第三讲坐标变换的原理和实现方法

第三讲坐标变换的原理和实现方法

坐标变换是计算机图形学领域中的重要概念之一，它可以用来描述物

体在平面或者三维空间中的位置和方向。在计算机图形学中，常常需要将

物体从一个坐标系变换到另一个坐标系，以便于进行操作、渲染或者显示。

1.坐标变换的原理

在进行坐标变换之前，首先需要给定一个参考坐标系，通常称之为世

界坐标系。然后，需要确定一个局部坐标系，用来表示参考坐标系中的一

些物体。局部坐标系通常是以物体的一些点为原点，以物体一些方向为坐

标轴的。

坐标变换的原理可以归结为两个步骤：平移和旋转。

平移是指将物体沿着参考坐标系的一些方向移动一定的距离。平移可

以用一个向量表示，这个向量称为平移向量。在平移过程中，物体的位置

发生了变化，但是物体的方向不会改变。

旋转是指将物体沿着参考坐标系的一些轴进行旋转。旋转可以用一个

旋转矩阵表示，这个矩阵称为旋转矩阵。在旋转过程中，物体的位置不变，但是物体的方向发生了变化。

2.实现方法

实现坐标变换的方法有很多种，下面介绍几种常用的方法。

（1）矩阵变换法

矩阵变换法是坐标变换的一种常用方法，它通过矩阵的乘法来实现坐

标的转换。首先，需要将物体的坐标变换矩阵相乘，得到变换后的坐标。

然后，将变换后的坐标赋给物体的顶点，即可实现物体的坐标变换。矩阵

变换法可以实现平移、旋转、缩放等各种变换。

（2）四元数插值法

四元数插值法是一种基于四元数的坐标变换方法，它通过插值四元数

来实现物体的平滑旋转。四元数插值法可以避免欧拉角存在的万向节锁问题，保留了旋转矩阵的简洁性。四元数插值法适用于需要平滑旋转过程的

场景，比如游戏中的角色动画。

（3）欧拉角变换法

欧拉角变换法是一种将物体从一个坐标系变换到另一个坐标系的方法，它通过欧拉角来表示物体的旋转角度。欧拉角变换法可以实现物体的绕固

定轴旋转，比如绕x轴、y轴或z轴旋转。欧拉角变换法的优点是简单易懂，但是在实际应用中容易出现万向节锁问题。

（4）四元数变换法

四元数变换法是一种将物体从一个坐标系变换到另一个坐标系的方法，它通过四元数来表示物体的旋转。四元数变换法相对于欧拉角变换法而言，可以避免万向节锁问题，并且计算效率更高。四元数变换法的缺点是相对

于欧拉角变换法而言，计算过程相对复杂。

3.总结

坐标变换在计算机图形学中是一个基础而重要的概念，它可以描述物

体在平面或者三维空间中的位置和方向。坐标变换的原理是通过平移和旋

转来实现的。实现坐标变换的方法有很多种，矩阵变换法、四元数插值法、欧拉角变换法和四元数变换法都是常用的方法。每种方法都有其适用的场

景和优缺点，根据具体的需求选择合适的方法进行坐标变换。通过学习和

理解坐标变换的原理和实现方法，可以更好地应用于计算机图形学中的实际问题。