东北大学考研金属的塑性成型力学课后答案详解

1-6 已知物体内某点的应力分量为x σ=y σ=20MPa ，xy τ=10MPa ，其余应力分量为零，试求主应力大小和方向。 解：z y x I σσσ++=1=40MPa

2

222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-300 MPa 2

2232xy

z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 03004023=+-σσσ

1σ=30MPa

2σ=10 MPa 3σ=0

1-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示，单位为MPa ，是回答下列问题？ （1）注明主应力； （2）分解该张量； （3）给出主变形图；

（4）求出最大剪应力，给出其作用面。

解：（1）注明主应力如下图所示：

（2）分解该张量；

（3）给出主变形图

（4）最大剪应力12

7

52

3

113±=+-±

=-±=σστ MPa 其作用面为

⎪⎪

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛---10000000160006000670006000

5

＋＝

1-8已知物体内两点的应力张量为a 点1σ=40 MPa ，2σ=20 MPa ，3σ=0；b 点：

y x σσ==30 MPa ，xy τ=10 MPa ，其余为零，试判断它们的应力状态是否相同。

解：a 点MPa I 603211=++=σσσ

)(1332212σσσσσσ++-=I =-800 MPa 3213σσσ=I =0

z y x I σσσ++=1=60 MPa

2

222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-800 MPa 2

2232xy

z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 其特征方程一样，则它们的应力状态相同。

1-10 某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积F=100mm 2，载荷为P=6000N ；

（1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量； （2）画出应力状态分解图，写出应力张量； （3）画出变形状态图。 解：（1）6

6000

6010010MPa σ-=

=⋅

则160a MP σ=，02=σ；30σ=； 应力分量为

600020004000000＝0200＋0-20000-60002000-20⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

偏差应力分量为40000-20

000-20⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭ 球应力分量为200002000020⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

（2）应力状态分解图为

=

+

（3）画出变形状态图

1-15

已

知

应

力

状

态

的

6

个

分

量

y yz zx z 7,4，=0，=4a ，=-8a ，=-15a x xy MPa MPa MP MP MP στσττσ=-=-。画出应力状态图，写出应力张量。 解：

应力张量为7-4-8-40

4-8415⎛⎫- ⎪

⎪ ⎪-⎝⎭

1-16已知某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-10MPa ，求： （1）特征方程； （2）主应力；

（3）写出主状态下应力张量； （4）写出主状态下不变量；

（5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。 解：（1）

z y x I σσσ++=1=0+0+0=0

2

222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==100 2

2232xy

z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 特征方程为31000σσ-=

（2）其主应力为1=σ10MPa ；2=σ0 MPa ；3=σ-10 MPa

（3）主状态下应力张量为100000

000-10⎛⎫

⎪

⎪ ⎪⎝⎭

（4）主状态下不变量1123I σσσ=++=0

)(1332212σσσσσσ++-=I =-（-100）=100 3213σσσ=I =0

（5）最大剪应力为13

13-10-（-10）

===102

2

σστ±

±

±MPa ；

八面体正应力812311

=()(10010)033

σσσσ++=+-= 八

面

体

剪

应

力

222222

81223311110=

（-）+（-）+（-）=（10-0）+（0+10）+（-10-10）=6

333

τσσσσσσMPa

最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：

1-17已知应力状态如图1-35所示：

（1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面； （2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形。