铁路线路纵断面设计
铁路线路的平面和纵断面
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8
1、铁路线路的平面及平面图
（1）铁路线路的平面 直线和曲线是铁路平面的组成要素
列车受到的阻力类型 基本阻力：列车在空旷地段沿平、直轨道运行时受
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变坡点
平道与坡道、坡道与坡道的交点，叫变坡点。 列车经过变坡点时，坡度突然变化，车钩内产生附
加应力；坡度变化越大，附加应力越大，容易造成 断钩事故。
我国铁路规定，在 I 、II级线路上，相邻坡段的 坡度数差大于 千分之3、III级铁路大于 千分之4 时,应以竖曲线连接。
竖曲线是纵断面上的圆曲线。竖曲线的半径，I、 II铁路为10000m、III级铁路为5000M
为了线路的维护和养护、为了司机和车长等掌握线 路的变化 ，所以设置线路标志
公里标、半公里标、曲线标、圆曲线和缓和曲线始 终点标、桥梁及坡度标
线路标志设在计算里程方向的线路左侧
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25
公里标、半公里标
公里标表示从铁路起点开始计算的连续里程，每公 里设一个；半公里标设于线路的每半公里处
公里标的作用主要是确切地指明线路的位置，例如 巡道工在线路上巡行检查时，如果发现问题，在记 录和报告中就能根据公里标、半公里标，指出问题 的准确位置，以利于维修和抢修单位及时处理
① 缓和曲线半径从∞→R（或 R →∞ ）；
② 运行中列车的离心力逐渐↑（或↓）；
③ 缓和曲线轨距加宽逐渐↑（或↓） ；
④ 缓和曲线外轨超高逐渐↑（或↓） 。
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14 14
（3）铁路线路平面图
铁路线路平面图和纵面图
铁路线路的平面和纵断面一、铁路线路的平面及平面图一条铁路线路在空间的位置是用它的线路中心线表示的。
中心线点的位置是在路肩连线CD的中点O，如图2-1-2所示。
图2-1-2铁路线路中心线点的位置（一）铁路线路平面的组成要素线路中心线在水平面上的投影，叫做铁路线路的平面；线路中心线（展直后）在垂直面上的投影，叫做铁路线路的纵断面。
从运营的观点来看，最理想的线路是既直又平的线路。
但是天然地面情况复杂多变（有山、水、沙漠、森林、矿区、城镇等障碍物和建筑物），如果把铁路修得过于平直，就会造成工程数量和工程费用大，且工期长，这样既不经济，又不合理，有时也不现实。
从工程的角度来看，铁路线路最好是随自然地形起伏变化，这样，既可以减少工程数量、降低造价，甚至可以缩短工期。
但是这会给列车运营造成很大困难，甚至影响铁路行车的安全与平稳。
选定铁路线路的空间位置，应该综合考虑工程和运营的要求，通过方案比较，在满足运营基本要求的前提下，尽量减少工程量，降低造价。
如某条铁路经过A、B、C三点（图2-1-3），如果把AB和BC分别用直线连接起来，那么在AB之间要建筑两座桥梁，在BC 之间要开凿一座隧道。
在工程上是不合理、不经济的，而应分别用折线ADB和BEC来代替。
在折线的转角处，则用曲线来连接。
因此，直线和曲线就成为线路平面的组成要素。
图2-1-3铁路线路绕避地形障碍示意图（二）曲线附加阻力与曲线半径列车在线路上运行，总会受到各种阻力。
阻力方向与列车运行方向相反。
归纳起来，阻力主要有两大类。
1.基本阻力基本阻力是指列车在空旷地段沿平、直轨道运行时所受到的阻力。
包括车轴与轴承之间的摩擦阻力、轮轨之间的摩擦阻力，以及钢轨接头对车轮的撞击阻力等。
基本阻力在列车运行时总是存在的。
2.附加阻力附加阻力是列车在线路上运行时，除基本阻力外所受到的额外阻力。
如坡道阻力、曲线阻力、起动阻力等。
附加阻力随列车运行条件或线路平、纵断面情况而定。
线路平面上有了曲线（弯道）后，给列车运行造成阻力增大和限制列车速度等不良影响。
线路纵断面
线路纵断面铁路线路纵断面是线路中心线纵向展直后，其路肩高程在垂直面上的投影。
铁路线路纵断面由坡段（上坡、下坡、平坡）及连接相邻坡段的竖曲线组成。
线路纵断面标准包括坡度、限制坡度、变坡点与坡段长度、竖曲线等。
1.坡度线路的纵断面最好是平坡，但在工程上一般应根据地面的起伏设计成不同的坡道。
其坡度用坡道两端点高程差与其水平距离之比的千分率（‰）来表示，即1 000 m水平距离的线路上升或下降的以米计的高度。
2.限制坡度一定类型的机车、单机牵引一定重量的列车，在坡道上能够以计算速度做等速运行，这个最大坡度叫作限制坡度，简称限坡。
限坡是确定线路区段货物列车牵引重量的主要依据，也是铁路设计的主要技术标准之一。
若限坡大，则可以缩短线路长度、节省工程造价，但列车牵引重量小，输送能力低；若限坡小，则列车牵引重量和输送能力大、运营费用少，但线路长度要延长，工程量大，工程造价高。
因此，当设计一条线路的限坡时，应在满足该线路所需输送能力的情况下选择接近该线地形的自然坡度。
3.变坡点与坡段长度变坡点是线路纵断面上的坡度变化点。
相邻变坡点间的水平距离称为坡段长度。
从运营观点出发，纵断面最好有利于列车平顺运行，最好把纵断面设计成尽量长的同一坡度，以减少变坡点。
但在工程中，变坡点要和地面起伏相配合，较短的坡段更能适应地形的自然起伏，减少工程量。
因此，有时会出现过多的变坡点，使坡段长度缩短。
为兼顾起见，在设计纵断面时，有必要规定坡段的最短长度，一般应考虑使一个列车长度的变坡点不超过两个，以减少变坡点附加力的叠加影响，即坡段长度不宜小于远期货物列车长度的一半。
我国普速铁路最小坡段长度为200~500 m，视设计线的远期到发线的有效长度而定。
4.竖曲线在列车经过变坡点时，坡道起伏会使车钩内产生附加应力。
为避免因该应力过大而造成断钩事故，当相邻坡度的代数差超过一定限制时，还应在相邻坡段用一段圆顺的曲线连接，这种在线路垂直面上的曲线称为竖曲线。
铁路选线设计线路平面和纵断面设计试题
一、单项选择题1．线路中心线是O 在纵向的连线，该O 点是 [D] A 铁路路基横断面上距内轨半个轨距的铅垂线与路肩水平线的交点 B 铁路道床横断面上距外轨半个轨距的铅垂线与道床顶肩水平线的交点 C 铁路道床横断面上距内轨半个轨距的铅垂线与道床顶肩水平线的交点 D 铁路路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线与路肩水平线的交点√2．我国铁路基本上多是客货共线铁路，行车速度又不高，缓和曲线线型一般采用 [B] A 曲线型超高顺坡的三次抛物线 B 直线型超高顺坡的三次抛物线 C 曲线型超高顺坡的正弦曲线 D 曲线型超高顺坡七次方曲线3．在客货共线I 级铁路线路纵断面的变坡点处需考虑设置竖曲线，下列说法正确的是 [C] A. 均需设置竖曲线 B. 当≥∆i 3‰时需设竖曲线C. 当>∆i 3‰时需设竖曲线 D. 当>∆i 4‰时需设竖曲线√4．在I 级铁路的线路纵断面变坡点处，设置竖曲线的条件是 [C] A. 所有变坡点 B. 当≥∆i 3‰时 C. 当>∆i 3‰时 D. 当>∆i 4‰5．某设计线的近、远期货物列车长度分别为)(LJ L 和)(LY L ；紧坡地段上有一转角为α和半径为R 的圆曲线长Kr ，其所在的坡段长度Li ,若曲线长度小于列车长度，则该坡段的坡度折减值应按下式计算 [A]ALJL α5.10 BLYL α5.10 CrK α105 DR600√6．已知相邻两坡段的坡度分别为1i 和2i ，则对应变坡点处的坡度差=∆i [C]A21i i - B 12i i - C ||21i i - D ||||21i i -7．《线规》中规定的坡度代数差允许值是以下列那种参数作为拟定的参数 [A] A 远期到发线有效长 B 近期到发线有效长 C 铁路等级 D 重车方向的限制坡度8．新线纵断面设计时，确定一般路段的最小坡段长度应依据 [D] A. 近期货物列车长度 B. 远期货物列车长度 C. 近期到发线有效长 D. 远期到发线有效长√√9．线路平面上两相邻曲线间的夹直线长度是指 [B] A. ZY1到ZY2之间的距离 B. HZ1到ZH2之间的距离 C. HZ1到ZY2之间的距离 D.YZ1到ZH2之间的距离√10．曲线最大坡度折减时，要判断圆曲线长度K R 是否大于列车长度L L ，此处的L L 是指[A]。
铁路线路的平面和纵断面
第二节铁路线路的平面和纵断面（于本章最后讲）铁路线路在空间的位置是用它的中心线来表示的。
线路中心线是指距外轨半个轨距的铅垂线 AB 与两路肩边缘水平连线 CD 交点 O 的纵向连线。
如下图所示：线路横断面线路中心线在水平面上的投影，叫做铁路线路的平面，表明线路的直、曲变化状态；线路中心线展直后在铅垂面上的投影，叫铁路线路的纵断面，表明线路的坡度变化。
一、铁路线路的平面及平面图线路的平面由直线、圆曲线以及连接直线与圆曲线的缓和曲线组成。
（一）曲线铁路线路在转向处所设的曲线为圆曲线，其基本组成要素有：曲线半径 R ，曲线转角α ，曲线长 L ，切线长度 T ，如下图所示：圆曲线要素在线路设计时，一般是先设计出α和 R，在按下式计算出T及L：曲线半径愈大，行车速度愈高，但工程量愈大，工程费用愈高。
（二）缓和曲线为保证列车安全，使线路平顺地由直线过渡到圆曲线或由圆曲线过渡到直线，以避免离心力的突然产生和消除，常需要在直线与圆曲线之间设置一个曲率半径变化的曲线，这个曲线称为缓和曲线，如下图所示为设有缓和曲线的铁路曲线。
铁路曲线缓和曲线的特征为：从缓和曲线所衔接的直线一端起，它的曲率半径ρ 由无穷大逐渐减小到它所衔接的圆曲线半径 R 。
它可以使离心力逐渐增加或减小，不致造成列车强烈的横向摇摆，如图所示。
离心力变化示意图（三）夹直线两相邻曲线，转向相同，称为同向曲线；转向相反，称为反向曲线。
两条相邻曲线间应设置一定长度的直线，以保证列车运行的平稳，如下图所示。
车辆运行在同向曲线上，因相邻曲线半径不同，超高高度不同，车体内倾斜度不同；车辆运行在反向曲线上，因两曲线超高方向不同，车体时而向左倾斜，时而向右倾斜。
这两种情况都会造成车体摇晃震动。
夹直线愈短，摇晃振动愈大。
相邻曲线间的夹直线根据运营实践，为保证旅客舒适，夹直线长度应保持 2 ～ 3 辆客车长度，困难条件下，也不应短于 1 辆客车长度。
因此《铁路线路设计规范》规定各级铁路线路两相邻曲线间夹直线最小长度，如下表所示。
铁路选线设计-01
10:50:35 30
图2-15 钢轨磨耗与曲线半径关系
3. 最小曲线半径的选定 （1） 最小曲线半径的计算式 最小曲线半径是一条设计干线或其中某一路段允许采用的曲线半 径最小值。客货列车共线运行铁路的最小曲线半径的确定因素主要 是旅客舒适条件和钢轨磨耗均等两个条件。其数值应采用其中的较 大者，并取为50m的整倍数。 1 ）旅客舒适条件。旅客列车以最高速度 Vmax 通过曲线时，最大 欠超高hq不超过允许值[hq] ，保证旅客舒适度。
图 2-5-1 线路平面曲线 10:50:35
（2）详细定线时平面曲线要素计算
T ( R P ) tan L
2 2 0 R 180
m (m) 2l 0
R
180
l0 (m)
E ( R P ) sec
2
R (m)
式中：
2 V 实设超高为： h 11.8 JF (mm) R
（3）最大超高值允许值 限制条件
铁道科学研究院的试验表明：实设超高大于 200mm时，列车曲
线停车时，部分旅客会感到站立不稳，行走困难且有眩晕不适之感， 影响旅客乘坐舒适度。 《线规》和《维规》规定
最大超高为150mm；在单线铁路上，上、下行列车速度相差悬
g=9.81m/s2，代入上式得：
C S mv 2 S V 2 1500 V2 h 11.8 (mm) 2 G R mg 3.6 9.81R R
10:50:35 22
对于任一半径的曲线，其外轨超高值的大小与列车运行速度的
平方成正比。但实际线路上运行的列车种类不同，各种列车的运行
第二章 线路平纵断面设计
线路纵断面的设计原则
横断面的设计要求，是使道路横断面的布置及几何尺寸应能满足交通、环境、用地经济、城市面貌等要求。
路基是支承路面，形成连续行车道的带状土、石结构物。
它既要承受由路面传来的车辆荷载，又要承受大自然因素的作用。
因此，路基横断面设计必须满足以下基本要求：
1、路基的结构设计应根据其使用要求和当地自然条件（包括水文地质和材料情况），并结合施工条件进行设计。
设计前应充分收集沿线地质、水文、地形、气象等资料，在山岭重丘区要特别注意地形和地质条件的影响，选择适当的路基断面形式、边坡坡度及防治病害的措施。
在平原微丘区应注意最小填土高度，并设置必要的排水设施。
2、路基的断面型式和尺寸应根据道路的等级、设计标准和设计任务书的规定以及道路的使用要求，结合具体条件确定。
一般路基可参照典型横断面设计。
特殊路基则应进行单独设计计算。
3、路基设计应兼顾当地农田基本建设的需要。
在取土、弃土、取土坑设置、排水设计等方面与农田改土、农田水利、灌溉沟渠等相配合，尽量减少废土占地、防止水土流失和淤塞河道。
铁路线路平面图和纵面图
铁路线路的平面和纵断面一、铁路线路的平面及平面图一条铁路线路在空间的位置是用它的线路中心线表示的。
中心线点的位置是在路肩连线CD的中点O，如图2-1-2所示。
图2-1-2 铁路线路中心线点的位置（一）铁路线路平面的组成要素线路中心线在水平面上的投影，叫做铁路线路的平面；线路中心线（展直后）在垂直面上的投影，叫做铁路线路的纵断面。
从运营的观点来看，最理想的线路是既直又平的线路。
但是天然地面情况复杂多变（有山、水、沙漠、森林、矿区、城镇等障碍物和建筑物），如果把铁路修得过于平直，就会造成工程数量和工程费用大，且工期长，这样既不经济，又不合理，有时也不现实。
从工程的角度来看，铁路线路最好是随自然地形起伏变化，这样，既可以减少工程数量、降低造价，甚至可以缩短工期。
但是这会给列车运营造成很大困难，甚至影响铁路行车的安全与平稳。
选定铁路线路的空间位置，应该综合考虑工程和运营的要求，通过方案比较，在满足运营基本要求的前提下，尽量减少工程量，降低造价。
如某条铁路经过A、B、C三点（图2-1-3），如果把AB和BC分别用直线连接起来，那么在AB之间要建筑两座桥梁，在BC之间要开凿一座隧道。
在工程上是不合理、不经济的，而应分别用折线ADB和BEC来代替。
在折线的转角处，则用曲线来连接。
因此，直线和曲线就成为线路平面的组成要素。
图2-1-3 铁路线路绕避地形障碍示意图（二）曲线附加阻力与曲线半径列车在线路上运行，总会受到各种阻力。
阻力方向与列车运行方向相反。
归纳起来，阻力主要有两大类。
1.基本阻力基本阻力是指列车在空旷地段沿平、直轨道运行时所受到的阻力。
包括车轴与轴承之间的摩擦阻力、轮轨之间的摩擦阻力，以及钢轨接头对车轮的撞击阻力等。
基本阻力在列车运行时总是存在的。
2.附加阻力附加阻力是列车在线路上运行时，除基本阻力外所受到的额外阻力。
如坡道阻力、曲线阻力、起动阻力等。
附加阻力随列车运行条件或线路平、纵断面情况而定。
铁路线路纵断面
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有道碴的桥梁可放在任何纵断面上。不铺道碴的钢桥，应尽量放在平道上，因为在坡道上的钢轨容易产生纵 向移动，造成病害，不利于行车安全和养护工作。隧道处的纵断面，可设置单向坡或人字坡，坡度一般不小于3‰, 以利于排水。但人字形坡通风不良，采用内燃机车或蒸汽机车牵引时，机车排出的废气或煤气会污染隧道内的空 气，影响旅客及乘务人员的健康，故宜用单向坡。不过，人字坡对施工是有利的，需要时也可采用。车站原则上 应设在平道上；如地形困难，不可避免时，也可设在坡道上；但应保证下列条件：①列车能起动；②停放的单独 车辆或列车不致溜走；③在车站范围内纵断面的平顺性。因此，站内坡度一般不得超过2.5‰,以保证列车起动。 只有在地形条件十分困难，对不办理调车或列车摘车等作业的中间站，其到发线可准许设在陡于2.5‰的坡道上, 但坡度的最大值，不得超过区间限制坡度减去起动附加阻力的数值。
在纵断面上相邻变坡点间的距离称为坡段长度。从运营观点上，最好把纵断面设计成尽量长的同一坡度。以 减少变坡点。为了减少土石方工程，相反地，变坡点要和地面起伏相配合，因而有时出现过多的变坡点,使坡段长 度缩短。于是在设计纵断面时,有必要规定坡段的最短长度。中国1975年公布的《铁路工程设计技术规范》所规 定的坡段最短长度为500～250米，视设计线的远期到发线的有效长度而定。
限制坡度的选定是选线工作中的一个核心问题。选定限制坡度有两个基本条件：一是地形，二是运量。运量 是考虑限制坡度标准的前提，地形则是决定限制坡度标准的根据。在地形复杂的自然环境中，如何正确处理好运 量和大自然的关系，以取得最佳的经济效果，是线路纵断面设计中一项头等重要的任务。
在山区选线时，线路的坡度应力求和线路走向的自然纵坡相吻合，经过努力后所定出的铁路线，自然坡度仍 较大时，其最后无法避免的阻力，可以选用适当的机车予以克服。这样，一方面顺从自然定坡，另一方面借重型 机车，以补救不足，就可以得出一条经济合理的铁路线。按照限制坡度接近自然坡度的方式所设计出来的线路纵 断面，其工程量最小，线路最短。
铁路线路的平面及纵断面
铁路线路的平面及纵断面
2. 变坡点和竖曲线
铁路线路纵断面上坡度的变化点，称为变坡点。相 邻变坡点间的距离，称为坡段长度。从运营角度来看， 纵断面坡段应尽量长些，以利于行车平顺和减少变坡点， 但也应考虑地形条件及工程量的大小。一般情况下，纵 断面坡段的长度不短于远期列车长度的一半，使一个列 车长度范围内不超过两个变坡点，以减少变坡点附加力 的叠加影响所引起列车运行的不平稳。
铁路线路的平面及纵断面
线路中心线在水平面上 的投影叫作铁路线路的平面， 线路中心线（展直后）在垂 直面上的投影叫作铁路线路 的纵断面。
铁路线路的平面及纵断面
1.1 铁路线路的平面及平面图
1. 铁路线路的平面 铁路线路的平面能够表明线路的直、曲变化状态。在进行 铁路线路平面设计时，为了缩短线路长度和改善运营条件，应 尽可能地设计较长的直线段；但当线路遇到地形、地物等障碍 时，为了减少工程造价和运营支出，还应适当地设置曲线。为 了使列车由曲线到直线或由直线到曲线运行平稳，还应设置缓 和曲线。所以，铁路线路的平面由直线、曲线及连接直线与曲 线的缓和曲线组成。这里重点介绍曲线与缓和曲线。
铁路线路的平面及纵断面
（1）曲线。
①圆曲线。铁路线路在
转向处所设的曲线为圆曲线，
其基本组成要素有曲线半径
R
α
长L、切线长度T，如图2-1
所示。
图2-1 圆曲线的基本组成要素
铁路线路的平面及纵断面
在线路设计时，一般是先设计出α和R，再 按式（2-1）和式（2-2）计算出T及L：
曲线半径越大，行车速度越高；工程量越大， 工程费用越高。
铁路线路的平面及纵断面
在设计铁路线路平面时，必须根据铁路所允许的 旅客列车的最高运行速度，由大到小地选用曲线半径。 为了测设、施工和养护的方便，曲线半径一般应取 50 m、100 m的整倍数。为了保证线路的通过能力， 并有一个良好的运营条件，《铁路线路设计规范》 （GB 50090—2006）对区间线路平面的最小曲线 半径做了具体的规定，如表2-2所示。
铁路线路平面和纵断面
1.1线路平面
根据中国铁路总公司《铁路技术管理规程》的规定，新建客货共线铁路区间正线的最小曲线 半径如表所示。
1.1线路平面
客运专线铁路区间线路的最小曲线半径为2 800 m，在困难情况下为2 200 m。
高速铁路的最小曲线半径应保证满足旅客列车最高行车速度300 km/h以上的要求。世界几个 主要国家高速铁路的最小曲线半径为：法国的TGV大西洋干线6 000 m；德国的 ICE 7 000 m； 日本的东海道干线2 500 m，其他干线4 000 m。
铁路运输设备
铁路线路平面 和纵断面
铁路线路平面和纵断面
在进行工程设计时，铁路线路在空间的位置是以其中心线来表示的。线路中心线是指过距外 轨半个轨距的铅垂线AB与两路肩边缘水平连线CD交点O的纵向连线，如图所示。线路中心线 在水平面上投影的轨迹称为线路平面，由直线和曲线组成，表明线路的直、曲变化状态。线 路中心线纵向展直后，其路肩标高在垂直面上投影的轨迹称为线路纵断面，由不同坡度的坡 道组成，表明线路的坡度变化。
1.1线路平面
线路平面标准包括最小曲线半径、夹直线、缓和曲线、超高、欠超高、过超高等。 1.最小曲线半径
1.1线路平面
最小曲线半径是线路平面设计时允许选用的曲线半径最小值，是限制列车最高速度的主要因 素之一，对工程费和运营费都有很大影响。因此，合理选择最小曲线半径是线路设计的重要 任务之一，它与铁路运输模式、速度目标值、旅客乘坐舒适度和列车运行平稳度有关。 铁路线路的曲线半径应根据地形、铁路等级、列车通过曲线时最大允许速度等因素，由大到 小选用。我国铁路正线的圆曲线半径一般是4 000 m、3 000 m、2 500 m、2 000 m、1 500 m、1 200 m、1 000 m、800 m、700 m、600 m、550 m、500 m、450 m、400 m、 350 m和 300 m 共16种。当地形较平坦、线路位置及曲线半径的选择受地形限制较少时，应 尽量选择较大的半径，以保证良好的运营条件。在地形困难的地段，最小曲线半径应能满足 规定的列车最高行车速度的要求，其关系式为
线路平面和纵断面
Z2 40500
W
(mm)
1
8R
R
1 2 2 4
4
0
0
0
W
L
Z
(
m
m
)
2
8
R
R
外轨超高Βιβλιοθήκη H385
0
hm
W
( m
)
3
1
5
0
0
加宽值计算
（一）两端直线地段为最小线间距时曲线地段的线间距加宽值
（1）外侧曲线超高hw等于或小于内侧曲线超高hn(内侧倾斜多)
4
0
5
0
04
4
0
0
08
4
5
0
0
太小，维修工作量加大，曲线也不易保持圆顺。
• 我国规定最大值：
客货共线铁路为12000m；速度200-250km/h的客运专线
，一般不宜大于10000m，困难条件下不应大于12000m；
速度300-350km/h的客运专线铁路，一般不宜大于12000m
，困难条件下，可采用14000m。
曲线半径的选用
•
增加轮轨磨耗
•
维修工作量增大
•
行车费用增高
•
总之，小半径曲线在困难地段，能大量节
省工程费用，但不利于运营，特别是曲线
限制行车速度时，影响更为严重。因此必
须根据设计线的具体情况，综合工程与运
营的利弊，选定设计线合理的最小曲线半
径。
3、最小曲线半径计算式
•
• 轮轨磨耗均等条件（高、低速列车共线运行条件下
D
Y(
铁路线路平纵断面图识读—竖曲线计算
车钩错动示意图
11
(1)竖曲线半径 ①列车通过变坡点不脱轨要求。如Δi ≥ 3‰设置竖曲线即满 足。 ②满足行车平稳要求。允许离心加速度的大小和行车速度有 关。 ③满足不脱钩要求。与相邻车辆相对倾斜引起的车钩中心线 上下位移允许值有关，Rv≥3000m即满足。 ④竖曲线半径与列车纵向力的关系。
12
项目任务4：竖曲线计算
目标：掌握纵断面设计的坡度、坡段长度、坡度代数 差的基本概念，能读懂纵断面图中主要项目及项目设 计要求，会进行竖曲线的施工计算。
知识点： 一、坡段长度
相邻两坡段的坡度变化 点称为变坡点。相邻两变 坡点间的水平距离称为坡段长度。
1．坡段长度对工程和运营的影响
不同坡长的纵断面
(1)对工程数量的影响
《线规》规定：路段设计速度为160km/h的地段，当相邻坡段的坡 度差大于1‰时，竖曲线半径应采用15000m；当路段设计速度小于 160km/h，相邻坡段的坡度差大于3‰时，竖曲线半径应采用10000m。
(2)竖曲线要素计算 ①竖曲线切线长
TSH
RSH i 2000
(m)
Vmax≥160km/h ： Vmax〈160km/h ：
采用较短的坡段长度可更好地适应地形起伏，减少路基、桥隧等工程 数量。但最短坡段长度应保证坡段两端所设的竖曲线不在坡段中间重叠。
2
(2)对运营的影响 从运营角度看，因为列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运
行阻力不同，车钩间存在游间，将使部分车辆产生局部加速度，影 响行车平稳；同时也使车辆间产生冲击作用，增大列车纵向力，坡 段长度要保证不致产生断钩事故。
7
如前一坡段的坡度i1为6‰下坡，后一坡段的坡度i2为4‰上坡，则坡度差 Δi为：
高速铁路线路纵断面设计
一、最大坡度
在一定自然条件下，线路的最大坡度与设计线的输送能力、牵引质量、工程数量和运营质量有着密切 的关系，有时甚至影响线路走向。高速列车采用大功率、轻型动车组，牵引和制动性能优良，能适应大 坡度运行。与传统铁路相比，高速铁路比较突出的特点是允许采用较大的坡度值。采用坡度的大小，对 设计线的运营和工程影响很大。在运营方面，限制坡度增大，牵引重量减少，列车速度降低；而在工程 方面，可以适应地形，减少建设线路的工程量，降低造价。
2000
1200
困难条件（m）
9000
900
250 1200 900
6
(二)最大坡段长度 法国高速铁路的最大坡段长度与坡度有关，坡度正常值应随坡段长度而变化。对于从最小值至3 km
的长度，其坡度不应超过18‰；对于3～15 km的长度范围，其坡度逐步从18‰降至15‰；对于大于 15km的长度，最大坡度不超过15‰，并建议在实际应用中，上述坡度再降2‰；对于坡度大于25‰的线路 ，建议考虑平均坡度25‰，最大坡长4 km。
车站咽喉区的正线坡度宜与站坪坡度一致，困难条件下可适当加大，但不宜大于2.5‰，特别困难条 件下不应大于 6‰。
15
德国科隆—莱茵／美茵线对最大坡度规定在坡段长度10 km范围内不应大于25‰，在坡段长度6 km范 围内不应大于35‰。日本新干线困难条件下18‰的坡段最大长度为2.5 km，20‰的坡段最大长度为1 km 。
7
借鉴国外高速铁路最大坡段长度的采用情况，并根据列车坡度运行模拟计算结果，建议采用最大 坡度12‰时，对最大坡段长度暂不限制；当采用最大坡度15‰时，最大坡段长度不宜大于9 km；当 采用最大坡度20‰时，最大坡段长度不宜大于5 km。
铁路路基施工与维护：铁路线路平纵面设计
缓和曲线的特点
F 0
直线
v2 F m
缓和曲线
1.2.3 缓和曲线
v2 F m
R
ρ=∞
ρ=R
① 缓和曲线半径从∞→R（或 R →∞ ）； ② 运行中列车的离心力逐渐↑（或↓）； ③ 缓和曲线外轨超高逐渐↑（或↓） ； ④ 缓和曲线轨距加宽逐渐↑（或↓） 。
圆曲线
44
1.2.3 缓和曲线
曲线超高的设置 曲线超高的作用 ➢ 抵消惯性离心力的作用 ➢ 达到内外两股钢轨受力均匀 ➢ 使垂直磨耗均等 ➢ 满足旅客舒适感 ➢ 提高线路稳定性和安全性。
外轨提高法 线路中心高度不变法
曲线超高的设置
– 超高计算公式
aL
V
2
3.6
·1 R
（m/s2）
aX
g
·tan
g
·sin
g
·h S
1.2.4 夹直线
（1）定义 转向相同的相邻两曲线称为同向曲线。 转向相反的相邻两曲线称为反向曲线。 介于两同向曲线间或两反向曲线间一般不 太长的直线，称为夹直线。
图1-5 同向曲线与夹支线
图1-6 反向曲线与夹直线
直线
两相邻曲线间的夹直线长度
–夹直线是指相邻两曲线间的直线段，即前一曲线的 终点（HZ1）与后一曲线的起点（ZH2）间的直线
长度Li和坡度值i表示。
i Hi
Li
2.2.3 区间线路纵断面设计
坡段特征
坡度：坡段两端变坡点间的高差Hi与 坡段长度Li的比值，以千分率表示：
i= (Hi/Li)×1000（‰） 上坡为正，下坡为负
i
Li
变坡点： 相邻两坡段的坡度变化点
Hi
坡段长度：坡段两端变 坡点间的水平距离(m)
铁路选线设计第三章 线路平面及纵断面设计
取5.2‰
12
第三节 区间线路纵断面设计
ix=6‰，LL=660m，用足限制坡度上坡设计。 ， ，用足限制坡度上坡设计。
6 250
250
a-20°30' R-2000 K y-715.58
取11.5‰ 取11.0‰
7
11.5
11.0 600 550 11.0 700 450 12 850 450
③
11.3
② ①
12 300
11.0
比较三种设计方法，可以找出较好的设计方案， 比较三种设计方法，可以找出较好的设计方案，由 于是用足坡度设计，从争取高程的角度来看： 于是用足坡度设计，从争取高程的角度来看： ①12×0.3+11×0.85=12.95m × × ②11.3×0.7+11×0.45=12.86m × × ③11.5×0.6+11×0.55=12.95m × ×
= 11.33
取11.3‰ 取11.0‰
6
11.5 600 11.3 700 12 300 300 11.0
11.0 550 11.0 450 12 850 1150 450 1600 11.0 300 1900 12 500 2400 11.4 300 2700 11.1 250 2950
② ③ ① ④
302.01 1145 1617.34 1893.8 2418.05 2734.44 2931.23 2572.44
④
(7)将第 步骤进行合并折减，坡段长度取 将第(6)步骤进行合并折减 坡段长度取550m，设 将第 步骤进行合并折减， ， 计坡度为： 计坡度为：
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铁路线路纵断面设计
3．2 纵断面
3．2．1 设计线(或区段)的限制坡度应根据铁路等级、地形条件、牵引种类和运输要求比选确定，并应考虑与邻接铁路的牵引质量相协调，但不得大于表3．2．1规定的数值。
表3．2．1 限制坡度最大值(‰)
3．2．2 根据地形、工程和运输需求，经过比选，各级铁路均可采用加力牵引坡度。
加力牵引坡度的使用应符合下列规定：
1 加力牵引坡度应集中使用。
加力牵引地段宜与区段站或其他有机务设备的车站邻接。
2 加力牵引坡度应根据牵引质量、机车类型、机车台数及加力牵引方式按下式计算确定：
式中i j1——加力牵引坡度(‰)，以0．5‰为单位取值；
n——机车台数；
λy——机车牵引力使用系数，取λy＝0．9；
λk——第k台机车的牵引力取值系数，根据加力牵引方式和操纵方法按国家现行标准《列车牵引计算规程》TB／T 1407的规定取值；
F jk——第k台机车在本务机车计算速度时的牵引力(N)；
P k——第k台机车的质量(t)；
Q——牵引质量(t)；
w′0k——第k台机车在本务机车计算速度时的单位基本阻力(N／t)；
w″0——车辆在本务机车计算速度时的单位基本阻力(N／t)；
g——重力加速度，取9．81m／s2。
3 各级铁路电力、内燃牵引的加力牵引坡度值分别不得大于30．0‰和25．0‰。
4 采用相同类型的机车加力牵引时，各种限制坡度相应的加力牵引坡度可采用表3．2．2规定的数值。
表3．2．2 电力和内燃牵引的加力牵引力坡度(‰)
注：内燃牵引的加力牵引坡度值是按机车牵引力未进行海拔与气温修正计算的，条件不同时应按公式(3．2．2)计算确定。
3．2．3 轻、重车方向货流显著不平衡，将来也不致发生巨大变化，且分方向采用不同限制坡度有显著经济价值时，可分方向选择限制坡度，但Ⅰ级铁路仅在特殊困难条件下，有充分技术经济依据时方可采用。
轻车方向的最大坡度值不宜大于重车方向的三机牵引坡度值，且应进行重车方向的下坡制动安全检算。
3．2．4 改建既有线时，对局部超过限制坡度的地段，若降坡将引起困难工程，且运营实践和牵引计算检算证明列车可以利用动能以不低于机车计算速度通过的坡度，可予保留，但既有线为双线时，不应妨碍自动闭塞的采用。
增建第二线时，对既有线超过限制坡度的地段，可作为单方向行车的下坡线，但不应妨碍自动闭塞的采用。
3．2．5 最大坡度应按下列规定进行坡度减缓(或折减)。
1 平面曲线(指加缓和曲线前的圆曲线，下同)范围内应进行曲线阻力所引起的坡度减缓，其减缓值应按下列公式计算确定。
式中△i r——曲线阻力所引起的坡度减缓值(‰)；
R——曲线半径(m)；
l——坡段长度(m)，当其大于货物列车长度时采用货物列车长度；
∑α——坡段长度(或货物列车长度)内平面曲线偏角总和(°)。
2 长度大于400m的隧道线路坡度不得大于最大坡度乘以表3．2．5规定的系数所得的数值。
位于曲线地段的隧道，应先进行隧道坡度折减，再进行曲线坡度减缓。
表3．2．5 电力和内燃牵引铁路隧道内线路最大坡度折减系数
内燃机车牵引列车通过长度小于或等于1000m的隧道时，最低运行速度不得小于机车的最低计算速度(V jmin)，隧道长度大于1000m时不得小于V jmin＋5km／h。
达不到上述要求时，应在隧道外设计加速缓坡。
3 改建既有线按上述规定减缓或折减将引起巨大工程时，可以保留原标准。
3．2．6 相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。
相邻坡段的坡度差不得大于表3．2．6规定的数值。
表3．2．6 相邻坡段最大坡度差
改建既有线如有充分技术经济依据时，其相邻坡段的坡度差可保留原数值。
3．2．7 纵断面宜设计为较长的坡段，坡段长度应符合下列规定：
1 旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，坡段长度不应小于400m，且最小坡段不宜连续使用两个以上。
2 旅客列车设计行车速度小于160km／h的路段：
1)坡段长度不宜小于表3．2．7规定的数值。
表3．2．7 最小坡段长度(m)
2)凸形纵断面顶部为缓和坡度差而设置的分坡平段的长度不应小于200m。
3)困难条件下，因坡度减缓或折减而形成的坡段、长路堑内为排水而设置的人字坡坡段长度均可减至200m。
3 改建既有线和增建第二线的坡段长度在困难条件下可减至
200m。
3．2．8 竖曲线的设置应符合下列规定：
1 相邻坡段的坡度差符合下列条件时，应以圆曲线形竖曲线连接。
1)路段设计速度为160km／h的地段，当相邻坡段的坡度差大于1‰时，竖曲线半径应采用15000m。
2)当路段设计速度小于160km／h，相邻坡段的坡度差大于3‰时，竖曲线半径应采用10000m。
2 下列地段不得设置竖曲线；当路段设计速度大于120km／h时，不得设置变坡点：
1)缓和曲线地段；
2)明桥面桥上；
3)正线道岔范围内。
3 旅客列车设计行车速度为160km／h的地段，竖曲线与平面圆
曲线不宜重叠设置，困难条件下竖曲线可与半径不小于2500m的圆曲线重叠设置；特殊困难条件下，经技术经济比选，竖曲线可与半径不小于1600m的圆曲线重叠设置。
4 改建既有线和增建第二线时，若既有线是采用抛物线形竖曲线，且折算竖曲线半径不小于上述规定，则可保留既有线的坡段连接标准。
特别困难条件下，竖曲线的位置可不受缓和曲线位置的限制。
5 改建既有线和增建第二线时，旅客列车设计行车速度小于或等于100km／h的地段，若改造竖曲线与道岔重叠处，引起困难工程，且竖曲线半径不小于10000m者可予保留。
3．2．9 增建的第二线与既有线在共同路基上且线间距不大于5m时，两线的轨面高程宜相等(曲线地段为内轨面等高)。
困难条件下，个别地段
的两线轨面可有不大于30cm的高程差，但在易受雪埋的地段，轨面高
程差不应大于15cm。
道口处相邻两线不宜有轨面高程差，困难条件下高程差不应大于10cm。
线间距大于5．0m的并肩道口，相邻两线轨面高程差形成的坡
度不应大于2％。
3．2．10 改建既有线纵断面利用道碴起道提高轨面高程时，起道高度
不宜大于50cm。
降低轨面高程需挖切道床时，个别地点的道床厚度可较
规定标准减小5cm，但道床厚度不得小于25cm。
降低轨面高程不宜采用挖切路基的措施，仅在受建筑限界、建筑物构造限制及为消除路基病害地段方可采用。
3．2．11 涵洞和道碴桥面桥可位于任何纵断面坡道上。
明桥面桥宜设在平道上，如将跨度大于40m或桥长大于100m的明桥面桥设在大于4‰的坡道上，应有充分的技术经济依据。
3．2．12 隧道内的坡道可设置为单面坡或人字坡，地下水发育的长隧
道宜采用人字坡。
其坡度值不宜小于3‰，在最冷月平均气温低于—5℃的地区地下水发育的隧道内可适当加大坡度。
3．2．13 车站站坪坡度应符合下列规定：
1 站坪宜设在平道上。
困难条件下，可设在不大于1．0‰的坡道上。
特殊困难条件下，有充分技术经济依据时，会让站、越行站可设在不大于6‰的坡道上，但不应连续设置。
改建车站在特殊困难条件下，如有充分技术经济依据，可保留既有坡度，但应采取防溜安全措施。
2 咽喉区的正线坡度，宜与站坪坡度相同。
特殊困难条件下，可将咽喉区设置在限制坡度减2‰的坡道上，但区段站、客运站和中间站、会让站、越行站咽喉区的正线坡度分别不得大于2．5‰和10‰。
咽喉区外的个别道岔和渡线可设在不大于限制坡度的坡道上。
改建车站的咽喉区，在特殊困难条件下，有充分技术经济依据时，可设在不大于限制坡度或双机牵引坡度的坡道上，但区段站和中间站、
会让站、越行站咽喉区的坡度分别不得大于4‰和15‰。
3 车站的站坪坡度均应保证列车的起动。
3．2．14 旅客乘降所应设在能保证旅客列车起动且坡度不大于8‰的坡道上。
特殊困难条件下，有充分技术经济依据时，可设在坡度大于8‰的坡道上。
3．2．15 限制坡度小于或等于6‰的内燃牵引铁路，编组站、区段
站和接轨站进站信号机前的线路坡度，不能保证货物列车顺利起动时，应设置起动缓坡。
其他车站除地形困难者外，也宜设置起动缓坡。