指数与指数幂的运算(习题)
高一数学指数与指数幂的运算
（3）－32的五次方根
（4）16 的四次方根
（5）a6源自的三次方根是（6)0的七次方根是
观察并分析以上各数的方根，你能发现什 么？
5 （ 1 ）
3 4
求下列各式的值
2
思考
3
（2 ）（－2 ） （3 ）（－2 ）
4
( a) ?
n n m
2
（4 ） 3－a （a 3 ）
a ?
n
；排列3走势图表 https:///chart/pl3/11 排列3走势图表 ；
越是绝对不顺眼.以为自身有壹点背鞠,就摆出呐种姿态,呐种声,最令声厌恶.“城主壹意孤行,俺也无法反对.但是,俺在呐里要说,鞠言就算通过了考核,俺申风学院,也是不会接收他の！”沧龙,狠狠の看了鞠言壹眼.“哦?”“沧龙执事,权历还真是大啊！申风学院招收修行者,你也能全 部做主了?”霍东阳,真の是有些恼怒了.他已经有了心思,觉得自身,是不是等沧龙离开西墎城返回蓝曲郡城の事候,将呐个老东西在路上弄死算了.只要做得隐秘,申风学院也没办法找自身麻烦.不过,呐还是有壹些冒险,万壹消息走漏,他就麻烦了.“城主大声！”呐事候,鞠言开口.“申 风学院就是要俺进去,俺都不会进去了.沧龙执事,也不需要费心了.”鞠言冷笑着说道.被申风学院驱逐出壹次,鞠言,本就没有打算再进入申风学院.蓝曲郡内,又不是只有申风学院壹个学院.鞠言,还能够进入红莲学院或者道壹学院.“鞠言,俺道壹学院,欢迎你加入.”道壹学院の庆墨执 事,当即就开口说道.在庆墨看来,以鞠言の实历,通过三大学院考核,绝对是绰绰有余.对于鞠言呐样の天纵奇才,道壹学院,当然欢迎の很.“多谢庆墨先生了.”鞠言对庆墨拱手道谢.庆墨,笑着对鞠言点了点头.“好了,各位都散了吧！”霍东阳,壹摆手对在场の众声道.“告辞！”照当元, 第壹个冷冰冰の
高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)
课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。
初三指数幂的运算练习题及答案
初三指数幂的运算练习题及答案指数幂在数学中是一个重要的概念，它可以用来表示重复的乘法运算。
在初三数学学习中，掌握指数幂的运算是非常重要的。
本文将为同学们提供一些初三指数幂的运算练习题及其答案，帮助大家巩固学习。
1. 计算以下各题：a) 2³ = ?b) 5² = ?c) 6⁰ = ?d) 4⁵ = ?e) (3³)² = ?f) (2²)³ = ?答案：a) 2³ = 2 × 2 × 2 = 8b) 5² = 5 × 5 = 25c) 6⁰ = 1 （任何数的0次方都等于1）d) 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024e) (3³)² = 3³ × 3³ = 27 × 27 = 729f) (2²)³ = 2² × 2² × 2² = 4 × 4 × 4 = 642. 计算以下各式的值：a) 2⁴ × 2² = ?b) 3⁵ ÷ 3³ = ?c) 5² × 5³ = ?d) 10⁻² × 10⁴ = ?e) 2⁸ ÷ 2⁵ = ?答案：a) 2⁴ × 2² = (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 16 × 4 = 64b) 3⁵ ÷ 3³ = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) ÷ (3 × 3 × 3) = 243 ÷ 27 = 9c) 5² × 5³ = (5 × 5) × (5 × 5 × 5) = 25 × 125 = 3125d) 10⁻² × 10⁴ = 1 ÷ (10²) × (10 × 10 × 10 × 10) = 1 ÷ 100 × 10000 = 100e) 2⁸ ÷ 2⁵ = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) ÷ (2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 256 ÷ 32 = 83. 计算下列各题中的幂：a) 9⁴ = ?b) 6⁻³ = ?c) 0.5² = ?d) 7⁰ = ?e) (-2)³ = ?答案：a) 9⁴ = 9 × 9 × 9 × 9 = 6561b) 6⁻³ = 1 ÷ (6 × 6 × 6) ≈ 0.00463（保留小数点后五位）c) 0.5² = 0.5 × 0.5 = 0.25d) 7⁰ = 1 （任何数的0次方都等于1）e) (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -84. 计算下列各题中的指数幂：a) ∛8 = ?b) ∛(-27) = ?c) ∛1 = ?d) ∛125 = ?e) ∛0.001 = ?答案：a) ∛8 = 2 （2 × 2 × 2 = 8）b) ∛(-27) = -3 （-3 × -3 × -3 = -27）c) ∛1 = 1 （1 × 1 × 1 = 8）d) ∛125 = 5 （5 × 5 × 5 = 125）e) ∛0.001 = 0.1 （0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.001）通过以上的练习题，我们可以加深对指数幂的概念和运算规律的理解，并且巩固计算指数幂的能力。
指数与指数幂的运算 习题(含答案)
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如 的图象的作法：先做出 的图象，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方. 的图象 的图象向下平移一个单位，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方得到，由于底数 不确定，故应分 和 两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式 ，故答案为4.
试题解析：
(1) 原式＝
(2)
.
27．（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据 求得 ，解方程组求出 后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα= ，①
∴ 1+2sinαcosα= ，
∴2sinαcosα=﹣ ．
指数与指数幂的运算习题（含答案）
一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简 的结果为
A．−9B．7
C．−10D．9
3．若 ，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1） ；
1) 中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于 ，即 ；
(2) 是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性限制， ，但 的值受 的奇偶性影响．
29．（1）89；（2） .
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.
《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》练习题及答案幂的运算是数学中一个重要的概念，经常在代数和数论等领域出现。
本文将提供一些幂的练习题，并附上详细的答案，帮助读者加深对幂的运算规则的理解。
一、练习题1. 计算以下幂的结果：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 10^0e) 1^1002. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2b) 4^0c) (-2)^4d) (3^2)^3e) 5^13. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2)b) 10^(2/3)c) 8^(3/2)d) 27^(2/3)e) 16^(-1/2)二、答案解析1. 计算以下幂的结果：a) 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8b) 5^2 = 5 * 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次幂都等于1）e) 1^100 = 1 （任何数的1次幂都等于自身）2. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64b) 4^0 = 1 （任何非零数的0次幂均等于1）c) (-2)^4 = 2^4 = 16d) (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6e) 5^1 = 5 （任何数的1次幂都等于自身）3. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2) = √2b) 10^(2/3) ≈ 4.641 （保留三位小数）c) 8^(3/2) = (√8)^3 = 2^3 = 8d) 27^(2/3) = (∛27)^2 = 3^2 = 9e) 16^(-1/2) = 1/√16 = 1/4上述练习题和答案介绍了幂的运算规则，包括幂的计算、幂的化简和带分数指数的幂运算等内容。
通过对这些问题的分析和解答，读者可以更好地理解幂的性质和规律。
总结：幂的运算是数学中一个重要的概念，掌握幂的运算规则对于数学学习和解题非常重要。
高中数学必修一《指数与指数幂计算》精选例题(含答案解析)
高中数学必修一《指数与指数幂计算》精选例题（含答案解析）一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是() A ．5－2a B ．2a －5C ．1D ．－13．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭、2－1中，最大的是() A ．(－12)－1B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12aC ．a 2D ．13a5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝()23m n +B ．(b a )2＝12a 12bC.6(－3)2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，()322a ＝a 3；②n a n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3 7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22yx a+＝________. 9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238-.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：4133223384a a b b a -+÷(1－23b a )×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy的值．参考答案与解析1．D [①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.]2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.]3．C [∵(－12)－1＝－2,122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12， ∵2>22>12>－2，∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.]4．B [12a =.]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a 2，B 选项错；6(－3)2>0，()133-<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，()()3312222a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧ x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73， 故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1.④正确．] 7.32解析 原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a +＝(a x )2·()12y a ＝32·125＝9 5. 9．－23 解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23. 10．解 (1)原式＝()()11132122xy xy xy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦·(xy )－1 ＝13x ·2111136622y xy x y --- ＝13x ·13x -＝⎩⎨⎧ 1， x >0－1，x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎨⎧ －2x －2 (－3<x <1)－4(1≤x <3). 12．解 原式＝()111333212133338242aa b a b b a aa --÷++×13a13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy ＝8y－2yy＋4y＝65.。
幂运算练习题大全
幂运算练习题大全幂运算，是数学领域中一种常见的运算方式。
它用于表示一个数的某个指数次幂，例如2的3次幂就是2×2×2，通常表示为2^3。
幂运算在数学、物理、计算机科学等领域有着重要的应用。
在本文中，我们将提供一系列幂运算的练习题，帮助读者更好地掌握幂运算的概念和运用。
1. 简化以下幂运算：a) 2^4b) 3^2c) 5^3d) 10^02. 计算以下幂运算的结果：a) 2^5b) 4^3c) 6^2d) 8^43. 给定以下幂运算，求未知数的值：a) 2^x = 16b) 3^x = 27c) 4^x = 256d) 5^x = 6254. 简化以下幂运算的结果，使用负指数：a) 2^-3b) 3^-2c) 5^-4d) 10^-15. 简化以下幂运算的结果，使用幂与根相互抵消的关系：a) √(4^3)b) ∛(8^2)c) ∜(16^2)d) ⁵√(32^3)6. 简化以下幂运算的结果，使用幂运算的运算法则：a) (2^3) × (2^4)b) (3^2) ÷ (3^5)c) (5^6)^2d) (10^4)^07. 计算以下复合幂运算的结果：a) (2^3)^2b) (4^2)^3c) (6^4)^2d) (8^5)^08. 解决以下问题，应用幂运算的概念：a) 一台计算机每秒钟可以执行10^9次运算，那么1分钟内可以执行多少次运算？b) 一辆汽车每小时行驶80公里，那么2小时内可以行驶多远？c) 一块土地的面积为5^2平方米，如果将其分割成边长为1米的小方块，可以得到多少个小方块？9. 解决以下问题，应用幂运算的运算法则：a) 简化表达式：(2^3 × 2^4) ÷ 2^2b) 简化表达式：(3^5)^2 ÷ (3^2)c) 简化表达式：(5^3 ÷ 5^2) × 5^4d) 简化表达式：(10^6)^2 ÷ 10^3通过以上的练习题，可以帮助读者巩固幂运算的知识点和运用技巧。
2.1.1 指数与指数幂的运算
(
1
6000
) 5730
,
2
(
1
10000
) 5730
,
2
(
1
100000
) 5730
,
.
2
(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
P
(
1 2
)
t 5730
.
考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年 后,体内碳14的含量P的值.
(4)我们已经知道 １ ２，１ ２２，１ ２３， ...是正整数指
二、分数指数
• 规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为：
m
a n n am (a 0, m, n N *, n 1)
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a
m n
1
m
an
1 n am
(a 0, m, n N *, n 1)
3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
我们可以先来考虑这样的问题:
(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,… 年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
1,
( 1 )2 ,
2
2
(
1 2
)3
,
.
(2) 当 生 物 体 死 亡 了 6000 年 ,10000 年 ,100000 年 后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
………………………………………… 通过类比方法，可得n次方根的定义.
2n = a xn =a
2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.
1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root),
高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)
+⎩ + 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算〔1〕根式的概念 ①如果 xn= a , a ∈ R , x ∈ R , n > 1，且 n ∈ N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，a 的 n 次 方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号 - na表示；0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ．nnn n⎧a (a ≥ 0)③根式的性质：( a ) = a ；当 n 为奇数时， a = a ；当 n 为偶数时，=| a |= ⎨-a ．(a < 0)〔2〕分数指数幂的概念m①正数的正分数指数幂的意义是： a n= n a m(a > 0, m , n ∈ N , 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．②- m1 m1正数的负分数指数幂的意义是： an= ( ) n = n ( )m (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) ．0 的负分数指a a数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 〔3〕分数指数幂的运算性质①a r ⋅ a s = a r +s (a > 0,r , s ∈ R )②(a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R )③(ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R )2.1.2 指数函数及其性质〔4〕指数函数 函数名称 指数函数定义函数 y = a(a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数图象a > 10 < a < 1y = 1 yOy = ax(0, 1)xy = a xy = 1Oy( 0 , 1 )x定义域 R值域 〔0,+∞〕过定点 图象过定点〔0,1〕，即当 x=0 时，y=1．奇偶性 非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的变化情况y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0)y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0)a 变化对图象影响在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴．在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．n a n39 1 + 5 1 ± 5 12.1 指数函数练习1．以下各式中成立的一项〔〕A ． ( n )7 = n 7m 7mB ． 12(-3)4 =C ． 4x 3+ y 33(x + y )4D ．=2 11 1 1 1 52．化简(a 3 b 2)(-3a 2 b 3) ÷ ( 3a 6b 6 )的结果〔〕A ． 6aB ． - aC ． - 9aD ． 9a23．设指数函数 f (x ) = a x(a > 0, a ≠ 1) ，那么以下等式中不正确的选项是〔 〕A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ． f 〔x - y 〕=f (x )f ( y )C ． f (nx ) = [ f (x )]n(n ∈ Q )- 1D ． f (xy )n= [ f (x )]n·[ f ( y )]n(n ∈ N + )4．函数 y = (x - 5)0+ (x - 2)2A ．{x | x ≠ 5, x ≠ 2} C ．{x | x > 5}〔〕B ．{x | x > 2}D ．{x | 2 < x < 5或x > 5}5．假设指数函数 y = a x在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么底数a 等于 〔〕A ．B ． 2 2C ．D ．2 26．当 a ≠ 0 时，函数 y = ax + b 和 y = b ax的图象只可能是〔〕7．函数 f (x ) = 2-|x |的值域是〔 〕A ． (0,1]B ． (0,1)⎧⎪2- x- 1, x ≤ 0 C ． (0,+∞)D ．R8．函数 f (x ) = ⎨ 1 ，满足 f (x ) > 1的 x 的取值范围⎪⎩x 2 , x > 0〔 〕A ． (-1,1)B ． (-1,+∞)C ．{x | x > 0或x < -2}D ．{x | x > 1或x < -1}9．函数 y = ( 1 ) 2- x 2 + x +2 得单调递增区间是〔 〕11A ． [-1, ]2B ． (-∞,-1]C ． [2,+∞)D ． [ 2,2]3 - 33 3- 1 + 5 5 ± 1⎩ x e x - e - x10． f (x ) =，那么以下正确的选项是 〔 〕2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．函数 f (x )的定义域是〔1，2〕，那么函数 f (2 x) 的定义域是 .12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x )=a x －2－3 必过定点 .三、解答题：13．求函数 y = 1的定义域.5 x -1 - 114．假设a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .15．函数 f (x ) =a x - 1 a x + 1(a ＞1).〔1〕判断函数f (x )的奇偶性；〔2〕证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.16．函数 f(x)＝a x (a>0，且 a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 a，求 a 的值． 2参考答案一、DCDDDAAD D A二、11．(0,1)；12．(2，－2)；三、13． 解：要使函数有意义必须：⎧x - 1 ≠ 0⎧x ≠ 1⎪x ⇒⎨ ≠ 0 ⎩ x - 1⎨x ≠ 0∴定义域为： {x x ∈ R 且x ≠ 0, x ≠ 1}⎪1 a +1 a +12 14． 解： a r + br⎛ a ⎫r⎛ b ⎫r，其中 0 < a < 1,0 < b < 1.= ⎪ c rc + ⎪c ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 当r ＞1时，⎛ a ⎫ r ⎛ b ⎫r a b ，所以a r+b r ＜c r ；⎪ + ⎪ < + = 1⎝ c ⎭ ⎝ c ⎭ c c当 r ＜1 时，⎛ a ⎫r⎛ b ⎫ra b，所以 a r +b r ＞c r . ⎪ + ⎪ > + = 1 ⎝ c ⎭ ⎝ c ⎭ c c15．解：(1)是奇函数.(2) x ＜x ，a x 1 -1 a x2 -1 。
幂指数运算(中难150题)
幂指数运算（中难150题）一.解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）1. (本小题8.0分)已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=16.求m 的值．2. (本小题8.0分)先化简.再求值：(2x −y)13÷[(2x −y)3]2÷[(y − 2x)2]3.其中x =2.y =−1． 3. (本小题8.0分)若3n =2.3m =5.求3m+2n−1的值.4. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =4.a k =32(a ≠0)．(1)求a 3m+2n−k 的值.(2)求k −3m −n 的值．5. (本小题8.0分)已知2m =6.4n =2.求22m−2n+2的解．6. (本小题8.0分)已知2m =3,2n =5.(1)求 2m+n 的值. (2)求 22m−n 的值．7. (本小题8.0分)若5x −3y −2=0.求105x ÷103y 的值． 8. (本小题8.0分)按要求解答下列问题．(1)已知10m =12.10n =3.求10m−n 的值．(2)已知8×2m ÷16m =26.求m 的值．9. (本小题8.0分)(1)已知2x =3.2y =5.求2x−2y+1的值．(2)x −2y −1=0.求2x ÷4y ×8的值． 10. (本小题8.0分)如果a ∗b =c .则a c =b .例如：2∗8=3.则.23=8． (1)根据上述规定.若3∗27= x .求x 的值. (2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c .求32a+b−c 的值．11. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =5.求下列各式的值：(1)a m+n .(2)(2a m )2.(3)a 3m−2n ． 12. (本小题8.0分)若a m =a n (a >0,a ≠1,m,n 都是正整数).则m =n .利用上面结论解决下面问题： (1)已知a 6÷a m =a 2.求m 的值． (2)已知2x +5y −3=0.求4x ⋅32y 的值．13. (本小题8.0分)已知5a =3.5b =8.5c =72．(1)求(5a )2的值．(2)求5a−b+c 的值．(3)直接写出字母a .b .c 之间的数量关系为 ．14. (本小题8.0分)已知x a =3.x b =6.x c =12.x d =18．(1)求证： ①a +c =2b ． ②a +b =d ．(2)求x 2a−b+c 的值．15. (本小题8.0分)已知3y −5x +2=0.求(10x )5÷[(110)−3]y的值．16. (本小题8.0分)已知a m =3.a n =5.求a 3m−2n 的值． 17. (本小题8.0分)已知x m =3.x n =6.求x m−2n 的值． 18. (本小题8.0分)(1)若3x =4.3y =6.求92x−y +27x−y 的值。
2.1.1指数与指数幂的运算(一)
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数． 记作： x n a . ②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数． 记作： x n a . ②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)． 记作：
a b c
4. 计算 5 2 6 .
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数． 记作：
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数． 记作： x n a .
( 8 ) ;
3
( 2)
4
( 10) ;
2
4
(3 ) ;
( 4)
(a b) (a b).
2
例2 求下列各式的值：
(1) ( 2)
(3)
7
( 2 ) ;
7
4
( 3a 3) ;
4
3
(8) (3 2) (2 3 ) .
3 4 4 3 3
例3 求出使下列各式成立的x的取值范围：
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数． 记作： x n a . ②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)． 记作： x a .
n
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数． 记作： x n a . ②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)． 记作： x a . ③负数没有偶次方根.
指数幂运算-练习题
解:（A）不正确的． ， 的4次方根是 ．
（B）不正确，要对 分奇偶讨论．
（C）不正确， 的 次方根可能有一个值，可能有两个值，而 只表示一个确定的值．
（D）正确，根据根式运算的依据，当 为奇数时， 是正确的，当 为偶数时，因为 ，则有 .综上，当 时，无论 为何值均有 成立．
2.答案：
（1） ；（2） ；（3） .
3.分析：依照分数指数幂的运算法则，并结合概念来完成运算．
解：（1）原式 ；
（2）原式
4. 分析：这种类型的题目属于混合运算，运算的关键是顺序，先乘方，再乘除，最后做加减．
解：原式
5. 分析：一般根式的运算都化成分数指数幂的运算会比较方便．
解：原式 ，
当 时，原式 ．
指数幂运算
课后练习
1．下列说法中正确的是( )．
（A） 的四次方根是 （B）正数的 次方根有两个
（C） 的 次方根就是 （D）
2.求值:
（1）
（2）
（3）
3．求下列各式的值:
（1） ；
（2ห้องสมุดไป่ตู้ .
4．计算： .
5．已知 ， ，求 的值．
【答案】
1. 分析：从 次方根和 次根式的概念入手，认清各概念与各符号之间的关系．
指数与指数幂的运算
10 2
3 3 (3 ) 3 3 ;
12 4 3
4
12 3
4
a
12
4 (a ) a a ;
3 4 3
12 4
5
a 10 5 (a 2 )5 a 2 a
10 5
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式.
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(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
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回顾初中知识,根式是如何定义的？有 那些规定？ ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根. 22=4 2,-2叫4的平方根. 2 (-2) =4 ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 23=8 2叫8的立方根. (-2)3=-8 -2叫-8的立方根.
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24=16 (-2)4=16 25=32
浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南 北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距 今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树, 树 龄 达 3500 多 年 , 号 称 “ 天 下 第 一 银 杏 树”．
树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7 米,号称“天下第一银杏树”.
考古学家根据什么推断出银杏 于200多万年前就存在呢?
2,-2叫16的4次方根; 2叫32的5次方根;
………………………………………… 通过类比方法，可得n次方根的定义.
2n = a
xn =a
2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.
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1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根, 其中n>1,且 n∈N*. 即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
2.1.1指数与指数幂的运算(二)(用)
1. 整数指数幂的运算性质：
(m, n Z ) n n n (ab) a b (n Z ).
(a ) a
m n mn
a a a
m n
m n
(m, n Z ),
2. 根式的运算性质： ① 当n为奇数时， n
当n为偶数时， n
a ( a 0) a | a | a(a 0). ② 当n为任意正整数时，( n a ) n a .
a a
n
m n
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
规定：
(1)
a
m n
1 a
m n
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
(2) 0的正分数指数幂等于0；
(3) 0的负分数指数幂无意义．
阅读P52页 无理数指数幂
有理指数幂的运算性质:
(a ) a
m n
n n
a a a
n
a a;
n
问题2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这 个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物 体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
1 P( ) 2
提问：
t 5730
.
100000 5730
1 ( ) 2
6000 5730
m n
m n
mn
n
(ab) a b
R (m, n Q), Z R ((m,,n Q), m, n Z )
nZ R (n Q).
例1 求值：
(1) 8 ,
2 3
2 3
(2)25 , (3)( ) , (4)( ) .
指数与指数幂的运算--根式
a的n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1,且n N.
试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n
次方根.
(1)25的平方根是___±__5__; (2)27的3次方根是___3__; (3)-32的5次方根是__-2__; (4)16的4次方根是___±_2_; (5)a6的3次方根是____a_2 ; (6)0的7次方根是____0__.
例2.化简 : ( a 1)2 (1 a)2 3 (1 a)3
迁移运用：
例3.设 3 x 3， 求 x2 2x 1 x2 6x 9的值.
小结:
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根,
其中n 1且n N.
2.根式的简单性质:
1) 当n 1, n N*时，总有 (n a )n a. 2) 当n为奇数时, n an a;
an
|
a
|
a
a
(a 0); (a 0).
例1.求下列各式的值
(1) 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： (1) 3 83 = -8; (2) 102 | 10 | =10; (3) 4 3 4 | 3 | 3; (4) a b2 | a b | a b a b.
注意：负数没有偶次方 根. 0的任何次方根都是 0.
叫做 根指数
na
叫做 根式
叫做被 开方数
探究2.根式的性质: 思考： (n a )n a成立吗 ?
结论1： 当n 1, n N*时，总有 (n a )n a.
高一数学指数幂及运算练习题及答案
1．假设(a －3)14有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3C ．a ＝3D ．a ∈R 且a ≠3【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.应选A. 【答案】 A2．以下各式运算错误的选项是( )A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．【答案】 C3．计算[(－2)2]－12的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 224．x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2. 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴(x ＋x －1)2＝49∴x 2＋x －2＝47.∴原式＝7－347－2＝445.一、选择题(每题5分，共20分)1.⎝⎛⎭⎫1120－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( )A ．－13 B.13C.43D.73【解析】 原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73.应选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的选项是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58【答案】 B3．化简－a 3a的结果是( ) A.－a B. aC ．－－aD ．－ a【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3a ＝－－a 3a 2＝－－a.应选C. 【答案】 C4．假设4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2或x ≤－2B ．x ≥2C ．x ≤－2D ．x ∈R 【解析】 要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x ≥2或x ≤－2.应选A.【答案】 A二、填空题(每题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16＋|－0.01|12＝________. 【解析－1－1＋(－2)－4＋2－3＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 【答案】 14380 6．假设x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.【解析】 根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进展分数指数幂的运算． 因为x>0，所以原式＝⎝⎛⎭⎫2x 142－⎝⎛⎭⎫3322－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－4x 12＋4＝4－27＝－23. 三、解答题(每题10分，共20分)7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12. 【解析】 原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0. 8．假设a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b 的值．【解析】 方法一：因为a b ＋a －b ＝(a b 2＋a －b 2)2－2， 所以⎝⎛⎭⎫a b 2＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)， 又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2＝2(2＋1) ①； 由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2>0， 同理可得a b 2－a －b 2＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2. 方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.说明：两种方法都表达了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．9．(10分)x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y的值． 【解析】 由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y＝2.。
(完整word版)指数与指数幂的运算练习题整理
2.1.1指数与指数幂的运算练习题高一（ ）班 座号： 姓名：知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂()n na a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈64748L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；（3）负整数指数幂()10,n n a a n N a-*=≠∈（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。
2、有理数指数幂的性质（1）()0,,mn m naa aa m n Q ==>∈ （2）()()0,,nm mn a a a m n Q =>∈（3）()()0,0,m m mab a b a b m Q =>>∈知能点2：无理数指数幂若a ＞0，P 是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
2（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a n n ；（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定：（1）)0,,,1m naa m n N n *=>∈>； （2）)10,,,1m nm naa m n N n a-*==>∈>1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34a = （3）35a -= （4）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34y x = （2）)0(2>=m mm （3）85-⎝⎭=（4= （5= ； （6）a a a = ；（7） =•a a 2（8）=•323a a （9）=a a （10） =356q p 3、求下列各式的值（1）238= ；（2）12100-= ； （3）31()4-= ；（4）3416()81-=（5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)425(-= ；（8）2325=（9）122[(]-= （10）(1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦= （11）=32644.化简（1）=••1274331a a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34323（4）322a a a •= （5）3163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---3231312212x x x = （7）()0,05354215658≠≠÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a ba =（8）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-= 5.计算（1）43512525÷-(2) （3）210319)41()2(4)21(----+-⋅- （4）()5.0212001.04122432-⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（5）48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π （6）24130.753323(3)0.04[(2)]168----++-+（7）()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫⎝⎛----- （8）5.00312603.1232366141+--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（9）()()[]2175.034303101.016287064.0-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（10）()3263425.0031323228765.1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6.解下列方程 （1）1318x - = （2）151243=-x （3）422240x x --= （4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4x x --=7.(1).已知11223a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22a a -+=（2）若11225x x -+=，则21x x+的值是 (3).若13a a -+=，求下列各式的值：（1）1122a a -+= ；（2）22a a -+= ；一.填空题1.若0>a ，则43a 和53-a用根式形式表示分别为 和 ，56b a 和mm 3用分数指数幂形式表示分别为 和 。