四年级数学辅导教材
四年级数学培优教材
目录第一讲寻找规律第二讲巧求周长第三讲平均数问题第四讲图形的计数第五讲定义新运算第六讲简单的逻辑推理第七讲数阵图第八讲等差数列求和第九讲巧算时间第十讲方阵问题第十一讲加法原理和乘法原理第十二讲统筹规划第一讲寻找规律一.知识要点图形的变化或一组数的排列都是有一定规律可循的。
在数学中，许多问题也有规律可循。
要解答这些带有规律性的问题，一定要善于观察，分析比较，认真思考，不仅要发现规律，还要运用规律。
二．范例分析例1 下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律并填出B、C,然后确定A，那么A是。
【分析与解】通过观察可以发现，各方框中右上、左下、右下的数分别为1、2、3；2、3、4；3、4、5才能形成规律，故B=4，C=5。
还可以发现，9=(2+1)×3，20=（2+3）×4，所以A= (3+4)×5=35。
例2 观察下面各列数的排列规律，在( )里填上合适的数。
(1)2，9，16，23，( )，37(2)4，9，16，25，( )，49(3)1，2，4，6，7，10，10，14，13，18，( )，( )(4)4，2，11，7，32，22，95，67，284，202，( )，( )【分析与解】(1)经过观察可以发现，相邻两个数的差都是7，因此，( )里应填“30”。
(2)仔细观察不难发现：4=2×2,9=3×3,16=4×4，25=5×5,所以，后面紧接着的应是6×6，因此，( )里应填“36”。
(3)这列数从表面上看，排列得比较乱，如果仅从相邻两数的关系人手，不易发现它们的排列规律，可以将这列数相隔分成两列数，分别寻找它们各自的变化规律。
相隔分成两列数，分别是：1，4，7，10，13，( )2，6，10，14，18，（）上述两列数，相邻两数的差分别是3和4，因此，( )里应分别填上“16”、“22”。
(4)可以像(3)题那样，将这列数相隔分成两列数：4，11，32，95，284，( )2，7，22，67，202，( )仔细观察，可以发现有如下规律：所以，( )里应分别填上“851”、“607”。
人教版小学四年级数学下册教材培训材料
人教版小学四年级数学下册
马军庄学校
教材特点 内容结构 内容标准
内容整合 教学建议
说教材 说建议
研 说 内 容
说课标
课程目标
评价建议 课程资源的 开发与利用
马军庄学校
一、说课标
1.课程目标
马军庄学校
实验稿 新课标 新课标 实验稿 实验稿 形成解决问题的 获得分析问题和解决 经历探究物体与图形的 在数学学习活动 一些基本策略，体 经历图形的抽象、分 形状、大小、位置关系 问题的一些基本方法， 中获得成功的体 验解决问题策略的 类、性质探讨、运动、 体验解决问题方法的 和变换的过程。掌握空 验，锻炼克服困 多样性，发展实 位置确定等过程，掌 多样性，发展创新精 间与图形的基础知识和 难的意志，建立 践能力与创新精神。 握图形与几何的基础 问题解决 神。 基本技能并能解决简单 自信心。 知识和基本技能。 数学思考 的问题。
横向联系
知 识 和 技 能 的 立 体 式 整 合
本单元教学三角形的相关知 识，在平面图形中，三角形 是最简单的多边形，也是最 基本的多边形，一个多边形 都可以分割成若干个三角形。 三角形的稳定性在实践中有 纵向联系 着广泛的应用。因此把握好 这部分内容的教学不仅可以 从形的方面加深学生对周围 事物的理解，发展学生的空 间观念，而且可以在动手操 作、探索实验和联系生活应 用数学方面拓展学生的知识 面，发展学生的思维能力和 解决实际问题的能力。
马军庄学校 马军庄学校
通过分类、操作活动，使学生认 识锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形和等腰三角形、等边三 角形，知道这些三角形的特点并 能够辨认和区别它们。
联系生活实际并通过拼摆、设 计等活动，使学生进一步感受 三角形的特征及三角形与四边 形的联系，感受数学的转化思 想，感受数学与生活的联系， 学会欣赏数学美。
人教版小学精通四年级数学上册全册教案
人教版小学精通四年级数学上册全册教案一、教材简介人教版小学精通四年级数学上册是针对四年级学生编写的数学教材。
本教材内容丰富，旨在培养学生的数学思维能力，提升其数学解题能力和应用能力。
二、教学目标1. 理解和掌握教材中的数学知识点；2. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力；3. 提高学生的数学解题能力和运算水平；4. 培养学生的数学应用能力，将所学的数学知识应用于实际问题的解决中。
三、教学内容本教材共分为X个单元，每个单元包括多个知识点和教学内容。
主要内容包括整数的加法和减法、数的大小比较、分数的认识和运算、三角形和四边形的认识和分类等。
四、教学方法1. 启发式教学：通过提出问题和引导讨论的方式，激发学生的思维，培养其独立解题能力；2. 演示教学：通过实际操作和示范，让学生更直观地理解和掌握数学知识；3. 组织合作研究：通过小组合作研究和讨论，培养学生的团队合作精神和交流能力；4. 直观教学：通过图表、实物等视觉材料，帮助学生更好地理解数学概念和问题；5. 多媒体教学：利用多媒体技术，丰富教学内容，提高学生对数学的兴趣和参与度。
五、教学重点和难点教学重点：整数的加法和减法，数的大小比较。
教学难点：分数的运算和应用，四边形的分类和性质。
六、教学评价教学评价将综合考察学生的知识掌握程度、思维能力、解题能力和实际应用能力。
评价方法包括作业评价、平时表现评价、课堂参与评价等。
七、教学辅助资源为更好地辅导学生，教师可提供一些辅助资源，如教学PPT、练册、试题集等。
这些资源可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
八、教学计划具体的教学安排和计划可以根据学校的实际情况和学生的研究进度来制定，确保教学顺利进行。
九、总结人教版小学精通四年级数学上册全册教案旨在帮助学生全面掌握数学知识，提高数学思维和解题能力。
通过灵活运用各种教学方法和辅助资源，教师可以有效引导学生学习，激发其学习兴趣，使学生在数学学习中取得良好的成绩。
人教版四年级上册数学教材解读
人教版四年级上册数学教材解读一、数与代数。
1. 大数的认识。
- 教学目标：- 使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
例如，10个一万是十万，10个十万是一百万等。
- 掌握数位顺序表，能根据数级正确地读、写大数。
在读数时，要先分级，再从高位读起，每一级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零；写数时，从高位写起，哪一位上没有数字就用0占位。
- 会比较大数的大小，比较方法与万以内数的大小比较类似，先看位数，位数多的数大，如果位数相同，就从最高位比起，依次往下比。
- 会将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，如50000 = 5万，1200000000 = 12亿。
还会用“四舍五入”法求近似数，省略万位或亿位后面的尾数求近似数。
- 重点与难点：- 重点是数的读写、数级、数位等概念的建立，以及大数的大小比较和改写、求近似数的方法。
- 难点是中间或末尾有0的数的读写，以及“四舍五入”法求近似数时对“舍”与“入”的理解和运用。
2. 三位数乘两位数。
- 教学目标：- 让学生掌握三位数乘两位数的笔算方法，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
- 理解并掌握积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
这个规律有助于简便计算和解决一些实际问题。
- 会进行因数中间或末尾有0的乘法计算，在计算时可以先把0前面的数相乘，然后看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
- 重点与难点：- 重点是三位数乘两位数的笔算方法和积的变化规律。
- 难点是因数中间有0的乘法计算时的进位问题，以及积的变化规律在实际问题中的灵活运用。
3. 除数是两位数的除法。
全册备课(教案)2023-2024学年数学四年级上册-北师大版(PDF版)
全册备课（教案）2023-2024学年数学四年级上册-北师大版（PDF版）一、教材分析本册教材为北师大版《数学》四年级上册，共分八个单元，分别是：大数的认识、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形、除法、方向与位置、折线统计图、数学广角。
本册教材以《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，注重培养学生的数学素养，提高学生的数学思维能力，使学生能够运用数学知识解决生活中的问题。
二、教学目标1. 让学生掌握本册教材的基本知识和基本技能，形成数学思维。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通能力。
4. 培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的综合素质。
三、教学内容1. 大数的认识：让学生认识亿以内的数，掌握数的组成和数位的意义，能进行数的读、写、比较和简单的计算。
2. 角的度量：让学生掌握角的分类和性质，学会用量角器测量角的大小，能进行角的加减运算。
3. 三位数乘两位数：让学生掌握三位数乘两位数的计算方法，能正确进行计算，并能解决生活中的实际问题。
4. 平行四边形和梯形：让学生掌握平行四边形和梯形的特征和性质，能进行图形的识别和分类。
5. 除法：让学生掌握除法的计算方法，能正确进行计算，并能解决生活中的实际问题。
6. 方向与位置：让学生掌握方向和位置的概念，学会用方向和距离描述物体的位置，能进行简单的地图阅读。
7. 折线统计图：让学生掌握折线统计图的绘制方法，能根据数据绘制统计图，并能从统计图中获取信息。
8. 数学广角：通过数学故事、数学游戏等形式，让学生感受数学的魅力，培养学生的数学兴趣。
四、教学方法1. 启发式教学：引导学生主动思考，培养学生的自主学习能力。
2. 情境教学：创设生活情境，让学生在实际情境中学习数学，感受数学的价值。
3. 合作学习：鼓励学生进行小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 实践活动：组织学生进行实践活动，培养学生的实践能力和创新意识。
北师大版数学四年级春季思维培训教材
北师大版数学四年级春季思维培训教材北师大版数学四年级春季思维培训教材是一本非常重要的教材，它旨在培养学生的数学思维能力，提高他们的解决问题的能力和创新思维。
下面我将从教材内容、培养思维能力的方法以及对学生的影响等方面展开介绍。
首先，北师大版数学四年级春季思维培训教材内容丰富多样。
教材包括数与代数、图形学与几何学、统计与概率等多个模块，每个模块都包含了大量的例题和练习题，通过这些题目可以让学生更加深入地理解和应用所学的知识。
同时，教材注重启发式教学，通过引导学生自主发现问题、解决问题的方法，培养他们的逻辑思维和探索精神。
其次，北师大版数学四年级春季思维培训教材采用了多种培养思维能力的方法。
教材中有一些思维训练题目，这些题目给学生提供了一定的思维难度，通过解决这些题目，学生可以培养自己的观察能力、逻辑思维能力和推理能力。
此外，教材中还有一些拓展和创新题目，这些题目鼓励学生思考不同的解题思路和方法，培养他们的创新意识和问题解决能力。
同时，教材也提供了一些思维导图和思维激发活动，通过这些活动将数学与生活情境相结合，帮助学生将所学的知识应用于实际问题中，提高他们的数学思维水平。
最后，北师大版数学四年级春季思维培训教材对学生的影响是深远而积极的。
首先，这本教材培养了学生的数学思维能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
其次，教材的启发式教学方法有助于学生培养自主学习的能力，提高他们的问题解决能力和创新思维水平。
第三，教材中的拓展和创新题目以及思维导图和思维激发活动，可以激发学生的求知欲和好奇心，激发他们对数学的兴趣，培养他们的学习动力。
总的来说，北师大版数学四年级春季思维培训教材是一本非常重要的教材，它不仅提供了丰富的内容，还采用了多种培养思维能力的方法。
这本教材对学生的思维能力、问题解决能力和创新思维能力的培养起到了积极的作用，对他们的学习和未来发展都具有重要意义。
(完整版)最新苏教版小学四年级数学下册全册教案
第一单元平移、旋转和轴对称课题：图形的平移第 1 课时总第 1 课时教学内容：教材第1—2页，例1，试一试,练一练及练习一第1-2题。
教学目标：1.通过观察、比较，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形进行平移。
2.培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3。
通过图形的平移，激发学生学习数学的兴趣，积累成功的体验.教学重点：掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移.教学难点：能对图形平移过程中的距离进行准确判断。
教学准备:课件教学过程：一、情境引入1.课件出示生活中的一些平移现象。
提问：同学们，你们知道这些是什么现象吗？引导学生说出：这是生活中的平移现象.追问:你能用手势表示平移吗?学生动手操作。
2.导入新课.在之前的学习中，我们已观察过一些生活中的平移现象,今天我们将要深入地学习有关图形平移的知识。
（板书课题：图形的平移）二、交流共享1。
课件出示教材第1页例题1图。
提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？2。
教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程。
(1）学生观察，感受平移.（2）强调平移的方向。
提问：小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢？学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移.3。
认识平移的距离。
(1）提问：小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗？引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些。
(2）数一数。
引导：数一数，小船图向右平移了几格?（3)小组交流讨论，教师巡视，进行个别辅导.(4）组织全班交流.师质疑:有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗？引导学生得出：4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离。
追问：刚才同学们在小组内交流了数平移了几格的方法，谁来和大家分享一下，你是怎么数的?引导学生进行汇报交流，学生可能会出现不同的数法，教师可以组织全班同学进行评价和判断，必要时让学生上台演示自己数的方法.数法预设：方法一：看船帆上的一条线段，这条线段向右平移了9格,小船图就向右平移9格。
青岛版四年级下册数学四年级下册第二单元教材培训(薛功团)
历年试题
历年试题
教材分析：
求代数式的值
用字母表示数量关系
用字母表示 计算公式
教材分析：
教学目标： 1.结合具体情境，学会用含有字母的式子表 示常见的数量关系和计算公式。 2.掌握字母与数相乘的简写方法，了解平方 的意义，且会进行读写。 3.能借助字母关系式解决实际问题。 4.经历把实际问题用含有字母的式子进行表 达的抽象过程，体会字母表示数量关系和计 算公式的简洁性，建立符号意识。
书在黑板上。
时间×10 △×10 □×10 a×10 x×10
6.抽象概括，。教师引导学生对以上想法进行评价优化，进
而随机引出用含有字母的式子表示的方法。（板书课题）
谈话：在数学上，通常用字母t表示时间，那节水量该怎样表
示呢？
引导学生说出：10×t
追问：10×t是什么意思？你是怎么想的？这样表示有什么
教学建议：
2.探究方法，建立模型。
3．归纳总结 课件出示：
（1）比较以上3道题目的解题过程， 你发现了什么？
（2）说说三个字母s v t 的合理 取值范围，并说明理由。
课件出示“你知道吗？”——世 界上最快的跑车“奥斯莫比”，它的 最高时速为每小时447千米。
小结：用列字母关系式解决问题 既简洁、方便，又不容易出错。最后， 要注意列字母关系式解决问题的结果
教学重难点： 1.教学重点是用含有字母的式子 表示未知的量；利用给出的字母 的值求出对应的含有字母的式子 的值。 2.教学难点是弄懂题意，找准数 量关系。
教学建议：
1.创设情境，提出问题。
一、创设情境，提出问题 谈话：同学们，请看屏幕，从图中，你知道了 哪些数学信息？ 教师根据学生的回答随机点击图中的两个信息， 分别出示： ①小明家原来每年的电费是m元。 ②节约用电后每年可节约150元电费。 谈话：根据这些信息，你能提出什么问题？ 预设：节约用电后每年的电费是多少元？ 谈话：想一想：该怎样求节约用电后每年的电 费呢？ 学生思考后自主交流，教师根据学生的回答小 结：求节约用电后每年的电费是多少，需用原来 每年的电费减节约用电后每年可节省的电费。 追问：你会用含有字母的式子来表示吗？ 学生自主交流，教师根据学生的回答板书正确 答案（m-150）元。 追问：为什么可以用（m-150）元表示节约用 电后每年的电费，你是怎么想的？ 追问：m可以表示哪些数？ 学生思考后小组内讨论，然后全班集体交流。 小结： m可以表示大于或等于150的任何整数。
小学四年级奥数教材
小学四年级奥数教材
简介
本文档旨在为小学四年级学生提供一份奥数教材。
通过研究奥数，学生能够培养数学思维能力和解决问题的能力，提高数学成绩。
内容
1. 基本概念和技巧：介绍奥数的基本概念和解题技巧，包括加
减乘除、小数、分数、几何形状等内容。
2. 奥数题目练：提供大量的奥数题目练，涵盖各个知识点和难
度级别。
通过反复练，学生能够掌握奥数解题方法。
3. 解题思路分析：对一些典型的奥数题目进行解题思路的分析，帮助学生理解解题的思路和方法。
4. 辅助研究资源：提供一些辅助研究资源，如数学公式表、数
学工具等，方便学生进行奥数研究和解题。
目标
本教材的目标是帮助小学四年级学生提升数学解题能力，培养
数学思维和创造力。
通过研究奥数，学生能够更好地理解和应用数
学知识，为未来的研究打下坚实的基础。
注意事项
1. 学生在使用教材时应配合老师的指导，按照教学顺序研究和练。
2. 学生应根据自己的实际情况合理安排研究时间，不要过度负担。
3. 学生在解题过程中遇到困难或疑惑时，应积极与老师或同学交流，共同解决问题。
以上是本文档的简要内容介绍，希望对您有所帮助。
小学四年级数学教辅书推荐
小学四年级数学教辅书推荐（一）教材类1、《明心数学zy 教程》刘嘉编著，湖北教育出版社出版《明心数学zy 教程》是目前最好的小学奥数教材，由武汉的明心zy 教育（武汉的一家培训机构）的刘嘉老师主编，计划出版八卷四册，现已出版了3 册：第二卷上（2007 年）、第三卷上（2007 年）、第四卷上（又分第1、2 分册）（2008 年），所以实际上是已经出了4 本。
《明心数学zy 教程》这套书最大优点有：① 每一讲前面的数学经纬都非常的生动有趣而且富有知识性；②每一道例题的解答过程都非常详细，很适合家长用来辅导学生及生自学，另外对于新老师的教学其实也有指导帮助的作用。
而且有些例题后面都有关于例题的知识背景的介绍（这样的往往是数学史上著名的问题），还有例题不同的表达形式（相当于变式），可起到举一反三的作用；③每一讲后面的练习题有些是与前面的例题相对应的，这样学生在做练习题时可以回想前面的例题的解题思路，既是对前面例题的回顾又是对练习题的启发（实际上大部分奥数教材都是这样做的，比如后面要介绍的RH 学校数学课本及《奥数教程》等，当然学而思讲义也是如此）。
《明心数学zy 教程》最大的缺点就是——出得太慢了~说是要出八卷，到目前为止还只出了三卷四本。
2、《RH 学校奥林匹克数学课本》中国大百科全书出版社，一至六年级都有RH 学校出的课本，因了RH 的江湖地位，自然是值得重视的。
这套书知识面覆盖的很全，小学奥数需要掌握的知识里面都会讲到，题目难度比较适中，有基础题，也有中等题，难题相对少一些。
RH 学校这套书可以说是中规中矩，但六年级那册比较有特色，讲了许多别的书不太重视的内容，比如小数中的进位制、以及用了四讲来讲棋盘上的数学，都是很值得一看的。
3、《小学奥数总复习教程》学而思编著的第一本书，电子工业出版社汇聚了学而思众多奥数名师和教研高手编著而成的，主要是为六年级面临小升初的孩子们准备的，脱胎于学而思讲义却又不同于学而思讲义，每道例题后面都有初级点拨、深度提示和全解过程，其中前两部分都是对于解题思路的提示，对于学生做题富有启发性。
数学四年级上青岛版六三制全册教材(125页)(实用版)
数学四年级上青岛版六三制全册教材(125
页)(实用版)
数学四年级上青岛版六三制全册教材（125页）(实用版)
本文档旨在提供数学四年级上册青岛版六三制全册教材的详细内容概述。
本教材共有125页，属于实用版。
教材概述：
- 第一章：整数和小数
该章节介绍整数的概念、比较大小和运算，以及小数的引入和小数的比较与运算。
- 第二章：加法与减法
该章节主要讲解整数和小数的加法与减法，包括加减整数、加减小数和混合运算。
- 第三章：乘法
该章节涵盖乘法的概念、整数和小数的乘法运算，以及乘法的应用。
- 第四章：除法
该章节重点讲解整数和小数的除法，包括除法的性质和分数的
引入。
- 第五章：多边形
该章节介绍图形的分类和性质，以及各种多边形的特征。
- 第六章：小数的运算
该章节重点探究小数的加减乘除运算，以及应用于实际生活中
的问题。
- 第七章：长度、质量和容量
该章节涵盖了长度、质量和容量的基本单位和转换，以及相关
运算和问题解决。
- 第八章：数据统计
该章节介绍数据的收集、整理和表示，以及数据的分析和解读。
- 第九章：图形的认识
该章节主要讲解平行线、相交线和角度，以及图形的相似和对
称性。
以上是《数学四年级上青岛版六三制全册教材》的主要内容概述。
该教材通过清晰的讲解和实例演练，帮助学生理解和掌握数学
的基本概念和运算技巧。
愿本文档对您的研究和教学有所帮助！。
人教版四年级数学上册第六单元《第01课时_口算除法》(教学设计)
人教版四年级数学上册第六单元《第01课时_口算除法》（教学设计）一. 教材分析人教版四年级数学上册第六单元《口算除法》主要让学生掌握除数是一位数的除法的计算方法，培养学生的口算能力。
本课时内容主要包括除数是一位数的除法的笔算和口算，以及运用口算除法解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中掌握口算除法的计算方法，提高计算的准确性。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数的加、减、乘运算，具备了一定的数学基础。
但在除法的计算过程中，部分学生可能会存在对除法算理的理解不深、口算能力较弱等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握口算除法的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会口算除数是一位数的除法，能正确进行笔算和口算。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养口算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：除数是一位数的除法的笔算和口算方法。
2.教学难点：除数是一位数的除法算理的理解，以及运用口算除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现除法计算的规律，培养学生自主学习的能力。
3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和实践，分享学习心得，提高口语表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握口算除法的计算方法，了解学生的学习情况。
2.学生准备：预习本课时内容，了解除数是一位数的除法的计算方法。
3.教学资源：教材、课件、练习题、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，如“小明的生日聚会”问题，引导学生思考如何分配礼物。
让学生尝试用已学的加减乘法解决问题，从而引出本课时的内容——除法。
2.呈现（10分钟）教师出示例题，引导学生观察并发现除法计算的规律。
四年级数学校本教材
数学校本课程四年级第一课蚂蚁爬绳问题一绳长1M，一蚂蚁从绳的一端爬向另一端，速度为每秒1CM , 同时，绳子以每秒10CM的速度均匀伸长，问：蚂蚁能否达到绳的另一端？（假设绳子质量无限好，蚂蚁寿命无限长）想一想:王老师最近搬进了教师宿舍大楼。
一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有3个阳台，住上看，上面有5个阳台。
你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？第二课猪八戒吃了几个山桃八戒去花果山找悟空，大圣不在家。
小猴子们热情地招待八戒, 采了山中最好吃的山桃整整100个，八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100 £0= 3.• (1)八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1 个吧！”悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。
想一想：巧算星期今年的十月一日是星期一, 便明年的十月一日是星期几？请写出简算法来?第三课小熊开店小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在学校旁边开了个水果店。
小兔和小猴是它的同学，它们商量好，要教训这个不爱上学的懒家伙（它们来到小熊的水果店。
“桃子怎么卖呀？”小猴问。
“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。
”小熊回答。
小猴又说：“如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？”小熊点点头。
“那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12 X12=144元, 对不对？”“正是，正是。
”小熊讲。
于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。
晚上回到家，小熊结帐，怎么算都是亏本的。
第二天，小猴、小兔找到小熊把情况说了，笑着说：“都是你学习不好，我们才来教训你一下”，并把少给的钱补给了小熊。
它们三个成了好朋友小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。
想一想:一元钱哪里去了三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了9元钱。
人教版四年级数学上册全册课件教材
学以致用
1.写出下面各数。
千百十万千百十个 万万万 位位位位位位位位
三百二十六万七千五百 写作： 3 2 6 7 5 0 0
四万零九十 写作：
4 0 090
九千零二十万零三百 写作：9 0 2 0 0 3 0 0
一百万 写作： 1 0 0 0 0 0 0
千
百十个
1339724852
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十， 这种计数方法叫做十进制计数法。
个级、万级、亿级
相同点：每级都是4个数位，4个数位排 列顺序都是个、十、百、千。
不同点：个级从右边起第一位是个位， 表示多少个一；万级右边起第一位是万 位，表示多少万；亿级右边起第一位是 亿位，表示多少亿。
典题精讲
写出下面各数：
三百二十五万七千二百四十九
写作：325 7249
写数时要一
级一级的写。 六千五百万一千
写作：6500 1000
万字前面的写在万级。
典题精讲
写出下面各数：
九千零六万一千零五
写作：9006 1005
五千零四十万四千
写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：5040 4000
哪一级上一个单位也没有，要用0占位。
易错提醒
⑵ 四百万、八十万、五万和三千 4853000
学以致用
4.写出下面计数器上表示的数,并 读出来。
（1）
写作：（ 42005030 ） 读作：（ 四千二百万五千零三十 ）
学以致用
（2）
写作：（ 10327400 ） 读作：（一千零三十二万七千四百）
课堂小结
你学会了哪 些知识？
写数时一定 要对准数位。
人教版四年级上册数学二次备课
人教版四年级上册数学备课一、教材分析1. 教材内容人教版四年级上册数学教材主要包括数的认识、数的比较、数的加减法、长度和质量、时间和日历等内容。
通过这些内容的学习，能让学生初步建立起对数学的基本认识和运用能力，为以后的学习打下坚实基础。
2. 教材特点人教版四年级上册数学教材以“考查学生对数学的基本认知和使用能力”为主要特点，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，因此在备课时需要重点关注教材中的基础知识和解题方法。
二、教学目标1. 知识目标通过本次备课，学生能够准确地认识和理解数的大小比较、加减法运算、长度和质量的比较、时间和日历的运用等基本知识点。
2. 能力目标学生通过课堂学习和课后练习，能够掌握基本的数学运算方法和解题技巧，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 情感目标在学习数学的过程中，培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们对数学学习的积极态度和自信心。
三、教学重难点分析1. 教学重点数的大小比较、加减法运算、长度和质量的比较、时间和日历的运用是本次备课的重点，需要重点讲解和强化学生的掌握。
2. 教学难点对于部分学生来说，加减法运算和时间日历的应用可能存在一定的难度，需要通过形象生动的教学方式和举一反三的示范来帮助学生理解和掌握。
四、教学策略1. 激发学生的兴趣在备课和教学过程中，可以通过丰富多彩的教学资源和生动有趣的教学方法来激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2. 开展多种教学形式教学过程中，可以结合小组合作、游戏竞赛等多种形式来开展教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，提高学习效率。
3. 个性化辅导在备课和教学中，要重点关注学生的个体差异，进行个性化的辅导和指导，帮助每个学生尽快理解和掌握数学知识。
五、教学内容安排1. 第一课时：数的认识通过生活中的实际例子，向学生介绍数的概念，让他们了解数在生活中的重要性和应用。
2. 第二课时：数的比较通过比较大小的游戏和实际操作，教授数字的大小比较方法，让学生掌握数字大小关系。
冀教版数学四年级上册《七彩课堂》学生用书
冀教版数学四年级上册《七彩课堂》学生用书序在数学学习中，教材是我们学习的基础和重要工具。
冀教版数学四年级上册《七彩课堂》学生用书作为一本优秀的数学教材，对学生的数学学习起着至关重要的作用。
本文将对《七彩课堂》学生用书进行全面评估和探讨，以便更好地了解这本教材的深度和广度。
一、内容概述《七彩课堂》学生用书是冀教版数学四年级上册的主要教材，内容包括数字、算术、几何等多个方面。
每个章节都涵盖了不同的数学知识点，通过生动有趣的教学内容和丰富多彩的示例，激发了学生对数学的兴趣和学习欲望。
二、深度评估在深度评估中，我们可以从不同的角度来看待《七彩课堂》学生用书。
教材在数字和算术方面的涵盖深度令人印象深刻。
从基础的数字概念到四则运算，再到实际问题的运用，教材层层深入，让学生在数学基础知识上打下坚实的基础。
几何部分也同样精彩，以丰富多样的图例和案例，引导学生轻松理解几何知识，激发了他们对几何学习的兴趣。
三、广度评估在广度评估中，《七彩课堂》学生用书在学科知识点的广度上也表现出色。
教材不仅仅涵盖了数字和算术，在几何、应用题等方面也做了全面的涉及。
这使得学生在学习过程中能够全面掌握数学相关知识，形成对数学的全面认识。
四、总结和回顾《七彩课堂》学生用书作为冀教版数学四年级上册的主要教材，内容丰富、深度广度兼具，在教学实践中得到了广泛的认可。
它不仅仅是一本数学教材，更是一本能够激发学生学习兴趣、帮助学生全面发展的教材。
相信通过学生的认真学习，《七彩课堂》能够为他们的数学学习之路增添一抹亮丽的色彩。
五、个人观点和理解作为数学教育工作者，我对《七彩课堂》学生用书的个人观点和理解是，它不仅在知识点的涵盖上做得非常出色，更重要的是在培养学生的数学兴趣和学习能力方面做出了巨大的贡献。
我认为，优秀的教材应该是能够引导学生主动学习、善于思考和应用知识的教材，而《七彩课堂》正是这样一本教材。
六、结语在总结撰写的这篇文章时，我更加深刻地认识到了《七彩课堂》学生用书在数学教学中的重要作用。
飞翔上海数学周周练四年级上
飞翔上海数学周周练四年级上
【实用版】
目录
1.介绍“飞翔上海数学周周练四年级上”
2.分析该教材的特点和优势
3.探讨如何更好地使用这本书进行学习
正文
1.介绍“飞翔上海数学周周练四年级上”
“飞翔上海数学周周练四年级上”是一本面向小学四年级学生的数学辅导教材。
该教材以周为单位，每周设置一定的学习内容和练习题目，旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学能力，培养良好的学习习惯。
2.分析该教材的特点和优势
（1）内容贴近课程标准：该教材的内容紧密围绕我国教育部颁布的课程标准，符合学生的学习需求和教学要求。
（2）难度适中：教材的难度设计适中，既不过于简单，也不过于复杂，适合四年级学生进行自主学习和课后巩固。
（3）形式活泼：教材采用图文并茂、趣味性强的形式，激发学生的学习兴趣，让他们在愉快的氛围中学习数学。
（4）练习丰富：教材每周都设置了一定数量的练习题，帮助学生巩固所学知识，及时发现并弥补学习中的不足。
3.探讨如何更好地使用这本书进行学习
（1）制定合理的学习计划：学生可以根据自己的学习进度和实际情况，合理安排学习时间，确保每周都能按计划完成学习任务。
（2）注重课堂与课后的结合：学生在课堂上认真听讲，课后利用“飞
翔上海数学周周练四年级上”进行巩固，以达到最佳学习效果。
（3）及时检查和总结：学生应养成定期检查学习成果的习惯，及时发现并解决学习中遇到的问题，不断提高自己的数学能力。
（4）家长和老师的引导与支持：家长和老师要关注学生的学习情况，给予适当的引导和支持，鼓励学生克服困难，保持学习的积极性。
总之，“飞翔上海数学周周练四年级上”是一本非常适合四年级学生使用的数学辅导教材。
小学教材全解四年级数学上书籍
小学教材全解四年级数学上书籍小学教育的重要性无可厚非，而数学也是小学教育中的重中之重。
小学四年级数学教材，在小学数学教学中占有特殊的重要地位，它们不仅可以帮助孩子们更好地掌握数学基础知识，而且可以帮助孩子们培养数学思维和解决数学问题的能力。
四年级数学教材主要包括十四类教材：《小学数学一轮复习》，《小学数学二轮复习》，《小学数学活动用书》，《小学数学活动用书（实验室版）》，《小学数学活动用书（四年级）》，《小学数学科普课》，《数学新发展》，《数学动手漫谈》，《小学数学实验总结》，《小学数学看图说话》，《小学数学拼图破解》，《数学思考训练》以及《小学数学实验教程》。
《小学数学一轮复习》是一本全面详尽的复习教材，主要涵盖小学一至四年级数学的基础知识，针对孩子们的知识掌握程度，它分为三部分，分别为“数与运算”、“几何与图形”和“数学思维”，书中的每一章节都配有大量的习题，帮助孩子们加深理解数学基础知识，在解题过程中熟悉小学数学。
《小学数学二轮复习》是在《小学数学一轮复习》基础上，编写的一本专门针对四年级孩子们的专业复习教材。
该书增加了对数学基础知识的深入讲解，从而帮助孩子们更好地掌握小学数学知识。
它分为“数与运算”、“几何与图形”和“数学思维”三个部分，每个部分包括大量的习题，通过解题的过程，能够帮助孩子们系统性、科学性地掌握小学数学知识，在四年级数学学科上有质的飞跃。
《小学数学活动用书》是一本小学数学活动用途的专业教材，它适用于小学一至四年级学生，主要内容包括：数与运算、几何与图形、概念性数学等三大部分，书中的教学活动以小学教学的实际情况为基础，全面引导孩子们观察、探索、记忆、理解和应用，在解决问题过程中加深对数学知识的掌握，为孩子们的未来学习打下坚实的基础。
《小学数学活动用书（实验室版）》是在《小学数学活动用书》的基础上，编写的实验室版教材。
它采用了以实验室活动为主的教学模式，重点讲解几何图形等方面的知识，帮助孩子们用实际动手的方式理解数学知识，更好地掌握数学解决问题的能力。
外研版四年级上册数学教材书
外研版四年级上册数学教材书一、数与代数。
1. 大数的认识。
- 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等。
- 数位顺序表：理解不同数位的意义，如从右到左依次是个位、十位、百位等。
- 读数：例如先读万级再读个级，万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“万”字。
- 写数：从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写0。
- 数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起。
2. 乘法和除法。
- 三位数乘两位数。
- 计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，再用两位数十位上的数去乘三位数，最后把两次乘得的积相加。
- 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
- 除数是两位数的除法。
- 计算方法：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。
- 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
二、图形与几何。
1. 角的度量。
- 直线、射线和线段的区别：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不可以延伸。
- 角的定义：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
- 角的度量单位：度，用符号“°”表示。
- 量角的方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
- 角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
2. 平行四边形和梯形。
- 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
- 梯形的特征：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
- 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
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多位数的乘法例一：竖式计算（可利用乘法分配率进行分解）543×27=543×20+543×7练习：432×11= 526×74= 628×58=例二：竖式计算582×401= 250×420= 203×105=竖式解应用题例三：（1）18与225的积是多少？（2）511的32倍是多少？（3）23个224是多少？例四：一只成年的野猪体重大约210千克，一头成年大象的体重大约是野猪体重的22倍，而目前世界上最大的动物蓝鲸体重大约是大象体重的48倍，请问大象和蓝鲸的体重大约是多少千克？合多少吨？练习：果农昨天摘了420箱荔枝，今天摘了430箱荔枝，已知每箱荔枝重24千克，请问两天一共摘了多少荔枝？例五：花店运来玫瑰58盒，茉莉63盒，每盒玫瑰有54朵，每盒茉莉有49朵，那么花店运来的是哪种花多？多多少呢？巩固练习：1、军工厂每天可以生产25辆坦克，2016年2月份这个军工厂一共生产多少辆坦克？2、每罐乌龙茶18元，每罐黑茶16元,50元要买3罐茶，有多少种买法？盈亏问题盈亏问题是指把一定数量的事物（总量）分配给固定的对象，按照不同的分配方式会有不同结果的题型，我们可以利用分配结果和分配方式的差异解出此类问题。
两次盈亏的结果÷两次分配方式之差=固定的对象数例一：小明买了3瓶矿泉水，还剩下1元，因为怕水不够改成买了5瓶，结果欠了老板5元，小明一共带了多少钱？例二：小朋友分一些梨子，如果每人分3个，多了16个；如果每人分4个，多了6个，那么一共有几个小朋友？多少个梨子？例3：小强从家到学校，如果每分钟走60米，要迟到6分钟：如果每分钟走70米，要迟到3分钟。
小强家到学校是多少米？小提示：找出谁是总量，谁是固定对象。
例4：部队进行战略转移，如果每天移动240千米，最后要推迟8天；如果每天移动300千米，最后要推迟4天。
现在要求提前3天完成，每天要移动多少千米？例5：幼儿园分玩具，其中4人分4个，其余每人分5个，还剩20个；如果每人分7个，则最后一人只有5个。
共有多少玩具？巩固练习：1、全班同学去划船。
如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学？2、学校安排学生宿舍，如果每间6人，则少2间宿舍；如果每间9人，则空出2个宿舍。
学生宿舍有几间？住宿学生有多少人？3、孩子们喂养兔子。
如果其中2人喂4只，其余每人喂5只，则22只没人喂；如果每人喂7只，就刚好喂完。
求一共多少人？一共多少兔子？鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是指把不同事物混在一起，要通过它们之间的不同之处进行解答的题型。
这类问题的基本解题办法是假设法。
解题步骤：做出假设（全是一种）------发现差异（假设结果与现实的差异）------找出原因（每种假设的事物发生的变化）------找出结果例1：《孙子算经》中有一道题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？例2:2分、5分的硬币共30枚，总值1元1角7分，两种硬币各多少枚？例3：某学校进行数学竞赛共15道题，每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分。
小杰在这次竞赛中共得66分，他做对了多少道？小提示：理解什么叫倒扣。
例4：李伯伯家养了一样数量的猪和鹅，已知猪脚比鹅脚多了56只，问李伯伯家一共养了多少只动物？挑战题：某歌剧汇演售出30元，40元，50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，问每种票各售出多少张？小提示：现在是三种票，怎样才能变成我们熟悉的两种票呢？巩固练习：1、10元和5元的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几张？2、笼子里有鸡和兔子共100只，鸡的脚比兔子的脚多56只，问鸡兔各多少只？挑战题1：动物园现有一些狮子和鸵鸟，它们一共有100只脚；如果把狮子当成鸵鸟，鸵鸟当成狮子，它们就有80只脚，问狮子和鸵鸟各多少？挑战题2：中国神话里有两种怪蛇，九头蛇9头1尾，九尾蛇9尾1头。
有一群九头蛇和九尾蛇在一起玩耍，知道它们有680个头，1000条尾，问九头蛇和九尾蛇各多少条？简单的行程问题行程问题包含三个要素：路程，时间，速度。
只要其中2个要素就可以求出最后一个。
从这三个要素方面思考就可以解决大部分的行程问题。
速度（）时间=路程路程（）时间=速度路程（）速度=时间想向而行：面对面的走相背而行：背靠背的走例1：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2：甲乙两人分别从相距60千米的两地同时相向而行，甲的速度是乙的2倍，甲乙5小时后相遇，问甲比乙快多少千米每小时？例3：7点30分小明以每分钟120米速度上学，8分钟后爸爸发现小明忘记带作业本，马上以每分钟180米的速度去追赶小明，问爸爸在什么时间可以把作业本交给小明？例4：源源和芳芳两人同时从相距2000米的两地相向而行，源源每分钟走110米，芳芳每分钟走90米。
源源带了一只狼狗一起出发，已知狼狗每分钟走500米，狼狗遇到芳芳后马上掉头向源源，遇到源源后又转头向芳芳走去，这样不断来回。
直到两人相遇为止，狼狗共行了多少米？挑战题：甲车每小时行48千米，乙车每小时行40千米。
两车从AB 两地同时相向而行，最后在距离AB两地中点24千米处相遇，问AB 两地相距多少千米？巩固练习：1、小红和小黄同时从教室前往图书馆。
小红每分钟走90米，小黄每分钟走60米，小红6分钟后到达图书馆，小黄还需要几分钟才能到达图书馆？2、甲乙同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，几小时后两人相距20千米？挑战题：一辆货车从AB两地来回运货，早上从A到B花了6小时，下午从B到A花了4小时。
已知上午的平均速度比下午的平均速度慢12千米每小时，问AB两地相距多少千米？还原问题还原问题是指给出结果，需要我们推出起因的题型，常用逆推法来解决。
利用已知条件和四则运算的互逆关系，一步步倒着推理，这种方法就是逆推法。
例1：小白在做加法算式时，把加5看成了加8，得到的和是10。
正确的结果应是多少？例2：小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加2，误看成某数除以3减2，得数为4。
正确的得数是多少？例3：粮食店库存面粉若干袋，第一天卖出库存一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮食店共有面粉50袋。
求粮食店原有面粉多少袋？例4：小明做加法题时，把一个加数个位上的8看成了3，十位上的5看成了2，另一个加数的百位上的3看成了6，结果是2016。
那么正确的答案是多少？例5：甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分乙、丙；乙又拿出现在的一半平分给甲、丙；最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。
这时他们各有240元。
问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？巩固练习：1、奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
奶奶今天多少岁？2、学生帮老师画复活节的彩蛋，上午画了总数的一半少10个，下午画了剩下的一半多20个，还剩95个没画。
这批彩蛋一共多少个？3、有红、黄、蓝三个水桶，各盛水若干升。
先将红桶水倒入黄、蓝两桶，使它们各增加原有水的一倍；再将黄桶水倒入红、蓝两桶，使它们的水各增加一倍；最后按同样的规律将蓝桶水倒入红、黄两桶。
这时，每桶水都是32升。
问：各桶原有水多少升？加法原理和乘法原理加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。
加法原理和乘法原理都是数学概率方面的基本原理。
简单而言，加法原理就是事情一次做完，有几种做法就加起来；乘法原理就是事情分一些步骤，每个步骤做完才能完成整个事情，把每个步骤可能的做法乘起来。
例1：从A地到B地，有3条公路直达；从B地到C地，有2条公路直达。
从A地到C地有多少种不同的走法？例2：小黄去食堂吃中餐，主食有5种，配汤有3种，小黄最多能吃一份主食和一份配汤，那么中餐有几种吃法（不准浪费）？例3：小杰、小明、小英准备报名参加学校运动会的竞走，长跑，跳远，铅球。
他们至少参加一个项目，那么有多少种不同的报名情况？例4：由0、1、2、3、45张卡片组成三位数，可以组成多少个不同的三位数？例5：一家小图书馆有100本不同的文艺书，50本不同的历史书，30不同的本科技书。
现在王老师要借2本书，有多少种借法？巩固练习：1、A市的电话号码是七位数，首位不能是0，那么这个城市可以安装多少部电话？2、现有一角硬币4个，五角硬币2个，一元硬币3个，如果从中至少取一个，最多拿九个，那么，共可以配成多少种不同的钱数？3、在123456789，这排数字中间的任意2个位置添加两个“+”号，可以得到3个自然数相加的式子，这样可以得到不同结果的加法算式共有多少个？等差数列等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
为了叙述和书写的方便，我们通常把数列的第一项记为A1，第二项A2，……，第N项记为An。
An又称为数列的通项，A1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项。
通项公式：末项=首项+（项数-1）×公差递增数列末项=首项-（项数-1）×公差递减数列项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 递增数列项数=(首项-末项)÷公差+1 递减数列等差数列求和公式：和=（首项+末项）÷2×项数例1：下面的数列中，哪些是等差数列？若是，指明公差；若不是，说明理由。
Ⅰ、6,10,14,18,22……98:；Ⅱ、1，2,1,2……1,2；Ⅲ、9,8,7,6,5,4,3,2,1例2：求等差数列1,6,11,16……的第25项？例3：如果一等差数列的第4项为22，第2项为10，求它的第11项？例4：计算1+6+11+16+21+ (2001)例5：求2000以内所有6的倍数之和。
巩固练习：1、有数列如下：1,2,2,4,3,6,4,8……50,100。
求这数列所有数字之和。
2、有两个含有50项等差数列如下：①100,98,96,94 (2)②2,4,6,8 (100)两个数列同项之间的差为30，是哪一项？期末模拟测试一、填空。