小升初数学专项题-第三讲比和比例应用题通用版

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小升初比和比例应用题专题练习(应用题)人教版六年级下册数学

人教版小升初比和比例应用题专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．希望小学六年级学生中，男生与女生的人数比为7∶5，又转来15名男生，这时男生与女生的人数比为3∶2。

希望小学六年级现在有多少名学生？2．下面是三名同学某次足球练习情况。

姓名射门/次射中/次张晓156李欣105王浩1810（1）张晓的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。

（2）李欣的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。

（3）王浩的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。

（4）马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。

如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？3．甲、乙、丙三人参加长跑比赛，甲和乙速度比是3:4，乙和丙速度的比是2∶5，求甲、乙、两三人速度的比．4．五（1）班男、女生人数比是12：11，又转来4名女生后，全班共有50人，求现在男、女生的人数比？5．某工厂有三个车间，第一车间人数与总数的比是1∶4，第二车间人数是第三车间的78。

第一车间比第三车间少21人，这个工厂一共有多少人？6．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了76棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5．这批树苗一共有多少棵？7．新学期，六（一）班购置图书50本，要分给班上的男生和女生，男生人数和女生人数的比是1∶4，男生和女生各能分到多少本书？8．老师给班里买了90本儿童读物，按4∶5分别借给一组和二组。

这两个组各借书多少本？（用两种方法解答）9．一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2，分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？10．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。

11．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。

六年级下学期数学小升初比和比例专项练习附答案(满分必刷)

六年级下学期数学小升初比和比例专项练习一.选择题(共20题，共40分)1.下题中的两种量成什么比例？在小明家的客厅里铺地砖，每块地砖的面积和所需要的块数。

（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.一个非零自然数与它的倒数一定（）关系。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例4.我国资源总量一定，人均资源占有量和我国人口总数（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例5.在下列各组量中，成正比例的量是（）。

A.路程一定，速度和时间B.长方体底面积一定，体积和高C.正方形的边长和面积6.下面x和y成正比例关系的是（）。

A.=yB.3x=4yC.y=x-3D.=5+7.正方体的体积和棱长（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例8.分子一定，分母和分数值（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例9.当（）一定时，平行四边形的底和高成反比例。

A.底B.高C.面积10.一个精密零件，画在比例尺是20：1的图纸上，图上长度是15cm，这个零件的实际长度是（）。

A.0.75cmB.0.3cmC.150cmD.300cm11.仔细观察下表，表中相对应的两个量（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例12.下面的两种相关联的量成反比例的是(并说明理由)（）。

A.长方形的周长一定，长和宽。

B.圆锥的体积一定，底面积和高。

13.将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（）倍。

A.1B.2C.4D.814.一个长4厘米,宽3厘米的长方形,按3:1的比放大,得到的长方形的周长是（）厘米。

A.36B.72C.42D.10815.下面题中的两个关联的量（）。

六年级(3)班的小组数和每组人数。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例16.把9、3、21再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（）。

A.27B.63C.61D.7217.平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高（）。

比和比例应用题

１比和比例知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

六年级数学小升初毕业考试总复习——比和比例专项训练(附答案)

六年级小升初毕业考试总复习——比和比例专项训练一、比1.比的意义：两个数的比表示两个数要除。

2.比、分数、除法之间的联系：用字母表示三者之间的联系：a:b=a ÷b=ba(b ≠0) 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4.按比分配：方法（一）先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

方法（二）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

考试真题：1.(朝阳区2019年小学毕业考试试卷)按要求完成。

A.张师傅要完成100个零件的加工任务，他已经完成了全部任务的41，他已经加工了多少个零件？B.一种零件的加工图纸的比例尺是4:1，这个零件在图纸上的长度是100毫米，实际这个零件的长度是多少毫米？C.学校把养护100棵花苗的任务按照1:4分配给五年级和六年级同学，在这个任务中，五年级同学要养护多少棵花苗？D.学校合唱队有100名队员，其中男队员占41，学校合唱队有男队员多少名？ ①在解决上面四个实际问题时，不能用“100×41”来解决的是（）。

②请你把上面不能．．用“100×41”解决的问题解答出来。

2.(朝阳区2019年小学毕业考试试卷)按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍的长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程。

3.(大兴区2019年小学毕业考试)按要求画一画。

（下面每个小方格的边长都代表1厘米）①画一个周长是20厘米的长方形，且长与宽的比是3:2. ②画出这个长方形的所有对称轴。

4.(东城区2019年小学数学毕业考试试卷)（）÷16=()21=0.875=（）%=7:（）.5.(东城区2019年小学数学毕业考试试卷)下图中平行四边形的面积是20cm 2，甲和丙面积的比是（）。

《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 这句话意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。

专题5《比和比例》2022年小升初数学真题汇编专项复习(全国通用)

专题5《比和比例》2022年小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）考试时间：90分钟满分：100分一、填空题(共7题；共14分)1．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2.5cm，这幅图的比例尺是。

2．已知关系式（x、y≠0），则y和x成比例。

3．如果两个比的比值相等，那么这两个比能组成。

4．学校“布谷鸟”美术社团的女生人数占总人数的，女生与男生的人数比是，女生人数比男生多。

5．=12：=：20= =÷40=（填小数）6．至少用个相同的小正方形可以拼成一个大正方形。

拼成的大正方形和小正方形边长的比是，面积的比是。

7．在比例尺1：30000000地图上，量得A地到B地的距离是5厘米，则A地到B地的实际距离是（）千米。

二、单选题(共7题；共14分)8．下面各选项中，两个量成反比例的是（）。

A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数B．速度一定，路程和时间C．总价一定，单价和数量D．长方形的周长一定，长和宽9．两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量。

A．和B．差C．积D．比值10．两个变量a和b，当a×b＝32时，a和b是（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．分子一定，分母和分数值()A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不成反比例12．甲数除以乙数，商是0.2，甲数与乙数的最简整数比是（）。

A．0.2：1B．5：1C．2：10D．1：513．下面各题中两个量成反比例的是（）A．每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数B．车轮的周长与车轮需要转动的圈数C．平行四边形的面积一定，它的底和高14．一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（）平方厘米。

A．20B．30C．24D．36三、判断题(共6题；共12分)15．—杯糖水，糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖与水的比是1：5。

2020小升初数学专题训练《比与比例》(通用含详解)

专题训练专题13《比与比例》一、单选题（共10题；共20分）1.把线段比例尺化成数值比例尺是（）A. 1：40B. 1：4000000C. 1：40002.大圆的半径与小圆的半径的比为2∶1，则大、小圆面积的比是( )。

A. 4∶1B. π∶1C. 2∶1D. 1∶43.一个长方体，长是10米，宽是8米，高是6米，这个长方体最大面与最小面的面积比是（）。

A. 4:3B. 5:4C. 5:34.12∶18=2∶应填的数是（）A. 14B. 3C. 16D. 155.化简比= （）A. 7∶4B. 5∶12C. 5∶3D. 9∶56.把浓度为20％，30％，40％的三种盐水按2：3：5的比混合在一起，得到的盐水浓度为( )。

A. 32％B. 33％C. 34%D. 35％7.从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（）A. 8:9B. 9:8C. 8：8.解比例x=（）A. B. C. D.9.消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1：200 来配制消毒水，现在他在50 千克水中放入了0.3 千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，还应（）A. 加入0.2 千克的药液B. 加入10 千克的水C. 加入20 千克的水10.8：5=20：x中，x的值是( )。

A. 4B. 8.5C. 12.5二、填空题（共10题；共20分）11.化简下面各比．（1）________∶________（2）________∶________12.一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得我国长江的全长是42cm，长江的实际全长是________km．13.走同一段路，甲用24分走完，乙用18分走完．①甲和乙所用时间的最简单整数比是________；②甲和乙速度的最简单整数比是________．14.在3∶5=12∶20这个比例中，3和20叫做比例的________，5和12叫做比例的________。

把这个比写成分数形式是________，写成乘法形式是________。

小升初数学《比和比例》专项试题含答案

小升初数学《比和比例》专项试题一、填空题1．38∶0.625可以与24∶________组成比例，这两个比化成最简整数比都是________，比值是________，这个比值写成“成数”是________。

2．根据（________）的基本性质可以得到2∶3＝10∶15，根据（________）的基本性质可以得到210315=；根据（________）的基本性质可以把2∶3＝10∶15写成2×15＝3×10。

3．在52:83、51:62、0.8:0.24、103四个比中，选两个组成比例是______．4．请你从20的因数中选择四个数，组成一个比例：（________）。

5．在比例里，两个内项的积是2，如果一个外项是0.5，那么另一个外项是（________）。

6．一个比例的两个外项都是6，且两个比值都是4，则这个比例可以写成（________）。

7．已知2.5，4和10这三个数，再添上一个数，就可以组成一个比例，则添上的这个数可以是（________）或（________）或（________）。

8．12、8、0.1再添上一个数可以组成一个比例，这个数最大是（________）。

9．a 和b 互为倒数c 和d 互为倒数，用这四个数组成一个比例式：__：__=__：__。

10．在比例5∶3=15∶9中，如果内项3加上3，那么外项9________，比例仍成立。

11．在比例5∶4＝75∶60中，如果第一项减少15，那么第四项应增加（________），比例才成立。

12．如果137a b=（a 、b 都不为0），那么a ∶b ＝（________）。

13．如果3445a b =，且a 、b 均不为0，那么b ∶a ＝（________）∶（________）。

14．比例尺还可以这样表示：这样的比例尺叫做（________）这个比例尺表示的含义是（________）。

15．从东台安丰古街到建湖九龙口的实际距离是90千米，在一幅地图上量得两地的距离是2厘米，这幅地图的比例尺是（________）。

六年级【小升初】小学数学专题课程《比和比例问题》(含答案)

16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。

【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。

2022-2022年小升初数学专项训练-比和比例(含答案解析)

小升初数学知识专项训练比与比例【基础篇】一、填空题。

1．女生人数占男生的，则女生人数与男生人数的比是，男生人数占总人数的。

2．如果=y，那么x与y成（）比例；如果=y，那么x与y成（）比例。

3．= ： =27÷ =．4．将：化成最简整数比是，比值是．5．在3︰4=9︰12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上。

6．用48厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计），这个三角形三条边的长度比是3：4：5，最长的边是厘米．7．甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数是．8．甲、乙两杯水分别有水100克、150克．甲杯中放入25克糖，乙杯中放入45克糖，这时甲杯糖水的含糖率是，乙杯水与糖的比是：．9．一幅地图上，图上2厘米表示实际距离80千米，这幅地图的比例尺是．10．我国的国土资源东西长约5000千米，这个长度在比例尺为的地图上，应为（）厘米。

11．：9的比值是（），如果前项加上5.4，要使比值不变，后项应加上（）。

二．选择题1．育红小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3：4，那么六年级学生的总人数是（）。

A．166 B．167 C．168 D．1692．阳光小学男生人数占全校学生总数的，男、女生人数的比是（）A．9﹕10 B．10﹕9 C．9﹕19 D．10﹕193．张师傅生产一个零件用2小时，李师傅生产一个同样的零件用3小时。

张师傅与李师傅工作效率的比是（）。

A. 1：6B. 2：3C. 3：2D. ：4．把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（）A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．10：115．已知7X = 8Y，那么下面式子成立的是（）。

A. 7：8 = X：YB. 8：7 = Y：XC. 7：Y=8：X7．在一个比例式中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（）。

A. B. C. 17．把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）A．12 B．21 C．28 D．328．甲数与乙数的比是4：5，则乙数是甲数的（）。

小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。

【精品】专题06《比和比例》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)

2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集专题06 比和比例一．选择题1．根据下面的线段图所表示的数量关系，说法正确的是（）A．女生人数×＝女生比男生多的人数B．男生人数×＝女生人数C．男生人数与女生人数的比是5：7D．女生人数×（1+）＝男、女生总人数【解答】解：把男生人数看成单位“1”，则：男生人数×＝女生比男生多的人数；男生人数×（1+）＝女生人数所以选项A、B说法错误；男生人数：女生人数＝1：（1+）＝1：＝5：7；选项C说法正确．男生人数×（1+1+）＝男、女生总人数；选项D说法错误．故选：C．2．少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共35份，它们的数量比不可能是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：5【解答】解：A、3+2＝5，35能被5整除，所以这两种报刊的本数比可能是3：2；B、因为4+3＝7，35能被7整除，所以这两种报刊的本数比可能是4：3；C、因为2+1＝3，3不能整除35，所以这两种报刊的本数比不可能是2：1；D、因为2+5＝7，35能被7整除，所以这两种报刊的本数比可能是2：5；综上，只有选项C不可能．故选：C．3．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格屏幕合格的（）A．长1.6米，宽1米B．长米，宽米C．长1.2米，宽80厘米D．以上都不对【解答】解：选项A，因为1.6米：1米＝16：10≠16：9，所以不属于规格标准；选项B，因为米：米＝16：9，所以这个规格屏幕合格；选项C，因为1.2米：80厘米＝120：80＝12：8≠16：9，所以不属于规格标准；故选：B．4．行完一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙两人的速度比是（）A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定【解答】解：：＝4：5答：甲乙两人的速度比是4：5；故选：B．5．两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长（）米．A．18 B．20 C．24 D．30【解答】解：设第二根绳子原来的长度是x米，那么第一个绳子原来的长度就是（38﹣x）米，（38﹣x）×（1﹣40%）＝（x﹣3）×22.8﹣0.6x＝0.8x﹣2.41.4x＝25.2x＝18答：第二根原来长18米．故选：A．6．和一定，加数和另一个加数（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例【解答】解：加数+另一个加数＝和（一定），是和一定，所以加数和另一个加数不成比例．故选：C．7．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的．则小长方形和大长方形的面积之比是（）A．2：3 B．6：5 C．1：6 D．5：1【解答】解：设重叠部分的面积是1，1÷＝61÷＝44：6＝2：3答：大小两个长方形的面积比是2：3．故选：A．8．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘4，这时的比值是（）A．B．C．【解答】解：根据比的基本性质知道：一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘4，这时比的比值不变；所以比值是．故选：A．二．填空题9．中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3：5．这一天北京地区的白昼约是9小时．【解答】解：24×＝24×＝9（小时）答：这一天北京地区的白昼约是9小时．故答案为：9．10．饺子的三鲜馅是由1份虾仁、3份韭菜和2份鸡蛋混合而成，每份的质量相等，虾仁质量与总质量的比1：6，韭菜质量与总质量的比是1：2．（填最简比）【解答】解：1：（1+3+2）＝1：63：（1+3+2）＝3：6＝1：2答：虾仁质量与总质量的比1：6，韭菜质量与总质量的比是1：2．故答案为：1：6，1：2．11．把0.2km：300m化成最简整数比是2：3，比值是．【解答】解：（1）0.2km：300m＝200m：300m＝（200÷100）÷（300÷100）＝2：3；（2）0.2km：300m＝200m：300m＝200÷300＝；故答案为：2：3；．12．小丽按1：4的比冲兑一杯200mL的蜂蜜水，需要放入40mL蜂蜜．兑好蜂蜜水后，她喝掉其中的，这时杯里蜂蜜与水的比是1：4．【解答】解：蜂蜜水的总份数：1+4＝5（份）蜂蜜的克数：200×＝40（毫升）她喝掉其中的，这时杯里蜂蜜与水的比是1：4．答：需要蜂蜜40毫升．喝掉一半后，蜂蜜的浓度不变，杯里的蜂蜜水中的蜂蜜与水的比不变，还是1：4，故答案为：40，1：4．13．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲队原来有210人．【解答】解：设原来甲队有7x人，乙队8x人，（7x﹣30）：（8x+30）＝2：33（7x﹣30）＝2（8x+30）21x﹣90＝16x+605x＝150x＝3030×7＝210（人）答：甲队原来有210人．故答案为：210．14．合唱队男生人数是女生的，男生和女生人数的比是2：5，女生人数比男生多150%．【解答】解：1×＝＝2：5答：男生和女生人数的比是2：5．（1﹣）÷＝＝150%答：女生人数比男生多150%．故答案为：2，5，150．15．图书馆科技书的本数是故事书的，故事书与科技书本数的比是5：2，科技书与两种书总数的比是2：7．【解答】解：1：＝1×＝5：2：（1+）＝＝2：7答：故事书与科技书本数的比是5：2，科技书与两种书总数的比是2：7．故答案为：5：2，2：7．16．甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，甲给乙5元后，变成13：7．那么，甲、乙两人共有钱100元．【解答】解：5÷（﹣），＝5÷（），＝5，＝100（元）．答：甲、乙两人共有钱100元．故答案为：100．三．判断题17．学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙的速度之比是6：5．√（判断对错）【解答】解：甲每分钟走，乙每分钟走所以甲乙每分钟行的路程比是：＝（×60）：（×60）＝6：5所以原题说法正确；故答案为：√．18．在100克水中加入10克糖，全部溶解．糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变．√（判断对错）【解答】解：10：100＝1：10喝掉一半后，剩下的糖与水的比不变，还是1：10，那么糖水的含糖率不变．所以，原题说法是正确的．故答案为：√．19．一场足球比赛的比是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0．×（判断对错）【解答】解：比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而体育比赛中的比分中的2：0，一个队进了2个球，另一个队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以它们意义不同．故答案为：×．20．走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．√（判断对错）【解答】解：（1÷10）：（1÷12）＝：＝6：5答：小明和小红的走路速度之比是6：5．所以，走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．此说法正确．故答案为：√．21．甲数的等于乙数的，（甲、乙数≠0），则甲数与乙数的比是5：4．×（判断对错）【解答】解：甲×＝乙×甲：乙＝：＝（）：（×20）＝4：5所以原题解答错误；故答案为：×．22．一项工程，甲、乙合做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙的工作效率比是1：3．√（判断对错）【解答】解：答：甲、乙的工作效率比是1：3．所以原题说法正确．故答案为：√．23．被除数一定，除数和商成反比例．√．（判断对错）【解答】解：被除数＝除数×商，被除数一定，即乘积一定，所以除数和商成反比例．故答案为：√．24．妈妈和小丽今年的年龄比是5：1，5年后他们的年龄比会发生变化√（判断对错）【解答】解：（5+5）：（1+5）＝10：6＝5：35年后他们的年龄比会发生变化，所以原题说法正确．故答案为：√．四．计算题25．把下面的比化成最简整数比并求比值．（1）：（2）0.3：（3）1.25：1【解答】解：（1）：＝（×20）：（×20）＝1：8：＝÷＝（2）0.3：＝（0.3×20）：（×20）＝6：50.3：＝0.3÷＝（3）1.25：1＝（1.25×8）：（8×1）＝10：91.25：1＝1.25÷1＝26．解方程或比例．x﹣20%x＝190.75：1.5＝【解答】解：（1）x﹣20%x＝19x＝19x÷＝19÷x＝30（2）0.75：1.5＝1.5x＝4.51.5x÷1.5＝4.5÷1.5x＝327．求未知数xx+20%x＝36﹣2x＝12＝【解答】解：（1）x+20%x＝1.2x＝0.41.2x÷1.2＝0.4÷1.2x＝（2）36﹣2x＝1236﹣2x+2x＝12+2x12+2x﹣12＝36﹣122x÷2＝24÷2x＝12（3）＝0.2x＝0.75×160.2x÷0.2＝12÷0.2x＝6028．解方程（1）7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣1（2）+＝（3）2x﹣3＝6﹣x（4）＝【解答】解：（1）7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣12x﹣4＝15x+92x﹣4﹣2x＝15x+9﹣2x13x+9＝﹣413x+9﹣9＝﹣4﹣913x＝﹣1313x÷13＝﹣13÷13x＝﹣1（2）+＝x＝x÷＝÷x＝（3）2x﹣3＝6﹣x2x﹣3+x＝6﹣x+x2.5x﹣3＝62.5x﹣3+3＝6+32.5x＝92.5x÷2.5＝9÷2.5x＝3.6（4）＝4（2x+3）＝7（3x﹣2）8x+12＝21x﹣148x+12﹣8x＝21x﹣14﹣8x13x﹣14＝1213x﹣14+14＝12+1413x＝2613x÷13＝26÷13x＝2五．应用题29．学校要把栽350棵树的任务按照六年级两个班的人数进行分配，一班有34人，二班有36人，两个班各栽树多少棵？【解答】解：34+36＝70（人）350×＝170（棵）350×＝180（棵）答：一班栽170棵，二班栽180棵．30．红旗小学举办“建国70周年”演讲比赛，各年级共有240人获奖，其中，有20%的同学获一等奖，获二等奖与三等奖的人数比是5：7，获三等奖的有多少人？【解答】解：240﹣240×20%＝240﹣48＝192（人）192×＝112（人）答：获三等奖的有112人．31．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”．要熬制5.6千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？【解答】解：5.6×＝0.2（千克）5.6×＝0.6（千克）5.6×＝4.8（千克）答：需要生姜0.2千克，红糖0.6千克，水4.8千克．32．水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5：1，水果店又购进苹果多少千克？【解答】解：420×（1﹣）×5﹣420×＝420××5﹣300＝600﹣300＝300（千克）答：水果店又购进苹果300千克．33．新华书店运进一批经典读物，第一周卖出总数的，第二周卖出240本，这时卖出的经典读物与剩下的比是7：4，新华书店一共运进经典读物多少本？【解答】解：240÷（﹣）＝240÷＝6600（本）答：新华书店一共运进经典读物6600本．34．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14．（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？【解答】解：（1）设甲、乙、丙三个班总人数的比为3x人，4x人和2x人，由分析可得，（﹣3x×﹣2x×）：（9x×﹣3x×﹣2x×）＝（）：（）＝＝1：2答：乙班男、女生人数的比是1：2．（2）4x×﹣3x×＝12x＝12甲班人数：3x＝3×12＝36（人）乙班人数：4x＝4×12＝48（人）丙班人数：2x＝2×12＝24（人）答：甲班有36人，乙班有48人，丙班有24人．六．操作题35．在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．【解答】解：在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．36．文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：数量/个 2 4 6总价/元16 32 48 （1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是56元．【解答】解：（1）连线如下：（2）16÷2×7＝8×7＝56（元）；答：7个这样的橡皮擦总价是56元．故答案为：56．37．某学校图上距离和实际距离的关系如表．图上距离/cm 2 4 6 8 …实际距离/m20 40 60 80 …（1）根据如表数据，在图描出图上距离和实际距离对应的点，再把它依次连接起来．（2）图上距离和实际距离成正比例，从图中可知图上距离是20厘米，实际距离200米．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象可知，图上距离和实际距离成正比例，（20÷2）×20＝10×20＝200（m）答：实际距离200米．故答案为：正，200．七．解答题38．（1）0.75＝＝30：40＝75%．（2）化简比：＝5：21；求比值0.32：0.4＝0.8．（3）已知m和n互为倒数，则m×n＝1，由此可以推出：＝10．【解答】解：（1）0.75＝＝30：40＝75%．（2）化简比：＝5：21；求比值0.32：0.4＝0.8．（3）已知m和n互为倒数，则m×n＝1，由此可以推出：＝10．故答案为：，30，75；5：21，0.8；1，10．39．8：10＝＝32÷40＝80%＝0.8（填小数）．【解答】解：8：10＝＝32÷40═80%＝0.8．故答案为：50，32，80，0.8．40．修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8：3，这条公路长多少米．【解答】解：2500÷（8﹣3）×（8+3）＝2500÷5×11＝500×11＝5500（米）；答：这条路长5500米．41．修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4：5．如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？【解答】解：60÷（）＝60÷（）＝60÷＝60×18＝1080（米）答：这条公路长1080米．42．一批儿童读物，按3：4分给甲、乙两个班．分完后发现，乙班比甲班多分得30本．这批儿童读物有多少本？【解答】解：30÷（﹣）＝30＝210（本）答：这批儿童读物有210本．43．爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按3：5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？【解答】解：李树的面积：512×＝320（平方米）桃树的面积：（512﹣320）×＝192×＝72（平方米）苹果树的面积：（512﹣320）×＝192×＝120（平方米）答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米．44．今天六一班缺勤4人，来上课的有47人，全班人数与缺勤人数的比是多少？比值是多少？【解答】解：全班人数与缺勤人数的比（47+4）：4＝51：4比值为51：4＝51÷4＝12.75答：全班人数与缺勤人数的比是51：4，比值是12.75．45．配制一种葡萄糖注射液（如图），葡萄糖与水的比是1：19．如果配制5000升这种注射液，需要葡萄糖和水各多少升？【解答】解：总份数是：1+19＝20需要葡萄糖：5000×＝250（升）需要水：5000﹣250＝4750（升）答：需要葡萄糖250升，需要水4750升．。

2024年小升初分班考试数学专题复习：《比和比例》附答案解析

2024年小升初分班考试数学专题复习：《比和比例》
一．选择题（共6小题）
1．某人造地球卫星在太空中绕地球运行的周数和所用时间的关系如图所示，所用的时间和运行的周数()
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不能判断2．住房面积一定，居住人口数和人均住房面积()
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．下面不成正比例的是()
A．速度一定，李叔叔跑步的时间和路程
B．一个圆的半径与它的周长
C．一个圆的半径和它的面积
4．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长()厘米。

A．1.25B．1.5C．1
5．一个三角形的三个内角的度数比是4:5:9，那么这个三角形是()
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．一个三角形，三个内角度数的比是1:2:1，下列不符合对这个三角形的描述是() A．直角三角形B．等腰三角形
C．直角等腰三角形D．锐角三角形
二．填空题（共6小题）
7．在横线里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。

一定，和成反比例；
一定，和成正比例。

8．一个因数一定，另一个因数和积比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”)
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小升初专题---比和比例

比和比例应用题一、知识广角在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤：1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。

2.设未知数3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。

4.求出未知数的值5.检验答案解这类题应注意：1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。

然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。

2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。

3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还剩反比例。

二、例题讲解例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。

两列火车各行多少千米？举一反三1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果共有多少千克？例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？举一反三1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。

2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？例3.某学校四、五、六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5，六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，那么四、五、六年级各有学生多少人？根据“六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5”可求出六年级学生人数：五年级学生人数=2/5：1/2=4:5六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，可求出六年级学生人数：四年级学生人数=2/7：1/3=6:7，最后求出六年级学生人数：五年级学生人数：四年级学生人数举一反三1.甲、乙、丙三人分270只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。

小升初数学专项题-第三讲比和比例应用题通用版(精)

第三讲比和比例应用题【基础概念】：按比例分配问题：在工农业生产中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配，这类问题叫作按比例分配问题。

解决这类问题的方法是：先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。

比例问题：问题中三个已知量与未知量可以组成比例，这类问题叫作比例问题。

通常先列出比例，再利用比例的基本性质转化成方程，最后解方程，从而解决问题。

【典型例题1】：炎炎夏日，西瓜不仅消暑解渴，而且有利于行人健康。

“农家乐”水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是23，如果再卖出200千克，就卖了总数的50%，水果店运进西瓜多少千克？【思路分析】：由“卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是23”可得，卖出的西瓜西瓜的总量 =25，再由“卖出200千克就卖了总数的50%”说明200千克西瓜占（50%－25），相除就可以解决。

【解答】： 2+3=5200÷（50%－25）=2000（千克）答：水果店运进西瓜2000千克。

【小结】：解决这类问题的关键是找出具体量与分率之间的对应关系，然后再用除法解决。

【巩固练习】1．小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？2．丽丽买回一本故事书，已知第一天看了40%，第二天看的页数与第一天看的页数比是2：5，这时正好还有88页没看，这本故事书一共有多少页？【典型例题2】：学校会议室用方砖铺地，用8平方分米的方砖铺，需要350块，如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）【思路分析】：会议室地面的面积一定，不论用多大的砖铺，地面面积都不会变化，并且每块砖的面积越大，需要的块数越少，因此，每块砖的面积与需要的块数成反比例关系，即可设需要x块，10x=350×8。

【解答】：解：设需要x块。

10x=350×8=240答：需要240块。

专题15《比和比例的应用(三)》(解析版)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版)

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题15 比和比例的应用（三）一、比和比例应用题⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答⑶正、反比例应用题的解题策略①审题，找出题中相关联的两个量②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

③设未知数，列比例式④解比例式⑤检验，写答语二、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x ×y=k(一定)一．比例的应用【例1】（2019•衡阳模拟）用70m 长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4:3，这块长方形果园的面积是( 2)m ．A ．1200B ．300C ．588D ．294【解答】解：43(70)(70)343343⨯⨯⨯++++43(70)(70)1010=⨯⨯⨯ 2821=⨯ 588=（平方米）答：这块长方形果园的面积是2588m ．故选：C ．【变式1-1】（2018秋•河西区期末）在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是( ) ①阴影部分周长与半圆周长相等②四分之一圆的而积是正方形面积的78.5% ③阴影部分面积与半圆而积相等 ④阴影面积与空白面积的比是:(8)ππ-A ．②B ．②③C ．②③④D ．①②③④【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长．由此可知①不正确；设正方形边长为“1”，则正方形面积为211=，四分之一圆面积为211144ππ⨯⨯=，四分之一圆的而积是正方形面积的111( 3.14)10.78578.5%44π÷=⨯÷==．由此即可判断②正确；半圆面积是2111()228ππ⨯⨯=，由前面分析可知，四分之一圆面积是14π．阴影部分面积是111488πππ-=．由此即可判断③正确；阴影部分面积是18π，空白部分面积是111(1)1848πππ+-=-．阴影面积与空白面积的比是11:(1):(8)88ππππ-=-．由此即可判断④正确．即②③④正确．故选：C ．【变式1-2】（2018•市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为83平方厘米．【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a 和b ，则:1:3a b =， 3b a =，大长方形的宽是1433a b b b b+=+=，设长方形的长是c ，则112cb ⨯=，所以2cb =（平方厘米），原长方形的面积是：4448()23333c a b c b bc ⨯+=⨯==⨯=（平方厘米）；故答案为：83．【变式1-3】（2019春•皇姑区期末）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的15？【用比例解】【解答】解：设x 年后淘气的年龄是他祖父年龄的15，81645x x +=+ (8)564x x+⨯=+40564x x +=+ 40464x += 46440x =-424x = 6x =．答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的15．【变式1-4】（2019•岳阳模拟）用边长4分米的方砖铺一块地，需要250块，如果改用边长5分米的方砖，要用多少块？（比例解）【解答】解：设要用x 块，5544250x ⨯⨯=⨯⨯，2516250x =⨯，1625025x ⨯=，160x =，答：要用160块．二．比的应用【例1】（2019秋•鹿邑县期末）为绿化校园种植一批柳树和杨树，计划柳树占总棵数的25，后考虑景观需要又将4棵柳树换成了4棵杨树，这时柳树与杨树棵数之比为3:7．学校共种植柳树和杨树( )棵．A ．16B ．24C ．40【解答】解：234()537÷-+ 234(510=÷- 1410=÷40=（棵)答：学校共种植柳树和杨树40棵．故选：C ．【变式2-1】（2019秋•丹江口市期末）一个三角形，三个内角度数的比是2:5:3，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角度数为：518090253︒⨯=︒++，所以这个三角形是直角三角形；故选：B．【变式2-2】（2019秋•朝阳区期末）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3:5．这一天北京地区的白昼约是9小时．【解答】解：3 2435⨯+3248=⨯9=（小时）答：这一天北京地区的白昼约是9小时．故答案为：9．【变式2-3】（2019秋•嘉陵区期末）修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4:5．如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？【解答】解：14 60()245÷-+1460()29=÷-16018=÷6018=⨯1080=（米)答：这条公路长1080米．【变式2-4】（2018秋•静安区期末）王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方式：105人步行或自己骑车，90人坐公交车，30人家长开车送．（1）将105:90:30化为简单整数比；（2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计算结果精确到0.1%)．（3）如果我校有750名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学生是家长开车送的？【解答】解：（1）105:90:30(10515):(9015):(3015)=÷÷÷7:6:2=（2）105(1059030)÷++105225=÷0.467≈46.7%=答：“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数约46.7%．（3）2 750762⨯++ 275015=⨯100=（名)答：大约有100名学生是家长开车送的．三．辨识成正比例的量与成反比例的量【例3】（2019春•大田县期末）下面各题中的两个量成正比例的是()A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数C．一个人的身高和他的年龄D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积【解答】解：选项A圆柱的底面积⨯高=圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例．选项B稻谷的总产量÷公顷数=稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例．选项C一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例．选项D在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例．故选：B．【变式3-1】（2019春•法库县期末）下列各项中，两种量成反比例关系的是()A ．工作效率一定，工作时间与工作总量B ．人的年龄与其身高C ．长方形的周长一定，它的长与宽D ．三角形的面积一定，这个三角形的底和高【解答】解：A 、作总量÷工作时间=工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；B 、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；C 、长方形的长+宽=周长2÷（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；D 、因为三角形的面积12S ah=，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例．故选：D ．【变式3-2】（2019春•交城县期中）下面相关联的两个量中， A 成正比例，成反比例．A ．淘气步行从家到学校，所用的时间和平均速度；B ．淘气步行从家到学校，已走的路程和未走的路程；C ．每张邮票1.2元，淘气买邮票应付的钱数和所买的邮票张数；D ．圆的面积和半径．【解答】解：A ．步行的速度⨯时间=淘气步行从家到学校的路程（一定），是乘积一定；所以，淘气步行从家到学校，步行的速度和时间成反比例；B ．已走的路程+未走的路程=淘气步行从家到学校的路程（一定），是和一定淘气步行从家到学校，已走的路程和未走的路程不成比例．C ．每张邮票1.2元，说明单价一定，应付的钱数和所买的邮票张数成反比例．D ．因为S r r π÷=，r 变化，r π就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例．故答案为：A ，C ．【变式3-3】（2019•郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，a ，c 和b ，(d a ，c ，b ，d 均不为0)是两组相对应的值，如下表．（1）如果甲、乙成正比例，那么 a ⨯ = ⨯ ．（2）如果甲、乙成反比例，那么 ⨯ = ⨯ ．【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么::a c b d =，即a d b c ⨯=⨯；⨯=⨯；（2）如果甲、乙成反比例，那么a c b d故答案为：a、d、b、c，a、c、b、d．【变式3-4】（2019春•古浪县校级期中）判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．成正比例关系；②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．．【解答】解：由分析知：①圆的周长和半径．成正比例关系；②圆的面积和半径．不成比例关系；③正方形的周长和边长．成正比例关系；④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．成反比例关系；⑤一个自然数和它的倒数．成反比例关系；⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．成正比例关系．故答案为：成正比例关系；不成比例关系；成正比例关系；成反比例关系；成反比例关系；成正比例关系．真题演练强化一．选择题1．（2019•长沙模拟）下面每题中的两个量，不成正比例的是()A．正方形的周长和边长B．圆的周长和半径C．圆的面积和半径【解答】解：A、正方形的周长÷边长4=（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；=⨯圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；B、圆的周长÷半径2C、圆的面积÷半径=圆周率⨯半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例；故选：C．2．（2016春•江苏校级期末）圆柱的底面半径一定，高和体积()A．成正比例B．成反比例C ．不成正比例也不成反比例D ．以上都不是【解答】解：因为圆柱的体积÷高2r π=，半径一定，则底面积一定，则高和体积成正比例；故选：A ．3．（2016春•临安市校级期中）如果38x y =，那么y 与(x x 、y 均不为零）( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例【解答】解：因为38x y =，(x 、y 都不为0)，所以8:3x y =（一定），比值一定，因此x 、y 成正比例．故选：A ．4．（2016春•淮阳县校级期中）a b c ⨯=，当c 一定时，a 和(b c 不为零）( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法判断【解答】解：因为a b c ⨯=，当c 一定时，则有ab c =（一定），是a 和b 对应的乘积一定，所以a 和b 成反比例；故选：B ．5．（2017•吴中区校级模拟）下列各题中，两种量成反比例关系是( ) A ．工作效率一定，工作时间和工作总量 B ．一段路程一定，已走路程和剩下的路程 C ．长方形周长一定，它的长和宽D ．三角形的面积一定，这三角形的底和高【解答】解：A 、工作总量：工作时间=工作效率（一定），是比值一定，工作总量和工作时间成正比例；B 、已走的路程+未走的路程=总路程（一定），是和一定，已走的路程和未走的路程不成比例；C 、长方形的长+宽=周长12⨯（一定），是和一定，长方形的长和宽不成比例；D 、三角形的底⨯高=面积12⨯（一定），是乘积一定，三角形的底和高成反比例．故选：D ．二．填空题6．（2018秋•榆树市校级期末）一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体长 15 厘米，宽厘米，高厘米．【解答】解：要分配的总量：120430÷=（厘米）53210++=长：5301510⨯=（厘米）宽：330910⨯=（厘米）高：230610⨯=（厘米）答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米．故答案为：15，9，6．7．（2018秋•武城县期末）甲乙两数的比是6:4，乙数除以甲数商是23，甲数是两数和的 %．【解答】解：因为甲乙两数的比是6:4，所以设甲数是6，则乙数是4，所以乙数除以甲数商是： 2463÷=所以甲数是两数和的： 6(64)÷+610=÷ 0.6= 60%=答：乙数除以甲数商是23，甲数是两数和的60%．故答案为：23、60．8．（2019•福建模拟）如果:m n a =，当a 一定时，m 和n 成正比例；当n 一定时m 和a 成比例；当m 一定时，n 和a 成比例．【解答】解：因为如果:m n a =，则:m a n =，an m =，当a 一定时，即比值一定，m 和n 成正比例；当n 一定时，即比值一定，则m 和a 成正比例；当m 一定时，即乘积一定，所以n 和a 成反比例；故答案为：正，正，反．9．（2016春•平阳县校级期中）正方形周长和边长成正比例关系，正方形面积和边长成比例．【解答】解：（1）因为正方形的周长=边长4⨯，所以正方形的周长÷边长4=（一定），符合正比例的意义，所以正方形的边长与周长成正比例；（2）因为正方形的面积=边长⨯边长，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以边长与面积不成比例，故答案为：正、不成．三．判断题10．（2018春•巨野县期中）一袋大米，做饭用去的和剩下的成反比例．⨯（判断对错）【解答】解：因为，做饭用去的+剩下的=一袋大米的质量（一定），是和一定，所以一袋大米，做饭用去的和剩下的不成比例；故答案为：⨯．11．（2018春•长春期中）圆柱的体积一定，它的底面积和高成正比例．⨯（判断对错）【解答】解：圆柱的底面积⨯高=体积（一定），是乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；故答案为：⨯．12．（2017秋•江岸区期末）一杯糖水中糖和水的比是1:5，如果再分别加入10克糖和10克水，则糖和水的比依然是1:5．⨯（判断对错）=，【解答】解：10:101:1与开始中糖和水的比不相等，所以糖和水的比不是1:5，本题说法错误．故答案为：⨯．13．（2019•宁波模拟）平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例．⨯．（判断对错）【解答】解：因为底⨯高=平行四边形的面积（一定）是对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；故判断为：⨯．14．（2019•郑州模拟）被除数一定，除数和商成反比例．√．（判断对错）【解答】解：被除数=除数⨯商，被除数一定，即乘积一定，所以除数和商成反比例．故答案为：√．15．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例．√．（判断对错）【解答】解：因为：飞机的速度⨯时间=飞机飞行的航程（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成反比例；故答案为：√．四．应用题 16．（2018秋•花都区期末）解决问题．【解答】解：564040035⨯=+（本)364024053⨯=+（本) 答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．17．（2019•青原区）一辆货车以每小时90km 的速度从甲地开往乙地，行了全程的30%后，又行了23小时，这时，已行的路程与未行的路程之比是2:3，甲乙两地相距多少千米？【解答】解：235+=2290(30%)35⨯÷- 16010=÷6010=⨯600=（千米），答：甲、乙两地相距600千米．18．（2019•防城港模拟）某人从甲地前往乙地办事，去时有23的路程乘大客车，13的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？【解答】解：124(2472)4÷+=2153412-=551212÷=（小时）24:721:3=12(31)6÷-=（小时）672432⨯=（千米）答：甲地到乙地的路程是432千米．19．（2018秋•阜阳月考）小明读一本故事书，已读的页数与还没有读的页数的比是5:7，已知己读的页数比没读的少10页，这本书共有多少页？【解答】解：5712+=，7510()1212÷-1106=÷106=⨯60=（页)答：这本故事书共有60页．20．（2017春•东胜区期末）修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m ．现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3:2，这段公路有多长？【解答】解：设这段公路有x 米，:2003:212x =6006x =3600x =答：这段公路有3600米．21．（2015秋•贺兰县期末）一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3:4:5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？【解答】解：直角三角形的各边318484213454⨯=⨯=++（厘米） 418484283453⨯=⨯=++（厘米） 5584843534512⨯=⨯=++（厘米）根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米．直角三角形的面积：21282⨯÷5882=÷294=（平方厘米）答：这个直角三角形的面积是294平方厘米．22．（2016秋•青岛期中）学校举行小学生“卡拉OK ”比赛，对进入决赛的选手按2:3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？【解答】解：2132÷⨯72=⨯14=（名)，答：获一等奖的选手有14名．五．解答题23．（2019•保定模拟）商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元．六月份销售多少万元？【解答】解：5300025006⨯=（万元）答：六月份销售2500万元．24．（2019•郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，a ，c 和b ，(d a ，c ，b ，d 均不为0)是两组相对应的值，如下表．（1）如果甲、乙成正比例，那么 a ⨯ = ⨯ ．（2）如果甲、乙成反比例，那么 ⨯ = ⨯ ．【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么::a c b d =，即a d b c ⨯=⨯；（2）如果甲、乙成反比例，那么a c b d ⨯=⨯；故答案为：a 、d 、b 、c ，a 、c 、b 、d ．25．（2019•保定模拟）水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的，5.4千克的水含氢和氧各多少千克？（用比例解）【解答】解：（1）设5.4千克的水含氢x 千克，118 5.4x =+；9 5.4x =；0.6x =；（2）设5.4千克的水含氧y 千克，818 5.4y =+；9 5.48y =⨯；5.489y ⨯=；4.8y =；答：5.4千克的水含氢和氧各0.6千克和4.8千克．26．（2019•岳阳模拟）一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5:4，现生产的彩色电视机有4500台，生产的数码电视机有多少台？【解答】解：4450036005⨯=（台)；答：生产的数码电视机有3600台．27．（2019秋•濉溪县期末）爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用58种李树，剩下的面积按3:5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？【解答】解：李树的面积：55123208⨯=（平方米）桃树的面积：3(512320)35-⨯+31928=⨯ 72=（平方米）苹果树的面积：5(512320)35-⨯+51928=⨯ 120=（平方米）答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米．28．（2019•集美区校级模拟）A 、B 、C 三位工人共制作2050个零件，已知A 和B 制作的零件个数比是5:3，B 和C 制作的零件个数比是4:3，三位工人各制作多少个零件．【解答】解：因为:5:320:12A B ==，:4:312:9B C ==所以::20:12:9A B C =总份数：2012941++=（份)A 工人制作的零件个数：202050100041⨯=（个)B 工人制作的零件个数： 12205060041⨯=（个) C 工人制作的零件个数：9205045041⨯=（个)答：A 工人制作1000个零件，B 工人制作600个零件，C 工人制作450个零件．29．（2019秋•巴东县期中）我们中华人民共和国国旗的长与宽的比为3:2．一面国旗的周长为200厘米，请问它的面积是多少平方厘米？【解答】解：长和宽的和：2002100÷=（厘米）长和宽的总份数：325+=（份) 长：3100605⨯=（厘米）宽：2100405⨯=（厘米）国旗的面积：60402400⨯=（平方厘米）答：它的面积是2400平方厘米．。

完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)

完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)
第3讲：比和比例、工程、路程等应用题
一、基础知识
比的定义：两个数的比实际上就是两个数的商。

可以化为
分数形式，如a:b=a÷b，也可以化为等式形式，如ac=bd，化
简后得到a:b=c:d。

连比的定义：三个数的比叫连比，如a:b:c，满足a:b:c=na:
正比例和反比例的定义：正比例关系为y=kx，反比例关
系为y·x=k（定值）或y=k/x。

应用举例：速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即
s=vt；工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例，即工作
量=工作效率×工作时间；浓度一定时，溶质重量与溶液重量
成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度。

二、典型例题
例1、已知a:b=53:74，求a:b的值。

例2、已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的值。

例3、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中与水的体积比是3：1，乙瓶中与水的体积比是4：1，混合后酒精和水的体积比是多少？
例4、甲、乙、丙三个数的比是6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？
例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，从甲组调9人去乙组后，甲、乙两组人数比是2：3，求甲、乙两组原来各有多少人。

例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？
三、比和比例应用题随堂练
1、甲、乙两厂人数的比是7∶6.从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比为2∶3，甲、乙两厂原有多少人？。

小升初数学难点真题解析-比和比例全国通用(精品)

比和比例难点一、比的意义应用1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．5：12．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2 B．4：5 C．1：33．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：1014．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．_________．（判断对错）5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为_________．6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．_________．7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的．_________．8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是_________．难点二、比与分数、除法的关系转化9．（2014•永宁县）_________÷15==1.2：_________=_________%=_________（小数）=_________成．10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．_________（判断对错）11．（2014•东台市）9÷_________==0.375=24：_________=_________%．12．（2014•长沙）_________÷_________==65%=_________小数=_________成数．13．（2014•芜湖县）3÷5=_________%==_________：10=_________（用小数表示）．14．（2014•楚州区）5：9=20÷_________．15．（2012•綦江县）3÷_________==_________：_________=_________%．难点三、比例的意义和基本性质16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．3617．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．_________．18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是_________或_________．19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．_________．22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 20023．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014难点四、比的应用24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：925．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：126．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）℃．A．12 B． 6 C． 4 D． 327．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票_________枚．28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是_________．难点五、正比例和反比例的判断29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．_________．33．（2013•黔西县）若5：x=3y，那么x和y成_________比例．34．（2012•明光市）如果3X=2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系．_________．35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例．_________．（判断对错）36．（2012•康县）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系．_________．难点六、解比例37．（2013春•芦溪县校级月考）2：x=：，x=（）A．40 B． 4 C．0.4 D． 138．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例39．（2012•靖江市）如果x与y成正比例，那么表中的△是_________；如果x与y成反比例，那么△是_________．x 3 △y 120 18040．（2011•秀屿区）求未知数x的值（1）x：=8：2（2）x比它的20%多20．41．（2014•济南）解方程（1）0.4：0.3=（6﹣x）：1.5；（2）2（6+x）=4x+6．42．（2014•花都区）求未知数：（1）：3=4：x（2）2x+=0.6×1.5．43．（2014•阿克陶县）解方程．4：x=3：2.4x+x=94x﹣3.6=3.61﹣20%x= 4.2：x=0.7×14 =难点七、比的性质应用44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．乙＞甲＞丙D．甲=乙=丙45．（2013•黎平县校级模拟）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（）A． 6 B．7 C．8 D．946．（2012•龙山县）3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（）A．B．增加2 C．D．947．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变．_________．（判断对错）48．（2013•长沙）如果3：5的前项加上3，要是比值不变，后项应加上5．_________．（判断对错）难点八、求比值和化简比49．（2013•延边州）：的比值是（）A．B．C．1D．6：550．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A．16：5 B．5：16 C．3：2 D．2：351．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：352．（2014秋•确山县校级期末）把2：0.25化成最简单的整数比是_________，它的比值是_________．53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的，这个班男女生人数的最简整数比是_________．54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_________，阴影部分的面积是_________平方厘米．55．（2012•陕西）化简．2.5：； 1.2时：30分；：．56．（2012•华池县）求下列各比的比值．32：48 ：0.25：0.125．难点九、比例的应用57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要_________分钟．59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：行驶路程/km 24 32 40 64 …耗油量/L 3 4 5 8 …①从表中可以看出耗油量与行驶路程成（_________）比例关系．②这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解）60．（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行_________千米．参考答案与试题解析难点一、比的意义应用1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．5：1考点：比的意义．分析：先用“20+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．解答：解：20：（100+20），=20：120，=（20÷20）：（120÷20），=1：6；故选：C．点评：此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．2．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2 B．4：5 C．1：3考点：比的意义．专题：比和比例．分析：因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，再进行选择．解答：解：A、男生人数：30×=18（人），女生人数：30﹣18=12（人），人数是整数，符合生活实际；B、男生人数：30×=13（人），女生人数：30﹣13=16（人），人数不是整数，不符合生活实际；C、男生人数：30×=7（人），女生人数：30﹣7=22（人），人数不是整数，不符合生活实际；故选：A．点评：解决此题关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答．3．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：101考点：比的意义．专题：比和比例．分析：首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解．解答：解：1：（1+100）=1：101=1：101答：盐和盐水的比是1：101．故选：C．点评：解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解．4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．错误．（判断对错）考点：比的意义；圆、圆环的面积．专题：压轴题；比和比例．分析：根据题意，可设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，可根据圆的面积公式计算出大圆、小圆的面积，然后再用小圆的面积与大圆的面积相比，继而判断即可．解答：解：设小圆的半径为r，大圆的半径为2r，小圆的面积为：πr2，大圆的面积为：4πr2，小圆的面积与大圆面积的比为：πr2：4πr2=1：4．故答案为：错误．点评：根据题意，设出小圆的半径，进而得出大圆的半径，根据圆的面积计算方法分别求出大圆和小圆的面积，是解答此题的关键．5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为3：8．考点：比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：比和比例；立体图形的认识与计算．分析：把圆柱和圆锥的底面积分别看作2份数和3份数，高分别看作是4份数和3份数，进而根据圆柱和圆锥的体积公式求出体积，再写比并化简比．解答：解：（×3×3）：（2×4），=3：8；答：圆锥和圆柱的体积之比为3：8．故答案为：3：8．点评：此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高．6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．错误．考点：比的意义；简单的工程问题．分析：把总的工作量看作单位“1”，由已知条件可知甲的工效是，乙的工效是，进而求出它们的工效比选出答案解答：解：：=3：5，答：甲乙的工效比是：3：5；故答案为：错误．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的．√．考点：比的意义；分数除法．专题：压轴题．分析：根据“男、女生人数的比是4：3”，把男生的人数看作4份，把女生的人数看作3份，那么总人数就是（4+3=7）份，然后求女生人数就占总人数的几分之几就用3÷7即可，然后再判断原题是否正确．解答：解：把男生的人数看作4份，那么女生的人数就是3份，女生人数就占总人数的：3÷（4+3）=；所以原题说法正确．故答案为：√．点评：本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法的计算的知识；在解答时要弄清谁和谁比．8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是2：1．考点：比的意义；简单的工程问题．专题：比和比例；工程问题．分析：把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．解答：解：（1÷9）：（1÷18），=：，=2：1；答：两队的工作效率比是2：1；故答案为：2：1．点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．难点二、比与分数、除法的关系转化9．（2014•永宁县）12÷15==1.2： 1.5=80%=0.8（小数）=八成．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5．解答：解：12÷15==1.2：1.5=80%=0.8=八成．故答案为：12，1.5，80，0.8，八．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．×（判断对错）考点：比与分数、除法的关系．分析：把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b=5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b=5÷3=；算式可以表示a就是b的．据此进行判断．解答：解：因为a÷b=5÷3=，所以表示a是b的；故答案为：错误．点评：解决此题关键是根据题意先写出除法算式，再计算出商，进而确定a和b的倍比关系即可．11．（2014•东台市）9÷24==0.375=24：64=37.5%．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的突破口是0.375，把0.375化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系，=3：8，比的前、后项都乘8就是24：64；把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空．解答：解：9÷24==0.375=24：64=37.5%；故答案为：24，，64，37.5．点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．12．（2014•长沙）13÷20==65%=0.65小数=六成五成数．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是65%，把65%化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系=13÷40；把0.65的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.65；根据成数的意义65%就是六成五．解答：解：13÷20==65%=0.65=六成五．故答案为：13，20，40，0.65，六成五．点评：此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．13．（2014•芜湖县）3÷5=60%==6：10=0.6（用小数表示）．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：3÷5得小数商为0.6，0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；3÷5用被除数3做分子，除数5做分母可化成，的分子和分母同时乘8可化成；用分子做比的前项，分母5做比的后项可化成3：5，3：5的前项和后项同时乘2可化成6：10．解答：解：3÷5=60%==6：10=0.6．故答案为：60，40，6，10．点评：此题考查除法、分数、小数、比和百分数之间的关系和转化，也考查了比的性质和分数性质的运用．14．（2014•楚州区）5：9=20÷36．考点：比与分数、除法的关系．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=5÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷36．解答：解：5：9=20÷36．故答案为：36．点评：此题是考查比与除法的关系、商不变的性质．利用它们之间的关系及性质即可转化．15．（2012•綦江县）3÷15==1：5=20%．考点：比与分数、除法的关系．分析：解决此题关键是，3÷=15；的分子1做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为1：5；用分子除以分母得小数商为0.2，0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%，由此即可填空．解答：解：3÷15==1：5=20%，故答案为：15；1；5；20．点评：此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．难点三、比例的意义和基本性质16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．36考点：比例的意义和基本性质．分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解答：解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36﹣12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．√．考点：比例的意义和基本性质．分析：根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成比例式为5y=x，两边同除以5得，y=x．解答：解：根据两内项之积等于两外项之积，x：y=5：1可以改写成5y=x，所以y=x．故答案为：√．点评：此题着重考查对比例基本性质的掌握与运用情况．18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是8：=：9或9：=：10．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：小于10的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解．解答：解：（1）当两个外项分别是8和9时前一个比的后项：8=后一个比的前项：2×9=这个比例是8：=：9（2）当两个外项分别是9和10时前一个比的后项：9=后一个比的前项：2×10=这个比例是9：=：10．故答案为：8：=：9，9：=：10．点评：此题主要考查比的前项=比值×比的后项，比的后项=比的前项÷比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义．19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．考点：比例的意义和基本性质；解比例．专题：压轴题；简易方程；比和比例．分析：比例中两边的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此写出比例即可；进而根据比例的性质解比例即可．解答：解：：x=：，x=×，x=，x=．点评：此题考查根据比例的四项写比例，也考查了根据比例的性质解比例的能力，把比例式转化成乘积等式是解题关键．20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．考点：比例的意义和基本性质．专题：压轴题；比和比例．分析：根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．解答：解：第一个比的前项是6×5=30，所以这个比例是：30：6=6：x，30x=6×6，30x÷30=36÷30，x=1.2．点评：解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．√．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先任意写出两个比，进而求出每一个比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：30：15=2，0.4：0.2=2，因为2=2，所以30：15=0.4：0.2；因此15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．故判断为：√．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 200考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：A、因为12：1.4≠14：1.6，所以不能组成比例；B、因为130：2≠140：3，所以不能组成比例；C、因为100：5=200：10，所以能组成比例．故选：C．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．23．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．解答：解：如果2014x=2013y，那么x：y=2013：2014．故选：B．点评：此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．难点四、比的应用24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：9考点：比的应用．分析：本题可先通过他们各自加工零件的个数及用时求出他们的工作效率，然后就能求出两者的效率比了．解答：解：甲的工作效率为：3÷40=，乙的工格效率为：4÷30=，甲乙工作效率的比为：：=9：16，故选：C．点评：结果是比的问题一般要将结果根据比的基本性质化为最简整数比．25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：1考点：比的应用．专题：压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解答：解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）℃．A．12 B． 6 C． 4 D． 3考点：比的应用．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：因平均气温一定，所以高出平均气温的度数×高出平均气温的天数=低出平均气温的度数×低出平均气温的天数．据此数量关系式可列方程进行解答．解答：解：设其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低X℃，根据题意得6×=（1﹣）X，2=X，X=2×，X=3．答：其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低3℃．故选：D．点评：本题的关键是根据高出平均气温与天数的乘法与低出平均气温与天数的积一定，列出方程进行解答．27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票126枚．考点：比的应用．分析：王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等，即两人的票数比为1：1．在这个过程中，不变量是两人的总票数，所以把总票数看作单位“1”，那么没给之前，小明票多，占总票数的，小明给了小敏9张后，小明的票数变为占总票数的，所以可通过小明占总票数比的变化求出总票数有多少．解答：解：9÷（），=9÷，=126（个）；答：两人共有邮票126枚．故答案为：126．点评：本题的关健是找出不变量，然后再根据前后比的变化求出问题答案．28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是6：1．考点：比的应用；长方形、正方形的面积．分析：由题意可知：甲、乙、丙、丁的面积相等，则可以设甲布料长3x，宽为2x，则每一块的面积是6x2，大长方形的面积就是24x2，进而可以用x分别表示出大长方形的长和宽，再据丁的长和宽与甲的长和宽关系，因此可以用x表示出乙的长和宽，于是可以求出乙的长和宽的比．解答：解：由题意得四块布料的面积相等，设甲布料长3x，宽2x，面积为6x2，所以总面积是24x2，总面积=总长×总宽=总长×3x所以总长=8x，丁长+甲宽=总长，所以丁长=6x，而丁的面积=6x2，丁宽=丁面积÷丁长=x，所以丁块布料的长与宽的比是6：1；答：丁块布料的长与宽的比是6：1．故答案为：6：1．点评：解答此题的关键是：设出甲的长和宽，进而依据面积的关系，求出丁的长和宽的比．难点五、正比例和反比例的判断29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：正比例和反比例的意义．专题：压轴题．分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．故选：B．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量考点：正比例和反比例的意义．分析：根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：X•Y=45（一定），可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．故选：B．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对考点：正比例和反比例的意义．专题：压轴题．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解答：解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；故选B．点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．√．考点：正比例和反比例的意义．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．。

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在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的，二班占总数的，三班占总数的，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的，，各是多少。

【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×＝126（棵）390×＝135（棵）390×＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。

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