上n个皇后互不攻击的布局。编制程序解决上述问题,以n=6运行程序,输出结果。
返回后的处理:
返回一个bool型的变量,若true,则下一个进入方阵的皇后可以放在这,反之,则不能;
返回值(如果有的话):
true or false
函数的输入参数:无函数的输出参数:无*/
#include "iostream"
#define max 100
using namespace std;
bool unguarded(int A[],int m){int n;
6.程序清单
/*
//我真诚地保证:
//我独立完成了整个程序从分析、设计到编码的所有工作。
//如果在上述过程中,我遇到了什么困难而求教于人,那么,我将在程序实习报告中
//详细地列举我所遇到的问题,以及别人给我的提示。
//我的程序里中凡是引用到其他程序或文档之处,
//例如教材、课堂笔记、网上的源代码以及其他参考书上的代码段,
for(n=0;n<m;n++)//从第零行开始检查{if((A[n]==A[m])||((A[n]+n)==(A[m]+m))||((A[n]-n)==(A[m]-m))||((n-A[n])==(m-A[m])))//这种检查方法不包含同一行的情况,因为m不可能等于n}return true;}int main(){int n,i,A[max],s=1;
5.困难及解答
我很久以前就听说过八皇后问题,没想到现在轮到自己编了,一开始还真是特别糊涂呢,后来老师上课把算法大概讲了一遍,就清楚很多了,要说问题,就是一开始纠结怎么存放皇后,我开始想用二维数组着,后来老师说用一维数组比较好做,我看了一下老师的算法,就明白了大概,经过一段时间就编出来了
5.心得
我编程变得还是很少,天天下决心说以后多编,也没践行,心想着吧,不挂在嘴上了,努力!
独立
2.关于类的说明:
类名称:无定义该类的目的:
类属性:
类中函数及功能:
与其他类的关系(调用/被调用哪类对象中的什么函数):
3.关于函数的说明
(1)函数名称:
bool unguarded(int A[],int m)
函数功能描述:
检查A[]-1列和第m-1的皇后是否设防
函数调用之前的预备条件:
一位数组和整数m