初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

(完整版)八年级数学经典难题

经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥C O．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA 1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：√3≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA ＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．答案经典难题（一）4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠D EN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

(完整版)八年级数学经典难题

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝15 度求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是 AA 1、BB1、CC1、DD1 的中点．求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于 M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线 EB 及CD 分别交 MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P 、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC 和BC 为一边，在△ABC的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点P 是EF 的中点．求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与 CD 相交于 F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，且 CE＝CA，直线 EC 交 DA 延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设 P 是正方形 ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与CF 相交于 P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：√3≤L＜2．2、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA＋PB＋PC 的最小值．3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝80 度，D、E 分别是 AB、AC 上的点，∠DC A＝30 度，∠EBA＝20 度，求∠BED 的度数．答案经典难题（一）4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠ DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

初二数学经典难题(带答案与解析)

-WORD格式--试题-范文范例--指导案例初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题(带答案及解析)初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC 上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

八年级数学经典难题

经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交M N于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：√3≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．答案经典难题（一）4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠Q NM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

初中数学难题精选(附答案)

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、NBC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．FP DE CBAA2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初二数学各类经典难题(含答案)

简单的极端原理1 钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（）A、4B、5C、6D、72、学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．3 已知a、b、c为实数．证明：（a+b+c）2、（a+b-c）2、（b+c-a）2、（c+a-b）2这四个代数式的值中至少有一个不小于a2+b2+c2的值，也至少有一个不大于a2+b2+c2的值．4如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（）A、64B、8 2C、8D、25如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（）A、13B、14C、15D、166.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2， …按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3， …和点C 1，C2，C 3，…分别在直线y=kx+b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则Bn 的坐标是_________．7（2005•烟台）（1）如图1，以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米．yxO C1 B2A2C3B1A3B3A1 C8 已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P为AB边上的任意一点（点P可以与点A 重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合．9（2001•苏州）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）A、k甲＞k乙B、k甲=k乙C、k甲＜k乙D、不能确定10 如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x + 3 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB 的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C顺时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依次类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1= ，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于．11 如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M．证明：FM⊥MD，且FM=MD．解答：证明：如图，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN．∴∠ADC=∠H，∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN∴DM=NM，AD=EN．∵ABCD和CGEF是正方形，∴AD=DC，FC=FE，∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°，∠5=∠6=90°-∠NEG=∠NEF，DC=AD=NE．又∵∠H=90°，∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°∴∠DCF=∠5=∠NEF∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF．∴FD=FN，∠DFC=∠NEF．∵∠CFE=90°，∴∠DFN=90°，即△DFN为等腰直角三角形．又DM=MN，∴FM⊥MD，MF=MD．点评：本题考查了正方形各边相等且各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定和对应边、对应角相等的性质，本题中求证△DCF≌△NEF是解题的关键．。

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1. （10分）已知：如图，P 是正方形内点，// 15°.求证：△是正三角形.（初2. （10分）已知：如图，在四边形中，，M N分别是、的中点，、的延长线交于E 、 F .3. （10分）如图，分别以△的边、为一边，在△外作正方形和，点P 是的中点，求证：点P 到的距离是的一半.求证：F .B J B4.（10分）设P是平行四边形内部的一点，且求证:A5.（10分）P为正方形内的一点，并且，2a, 3a,求正方形的边长.6.（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时间t分.求两根水管各自注水的速度.7.（10分）（2009?郴州）如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （- 2,- 1）,且P （- 1, - 2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点, 垂直于x 轴，垂直于y轴，垂足分别是A B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线上运动时，直线上是否存在这样的点Q使得△与△面积相等? 如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3) 如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长的最小9. (10分)(2010?可南)如图，直线i 与反比例函数•土 (x >0)的图象交于A(1, 6), B (a , 3)两点.(1) 求k 、k 2的值.(2) 直接写出:时x 的取值范围；值.8. (10分)(2008?海南)如图，C 不重合)，点E 在线段上，且.(1) 求证：①；②丄；(2) 设，△的面积为y .P 是边长为1的正方形对角线上一动点(P 与A 、 ①求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围;y 取得最大值，并求出这个最大值.(3)如图，等腰梯形中，//,，边在x轴上，过点C作丄于点E,和反比例函数的图象交于点P,当梯形的面积为12时，请判断和的大小关系，并说明理由.10.(10分)(2007?福州)如图，已知直线「与双曲线」二交于A, B两点，2 x且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线厂上一点C的纵坐标为8,求△的面积；X(3)过原点O的另一条直线I交双曲线-：-A.'.于P, Q两点(P点在第一象X限)，若由点A, B, P, Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1.（10分）已知：如图，P是正方形内点，// 15°.求证：△是正三角形.（初二）解答：证明：•••正方形，•••,// 90°,•••// 15°,•••,// 75°在正方形内做△与△全等，•••,//// 15°,•••/ 90°- 15°- 15°=60°,•△为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形）• ■ ?•••/ 180°- 15°- 15°=150 °•••/ 360°- 150°-60°150°Z,在△和△中r DG=PG' ZDGC=ZPGC ,GC=GCL/.△^△,•••,和// 15°同理，/ 90°- 15°- 15 °=60 °• △是正三角形.点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求.2.（10分）已知：如图，在四边形中，，M N分别是、的中点，、的延长线交于E、F.求证：F.三角形中位线定理。

初二数学难题及答案

t(h)4· 8· 1216S(km) 4 0AB· · 第22题图EDABC题目：一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为t （h ），两人离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．问：（1）甲、乙两地之间的距离为多少km ？乙、丙两地之间的距离为多少km ？（2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工后一次性筷子的数量x （亿双）的函数关系式．（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？三：如图， △ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900,D 为AB 上一点. （1）△ACE 与△BCD 全等吗？为什么？（2）等式AD 2+BD 2=DE 2成立吗？请说明理由.四：已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

⑴求证：BF =AC ； ⑵求证：CE =12BF ； ⑶连结GC ，试判断GC 与BG 的数量关系，并说明理由；CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。

初二数学经典难题带答案及解析

初二数学经典难题(带答案及解) 析．初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD 内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．内部的一点，且ABCD分）设P是平行四边形4．（10．PBA=∠PDA∠．∠PCB求证：∠PAB=，，PB=2a ABCD内的一点，并且PA=a105．（分）P为正方形PC=3a，求正方形的边长．开始用一根立方米，分）一个圆柱形容器的容积为V6．（10小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用倍的大水管注水．向容器中注满水的全2一根口径为小水管t过程共用时间分．求两根水管各自注水的速度．，已知正比例函数和反比例1（2009?郴州）如图107．（分））为双2，﹣（﹣，且12M 函数的图象都经过点（﹣，﹣）P1曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA 垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P 与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．与反比例函数y=k x+b分）（2010?河南）如图，直线9．（101）两点．3（a，（1，6），B（x＞0）的图象交于A 的值．k、k（1）求21的取值范围；时x（2）直接写出OD，，OB=CD中，BC∥ODOBCD（3）如图，等腰梯形和反比例函数，CE⊥OD于点E边在x轴上，过点C作CE PC请判断的面积为12时，，的图象交于点P当梯形OBCD 的大小关系，并说明理由．和PE与双曲线x y=（2007?福州）如图，已知直线分）10．（10．4B，两点，且点A的横坐标为A交于的值；k1（）求（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线Q于P，两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的，求点24四边形面积为P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD 内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形点：的性质；等边三角形的判定。

(完整版)初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ． 20B ．120C ． 20 或120D ． 361．一个凸多边形的每一个内角都等于 150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（）A ．42 条B ．54 条C ．66 条D ．78 条3、若直线 y = k x +1 与 y = k x - 4 的交点在 x 轴上，那么 k 1 等于（） 1 2 2A .4 B. - 4 C. 1 41 1 D. - 1 4 （竞赛）1 正实数 x , y 满足 xy = 1,那么 x 4 + 4 y 4的最小值为:( ) 15(A) (B) (C)1 (D) 2 8(竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长 a 与 c 的大小关系是（）A 、a ＞cB 、c ＞aC 、a ＞1/2cD 、c ＞1/2a16. 如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E ，F.点 E的坐标为(-8，0)，点 A 的坐标为(-6，0).(1)求 k 的值；(2) 若点 P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；27(3) 探究：当 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由.8 2k⎝ ⎭ 6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为 AC 上一点，且∠BDC=124°，延长 BA 到点 E ，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F ，求∠E 的度数。

7.正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0）。

4 8 ①直线 y=3x-3经过点 C ，且与 x 轴交与点 E ，求四边形 AECD 的面积；②若直线l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线l 经过点 F ⎛- 3 .0⎫ 且与直线 y=3x 平行,将②中直线l 沿着 y 轴向上平移 2 个单位1 2 ⎪ 3交 x 轴于点 M ,交直线l 1 于点 N ,求∆NMF 的面积.（竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；3x + 4 与x 轴相交于点A，与直线y = 3x 相交于点P．9.已知如图，直线y =-3①求点P 的坐标．②请判断∆OPA 的形状并说明理由．③动点E 从原点O 出发，以每秒1 个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O、A 重合），过点E 分别作EF⊥x 轴于F，EB⊥y 轴于B．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S．求：S 与t 之间的函数关系式．yPEBO F A x16多边形内角和公式等于（n －2）×180根据题意即（n －2）×180=150n,求得n=12，多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2 带入 n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有 54 条因为两直线交点在x 轴上，则k1 和k2 必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2,所以k1：k2=-1：41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4因为xy=1所以x^4y^4=1所以原式=y^4+x^4因为(x^2-y^2)^2>0且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2 大于或等于0所以y^4+x^4 大于或等于x^2y^2 即1所以 y^4+x^4 的最小值为 1竞赛解：在△ABC 中，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴2a＞a+b＞c，∴a＞12c．故选C．1、y=kx+6 过点E（-8,0）则-8K+6＝0K＝3/42、因点E（-8,0）则OE＝8直线解析式Y＝3X/4+6当X＝0 时，Y＝6,则点F（0,6）因点A（0,6），则A、F 重合OA＝6设点P（X，Y）则点P 对于Y 轴的高为｜X｜当P 在第二象限时，｜X｜＝-XS＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X3、S＝3｜X｜当S＝278 时278＝±3XX1＝278/3,X2＝-278/3 Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2 Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2点 P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠E=∠ADB．∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，∴∠E=56°．7（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；（2）由第一问求出E 点的坐标，设出F 点，根据直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F 点坐标，从而解出直线l 的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD 的边长是4，∴四边形ABCD 的面积为：4×4=16；（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3 与x 轴交于点E，∴E（2，0），设F（m，4），直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，∴S 梯形AEFD=S 梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)∴m=4，∵F（4，4），E（2，0），∴直线 l 的解析式为：y=2x-4竞赛奥数(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°+∠ABD), BD=BC。