正多边形和圆教案
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。
正多边形和圆教案教学设计
如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分，
∵ = = = = ，
∴AB=BC=CD=DE=EA， = ，
∴∠A=∠B，
同理：∠B=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
归纳总结：
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
教学反思
这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= =2（m），利用勾股定理，可得边心距r=
亭子地基的面积S=
学生活动4：
学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题
(完整)正多边形与圆优秀教案
(完整)正多边形与圆优秀教案本文为本人珍藏，有较高地使用、参考、借鉴价值！！第五章 中心对称图形（二）§5.7.正多边形与圆一、学习目标：1.了解正多边形概念、正多边形与圆地关系,会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。
2.会用量角器通过等分圆心角地方法等分圆周,画出所需地正多边形. 3。
会用直尺和圆规画一些特殊地正多边形.二、知识要点1.各边相等、各角也相等地多边形叫做正多边形.2.将一个圆n(n ≥3)等分,依次连接各等分点所得地多边形是这个圆地__________。
这个圆是这个正多边形地_________.正多边形地外接圆地圆心叫做这个正多边形地中心.3。
正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形地中心。
一个正多边形,如果有___ __条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.如果一个正多边形是中心对称图形,那么它地中心就是对称中心。
4。
边数相同地正多边形都相似 正n 边形绕着其中心旋转n360（中心角）后与原图形重合. 5．用尺规作圆内接正四边形、正八边形关键是作互相垂直地直径，将圆四等分；用直尺和圆规作圆内接正六边形、正三角形、正十二边形关键是利用a 6=R,将圆6等分 。
三、典型例题：例1. 完成课本第143页“操作与思考”例2.在已知⊙O 中，用量角器画一个正五边形,再画这个 正五边形地各条对角线，得一个五角星。
例3. 判断，并说明理由(1) 各角相等地圆内接多边形是正多边形(2) 各边相等地圆外切多边形是正多边形(3) 一个多边形既有外接圆，又有内切圆，那么这个多边形是正多边形。
例4每一个正多边形必定会有一个外接圆和一个内切圆,其外接圆半径就是这个正多边形地半径，其内切圆半径叫做这个正多边形地边心距。
b5E2RGbCAP 已知正六边形地边长为4，它地半径和面积分别是多少？O O O(完整)正多边形与圆优秀教案例5 ⊙O 为正三角形ABC 地内切圆;EFGH 是⊙O 地内接正方形，且EF=2，求正三角形地边长。
正多边形与圆教案
1. 让学生了解正多边形的定义及其性质。
2. 让学生掌握正多边形与圆的关系。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 正多边形的定义及性质。
2. 正多边形与圆的关系。
3. 正多边形的计算与应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正多边形的定义、性质及正多边形与圆的关系。
2. 教学难点：正多边形的计算与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究正多边形的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示正多边形与圆的关系。
3. 结合实际例子，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：讲解正多边形的定义，引导学生思考正多边形的性质。
2. 探究：让学生通过观察、操作，发现正多边形与圆的关系。
3. 讲解：讲解正多边形的计算方法，并举例说明。
4. 应用：布置练习题，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正多边形与圆的关系。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
1. 通过课堂提问，了解学生对正多边形定义和性质的掌握情况。
2. 通过练习题，评估学生对正多边形与圆的关系的理解程度。
3. 观察学生在实际问题中的应用能力，评估其对正多边形计算方法的掌握。
七、教学资源1. 几何画板软件：用于直观展示正多边形与圆的关系。
2. PPT课件：用于讲解正多边形的性质和计算方法。
3. 练习题：用于巩固学生对正多边形的理解和应用能力。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍正多边形的定义及性质。
2. 第2周：讲解正多边形与圆的关系。
3. 第3周：讲解正多边形的计算方法。
4. 第4周：实际问题中的应用练习。
九、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生反馈调整教学策略。
2. 考虑如何更好地引导学生发现正多边形与圆的内在联系。
3. 评估作业难度，确保作业能够有效巩固所学知识。
十、拓展与延伸1. 引导学生探究正多边形在现实生活中的应用。
2. 介绍正多边形的相关历史背景和文化意义。
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》教学案
正多边形和圆 ( 一)素质教育目标1．使学生理解正多边形观点；使学生认识挨次连接圆的n 平分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 平分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是正多边形．2，经过正多边形定义教课培育学生概括能力；经过正多边形与圆关系定理的教课培育学生察看、猜想、推理、迁徙能力．3，向学生浸透“特别——一般”再“一般——特别”的唯物辩证法思想．教课要点、难点、疑点及解决方法1．要点：正多边形的定义；n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．2．难点：对正n 边形中泛指“n”的理解．3．疑点及解决方法：揭露定理证明的思路和步骤，说明取n=5 的特别状况证明定理具有代表性．教法学法和教具1．教法：指引学生探究研究发现法。
2．学法：学生主动探究研究发现法。
3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教课步骤复习准备部分同学们思虑以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[ 安排中下生回答]3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[ 中上生回答：各边相等、各角相等] ．教师：我们今日学习的内容“7.15 正多边形和圆”．讲堂讲练部分一，正多边形的观点教师发问：1，什么是正多边形？[ 安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]师重申：假如一个正多边形有 n(n ≥ 3) 条边，就叫正 n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．[ 教师展现图形]2，上边这些图形都是正几边形？[ 安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形． ]3，矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？为何？[ 安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不必定相等．菱形不是正多边形，因为角不必定相等．] 4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[ 安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其他量都相等．] 5，要将圆三平分，那么此中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四平分、五等分、六平分呢？[ 安排中下生回答：将圆三平分，此中每等份弧所对圆心角120°、将圆四平分，每等份弧所对圆心角90°、五平分，圆心角72°、六平分，圆心角60° ] 6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三平分、四平分、五平分、六平分？[ 接排四名上等生上黑板达成，其他学生在下边练习本上用量角器平分圆周．]7，大家挨次连接各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[ 学生答：正多边形．二，平分圆周法定理求证：五边形ABCDE是⊙ O的内接正五边形．教师指引学生剖析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[ 安排中等生回答：]2，哪位同学能明五形的五个角相等？[ 安排中等生回答：]3，前方的明明“挨次的五平分点所得的内接五形是正五形”的察后的猜想是正确的．假如n 平分周， (n ≥ 3) 、 n=6， n=8⋯⋯能否也正确呢？[ 安排学生充足] ．教: 因在同中，弧等弦等，n 平分就获得n 条弦等，也就是n 形的各都相等．又n 形的每个内角的(n-2)条弧，而每一内角所的弧都相等，依据弧等、周角相等，了然n 形的各角都相等，所以内接正五形的明拥有代表性．定理：把圆分红 n(n ≥ 3) 等份：(1) 挨次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；教：1，何要“挨次” 各分点呢？缺乏“挨次”二字会出什么象？大家看看．2，的五平分点作的切，大家察以相切的交点点的五形能否是正五形？PQ、 QR、 RS、 ST 分是分点A、 B、 C、 D、 E 的⊙ O的切．求：五形PQRST是⊙ O的外切正五形教引学生剖析：1, 由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能明五形PQRST的各角都相等？[ 安排中上生回答]2, 哪位同学能明五形PQRST的各都相等？[ 安排中等生回答．]教：前方同学的明，明“ 的五平分点作的切，以相切的交点点的多形是个的外切正五形．”同依据弧等弦等、弦切角等便可明的n 平分点作的切，以相切的交点点的n 个等腰三角形全等，进而了然个的以它n 平分点切点的外切n 形是正n 形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正 n 边形．教师重申：定理(2) 中少“相邻”两字行不可以？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间议论研究看看．总结、扩展、反省本堂课我们学习的知识：1．学习了正多边形的定义．2． n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．讲堂作业：教材P.143 ．练习 2、 3部署作业：P.157 中 2、 3．板书设计教后札记：学生对正多边形的观点能够理解，会用平分圆周法作图，可是，因为对多边形接触较少，应用有难度，解题不周祥，要指导学生对正多边形的观点作图和定理的反省学习。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案【教学目标】1. 理解正多边形和圆的定义和特点。
2. 掌握计算正多边形的周长和面积的方法。
3. 掌握计算圆的周长和面积的方法。
【教学重点】1. 正多边形和圆的定义和特点。
2. 正多边形的周长和面积计算。
3. 圆的周长和面积计算。
【教学准备】1. 教师准备：投影仪或黑板、粉笔。
2. 学生准备：几何工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师出示图形，让学生回顾正多边形和圆的定义。
2. 学生回答正多边形和圆的特点。
二、正多边形（15分钟）1. 教师板书正多边形的定义和性质。
（1）定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
（2）性质：内角和公式为180°×(n-2)，其中n表示正多边形的边数。
2. 教师出示图形，引导学生计算正多边形的周长和面积。
（1）周长计算：正多边形的周长等于边长乘以边数。
（2）面积计算：正多边形的面积等于边长的平方乘以正多边形的边数，再除以4乘正切180°/n。
三、圆（20分钟）1. 教师板书圆的定义和性质。
（1）定义：平面上的一组点，到圆心的距离都相等的图形。
（2）性质：圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2. 教师出示图形，引导学生计算圆的周长和面积。
（1）周长计算：圆的周长等于直径乘以π（π取近似值3.14）。
（2）面积计算：圆的面积等于半径的平方乘以π。
四、小结（5分钟）教师总结正多边形和圆的定义、特点以及计算方法。
【教学延伸】1. 学生可以用几何工具绘制正多边形和圆来加深理解。
2. 学生可以通过解决相关练习题来熟练应用计算方法。
【教学反思】本节课通过引导学生理解正多边形和圆的定义和特点，以及掌握计算它们的周长和面积的方法，培养了学生的几何计算能力。
在教学过程中，可适当增加生动的示例和实例计算，以提高学生的学习兴趣和思维能力。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
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24.3 正多边形和圆教案
教学任务分析
板书设计
课后反思
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问
1.什么样的图形叫做正多
边形？
展示图片（课本P
113
页图
片），你还能举出一些这样的
例子吗？
2.正多边形与圆有什么关系呢？
（引出课题）
活动二：等分圆周
问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
教师提出问题，学生进行
回答：各边相等，各角相等的
多边形叫做正多边形．并举出
生活中的例子．
教师可再展示一些图片让
学生欣赏．
学生根据教师提出的问题
进行思考，回忆圆的有关知识，
进而回答教师提出的问题．即
等分圆周，就可以得到圆内接
正多边形，这个圆叫做这个正
多边形的外接圆．
教师提出问题后，学生认
真思考、交流，充分发表自己
的见解，并互相补充．教师在
学生归纳的基础上进行补充，
并以正五边形为例进行证明．
复习正多边形的概
念，为今天的课程做准
备．
激发学生的学习兴
趣．
培养学生的思维品
质，将正多边形与圆联
系起来．并由此引出今
天的课题．
教学过程设计
教学过程设计
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动五：方案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花
园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。
为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月
季和一块杜鹃。
（注意：面积相等必须由数学知识作保
证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园
中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同
的方案类型不同．）
活动六：课堂小结
1.本节课中，你有什么收获与大家交流？
2. 布置作业：P
116页：练习；P
117
页：2，4.并与大家交
流．
教师要关
注学生对问题
的理解，对等
分圆周方法的
掌握程度．
教师提出
问题后，让学
生认真思考
后，设计出最
美的图案，并
用实物投影展
示自己的作
品．
要求①尺
规作图；②说
明画法；③指
出作图依据；
④学生独立完
成．
教师巡
视，对画的好
的学生给予表
扬，对有问题
的学生给予指
导．
学生归纳
总结本节课的
内容，教师作
补充．
教师布置
作业，学生记
录．
应用等
分圆周的
方法作图．
发展学
生作图的
能力，对学
生进行美
的教育，发
展学生作
图能力．
巩固本
节课所学
的内容．
停
图5
扩展资料：
A
B
O
C
D
E
M
N
P
Q
F
1.我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF ，取AF =15.4，在AF 上取FM =9.5，则AM =5.9，过点M 作BE AF ，在BE 上取BM =ME =8．连结AB 、BC 、DE 、EA 即可．
例：用民间相传画法口诀，画边长为20mm 的正五边形．
分析：要画边长20mm 的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD =20mm ．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE ．
2.尺规作正五边形
（1） 在⊙O 中作互相垂直的两条直径AB 和CD ； （2） 取半径OB 的中点F ，以点F 为圆心，AF 为半径作弧，交OA
于点E ； （3） 以点D 为圆心，AE 为半径作弧，交⊙O 于M 、N ； （4） 分别心M 、N 为圆心，以AE 为半径作弧，交⊙O 于P 、Q ． 则D 、M 、P 、Q 、N 就是⊙O 的五等分点．
3. 小圆覆盖大圆
“覆盖问题”在实际中经常遇到，如三颗同步通信卫星就可以覆盖整个地球，一个物体能否覆盖住另一个物体等等．下面举一个日常生活中的问题：在一场演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，但不巧，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径l 米的灯光代替，使其灯光照到指定区域的每一点．那么这样至少需几盏代用灯？
我们用数学语言叙述即最少需要几个半径为l 的圆才能完全覆盖半径为2的圆？(各圆可相互叠放)
设半径为2的圆的圆心是O ，在圆周上作正六边形ABCDEF ，其边长都是2．再分别以各边中点为圆心作六个半径为l 的圆(见图)各圆的圆周除相交于A ，B ，C ，D ，E ，F 各点外，还相交于A l ，B l ，C l ，D l ，E l ，F l 各点并构成边长为l 的正六边形的顶点．涂线部分只要以O 为圆心并以半径l 作圆即可覆盖，一共要七个圆．
不难看出只用六个小圆是不行的．大圆的圆周必需有六个小圆才能盖满，这时中央的小圆是不可缺少的．。