第4章山岭隧道衬砌计算
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（４－３０） ３０） （４－３１） ３１）
（5）隧道衬砌结构杆有限元分析基本步骤如下： ）隧道衬砌结构杆有限元分析基本步骤如下：
①衬砌结构离散化。 衬砌结构离散化。 ②将所有荷载换算成等效节点荷载； 将所有荷载换算成等效节点荷载； ③计算各衬砌单元的刚度矩阵（按局部坐标系）； 计算各衬砌单元的刚度矩阵（按局部坐标系）；
（４－２２） ２２）
上图所示的衬砌单元与支承链杆单元
简写为： 简写为：
（４－２４） 墙底弹性支座单元 ２４）
（3）结构刚度方程的形成 ）
现将式（ 现将式（4—21）改写成如下矩阵形式： ）改写成如下矩阵形式：
（４－２５） ２５）
（４－２６） ２６）
（４－２７） ２７）
根据静力平衡条件： 根据静力平衡条件：在同一节点上作用的各单元节点力的总和应与该节 点的节点荷载相平衡，因此有： 点的节点荷载相平衡，因此有：
假 定 坑 力 图 形 法
在bh弧段上有： 弧段上有： 弧段上有
cos 2 ϕ b − cos 2 ϕ i σi = 2 cos ϕ − cos 2 ϕ b h σ h
在ah弧段上有： 弧段上有： 弧段上有
y i′ 2 σ i = 1 − 2 σ h y i′
（一）假定抗力图形法 1．基本原理 ． 根据经验， 根据经验，某些形式衬砌的弹性抗力有一定的分 布规律。通过假定抗力分布区范围及抗力规律，来求 布规律。通过假定抗力分布区范围及抗力规律， 解衬砌的内力大小。 解衬砌的内力大小。 采用“假定抗力图形法”这种方法， 采用“假定抗力图形法”这种方法，求得某一特 定点的弹性抗力，就可求出其他各点的弹性抗力值。 定点的弹性抗力，就可求出其他各点的弹性抗力值。
2．计算方法 ． 直墙式衬砌将其拱、墙分开计算。 直墙式衬砌将其拱、墙分开计算。拱圈为一个弹 性固定在边墙顶上的无铰平拱， 性固定在边墙顶上的无铰平拱，边墙为一个置于弹性 地基上的直梁。 地基上的直梁。边墙在拱脚和墙顶连接处应满足力的 平衡条件和变形协调条件。 平衡条件和变形协调条件。拱脚处除有转角和竖直位 移外，尚有水平位移。在结构和荷载均对称时， 移外，尚有水平位移。在结构和荷载均对称时，拱脚 的竖直位移对拱圈内力无影响，可以不计。 的竖直位移对拱圈内力无影响，可以不计。
1．主动荷载模式 ． 该模式只考虑支护结构在 围岩主动荷载作用下的受 力情况，它主要应用于采 力情况， 用浅埋暗挖法或明挖法施 工的城市地铁工程及明洞 工程。 工程。
2．主动荷载加被动荷载（弹性抗力）模式 ．主动荷载加被动荷载（弹性抗力） 该模式认为围岩不仅 对支护结构施加主动 荷载，而且围岩由于 荷载， 受支护结构的挤压作 用，对支护结构还施 加约束反力（ 加约束反力（弹性抗 力）。
3．实际荷载模式 ． 它是采用量测仪器实地量测作用 在衬砌上的荷载值， 在衬砌上的荷载值，这样能综合 反映围岩与支护结构的相互作用。 反映围岩与支护结构的相互作用。 当支护结构与围岩牢固接触时， 当支护结构与围岩牢固接触时， 不仅能量测到径向荷载而且还能 量测到切向荷载。 量测到切向荷载。及支护结构背 后回填的质量。 后回填的质量。
⑩四求解最终的结构节点位移值； 四求解最终的结构节点位移值； （１１）计算局部坐标系中个衬砌单元的节点位移值； １１）计算局部坐标系中个衬砌单元的节点位移值； （１２）计算拱顶截面支座约束反力． １２）计算拱顶截面支座约束反力．
（4－32） － ）
（4－33） － ）
五、隧道衬砌截面强度检算 检算所得的安全系数是否满足相应规范所要求的 数值 ：
σ i = Kδ i
文氏假定， 文氏假定，相当 于把围岩简化为一 系列彼此独立的弹 簧，某一弹簧受到 压缩时所产生的反 作用力只与该弹簧 有关， 有关，而与其他弹 簧无关。 簧无关。 弹簧模型
三、隧道衬砌荷载和荷载组合 （1）主要荷载 ） 长期及经常作用的荷载为主要荷载， 长期及经常作用的荷载为主要荷载，如： 围岩压力 围岩对支护的弹性抗力 支护结构的自重 地下水压力及列车或汽车活载等
四、隧道衬砌结构按结构力学原理计算的几种方法 隧道衬砌结构计算的主要内容有： 隧道衬砌结构计算的主要内容有： 按工程类比方法初步拟定衬砌断面的几何尺寸， 按工程类比方法初步拟定衬砌断面的几何尺寸， 确定作用在衬砌结构上的荷载，进行力学计算， 确定作用在衬砌结构上的荷载，进行力学计算，求出 衬砌截面的弯距M和轴向力 等内力 衬砌截面的弯距 和轴向力N等内力；验算衬砌截面的 和轴向力 等内力； 承载安全系数K值 承载安全系数 值。
简写为： 简写为：
简写为： 简写为：
同理，可求得单元节点位移在两个坐标系中的关系式： 同理，可求得单元节点位移在两个坐标系中的关系式：
式子代入得到： 式子代入得到：
（４－１６） １６）
则有： 则有： 上式用分块矩阵表达： 上式用分块矩阵表达：
（４－１７） １７）
（４－１８） １８）
展开得： 展开得：
（４－２８） ２８）
（４－２９） ２９）
（4）衬砌内力计算 ）
在求得最终的结构节点位移值后，便可求解衬砌的内力。 在求得最终的结构节点位移值后，便可求解衬砌的内力。 根据变形协调条件，结构节点位移与汇交于此节点的单元节点位移相等， 根据变形协调条件，结构节点位移与汇交于此节点的单元节点位移相等， 即：
3．计算方法 ． h点的衬砌变形： 点的衬砌变形： 点的衬砌变形
的内力： （1）求在主动荷载作用下衬砌截面 的内力： ）求在主动荷载作用下衬砌截面i的内力
（2）求在单位被动荷载即单位抗力（σh＝1）作用下 ）求在单位被动荷载即单位抗力（ ＝ ） 所产生的i截面的内力： 所产生的 截面的内力： 截面的内力
第二节 岩体力学方法
整体复合模型 围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力， １.围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力，而 围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力 引起它的应力调整，达到新的稳定； 引起它的应力调整，达到新的稳定； 由于支护结构阻止围岩变形， ２.由于支护结构阻止围岩变形，也必然受到围岩给予 由于支护结构阻止围岩变形 的反作用力而发生变形。 的反作用力而发生变形。 目前对于这种模型求解方法有： 目前对于这种模型求解方法有： 解析法、数值法、特征曲线法、剪切滑移破坏法 解析法、数值法、特征曲线法、
（４－１９） １９）
支承链杆单元刚度矩阵。支承链杆单元i的弹性抗力三；与其端点压缩位 支承链杆单元刚度矩阵。支承链杆单元 的弹性抗力三； 的弹性抗力三 移民的关系按文克尔假定可写为 :
（４－２０） ２０）
也即： 也即：
（４－２１） ２１）
衬砌单元与支承链杆单元
支承链杆单元的刚度矩阵为： 支承链杆单元的刚度矩阵为：
（2）附加荷载 ） 即偶然的、非经常作用的荷载， 即偶然的、非经常作用的荷载，如： 温差应力 灌浆压力冻胀力 地震力 其中主要的是地震力， 其中主要的是地震力，其大小可按有关的抗震 设计规范规定执行。 设计规范规定执行。
公路隧道标准将隧道所承受的荷载分为： 公路隧道标准将隧道所承受的荷载分为： 永久荷载 可变荷载 偶然荷载
拱形隧道和明洞衬砌属偏心受压构件， 拱形隧道和明洞衬砌属偏心受压构件，其截面极 限承载力Nz的计算，按轴力的偏心距 ＝ ／ 的大小 限承载力 的计算，按轴力的偏心距e＝M／N的大小 的计算 有两种情况： 有两种情况： （1）抗压强度控制（当 e＜0.20 d）： ）抗压强度控制（ ＜ ）：
（2）抗拉强度控制（当 e＞0.20 d）： ）抗拉强度控制（ ＞ ）：
cos 2 ϕ b − cos 2 ϕ i σi = 2 cos ϕ − cos 2 ϕ b d
σ d
σ d = σ h sin ϕ d
直墙式衬砌计算图式
（三）弹性链杆法
1．基本原理 ． 采用符合“局部变形原理”的弹簧地基来模拟围岩； 采用符合“局部变形原理”的弹簧地基来模拟围岩；再将衬砌与围岩二者 所组成的衬砌结构体系离散为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体； 所组成的衬砌结构体系离散为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体； 其次确定由主动荷载（如围岩压力、衬砌自重等） 其次确定由主动荷载（如围岩压力、衬砌自重等）直接作用在计算模式上所 引起的变形，变形的轮廓就是衬砌与围岩相互作用区域。 引起的变形，变形的轮廓就是衬砌与围岩相互作用区域。
④计算各支承链杆单元的弹性支座单元的刚度矩阵（局部坐标系和结 计算各支承链杆单元的弹性支座单元的刚度矩阵（ 构坐标系相一致）； 构坐标系相一致）； ⑤把局部坐标系建立的衬砌单元刚度矩阵转换成结构坐标系的衬砌单 元刚度矩阵； 形成结构刚度矩阵［ ］； 元刚度矩阵；⑥形成结构刚度矩阵［K］； ⑦按衬砌结构的边界条件（位移边界条件）修改结构刚度方程； 按衬砌结构的边界条件（位移边界条件）修改结构刚度方程； ⑧求节点位移的第一次近似值，并检查和取消位移ui＜0的支承链杆 求节点位移的第一次近似值，并检查和取消位移 ＜ 的支承链杆 单元，修改刚度矩阵，重新计算； 单元，修改刚度矩阵，重新计算； ⑨据节点水平位移的第二次近似值，重复⑧、⑨步骤，直到所有支承 据节点水平位移的第二次近似值，重复⑧ 步骤， 链杆处的节点位移均符合ui＞ 的条件为止 的条件为止； 链杆处的节点位移均符合 ＞0的条件为止；
对于隧道衬砌结构来说， 对于隧道衬砌结构来说，其理想化包括下 面四部分内容: 面四部分内容 （1）衬砌本身理想化 ） （2）围岩的理想化 ） 围岩 弹性 链杆 的设 置
→左图示
（3）荷载理想化 ）荷载理想化——等效节点荷载 等效节点荷载
（4）单元和节点编号，边界条件 ）单元和节点编号，
百度文库等效节点荷载计算
二、隧道围岩的弹性抗力
隧道衬砌变形
弹性抗力： 弹性抗力： 就是由于支护结构发生向围岩方向的变形而引起 的围岩对支护结构的约束力． 的围岩对支护结构的约束力． 弹性抗力的大小，目前常用文克尔Winkler假 弹性抗力的大小，目前常用文克尔 假 定为基础的局部变形弹簧模型理论来确定。 定为基础的局部变形弹簧模型理论来确定。该理论认 为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比， 为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比，用公 式表示为： 式表示为：
第四章 山岭隧道衬砌计算
从目前地下结构理论研究成果看， 从目前地下结构理论研究成果看，山岭隧道设 计计算方法大致分为: 计计算方法大致分为 结构力学方法 岩体力学方法 监控设计法及经验设计法
第一节 结构力学方法 一、基本原理 结构力学方法是将支护和围岩分开考虑的， 结构力学方法是将支护和围岩分开考虑的，支护 结构是承载主体。当作用在支护结构上的荷载确定后， 结构是承载主体。当作用在支护结构上的荷载确定后， 可应用普通结构力学的方法求解超静定结构的内力和 位移。 位移。
2．抗力分布假设 ． ①抗力区的上零点在拱顶两侧约45°附近的 点 抗力区的上零点在拱顶两侧约 °附近的b点 下零点在墙脚a点 最大抗力发生在h点 （φ≈45°），下零点在墙脚 点，最大抗力发生在 点， °），下零点在墙脚 h点的位置约在抗力区 ／3高度处，即弧 ＝（ ／3） 点的位置约在抗力区2／ 高度处 即弧ah＝（ 高度处， ＝（2／ ） 点的位置约在抗力区 ah弧，或者在最大跨度附近； 弧 或者在最大跨度附近； 段抗力图形按二次抛物线分布。 ②bh段抗力图形按二次抛物线分布。 段抗力图形按二次抛物线分布
2．隧道衬砌结构杆系有限元分析 ． （1）计算图式 ） （2）单元刚度矩阵。 ）单元刚度矩阵。 计算衬砌结构内力共用3种单元：偏心受压的衬砌单元； 计算衬砌结构内力共用 种单元：偏心受压的衬砌单元；支承链杆单 种单元 元；墙底地层弹性固定的弹性支座单元。 墙底地层弹性固定的弹性支座单元。
衬砌单元的刚度矩阵。衬砌单 衬砌单元的刚度矩阵。 元的截面本来是变化的， 元的截面本来是变化的，但为 了便于计算， 了便于计算，把它看作是截面 尺寸不变的在单元端点作用有 轴力瓦弯矩元和剪力Q的等直 轴力瓦弯矩元和剪力 的等直 梁单元． 梁单元． 衬砌单元与坐标系
（3）求最大抗力 ）
（4）求衬砌截面的总内力： ）求衬砌截面的总内力：
（二）弹性地基梁法 1．基本原理 ． 这种方法是将衬砌结构看成是置于弹性地基上的 曲梁或直梁，弹性地基上抗力按文克尔假定的局部变 曲梁或直梁， 形理论求解。当曲墙的曲率是常数或直墙时， 形理论求解。当曲墙的曲率是常数或直墙时，可采用 初参数法求解结构内力， 初参数法求解结构内力，一般直墙式衬砌的直边墙采 用此方法求解。 用此方法求解。
（5）隧道衬砌结构杆有限元分析基本步骤如下： ）隧道衬砌结构杆有限元分析基本步骤如下：
①衬砌结构离散化。 衬砌结构离散化。 ②将所有荷载换算成等效节点荷载； 将所有荷载换算成等效节点荷载； ③计算各衬砌单元的刚度矩阵（按局部坐标系）； 计算各衬砌单元的刚度矩阵（按局部坐标系）；
（４－２２） ２２）
上图所示的衬砌单元与支承链杆单元
简写为： 简写为：
（４－２４） 墙底弹性支座单元 ２４）
（3）结构刚度方程的形成 ）
现将式（ 现将式（4—21）改写成如下矩阵形式： ）改写成如下矩阵形式：
（４－２５） ２５）
（４－２６） ２６）
（４－２７） ２７）
根据静力平衡条件： 根据静力平衡条件：在同一节点上作用的各单元节点力的总和应与该节 点的节点荷载相平衡，因此有： 点的节点荷载相平衡，因此有：
假 定 坑 力 图 形 法
在bh弧段上有： 弧段上有： 弧段上有
cos 2 ϕ b − cos 2 ϕ i σi = 2 cos ϕ − cos 2 ϕ b h σ h
在ah弧段上有： 弧段上有： 弧段上有
y i′ 2 σ i = 1 − 2 σ h y i′
（一）假定抗力图形法 1．基本原理 ． 根据经验， 根据经验，某些形式衬砌的弹性抗力有一定的分 布规律。通过假定抗力分布区范围及抗力规律，来求 布规律。通过假定抗力分布区范围及抗力规律， 解衬砌的内力大小。 解衬砌的内力大小。 采用“假定抗力图形法”这种方法， 采用“假定抗力图形法”这种方法，求得某一特 定点的弹性抗力，就可求出其他各点的弹性抗力值。 定点的弹性抗力，就可求出其他各点的弹性抗力值。
2．计算方法 ． 直墙式衬砌将其拱、墙分开计算。 直墙式衬砌将其拱、墙分开计算。拱圈为一个弹 性固定在边墙顶上的无铰平拱， 性固定在边墙顶上的无铰平拱，边墙为一个置于弹性 地基上的直梁。 地基上的直梁。边墙在拱脚和墙顶连接处应满足力的 平衡条件和变形协调条件。 平衡条件和变形协调条件。拱脚处除有转角和竖直位 移外，尚有水平位移。在结构和荷载均对称时， 移外，尚有水平位移。在结构和荷载均对称时，拱脚 的竖直位移对拱圈内力无影响，可以不计。 的竖直位移对拱圈内力无影响，可以不计。
1．主动荷载模式 ． 该模式只考虑支护结构在 围岩主动荷载作用下的受 力情况，它主要应用于采 力情况， 用浅埋暗挖法或明挖法施 工的城市地铁工程及明洞 工程。 工程。
2．主动荷载加被动荷载（弹性抗力）模式 ．主动荷载加被动荷载（弹性抗力） 该模式认为围岩不仅 对支护结构施加主动 荷载，而且围岩由于 荷载， 受支护结构的挤压作 用，对支护结构还施 加约束反力（ 加约束反力（弹性抗 力）。
3．实际荷载模式 ． 它是采用量测仪器实地量测作用 在衬砌上的荷载值， 在衬砌上的荷载值，这样能综合 反映围岩与支护结构的相互作用。 反映围岩与支护结构的相互作用。 当支护结构与围岩牢固接触时， 当支护结构与围岩牢固接触时， 不仅能量测到径向荷载而且还能 量测到切向荷载。 量测到切向荷载。及支护结构背 后回填的质量。 后回填的质量。
⑩四求解最终的结构节点位移值； 四求解最终的结构节点位移值； （１１）计算局部坐标系中个衬砌单元的节点位移值； １１）计算局部坐标系中个衬砌单元的节点位移值； （１２）计算拱顶截面支座约束反力． １２）计算拱顶截面支座约束反力．
（4－32） － ）
（4－33） － ）
五、隧道衬砌截面强度检算 检算所得的安全系数是否满足相应规范所要求的 数值 ：
σ i = Kδ i
文氏假定， 文氏假定，相当 于把围岩简化为一 系列彼此独立的弹 簧，某一弹簧受到 压缩时所产生的反 作用力只与该弹簧 有关， 有关，而与其他弹 簧无关。 簧无关。 弹簧模型
三、隧道衬砌荷载和荷载组合 （1）主要荷载 ） 长期及经常作用的荷载为主要荷载， 长期及经常作用的荷载为主要荷载，如： 围岩压力 围岩对支护的弹性抗力 支护结构的自重 地下水压力及列车或汽车活载等
四、隧道衬砌结构按结构力学原理计算的几种方法 隧道衬砌结构计算的主要内容有： 隧道衬砌结构计算的主要内容有： 按工程类比方法初步拟定衬砌断面的几何尺寸， 按工程类比方法初步拟定衬砌断面的几何尺寸， 确定作用在衬砌结构上的荷载，进行力学计算， 确定作用在衬砌结构上的荷载，进行力学计算，求出 衬砌截面的弯距M和轴向力 等内力 衬砌截面的弯距 和轴向力N等内力；验算衬砌截面的 和轴向力 等内力； 承载安全系数K值 承载安全系数 值。
简写为： 简写为：
简写为： 简写为：
同理，可求得单元节点位移在两个坐标系中的关系式： 同理，可求得单元节点位移在两个坐标系中的关系式：
式子代入得到： 式子代入得到：
（４－１６） １６）
则有： 则有： 上式用分块矩阵表达： 上式用分块矩阵表达：
（４－１７） １７）
（４－１８） １８）
展开得： 展开得：
（４－２８） ２８）
（４－２９） ２９）
（4）衬砌内力计算 ）
在求得最终的结构节点位移值后，便可求解衬砌的内力。 在求得最终的结构节点位移值后，便可求解衬砌的内力。 根据变形协调条件，结构节点位移与汇交于此节点的单元节点位移相等， 根据变形协调条件，结构节点位移与汇交于此节点的单元节点位移相等， 即：
3．计算方法 ． h点的衬砌变形： 点的衬砌变形： 点的衬砌变形
的内力： （1）求在主动荷载作用下衬砌截面 的内力： ）求在主动荷载作用下衬砌截面i的内力
（2）求在单位被动荷载即单位抗力（σh＝1）作用下 ）求在单位被动荷载即单位抗力（ ＝ ） 所产生的i截面的内力： 所产生的 截面的内力： 截面的内力
第二节 岩体力学方法
整体复合模型 围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力， １.围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力，而 围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力 引起它的应力调整，达到新的稳定； 引起它的应力调整，达到新的稳定； 由于支护结构阻止围岩变形， ２.由于支护结构阻止围岩变形，也必然受到围岩给予 由于支护结构阻止围岩变形 的反作用力而发生变形。 的反作用力而发生变形。 目前对于这种模型求解方法有： 目前对于这种模型求解方法有： 解析法、数值法、特征曲线法、剪切滑移破坏法 解析法、数值法、特征曲线法、
（４－１９） １９）
支承链杆单元刚度矩阵。支承链杆单元i的弹性抗力三；与其端点压缩位 支承链杆单元刚度矩阵。支承链杆单元 的弹性抗力三； 的弹性抗力三 移民的关系按文克尔假定可写为 :
（４－２０） ２０）
也即： 也即：
（４－２１） ２１）
衬砌单元与支承链杆单元
支承链杆单元的刚度矩阵为： 支承链杆单元的刚度矩阵为：
（2）附加荷载 ） 即偶然的、非经常作用的荷载， 即偶然的、非经常作用的荷载，如： 温差应力 灌浆压力冻胀力 地震力 其中主要的是地震力， 其中主要的是地震力，其大小可按有关的抗震 设计规范规定执行。 设计规范规定执行。
公路隧道标准将隧道所承受的荷载分为： 公路隧道标准将隧道所承受的荷载分为： 永久荷载 可变荷载 偶然荷载
拱形隧道和明洞衬砌属偏心受压构件， 拱形隧道和明洞衬砌属偏心受压构件，其截面极 限承载力Nz的计算，按轴力的偏心距 ＝ ／ 的大小 限承载力 的计算，按轴力的偏心距e＝M／N的大小 的计算 有两种情况： 有两种情况： （1）抗压强度控制（当 e＜0.20 d）： ）抗压强度控制（ ＜ ）：
（2）抗拉强度控制（当 e＞0.20 d）： ）抗拉强度控制（ ＞ ）：
cos 2 ϕ b − cos 2 ϕ i σi = 2 cos ϕ − cos 2 ϕ b d
σ d
σ d = σ h sin ϕ d
直墙式衬砌计算图式
（三）弹性链杆法
1．基本原理 ． 采用符合“局部变形原理”的弹簧地基来模拟围岩； 采用符合“局部变形原理”的弹簧地基来模拟围岩；再将衬砌与围岩二者 所组成的衬砌结构体系离散为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体； 所组成的衬砌结构体系离散为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体； 其次确定由主动荷载（如围岩压力、衬砌自重等） 其次确定由主动荷载（如围岩压力、衬砌自重等）直接作用在计算模式上所 引起的变形，变形的轮廓就是衬砌与围岩相互作用区域。 引起的变形，变形的轮廓就是衬砌与围岩相互作用区域。
④计算各支承链杆单元的弹性支座单元的刚度矩阵（局部坐标系和结 计算各支承链杆单元的弹性支座单元的刚度矩阵（ 构坐标系相一致）； 构坐标系相一致）； ⑤把局部坐标系建立的衬砌单元刚度矩阵转换成结构坐标系的衬砌单 元刚度矩阵； 形成结构刚度矩阵［ ］； 元刚度矩阵；⑥形成结构刚度矩阵［K］； ⑦按衬砌结构的边界条件（位移边界条件）修改结构刚度方程； 按衬砌结构的边界条件（位移边界条件）修改结构刚度方程； ⑧求节点位移的第一次近似值，并检查和取消位移ui＜0的支承链杆 求节点位移的第一次近似值，并检查和取消位移 ＜ 的支承链杆 单元，修改刚度矩阵，重新计算； 单元，修改刚度矩阵，重新计算； ⑨据节点水平位移的第二次近似值，重复⑧、⑨步骤，直到所有支承 据节点水平位移的第二次近似值，重复⑧ 步骤， 链杆处的节点位移均符合ui＞ 的条件为止 的条件为止； 链杆处的节点位移均符合 ＞0的条件为止；
对于隧道衬砌结构来说， 对于隧道衬砌结构来说，其理想化包括下 面四部分内容: 面四部分内容 （1）衬砌本身理想化 ） （2）围岩的理想化 ） 围岩 弹性 链杆 的设 置
→左图示
（3）荷载理想化 ）荷载理想化——等效节点荷载 等效节点荷载
（4）单元和节点编号，边界条件 ）单元和节点编号，
百度文库等效节点荷载计算
二、隧道围岩的弹性抗力
隧道衬砌变形
弹性抗力： 弹性抗力： 就是由于支护结构发生向围岩方向的变形而引起 的围岩对支护结构的约束力． 的围岩对支护结构的约束力． 弹性抗力的大小，目前常用文克尔Winkler假 弹性抗力的大小，目前常用文克尔 假 定为基础的局部变形弹簧模型理论来确定。 定为基础的局部变形弹簧模型理论来确定。该理论认 为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比， 为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比，用公 式表示为： 式表示为：
第四章 山岭隧道衬砌计算
从目前地下结构理论研究成果看， 从目前地下结构理论研究成果看，山岭隧道设 计计算方法大致分为: 计计算方法大致分为 结构力学方法 岩体力学方法 监控设计法及经验设计法
第一节 结构力学方法 一、基本原理 结构力学方法是将支护和围岩分开考虑的， 结构力学方法是将支护和围岩分开考虑的，支护 结构是承载主体。当作用在支护结构上的荷载确定后， 结构是承载主体。当作用在支护结构上的荷载确定后， 可应用普通结构力学的方法求解超静定结构的内力和 位移。 位移。
2．抗力分布假设 ． ①抗力区的上零点在拱顶两侧约45°附近的 点 抗力区的上零点在拱顶两侧约 °附近的b点 下零点在墙脚a点 最大抗力发生在h点 （φ≈45°），下零点在墙脚 点，最大抗力发生在 点， °），下零点在墙脚 h点的位置约在抗力区 ／3高度处，即弧 ＝（ ／3） 点的位置约在抗力区2／ 高度处 即弧ah＝（ 高度处， ＝（2／ ） 点的位置约在抗力区 ah弧，或者在最大跨度附近； 弧 或者在最大跨度附近； 段抗力图形按二次抛物线分布。 ②bh段抗力图形按二次抛物线分布。 段抗力图形按二次抛物线分布
2．隧道衬砌结构杆系有限元分析 ． （1）计算图式 ） （2）单元刚度矩阵。 ）单元刚度矩阵。 计算衬砌结构内力共用3种单元：偏心受压的衬砌单元； 计算衬砌结构内力共用 种单元：偏心受压的衬砌单元；支承链杆单 种单元 元；墙底地层弹性固定的弹性支座单元。 墙底地层弹性固定的弹性支座单元。
衬砌单元的刚度矩阵。衬砌单 衬砌单元的刚度矩阵。 元的截面本来是变化的， 元的截面本来是变化的，但为 了便于计算， 了便于计算，把它看作是截面 尺寸不变的在单元端点作用有 轴力瓦弯矩元和剪力Q的等直 轴力瓦弯矩元和剪力 的等直 梁单元． 梁单元． 衬砌单元与坐标系
（3）求最大抗力 ）
（4）求衬砌截面的总内力： ）求衬砌截面的总内力：
（二）弹性地基梁法 1．基本原理 ． 这种方法是将衬砌结构看成是置于弹性地基上的 曲梁或直梁，弹性地基上抗力按文克尔假定的局部变 曲梁或直梁， 形理论求解。当曲墙的曲率是常数或直墙时， 形理论求解。当曲墙的曲率是常数或直墙时，可采用 初参数法求解结构内力， 初参数法求解结构内力，一般直墙式衬砌的直边墙采 用此方法求解。 用此方法求解。