海淀区2019届初三期中数学试题及答案(官方版)

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2019-2020海淀区初三上学期期中数学试卷及答案

2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. A.，， B.，， C.，， D.，，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）．3-x -2=0x 23-1-231-23-123122. A. B. C. D.里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）．3. A. B. C. D.用配方法解方程，配方正确的是（）．+6x +2=0x 2=9(x +3)2=9(x -3)2=6(x +3)2=7(x +3)24. A. B. C. D.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了，小林的位置也从点运动到了点，则的度数为（）．80°A A ′∠OAA ′40°50°70°80°5. A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（）．y =2x 2y =2+1x 211116. A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.无法确定在中，，以点为圆心，以长为半径作圆，点与该圆的位置关系为（）．△ABC ∠C =90°B BC A A A A二、填空题（本题共18分，每小题3分）A. B. C. D.π2π3π4π8. A. B. C. D.已知是关于的方程的根，则的值为（）．2x +ax -3a =0x 2a -442459. A.， B.，C. D.，给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．函数，则方程的解是（）．y =x n =n y ′x n -1=y 1x 4=4y 1′x 3=y 2x 3=12y 2′=4x 1=-4x 2=2x 13√=-2x 23√==0x 1x 2=2x 1=-2x 210. A. B. C. D.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度（单位：米）与时刻（单位：时）的关系满足函数关系（，，是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻是（）．120l t l =a +bt +c t 2a b c t 12.751313.3313.511.方程的解为．-x =0x 212.请写出一个对称轴为的抛物线的解析式．x =313.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是．14.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．x -2x -k =0x 2k三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）爱智康15.如图，内接于⊙，，半径的长为，则的长为．△ABC O ∠C =45°OB 3AB 16.指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年月份与年月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是，你的预估理由是．CPI CPI 20152016CPI 201518~201618~CPI 2016CPI 17.解方程：．+4x =6x 218.求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出图象．y =-2x x 219.如图，、是半圆上的两点，为圆心，是直径，，求的度数．A D O BC ∠D =35°∠OAC20.已知：，求证：关于的方程有两个不相等的实数根．+2m -3=0m 2x -2mx -2m =0x 221.如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：．△ABC D AB CD CD C 60°CE AE AE //BC 22.如图，在线段上找一点，把分为和两段，其中是较小的一段，如果，那么称线段被点黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取）．1AB C C AB AC CB BC BC ?AB =AC 2AB C 21005√ 2.223.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图，、两点的距离为米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．1240°2A B 1824.（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，的值为．下表是二次函数的部分，的对应值：…………y =a +bx +c x 2x y x -1-120121322523y m 14-1-74-2-74-1142m（2）当时，的取值范围是．（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是．x >0y y =a +bx +c x 2y =x +n n 25.（1）求证：．（2）过点作于点，若，，求的长．如图，在中，，以为直径的⊙分别交，于点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，连接．△ABC AB =BC AB O AC BC D E A O BC F AE ∠ABC =2∠CAF C CM ⊥AF M CM =4BE =6AE 26.（1）如果函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到的函数图象的表达式为．（2）回答下列问题：1将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象．2将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象的函数表达式为．小华在研究函数与图象关系时发现：如图所示，当时，，；当时，，；；当时，，．他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，就可以得到函数的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：=x y 1=2x y 2x =1=1y 1=2y 2x =2=2y 1=4y 2?x =a =a y 1=2a y 2=x y 12=2x y 2y =3x 3y =x 2y =4x 2y =x 2227.（1）的值为．（2）若抛物线与轴正半轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值．（3）点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．xOy y =+mx +n -1x 2x =2m y A x B △OAB n C (3,0)OC n 28.（1）在菱形中，，为对角线上的一点（不与、重合），将射线绕点顺时针旋转角之后，所得射线与直线交于点．试探究线段与的数量关系．小宇发现点的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．ABCD ∠BAD =αE AC A C EB E βAD F EB EF E αβ如图，当时，菱形是正方形．小宇发现，在正方形中，平分，作于，于．由角平分线的性质可知，进而可得≌，并由全等三角形的性质得到与的数量关系为．（2）如图，当，时．1依题意补全图形．2请帮小宇继续探究（）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明．（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设，若旋转后所得的线段与的数量关系满足（）中的结论，请直接写出角，，满足的关系：．1α=β=90°ABCD AC ∠BAD EM ⊥AD M EN ⊥AB N EM =EN △EMF △ENB EB EF 2α=60°β=120°1∠ABE =γEF EB 1αβγ29.（1）如图，若，，则，．（2）在正方形中，点．1如图，若点在直线上，且，求点的坐标．点到的距离定义如下：点为的两边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点到的距离，记为．特别的，当点在的边上时，．在平面直角坐标系中，．P ∠AOB Q ∠AOB P Q P Q P ∠AOB d(P ,∠AOB )P ∠AOB d(P ,∠AOB )=0xOy A (4,0)1M (0,2)N (-1,0)d(M ,∠AOB )=d(N ,∠AOB )=OABC B (4,4)2P y =3x +4d(P ,∠AOB )=22√P2如图，若点在抛物线上，满足的点有__________个，请你画出示意图，并标出点．3P y =-4x 2d(P ,∠AOB )=22√P P2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）1.【答案】Ａ2.【答案】Ｃ3.【答案】Ｄ4.【答案】Ｂ5.【答案】Ｃ6.【答案】Ａ7.【答案】Ｂ8.【答案】Ｂ9.【答案】Ｄ10.【答案】Ｃ11.【答案】或0112.【答案】y =(x -3)213.【答案】1．2．乙的圆周角所对的弦是直径90°三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）14.【答案】-115.【答案】32√16.【答案】1．2．3．“上涨”、“下降”、“先减后增”都可年月份与年月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份中，月下降幅度最大，而相较于月，月的有所增加，但仍是下降趋势8201518~201618~CPI 836~78~CPI 17.【答案】，．=-2+x 110--√=-2-x 210--√18.【答案】对称轴为，顶点为．x =1(1,-1)19.【答案】的度数为．∠OAC 55°20.【答案】证明见解析．21.【答案】证明见解析．22.【答案】太和门到太和殿的距离为丈．6023.【答案】这种装置能够喷灌的草坪面积为平方米．72π24.【答案】（1）1．2．3．上（2）（3）(1,-2)2y ?-2n >-325.【答案】（1）证明见解析．（2）826.【答案】（1）12（2）y =9x4y =14x 227.【答案】（1）（2）（3）或-431?n <4n =528.【答案】（1）．12成立，证明见解析．（2）（3）或．EB =EF α+β=180°++γ=180α2β2°29.【答案】（1）1．2．1，2（2）11(-2,-2)(0,4)4。

2019北京市海淀区初三年级数学期中试题及答案解析

2019北京市海淀区初三年级数学期中试题及答案解析一、选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3；6；1B ．3；6；-1C ．3；-6；1D ．3；-6；-1 2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ． 21y x =-C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图；A ；B ；C 是⊙O 上的三个点；若∠C =35°；则∠AOB 的大小为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°4．下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程2420x x -+=；配方正确的是 A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合；那么n 的值可能是 A ．45 B ．60 C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示；则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C ．x <-3或x >1D ．0<x <38．如图1．动点P从格点A出发；在网格平面内运动．设点P走过的路程为s；点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示．下列选项中；可能是点P的运动路线的是A．B．C．D．二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．点P（-1；2）关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个图象开口向上；过点（0；0）的二次函数的表达式：．11．如图3；四边形ABCD内接于⊙O；E为CD的延长线上一点；若∠B=110°；则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．13．如图4；在平面直角坐标系xOy中；点A、点B的坐标分别为（0；2）；（-1；0）；将线段AB绕点O顺时针旋转；若点A的对应点A´的坐标为（2；0）；则点B的对应点B´的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4；y1）；（1；y2）；则y1y2（填“＞”；“＝”或“＜”）15．如图5；⊙O的半径OA与弦BC交于点D；若OD=3；AD=2；BD=CD；则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分；第17题4分；第18—23题；每小题5分；第24—25题；每小题7分；第26—28题；每小题8分） 17．解方程：x 2-4x +3=0．已知：△ABC求作：BC 边上的高AD 作法：如图；（1）分别以点A 和点C 为圆心；大于12AC 的长为半径作弧；两弧相交于P 、Q 两点；（2）作直线PQ ；交AC 于点O ；（3）以O 为圆心；OA 为半径作⊙O ；与CB 的延长线交于点D ；连接AD ；线段AD 即为所作的高.18．如图；等边三角形ABC的边长为3；点D是线段BC上的点；CD=2；以AD为边作等边三角形ADE；连接CE；求CE的长．19．已知m是方程的一个根；的值．20．如图；在⊙O中；. 求证：∠B=∠C．21．如图；ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状．其中点E在AB边上；点G在AD的延长线上；DG=2BE．设BE的长为x米；改造后苗圃AEFG 的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案；改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等；请问此时BE的长为多少米？22. 关于的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ；2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ；使得1x 2x =0成立？如果存在；求出m 的值；如果不存在；请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中；他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例；花拉子米的几何解法如下：如图；在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形；再补上一个边长为5的小正方形；最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为2__）（+x =39+_______；从而得到此方程的正根是___________．24．如图；在平面直角坐标系xOy中；点A的坐标为（1；0）；点P的横坐标为2；将点A 绕点．P．旋转；使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点．O．逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式．25．如图；AB为⊙O直径；点C在⊙O上；过点O作OD⊥BC交BC于点E；交⊙O于点D；CD ∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6；求四边形CAOD的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中；已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________；（2）请判断点D 是否在直线l 上；并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ；点M （0；t ）；过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，）；22x y Q(，）．当1<t <3时；若存在t 使得124x x +=成立；结合图象；求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ；给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ；到y 轴的距离为2d ；若12d d ≤；则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >；则称2d 为点P 的“引力值”．特别地；若点P 在坐标轴上；则点P 的“引力值”为0．例如；点P (-2；3)到x 轴的距离为3；到y 轴的距离为2；因为2< 3；所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A (1；-4)的“引力值”为；②若点B (a ；3)的“引力值”为2；则a 的值为；（2）若点C 在直线24y x =-+上；且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；（3）已知点M是以D(3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M的“引力值”d 的取值范围是．28．在Rt△ABC中；斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O；将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE；连接BD；BE；如图所示（1）在①∠BOE；②∠ACD；③∠COE中；等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A=α；求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点；连接MN；用等式表示线段MN与BE之间的数量关系；并证明.数学参考答案一、选择题（本题共24分；每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．（1；2-） 10．答案不唯一；例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0；1） 14．＞ 15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分；写出前两个中的一个得2分；其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=；()221x -=； ………………2分21x -=±；11x =；23x =． ………………4分解法二：解：()()130x x --=； ………………2分 10x -=或30x -=；11x =；23x =． ………………4分 18．解：∵ △ABC 是等边三角形； ∴ AB =BC =AC ；∠BAC =60°.∴ ∠1+∠3=60°. ………………1分 ∵ △ADE 是等边三角形； ∴ AD =AE ；∠DAE =60°.∴ ∠2+∠3=60°. ………………2分 ∴ ∠1=∠2. 在△ABD 与△ACE 中12AB ACAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩； ∴ △ABD ≌ △ACE （SAS ）.∴ CE =BD . …4分∵ BC =3；CD =2；∴ BD =BC -CD =1 .∴ CE =1． …5分19．解：∵ m 是方程2310x x -+=的一个根；∴ 2310m m -+=. ………………2分∴ 231m m -=-.321EDCBA∴ 原式22694m m m =-++- ………………4分 ()2235m m =-+3=． ………………5分20．方法1：证明：∵ 在⊙O 中；»»AB CD =； ∴ ∠AOB =∠COD . ………………2分 ∵ OA =OB ；OC =OD ；∴ 在△AOB 中；1902B AOB ∠=︒-∠；在△COD 中；1902C COD ∠=︒-∠. ………………4分∴ ∠B =∠C ． ………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+） …3分（2）由题意；原正方形苗圃的面积为16平方米；得2241616x x -++=. 解得：12x =；20x =（不合题意；舍去）. ……5分答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵ 方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根；∴ ()()224141880m m m ∆=---=-+>；∴ 1m <．（2）存在实数m 使得120x x =.120x x =；即是说0是原方程的一个根；则210m -=.解得：1m =- 或 1m =.当1m =时；方程为20x =；有两个相等的实数根；与题意不符；舍去． ∴ 1m =-．23．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为()25 x + 39 25 =+从而得到此方程的正根是 3 ．24．（1）点B 的坐标为（3；0）；点C 的坐标为（0；3）；（2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1；0）；B （3；0）；C （0；3）；则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得 1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．方法2：抛物线经过点A （1；0）；B （3；0）；故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. 因为点C （0；3）在抛物线上；所以 ()()01033a --=；得1a =. ∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．方法3：抛物线经过点A （1；0）；B （3；0）；则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+. 将A （1；0）；C （0；3）代入；得 0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得 1,1.a k =⎧⎨=-⎩∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．25．（1）证明：∵ 在⊙O 中；OD ⊥BC 于E ；∴ CE =BE . ………………1分 ∵ CD ∥AB ；∴ ∠DCE =∠B . ………………2分在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △DCE ≌ △OBE （ASA ）. ∴ DE =OE .∴ E 为OD 的中点． ………………4分（2）解：连接OC .∵ AB 是⊙O 的直径； ∴ ∠ACB =90°. ∵ OD ⊥BC ；∴ ∠CED =90°=∠ACB .∴ AC ∥OD . ………………5分 ∵ CD ∥AB ；∴ 四边形CAOD 是平行四边形. ∵ E 是OD 的中点；CE ⊥OD ； ∴ OC =CD . ∵ OC =OD ； ∴ OC =OD =CD .∴ △OCD 是等边三角形.∴ ∠D =60°. ………………6分 ∴ ∠DCE =90°-∠D =30°. ∴ 在Rt △CDE 中；CD =2DE . ∵ BC =6； ∴ CE =BE =3.∵ 22224CE DE CD DE +==； ∴DE =CD =. ∴OD CD == ∴CAOD S OD CE =⋅=四边形………………7分AAB26．（1）（2；0）； ………………2分（2）点D 在直线l 上；理由如下：直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->；∵ 当2x =时；220y k k =-=； ………………3分 ∴ 点D （2；0）在直线l 上． ………………4分注：如果只有结论正确；给1分.（3）如图；不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立；即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称；所以当13t <<时；若存在t 使得124x x =+成立；即要求点Q 在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.根据图象；临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过 244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处；以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(2B +处. 此时1k =以及k =k的取值范围是1k <<27．（1）① 1；② 2±；注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ；y ）.由于点C 的“引力值”为2；则2x =或2y =；即2x =±；或2y =±. 当2x =时；240y x =-+=；此时点C 的“引力值”为0；舍去；当2x =-时；248y x =-+=；此时C 点坐标为（-2；8）；当2y =时；242x -+=；解得1x =；此时点C 的“引力值”为1；舍去；当2y =-时；242x -+=-；3x =；此时C 点坐标为（3；-2）；综上所述；点C 的坐标为（2-；8）或（3；2-）. 注：得出一个正确答案得2分. （3）712d +≤≤. 注：答对一边给2分；两端数值正确；少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM；OB；OC；OE.∵ Rt△ABC中；∠ABC=90°；M为AC的中点；∴MA=MB=MC=12AC. ………………2分∴∠A=∠ABM.∵∠A=α；∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M和点O关于直线BC对称；∴∠BOC=∠BMC=2α. ………………3分∵OC=OB=OE；∴点C；B；E在以O为圆心；OB为半径的圆上.∴12BEC BOCα∠=∠=. ………………4分（3）12MN BE=；证明如下：连接BM并延长到点F；使BM=MF；连接FD.∵∠A=α；∠ABC=90°；∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.∵∠BEC=α；∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE；∴∠CBE=∠CEB=α.∵MB=MC；∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE. ………………6分∵BF=2BM；AC=2BM；∴BF=AC.∵AC=DE；∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形. ………………7分∴DF=BE.∵BM=MF；BN=ND；∴MN=12DF.OMNABDCEBD1 2BE. ………………8分∴MN =。

2019北京海淀初三(上)期中数学含答案

2019北京海淀初三（上）期中数学2019.11 学校姓名准考证号注意事项1.本调研卷共8页，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图案中，是中心对称图形的是2. 抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标为A. (−1，2)B. (1，2)C. (1，−2)D. (2，1)3. 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处，则表示他最好成绩的点是A. MB. NC. PD. Q4. 将抛物线y=2x2向下平移3个单位，得到的抛物线为A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x+3)2D. y=2(x−3)25. 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1m，若水面高0.2m.则排水管道截面的水面宽度为A. 0.6mB. 0.8mC. 1.2mD. 1.6m6.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB = 25°.则∠AOC的度数为A. 30°B. 45°C. 50°D. 55°7.下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称;图2所示是一个正三角形内接于圆;图3所示是一个正方形内接于圆;图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是A.图1和图3B.图2和图3，C.图2和图4D.图1和图48.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−2x2+mx+n与x轴交于A，B两点。

若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为A. 2B. 2√2C. √15D. 4二、填空题（本题共16分，每小题2分)9.在平面直角坐标系中，点P(3，−2)绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为.10.写出一个对称轴是y轴的抛物线的解析式:11.如图，PA,PB是⊙O的切线，A, B为切点，AC是⊙O的直径.若∠P=50°，则∠BAC=12.若二次函数y=(x−1)2+3的图象上有两点A(0,a)，B(5,b)，则a b(填“>”或“<”).13.如图,边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长度为.14.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10.若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为15. 如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C（1,1），D（0,1）.若抛物线y=(x−h)2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是.16.如图，在∆ABC中.(1)作AB和BC的垂直平分线交于点O;(2)以点O为圆心，OA长为半径作圆;(3)⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M,N;(4)连接AM,AN,CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，̂=2NĈ；②AB=2AM①BC③点O是∆ABC的外心；④点P是∆ABC的内心.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1,M(2,−3)是抛物线上一点，求该抛物线的解析式.18. 如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角。

海淀区九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)

海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2019000册．2019000用科学记数法可以表示为A． B． C． D．2.若二次根式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：0 0～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A． B． C． D．4.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立A． B.C. D.6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A．根据“边边边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠B．根据“边角边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠C．根据“角边角”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠D．根据“角角边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A．45元B．50元 C．55元 D．60元9.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为A． B．C． D．10.如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是AB C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y=x2 ?2x + 3写成的形式为．12. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是．13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BA C的度数为．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为米．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则的长为.16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：．18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．20.已知，求代数式的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于的方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段的长．24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n 的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？．（填“适中”或者“不适中”）25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，点E在⊙O上， CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，使问题得到解决．请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点E ，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N 中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围．28．如图1，在中，AB=AC，∠ABC = ，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+ =180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．29. 如图1，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点的直线l与，都有公共点，则称点是联络点．例如，点是联络点．（1）以下各点中，__________________是联络点（填出所有正确的序号）；（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M 上只有一个点为联络点，①若，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C A A A C B D二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16答案（1,10）注:答案不唯一 40o（5,1）；(1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式……………………..……………………………………………………...4分．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分)解法一：去括号,得．…………………………………………………………………..1分移项，得．…………………………………………………………………..2分合并，得．……………………………………………………………………3分系数化为1，得．………………………………………………………….. .……4分不等式的解集在数轴上表示如下：．…………………………………………………………5分解法二：去分母，得．…………………………………………………………………1分移项，得．……………………………………………………………………2分合并，得．……………………………………………………… ………..3分系数化为1，得．…………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：．……… …………………………………………………5分19．(本小题满分5分)证明：在△ABC中∵∠BAC=∠BCA，∴AB=CB．……………………………………………1分∵∠BAE=∠BCD=90°，在Rt△EAB和R t△DCB中，∴Rt△EAB≌Rt△DCB．……………………………………4分∴∠E=∠D．…………………………………………5分20.(本小题满分5分)解：原式……………………………………………………………………….1分……………………………………………..………………………………2分．………………………………………………………………………………3分∴ ．………………………………………………………………………………………4分∴原式．………………………………………………………………………………..5分21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得．………………………………………………………………………..3分解得．……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米．………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于的方程有两个实数根，∴ ．……………………………………………………………………..1分解得．……………………………………………………………………………………2分∴ 的取值范围为．（2）∵ ，且a为正整数，∴ ．…………………………………………………………………………………………3分∴方程可化为．∴此方程的根为．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，∴ ，．………………………………………………………………1分∴AD=DC．………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，如图．∴∠AFC=∠AFB=90°．∵AE=4，EC=2，∴AC=6．在Rt△AFC中，∠AFC =90°，∠C=30°，∴ …………………………………………………………………………3分在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，∴ ．……….………………………………………………………………………4分∴ ．……….……………………………………………………………5分24. (本小题满分5分)（1）；；………………………………………………………………………………...2分（2）………………………………………………………………... 4分（3）适中．………………………………………………………………………………….5分25．(本小题满分5分)证明：连接OE，OC．在△OEC与△OAC中，∴△OEC≌△OAC．………………………………………………………………………………..1分∴∠OEC=∠OAC．∵∠OAC=90°，∴∠OEC=90°．∴OE⊥CF于E．∴CF与⊙O相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD．∵∠OEC=90°，∴∠OEF=90°．∵⊙O的半径为3，∴OE=OA=3．在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE= 3，EF= 4，∴ ，………………………………………………………………………3分在Rt△FAC中，∠FAC=90°，，∴ ．…………………… ……………………………………………………4分∵AB为直径，∴AB=6=AC，∠ADB=90°．∴BD= ．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴BD= ．…………………………………… ……………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为1 ；…………………………………….………1分（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为2 ；…………………………………………2分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x的个数为1 ．…..…………………………………………3分解决问题：将不等式转化为，研究函数与函数的图象的交点.∵函数的图象经过点A(1,4)，B(2,2)，函数的图象经过点C(1,1)，D(2,4)，若函数经过点A(1,4)，则，……………………………………………………4分结合图象可知，当时，关于x的不等式只有一个整数解．也就是当时，关于x的不等式只有一个整数解. ……………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线与轴交于点A（0,3），∴抛物线的表达式为．…………………………………………………………………1分∵抛物线与轴交于点B，C，∴令，即．解得，．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为，点C的坐标为． (3)分（2）∵ ，∴抛物线的对称轴为直线．∵抛物线的对称轴与轴交于点D，∴点D的坐标为．…………………………………………………………………………...………4分∵直线经过点D 和点E ，解得∴直线DE的表达式为. ………………………………………………………………………5分（3）或……………………………………………………………………………………………7分28．(本小题满分7分)（1）∠ADE= ．…………………………………………………………………………………….…1分（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥E F．∴ ．…………………………….……2分由（1）知，∠ADE = ，∴ ．…………………...……3分∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．……………………………………………………………………………………..……………4分②证明：∵AB=AC，∠ABC = ，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, A E=BF．∴ ．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，，∴ ．…………………………………………………………………………………………………6分∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分29. (本小题满分8分)（1）②，③是联络点．…………………………………………………………………………2分（2）所有联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为联络点，阴影部分关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于(0，0)，或与直线BD相切于(0，1)，如图所示．又∵⊙M的半径，∴点M的坐标为(0， )或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M与直线AD，BC无交点，⊙M上只有一个点为联络点，符合题意．∴点M的坐标为(0， )或(0，2)．∴点M的纵坐标为或2．② 阴影部分关于直线对称，故不妨设点M位于阴影部分下方．∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为联络点，阴影部分关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于O(0，0)，且⊙M与直线AD相离．作ME⊥AD于E，设AD与BC的交点为F，∴MO=r，MEr，F(0， )．在Rt△AOF中，∠AOF=90°，AO=1，，在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM=FO+OM=r+ ，，∴ ．又∵ ，∴ ．……………………………………………………………………………………8分。

北京海淀区2019届九年级上期中考试数学试题及

北京海淀区 2019 届九年级上期中考试数学试题及答案数学试卷（分数： 120 分时间： 120 分钟）.11学校姓名准考据号一、选择题（此题共 30 分，每题3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的地点 .题号12345678910答案1．一元二次方程 2 x 2 x 30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ． 2,1,3B ． 2,1, 3C ． 2, 1,3D ． 2, 1, 32．以下图形是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．二次函数 y( x+1)22 的最大值是A ． 2B ． 1C ． 1D ．24．已知⊙ O 的半径是 4， OP 的长为 3，则点 P 与⊙ O 的地点关系是A ．点 P 在圆内B ．点 P 在圆上C ．点 P 在圆外D ．不可以确立52y2x 沿轴向下平移个单位，获得的抛物线的分析式为．将抛物线 yA ． y x 22B ． y x 22 C ． y 2D ． y2x 2x 26．已知扇形的半径为6 ，圆心角为 60 ，则这个扇形的面积为A ． 9B ． 6C ． 3D ．7．用配方法解方程x 24x3，以下配方正确的选项是A ． x 221B ． x 22227 C ． x 27 D ． x 218．已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如下图，则以下选项中不正确的是A ．a 0B ．c 0b1D．a b c 0C．0 <2a9．如图，△ ABC 内接于⊙ O，BD 是⊙ O 的直径．若DBC 33 ，则A 等于A ．33B．57C．67D ．6610．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x （分）之间的关系能够近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/ 分⋯⋯y/ 米⋯⋯以下选项中，最靠近摩天轮转一圈的时间的是A ． 7 分B． 6.5 分C． 6 分D． 5.5 分二、填空题（此题共 18 分，每题 3 分）11．方程x240 的解为_______________．12.请写出一个张口向上且经过 (0, 1)的抛物线的分析式 _________ ．13．若二次函数y 2x2 5 的图象上有两个点A(2, a)、B (3, b)，则 a____ b（填“ <”或“ =”或“ >”）．14 ．如图， A 、 B 、 C三点在⊙ O 上，∠ AOC =100 °，则∠ABC=______ °．15．用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上（如表示图），若周围下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为_______米（2取）．16．如图， O 是边长为 1 的等边△ ABC 的中心，将 AB 、 BC、CA 分别绕点 A、点 B、点 C 顺时针旋转（ 0180 ），获得AB '、BC '、 CA ' ，连结 A ' B '、 B ' C '、 A 'C '、 OA ' 、 OB ' ．（1） A ' OB ' _______? ；（2）当? 时，△A 'B 'C '的周长最大．三、解答题（此题共72 分，第 17~26 题，每题 5 分，第27 题 7 分，第28 题 7 分，第29 题 8 分）17．解方程：22 ．x 3x18．若抛物线y x23x a 与 x 轴只有一个交点，务实数 a 的值．19．已知点 (3, 0) 在抛物线y3x2(k 3) x k 上，求此抛物线的对称轴．20．如图， AC 是⊙ O 的直径， PA, PB 是⊙ O 的切线， A, B 为切点，BAC 25．求∠ P 的度数．21．已知 x=1 是方程x25ax a 20 的一个根，求代数式3a215a7 的值．22．一圆柱形排水管的截面如下图，已知排水管的半径为1m，水面宽AB 为．因为天气干燥，水管水面降落，此时排水管水面宽变成 1.2m ，求水面降落的高度．23．已知对于 x 的方程3x2( a 3) x a 0( a 0) .（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程有一个根大于2，求 a 的取值范围．24．在设计人体塑像时，若使塑像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与所有（浑身）的高度比，则能够增添视觉美感．按此比率，假如塑像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（ 5 取）．25．已知 AB 是⊙ O 的直径， AC、AD 是⊙ O 的弦， AB=2， AC= 2，AD=1，求∠ CAD 的度数．26．抛物线y1x2bx c 与直线y22x m 订交于A( 2,n)、B(2,3) 两点．（1）求这条抛物线的分析式；（2）若 4 x 1，则y2y1的最小值为 ________.27.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD⊥AB 于点D. P 为 AB 延伸线上一点，PCD 2BAC .（1）求证： CP 为⊙ O 的切线；（2） BP=1，CP 5 .①求⊙ O 的半径；②若 M 为 AC 上一动点，则OM+DM 的最小值为.28.研究活动：利用函数y ( x 1)(x 2) 的图象(如图1)和性质，研究函数y( x 1)( x 2) 的图象与性质 .下边是小东的研究过程，请增补完好：(1)函数y( x 1)(x 2) 的自变量x的取值范围是___________；(2)如图 2，他列表描点画出了函数y( x 1)( x2) 图象的一部分，请补全函数图象；图 1图 2解决问题：设方程(x 1)(x 2) 1 x b0 的两根为x1、x2，且 x1x2，方程421的两根为x 、 x，且 x3 x4.若1 b 2 ，则 x 、 x、 x 、 x的x 3x 2x b3412344大小关系为（用“ <”连结）．29．在平面直角坐标系xOy 中，半径为1 的⊙ O 与 x 轴负半轴交于点A，点 M 在⊙ O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转60 获得点 Q. 点 N 为 x 轴上一动点（ N 不与 A 重合），将点M 绕点 N 顺时针旋转60 获得点 P. PQ 与 x 轴所夹锐角为.（1）如图 1，若点 M 的横坐标为1，点 N 与点 O 重合，则=________ ；2（2）若点 M、点 Q 的地点如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点N，画出直线 PQ，并求的度数；（3）当直线 PQ 与⊙ O 相切时，点M的坐标为 _________.图 1图2备用图九年级第一学期期中测评数学试卷参照答案一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）题号12345678910答案D A A A B B C D B C二、填空（本共18 分，每小 3 分）14 15号 1112 13 16答案x 1 2, x 22y x 2 1<130120， 150（答案不独一）三、解答（本共 72 分，第 17~26 ，每小 5 分，第27 7 分，第 287 分，第29 8 分）17．解： x 23x 2 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 ( x 1)( x2) 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ x 1 0或 x 2 0 ．∴ x 11, x 2 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：∵抛物y x 2 3x a 与 x 只有一个交点，∴ 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分即 9 4a 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ a9 分． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5419．解：∵点 (3, 0) 在抛物 y3x 2(k 3) x k 上，∴ 0 3 32 3(k 3)k ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ k9． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴抛物的分析式 y 3x 2 12x 9 ．∴ 称 x2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．解：∵ PA,PB 是⊙ O 的切，∴ PA=PB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴PAB PBA ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵ AC ⊙ O 的直径， ∴ CA ⊥ PA ．∴ PAC 90 o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵BAC 25 o ，∴ PAB 65 o ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴P 1802 PAB 50 o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．解：∵ x12 2是方程 x 5ax a0 的一个根，∴ 15a a 2 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ a 2 5a 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴原式3(a 25a) 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分10 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分22．解：如，降落后的水面，接 OA, OC ，点 O 作 ON ⊥ CD 于 N ，交 AB 于 M ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴ ONC 90 o .∵ AB ∥ CD ， ∴ OMA ONC 90 o ．∵ ， CD 1.2 ， ∴AM1，120.6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分CNCD2在 Rt △OAM 中，∵ OA 1 ，∴OMOA 2 AM 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分同理可得 ON ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ MN ON OM 0.2.答：水面降落了0.2 米． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分23．（ 1）明：(a3)24 3 ( a) ( a3) 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ a0 ，∴ (a3)2 0 ．即0 ．∴方程有两个不相等的数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）解方程，得 x 11, x 2a． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程有一个根大于 2，3∴a2 ．3∴ a 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分24．解：如，塑像上部高度 AC 与下部高度BC 有 AC : BCBC : 2 ，即 BC 2 2 AC ．BC x m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分依意，得 x 2 2(2 x) ．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得x115 , x 215 （不切合意，舍去）． ⋯⋯4分5 1 1.2 ．答：塑像的下部1.2m ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分25．解：如1，当点 D、 C 在 AB 的异，接OD 、 BC. ⋯⋯⋯1分∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ACB90 o．在Rt△ACB 中，∵ AB 2 ，AC 2 ，∴ BC 2 ．∴BAC 45 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OA OD AD 1，∴BAD 60 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴CADBAD BAC 105o ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分．当点 D 、 C 在 AB的同，如 2 ，同理可得BAC45 ，BAD 60 ．∴CAD BAD BAC15 o．∴CAD 为15o或 105 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26．解：（ 1）∵直y22x m 点B（2，-3），∴ 3 2 2 m ．∴m 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵直 y22x m 点A（-2，n），∴ n5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵抛物 y1x2bx c点A和点B，542b c,∴342b c.b2,∴c3.∴ y1x22x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27．（ 1）明：接 OC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ PCD=2∠ BAC，∠ POC=2∠BAC，∴∠ POC=∠PCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵CD⊥ AB 于点 D，∴∠ ODC=90．∴∠ POC+∠ OCD =90o．∴∠ PCD+∠OCD =90o．∴∠ OCP=90o．∴半径 OC⊥CP．∴ CP⊙ O 的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：① ⊙ O 的半径 r .在 Rt △OCP 中， OC 2 CP 2 OP 2 ．∵ BP 1,CP 5,∴ r 2( 5) 2 (r 1)2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得 r2 ．∴⊙ O 的半径 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②214．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 328．解：（ 1） x1 x2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分或（2）如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1 x 3 x 4 x 2 . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分29. 解：（ 1） 60 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 接 MQ , MP .MQ , PQ 分交 x 于 E, F .∵将点 M 点 A 旋 60 获得点 Q ，将点 M 点 N 旋 3 分60 获得点 P ，∴△ MAQ 和△ MNP 均等三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∴ MAMQ ， MN MP ， AMQ NMP 60 .∴ AMNQMP .yMP∴△ MAN ≌△ MQP . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ MAN MQP .∵ AEMQEF ，A∴ QFE AMQ 60 .∴60 . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6 分O EF NxQ（ 3）（3，1）或（3，1）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2222。

海淀区初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)

海淀区20１９初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)海淀区2０1９初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题(共8小题,每小题4分,满分３2分)１。

方程x２﹣３ｘ﹣5=０的根的情况是()A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定是否有实数根2、在Rt△ABＣ中,∠C=90°,BC=３,AＢ=5,则sinA的值为()A、 B、Ｃ、D、3。

若如图是某个几何体的三视图,则这个几何体是()A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥4、小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为１号、4号、6号、３号、5号和2号、若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概率是() Ａ、 B、 C。

D、5、如图,△AＢＣ和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,ＡB＝4,则Ａ1B1的长为()A。

1 B、２ C。

４ D、８6、已知点A(x１,y1),B(x2,y２)是反比例函数y=﹣的图象上的两点,若ｘ1〈０＜x2,则下列结论正确的是()A、 y１＜0<ｙ2 B。

y2＜0〈y1 C、ｙ１＜y２＜0 D、ｙ2＜y1＜0７、如图,AＢ是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O 作OE∥AC交半圆Ｏ于点E,过点E作ＥF⊥AB于F、若AC=2,则OＦ的长为()A、 B、 C、１D、２8。

如图,在矩形AＢCD中,ＡB〈BC,AC,BD交于点O、点E为线段AC上的一个动点,连接DＥ,BＥ,过E作EF⊥BD于F,设AE=x,图1中某条线段的长为ｙ,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段估计是图１中的()Ａ。

线段ＥF Ｂ。

线段ＤE C、线段CE D、线段BＥ二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)9、如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为１20°,则扇形的面积为ｃm２、(结果保留π)10、在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为１2m,那么这栋建筑物的高度为m、11、如图,抛物线y=ax2与直线y=bx＋c的两个交点坐标分别为Ａ(﹣2,４),B(１,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣ｃ=０的解为、1２、关于正整数n,定义Ｆ(n)= ,其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和、例如:F(6)=62=3６,F(123)=f(123)=1２＋32=１０、规定F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n))、例如:F1(123)＝F(123)=１0,F２(123)=F(F1(12３))=F(１０)=１。

2019_2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷-详解版

A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】抛物线
向下平移个单位得到
．
故选．
5. 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是面宽度为（）．
，若水面高
．则排水管道截面的水
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】过作
⊙ 于点，
∴
，
由题意可知，
，
，
∴
．
在
中，
，
∴
．
∴
．
故选．
6. 如图，在中，
图
图
图
图
这四个图案中，阴影部分的面积不. 小. 于. 该图案外圈大圆面积一半的是（）．
A. 图和图
B. 图和图
C. 图和图
D. 图和图
【答案】 A 【解析】图一：阴影部分面积等于大圆面积的一半，故正确；
图二：
圆半径为，则内接正三角形
中，
是边上的高，
，
，
，
∴
，
，
，，
， ∴图二错误；图三：
，
．
可知
．
又因
，
所以
．
如图，已知
﹐过作
轴于点，
易知
．
又因
，
，
所以
．
所以点的坐标为
．
将点的坐标
代入抛物线
的解析式可得
．
并与（）中得到的
联立方程组可得：
解得
得抛物线的解析式为
．
2
或
．
27. 如图，在等腰点，作射线接．
中，
，

2019年北京海淀区初三上数学期中试卷及答案

2019年海淀区初三第一学期期中学业水平调研数学2019．11一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图案中，是中心对称图形的是A B C D 2. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为A ．(1,2)-B ． (1,2)C ．(1,2)-D ．(2,1)3. 体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q4．将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为A ．223y x =+B ．223y x =-C ．()223y x =+D ． ()223y x =-5．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m ，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为 A.0.6 m B.0.8 m C.1.2 m D.1.6 m6．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒. 则AOC ∠的度数为A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7. 下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.图1 图2图3 图4这四个图案中，阴影部分的面积不小于．．．该图案外圈大圆面积一半的是 A. 图1和图3B. 图2和图3C. 图2和图4D. 图1和图48．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A , B 两点. 若顶点C 到x轴的距离为8，则线段AB 的长度为 A ．2 B ． C D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在平面直角坐标系中，点(3,2)P -绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为． 10．写出一个对称轴是y 轴的抛物线的解析式：． 11. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 若50P ∠=︒，则BAC ∠= °.12. 若二次函数2(1)3y x =-+的图象上有两点(0,),(5,)A a B b , 则a b .（填“>”，“=”或“<”）13. 如图, 边长为2的正方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 运动的路径长为_______.14. 在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =10. 若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长为________ .15. 如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B (1,0),C (1,1),D (0,1). 若抛物线2()y x h =-与正方形OBCD 的边共有3个公共点，则h 的取值范围是___________.16. 如图，在ABC △中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P . 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，①2BC NC =；②2AB AM =；③点O 是ABC △的外心； ④点P 是ABC △的内心. 所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，(2,3)M -是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．18. 如图，等腰三角形ABC 中，BA =BC ，∠ABC =α. 作AD ⊥BC 于点D ，将线段BD 绕着点B 顺时针旋转角α后得到线段BE ，连接CE . 求证：BE ⊥CE .1920. 如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心. 100m AB =, C 是AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．21. 已知二次函数21y x mx m =-+-的图象与x 轴只有一个公共点.（1）求该二次函数的解析式；（2）当03x ≤≤时，y 的最大值为，最小值为 .C A22.如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.（1）依题意补全图形；（2）若OA=√2，OB=√3，OC=1，求∠OCM的度数.23．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA.（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若23ED ，∠A=30°，求⊙O的半径.24.悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.ADQNBM PC EAB CO图1EDA25. 探究函数2y x x =-的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x 与y 的几组对应值．请直接写出：m = ，n =；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程2x x a -=有三个不同的解，记为x 1, x 2, x 3，且x 1< x 2<x 3. 请直接写出x 1+ x 2+x 3的取值范围. 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c=++与直线1y x =+交于A , B 两点，其中点A 在x 轴上.（1）用含有b 的代数式表示c ；（2）① 若点B 在第一象限，且AB =的解析式；② 若AB ≥b 的取值范围.27．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，4560ACB ︒<∠<︒，将点C 关于直线AB 对称得到点D ，作射线BD 与CA 的延长线交于点E ，在CB 的延长线上取点F ，使得BF =DE ，连接AF . （1）依题意补全图形；（2）求证：AF =AE ；（3）作BA 的延长线与FD 的延长线交于点P ，写出一个∠ACB 的值，使得AP =AF 成立，并证明.备用图CBA CBA28. 在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点. 特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(4,0)，在点P1(0,1)-，P2(5,1)，P3(2,2)中，线段OM的直角点是；（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(1,4)，(1,6)-，直线l的解析式为7y x=-+．①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点. 若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．图 1图 2图 32019年海淀区初三第一学期期中学业水平调研数学答案及评分参考一、选择题二、填空题9． (3,2)- 10．2y x = 11．2512．<1314. 15．01h <<16. ①③④注：（1）第10题答案不唯一，符合题意的均给满分；（2）第16题答案不全且不含②的给1分.三、解答题17．解：因为2y x bx c =++的对称轴为1x =，所以12b-=．………………………………………………………………………1分得2b =-．………………………………………………………………………2分又因为()23M -，是抛物线上一点，所以()23222c -=+-⨯+．得3c =-．………………………………………………………………………4分所以抛物线的解析式为223y x x =--． …………………………………………………5分18．证明：∵线段BD 绕点B 顺时针旋转角α得到线段BE ， ∴,.BD BE DBE α=∠=……………………………………………………………………………1分∵,ABC α∠= ∴.ABC DBE ∠=∠ ……………………………………………………………………………2分∵,AD BC ⊥ ∴90.ADB ∠=︒ 在△ABD 与△CBE 中，,,,AB CB ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………3分∴△ABD ≌△CBE . ……………………………………………………………………………4分∴90.ADB CEB ∠=∠=︒∴.BE CE ⊥…………………………………………………………………………………5分19．解：直径所对的圆周角是90︒. ………………………………………………………………………2分 CAB ∠. ………………………………………………………………………3分同弧所对的圆周角相等. ………………………………………………………………………5分20．解：设这段弯路的半径为r m, ……………………………………………………………1分因为OC ⊥AB 于D , AB =100 （m ）,所以BD =DA =12AB =50（m ）. …………………………………………………………………2分所以CD =10（m ）,得10OD r =-（m ）.因为Rt △BOD 中，根据勾股定理有 222BO BD DO =+.………………………………………………………………………3分即22250(10)r r =+-.………………………………………………………………………4分解得r =130（m ）.因此这段弯路的半径为130 m. …………………………………………………………………5分 21.解：（1）由题意二次函数图象与x 轴只有一个公共点. 可令210x mx m -+-=, 则有0∆=. ………………………………………………………………………1分即 24(1)0m m --=. 得 2m =.………………………………………………………………………2分所以该二次函数的解析式为221y x x =-+ . ……………………………………………3分（2）y 的最大值为4，最小值为0.……………………………………………………………5分22．解：（1）依题意补全图形，如图所示：…………………………………………………………………………………………………2分（2）连接OM，∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°.∵△BAO旋转得到△BCM，OAOB∴MC=OAMB=OB∠OBM=∠ABC=60° .………………………………………3分∴△OBM为等边三角形.∴OM= OB…………………………………………………………………4分在△OMC中，OC=1，∵22 21+=,∴OC 2 +MC 2 =OM 2.∴∠OCM=90°.…………………………………………………………………………………………………5分23．（1）证明：连接OD.∵ED=EA,∴∠A=∠ADE. …………………………………………………………………………………1分∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO.∵∠ACB=90°,∴∠A +∠ABC =90°.∴∠ADE +∠BDO =90°. …………………………………………………………………2分∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切线. ………………………………………………………………………3分（2）解：∵∠ACB =90°, BC为直径,∴AC是⊙O的切线.∵DE是⊙O的切线,∴ED=EC. ………………………………………………………………………4分∵ED=∴ED=EC=EA=∴AC=………………………………………………………………………5分∵Rt△ABC中∠A=30°,∴BC=4.∴⊙O的半径为2. ………………………………………………………………………6分24. 解：如图所示建立平面直角坐标系.依题意可知3,13,100,600,124,,,MN PQ MP AC CE AB DC BA AC DC AC ======⊥⊥, ,MN AC PQ AC ⊥⊥.由抛物线的对称性可知，13002MC AC ==.则可得点坐标：(0,0),(0,3),(100,13)M N Q . …………………………………………………………………………………1分设抛物线的表达式为23y ax =+.…………………………………………………2分因为抛物线经过点Q ，所以将点Q 的坐标带入得2131003a =+.解得11000a =. …………………………………………………………………3分得抛物线的表达式为2131000y x =+. …………………………………………………4分当300x =时，得213003931000y =⨯+=.……………………………………………5分因为DC AC ⊥, 所以90DCE ∠=︒.所以531155DE ==⨯=.答：索塔顶端D 与锚点E 的距离为155米. ……………………………………………6分 25．解：（1）m =1，n =0； ……………………………………………………………………………2分（2）如图：…………………………………………………………………………………………………4分（3）12343x x x <++<……………………………………………………………6分26．解：（1）由题意直线y =x +1与x 轴交于点A可得点A 坐标为(-1,0) ……………………………………………………………1分又因抛物线y =x 2+bx +c 经过点A所以将点A 坐标(-1,0)代入抛物线解析式可得1-b +c =0，即c =b -1. ……………………………………………………………2分（2）①设y =x +1与y 轴交于点C ，可得 A (-1,0)，C (0,1).可知OA =OC =1. 又因∠AOC =90º,所以∠OAC =45º. 如图，已知ABB 作BD ⊥x 轴于点D , 易知∠ADB =90º.又因∠BAD =45º，AB，所以AD =BD =3.所以点B 的坐标为(2,3) . ……………………………………………………………3分将点B 的坐标(2,3)代入抛物线y =x 2+bx +c 的解析式可得2b +c =-1.并与（1）中得到的c =b -1联立方程组可得：21,1.b c c b +=-⎧⎨=-⎩解得0,1.b c =⎧⎨=-⎩得抛物线的解析式为21y x =-. ……………………………………………………………4分② 0b ≤或6b ≥. ………………………………………………………………………6分27．（1）如图所示……………………………………………………………………………1分（2）证明：∵ 点C 与点D 关于直线AB 对称， ∴ DB =BC ，∠ABD =∠ABC .………………………………………………………2分∴DE+BD=BF+BC.∴BE=CF.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠ABD=∠C.∴△ABE ≌△ACF（SAS）.∴AE=AF. …………………………………………………………………4分（3）∠ACB=54°. …………………………………………………………………5分证明：如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=54°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°.∵点C与点D关于直线AB对称，∴∠DAB=∠BAC=72°，∠ADB=∠C=54°，AD=AB=AC.∴∠DAE=180°-∠DAB-∠BAC=36°，∴∠E=∠ADB-∠DAE=18°.∵由（2）得，△ABF ≌△ADE（或者△ACF ≌△ABE），∴∠AFB=∠E=18°.∴∠BAF=∠ABC-∠AFB=36°=12∠BAD.∵AB=AD，∴AF垂直平分BD.∴FB=FD.∴∠AFD=∠AFB=18°，∴∠P=∠BAF-∠AFD=18°=∠AFD，P∵ 由（2）得AE =AF ， ∴ AP =AE .…………………………………………………………………7分28．解：（1）是线段OM 的直角点为 P 1, P 3 ；………………………………………………………2分（2）① 当∠BAC =90°时，设点C 的坐标为（a ，b ）.∵点A 的坐标为(1,4)，点C 在直线7y x =-+上, ∴ b=4，7b a =-+，解得a=3. ∴点C 的坐标为(3,4).………………………………………………………3分当∠ABC =90°时，设点C 的坐标为（a ，b ）. ∵点B 的坐标为(1,6)-，点C 在直线7y x =-+上, ∴ b=6-，7b a =-+，解得a=13. ∴点C 的坐标为(13,6)-.当∠ACB =90°时如图，设点C 的坐标为（a , b ）. 取AB 的中点M ，作CM ⊥AB 于点H ，连接CM . ∵ 点C 在直线7y x =-+上， ∴ 得7b a =-+. （*）∵点A ，B 的坐标分别为(1,4)，(1,6)-,∴ 点M 的坐标为(1,1)-，CM =5，1,1CH a HM b =-=+.∴ 由勾股定理得方程 222(1)(1)5a b -++= . （**由（*），（**）得43a b =⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=⎩，故C 的坐标为(4,3)或综上，点C 的坐标为(3,4)或(13,6)-或(4,3)或(5,2). ……………………………5分② 直接写出r 2r <<. ………………………………………7分()。

海淀区初三年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)

海淀区2019 初三年级上册数学期中重点试卷（含答案解析）海淀区2019 初三年级上册数学期中重点试卷（含答案解析）一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．B ．C ．D ．2．下列图形是中心对称图形的是A．B．C． D ．3．二次函数的最大值是A． B ． C ．1 D．24．已知OO的半径是4，OP的长为3,则点P与OO的位置关系是A.点P在圆内B .点P在圆上C .点P在圆外D .不能确定5．将抛物线沿y 轴向下平移2 个单位，得到的抛物线的解析式为A．6．已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为A．B ．C ．D ．7．用配方法解方程，下列配方正确的是A．B ．C ．D ．8．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是A． B ．C．0 D ．9. 如图，△ ABC内接于O Q BD是OO的直径.若，则等于A．B ．C ．D ．10. 小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/ 分…2.66 3.23 3.46 …y/ 米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A．7 分B ．6.5 分C ．6 分D ．5.5 分二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．方程的解为．12. 请写出一个开口向上且经过（0, 1）的抛物线的解析式13．若二次函数的图象上有两个点、，则 a __ （填“”或“ =”或“”）．14.如图，A、B、C三点在OO 上，/ AOC=1O0，贝U/ ABC= ____ .15．用一块直径为4 米的圆桌布平铺在对角线长为4 米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，贝这个最大长度x 为 ________________ 米（取1.4 ）．16. 如图，O是边长为1的等边AA BC的中心，将AB BC CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转（）得到、、，连接、、、、．（1） ______ ?；（2）当？时，△的周长最大.三、解答题（本题共72 分，第17~26 题，每小题5 分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17 ．解方程：．18．若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．19．已知点（3, 0）在抛物线上，求此抛物线的对称轴．20.如图，AC是OO的直径，PA, PB是OO的切线，A, B为切点，.求/P的度数.21 ．已知x=1 是方程的一个根，求代数式的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m水面宽AB为1.6m.由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度.23．已知关于x 的方程.（ 1 ）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m那么它的下部应设计为多高（取 2.2 ）．25. 已知AB是OO的直径，AC AD是OO的弦，AB=2, AC=,AD=1求/ CAD的度数.26. 抛物线与直线相交于A 、B 两点.（1 ）求这条抛物线的解析式；（2）若，则的最小值为__________ .27. 如图，AB为OO的直径，C为OO上一点，CDLAB于点D. P为AB延长线上一点，.（1）求证：CP为OO的切线；（2）BP=1，.①求OO的半径；②若M为AC上一动点，则OM+D的最小值为28. 探究活动：利用函数的图象（如图 1 ）和性质，探究函数的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 函数的自变量x 的取值范围是 _____________ ；(2) 如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且. 若，则、、、的大小关系为(用“”连接) ．29. 在平面直角坐标系xOy中，半径为1的OO与x轴负半轴交于点A,点M在OO上，将点M绕点A顺时针旋转60? 得到点Q.点N 为x轴上一动点(N不与A重合),将点M 绕点N 顺时针旋转60?得到点P. PQ 与x 轴所夹锐角为.(1)如图1,若点M的横坐标为，点N与点0重合，则= _______ ?；________ ■ ‘(2)若点M点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N,画出直线PQ并求的度数；(3)当直线PQ与OO相切时，点的坐标为_____________ .海淀区2019 初三年级上册数学期中重点试卷( 含答案解析) 参考答案一、选择题(本题共30 分，每小题3 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D A A A B B C D B C二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）题号11 12 13 14 15 16答案（答案不唯一）130 0.6 120 ，150三、解答题（本题共72 分，第17~26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17. ............................................................................... 解：1分. ................................. 3 分•••或. ••• ........................................ 5 分18. 解：•••抛物线与轴只有一个交点，•- , ............................ 2分即.................................. 4 分•- . ................................ 5 分19. 解：•••点（3, 0）在抛物线上，•- . ............................ 2分•- . ................................ 3 分•抛物线的解析式为 .•••对称轴为...............................5 分20. 解：I PA,PB是OO的切线，• PA=PB ............................................................ 1分•- . ............................ 2分••• AC为OO的直径，••• CAL PA•••o. ...................................................... 3 分T o,•o . ......................................................................... 4分•o . ......................................................................... 5分21. 解：T是方程的一个根，•- . ............................ 2分•- . .............................. 3 分•原式............................. 4 分.......................................................................... 5分22. 解：如图，下降后的水面宽C D 为1.2m，连接OA, 0C,过点0作ON L CD于N,交AB于M. (1)分•o.T AB// CD•o．•, . ............................................... 2分在Rt △ OAM中,•. ....................................................... 3分同理可得........................ 4 分答：水面下降了0.2 米. 23. (1)证明： ... .......5分1分即．•••方程总有两个不相等的实数根. .................................. 2 分(2)解方程，得... . (4)分•••方程有一个根大于2,••• . ............................ 5 分24. 解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有，即. 设BC为x m. ................................................ 1分依题意，得.. .............................. 3 分解得(不符合题意，舍去).……4分答：雕像的下部应设计为 1.2m. .................................... 5 分25. 解：如图1,当点D、C在AB的异侧时，连接0DBC. ………1 分••• AB是OO的直径，• o.在Rt △ ACB 中，•o . .............................. 2 分•o . .............................. 3 分•o . .............................. 4 分当点D、C 在AB 的同侧时,如图2,同理可得 , . • •• o .•••为15o 或o . ....................... 5 分26. 解：(1)v直线经过点B (2, -3 ),•- . ................................ 1分•••直线经过点A (-2 , n),[•- . ................................ 2分•••抛物线过点A和点B,•- . ................................ 4分(2) . ................................................................................... 5分27. (1)证明：连接0C. . (1)•••/ PCD=Z BAC / P0C=2 BAC•••/ POC 玄PCD ......................................... 2 分•••CDLAB 于点D•••/ OD(=90?.•••/ POC：+ OC D =90o.•••/ PCD# OCD =90o•••/ OCP=90o•半径OCL CP• CP为OO的切线. ................................... 3分(2)解：①设OO的半径为r .在Rt△ OCP中，.解得．/.OO 的半径为2. ...................................... ② . ............. 28. 解：（ 1）或；分（ 2）如图所示：.................................................................. 5 分. .. ............................................................... 7 分29. 解：（1） ........................... . 2 分（ 2）. ................................................................................. 3 分连接 . 记分别交轴于 .•••将点M 绕点A 顺时针旋转60?得到点Q,将点M 绕点N 顺时针旋转 60?得到点 P ，•••△和厶均为等边三角形 ........... 4 分4分5分7分 (2)。

北京市北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

北京市北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 抛物线的顶点坐标为（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （1，-2）D . （2，1）3. 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A . MB . NC . PD . Q4. 将抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线为（）A .B .C .D .5. 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（）A . 0.6 mB . 0.8 mC . 1.2 mD . 1.6 m6. 如图，在⊙O中，， . 则的度数为（）A .B .C .D .7. 下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（）A . 图1和图3B . 图2和图3C . 图2和图4D . 图1和图48. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（）A . 2B .C .D . 4二、填空题9. 在平面直角坐标系中，点绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为________．10. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式________．11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．12. 若二次函数的图象上有两点 , 则 ________ .（填“>”，“=”或“<”）13. 如图,边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为________.14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于________．15. 如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是________.16. 如图，在中，⑴作AB和BC的垂直平分线交于点O；⑵以点O为圆心，OA长为半径作圆；⑶⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；⑷连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，①；②；③点O是的外心；④点P是的内心.所有正确结论的序号是________.三、解答题17. 已知抛物线的对称轴为，是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．18. 如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段B E，连接CE. 求证：BE⊥CE.19. 请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.20. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径．21. 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点.（1）求该二次函数的解析式；（2）当时，y的最大值为，最小值为.22. 如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.（1）依题意补全图形；（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度数.23. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若，∠A=30°，求⊙O的半径.24. 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m ，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.图225. 探究函数的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x 与y 的几组对应值．x…023…y…0mn 3…请直接写出：m=，n=；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，记为x , x , x ，且x < x <x . 请直接写出x + x +x 的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与直线交于A, B 两点，其中点A 在x轴上.（1）用含有b 的代数式表示c ；（2） ①若点B 在第一象限，且，求抛物线的解析式；② 若，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.27. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，，将点C 关于直线AB对称得到点D ，作射线BD 与CA 的延长线交于点E ，在CB 的延长线上取点F ，使得BF=DE ，连接AF.备用图123123123（1）依题意补全图形；（2）求证：AF=AE ；（3）作BA 的延长线与FD 的延长线交于点P ，写出一个∠ACB 的值，使得AP=AF 成立，并证明.28. 在平面内，C 为线段AB 外的一点，若以A ，B ，C 为顶点的三角形为直角三角形，则称C 为线段AB 的直角点. 特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C 为线段AB 的等腰直角点．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为，在点P ，P，P 中，线段OM 的直角点是；（2）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B的坐标分别为，，直线l的解析式为．①如图2，C 是直线l 上的一个动点，若C 是线段AB 的直角点，求点C的坐标；②如图3，P 是直线l 上的一个动点，将所有线段AP 的等腰直角点称为直线l 关于点A 的伴随点.若⊙O 的半径为r ，且⊙O 上恰有两个点为直线l 关于点A 的伴随点，直接写出r 的取值范围．参考答案1.2.3.1234.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。

2019-2020北京市海淀区初三年级上数学期中试卷

2019-2020北京市海淀区初三年级上数学期中试卷数学一、选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3；6；1B ．3；6；-1C ．3；-6；1D ．3；-6；-1 2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ． 21y x =-C ．21y x =-+ D ．21y x =--3．如图；A ；B ；C 是⊙O 上的三个点；若∠C =35°；则∠AOB 的大小为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°4．下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程2420x x -+=；配方正确的是 A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合；那么n 的值可能是 A ．45 B ．60C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示；则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C ．x <-3或x >1D ．0<x <38．如图1．动点P 从格点A 出发；在网格平面内运动．设点P 走过的路程为s ；点P 到直线l 的距离为d ．已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中；可能是点 P 的运动路线的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．点 P （-1；2）关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个图象开口向上；过点（0；0）的二次函数的表达式：．11．如图3；四边形ABCD内接于⊙O；E为CD的延长线上一点；若∠B=110°；则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．13．如图4；在平面直角坐标系xOy中；点A、点B的坐标分别为（0；2）；（-1；0）；将线段AB绕点O顺时针旋转；若点A的对应点A´的坐标为（2；0）；则点B的对应点B´的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4；y1）；（1；y2）；则y1y2 （填“＞”；“＝”或“＜”）15．如图5；⊙O的半径OA与弦BC交于点D；若OD=3；AD=2；BD=CD；则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC边上的高AD 作法：如图；（1）分别以点A和点C为圆心；大于12AC的长为半径作弧；两弧相交于P、Q两点；（2）作直线PQ；交AC于点O；（3）以O为圆心；OA为半径作⊙O；与CB的延长线交于点D；连接AD；线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分；第17题4分；第18—23题；每小题5分；第24—25题；每小题7分；第26—28题；每小题8分）17．解方程：x2-4x+3=0．18．如图；等边三角形ABC的边长为3；点D是线段BC上的点；CD=2；以AD为边作等边三角形ADE；连接CE；求CE的长．19．已知m 是方程的一个根；的值．20．如图；在⊙O 中；. 求证：∠B =∠C ．21．如图；ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状．其中点E 在AB 边上；点G 在AD 的延长线上；DG =2BE ．设BE 的长为x 米；改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米（1）y 与x 之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案；改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等；请问此时BE 的长为多少米？22. 关于的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ；2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ；使得1x 2x =0成立？如果存在；求出m 的值；如果不存在；请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中；他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例；花拉子米的几何解法如下：如图；在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形；再补上一个边长为5的小正方形；最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为2__）（+x =39+_______；从而得到此方程的正根是___________．24．如图；在平面直角坐标系xOy 中；点A 的坐标为（1；0）；点P 的横坐标为2；将点A 绕点．P ．旋转；使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点．O ．逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式．25．如图；AB 为⊙O 直径；点C 在⊙O 上；过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ；交⊙O 于点D ；CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6；求四边形CAOD 的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中；已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________；（2）请判断点D 是否在直线l 上；并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ；点M （0；t ）；过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，）；22x y Q(，）．当1<t <3时；若存在t 使得124x x +=成立；结合图象；求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ；给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ；到y 轴的距离为2d ；若12d d ≤；则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >；则称2d 为点P 的“引力值”．特别地；若点P 在坐标轴上；则点P 的“引力值”为0．例如；点P (-2；3)到x 轴的距离为3；到y 轴的距离为2；因为2< 3；所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A (1；-4)的“引力值”为；②若点B (a ；3)的“引力值”为2；则a 的值为；（2）若点C 在直线24y x =-+上；且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D (3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M 的“引力值”d 的取值范围是．28．在Rt△ABC中；斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O；将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE；连接BD；BE；如图所示（1）在①∠BOE；②∠ACD；③∠COE中；等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A=α；求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点；连接MN；用等式表示线段MN与BE之间的数量关系；并证明.2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学二、选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3；6；1B ．3；6；-1C ．3；-6；1D ．3；-6；-1【答案】D 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程的系数；难度易．2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ． 21y x =-C ．21y x =-+ D ．21y x =--【答案】A【解析】难度：★本题考查了二次函数图象平移问题“上加下减”；难度易．3．如图；A；B；C是⊙O上的三个点；若∠C=35°；则∠AOB的大小为A．35°B．55°C．65°D．70°【答案】D【解析】难度：★本题考查了圆周角定理；难度易．4．下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】难度：★本题考查了中心对称图形；难度易．5．用配方法解方程2420x x -+=；配方正确的是 A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）【答案】A 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程的解法——配方法；难度易．6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合；那么n 的值可能是 A ．45 B ．60C ．90D ．120【答案】D 【解析】难度：★本题考查了特殊图形的旋转角；难度易．7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示；则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C ．x <-3或x >1D ．0<x <3【答案】A 【解析】难度：★本题考查了二次函数与一次函数复合的不等式问题；“利用谁大谁的图象在上方”；结合交点来解题；难度易． 8．如图1．动点P 从格点A 出发；在网格平面内运动．设点P 走过的路程为s ；点P 到直线l 的距离为d ．已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中；可能是点P的运动路线的是A．B．C．D．【答案】D【解析】难度：★本题考查了动点图象问题：点到直线的距离；难度易．二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．点P（-1；2）关于原点的对称点的坐标为．【答案】（1；-2）【解析】难度：★本题考查点的对称；难度易．10．写出一个图象开口向上；过点（0；0）的二次函数的表达式：．【答案】y=x2（答案不唯一）【解析】难度：★本题考查二次函数性质；难度易．11．如图3；四边形ABCD内接于⊙O；E为CD的延长线上一点；若∠B=110°；则∠ADE的大小为．【答案】110°【解析】难度：★本题考查圆内接四边形对角互补、邻补角的性质；难度易．13．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．【答案】2个【解析】难度：★本题考查二次函数与一元二次方程结合；判别式判断根的情况；难度易．13．如图4；在平面直角坐标系xOy中；点A、点B的坐标分别为（0；2）；（-1；0）；将线段AB绕点O顺时针旋转；若点A的对应点A´的坐标为（2；0）；则点B的对应点B´的坐标为．【答案】（0；1）【解析】难度：★本题考查旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；难度易．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4；y1）；（1；y2）；则y1y2 （填“＞”；“＝”或“＜”＝【答案】＞【解析】难度：★本题考查二次函数对称性、增减性；难度易．15．如图5；⊙O的半径OA与弦BC交于点D；若OD=3；AD=2；BD=CD；则BC的长为．【答案】8【解析】难度：★本题考查圆的垂径定理、勾股定理；难度易．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC边上的高AD 作法：如图；（3）分别以点A和点C为圆心；大于12AC的长为半径作弧；两弧相交于P、Q两点；（4）作直线PQ；交AC于点O；（3）以O为圆心；OA为半径作⊙O；与CB的延长线交于点D；连接AD；线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是．【答案】①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． ②两点确定一条直线． ③直径所对圆周角是90°．【解析】难度：★★本题考查尺规作图；难度较难．三、解答题（本题共72分；第17题4分；第18—23题；每小题5分；第24—25题；每小题7分；第26—28题；每小题8分）17．解方程：x 2-4x +3=0．+3=0x 4-2x 解：【答案】（x -1）（x -3）=0 x -1=0或x -3=0 =32x =1；1x 【解析】难度：★本题考查一元二次方程解法（方法不唯一）；难度易．19．如图；等边三角形ABC 的边长为3；点D 是线段BC 上的点；CD =2；以AD 为边作等边三角形ADE ；连接CE ；求CE 的长．【答案】解：∵△ABC 、△ADE 为等边三角形 ∴BC =AB =AC =3；AD =AE∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC =60° ∴∠BAD =∠CAE 在△ABD 和△ACE 中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴CE=BD∵BD=BC CD=1∴CE=1【解析】难度：★本题考查等边三角形性质、全等三角形证明；难度易．19．已知m 是方程的一个根；的值．【答案】解：=m2-6m+9+m2-4=2m2-6m+5∵m是方程x2-3x+1=0 的一个根∴m2-3m+1=0∴m2-3m =-1原式=2（m2-3m）+5=2×（-1）+5=3【解析】难度：★本题考查了方程根的定义；整式化简与整体代入思想．21．如图；在⊙O 中；求证：∠B=∠C．【答案】解：在⊙O中；∴AB=CD在△AOB和△COD中OA=ODOB=OCAB=CD∴△AOB≌△DOC（SSS）∴∠B=∠C【解析】难度：★本题考查了圆的基本定理（在同圆或等圆中；如果两条弧相等；那么它所对的圆周角相等；所对弦相等）．21．如图；ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状．其中点E 在AB 边上；点G 在AD 的延长线上；DG =2BE ．设BE 的长为x 米；改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米（1）y 与x 之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案；改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等；请问此时BE 的长为多少米？【答案】解：（1）y =（4-x ）（4+2x ） =-2x 2+4x +16（2）-2x 2+4x +16 =16 2x 24x = 02x （x 2）= 0 x 1=0；x 2=2 ∴BE =2 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程实际应用与方程的求解．22. 关于的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ；2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ；使得1x 2x =0成立？如果存在；求出m 的值；如果不存在；请说明理由．【答案】解：（1）x 2(m 1)x +m 21=0a =1；b =2(m 1)；c =m 2 1△=b 24ac =[2(m 1)]24×1×（m 21）=-8m +8∵方程有两个不相等的实数根 ∴△＞0 故 m ＜1（2）∵12b x a△22b x a△∴x 1·x 2=224b a △=22244b b acca a要使x 1·x 2=0；∴2101m∴m 2-1=0 ∴m 1=1；m 2=-1； ∵m ＜1； ∴m 1=-1即当m =-1时；x 1x 2=0．【解析】难度：★★本题考查了一元二次方程根的判别式；求根公式与分式运算．24．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中；他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例；花拉子米的几何解法如下：如图；在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形；再补上一个边长为5的小正方形；最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为2__）（+x =39+_______；从而得到此方程的正根是___________．【答案】解：∵x 2+10x +25=39+25 ∴（x +5）2=39+25 （x +5）2=64 x +5=±8 ∵x 是正解 ∴x =3 【解析】难度：★本题考查配方法求解一元二次方程根的问题．24．如图；在平面直角坐标系xOy 中；点A 的坐标为（1；0）；点P 的横坐标为2；将点A 绕点．P ．旋转；使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点．O ．逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式．【答案】（1）B（3；0） C（0；3）（2）y=x 24x+3解：（1）由题意可知：PA=PB△P AB为等腰三角形点P的横坐标为2点A的坐标为（1,0）∴点B的坐标为（3,0）由旋转可知：C（0；3）（2）由（1）得A（1；0）、B（3；0）、C（0；3）设经过A、B、C三点的解析式为y=a（x1）（x3）（a）代入点C（0；3）得： 3=a（01）（03）∴a=1∴y=（x1）（x3）∴y=x 24x+3【解析】难度：★★（1）旋转、平面直角坐标系、等腰三角形的性质（2）二次函数的解析式25．如图；AB为⊙O直径；点C在⊙O上；过点O作OD⊥BC交BC于点E；交⊙O于点D；CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6；求四边形CAOD的面积．【答案】解：（1）证明：∵OD为⊙O的半径；且OD⊥BC于点E∴由垂径定理知：BE=CE∵CD∥AB∴∠DCE=∠OBE在△DCE与△OBE中∴△DCE≌△OBE（ASA）∴OE=DE∴E为OD的中点（2）由（1）可知：OE=12OD=12OB；EB=12BC=3在Rt△OEB中；设OE=x,OB=2x 由勾股定理可得：x2+32=（2x）2解得：3即3；OB=23∵AB为⊙O的直径∴AC ⊥BC又∵OD ⊥BC∴OE ∥AC 且OE=12AC ∴AC=2OE=23由（1）可知：△DCE ≌△OBE∴四边形CAOD 的面积=△ACB 面积 ∴S △ACB=12AC BC ⋅⋅=63 即四边形CAOD 的面积为63 【解析】难度★★（1）考查垂径定理；全等三角形（2）勾股定理全等三角形的性质26．在平面直角坐标系xOy 中；已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________；（2）请判断点D 是否在直线l 上；并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ；点M （0；t ）；过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，）；22x y Q(，）．当1<t <3时；若存在t 使得124x x +=成立；结合图象；求k 的取值范围．【答案】（1）D （2；0）；（2）在；理由见解析；（3）1<k <3．解：（1）y =x 24x +4y=（x 2）2∴点D 的坐标为（2；0）（2）当x=2时；y=2k 2k=0 ∴点D 在直线l 上（3）抛物线的对称轴为直线x=2若两点关于直线x=2对称；则22a bx x += ；即4a b x x += 由题可知124x x +=则P 、Q 两点关于直线x =2对称；抛物线y=x 24x+4（x ≤2）关于直线x=2的对称部分为图中y=x 24x+4（x>2）；直线y=1和直线y=3与抛物线y=x 24x+4（x>2）分别交于N 、M 点；所以满足题意的点在M 、N 之间；可求M （2+3；3）N （3；1）设过点D 、M 的直线为1l ；过点D 、N 的直线为1l '；那么；直线1l 的解析式为y=3x 23 直线1l '的解析式为y=x 2∴当1<t<3时；满足题意的k 的取值范围为-1<k 3【解析】难度★★★（1）二次函数的定义和性质（2）一次函数的性质27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ；给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ；到y 轴的距离为2d ；若12d d ≤；则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >；则称2d 为点P 的“引力值”．特别地；若点P 在坐标轴上；则点P 的“引力值”为0．例如；点P (-2；3)到x 轴的距离为3；到y 轴的距离为2；因为2< 3；所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A (1；-4)的“引力值”为；②若点B (a ；3)的“引力值”为2；则a 的值为；（2）若点C 在直线24y x =-+上；且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D (3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M 的“引力值”d 的取值范围是．【答案】（1）① 1 ② 2a =或-2（2）C 的坐标为（-2；8）或（3；-2）（3）771d +≤≤解；（2）当2x =时；0y =；0d =；舍去；当-2x =时；8y =；2d =；此时C （-2；8）；当2y =时；1x =；1d =；舍去；当-2y =时；3x =；2d =；此时C （3；-2）；综上C 的坐标为（-2；8）或（3；-2）（3）由（1）（2）问和定义可知；当12d d ≤；“引力值”取1d ；当12d d >时；“引力值”取2d ；则可知取一个点横纵坐标绝对值较小的为“引力值”；所以作辅助直线y x =．又因为⊙O 在第一象限；在y x =轴上方时；x y <；取x 值．在y x =下方时；y x <；取y 值．在y x =上；均可取．如图；当1x =时；M 为直线1x =与D 的切点；此时；d 取最小值1．设y x =与D 交于N 、Q 两点；当M 与Q 点重合时；d 取最大值．作DE NQ ⊥于E 点；连结DN ；作DH ⊥x 轴于H ；交NQ 于点P ．可知；45QOH ∠=︒；D （3；4）；可求PH =OH =3；OP =32DP =4-3=1．又由45DPE ∠=︒ ；可求DE =PE =22.可求OE =OP +PE =223222=．由ND = r =2；DE =22；90DMN ∠=︒；可求NE =142．由垂径定理得EQ =142；可求OQ =OE +EQ =2142．.则可得Q （772+；772+）；此时d 取最大值为772+综上所述；7712d +≤≤．【解析】难度★★★★（1）套定义；分类讨论．（2）分类讨论；分点到x 轴的距离为2和点到y 轴的距离为2种情况．点到x 轴的距离为2时；再分2y =和-2y =．根据定义取C （3；-2）点到y 轴的距离为2时；再分2x =和-2x =．根据定义取C （-2；8）28．在Rt △ABC 中；斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ；将△ABC 绕点O 顺时针旋转至 △DCE ；连接BD ；BE ；如图所示（1）在①∠BOE ；②∠ACD ；③∠COE 中；等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A =α；求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）；（3）点N 是BD 的中点；连接MN ；用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系；并证明.【答案】（1）③（2）∠BEC =α（3）BE=2MN【解析】难度：★★★★解：（1）∠BOC =∠COE =∠AOD ；均为旋转角（2）解法一：∵△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE∴BO =CO =EO∴B、E、C在以O为圆心、BO为半径的圆上.。

2019-2020学年北京市海淀区九年级第一学期期中数学试卷(含答案)

初三第一学期期中学业水平调研数学2019．11一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图案中，是中心对称图形的是A B C D 2. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为A ．(1,2)-B ． (1,2)C ．(1,2)-D ．(2,1)3. 体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q4．将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为A ．223y x =+B ．223y x =-C ．()223y x =+D ． ()223y x =-5．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m ，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为 A.0.6 m B.0.8 m C.1.2 m D.1.6 m6．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒. 则AOC ∠的度数为A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7. 下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.图1 图2 图3 图4这四个图案中，阴影部分的面积不小于．．．该图案外圈大圆面积一半的是 A. 图1和图3B. 图2和图3C. 图2和图4D. 图1和图48．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A , B 两点. 若顶点C 到x轴的距离为8，则线段AB 的长度为 A ．2 B ． C D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在平面直角坐标系中，点(3,2)P -绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为． 10．写出一个对称轴是y 轴的抛物线的解析式：． 11. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 若50P ∠=︒，则BAC ∠= °.。

北京市海淀区2019届九年级上期中考试数学试题及

北京市海淀区 2021 届九年级上期中考试数学试题及答案学年海淀初三数学第一学期期中练习 .11一、选择题〔此题共 32 分，每题4 分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．以下图形是中心对称图形的是〔〕CDABx 2 向上平移2．将抛物线 y 1 个单位，得到的抛物线的解析式为〔〕A. y x 21B. y x 2 122C. yx 1D. yx 13.袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差异．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出 1 个球 .下面说法正确的选项是〔〕 A. 这个球一定是黑球B. 这个球一定是白球C.“摸出黑球〞的可能性大D. “摸出黑球〞和“摸出白球〞的可能性一样大4.用配方法解方程 x 2 2x 3 0 时，配方后得到的方程为〔〕A. (x1)2 =4B. (x1)24C. ( x 1)2 =4D. ( x1)2 = 45．如图， O 为正五边形 ABCDE 的外接圆， O 的半径为 2，那么 AB 的长为〔〕A.B.2 3 4 E5C.D.555ADO6．如图， AB 是O 的直径， CD 是 O 的弦， ABD 59 ，那么 C 等于〔〕A. 29B. 31C. 59D. 62BCAOD7．二次函数 2m 〔 m 为常数〕的图象与 x 轴的一个交 CB 点为y x 4x ( 1 ，,那么关于 x 的一元二次方程 x 2 4x m 0 的两个实数根是〔〕 A. x 1 1, x 21B. x 1 1, x 2 2C. x 1 1, x 2 0D. x 1 1,x 2 38．如图， C 是半圆 O 的直径 AB 上的一个动点〔不与 A ， B 重合〕，过 C 作 AB 的垂线交半圆于点 D ，以点 D ， C ， O 为顶点作矩形 DCOE ．假设 AB=10 ，设 AC=x ，矩形 DCOE 的面积为 y ，那么以下图象中能表示D EA CO B1 / 13y 与 x 的函数关系的图象大致是〔〕A B C D二、填空题〔此题共16 分，每题 4 分〕A9.如图，PA，PB分别与O 相切于点A，B，连接AB. APB 60 ，OP AB 5 ，那么PA的长是．10．假设关于x的一元二次方程x 2 4x k 0 有两个相等的实数根， B 则k 的值为_________．．在平面直角坐标系xOy 中，函数 2 的图象经过点 M ( x1 , y1 ) ， N ( x2 , y2 ) 两点，假设11 y x4 x1 2 ，0 x2 2 ，那么y1 y 2.〔用“〞，“=〞或“>〞号连接〕12．如图，正方形ABCD 中，点G 为对角线AC 上一点，AG=AB ．∠CAE =15°且 AE=AC ，连接 GE．将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AF，使 DF=GE ，那么∠ CAF 的度数为 ____________．AD三、解答题〔此题共 30 分，每题 5 分〕E G13．解方程：x2 3x 1 0 ． B C 14．如图，∠ DAB =∠EAC， AB=AD， AC=AE．求证： BC =DE ．ADB CE15．二次函数的图象经过点(0,1) ，且顶点坐标为(2,5) ，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，∠ ABC=130 °，求∠ OAC 的度数． DOA2 / 13C B17．假设x 1是关于 x 的一元二次方程x2 4mx 2m2 0 的根，求代数式2 m 1 2+3 的值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为 450 万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到 288 万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．四、解答题〔此题共20 分，每题 5 分〕19．以下图是某市某月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染．空气质量指数〔1〕由图可知，该月 1 日至 15 日中空气重度污染的有天；（2〕小丁随机选择该月 1 日至 15 日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．3 / 1320．关于 x 的方程ax 2(a 3)x 3 0 (a 0) . 〔 1〕求：方程有两个数根；〔 2〕假设方程有两个不相等的整数根，求整数a 的．21．如， AB 是⊙ O 的直径， CD 是弦， CD ⊥ AB 于点 E ，点 G 在直径 DF 的延上， ∠D =∠G=30．G〔1〕求： CG 是⊙ O 的切； C〔2〕假设 CD=6，求 GF 的．FAOE BD22．下面材料：小丁在研究数学遇到一个定：于排好序的三个数： x 1 , x 2 , x 3 ，称数列 x 1 , x 2 , x 3 ．算 x，x1x 2，x 1x2x3，将三个数的最小称数列123x 1 , x 2 , x 3 的价．例如，于数列 2 ， 1 ， 3 ，因2 =2 ，2 ( 1) = 1，222 ( 1) 34 ，所以数列 2 ， 1， 3的价 1 ．332小丁一步：当改三个数的序，所得到的数列都可以按照上述方法算其相的价. 如数列1， 2 ， 3 的价 1；数列 3 ， 1，2 的价21；⋯．研究，小丁，于“2 ， 1，3 〞三个数，按照不同的排列序得到的不同数列中，价的最小1 ．2根据以上材料，答复以下：〔 1〕数列4，32的价 ______；，〔2〕将“ 4 ， 3， 2 〞三个数按照不同的序排列，可得到假设干个数列，些数列的价的最小 ______ ，取得价最小的数列 ___________ 〔写出一个即可〕；〔 3〕将 2 ，9 ， a (a1)三个数按照不同的序排列，可得到假设干个数列．假设些数列的价的最小1， a 的 __________ ．4 / 13五、解答题〔此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分〕 23 xOy 中，抛物线 y x ( m 1)x m ( m 0) 与 x 轴交于 A B．在平面直角坐标系 2，两点〔点 A 在点 B 的左侧〕，与 y 轴交于点 C ．（ 1〕求点A 的坐标；（ 2〕当S △ABC =15时，求该抛物线的表达式；〔3〕在〔 2〕的条件下，经过点C 的直线 l: ykx b (k 0) 与抛物线的另一个交点为D . 该抛物线在直线 l 上方的局部与线段 CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象答复：假设新函数的最小值大于8 ，求 k 的取值范围．y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1–6–5–4–3–2–O 112 3 4 5 6x–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 – 105 / 1324．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转(0120 ) 得到线段AD，连接 CD．（1〕连接 BD ，①如图 1，假设=80°，那么∠ BDC 的度数为；②在第二次旋转过程中，请探究∠ BDC 的大小是否改变．假设不变，求出∠ BDC 的度数；假设改变，请说明理由．〔 2〕如图 2，以 AB 为斜边作直角三角形ABE，使得∠ B=∠ ACD ，连接 CE， DE ．假设∠ CED=90 °，求的值．6 / 1325．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( a, b) 在第一象限．以 P 为圆心的圆经过原点，与 y 轴的另一个交点为 A ．点 Q 是线段 OA 上的点〔不与 O ， A 重合〕，过点 Q 作PQ 的垂线交⊙ P 于点 B( m, n) ，其中 m ≥0 ．y y AAPPO xOx备用图（ 1〕假设b 5，那么点 A 坐标是 ________________ ；（ 2〕在〔 1〕的条件下，假设 OQ=8，求线段 BQ 的长；〔3〕假设点 P 在函数 y x 2 ( x 0) 的图象上，且△ BQP 是等腰三角形 .①直接写出实数 a 的取值范围： __________________ ；②在 1， 6 ， 10 这三个数中，线段 PQ 的长度可以为，并求出此时点 B 的24坐标．九年级第一学期期中练习.11数学试卷答案及评分参考7 / 13卷知 :1.便于卷 ,本卷答案中有关解答的推步写的,卷 ,只要考生将主要程正确写出即可.2.假设考生的解法与出的解法不同,正确者可参照分参考相分.3.分参考中所注分数,表示考生正确做到此步得的累加分数.一、〔本共32 分，每小4 分〕号12345678答案BACADBD A二、填空〔本共16 分，每小4 分〕9． 5 ；10．4 ；11． > ；12． 30 °或 60°．〔注：每个答案2 分〕三、解答〔本共30 分 ,每小 5 分〕13.〔本小分5 分〕解：∵ a 1,b 3,c 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴32 4 1 ( 1)=13>0 ．⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴ x b b2 4ac 3 13 ．2a 2∴ x1 32 13 ,x2 313．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分214．〔本小分 5 分〕明：∵∠ DAB =∠ EAC，∴∠ DAB +∠ BAE=∠ EAC+ ∠BAE．∴∠ DAE =∠ BAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ BAC 和△ DAE 中，AB AD，BAC DAE，AC，AE∴△ BAC≌△ DAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ BC=DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分15.〔本小分 5 分〕解：二次函数的解析式y a x25 (a 0) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2∵二次函数的象点(0,1) ．∴ 1 a 0 2 25 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴ a 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴二次函数的解析式y x2 4x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分16. 〔本小分 5 分〕解：∵四形ABCD 内接于⊙ O，∴∠ ADC+∠ ABC =180 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠ ABC=130°，∴∠ ADC =180 ° ∠ ABC =50°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴∠ AOC=2∠ ADC =100 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分8 / 13∵ OA=OC ，∴∠ OAC=∠ OCA ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∴∠ OAC= 1(180AOC)40 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分217. 〔本小分 5 分〕2m 2解：依意 ,得 14m 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴ 2m 2 4m1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴2 m 2+3=2 m 22m 1 3 2m 24m 5 1 5 4 ． ⋯⋯⋯⋯5 分1 18. 〔本小分 5 分〕解：每期减少的百分率x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2288 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由意，得 450 1 x 解方程得 x 11 9， x 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分559 1 符合意． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分， x1不合意，舍去； x55答：每期减少的百分率20%． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、解答〔本共 20 分，每小 5 分〕 19. 〔本小分5 分〕解：〔 1〕 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分〔 2〕小丁随机月 1 日至 15 日中的某一天到达市，到达市的日期有 15 种不同的，在其中任意一天到达的可能性相等． ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由可知，其中有9 天空气量良．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分所以， P 〔到达当天空气量良〕9 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分15 5520. 〔本小分 5 分〕解：〔 1〕∵a 0，∴原方程一元二次方程．∴a 32a ( 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4a 32．∵ a 3 2≥0 ．∴此方程有两个数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分〔 2〕解原方程，得x 11， x 23 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分a∵此方程有两个整数根，且 a 整数，∴ a1 或 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ x 1 x 2 ，∴ a 3 ．∴ a 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21. 〔本小分 5 分〕9 / 13（ 1〕明 : 接 OC ．∵ OC=OD ，∠ D=30°，∴∠ OCD =∠ D= 30 °． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵∠ G=30°，∴∠ DCG =180°∠ D ∠G=120°． ∴∠ GCO=∠ DCG - ∠ OCD=90°． ∴ OC ⊥ CG ．又∵ OC 是⊙ O 的半径．∴ CG 是⊙ O 的切． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分〔2〕解：∵ AB 是⊙ O 的直径， CD ⊥AB ，∴ CE 1 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分CD 2∵在 Rt △ OCE 中， ∠CEO =90°，∠ OCE =30°，∴ OE1OC ， OC 2 OE 2 CE 2 ．2 2 x . OEx ， OC2x 2 32∴ 2x.解得 x3 〔舍〕．∴ OC2 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ OF 2 3 ．在△ OCG 中，∵∠ OCG=90°，∠ G=30°， ∴ OG 2OC 4 3 ．∴ GF GOOF 2 3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 〔本小分 5 分〕答：〔 1〕5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分3〔 2〕1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分23,2, 4 或 2, 3, 4 ．〔写出一个即可〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔 3〕11 或 4 ．〔每个答案各 1 分〕 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分五、解答〔本共 22 分，第 237 分，第 24 7 分，第 25 8 分〕23. 〔本小分 7 分〕解：〔 1〕∵ 抛物 y x 2(m 1)x m (m 0) 与 x 交于 A 、B 两点， ∴ 令 y 0 ，即 x 2(m 1)x m 0 ．解得 x 11， x 2 m ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ 点 A 在点 B 左，且 m 0 ，∴ 点 A 的坐 ( 1,0) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2〕由〔 1〕可知点 B 的坐 (m ，0)．∵抛物与 y 交于点 C ，10 / 13∴点 C 的坐 (0,m) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∵ m 0 ，∴ AB m 1， OC m ． ∵ S △ABC15 ，y10∴ 1(m 1)m 15 ．2∴ m 6 或 m 5． ∵ m 0 ， ∴ m 5 ．∴抛物的表达式y x 2 4x 5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔3〕由〔 2〕可知点 C 的坐 (0,5) ．∵直 l ：ykx b (k 0) 点C ，9 8 7 6 5 4 3 2 1ABx –6–5–4–3–2–11 2 3 4 5 6 O–1–2∴ b5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分–3∴直 l的解析式 ykx 5 ( k0) ．–4–5∵ y x 2 4x 5 ( x 2)2 9 ，C–6∴当点 D 在抛物点或称左，新函数–7 D–8 的最小 9 ，不符合意．–9当点 D 在抛物称右，新函数的最小–10有可能大于8 ．令 y 8 ，即 x 24 x5 8 ．解得x 1 1〔不合意，舍去〕，x 23．∴抛物点 (3, 8) ．当直 y kx 5 (k 0) 点 (3, 8) ，可求得 k1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分由象可知，当1 k 0 新函数的最小大于8 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分24．〔本小分 7 分〕解：〔 1〕① 30°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分②不改，∠ BDC 的度数 30 ．方法一：由意知， AB=AC=AD ．∴点 B 、C 、 D 在以 A 心， AB 半径的上． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴∠ BDC=1∠ BAC= 30 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分方法二： 2由意知， AB=AC=AD ． ∵ AC =AD ，∠ CAD = ，∴ ∠ADC∠C=180901． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22∵AB=AD ，∠ BAD = 60 ，∴ ∠ ADB ∠B1806012060122．211 / 13∴ ∠ BDC1 ) (601 ∠ADC ∠ADB (90) 30 ． ⋯⋯⋯⋯3 分22〔 2〕点 A 作 AM CD 于点 M ，接 EM ．BA∴ AMC 90 ．在△ AEB 与△ AMC 中，AEBAMC ，BACD ， EDAB ，ACM∴△ AEB ≌△CAMC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ AEAM ，BAE CAM ．∴ EAMEACCAMEACBAEBAC 60 ．∴△ AEM 是等三角形．∴ EM AMAE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ AC AD ， AM CD ，∴ CM DM ．又 DEC 90 ， ∴ EM CM DM ．∴ AM CMDM ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴点 A 、 C 、 D 在以 M 心， MC 半径的上．∴CAD 90 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分25. 〔本小分 8 分〕解：〔 1〕〔 0， 10〕． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分〔 2〕接 BP 、 OP ，作 PH ⊥ OA 于点 H ．y∵ b 5, PH ⊥OA ，A B1OA∴OHAH5．∵OQ=8，2QHP∴ QH OQ OH 3 ．在 Rt △ QHP 中， PQ 2 QH 2 PH 2 9 PH 2 ．在Rt △PHO中Ox，PO 2OHPH 2 25 PH2BP ．在 Rt △ BQP 中， BQ 2 BP 2 PQ 2 (25 PH 2 ) (9 PH 2 ) 16 ．∴ BQ4 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔3〕① a ≥1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分② 10． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解：∵ △ BQP 是等腰直角三角形， PQ10 ，∴半径 BP 2 5 ．又∵ P(a, a 2 ) ，∴ OP 2 a 2 a 4 (2 5) 2 ．12 / 13即 a 4 a 220 0 ．解得 a2 ． ∵ a 0，∴ a 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 ∴ P(2, 4) ．如，作 BM y 于点 M ， △ QBM ≌ △ PQH ． y ∴ MQPH2 ，MAMBQHPQ 2 PH 26 ．Q ∴ B 1(6,6 6) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分H分BP假设点 Q 在 OH 上，由称性可得 B 2 ( 6,26) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分上，当 PQ10 ， B 点坐 ( 6,66) 或 ( 6, 2 6) Ox．13 / 13。

北京市海淀区2019-2019学年九年级上期中数学复习试卷含解析

2019-2019学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）一、选择题1．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）22．下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 4．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=05．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌二、填空题6．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．7．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=．8．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．9．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．10．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2019|a﹣b|=．三、解答题11．分解因式：（1）3x2﹣27；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，判断△ABC的形状．13．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．14．设a=m+1，b=m+2，c=m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．15．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．2019-2019学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）参考答案与试题解析一、选择题1．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．2．下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．4．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0【考点】完全平方公式．【分析】首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解．【解答】解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌【考点】因式分解的应用．【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题6．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式am+bm+cm=m（a+b+c）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．【解答】解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．7．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键．8．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2019|a﹣b|=1．【考点】因式分解的应用；零指数幂．【分析】由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2019|a﹣b|=20190，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2019|a﹣b|=20190=1．故答案为：1．【点评】考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b．三、解答题11．分解因式：（1）3x2﹣27；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）3x2﹣27=3（x2﹣9）=3（x﹣3）（x+3）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=[2+3（x﹣y）]2=（2+3x﹣3y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解是解题的关键．12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，判断△ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】通过对a+2ab=c+2bc的变形得到2b（a﹣c）=0，由此求得a=c，易判断△ABC的形状．【解答】解：∵a+2ab=c+2bc，∴2b（a﹣c）=0，∵b≠0，∴a﹣c=0，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形．【点评】该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明．13．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．【解答】解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．14．设a=m+1，b=m+2，c=m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】首先把代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．【解答】解：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2=（a+b）2﹣2c（a+b）+c2=（a+b﹣c）2当a=m+1，b=m+2，c=m+3时，原式=[m+1+m+2﹣（m+3）]2=m2．【点评】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式因式分解，简化计算的方法与步骤．15．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【考点】因式分解的应用．【分析】先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx 代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．【解答】解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．。

2019年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

2019年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案数学2017.11学校班级___________姓名成绩一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．21y x =-+3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的大小为 A ．35° C ．65° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()222x -= B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．30x -<<B ．3x <-或0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P 的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点．若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________．12．抛物线21y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的坐标为________．14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则l l ll l1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD =3，AD =2，BD =CD ，则BC 的长为________．16请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分）17．解方程：2430x x -+=．18．如图，等边三角形ABC 的边长为3，点D 是线段BC 上的点，CD =2，以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．求CE 的长．EB D CA19．已知m 是方程2310x x -+=的一个根，求()()()2322m m m -++-的值．20．如图，在⊙O 中，»»AB CD =．求证：∠B =∠C ．21．如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG =2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？22．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在E研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()2________39x +=+，从而得到此方程的正根是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A 绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与合）；再将点B 绕点O 逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式．25．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6，求四边形CAOD 的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：2y x =：2(0)y kx k k =->．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为________；（2）请判断点D 是否在直线l 上，并说明理由；（3）记函数2442,22x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ，点(0,)M t ，过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11()P x y ，，22()Q x y ，．当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，结合图象，求k 的取值范围．55 5x x xx 527．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________；②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为________；（2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是．28．在Rt △ABC 中，斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE ，连接BD ，BE ，如图所示．（1）在①∠BOE ，②∠ACD ，③∠COE 中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A =α，求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）；（3）点N 是BD 的中点，连接MN ，用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系，并证明．初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案．11一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x =11．110° 12．213．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=，ED NMB CA()221x -=，………………2分21x -=±，11x =，23x =．………………4分解法二：解：()()130x x --=，………………2分 10x -=或30x -=，11x =，23x =．………………4分 18．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°.∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.∴CE =1．………………5分19．解：∵m 是方程2310x x -+=的一个根，∴2310m m -+=.………………2分 ∴231m m -=-.∴原式22694m m m =-++-………………4分()2235m m =-+3=．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴∠AOB =∠COD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴在△AOB 中，1902B AOB ∠=︒-∠，321EDCBA在△COD 中，1902C COD ∠=︒-∠.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分方法2：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴AB =CD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）.………………5分答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根，∴()()224141880m m m ∆=---=-+>， ∴1m <．………………2分（2）存在实数m 使得120x x =.120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=.………………3分解得：1m =-或1m =.………………4分当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴1m =-．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()25 x +………………1分39 25 =+………………3分从而得到此方程的正根是 3 ．………………5分24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分（2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………4分解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………6分∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. ………………4分因为点C （0，3）在抛物线上，所以()()01033a --=，得1a =.………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+.………………4分将A （1，0），C （0，3）代入，得0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ， ∴CE =BE .………………1分 ∵CD ∥AB ，∴∠DCE =∠B .………………2分在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCE ≌△OBE （ASA ）. ∴DE =OE .∴E 为OD 的中点．………………4分（2）解：连接OC .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°. ∵OD ⊥BC ， ∴∠CED =90°=∠ACB . ∴AC ∥OD .………………5分 ∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形. ∵E 是OD 的中点，CE ⊥OD ， ∴OC =CD . ∵OC =OD ， ∴OC =OD =CD .∴△OCD 是等边三角形. ∴∠D =60°.………………6分 ∴∠DCE =90°-∠D =30°. ∴在Rt △CDE 中，CD =2DE . ∵BC =6， ∴CE =BE =3.∵22224CE DE CD DE +==，∴DECD =.∴OD CD ==∴CAOD S OD CE =⋅=四边形………………7分AAB26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D 在直线l 上，理由如下：直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->，∵当2x =时，220y k k =-=，………………3分 ∴点D （2，0）在直线l 上．………………4分注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，所以当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(2B +处.此时1k =以及k=k的取值范围是1k <<………………8分27．（1）①1，②2±；………………2分注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去；当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（-2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去；当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）；综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）.………………5分注：得出一个正确答案得2分.（3）1d≤≤.………………8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，∴MA=MB=MC=12 AC.………………2分∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M和点O关于直线BC对称，∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分∵OC=OB=OE，∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.∴12BEC BOCα∠=∠=.………………4分（3）12MN BE=，证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD. ∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.∵∠BEC=α，∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.∵MB=MC，∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分OMNABDCEBD∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，∴MN=12 DF.∴MN =12 BE.………………8分注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。

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初三第一学期期中学业水平调研数学2018．11学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．抛物线21y x =+的对称轴是 A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线0x =D ．直线1y =2．点(21)P -，关于原点对称的点P '的坐标是A ．(21)-，B ．(21)--，C ．(12)-，D ．(12)-，3．下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A B C D 4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是 A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=5．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为 A ． B ．CD ．26．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为A ．1-B ．1C ．2-D ．27．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是A B C D8．已知一个二次函数图象经过11(3)P y -，，22(1)P y -，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情况是A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．10．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac 0．（填“>”，“=”，或“<”）11．若关于x 的方程2410x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是． 12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为直径CD 延长线上一点，且AB ∥CD ，若∠C =70°，则∠ADE 的大小为________．13．已知O 为△ABC 的外接圆圆心，若O 在△ABC 外，则△ABC 是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，依题意，可列方程为．2015年和2017年我国新能源汽车保有量统计图保有量/EC15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足0y <的x的值．16．如图，⊙O 的动弦AB ，CD 相交于点E ，且AB CD =，BED α∠=(090)α︒<<︒．在①BOD α∠=，②90OAB α∠=︒-，③12ABC α∠=中，一定成立的是（填序号）．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解方程：()236x x x +=+．18．如图，将ABC △绕点B 旋转得到DBE △，且A ，D ，C三点在同一条直线上．求证：DB 平分ADE ∠．xy31OEDCBA19．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正三角形作法：如图，① 作直径AB ；② 以B 为圆心，OB 为半径作弧，与⊙O 交于C ，D 两点； ③ 连接AC ，AD ，CD ．所以△ACD 就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O 中，连接OC ，OD ，BC ，BD ，∵ OC =OB =BC ，∴ △OBC 为等边三角形（___________）（填推理的依据）． ∴ ∠BOC =60°．∴ ∠AOC =180°-∠BOC =120°．同理 ∠AOD =120°，∴ ∠COD =∠AOC =∠AOD =120°．∴ AC =CD =AD （___________）（填推理的依据）． ∴ △ACD 是等边三角形．20．已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．21．生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O 为圆心AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为0.8a ，顶棚到路面的距离是3.2a ，点B 到路面的距离为2a ．请你求出路面的宽度l ．（用含a 的式子表示）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x ax b =++经过点()20A -，，()13B -，．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C ，直接写出点C 的坐标和BOC ∠的度数．23．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x 米，窗户的透光面积为y平方米（铝合金条的宽度不计）．（1）y 与x 之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．xyBA–1–2–3–4–512–1–21234O x 米lBA2a3.2a0.8a（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．25．有这样一个问题：探究函数332x x y -++=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数332x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当3x ≥时，y =___________，当3x <时y =____________；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数332x x y -++=的图象；备用图（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程3312x x ax -+++=只有一个实数根，直接写出实数a 的取值范围：___________________________．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标；（2）过点(30)P ，作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．①当2a =时，求PB PC +的值；②若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +≥，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．27．已知∠MON=α，P为射线OM上的点，OP=1．α，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OB>OA，△PBC为等边三（1）如图1，︒=60角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；α，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，（2）若︒=45使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR 的面积．图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴外的一点，若平面内的点B 满足：线段AB的长度与点A 到x 轴的距离相等，则称点B 是点A 的“等距点”．（1）若点A 的坐标为（0，2），点1P （2，2），2P （1，4-），3P （1）中，点A 的“等距点”是_______________；（2）若点M （1，2）和点N （1，8）是点A 的两个“等距点”，求点A 的坐标；（3）记函数y =（0x >）的图象为L ，T 的半径为2，圆心坐标为(0,)T t .若在L 上存在点M ，T 上存在点N ，满足点N 是点M 的“等距点”，直接写出t 的取值范围．初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案 2018．11一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．220-=x x （答案不唯一） 10．< 11．5<k 12．110° 13．钝角三角形 14．245.1(1)172.9+=x 15．2 （答案不唯一） 16．①③（注：每写对一个得1分）三、解答题（本题共68分） 17．解法一：解：(2)3(2)x x x +=+，(2)3(2)0+-+=x x x ，(2)(3)0+-=x x ， 20x +=或30x -=，12=-x ，23x =．解法二：解：方程化为 260x x --=. 2425b ac ∆=-=.1522b x a -±==, 12=-x ，23x =．18．证明：∵ 将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ， ∴△ABC ≌△DBE∴BA=BD ．∴∠A =∠ADB ． ∵∠A =∠BDE ， ∴ ∠ADB =∠BDE ． ∴ DB 平分∠ADE ．19．解：（1）EDCBA（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．解：∵1-是方程20+-=x ax b 的一个根， ∴ 10--=a b ． ∴1+=a b ． ∴222a b b -+()()2a b a b b =+-+2a b b =-+a b =+ 1= ．21．解：如图，连接OC ．由题意知0.8 3.226=++=AB a a a a ．3OC OB a ∴==． ∴=-=OE OB BE a ．由题意可知AB CD ⊥于E ，∴2CD CE =.在Rt OCE △中，===CE ．CD ∴=．22．解：（1）∵抛物线2y x ax b =++经过点(20)(13)A B --，，，， ∴4201 3.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得68.a b=⎧⎨=⎩，∴268y x x =++．（2）(3,1)C --，90BOC ∠=︒．23．（1）2332=-+y x x ；注：没有化简不扣分．（2）当31322()2b x a =-=-=⨯-时，y 有最大值24933424()2ac b a --==⨯-．答：当窗框的高为1米，宽为32米时，窗户的透光面积最大，最大面积为32平方米． 24．（1）证明：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=°． ∴AD BC ⊥. 又∵AB AC =， ∴12∠=∠． ∵OA OD =， ∴2ADO ∠=∠． ∴1ADO ∠=∠． ∴OD ∥AC ． ∵DE AC ⊥于点E ， ∴=90ODF AED =︒∠∠． ∴OD ⊥ED ． ∴DE 与⊙O 相切．（2）∵AB AC =，AD BC ⊥，∴12∠=∠，CD BD =. ∵CD BF =， ∴=BF BD ． ∴3F =∠∠．∴4323F =∠+∠=∠∠． ∵OB OD =， ∴5=423=∠∠∠． ∵90ODF =︒∠，∴330F ==︒∠∠，4560=∠=︒∠． ∵90ADB =︒∠， ∴2130∠=∠=︒.∴2F =∠∠． ∴ DF AD =．∵130=︒∠，90AED =︒∠， ∴2AD ED =．∵222AE DE AD +=，3AE =，∴AD =∴DF =25．（1）化简函数解析式，当3x ≥时，y =x ，当3x <时y = 3 ；（2）根据（1）中的结果，画出函数332x x y -++=的图象如下：（3）0<a 或1≥a 或23=a ．（注：每得出一个正确范围得1分） 26．（1）当1=-a 时，有22y x x =--．令0y =，得220x x --=．解得120,2x x ==-． ∵点A 在点B 的左侧， ∴(20)A -，，(00)B ，．（2）①当2=a 时，有222y x x =-．令0y =，得2220x x -=．解得1201x x ==，． ∵点A 在点B 的左侧， ∴(00)A ，，(10)B ，． ∴2PB =．当3=x 时，292312=⨯-⨯=c y ． ∴12PC =． ∴14PB PC +=． ②59≤-a 或2≥a ． 27．（1）①依题意，将图1补全；②AC OM ∥．证明：连接AP∵1OA OP ==，︒=60α ，∴△OAP 是等边三角形． ∴=60OP PA OPA OAP ==︒，∠∠． ∵△PBC 是等边三角形， ∴=60PB PC BPC =︒，∠．∴OPA APB BPC APB +=+∠∠∠∠．即OPB APC =∠∠． ∴△OBP ≌△ACP ． ∴60PAC O ==︒∠∠． ∴OPA PAC =∠∠． ∴AC OM ∥．（2）14POR S =△． 28．（1）1P ，3P ；（2）∵点()12M ，和点()18N ，是点A 的两个“等距点” ， NCMPB A O OABPMCN∴AM AN =．∴点A 在线段MN 的垂直平分线上．设MN 与其垂直平分线交于点C ，()A A A x y ，，∴(15)C ，，==5A AM AN y =． ∴=3CM . ∴224AC AM MC =-=．∴点A 的坐标为(35)-，或(55)，．（3）24t -<≤．。