2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案
中考数学第一轮基础复习——反比例函数及应用
第一轮基础复习——一次函数及其应用知识梳理知识点1 反比例函数的图象与性质(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函数.1.反比例函数:形如y=kx拓展内容：1.反比例函数的图象是双曲线,画图象时,它的两个分支应全部画出,切忌将图象与坐标轴相交.2.反比例函数的图象关于直线y=x,y=-x成轴对称,关于原点成中心对称.3.在同一平面直角坐标系中,正比例函数和反比例函数图象若有交点,则两个交点关于原点对称.知识点2 反比例函数的解析式1.确定反比例函数的解析式的基本思路中只有一个待定系数,只要知道x,y的一对对应值,就可求出反比反比例函数y=kx例函数的解析式.2.确定反比例函数的解析式的一般步骤一设:设反比函数的解析式为y=k(k≠0);x(k≠0),得到关于k的方程;二列:把已知x与y的一对对应值同时代入y=kx三解:解方程,求出k的值;四代:求出k的值代入所设的解析式中,即得到所求反比例函数的解析式.拓展内容：;1.反比函数解析式的三种形式(k为常数,且k不为0):(1)y=kx (2)y=kx-1;(3)xy=k.2.利用k的几何意义也可以确定反比例函数的解析式,一般根据已知条件和关于k的几何意义的基本图形确定|k|,结合函数图象所在象限确定k的符号,从而确定k的值.知识点3 反比例函数中定面积问题k 的几何含义:过双曲线y=kx (k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为|k|.如图1和图2,S 矩形OAPB=PA ·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|, 同理可得S △OPA =S △OPB =12|xy |=12|k |.精典范例知识点1 反比例函数的图象与性质1.(2020·营口)反比例函数y=1x (x<0)的图象位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2020·威海)一次函数y=ax-a 与反比例函数y= ax (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3.若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y= 2x 的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是____________.考点2 反比例函数解析式的确定4.(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是( )A.y =2x B.y =-2xC.y =8xD.y =-8x5.(2020·黔西南州)如图,在菱形ABOC 中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C 在反比例函数y= kx (k ≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为( )A.y =-3√3x B.y =-√3xC.y =-3x D.y =√3x考点3 比例系数k 的几何意义6.(2020·滨州)如图,点A 在双曲线y =4x 上,点B 在双曲线y =12x 上,且AB ∥x 轴,点C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为( )A.4B.6C.8D.127.(2020·鸡西)如图,A,B 是双曲线y= kx 上的两个点,过点A 作AC ⊥x 轴,交OB 于点D,垂足为点C.若△ODC 的面积为1,D 为OB 的中点,则k 的值为( )A.34 B.2C.4D.88.如图,点P 在函数y=2x (x>0)的图象上,PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴,垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为____________.考点4 反比例函数的综合应用9.(2020·长沙)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是( )A.v=106B.v=106ttt2 D.v=106t2C.v=1106(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于10.如图,直线y=2x-6与反比例函数y=kx点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.随堂练习1.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )2.(2017·广东,7)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y= k2x(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)3.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是____________.4.已知反比例函数y=-8x的图象经过点P(a+1,4),则a=____________.5.反比例函数y= kx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是____________.6.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式____________.7.(2018·广东,16)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为____________.8.(2019·广东,23) 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b>k2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP ∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.9.(2019·广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y= n−3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.(2020·大庆)已知正比例函数y=k1x和反比例函数y= k2x,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合k1·k2>0的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④11.(2020·黔南州)如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上,若反比例函数y= kx(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为____________.12.(2020·盘锦)如图,A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),将线段AB绕点B的图象逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥OB,垂足为D,反比例函数y=kx经过点C.(1)直接写出点C的坐标,并求反比例函数的解析式;(2)点P在反比例函数y=k的图象上,当△PCD的面积为3时,求点P的坐标.x。
第11章 反比例函数-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)
2021年中考数学一轮复习(通用版)第11章反比例函数考点梳理考点一反比例函数的概念、图象和性质1．反比例函数的概念一般地，函数y＝(k为常数，且k≠0)叫做反比例函数．【点拨】(1)函数y＝kx－1或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0. 2．反比例函数的图象和性质(1)反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是．(2)反比例函数的图象无限接近，但永不与相交．(3)反比例函数的图象和性质第一、三象限第二、四象限一象限，再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标上各点，再比较大小．3．确定反比例函数的表达式(1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可．(2)求反比例函数表达式的一般步骤：①设反比例函数的表达式；①把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程；①解方程求得待定系数的值．4．反比例函数的系数k的几何意义如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝kx图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则①OP A的面积＝12OA·P A＝12|xy|＝12|k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义．【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号.考点二反比例函数的应用1．反比例函数与一次函数的综合应用(1)求函数解析式一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式中，解方程(组)即可．(2)求交点坐标将一次函数的解析式与反比例函数的解析式联立成方程组求解即可；对于正比例函数与反比例函数，其均关于原点对称，只要知道一个交点的坐标，就可以求出其关于原点对称的另一个交点的坐标．(3)求面积①当有一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；①当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解．此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”．(4)比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围2．反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键一步，一般地，建立反比例函数模型有两种思路：(1)题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式.(2)题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下可利用基本数量关系求反比例函数的关系式，反比例函数模型建立后，进一步地可利用反比例函数的图像及性质解决问题．重难点讲解考点一正确理解反比例函数的概念，会求k值和反比例函数的解析式方法指导：因为反比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因而只需给出一组x，y的值或图象上一点的坐标，代入y＝kx(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．另外，反比例函数解析式y＝kx(k≠0)也可以变形为k＝xy(k≠0)，所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积．进一步理解得到反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中，比例系数k的几何意义是过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.经典例题1 (2020•安徽滁州模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A．2B．4C．6D．8【解析】设A(a，b)，则ab＝16，∵点M是OA的中点，∴M(12a，12b)，∵反比例函数y＝kx(x＞0)经过点M，∴k＝12a﹒12b＝14ab＝14×16＝4．【答案】B考点二一次函数与反比例函数的综合方法指导：这类问题常有以下四种主要题型：(1)利用k值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象位置．解题策略：分k>0和k<0两种情况考虑．(2)已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联立直线与双曲线的方程组成方程组求解．(3)用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：待定系数法．(4)应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值的大小．解题策略：看图象，以两个图象的交点为界，图象在上方的函数值比图象在下方的要大．经典例题2 (2020•黑龙江大庆模拟)如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式与点B坐标；(2)求△AOB的面积．【解析】(1)利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出交点B坐标，直线y＝－x ＋5交y轴于E(0，5)，根据S△AOB＝S△OBE－S△AOE计算即可．解：(1)∵A(1，n)在直线y＝－x＋5上，∴n＝－1＋5＝4，∴A(1，4)，把A(1，4)代入y＝kx得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x．(2)由45y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，，解得14x y =⎧⎨=⎩，或41x y =⎧⎨=⎩，， ∴B (4，1)，直线y ＝－x ＋5交y 轴于E (0，5)， ∴S △AOB ＝S △OBE －S △AOE ＝12×5×4－12×5×1＝7.5．考点三 反比例函数的应用 方法指导：利用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括出反比例函数关系，建立反比例函数模型．根据已知条件写出反比例函数的解析式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题．因此，利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数模型，即求出反比例函数解析式．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，然后求出k 的值即可．(2)列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数(y )和自变量(x )的方程，进而解出函数，得到函数解析式．经典例题3 (2020·江西模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x ≤10时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式； (2)求图中t 的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为y＝kx＋b，依据题意，得2010100 bk b⎧⎨⎩＝，＋＝，解得820kb⎧⎨⎩＝，＝，故此函数解析式为y＝8x＋20.(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝mx，依据题意，得100＝10m，即m＝1000，故y＝1000x，当y＝20时，20＝1000t，解得t＝50.(3)∵57－50＝7＜10，∴当x＝7时，y＝8×7＋20＝76.答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃.过关演练1．(2020·河南一模)已知点A(2，a)，B(－3，b)都在双曲线y＝－6x上，则()A．a＜b＜0B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a2．(2020•山东德州中考)函数y＝kx和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D 3．(2020•贵州黔西南州中考)如图，在菱形ABOC中，AB＝2，①A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A ．y ＝－x B ．y ＝－x C ．y ＝－3xD ．y ＝x4．(2020·湖南长沙模拟)若点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，则下列说法正确的是( ) A ．图象分別位于二、四象限 B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．点(2，－6)在函数图象上 D ．当y ≤4时，x ≥3 5．(2020·安徽合肥模拟)在同一坐标系中，函数y ＝kx和y ＝－kx ＋3的大致图象可能是( )A B C D6．(2020·安徽合肥一模)如图，若反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB ＝OA 时，①AOB 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定7. (2020•湖北孝感中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A．I＝24RB．I＝36RC．I＝48RD．I＝64R8. (2020•湖南长沙中考)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是()A．v＝610tB．v＝106t C．v＝6110t2D．v＝106t29．(2020·河北一模)已知反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则①ACD的面积为()A．12B．9C．6D．510．(2020·广东广州一模)如图所示，已知A(13，y1)，B(3，y2)为反比例函数y＝1x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A．(13，0) B．(43，0) C．(23，0) D．(103，0)11．(2020·湖北十堰一模)已知反比例函数y＝24kx+(k是常数，且k≠－2)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是．12．(2020•江苏无锡模拟)如果反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．(2020•山东滨州中考)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．14．(2020•四川甘孜州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝2 x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．15．(2020·安徽阜阳模拟)如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD①x轴，双曲线y＝5 x (x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．16．(2020•山东青岛)如图所示，点A是反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．17．(2020•浙江台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2y2－y3．18．(2020•山东济宁中考)在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．19．(2020·安徽合肥三模)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝kx(x＜0)的图象交于点A(－3，m)，与x轴交于点B(－2，0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；(3)根据图象，直接写出不等式－x＋b＜kx＜3的解集．20．(2020·浙江金华模拟)如图，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点，与y轴和x轴分别交于C，D两点，AM①y轴，BN①x轴，垂足分别为M，N两点，且AM与BN交于点E.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)直接写出反比例函数图象位于第一象限且y1＜y2时自变量x的取值范围；(3)求①OAB与①ABE的面积的比．21．(2020•四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．22．(2020•山东聊城中考)如图，已知反比例函数y＝kx的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．(1)求出直线y＝ax＋b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得①P AB的面积为18，求出点P的坐标．23．(2020·江西南昌模拟)制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800①，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600①.煅烧时温度y(①)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(①)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是26①.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400①时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？参考答案考点梳理考点一 1.kx2. (1)双曲线 (2)坐标轴 坐标轴 (3)减小 增大 中心 过关演练1. B 【解析】①双曲线y ＝6x，k ＝－6＜0，①双曲线在第二、四象限，①2＞0，－3＜0，①点A (2，a )在第四象限，点B (－3，b )在第二象限，①a ＜0＜b .2. D 【解析】在函数y ＝k x 和y ＝－kx ＋2(k ≠0)中，当k ＞0时，函数y ＝kx的图象在第一、三象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，选项D 正确；当k ＜0时，函数y ＝kx的图象在第二、四象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误．3. B 【解析】①在菱形ABOC 中，①A ＝60°，菱形边长为2，①OC ＝2，①COB ＝60°，①点C 的坐标为(－1，，①顶点C 在反比例函数y ═k x 的图象上，＝1k，得k y ＝－x ．4. B 【解析】①点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，①k ＝xy ＝3×4＝12，①此反比例函数的解析式为y ＝12x.①k ＝12＞0，①此函数的图象位于一、三象限，故选项A 错误；①k ＝12＞0，①在每一象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；①2×(－6)＝－12≠12，①点(2，－6)不在此函数的图象上，故选项C 错误；当y ≤4时，即y ＝12x≤4，解得x ＜0或x ≥3，故选项D 错误． 5. D 【解析】由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项A 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项B 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＜0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项C 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项D 正确．6. B 【解析】①反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，①k ＝－12×4＝－2，过A 点作AC ①OB于点C，①①ACO的面积为12×2＝1，①AO＝AB，①OC＝BC，①S①AOB＝2S①AOC＝2.7. C 【解析】设I＝kR，把(8，6)代入得：k＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为I＝48R．8. A 【解析】①运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，①106＝vt，①v＝6 10t．9. D 【解析】①点A(4，1)在反比例函数y＝mx上，①m＝xy＝4×1＝4，①y＝4x.把B(a，2)代入y＝4x得2＝4a，①a＝2，①B(2，2)．①把A(4，1)，B(2，2)代入y＝kx＋b.①1422k bk b⎧⎨⎩＝＋，＝＋，解得123kb⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①一次函数的解析式为y＝12x＋3，①点C在直线y＝12x＋3上，①当x＝0时，y＝3，①C(0，3)．过A作AE①x轴于点E.①S①ACD＝S梯形AEOC－S①COD－S①DEA＝(13)42+⨯－12×1×3－12×1×3＝5.10. D 【解析】把A(13，y1)，B(3，y2)代入反比例函数y＝1x得y1＝3，y2＝13，①A(13，3)，B(3，13)．连接AB，在①ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，①延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A－PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝ax＋b(a≠0)，把点A，B的坐标代入得133133a ba b⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1103ab⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①直线AB的解析式是y＝－x＋103，当y＝0时，x＝103，即P(103，0)．11. k＜－2 【解析】①反比例函数y＝24kx+的图象有一支在第二象限，①2k＋4＜0，解得k＜－2.12. a＞3 【解析】∵反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a－3＞0，∴a＞3．13. y＝2x【解析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得x＝1，故该点的坐标为(1，2)，将(1，2)代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝2，故该反比例函数的解析式为y＝2x．14. 2【解析】①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为(－1，0)，则直线l与x轴交点的坐标C(1，0)，设直线l的表达式为y＝x＋b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝－1，故直线l的表达式为y＝x－1①，而反比例函数的表达式为y＝2x①，联立①①并解得x＝2或－1(舍去)；①当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x＋3①，联立①①并解得x舍去负值)．15. 452【解析】连接AC，与BD交于点M，①菱形对角线BD①x轴，①AC①BD，①点A，B横坐标分别为1和4，双曲线y＝5x(x＞0)经过A，B两点，①AM＝5－54＝154，BM＝4－1＝3，①AC＝152，BD＝6，①菱形ABCD的面积12AC·BD＝452.16. －4 【解析】设反比例函数的解析式为y＝kx．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k＝±4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝－4．17. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，把(3，400)代入y＝kx得，400＝3k，解得k＝1200，①y与x之间的函数关系式为y＝1200x；(2)＞提示：把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，①y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30，①50＞30，①y1－y2＞y2－y3．18. 解：(1)y＝4xx＞0 提示：①在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2，①12xy＝2，①xy＝4，①y关于x的函数关系式是y＝4x，x的取值范围为x＞0.(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y ＝－x ＋3向上平移a (a ＞0)个单位长度后解析式为y ＝－x ＋3＋a ，解34y x a y x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩，， 整理得，x 2－(3＋a )x ＋4＝0，①平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，①①＝(3＋a )2－16＝0，解得a ＝1，a ＝－7(不合题意舍去)，故此时a 的值为1．19. 解：(1)由点B (－2，0)在一次函数y ＝－x ＋b 上，得b ＝－2，①一次函数的表达式为y ＝－x －2；由点A (－3，m )在y ＝－x －2上，得m ＝1，①A (－3，1)，把A (－3，1)代入数y ＝kx(x ＜0)得k ＝－3，①反比例函数的表达式为y ＝－3x. (2)y ＝3，即y C ＝y D ＝3，当y C ＝3时，－x C －2＝3，解得x C ＝－5，当y D ＝3时，3＝－3Dx ，解得x D ＝－1，①CD ＝x D －x C ＝－1－(－5)＝4. (3)不等式－x ＋b ＜kx＜3的解集为－3＜x ＜－1. 20. 解：(1)当x ＝1时，a ＝－x ＋4＝3，①点A 的坐标为(1，3)．将点A (1，3)代入y ＝kx中，①k ＝1×3＝3，①反比例函数的表达式为y ＝3x ，联立34y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－＋，解得13x y ⎧⎨⎩＝，＝，或31x y ⎧⎨⎩＝，＝， ①B (3，1)． (2)反比例函数图象位于第一象限且y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＞3. (3)①A (1，3)，B (3，1)，①E (3，3)，AE ＝2，BE ＝2，①S ①ABE ＝12×2×2＝2，①S ①OAB ＝S 四边形ONEM －S ①ABE －S ①AOM －S ①BON ＝3×3－2－12×3×1－12×3×1＝4，①①OAB 与①ABE 的面积的比是4①2＝2①1.21. 解：(1)①反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，①k＝3×4＝12，①反比例函数的表达式为y＝12x；(2)①直线y＝kx＋b过点A，①3k＋b＝4，①过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，①B(－b k ，0)，C(0，b)，①①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，①12×4×|－bk|＝2×12×|－bk|×|b|，①b＝±2，当b＝2时，k＝23，当b＝－2时，k＝2，①直线的函数表达式为y＝23x＋2，y＝2x－2．22. 解：(1)将点A(－2，3)的坐标代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝－2×3＝－6，故反比例函数表达式为y＝－6x，将点B的坐标代入上式，解得m＝－6，故点B(1，－6)，将点A，B的坐标代入一次函数表达式得326=a ba b=-+⎧⎨-+⎩，，解得3=3ab=-⎧⎨-⎩，，故直线的表达式为y＝－3x－3；(2)设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝－1，故点E(－1，0)，分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，则S①P AB＝12PE•CA＋12PE•BD＝32PE＋62PE＝92PE＝18，解得PE＝4，故点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．23. 解：(1)材料锻造时，设y＝kx(k≠0)，由题意得600＝8k，解得k＝4800，当y＝800时，4800x＝800，解得x＝6，①点B的坐标为(6，800)．材料煅烧时，设y＝ax＋26(a≠0)，由题意得800＝6a＋26，解得a＝129，①材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝129x＋26(0≤x≤6).4800÷26＝184.6，①锻造操作时y与x的函数关系式为y＝4800x(6＜x＜184.6)．(2)把y＝400代入y＝4800x，得x＝12，12－6＝6(分)．答：锻造的操作时间为6分钟．。
2025年广东省中考数学一轮复习课件：第11讲反比例函数
−
解：(1)把点 A (－1， m )， B (n，－1)分别代入 y ＝ ，
−
−
得 m ＝ ，－1＝ .解得 m ＝2， n ＝2.
−
所以点 A 的坐标为(－1，2)，点 B 的坐标为(2，－1).
把点 A (－1，2)， B (2，－1)代入 y ＝ kx ＋ b ，
(1)求 y1＝ 与 y2＝ mx ＋ n 的解析式；
解：∵反比例函数 y1＝ 和一次函数 y2＝ mx ＋ n 的图象相交于点
3
3
A (－3， a )， B (a＋ ，－2)两点，∴ k ＝－3 a ＝－2(a＋ ).
2
2
9
∴ a ＝3.∴点 A (－3，3)， B ( ，－2).∴ k ＝－3×3＝－9.
③在每个象限内， y 随 x 的 ③在每个象限内， y 随 x 的
增大而减小.
增大而增大.
(2) k 的几何意义：
过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两
坐标轴围成的矩形的面积为 .
(3)反比例函数的实际应用：
常见应用问题：电学问题(I＝ )、力学问题(p＝ )、排水问
C. － 6
)
D. －12
典型例题
考查点
反比例函数的综合
2. (2020·广州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
▱
OABC 的边
OC 在 x 轴上，对角线 AC ， OB 交于点 M ，函数 y ＝ (x＞0)的图
象经过点 A (3，4)和点 M .
中考数学一轮复习 反比例函数导学案
反比例函数
后观察图象，总结性质．
明反比例函数中
如何求这两个函数的交点坐标？
①带着小组问题围绕本节课目标去读文本，完善导读单中的问题，解决自己的自学问题；
②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中。
①结合具体的问题理解反比例函数概念；
C
由基础薄弱的同学开始轮流提出
彩笔分析图形，板书必要的步骤。
其他同学认真倾听、思考，熟悉的问
大型载重卡车装有许多车轮吗？
学生按顺序展讲。
活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
预计问题：。
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
2019年中考数学专题复习小练习专题11反比例函数
专题11 反比例函数1．2018·柳州已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2x，则a 的取值范围是( )A ．a ≠2 B．a ≠－2 C ．a ≠±2 D．a ＝±22．2018·绥化已知反比例函数y ＝3x，下列结论中不正确的是( )A ．其图象经过点(3，1)B ．其图象分别位于第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞33．2018·扬州已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A ．x 1<x 2<0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<x 1<0D ．x 2<0<x 14．2018·黄石已知一次函数y 1＝x －3和反比例函数y 2＝4x的图象在平面直角坐标系中交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞4B ．－1＜x ＜0或x ＞4C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜4D ．x ＜－1或0＜x ＜45．2018·上海已知反比例函数y ＝k －1x(k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是________．6．2018·邵阳如图Z －11－1所示，A 是反比例函数y ＝k x的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为2，则k 的值是________．图Z －11－17．2018·随州如图Z －11－2，一次函数y ＝x －2的图象与反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象相交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .若tan∠AOC ＝13，则k 的值为________．图Z －11－28．2018·大庆如图Z －11－3，A (4，3)是反比例函数y ＝k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴，截取AB ＝OA (点B 在点A 右侧)，连接OB ，交反比例函数y ＝k x的图象于点P .(1)求反比例函数y ＝k x的解析式； (2)求点B 的坐标； (3)求△OAP 的面积．图Z －11－3详解详析1．C 2.D 3.A 4.B 5.k<1 6.4 7.38．解：(1)∵A(4，3)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，∴3＝k 4，解得k ＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.(2)如图，过点A 作AM⊥x 轴于点M.∵A(4，3)，∴AM＝3，OM ＝4. 在Rt △AMO 中，OA ＝AM 2＋OM 2＝32＋42＝5. 又∵AB＝OA ，∴AB＝5.∵AB∥x 轴，∴点B 的坐标为(9，3)． (3)设OB 的函数解析式为y ＝ax ， ∴3＝9x ，解得x ＝13，∴y＝13x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝13x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－2.∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为(6，2)． 过点P 作PN⊥x 轴于点N ，连接AP. ∴PN＝2，ON ＝6. ∴S △OAP ＝S △OAM ＋S梯形AMNP－S △OPN ＝12AM·OM＋12(AM ＋PN)·(ON－OM)－12PN·ON＝12×3×4＋12×(2＋3)×(6－4)－12×2×6＝5， 即△OAP 的面积为5.。
2022最新中考数学一轮复习《第11讲：反比例函数》精练(含答案)
第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.已知点A(-1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点,则m的值为()A.-1B.-2C.0D.12.(2022最新四川自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是()A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<13.(2022最新日照)反比例函数y=kbx的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的大致图象是()4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x 的图象如图所示,则方程kx+b=2x的解为()A.x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=-15.若反比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么()A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y2<y1<0D.y2>y1>06.若式子√-k 有意义,则函数y=kx+1和y=k2-1x的图象可能是()7.(2022最新云南)如图,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是()A.6B.4C.3D.28.(2022最新广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是()A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)二、填空题9.(2022最新东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.(k是常数,k≠0)的图象经过10.(2022最新上海)如果反比例函数y=kx点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)11.(2022最新湖南长沙)如图,点M是函数y=√3x与y=k的图象在第一x象限内的交点,OM=4,则k的值为.12.(2022最新福建)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的x 图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题13.(2022最新菏泽)如图,已知点D在反比例函数y=a(a≠0)的图象上,x过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b(k≠0)经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC OA=2 5.和一次函数y=kx+b的表达式;(1)求反比例函数y=ax(2)直接写出关于x的不等式a>kx+b的解集.x的图象14.(2022最新湖北武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=kx交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;的图象交于(2)直线y=m(m>0)与直线AB交于点M,与反比例函数y=kx点N,若MN=4,求m的值;>x的解集.(3)直接写出不等式6x-5B组提升题组一、选择题1.函数y=kx与y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2.(2022最新临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<13.(2022最新东平模拟)如图,双曲线y=kx 与直线y=-12x交于A、B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(12,-1) D.(-1,12)二、填空题4.(2022最新江苏南京)函数y1=x与y2=4x的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是.三、解答题5.(2022最新聊城)如图,已知反比例函数y=k1x(x>0)的图象与反比例函数y=k2x (x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=k1x(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=k2x(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的表达式;(3)求△ABC的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-3,2),B(2,n)两点,则不等式ax+b<kx的解集为()A.-3<x<2B.-3<x<0或x>2C.x>-3D.x<22.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,那么k1和k2的关系一定是()A.k1+k2=0B.k1·k2<0C.k1·k2>0D.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=kx(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,连接BD,则以下结论:①S△ADB =S△ADC;②当0<x<3时,y1<y2;;③当x=3时,EF=83④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为4.如图,双曲线y=mx=kx+b的解为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象可得关于x的方程mx()A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()的图象上,直角边BC在x轴6.如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是()A.4√3B.-4√3C.2√3D.-2√37.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=k1x (x>0)和y=k2x(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是()A.∠POQ不可能等于90°B.PMQM =k1 k2C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是12(|k1|+|k2|)8.如图所示,已知A(12,y1),B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.(12,0) B.(1,0)C.(32,0) D.(52,0)9.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=kx(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y=20(x>0);②Ex;④AC+OB=12√5.其中正确的结论有点的坐标是(4,8);③sin∠COA=45()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标10.已知函数y=ax和y=4-ax为1,则两个函数图象的交点坐标是.(x>0)的图象交于点A, 11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=4x与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM MN=1 2,则k=.三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线与直线l1的另一交点为Q(3,a).相交于点P,过点P的双曲线y=kx(1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式k>-x+1的解集;x(3)若l2与x轴的交点为M,求△PQM的面积.(x>0)的图象交于13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC,S△PBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.14.如图,反比例函数y=kx的图象与过两点A(0,-2),B(-1,0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点M(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x<0)上是否存在点N,使MN⊥MB,若存在,请求出N点坐标,若不存在,说明理由.15.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到点Q,点Q 也在该函数y=kx+b的图象上.(1)求k的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=-4x的图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若S1S2=7 9 ,求b的值.16.如图1,▱OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段OA延长交y=kx(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点.①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B 因为式子√-k有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限,故选B.7.D 设点A(m,k1m )、点B(n,k1n),则点C(k2mk1,k1m)、点D(k2nk1,k1n),∵AC=2,BD=1,EF=3,∴{ m -k 2mk 1=2,k 2nk 1-n =1,k 1m -k 1n=3, 解得k 1-k 2=2.8.A 由题可知,A 、B 两点关于原点对称,∵A 的坐标是(1,2),∴B 的坐标是(-1,-2). 二、填空题 9.答案 y=6x解析 B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四边形OABC 为平行四边形,则点B 可以看成点C 经过平移得到的,点A 可以看成点O 经过平移得到的,∴点A(-2,-3),代入求解得y=6x .10.答案 减小解析 ∵反比例函数y=kx (k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴这个函数图象在的每个象限内,y 的值随x 的值的增大而减小. 11.答案 4√3解析 过点M 作MN⊥x 轴于点N,由已知设M 的坐标为(x,√3x)(x>0),则ON=x,MN=√3x,在Rt△OMN 中,ON 2+MN 2=OM 2,即x 2+(√3x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2√3),将M 的坐标代入y=kx 中,可得k=4√3.12.答案152解析 ∵点A 在反比例函数y=1x的图象上,且点A 的横坐标是2,∴y=12,即点A 的坐标为(2,12).如图,∵双曲线y=1x 和矩形ABCD 都是轴对称图形和中心对称图形,∴点A 、B 关于直线y=x 对称,∴B (12,2),同理,C (-2,-12),D (-12,-2). ∴AB=√(2-12)2+(12-2)2=3√22. AD=√(2+12)2+(12+2)2=5√22.∴S 矩形ABCD =AB·AD=152.三、解答题13.解析 (1)∵BD=OC,OC OA=2 5,点A(5,0),点B(0,3), ∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵点C 在y 轴的负半轴,点D 在第二象限, ∴点C 的坐标为(0,-2),点D 的坐标为(-2,3). ∵点D(-2,3)在反比例函数y=ax 的图象上,∴a=-2×3=-6,∴反比例函数的表达式为y=-6x .将A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b, 则{5k +b =0,b =-2,解得{k =25,b =-2,∴一次函数的表达式为y=25x-2.(2)x<0.将y=25x-2代入y=-6x,整理得25x 2-2x+6=0,∵Δ=(-2)2-4×25×6=-285<0,∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方, ∴不等式ax >kx+b 的解集为x<0.14.解析 (1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上, ∴a=2×(-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=kx 的图象上,∴k=6.(2)∵点M 是直线y=m 与直线AB 的交点, ∴M (m -42,m).∵点N 是直线y=m 与反比例函数y=6x的图象的交点, ∴N (6m ,m).∴MN=x N -x M =6m -m -42=4或MN=x M -x N =m -42-6m=4,解得m=2或m=-6或m=6±4√3, ∵m>0,∴m=2或m=6+4√3. (3)x<-1或5<x<6.B 组 提升题组一、选择题1.B 易知抛物线y=-kx 2+k 的对称轴为x=0.若k>0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y 轴相交于正半轴;若k<0,则反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y 轴相交于负半轴,故选B.2.D∵正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k2x 的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1. ∴B 点的横坐标为-1,故当y 1<y 2时,x 的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D. 3.A 解法一:当x=-2时, y=-12×(-2)=1,即A(-2,1).将A 点坐标(-2,1)代入y=kx,得k=-2×1=-2,所以反比例函数的解析式为y=-2x ,联立得{y =-2x,y =-12x ,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=2,y 2=-1, 所以B(2,-1). 故选A.解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,故选A.二、填空题4.答案①③解析①∵y=y1+y2,∴y=x+4x.若点(a,b)在函数y=x+4x的图象上,则b=a+4a.∵当x=-a时,y=-a-4a =-(a+4a)=-b.∴点(-a,-b)在函数y=x+4x的图象上.∴函数y=x+4x的图象关于原点中心对称,故①正确.②当0<x<2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x=0时,y无意义.故②错误.③当x>0时,y=x+4x=(√x-√4x )2+2·√x·√4x=(√x-√4x )2+4,当√x=√4x,即x=2时,y取得最小值,y min=4. ∴函数图象的最低点的坐标是(2,4).故③正确. 三、解答题5.解析 (1)∵A(1,4),B(4,m)是函数y=k 1x (x>0)图象上的两点,∴4=k 11,k 1=4.∴y=4x (x>0),∴m=44=1.∵y=k2x(x<0)的图象与y=k1x(x>0)的图象关于y 轴对称,∴点A(1,4)关于y 轴的对称点A 1(-1,4)在y=k2x(x<0)的图象上,∴4=k 2-1,k 2=-4.∴y=-4x(x<0).又∵点C(-2,n)是函数y=-4x(x<0)图象上的一点,∴n=-4(-2)=2.(2)设AB 所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0), 将A(1,4),B(4,1)分别代入y=kx+b 得{4=k +b ,1=4k +b ,解这个二元一次方程组,得{k =-1,b =5.∴AB 所在直线的表达式为y=-x+5.(3)自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6. ∴S △ABC =S 梯形CC'A'A +S 梯形AA'B'B -S 梯形CC'B'B=12×(2+4)×3+12×(1+4)×3-12×(2+1)×6=152.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.B2.B∵直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,∴k1x=k2x无解,∴x2=k2k1无解,∴k2k1<0,即k1·k2<0.故选B.3.C 对于直线y1=2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.在△OBA和△DCA中,{∠AOB=∠ADC=90°, OA=DA,∠OAB=∠DAC,∴△OBA≌△DCA(ASA),∴OB=CD=2,OA=AD=1,∴S△ADB =S△ADC(同底等高的三角形面积相等),故①正确;由①知CD=2,OD=OA+AD=2,∴C(2,2),把C点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=4x, 由函数图象得,当0<x<2时,y1<y2,故②错误;当x=3时,y 1=4,y 2=43,即EF=4-43=83,故③正确;当x>0时,y 1随x 的增大而增大,y 2随x 的增大而减小,故④正确.故选C.4.A∵M(1,3)在反比例函数图象上, ∴m=1×3=3,∴反比例函数解析式为y=3x ,∵点N 也在反比例函数图象上,点N 的纵坐标为-1. ∴x N =-3, ∴N(-3,-1),∴关于x 的方程mx =kx+b 的解为x=-3或x=1.故选A.5.A∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点E(-1,2), ∴根据图象可知当y 1>y 2>0时x 的取值范围是x<-1, ∴在数轴上表示为,故选A.6.B∵∠ACB=30°,∠AOB=60°, ∴∠OAC=∠AOB -∠ACB=30°, ∴∠OAC=∠ACO, ∴OA=OC=4.在△AOB 中,∠ABC=90°,∴∠OAB=30°, ∴OB=12OA=2,∴AB=√3OB=2√3, ∴A(-2,2√3),把A(-2,2√3)代入y=kx 得k=-2×2√3=-4√3.故选B.7.DA.∵P 点坐标未知,∴当PM=MQ=OM 时,∠POQ 等于90°,故此选项错误;B.由题图知k 1>0,k 2<0,而PM,QM 为线段长度,一定为正值,故PM QM=|k1k 2|,故此选项错误;C.根据k 1,k 2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称,故此选项错误;D.∵|k 1|=PM·MO,|k 2|=MQ·MO,△POQ 的面积=12MO·PQ=12MO(PM+MQ)=12MO·PM+12MO·MQ,∴△POQ 的面积是12(|k 1|+|k 2|),故此选项正确.故选D.8.D 把A (12,y 1),B(2,y 2)代入反比例函数y=1x得y 1=2,y 2=12,∴A (12,2),B (2,12),∵在△ABP 中,|AP-BP|<AB,∴延长AB 交x 轴于点P',当点P 在P'点位置时,PA-PB=AB, 此时线段AP 与线段BP 之差达到最大. 设直线AB 的解析式是y=kx+b(k≠0),把A 、B 的坐标代入得{2=12k +b ,12=2k +b ,解得k=-1,b=52,∴直线AB 的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P'(52,0),故选D.9.C 过点C 作CF⊥x 轴于点F, ∵OB·AC=160,A 点的坐标为(10,0), ∴菱形OABC 的边长为10, ∴OA·CF=12OB·AC=12×160=80,∴CF=80OA =8010=8,在Rt△OCF 中, ∵OC=10,CF=8,∴OF=√OC 2-CF 2=√102-82=6, ∴C(6,8),易知点D 是线段AC 的中点, ∴D 点坐标为(10+62,82),即(8,4), ∵双曲线y=k x (x>0)经过D 点, ∴4=k8,即k=32,∴双曲线的解析式为y=32x(x>0),故①错误;易知直线CB 的解析式为y=8, ∴{y =32x ,y =8,解得{x =4,y =8,∴E 点坐标为(4,8),故②正确; sin∠COA=CFOC =810=45,故③正确;易知AC=√(10-6)2+(0-8)2=4√5,又∵OB·AC=160, ∴OB=160AC =4√5=8√5,∴AC+OB=4√5+8√5=12√5,故④正确. 故选C.二、填空题10.答案 (1,2)和(-1,-2) 解析 依题意有y=a,y=4-a, 解得a=2.代入原函数有{y =2x ,y =2x,解此方程组得{x 1=1,y 1=2和{x 2=-1,y 2=-2.所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2). 11.答案 34解析 过点A 作AD⊥x 轴,由题意可得MO∥AD, 则△NOM∽△NDA, ∵AM MN=1 2, ∴NM AN =MO AD =23,∵一次函数y=kx+2与y 轴的交点为(0,2), ∴MO=2, ∴AD=3, ∴当y=3时,3=4x ,解得x=43,∴A (43,3),将A 点代入y=kx+2得3=43k+2,解得k=34.三、解答题12.解析 (1)解方程组{y =-x +1,y =x +5,得{x =-2,y =3,则P(-2,3),把P(-2,3)代入y=kx 得k=-2×3=-6,∴双曲线的解析式为y=-6x.(2)当x=3时,y=-3+1=-2, 则Q(3,-2),所以不等式kx >-x+1的解集为-2<x<0或x>3.(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则M(-5,0),设l 1与x 轴的交点为N,则N(1,0). ∴S △PQM =S △PMN +S △QMN =12×(5+1)×(3+2)=15.13.解析 (1)∵AC=BC,CO⊥AB, ∴O 为AB 的中点,即OA=OB, ∵S △PBC =4,即12OB×PB=4,P(n,2),即PB=2, ∴OA=OB=4,∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0). 将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b 得{-4k +b =0,4k +b =2,解得{k =14,b =1.∴一次函数的解析式为y=14x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得2=m 4,解得m=8, ∴反比例函数的解析式为y=8x .(2)假设存在这样的D 点,使四边形BCPD 为菱形.过点C 作x 轴的平行线与双曲线交于点D,连接PD 、BD 、CD,如图所示.令一次函数y=14x+1中x=0,则有y=1,∴点C 的坐标为(0,1), ∵CD∥x 轴,∴设点D 的坐标为(x,1).将点D(x,1)代入反比例函数解析式y=8x中,得1=8x,解得x=8,∴点D 的坐标为(8,1),即CD=8. ∵P 点横坐标为4, ∴BP 与CD 互相垂直平分, ∴四边形BCPD 为菱形.故反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD 为菱形,此时点D 的坐标为(8,1).14.解析 (1)设直线AB 的表达式为y=ax+b(a≠0), 将点A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得 {b =-2,-a +b =0,解得{a =-2,b =-2, ∴一次函数的表达式为y=-2x-2. 当y=-2x-2=4时,x=-3, ∴点M 的坐标为(-3,4),将点M(-3,4)代入y=kx,得4=k-3,解得k=-12,∴反比例函数的表达式为y=-12x.(2)假设存在这样的点N.过点M 作MC⊥x 轴于C,过点N 作ND⊥MC 于D,如图所示. ∵∠MND+∠NMD=90°, ∠BMC+∠NMD=90°, ∴∠MND=∠BMC, 又∵∠MDN=∠BCM=90°, ∴△MDN∽△BCM,∴MD BC =ND MC.设N (n ,-12n ),则有4+12n2=-3-n 4,解得n=-8或n=-3(不合题意,舍去), 经检验,n=-8是原分式方程的解且符合题意, ∴点N 的坐标为(-8,32),∴在双曲线(x<0)上存在点N (-8,32),使MN⊥MB.15.解析 (1)设点P 的坐标为(m,n), 则点Q 的坐标为(m-1,n+2), 依题意得{n =km +b ,n +2=k (m -1)+b ,解得k=-2. (2)根据题意得S △OABS △AEC =916=OB 2CE 2,∴OB CE =34.设点C 的坐标为(a,-2a+b), 则OB=b,CE=-2a+b,∴{b-2a+b =34,-2a +b =-4a,解得b=3√2或b=-3√2(舍去).16.解析 (1)如图1,过点A 作AP⊥x 轴于点P,则AP=1,OP=2.又∵四边形OABC 是平行四边形, ∴AB=OC=3, ∴B(2,4).∵反比例函数y=kx (x>0)的图象经过点B,∴4=k2.∴k=8.∴反比例函数的关系式为y=8x .(2)①设直线BD 的解析式为y=kx+b(k≠0),直线OA 的解析式为y=k 1x(k 1≠0), ∵A(2,1),∴直线OA 的解析式为y=12x.∵点D 是反比例函数y=8x的图象与直线OA 的交点,解方程组{y =12x ,y =8x,得{x =4,y =2或{x =-4,y =-2. ∵点D 在第一象限内, ∴D(4,2).将B 、D 两点代入y=kx+b, ∴直线BD 的解析式为y=-x+6.②把y=0代入y=-x+6,解得x=6.∴E(6,0),过点D作DH⊥x轴于H,如图2,图2∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2,由勾股定理可得ED=√DH2+HE2=2√2.。
初三中考一轮复习(11)反比例函数 题型分类 含答案(全面 非常好)
教学主题 一轮复习反比例函数教学目标掌握反比例函数题型重 要 知识点 1.反比例函数 2. 3. 易错点教学过程反比例函数考点1：反比例函数的图象和性质 1、一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，其图象是叫双曲线。
2、当k >0时，图象的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
当k <0时，图象的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
3、对于双曲线上的点A 、B ，有两种三角形的面积(S △AOB)要会求(会表示)，如图所示．考点1、反比例函数图像与性质1、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是 （ ）【答案】B2、如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）【答案】 BA ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =3、若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y 2y （填“>”,“<”“=”）. 【答案】> 4、如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (－1,－2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D6.如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．【答案】（1）∴P ′（2，4）．(2) k =8，自变量x 的取值范围x <0或x >4． 考点3：反比例函数解析式中k 的几何意义 相关知识：设()P x y ，是反比例函数ky x=图象上任一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，则（1）△OPA 的面积111222OA PA xy k ===g ．（2）矩形OAPB 的面积OA PA xy k ===g 。
江苏省扬州市2019届中考数学一轮复习第11课时反比例函数导学案33
第11课时 反比例函数班级： 姓名：学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质; 2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式; 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理1.反比例函数的三种表达式：① ;② ;③ 。
2．反比例函数xky =(0)k ≠的图象和性质：⑴0k ＞⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
(2)0k ＜⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。
3.反比例函数图像的对称性：反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。
4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数xky =(0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。
二、典型例题1.反比例函数的图像和性质：（1）(2017郴州)已知反比例函数ky x=的图象过点12A（，﹣），则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣1（2）（2017新疆）如图，它是反比例函数5m y x-=图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ．（3）(2017天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21m y x+=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜2.反比例函数的对称性（1）(2015兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，若21x x -=，则（ ）A. 21y y <B. 21y y =C. 21y y >D. 21y y -= 3.反比例函数与方程不等式（2017黑龙江）如图1，是反比例函数1y =kx和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ）A ．16x ＜＜B ．1x ＜C ．6x ＜D ．1x ＞ 变式：如图2，是反比例函数1y =k x和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。
人教版九年级数学反比例函数导学案
26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数的意义【学习目标】1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2.理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
【学法指导】自主、探究、合作交流，经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习过程】一、知识链接：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的 .2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：二、自主学习：提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？【归纳总结：】1、三个函数表达式：1463t v =、x y 1000=、S ＝n41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 2、对于函数关系式y 1000=，完成下表：观察是否给出一个确定的x 的值，y 都有唯一确定的值与其对应。
3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 〖思考〗在反比例函数的概念中，你认为需要注意什么？例1、下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？⑴ x y 4=； ⑵x y 5-=； ⑶16+=x y ； ⑷3=x y； ⑵ ⑸123=xy ⑹xy 32-= ⑺x y -=例2、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
九年级数学第一轮复习 第11讲 反比例函数导学案 新人教版
九年级数学第一轮复习导学案山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学第一轮复习 第11讲 反比例函数导学案 新人教版一、反比例函数的定义及解析式一般地，函数y ＝k x 或y ＝kx －1(k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数．(1)反比例函数y ＝k x 的自变量 x ≠0.(2)反比例函数解析式可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积总等于已知常数k .(3)反比例函数解析式的确定求反比例函数的解析式可用待定系数法．由于反比例函数的解析式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象是双曲线．因为x ≠0，k ≠0，相应地y 值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x 轴和y 轴，但永不与x 轴、y 轴相交．2．反比例函数的性质反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象总是关于原点对称的双曲线，它的位置和性质受k 的符号的影响．(1)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第一、三象限，如图所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．(2)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第二、四象限，如图所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)．三、反比例函数中比例系数k 的几何意义反比例函数y ＝k x(k ≠0)中k 的几何意义：从双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k |.理由：如图①和图②，过双曲线上任意一点P 作x轴、y 轴的垂线PA 、PB 所得的矩形PAOB 的面积S ＝PA ·PB ＝|y |·|x |＝|xy |.∵y ＝k x，∴xy ＝k ，∴S ＝|k |，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k |，同理可得S △AOB ＝12|xy |＝12|k |.四、中考链接1、已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x的图象上．下列结论中正确的是( ) A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 2<y 3<y 1 C ．y 2<y 1<y 3 D ．y 1<y 3<y 22、正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1,2)，B (1，－2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A ．x <－1或x >1B ．x <－1或0<x <1C ．－1<x <0或0<x <1D ．－1<x <0或x >13．已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或x ＞3C ．－1＜x ＜0D ．x ＞34、如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C .若△ABC 的面积是4，则这个反比例函数的关系式是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝4x C ．y ＝8x D ．y ＝16x5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且sin ∠AOE＝45. (1)求该反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积．五、本讲难点和困惑点归纳整理：。
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第三章 函数 第11讲 反比例函数数学课件
设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. ∴P2（2+a，3a）．
答图1-11-2
∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象(tú xiànɡ)上，
∴代入y= ，得（2+a）·3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2．
∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.
∴OA122/9=/2O021A1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象经过矩 形OABC的边AB的中点(zhōnɡ diǎn)D，则矩形OABC的面积为 ___4_____.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数= （m≠0）
的图象经过点（1，4），一次函数y=-x+b的图象经过反比例 函数图象上的点Q（-4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别(fēnbié)与x轴，y轴交于A，B两点， 与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ， 求△OPQ的面积．
第十八页，共二十四页。
基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=- ，下列说法(shuōfǎ)不正确 的是( ) D
A.图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则 y1＜y2
10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比
12/9/2021
第二十二页，共二十四页。
解：（1）∵反比例函数(hánshù)y= （m≠0）的图象经过点Q（1， 4），
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2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案
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学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理
1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。
2．反比例函数x
k
y =(0)k ≠的图象和性质：
⑴0k ＞⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
(2)0k ＜⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。
3.反比例函数图像的对称性：
反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。
4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数x
k
y =
(0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。
二、典型例题
1.反比例函数的图像和性质：
（1）(xx 郴州)已知反比例函数k
y x
=的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2
C ．﹣2
D ．﹣1
（2）（xx 新疆）如图，它是反比例函数5
m y x
-=图象的一支，根据图象
可知常数m 的取值范围是 ．
（3）(xx 天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21
m y x +=的图象上，则
123y y y ，，的大小关系是（ ）
123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜
2.反比例函数的对称性
（1）(xx 兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=
k x
k
y 的图象上，若21x x -=，则（ ）
A. 21y y <
B. 21y y =
C. 21y y >
D. 21y y -= 3.反比例函数与方程不等式
（xx 黑龙江）如图1，是反比例函数1y =k
x
和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ）
A ．16x ＜＜
B ．1x ＜
C ．6x ＜
D ．1x ＞
变式：如图2，是反比例函数1y =k
x
和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。
4.反比例函数K 的几何意义
（1）（xx •齐齐哈尔）如图3，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．
第18题图
图1
图2
（2）（xx 孝感）如图4，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，2OB OA =，点A 在反比例函数x
y 1
=的图象上．若点B 在反比例函数x
k
y =的图象上，则k 的值（ ） A ．4- B ．4
C ．2-
D ．2
5.反比例函数的综合应用
（xx 北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k
y x x
=
>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .
（1）求k m 、的值；
（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0k
y x x
=
>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.
x
y O
A
B
图3
图4
三、中考预测
（xx 海南）如图6，ABC ∆的三个顶点分别为()()()1,24,24,4A B C 、、，若反比例函数k
y x
=在第一象限内的图象与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 14k ≤≤ B.28k ≤≤ C. 216k ≤≤ D.816k ≤≤ 四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？
五、达标检测 1．已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )． A ．(－6，1) B ．(1，6)
C ．(2，－3)
D ．(3，－2)
2．如果点12321()()2)(A y B y C y －，，－，，，都在反比例函数(0k
y k x
=＞）
的图象上，那么123y y y ，，的大小关系是( )．
A ．132y y y ＜＜
B ．213?y y y ＜＜
C ．123y y y ＜＜
D ．321y y y ＜＜
3．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数1
1(0)k y x x
=
＞及2
2(0)k y x x
=
＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知 △OAB 的面积为2，则12k k -= ．
4．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数(0k
y k x
=
＞）的图象上有一点4A m （，）
，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD =
43
（1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．
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