2020年山东省高考数学(理)冲刺卷及答案(一)

绝密★启用前 试卷类型A

1、

复数5

(3)z i i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为

（ ） A ．2i - B ．2i + C ．4i -

D ．4i +

2、若[-1,1]{}

2

|1x x tx t ⊆-+≤,则实数t 的取值范围是

（ ） A ．[-1,0]

B ．[222-

C ．(,2]-∞-

D ．[222-222+]

3、已知()2,M m 是抛物线()2

20y px p =>上一点，则“1p ≥”是“点M 到抛物线焦点

的距离不少于3”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线22

1y

x m

+=的离心率是

（ ） A 3

B 5

C 35

D 3

55、在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ） A 3

B ．2

C ．23

D ．4

6、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为

（ ） A ．3π B ．π4 C ．π2

D ．π2

5

7、定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩

，则

max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是

（ ）

A ．[8,10]-

B ．[7,10]-

C ．[6,8]-

D ．[7,8]-

8、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直 线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则n

m 2

1+的最小值为

（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

9、已知△ABC 中，内角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,且b c C a =+

2

3

cos ，若123,1=-=b c a ，则角B 为

（ ）

A ．4

π

B ．

6

π C ．

3

π

D ．

12

π

10、设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0

x x ≠时，若

0)

()(0

>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，则

x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．e

D ．3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、已知函数a a x x f +-=|2|)(．若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，则实数

a 的值为 ．

12、已知点A ()2,0抛物线C ：24x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，

与其准线相交于点N

13、已知函数()11,1

x x f x e x -≤≤=>⎪⎩ 则⎰-21

d )(x x f = ．

14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，

每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： ．（用数字作答）

15、已知函数x xe x f =)(，记)()(0x f x f '=，)()(01x f x f '=，…，)()(1x f x f n n -'=且

12x x >，对于下列命题：

①函数)(x f 存在平行于x 轴的切线；

②

0)

()(2

121>--x x x f x f ；

③x x e xe x f 2014)(2012

+='； ④1221)()(x x f x x f +<+．

其中正确的命题序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）． 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤． 16、（本小题满分12分）

已知函数)3sin(2sin 2)(π

-+=x x x f ．

（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b ，c ．已知b a A f 3,3)(==，

证明:B C 3=

2020年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；

差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．