《正多边形和圆》第一课时参考教案
正多边形和圆教案教学设计
如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分，
∵ = = = = ，
∴AB=BC=CD=DE=EA， = ，
∴∠A=∠B，
同理：∠B=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
归纳总结：
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
教学反思
这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= =2（m），利用勾股定理，可得边心距r=
亭子地基的面积S=
学生活动4：
学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题
《正多边形和圆(1)》教案
《正多边形和圆（1）》教案一、教学内容1、正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。
2、在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系。
3、正多边形的画法。
二、教学目标1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形。
2、复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容。
三、教学重、难点重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
难点：通过例题使学生理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
四、教学过程（一）、复习引入请同学们口答下面两个问题。
1、什么叫正多边形？2、从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点。
想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？（二）、探索新知1、如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形。
∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A= BCF= （BC+CD+DE+EF）=2BC∠B= CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O 的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆。
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆。
•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心。
外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
初中数学《正多边形和圆》第一课时 教案
____，它的内角和为______；
（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角
的三分之二，则这个正多边形的边数n=____；
（5）正六边形的边长为1，则它的半径为_____，面积为________；
（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；
二、探究新知
什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形.
什么是正多形的边心距、半径？
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？
什么叫正多边形的中心角？
正n边形的中心角度数如何计算？
正n边形的一个外角度数如何计算？
【例】有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；
（8）边长为1的正六边形的内切圆的面积是____．
四、课堂小结（抽小组小结：小组内1人小结，其余同学补充）
1.本节课你有哪些收获？正多边形与圆有什么关系？
2.还有没解决的问题吗？本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？
正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
三、小组学生探究练习
（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成___个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．若正三角形边长为a，则半径为______；
4.素养：通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱
重点难点
重点：正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算；
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
九年级数学正多边形与圆教案(精选多篇)正文
九年级数学正多边形与圆教案（精选多篇）正文第一篇：九年级数学正多边形与圆教案九年级数学正多边形与圆教案学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。
学习过程：一、情境创设：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？二、探索活动：活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。
但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.理解圆的概念，掌握圆的性质。
3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。
2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。
2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。
然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。
2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。
然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。
正多边形和圆教案
正多边形和圆（一）教案斯家场中学吴华平教材分析学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。
在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。
接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。
让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。
培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。
教学目标知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。
解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。
情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
重点难点教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。
教学难点：探索正多边形与圆的关系。
教学过程：一、观察图案，提出问题（设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。
）问题l：观看教科书图24。
3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。
你能从这些图案中找出正多边形来吗？教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。
问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？（教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解）此问题比较抽象，是本节课的难点。
人教版数学九上24.3.1正多边形和圆实用教案
1.教学重点
-正多边形的定义：强调边数相等、角度相等、对边平行、对称轴与对边重合的特点，这是正多边形分类和性质研究的基础。
-正多边形的性质：内角和公式、外角和定理、对角线性质，这些性质是解决相关几何问题的关键。
-正多边形与圆的关系：中心角与半径的关系，圆内接正多边形的性质，这是理解正多边形与圆之间内在联系的核心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用圆规和直尺绘制正多边形，观察正多边形与圆的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正多边形和圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正多边形和圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正多边形和圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形和圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过正多边形或圆形的组合图案？”（如地砖、风筝等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形和圆的奥秘。
《正多边形和圆(第一课时)》教案
《正多边形和圆（第一课时）》教案教学目标教学目标：了解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的中心，半径，边心距，中心角等概念；掌握圆内接正多边形和圆外切正多边形相关计算及运用.教学重点：掌握圆内接正多边形的相关计算问题.教学难点：掌握圆内接正多边形及圆外切正多边形的相关计算与运用.教学过程时间教学环节主要师生活动2min 复习回顾正多边形：各边相等，各角相等的多边形；比如正三角形，正方形等.观察这些图片，你看到了哪些正多边形？有正六边形，正三角形，正方形，正十二边形，正八边形，还有圆，正多边形随着边数的增加，趋近于圆.正多边形是轴对称图形；当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形.和你画的图一样吗？以五边形为例，我们来说明这个问题，如图，圆内接五边形ABCDE ， 五段弧相等，如何说明这个五边形是正五边形呢？分析：五段弧相等，能推出五条边相等，五个内角相等，因此可以说明这个五边形是一个正五边形.推广到n 边形也是一样的道理.那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多 边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角， 中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距练习：找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.BC DOAE吗？不一定，反例：矩形的各角相等，但是各边不一定相等.把它们放在圆内：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？在圆中，由各边相等可以推出各弧相等，等弧所对的圆周角相等推出正多边；各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如矩形各角相等，但是各边不一定相等. 例题分析：1. (1)正三角形的半径为R ，则边长为_____，边心距为______，面积为________．(2)若正三角形边长为 a ，则半径为______.2. 要用圆形铁片截出边长为a 的正方形铁片，选用的圆形铁片 的半径至少是多少？3.如图，有一个亭子，它的地基是半径为 4m 的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． 推广思考：正n 边形的中心角度数如何计算？中心角的度数为360n ︒，正n 边形的一个外角度数如何计算？ 一个外角的度数为360n ︒，正n 边形的中心角和一个外角的度数相等.正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？如图，正六边形能分成12个全等的直角三角形，则正n 边形能分成2n 个全等的直角三角形.每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？每个直角三角形都由正多边形的半径，边心距，边长一半组成. 对圆周率的思考，阅读课本，并课下查资料学习.把圆分成n (3)n ≥等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n 边形.R DO CABaD O CBA4min巩固落实如图，若等边 △ABC 的半径为2，则边长为____，内切圆的半径OD为____.1min课堂小结 1. 正多边形和圆的位置关系：圆内接 正多边形，圆外切正多边形；2. 正多边形的相关概念：中心，半径，中心角，边心距；3. 在解决正多边形有关计算时，通过作正n 边形的半径和边心距，把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多边形的计算.1min布置作业请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.完成下表中有关正多边形的计算.2. 用48m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有 四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆. 哪种场地的面积最大知能演练提升一、能力提升1.如图,在☉O 中,OA=AB ,OC ⊥AB ,则下列结论错误的是( )A.弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC⏜=BC ⏜ DO CAB23D.∠BAC=30°2.一元硬币的直径约为24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.12 mmB.12√3 mmC.6 mmD.6√3 mm3.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A.√38B.√34C.√24D.√284.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM= .5.如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为 cm.6.若一个圆内接正方形的面积为36 cm2,则该圆外切正方形的面积等于cm2.7.请你用等分圆周的方法画出下面的图案.二、创新应用★8.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图①所示,于是他绘制了如图②所示的图形.图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5 cm,小正六边形的面积为49√32cm2,则该圆的半径为多少?图①图②知能演练·提升一、能力提升1.D2.A3.D分别求得三角形的三边长为12,√22,√32,满足(12)2+(√22)2=(√32)2,故该三角形是直角三角形,其面积为12×12×√22=√28.4.48°如图,连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB=360°÷5=72°.∵△AMN是正三角形,∴∠AOM=360°÷3=120°.∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°.5.4√56.72如图,AB=6 cm,AO=3√2 cm,PD=2PA=2AO=6√2 cm,所以圆外切正方形的面积为72 cm2.7.解 先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,然后在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案.二、创新应用8.解 设两个正六边形的中心为O ,如图,连接OP ,OB ,过点O 作OG ⊥PM ,OH ⊥AB ,MN 交圆内接正六边形于点N.由题意得∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°.∵小正六边形的面积为49√32 cm 2,∴小正六边形的边长为7√33 cm,即PM=7√3 cm .∴S △MPN =12×7√3×7√3×√32=147√34(cm 2). ∵OG ⊥PM ,且O 为正六边形的中心,∴PG=12PM=7√32(cm). 在Rt △OPG 中,根据勾股定理得OP=√(72)2+(7√32)2=7(cm).设OB=x cm,∵OH ⊥AB ,且O 为正六边形的中心,∴BH=12x ,OH=√32x , ∴PH=(5-12x)cm .在Rt △PHO 中,OP 2=(√32x)2+(5-12x)2=49,解得x=8(负值舍去).∴该圆的半径为8 cm .。
《正多边形和圆》第一课时参考教案
24.3 正多边形和圆第一课时教学目标：1、使学生理解正多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n 边形．教学难点：对正n边形中泛指“n”的理解．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“24.3正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°] 哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．]大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n ≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST 的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST 的各边都相等？[安排中等生回答．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．三、课堂小结：本堂课我们学习的知识：1．学习了正多边形的定义．2．n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n 边形．四、布置作业教材P.105．练习2、3；。
正多边形和圆教学设计
正多边形和圆教学设计正多边形和圆教学设计（一）嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来一起探索正多边形和圆的奇妙世界啦！咱们先从一个小故事开始好不好？想象一下，有个小魔法师，他有一个神奇的魔法圆，然后他想要在这个圆里变出各种漂亮的正多边形。
那到底怎么变呢？咱们先看看什么是正多边形。
简单来说，就是每条边都一样长，每个角也都一样大的多边形哦。
就像正方形、正六边形，是不是很容易理解？那正多边形和圆又有啥关系呢？这可有趣啦！咱们拿正六边形举个例子。
如果以圆的圆心为顶点，把圆分成六等份，然后连接这些等分点，就得到一个正六边形啦！是不是感觉像变魔术一样？画完之后，咱们来研究研究正多边形的一些特性。
比如说，它的边长和圆的半径有什么关系呀？内角和又怎么算呢？好啦，这就是咱们今天的探索之旅，小伙伴们，是不是觉得数学也很有趣呀？正多边形和圆教学设计（二）哈喽呀，同学们！今天咱们要一起玩转正多边形和圆的知识，准备好你们的大脑，出发！咱们先来讲讲，在生活里，你们有没有看到过正多边形和圆在一起的例子呀？比如说漂亮的花坛，是不是经常有正多边形的形状？那咱们正式开始啦！先来说说正多边形的定义，就是那些边和角都相等的多边形哦。
像正三角形、正四边形，是不是一下子就明白了？那圆呢，它可是个超级神奇的家伙！当我们把圆平均分成好多份的时候，就能和正多边形产生联系啦。
咱们来实际操作一下怎么样？拿出圆规，画一个大大的圆。
然后想象一下，要在这个圆里画出一个正八边形。
咱们把圆八等分，然后连接这些点，看看正八边形是不是就出现啦？画完之后，咱们再思考思考，正多边形的周长和圆的周长有没有什么关联呢？还有面积呢？同学们，这就是今天咱们一起探索的有趣内容，相信你们都收获满满啦！。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标：了解正多边形的定义和性质能够计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容：正多边形的定义：一个多边形，如果所有边的长度相等，并且所有的内角也相等，这个多边形就是正多边形。
正多边形的性质：正多边形的边数等于360度除以每个内角的度数；每个内角的度数等于(180度×(边数-2))/边数。
1.3 教学活动：引入正多边形的概念，让学生通过观察图形来理解正多边形的定义。
通过示例，引导学生学习正多边形的性质，并能够运用性质计算正多边形的边数和内角大小。
1.4 作业：练习计算不同边数的正多边形的边数和内角大小。
第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标：了解圆的定义和性质能够计算圆的周长和面积2.2 教学内容：圆的定义：一个平面上所有点与一个给定点（圆心）的距离相等的点的集合。
圆的性质：圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径；圆的面积等于πr²。
2.3 教学活动：引入圆的概念，让学生通过观察图形来理解圆的定义。
通过示例，引导学生学习圆的性质，并能够运用性质计算圆的周长和面积。
2.4 作业：练习计算不同半径的圆的周长和面积。
第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标：了解正多边形和圆的关系能够将正多边形转化为圆的方程3.2 教学内容：正多边形和圆的关系：正多边形可以看作是圆的一种特殊情况，即圆的半径等于正多边形的边长。
正多边形转化为圆的方程：设正多边形的边长为a，半径为r，则正多边形的方程可以表示为(x-r)²+(y-r)²=r²。
3.3 教学活动：引导学生思考正多边形和圆的关系，让学生通过观察图形来理解两者之间的联系。
通过示例，引导学生学习如何将正多边形转化为圆的方程。
3.4 作业：练习将不同边数的正多边形转化为圆的方程。
第四章：正多边形和圆的面积计算了解正多边形和圆的面积计算方法能够计算正多边形和圆的面积4.2 教学内容：正多边形和圆的面积计算方法：正多边形的面积可以看作是圆的面积的一部分，即正多边形的面积等于圆的面积乘以正多边形内角度数的比值。
《正多边形与圆+第1课时》精品教学方案
第二十四章圆24.6正多边形与圆第1课时一、教学目标1.理解正多边形与圆的关系；2.能用尺规作出特殊的正多边形，并设计画出各种相关图案；3.在探索正多边形与圆的关系的过程中，感受以特殊代替一般的证明方法，发展学生的逻辑思维能力和推理能力；4.学生经历观察、发现、探究等数学活动，从中获得成功的体验，增强学习数学的自信心.二、教学重难点重点：理解正多边形与圆的关系，能用尺规作出特殊的正多边形.难点：感受以特殊代替一般的证明方法.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生回顾已经学过的正五角星的作法，并给出作法.再回顾正多边形的概念.问题1：我们在七年级曾介绍过画正五角星，你还记得是怎么画的吗？作法：(1)任意画一个圆；(2)以圆心为顶点，利用量角器接连画出五个72°(360°÷5)角，这些角的边分别与圆周交于五个点；(3)用线段连接相间的点；(4)适当修饰后，即得五角星.追问：你知道这样画的道理吗？问题2：什么样的多边形叫做正多边形呢？预设答案：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.追问：能否从下图中找出正多边形？【合作探究】教师活动：教师先提出下面的问题，引导学生分析问题并得出结论，再让学生分组探究、证明结论.问题1：正多边形与圆有非常密切的关系，给你一个圆，如何作出一个正多边形呢？把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且有====，TP，PQ，QR，RS，AB BC CD DE EAST分别是以点A，B，C，D，E为切点的⊙O的切线.于是有：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.追问：你能证明这个结论吗？【证明】如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且有====，TP，PQ，QR，RS，AB BC CD DE EAST分别是以点A，B，C，D，E为切点的⊙O的切线.求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.证明：由AB BC CD DE EA====，得====.AB BC CD DE EA∵==3BCE CDA AB∴∠=∠1 2.∠=∠=∠=∠同理得234 5.∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且有====，TP，PQ，QR，RS，AB BC CD DE EAST分别是以点A，B，C，D，E为切点的⊙O的切线.求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.证明：连接OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的⊙O的切线.∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠P AB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.又∵AB BC=，∴AB=BC.∴△P AB≌△QBC.∴∠P=∠Q，PQ=2P A.同理得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2P A.∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.【思考】问题2：由上可知，通过等分圆周的方法能作出正n边形.你能说出作正n边形的过程和原理吗？用量角器等分圆周：由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在同一个圆中，先用量角器作一个等于360n︒的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的1n，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形.正五角星就是这样作出的，还有其他的等分圆周的方法吗？【探究】如何在圆中作正四边形？作法：如图，用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径(先任意画一条直径，再利用圆规作出直径的垂直平分线)，就可以把⊙O分成4等份，顺次连接各分点即可作出正四边形.小结：这是用尺规等分圆周，在正四边形的基础上，我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.【归纳】等分圆周的方法①用量角器等分圆周②用尺规等分圆周分析：正六边形的各边所对的圆心角是多少？ 360606=︒︒ 由△OEF 为等边三角形可得：正六边形的边长等于半径.步骤：(1)任意画一条半径；(2)用量角器画一个60°的圆心角，得到它所对的弧；(3)用圆规在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六等份点；(4)顺次连接各分点得到正六边形.追问：刚才的方法是用量角器等分圆周，还有其它的方法能等分圆周吗？由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为2 cm 的圆上依次截取等于2 cm 的弦，就可以得到圆的六等份点，顺次连接各分点即可得到圆的进一步熟悉作图步骤借助圆画正多边形的两种方法.教师通过视频的形式展示作图过程，并给出作图步骤，让学生有更加直观清晰的感受.【随堂练习】1.求下列正多边形每个内角及其外角的度数：(1)正五边形；(2)正八边形；(3)正十二边形.2.用两种方法作已知⊙O的内接正八边形.答案：1.解：(1) 108°，72°；(2) 135°，45°；(3) 150°，30°.2.解：方法一：用量角器和圆规画正八边形(1) 任意画出一条半径；(2) 用量角器画45°的圆心角，得到该角所对的弧；(3) 用圆规在圆周上依次截取相等的弧，得到圆的八等份点；(4) 顺次连接各分点，得到正八边形.方法二：用直尺和圆规画正八边形先任意画出一条直径，利用圆规作出直径的垂直平分线，得圆的四等份点，再作90°圆心角的角平分线得八等份点，最后顺次连接各分点得到正八边形.。
《正多边形和圆(共2课时)》参考教案
24．3 正多边形和圆（共2课时）第一课时：正多边形和圆教学目标1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．难点：探索正多边形与圆的关系．教学过程一、问题与情境，引入新课观看下列美丽的图案．问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。
二、探究新知探究一：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．关注（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．探究二如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．探究三各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，•△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt △OAM 中，OA=a ，AM=12AB=12a 利用勾股定理，可得边心距∴所求正六边形的面积=6×12×AB ×OM=6×12×a ×a=32三、 课堂练习 完成教材第105练习页习题24．3第1题．四、课堂小结1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．五、布置作业1．教科书第107页习题24．3第3、5、6题．2．思考题1、正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？2、正n 边形的半径，边心距，边长又有什么关系？第二课时：正多边形和圆教学内容1、在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．重点：并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习回顾：1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．2、外接圆的半径叫做正多边形的半径．3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、探究新知:现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=3605=72°，如图，∠AOC=30°，OA=12AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．三、巩固练习教材P107 练习四、应用拓展例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NF h AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hF D E CA NG分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．解：（1）由AB ·CG=AC ·BC 得h=8610AC BC AB ⨯==4.8 （2）∵h=h DN NF h AB -=且DN=x ∴NF=10(4.8)4.8x - 则S 四边形DEFN =x ·104.8（4.8-x ）=-2512x 2+10x =-2512（x 2-12025x ）=-2512 [（x-6025）2-3600625]=-25x （x-2.4）2+12 ∵-25x （x-2.4）2≤0 ∴-25x （x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号 ∴当x=2.4时，S DEFN 最大．（3）当S DEFN 最大时，x=2.4，此时，F 为BC 中点，在Rt △FEB 中，EF=2.4，BF=3．∴BE=2222-=-=1.83 2.4DE EF∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:此时，•AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．五、归纳小结（学生小结，老师点评）1．画正多边形的方法．2．运用以上的知识解决实际问题．六、布置作业一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°二、填空题1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．。
《正多边形和圆》 学历案
《正多边形和圆》学历案一、学习目标1、理解正多边形和圆的关系，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距等概念。
2、掌握正多边形的内角和公式、外角和公式，能运用公式进行相关计算。
3、会用尺规作图法作正多边形，提高动手操作能力。
二、学习重难点1、重点（1）正多边形和圆的关系，正多边形的有关概念。
（2）正多边形的内角和公式、外角和公式的应用。
2、难点用尺规作图法作正多边形。
三、学习过程（一）知识回顾1、圆的基本概念圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
2、多边形的内角和公式与外角和内角和公式：（n 2)×180°（n 为多边形的边数，n≥3 且 n 为整数）外角和：360°（二）正多边形和圆的关系1、思考：什么样的多边形叫做正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、以正六边形为例，探究正多边形和圆的关系。
（1）把一个圆分成相等的 6 段弧，依次连接各分点得到一个六边形，这个六边形是正六边形吗？为什么？因为圆被分成相等的 6 段弧，所以六边形的六条边相等。
又因为同弧所对的圆周角相等，所以六边形的六个角也相等。
因此，这个六边形是正六边形。
（2）经过正六边形的各个顶点作圆的切线，相邻切线相交成的角是正六边形的一个外角吗？这个外角的度数是多少？相邻切线相交成的角是正六边形的一个外角。
因为圆的切线垂直于经过切点的半径，所以相邻切线与圆的半径构成直角三角形。
又因为圆被分成相等的 6 段弧，所以相邻切线之间的夹角为 360°÷6 ＝ 60°，即正六边形的一个外角为 60°。
（3）通过以上探究，你能得出正多边形和圆有怎样的关系？把一个圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义和性质能够计算正多边形的边数和内角大小能够绘制和识别正多边形1.2 教学内容正多边形的定义：正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。
正多边形的性质：正多边形的边数与内角大小有关，公式为（n-2）×180°/n，其中n为正多边形的边数。
1.3 教学活动引入正多边形的概念，让学生尝试绘制正三角形、正方形等。
引导学生通过观察和测量来发现正多边形的性质。
练习计算不同边数的正多边形的内角大小。
1.4 教学评价通过学生绘制和识别正多边形的能力来评价学生的理解程度。
通过学生计算正多边形内角大小的准确性来评价学生的掌握情况。
第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义和性质能够计算圆的周长和面积能够绘制和识别圆2.2 教学内容圆的定义：圆是由所有与给定点距离相等的点组成的图形。
圆的性质：圆的周长与半径成正比，公式为C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
圆的面积与半径的平方成正比，公式为A=πr²，其中A为圆的面积。
2.3 教学活动引入圆的概念，让学生尝试绘制不同半径的圆。
引导学生通过测量和计算来发现圆的性质。
练习计算不同半径的圆的周长和面积。
2.4 教学评价通过学生绘制和识别圆的能力来评价学生的理解程度。
通过学生计算圆的周长和面积的准确性来评价学生的掌握情况。
第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标了解正多边形和圆之间的关系能够计算正多边形的对角线长度能够计算正多边形的面积3.2 教学内容正多边形和圆的关系：正多边形的每个顶点到中心的距离等于圆的半径。
正多边形的对角线长度：正多边形的对角线长度等于2倍的圆的半径。
正多边形的面积：正多边形的面积等于圆的面积除以n，其中n为正多边形的边数。
3.3 教学活动引导学生通过观察和测量来发现正多边形和圆之间的关系。
练习计算正多边形的对角线长度。
练习计算正多边形的面积。
高效课堂《正多边形和圆(第1课时)》公开课教案 (省一等奖)
正多边形和圆教学内容24.3 正多边形和圆〔1〕．教学目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点1. 正多边形的画法．2. 利用正多边形解决有关问题．教学难点对正n边形中泛指“n〞的理解．课时安排2课时．教案A第1课时教学内容24.3 正多边形和圆〔1〕．教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题．教学重点正五边形的画法．教学难点利用正多边形解决有关问题．教学过程一、导入新课同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？〔各边相等、各角相等〕．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．二、新课教学1．正多边形在日常生活中的广泛应用．日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？2．认识正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？答复：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？生答：正多边形．3．正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．4．正多边形的有关概念．我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距〔如图〕．6．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕．教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．三、稳固练习教材第106页练习2、3．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第1、2题．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
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《正多边形和圆》第一
课时参考教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24.3 正多边形和圆
第一课时
教学目标：
1、使学生理解正多边形概念；
2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；
4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．
教学重点：
(1)正多边形的定义；
(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n 边形．
教学难点：
对正n边形中泛指“n”的理解．
教学过程：
一、新课引入：
同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．
各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“24.3正多边形和圆”．
2
二、新课讲解：
正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．
同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：
上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]
矩形是正多边形吗为什么菱形是正多边形吗为什么[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]
哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]
要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少要将圆四等分、五等分、六等分呢[安排中下生回答：将圆三等
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分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．]
大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．
以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]
哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n ≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n 边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：
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(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．
经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？
PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST 的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST 的各边都相等？[安排中等生回答．]
前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
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定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．
三、课堂小结：
本堂课我们学习的知识：
1．学习了正多边形的定义．
2．n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n 边形．
四、布置作业
教材P.105．练习2、3；
6。