2018年新课标3文科数学真题
(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 【答案】B【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率俯视方向D.C. B.A.6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫====≠+ ⎪++⎝⎭，22T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+ 【答案】B【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D【考点】函数关于直线对称8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=()2,P θθ，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】D【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛ ⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为AB ．2 CD．【答案】DxxxxD.C.B.A.【解析】c e a b a ===∴渐近线为0x y -=故d ==【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，O 为球心，F 为等边ABC ∆的重心， 易知OF ⊥底面ABC ，当,,D O F 三点共线， 即DF ⊥底面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，体积也最大. 此时：6ABC ABC AB S ∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC ∆中，233BF BE AB === 在Rt OFB ∆中，易知2OF =，6DF ∴=，故()max 163D ABC V -=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=. 若()//2c a b +，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ= 【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是_________.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为()2,1-，(2)(3)交点为()2,3，(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-，3，13-，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16. 已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()_______.f a -=【答案】2- 【解析】令())lng x x =，则())()lng x x g x -==-，()()14f a g a ∴=+=，而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m .【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E <，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)P 为AM 中点【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时，//MC 平面PBD . 证明如下连接BD ，AC 交于点O ，易知O 为AC 中点，取AM 中点P ，连接PO ，则//PO AC ，又MC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以//MC 平面PBDMBCDAPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明2FP FA FB =+. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得， ()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++=，20FP FM ∴+=，即()1,2P m -，214143m∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(椭圆的第二定义)(或者(122xFA x ==-代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-，12432x x FA FB +∴+=-=) 而32FP =2FA FB FP ∴+=【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分)已知函数()21xax x f x e+-=. (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=；(2)见解析 【解析】(1)()()()2212','02xax a x f x f e-+-+==因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为：210x y --=(2) 当1a ≥时，()()211x x f x e x x ee +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++，()1''20x g x e +=+>，()'g x ∴单调增，又()'10g -=，故当1x <-时，()'0g x <，()g x 单减；当1x >-时，()'0g x >，()g x 单增； 故()()10g x g ≥-=因此()0f x e +≥【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44x y αππαα⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意； 当2πα≠时，设直线:l y kx =1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴== cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为232,,44x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题x。
2018年高考文科数学(全国3卷)试题及答案
7. F 列函数中，其图像与函数In x 的图像关于直线 1对称的是y ln(1x)In(2 x)C .ln(1 x)y ln(2x)8. 0分别与x 轴, y 轴交于A , B 两点, C . 9. 占 八P 在圆(x[2,3.2]2)2上，贝U ABP 面积的取值范围是[2.2,3 2]2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(3)、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以14.若 sin ，则 cos23的概率为A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.7函数 f(x)tan x -的最小正周期为1 tan 2xn nA . —B.- C . n D . 2n6. 24 1 .已知集合A {x|x1 > 0}, B {0,1,2},则 A P B = A . {0}B . {1}C .{1 , 2} 2 . (1 + i)(2 — i)=A . — 3— iB . —3+ iC . 3— iD . {0 , 1 , 2}--------- iA .iB .C .D .5. 00 - 900 - 9D.7 - 9C.7 - 9若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付倩 視-K-直线 A . x y[2,6]B . [4,8]函数A .12. 设A , B, C , D 是同一个半径为4的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积为体积的最大值为 A . 12 .3B . 18.3C . 24 3D . 54 3二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷3文科数学试题与参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的、号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1)A B C D【答案】C【考点】交集2)A B C D【答案】D【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.)A B C D【答案】B【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A B C D【答案】B【考点】互斥事件的概率6.( )ABCD 【答案】C【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.ABCD【答案】B【解析】采用特殊值法，，，【考点】函数关于直线对称8( )AB C D 【答案】A【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9( )【答案】DA、B排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.距离为A B．2C D【答案】D【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化)ABCD 【答案】C【考点】三角形面积公式、余弦定理4()ABCD【答案】B体积也最大. 此时：【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15._________.【解析】采用交点法：(1)(2)(2)(3)(1)(3)3(方程(1)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16.【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)(1)(2).【答案】【解析】(2)18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)(3)根据(2)【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一(2)(3)由(2)【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12分)如图，边长为2(1)(2).【答案】(1)见解析；【解析】(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的容) (2)证明如下【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12分)(1)(2)【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接后续过程和点差法一样((联立法思路非常的简单通用，但是计算量非常的大，如果用口算解析几何系列公式计算的话，上述计算就非常简单了)(2)由(1)椭圆的第二定义)(21. (12分)(1)(2)【答案】(2)见解析 【解析】(2)利用不等式消参)【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分))，.(1)(2).【答案】【解析】(1)(2)(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23.(10分)(1)(2). 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(2)(1)中图象可知，5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题。
2018年全国卷3文科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标皿2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上•写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知集合A=⅛∣x-1-θJ∙, B=⅛, 1, 2},则A∏B=( )A •心B • 1 C. 2 D •〈0, 1, 2【答案】C【解析】A:x_1 , AnB=R 2?【考点】交集2. 1 i 2-i =()A. —3—iB. -3 iC. 3—iD. 3 i【答案】D【解析】1 i 2 -i =2 i -i^3 i【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中， 嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而 B 答案能看见小长方体的上面和左面， C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图2 7 【解析】cos2： T -2sin :9【考点】余弦的二倍角公式5•某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45 ,既用现金也用非现金支付的概率为0.15 ,贝U不用现金支付的概率为（ ）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.7 【答案】B【解析】1-0.45 -0.15 =0.4【考点】互斥事件的概率A.俯视方向4•若 Sin J则 cos2:-(7 - 9B 00 -7 - 9 -C.Oo -DB.C. D.B6.函数f Xtan：的最小正周期为（）丿 1 +tan X【答案】2 2 =Sin XCOSx=丄 Sin2χi χH3 + kn 1 tan 2 X cos 2 X 27•下列函数中，其图像与函数 y=∣n χ的图像关于直线χ=ι对称的是 A . y = ln1-xB . y = ln2-xC . y = ln1xD . y = ln2 x【答案】B【解析】采用特殊值法，在 y =lnx 取一点A 3, ln3 ,则A 点关于直线x"的对称点为A' -1, ln3应该在所求函数上，排除 A ,【考点】函数关于直线对称 &直线x y 2=0分别与ABP 面积的取值范围是（【答案】dP -ABtan Xtan x=<cos 2χX【解析】 -22=M （定义域并没有影响到周期）【考点】 切化弦、二倍角、三角函数周期X 轴、y 轴交于点A , ）B 两点，点P 在圆（x —2 丫 +y 2 =2上，则A .9,∣4, 81 D . ∣∣2 2, 3∙2【解析】A -2, 0 , 4 2sin I ' ?B 0, -2，AB =2 .2 ,可设 P 22 COSJ • 2 Sinr ,则'•忌BP=IlAB d P_AB注：d p公B的范围也可以这样求：设圆心为0,则O 2, 0 ,故dP _AB= d o _AB- •. 2!, d O _AB 2j,而d O _AB= 2 =2'2，' d P-AB ；^2J9. -X4X22的图像大致为（）【答案】D【解析】f 1 =2 ,排除A、B ；y^-4χ3∙2x=2X 1-2X2,故函数在0,弓2单增，排除C【考点】函数图像辨识（按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性（导数）的顺序来考虑）2 210.已知双曲线的C^X^ y2 =1 a 0, b 0的离心率为、2 ,则点4, 0到C的渐近线的a b距离为A. 2B. 2C.竽D.22【答案】D【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型（圆的参数方程、三角函数）C.yAO.渐近线为X -y =o【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11^ ABC的内角A, B, C的对边分别为（）2 2 2a, b, c ,若AABC 的面积为 a bΞ ,则C =4【答案】C【解析】SABC2 2 2 2 2 21 a b 「c 十 a b -cabsin C ,而cosC2 4 2ab故IabSinC=2ab∞s^ = I abC o SC, C行【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设A, B, C, D是同一个半径为4的球的球面上四点, 9 3 ,则三棱锥D -ABC的体积最大值为（）：ABC为等边三角形且其面积为A. 12.3 B . 18 3 C. 24.3 D. 54.3 【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边厶ABC的重心，易知OF —底面ABC,当D, O, F三点共线，即DF _底面ABC时，三棱锥D - ABC的高最大，体积也最大•此时：ABC等边丨一-=AB =6 ,SABC =9 ■. 3在等边ABC 中,BF =∙∣BE =身AB =2. 3 ,3 3在RtAoFB 中，易知OF =2 , /, DF =6 ,故(V D 上BC I aX=^K 9y f3× 6 =18j3【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分4 4 4 T 彳T13. 已知向量 a = 1, 2 ，b = 2, _2，c = 1, •.若c // 2a b ,则■二_________ .1 【答案】12【解析】2a b = 4, 2 ,故2=4，【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是_______ .【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别2x y 3 _0115. 若变量x,y满足约束条件«x —2y+4≥0 ,贝U Z=X+—y的最大值是.I 3X - 2 Eo【答案】3【解析】采用交点法：⑴(2)交点为-2, 1 ,⑵(3)交点为2, 3 , (1)(3)交点为2, -75 1 .分别代入目标函数得到-3 , 3 , -1 ,故最大值为3(为了严谨可以将最大值点2, 3代入3 3方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划16. ____________________________________________________________ 已知函数 f (x ) = ∣n (√Vbχ-^+1 , f (a ) = 4 ,贝U f (-a )= _______________________________________【答案】-2【解析】令 g x =In • 1 x 2-X ,则 g -x =In . 1 χ2 ∙ x = —g x ,.f a ]=g a 1 =4 ,而 f-a ∣=g -a 1 - -g a1--2【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ..第17~21题为必考题, 每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共60分. 17. （12 分）等比数列 J 冲， 印=1, =4a 3∙（1）求^n ，的通项公式；⑵记S h 为Ia nf 的前n 项和.若S m =63 ,求m .n 丄n 4【答案】（1）a n =2或a n - ~2 ；⑵m = 6【解析】（1）a 5=4θ3 = a 3q ， ■ q --2， - a^ = 2 或 a n= -2 ]综上：m =6【考点】等比数列通项公式与前 n 项和公式 18. (12 分)(2)当 q =2 时,Sn 二…_ m1(1—(2))= 63，解得 m = 6当q ~ -2时,1(1-(-2)m ) Sm3— λm=63，得^2188无解某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式•为比较两种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组 20人.第 一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式， 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 99 7 6 27 0 1 2 2 34 5 6 6 898 7 7 65 43 3 2 8 1 4452 119（1） 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：⑶根据⑵中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?2附: K 20 a ^bC（a +b χc +d χa +c χb +d ）P(Kdk)0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【答案】（1）第二组生产方式效率更高；（2）见解析；（3）有；【解析】（1）第二组生产方式效率更高； 从茎叶图观察可知， 第二组数据集中在 70min~80min 之间，而第一组数据集中在 80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上L 68 72 76 77 79 82 83 83 84 85 86 87 87 88 89 9^ 90 9V 9V 92 OyIE 18420同理E ? =74.7, ’ E 2 ::: E I ,故第二组生产方式效率更高⑵由茎叶图可知，中位数79 81-T~ =80 ,且列联表为:2 2 240 152 _5210 6635，20 20 20 20故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19. （12 分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是CD上异于C, D的点.（1）证明：平面AMD _平面BMC ;⑵在线段AM上是否存在点P ,使得MC //平面PBD ?说明理由.⑶由（2）可知K2【答案】⑴见解析；⑵P为AM中点ABCD _ CDM【解析】（1）BC—CD =BC—DCM DM _ BMC= ADN _ BMCMC _ DM（这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容）⑵当P为AM的中点时，MC //平面PBD.证明如下连接BD , AC交于点O ,易知O为AC中点，取AM中点P ,连接PO ,贝U PO//AC ,又MC二平面PBD , PO 平面PBD ,所以MC //平面PBDCC【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. （12 分）2 2已知斜率为k的直线l与椭圆C：X y1交于A, B两点，线段AB的中点为'4 3M 1, m m . O .（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FPFAFB =O •证明 2TP=IFAI + F^l .【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 ⑴点差法：设A X 1, y 1 , B X 2, y 2，贝U2 2X 1 y 11 1 1 4 322相减化简可得:X2_ •互=1 4 3*72X 1 X 2 y 「『2 X X 23 4k '33一4，k OM K A B（此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接441 m2 1 1易知中点M 在椭圆内，—~3 1 ,代入可得k < - 2或k 2，又m 0，k ：： O ，综上k 1 <2联立法：设直线方程为 y =k χ ∙ n ,且A x ι, y ι , B x 2,"2 2I —1y 2 ,联立 4 3 可得,y = kx 十 n4k 2 3 x 2 8knx 4n 2 -12=0,则dknX 1 X 22 4k 23 4n 2 -12 ， x 1x 2 厂4k 2 3I C 6n% y ? =k儿 X 22n二泰 3, YknX 1 二X M 1 4k 2 3 3,两式相除可得 m,后续过程和点差法一样（如果用算的话比3n 4ky M 二 m 2较麻烦）TTT 彳 T T1 4m 23⑵ F PFA F B=0，FP 2FM=0 ,即PI 2 m，■ 4 T=1，m Jm 0k = T ,n= m _k =7，421由⑴得联立后方程为7X 2 -14x - =0,4C -+W _X 2 =2a_a (% +χ2 ) = 3(椭圆的第二定义同理 FB|=2—；,二 FA ∣+∣FB ∣ =4 —χ-；X 2 =3)而FP^二 FA +∣FB =2帘【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、禾U 用椭圆方程消 y -, y 221. (12 分)(1)求曲线y = f X 在点0, -1处的切线方程;⑵证明：当a _1时，f X ∙ e _0 . 【答案】 (1)2x -y -1 =O ； (2)见解析 【解析】-ax 2 +(2a -1 ⅛X +2(1) f ' XX, f ' 0 =2 e因此曲线y =f χ在点0, -1处的切线方程为：2x-y-1=0⑵ 当a^1时，f (x )+e ^(x +x-1+e χ )e'(利用不等式消参)令 g X =χ2 X —1 e χ 1 则 g' X = 2x 1 e χ 1 , g'' X = 2 e χ 1 0 ,g' X 单调增，又g' -1 =0 ,故当 X ：：： -1 时，g' X ：：：0 , g X 单减；当 X • -1 时，g' X 0 , g X 单增; 故 g X -g T i=O''a 2 y -2已知函数f x ]=aχ∙ X -1 -X e(或者 FA= &χ- -1 ) +y ι=2 一号代入椭圆方程消掉因此f X ∙ e _ O【考点】切线方程、导数的应用（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分. 22. 选修4 -4 :坐标系与参数方程（10分）f X= CoSj在平面直角坐标系XOy 中，L O 的参数方程为 （二为参数），过点0, -、一2且Iy=Sin V倾斜角为 > 的直线l 与L O 交于A, B 两点•（1）求〉的取值范围;（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程【解析】 ⑴当：• W 时，直线l ：x = 0,符合题意;当OL ≠^-时，设直线l : y = kx -"2，由题意得t 2 V I ,即"严 -1 UIr2. k 1I 3 二 又 k =tan ot ■ Ct ≡ — — IU —— 乂 k tan ， 4, 2 J 2，4t 2 -2.2tsin 二川 1 =0t p 2sin :【答案】 (1)工 ≡ 倍3π) 4, 4X =©si n 2α ；即 忑√2 y = -~2 牙cos2：综上,4, 3 二~4（2）可设直线参数方程为 X =tcos ：- i -l«^i-y 2 tsin ： l 1 4 3≡η4丿丿代入圆的方程可得:X= ■ 2 Sin 二 cos 二 y= - 2 ∙2sin - Sin :(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况 )【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修4 _5 :不等式选讲(10分)已知函数f X i=2x ∙1 x -1 . (1)画出y = f X 的图像；⑵当■-时，f X 乞ax ∙ b ,求a b 的最小值.【答案】⑴见解析；(2)5I 1-^3x, xvp1【解析】⑴f X = X 2, -2_x_1 ,图象如下3x, X >1⑵由题意得，当X -0时，ax b 的图象始终在f X 图象的上方，结合(1)中图象可知,a 一3,b 一2,当a =3, b =2时，a b 最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题即点P 的轨迹的参数方程为x=¥sin2：。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学新课标3文科真题及参考答案
1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}C【解析】A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1},则A∩B＝{x|x≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.2.(2018年新课标Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋iD【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.3.(2018年新课标Ⅲ文),图中木构件右边的小长方体是榫头.件的俯视图可以是()A B CDA【解析】,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A4.(2018A.B.C.－B【解析】5.(20180.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,A.0.3B.B【解析】,所以不6.(2018年新课标Ⅲ文)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B.C.π D.2πC【解析】f(x)＝＝,1＋)＝sin x cos x＝sin2x,所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.7.(2018年新课标Ⅲ文)下列函数中,其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)B【解析】y＝ln x的图象与y＝ln(－x)的图象关于y轴即x＝0对称,要使新的图象与y＝ln x关于直线x＝1对称,则y＝ln(－x)的图象需向右平移2个单位,即y＝ln(2－x).8.(2018年新课标Ⅲ文)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]A【解析】易得A(－2,0),B(0,－2),|AB|＝2.圆的圆心为(2,0),半径r＝.圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2,∴点P到直线x＋y＋2＝0的距离h的取值范围为[2－r,2＋r],即[,3].又△ABP的面积S＝|AB|·h＝h,∴S的取值范围是[2,6].9.(2018年新课标Ⅲ文)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()ABCDD【解析】函数过定点(0,2),排除A,B；函数的导数y′＝,2)或0＜x ＜,2),此时函数单调递增,排除C.故选D.10.(2018年新课标Ⅲ文)已知双曲线C:－＝1(a>0,b>0)A.B.2 C.,2) D.2D【解析】由＝,得＝＝2,解得a＝b,则d＝＝2.故选D.11.(2018a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝()A.B.C.C【解析】S△＜π,所以C＝.12.(2018,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D-ABCA.12B.B【解析】由,4)·|AB|2＝9,解得AB＝6.设半径为4的球的球心为O,△ABC的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点处(如图).O′C＝×,2)×6＝2,OO′＝)2)＝2,则三棱锥D-ABC高的最大值为6,则三棱锥D-ABC体积的最大值为×,4)×63＝18.13.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量a＝(1,2),b＝(2,－2),c＝(1,λ).若c∥(2a＋b),则λ＝________.【解析】(2a＋b)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c∥(2a＋b),得＝,解得λ＝.14.(2018年新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采用分层抽样较合适.15.(2018年新课标Ⅲ文)若变量x,y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________.3【解析】画出约束条件表示的平面区域如图所示.由解得A(2,3).z＝x＋y变形为y＝－3x＋3z.当直线过A时,直线的纵截距最小,此时z最大,最大值为2＋3×＝3.16.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1,f(a)＝－2【解析】令g(x)＝ln(－x),则g(－x)＝ln(＋x)＝－ln()＋1＝4,可得ln(－a)＝3.所以f(－a)＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－17.(2018年新课标Ⅲ文)等比数列{a n}中,a1＝1,a5＝4a3.（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和.若S m＝63,求m.【解析】（1由a1＝1,a5＝当q＝2时,a n当q＝－2时,（2）当q当q＝2时,S n＝6.18.(2018,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,(单位:min)绘制了如下茎叶图:（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:（3）根据（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2＝【解析】（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间,∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79和81,m＝＝80.由此填写列联表如下:（3）K2＝＝∴有99%19.(2018（1）求证:（2）在线段【解析】（1∵CM?∵M是上异于∵CD?平面（2）存在P连接BD交可得MC∥OP又MC?平面BDP,OP?平面BDP,∴MC∥平面PBD.20.(2018年新课标Ⅲ文)已知斜率为k的直线l与椭圆C:＋＝1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m＞0).（1）求证:k＜－；（2）设F为C的右焦点,P为C上一点,且＋＋＝0,求证:2||＝||＋||.【解析】（1）设A(x1,y1),B(x2,y2).∵线段AB的中点为M(1,m),∴x1＋x2＝2,y1＋y2＝2m.将A(x1,y1),B(x2,y2)代入＋＝1中,化简得3(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0,即6(x1－x2)＋8m(y1－y2)＝0,∴k＝＝－＝－.点M(1,m)在椭圆内,即＋＜1(m＞0),解得0＜m＜.∴k＝－＜－.（2）证明:设P(x3,y3),可得x1＋x2＝2.∵＋＋＝0,F(1,0),∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0,∴x3＝1.∵|FA|＝2－x1,|FB|＝2－x2,|FP|＝2－x3＝,则|FA|＋|FB|＝4－(x1＋x2)＝3.∴2||＝||＋||.21.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)＝.（1）求曲线y＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；（2）求证:当a≥1时,f(x)＋e≥0.【解析】（1）∵f′(x)＝＝－,∴f′(0)＝2.∴曲线y＝f(x)（2）证明:f(x令f′(x)＝0,当x∈)),(2,＋∴f(x)在)),(2,令g(x)＝ax2＋当a≥1时,g((x)的大致图象如下:∵a≥1,∴∈∴f(x)min＝－e∴当a≥1时,f(x)＋e≥0.22.(2018年新课标Ⅲ文)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参数),过点(0,－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.【解析】（1）将⊙O的参数方程化为普通方程,得为x2＋y2＝1,圆心为O(0,0),半径r＝1.当α＝时,过点(0,－)且倾斜角为α的直线l的方程为x＝0,成立；当α≠时,过点(0,－)且倾斜角为α的直线l的方程为y＝tanα·x＋.∵直线l与⊙O交于A,B两点,∴圆心O(0,0)到直线l的距离d＝|,)＜1.∴tan2α＞1,解得tanα＞1或tanα＜－1.∴＜α＜或＜α＜.综上,α的取值范围为，)).（2）由（1）知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x＝m(y＋).设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).联立)，,x2＋y2＝1，))化简得(m2＋1)y2＋2m2y＋2m2－1＝0.∴y1＋y2＝－m2,m2＋1),y1y2＝.∴x1＋x2＝m(y1＋)＋m(y2＋)＝－m3,m2＋1)＋2m,x3＝＝m,m2＋1),y3＝＝m2,m2＋1).∴AB中点P的轨迹的参数方程为m,m2＋1)，,y＝m2,m223.(2018年新课标Ⅲ文)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.（1）画出y＝f(x)的图象；（2）当x∈[0【解析】（1当－＜x＜1,f(当x≥1时,f(x∴f(x)＝，,x＋（2）当x∈[0当x＝0时,f当x＞0时,y＝ax＋b的下方或在直线上.∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2,且各部分直线的斜率的最大值为3,∴当且仅当a≥3且b≥2时,不等式f(x)≤ax＋b在[0,＋∞)上成立,∴a＋b的最小值为5.。
2018新课标全国3卷(文数)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）8．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]9．函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A B C D 10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考新课标全国卷III文科数学(含答案)
8．直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ( x 2) y 2 上，则 △ ABP 面积 的取值范围是 A． [2, 6]
4 2
B． [4,8]
C． [ 2,3 2]
D． [2 2,3 2]
9．函数 y x x 2 的图像大致为
8 9
4
tan x 的最小正周期为 1 tan 2 x B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．
D． 2
7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是
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A． y ln(1 x )
B． y ln(2 x )
C． y ln(1 x )
D． y ln(2 x )
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大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大 致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二 种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种 生产方式的效率更高．学科%网 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知 m 列联表如下： 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）由于 K 2 19．（12 分） 解：（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD． 因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．
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二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c
(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案
年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第3页（共13页） 6.函数2tan1tanxfxx的最小正周期为( ) A．4 B．2 C． D．2 【答案】C 【解析】2222tantancos1sincossin2221tan1tancosxxxfxxxxxkxxx，22T(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期 7.下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是 A．ln1yx B．ln2yx C．ln1yx D．ln2yx 【答案】B 【解析】采用特殊值法，在lnyx取一点3,ln3A，则A点关于直线1x的对称点为'1,ln3A应该在所求函数上，排除A，C，D 【考点】函数关于直线对称 8．直线20xy分别与x轴、y轴交于点,AB两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是( ) A．2,6 B．4,8 C．2,32 D．22,32 【答案】A 【解析】2,0,0,2AB，22AB，可设22cos,2sinP，则42sin4222sin2,3242PABd 122,62ABPPABPABSABdd
2018年高考全国3卷文数试题(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}∣，B={012}x x-≥10，，，则A B⋂ =A.{0}B.{1C.{1，2}D.{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A BC. D.4.若13sina =，则2cos a = A.89 B.79 C.79- D.89- 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数2tan 1tan x f x x=+（）的最小正周期为 A.4∏ B.2∏ C.π D.2π 7.下列函数中，其图像与函数y lnx =的图像关于直线x =I 对称的是A.y=ln （1-x ）B.y=ln （2-x ）C.y=ln （1+x ）D.y=ln （2+x ）8.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点p 在圆（x-2）³+y ³=2上。
则错误!未找到引用源。
ABP 面积的取值范围是A.［2，6］B.［4，8］C.［错误!未找到引用源。
］D.［2错误!未找到引用源。
］9.函数y=-x 6+x ²+2的图像大致为A. BC.D.10.已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a>0，b>0），则点（4，0）到C 的渐近线的距离为A.错误!未找到引用源。
B.2C.D. 11.错误!未找到引用源。
ABC 的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若错误!未找到引用源。
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。
$\emptyset$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。
$-3-i$ B。
$-3+i$ C。
$3-i$ D。
$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。
$\frac{8}{9}$ B。
$\frac{7}{99}$ C。
$-\frac{7}{9}$ D。
$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。
0.3 B。
0.4 C。
0.6 D。
0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
$\pi$ D。
$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。
$y=\ln(1-x)$ B。
$y=\ln(2-x)$ C。
$y=\ln(1+x)$ D。
$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。
2018年新课标高考真题全国三卷文科数学
故选项B正确
点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．
8．A
【解析】
分析：先求出A，B两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
详解： 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点
10．D
【解析】
分析：由离心率计算出 ，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可．
详解：
所以双曲线的渐近线方程为
所以点（4，0）到渐近线的距离
故选D
点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题．
11．C
【解析】
分析：利用面积公式 和余弦定理 进行计算可得。
详解：由题可知
所以
,则
点P在圆 上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线 的距离 的范围为
则
故答案选A.
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
9．D
【解析】
分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点 ，排除 ，
求得函数的导数 ，
2018年新课标高考真题全国三卷文科数学
一、单选题
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．
A． B． C． D．
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
（2）先求出点P的坐标，解出m，得到直线 的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解．
2018年高考真题全国3卷文科数学(附答案解析)
13．
2
【解析】
【分析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
则 P (A ∪ B=) P (A) + P (B) + P (AB=) 1
= 因为 P (A) 0= .45, P (AB) 0.15
所以 P (B) = 0.4 ，
故选 B. 点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题． 6．C 【解析】 【详解】
分析:将函数
f
(
x
)
=
tanx 1+ tan2
Q= SVABC
= 3 AB2 9 3 4
∴AB = 6 , Q 点 M 为三角形 ABC 的中心 ∴BM = 2 BE = 2 3
3 ∴ RtVOMB 中，有 OM = OB2 − BM 2 = 2
∴DM = OD + OM = 4 + 2 = 6
( ) ∴ VD−ABC
= 1×9 max 3
3 × 6 = 18
分析：确定函数 y = lnx 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。
详解：函数 y = lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有=y ln (2 − x )
过此点。 故选项 B 正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 8．A 【解析】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅲ卷) 文科数学试题及详解 精编版
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标3卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 1.答案：C解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.2．（ ） A ． B ．C ．D ．2.答案：D解答：2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D.3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）3.答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意；4．若，则（ ） A ． B ． C ．D ． 4.答案：B{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-解答：227cos 212sin199αα=-=-=.故选B.5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 5.答案：B解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B.6．函数的最小正周期为（ ） A ． B ． C ． D ．6.答案：C解答：22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos xx x x x f x x x x x x x x x =====+++，∴()f x 的周期22T ππ==.故选C.7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.答案：B解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B.8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8.答案：A解答：由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB ==22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++== ∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤+d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.9．函数的图像大致为（ ）2tan ()1tan xf x x =+4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]422y x x =-++9．答案：D解答：当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；又因为3424(y x x x x x '=-+=-+，则()0f x '>的解集为(,(0,22-∞-U ，()f x单调递增区间为(,2-∞-，(0,)2；()0f x '<的解集为(()22-+∞U ，()f x单调递减区间为(2-，,)2+∞.结合图象，可知D选项正确.10．已知双曲线，则点到的渐近线的距离为（） AB ．C ．D ．10．答案：D 解答：由题意c e a ==1ba=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d ==.故选D.11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，22221(00)x y C a b a b-=>>：，(4,0)C 22ABC △A B C a b c ABC △2224a b c +-则（ ）A ．B ．C ．D ．11．答案：C解答：2222cos 1cos 442ABCa b c ab C S ab C ∆+-===，又1sin 2ABC S ab C ∆=，故tan 1C =，∴4C π=.故选C.12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．答案： B 解答：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为A ，B ，C ，D 外接球的球心，G 为ABC ∆的重心，由ABC S ∆=6AB =，取BC 的中点H ，∴sin 60AH AB =⋅︒=∴23AG AH ==O 到面ABC 的距离为2d ==，∴三棱锥D ABC -体积最大值1(24)3D ABC V -=⨯+=.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年文科数学全国三卷真题及答案)
精心整理2018年数学试题 文（全国卷3）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，,则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ）4．若1sin 3α=,则cos2α=（ ）A ．89B ．79C ．79- D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0。
45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A ．0。
3B ．0。
4C ．0.6D ．0。
7 6．函数 ()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+精心整理直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48， C． D．⎡⎣ 9．函数422y x x =-++的图像大致为( ）10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，则点()40，到C 的渐近线的距离为（ ) AB ．2 CD．11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π12．设A ，B ,C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_____．．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值是________． ．已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =,则()f a -=________．精心整理三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一)必考题：共60分. 17．（12分） 等比数列{}n a 中，15314aa a ==，．⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记nS 为{}n a 的前n 项和．若63mS=，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min ）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：⑶根据⑵中的列表,能否有99％的把握认为两种生产方式的效率有差异？精心整理附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分)如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧所在平面垂直，M 是上异于C ，D的点．⑴证明:平面AMD ⊥平面BMC ;⑵在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．．（12分）知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，． 证明:12k <-;设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明:2FP FA FB =+ ．．（12分）知函数()21xax x f x e +-=． 求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程；证明：当1a ≥时,()0f x e +≥．)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分．．[选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． ⑴求α的取值范围；⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．精心整理23．［选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案一、选择题 1．答案:C解答:∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =。
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绝密★启用前2019年09月01日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1.已知集合{}{}|10,0,1,2A x x B =-≥=,则A B ⋂= ( ) A. {}0 B. {}1 C. {}1,2 D. {}0,1,22.()()12i i +-= ( ) A. 3i -- B. 3i -+ C. 3i - D. 3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A.B.C.D.4.若13sin α=,则cos2α= ( ) A.89 B. 79C. 79-D. 89-5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 6.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A.4π B. 2πC. πD. 2π7.下列函数中,其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是( ) A. ()1y ln x =- B. ()2y ln x =- C. ()1y ln x =+ D. ()2y ln x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴, y 轴交于,A B 两点,点p 在圆22(2)2x y -+=上.则ABP ∆面积的取值范围是( ) A. []2,6 B. []4,8 C. 2,32⎡⎣D. 22,32⎡⎣ 9.函数422y x x =-++的图像大致为( )A. B. C. D.10.已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>2,则点()4,0到C的最近线的距离为( )A.2B.2C.32 2D.2211.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为2224a b c +-则=C ( )A.2π B. 3πC. 4πD. 6π12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点, ABC ∆为等边三角形且其面积为,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A.B.C.二、填空题13.已知()1,2a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=,若(2)c a b +,则λ=__________ 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是__________15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪--≥⎨⎪-≤⎩,则13z x y =+的最大值是__________16.已知函数)()ln 1f x x =+,()4fa =,则()f a -=__________三、解答题17.等比数列n 中, 11a =,534a a = 1.求{}n a 的通项公式;2.记n S 为{}n a 的前n 项和,若63m S =,求m18.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;2.求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式3.根据2中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k 3.8416.63510.82819.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧所在平面垂直, M 是半圆弧上异于,C D的点1.证明:平面AMD ⊥平面BMC2.在线段AM 上是否存在点P ,使得MC 平面PBD ?说明理由20.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点,线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >1.证明: 12k <-2.设F 为C 的右焦点, P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=,证明: 2FP FA FB =+ 21.已知函数21()xax x f x e +-=1.求函数()y f x =在点()0,1-处的切线方程2.证明:当1a ≥时, ()0f x e +≥ 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos {sin x y θθ== (θ为参数),过点(0,2)-且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点 1.求α的取值范围2.求AB 中点P 的轨迹的参数方程 23.[选修4-5:不等式选讲] 设函数()211f x x x =++- 1.画出()y f x =的图像2.当[)0,x ∈+∞时, ()f x ax b ≤+,求a b +的最小值参考答案一、选择题1.答案：C解析：由A 得, 1x ≥,所以{}1,2A B ⋂=2.答案：D解析：原式222213i i i i i =-+-=++=+ 3.答案：A解析：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A ．故选：A ．4.答案：B解析：227cos 212sin 199αα=-=-= 5.答案：B解析：设事件A 为只用现金支付,事件B 为只用非现金支付,则()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+=因为()0.45,()0.15P A P AB ==,()0.45()0.151P A B P B ⋃=++=,所以()0.4P B = 6.答案：C 解析： 7.答案：B解析：ln y x =过点(1,0),(1,0)关于1x =的对称点还是(1,0),而只有B 选项过此点,故选B8.答案：A 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：D解析：∵221+2c b e a a===1ba∴= ∴双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=∴点()4,0到C 的渐近线的距离211d ==+故答案选D 11.答案：C解析：2222221cos 2sin 42a b c S ab C a b c ab C +-==⇒+-=222sin 2a b c C ab+-⇒= cos sin C C ∴=4C π∴=12.答案：B 解析：二、填空题13.答案：12解析：22(1,2)(2,2)(4,2)a b +=+-=又∵(2)c a b + 故有4210λ⨯-⨯=12λ∴=14.答案：分层抽样 解析： 15.答案：3解析：由图可知在直线240x y -+=和2x =的交点(2,3)处取得最大值16.答案：-2解析：2()ln(1)1()f x x x x R -=++∈22()()ln(1)1ln (11)f x f x x x x x x +-=+++++ 22ln(1)2x x =+-+ 2=()()2f a f a ∴+-= ()2f a ∴-=- 三、解答题17.答案：1.设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q = (舍去), 2q =-或2q =.故1(2)n n a -=-或12n n a -=2.若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m-=-,此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21nn S =-.由63m S =得264m=,解得6m =.综上, 6m = 解析：18.答案：1.第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在70min 80min 之间,第一组多数数据集中在80min 90min 之间, 所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,201118420i tE ===∑,2021174.720i tE ===∑,11E t ∴>,则第二种生产方式的效率更高2.中位数7981802m +==超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式5153.2240(22525)10 6.63520202020K ⨯-==>⨯⨯⨯有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 解析：19.答案：1.证明:∵矩形ABCD ⊥半圆面CMD ∴AD ⊥半圆面CMD ∴AD ⊥平面MCD ∵CM 在平面MCD 上 AD CM ∴⊥ 又∵半圆CD CM MD ∴⊥∴CM ⊥平面ADM ∵CM 在平面BCM 上 ∴平面BCM ⊥平面ADM2.线段AM 上存在点P 且P 为AM 中点,证明如下: 连接,BD AC 交于点O ,连接,,PD PB PO在矩形ABCD 中, O 是AC 的中点, P 是AM 的中点 OP MC ∴∵OP 在平面PDB 上, MC 不在平面PDB 上 MC ∴平面PDB解析：20.答案：1.方法一:设1122(,),(,)A x y B x y ,则22112222143{143x y x y +=+= 由方程组得12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=则1212121234y y x xx x y y -+=-⋅-+ 其中12122,2x x y y m +=+=121234y y k x x m-∴==-- 又∵点(1,)M m 为椭圆内的点,且0m >当1x =时,椭圆上的点的纵坐标32y =±30,2m ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭31,42k m ⎛⎫∴=-∈-∞- ⎪⎝⎭12k ∴<-方法二:设直线l 方程为y kx t =+设1122(,),(,)A x y B x y ,22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立消y 得222(43)84120k x ktx t +++-=则2222644(412)(34)0k t t k ∆=--+> 得2243k t +>①且1228234kt x x k -+==+,121226()2234ty y k x x t m k+=++==+ ∵0m >0t ∴<且0k >且2344k t k+=-②由①②得2222(34)(43)16k k k ++>12k ∴>或12k <-∵0k <12k ∴<-2. 0FP FA FB ++= 0FP FM +=∵(1,)M m∴P 的坐标为(1,2)m -由于P 在椭圆上,214143m ∴+= 34m ∴= 314k m∴==-- 直线l 方程为3(1)4y x -=--,即74y x =-+ 2274143y x x y ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩ 2285610x x -+=,121212,28x x x x +== 1212()4222c FA FB a x x a +=-+=-⨯=, 3(1)022FP =-+--= ⎪⎝⎭ 2FA FB FP ∴+=解析：21.答案：1.由题意: 21()x ax x f x e+-=得22(21)(1)'()()x x x ax e ax x e f x e +-+-=222x ax ax x e-+-+= 2'(1)21f ∴== 即曲线()y f x =在点()0,1-处的切线斜率为2,(1)2(0)y x ∴--=-即210x y --=2.证明:由题意,原不等式等价于1210x e ax x +++-≥恒成立令12()1x g x e ax x +=++-11'()21,''()2x x g x e ax g x e a ++∴=++=+∵1a ≥''()0g x ∴>恒成立'()g x ∴上(,)-∞+∞单调递增'()0g x ∴=在(,)-∞+∞上存在唯一0x使0()0g x '=,010210x e ax +∴++=,即01021x e ax +=-- 且()g x 在0(,)x -∞上单调递减,在0(,)x +∞上单调递增 0()()g x g x ∴≥又01200000()1(12)2(1)(2)x g x e x ax a x ax x +=+-=+--=+-,11'1a g e a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∵1a ≥1011a e e ∴≤-<-01x a∴≤- 0()0g x ∴≥,得证综上所述,当1a ≥时, ()0f x e +≥解析：22.答案：1. 3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2. 221tan 1tan x y ααα⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪⎪=-⎪+⎩(α为参数, 3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭) 解析：1.设直线l为y kx =-由题意得直线l 与圆相交时,1d =<()(),11,k ∴∈-∞-⋃+∞,又∵tan k α= 3,44αππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭2.设,A B 两点分别为1222(,),(,)x y x y ,P 点坐标为00(,)x y联立221tan x y y x α⎧+=⎪⎨=⋅⎪⎩化解得:22(1tan )20x x αα+-⋅+=由韦达定理得12x x +=1221tan y y α∴+=-+12120022x x y y x y ++∴====∴点P 得轨迹得参数方程为221tan 1tan x y ααα⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪⎪=-⎪+⎩(α为参数, 3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭)23.答案：1. 13,21()2,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩, ()y f x =的图像如图所示2.由1中可得: 3,2a b ≥≥,当3,2a b ==时, a b +取最小值 a b ∴+的最小值为5解析：。