函数的单调性说课PPT
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函数单调性说课黄遵学_ppt课件
巩固提高，深化概念
例1：利用刚学过的单调性的知识，指 出本节课开始时温度变化曲线的单调区 间
巩固提高，深化概念
1 y x
•例2：讨论函数 的单调区间， 并指明在该区间上的单调性。
设计意图
用学到的知识解决生活中的问题， 体现数学来源于生活，同时也通过这 个例子来说明：1、单调性是函数的 局部性质，2、单调区间不要用并集。 从而进一步完善定义。
思考交流 形成概念
问题4：我们能这样无 限取点说明“函数图 象上任意两点，右边 的点总比左边的点高 吗”我们可以如何去 进行改进呢？
思考交流 形成概念
问题5：在集合的学 习中我们学习过这 种问题的处理方法 吗？如果有，是如 何处理的？
思考交流 形成概念
问题6：我们该如何完 成对“所有点”的验 证？（用“任意”代 替“无限”）
2、教材的地位和作用
函数是本章的核心概念，也是中学数学 中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课 程。在历年的高考中常考，函数的思想也 是我们学习数学中的重要思想。在这一节 中利用函数图象研究函数性质的数形结合 思想将贯穿于整个高中数学教学。
一、教材分析
今天我们学习的内容就是函数基本性质中的 单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图 象局部变化趋势的。函数的单调性是在学生初中 学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的 基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数 概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对 数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数 的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学 问题有着广泛作用。它是整个高中数学中起着承 上启下作用的核心知识之一。
设计意图：通过函数的图像来研究函数的基本性质，
以学 生熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手， 由特殊到一般的转化过程顺应同学们的认知规律。 从 第二个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论 使学生明确 函数的单调性是对定义域内某个区间而言 的， 是函数的局部性质．
函数的单调性课件(共17张PPT)
如果我们以x表示时间间隔（单位：h),y表示记忆保持量，则 不难看出，图3-7中，y是的函数，记这个函数为y =f(x).
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
函数单调性(说课) 函数的单调性课件
函数单调性说课稿一、说教材函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，而函数单调性正如函数的“助手”能够帮助我们更加深刻地认识变化规律。
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
在初中介绍的一次函数中已提到函数的单调性的内容，只是没有提到具体的概念，后面两节讨论指数函数、对数函数、三角函数的性质时都要用到这个性质。
所以这是一个非常重要的内容，在教材中起到承上启下的作用。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
重点：函数单调性概念的理解及应用难点：函数单调性的判定及证明二、说教学目标1、知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。
2、过程与方法：通过对函数单调性的学习，让学生体会数形结合的思想。
3、情感、态度与价值观：培养学生养成由特殊到一般，再由一般到特殊来研究问题的思维习惯。
三、说教学方法本节课主要采用讨论式教学法、探究式教学法。
教师在课堂教学中只起到带路人向导的作用，让学生在教师的提问中自觉地发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言提高学生的积极性，让学生参与知识形成的过程。
教法：自学辅导法、讨论法、讲授法学法：讨论——归纳——练习教学手段：多媒体课件四、说教学过程①联系实际，设疑导新本节课一开始从气温变化图，股市走势图、非典人数统计图等实例引入，让学生由图感受图象的变化趋势，把数学与实际生活联系起来。
从而导入新课，学生跃跃欲试，激发了学生探求新知的欲望，创造良好的开端。
②结合实例，探究新知首先，从学生熟悉的一些常见函数出发，结合图形，由浅入深，采用数形结合的方法直观地刻画函数单调性，体会函数的单调性的几何特征。
然后从一个具体函数的图象出发，对其加以深入地研究。
具体地说，先用文字语言对图象的变化趋势进行描述，然后用数学语言阐明这种变化体现的是用自变量的变化来刻划函数值的变化规律的实质，再用精确化的语言定量刻画函数单调性。
函数的单调性说课课件
函数的单调性说课ppt课 件
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
函数的单调性说课PPT
用定义证明函数单调性的步骤
五、课后作业
请各位评委老师批评指正！ 谢谢！
04Part Four 教学方法
1、启发式教学 2、多媒体教学 3、小组讨论
05Part Five 教学过程
1、引入概念
2、形成概念
4、巩固新知3、深化概念源自5、课堂小结6、课后作业
1、引入概念
在（）范围内，函数的图像是上升/下降的 给出一次函数、二次函数图像，让学生观察变化趋势 以二次函数y=x2为例，列出x、y对应值表
2、形成概念
引导、 启发 学生
给出增 函数、 减函数 的定义
探究 关键 词
从一 般到 特殊
P34 例1、例2
3、深化概念
总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤 1.取值； 2.作差； 3.变形； 4.定号； 5.下结论；
4、巩固新知
设计了一组即时训练题，用来巩固新知识。
1 .课本P43练习第1、2、3题；
03Part Three 教学目标
知识与技能：能用文字语言和符号语言正确表述基本 概念；掌握用定义证明函数单调性的方法与步骤；根 据图像判断函数增减性并写出单调区间； 过程与方法：培养学生观察能力和抽象概括能力，让 学生自行归纳函数单调性的概念； 情感态度与价值观：通过引导，让学生感受学习的乐 趣，培养善于探究的习惯。
02Part Two 学情分析
此内容的教学对象是高一学生，初中时学习过一次 函数、二次函数、反比例函数及图像变化趋势（上升、 下降）和函数的概念（定义域、值域、对应法则）， 已经具备了一定的抽象概括能力及数学表达能力。
教学重点：函数单调性的概念理解；增（减）函数的 符号化定义； 教学难点：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增 减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
五、课后作业
请各位评委老师批评指正！ 谢谢！
04Part Four 教学方法
1、启发式教学 2、多媒体教学 3、小组讨论
05Part Five 教学过程
1、引入概念
2、形成概念
4、巩固新知3、深化概念源自5、课堂小结6、课后作业
1、引入概念
在（）范围内，函数的图像是上升/下降的 给出一次函数、二次函数图像，让学生观察变化趋势 以二次函数y=x2为例，列出x、y对应值表
2、形成概念
引导、 启发 学生
给出增 函数、 减函数 的定义
探究 关键 词
从一 般到 特殊
P34 例1、例2
3、深化概念
总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤 1.取值； 2.作差； 3.变形； 4.定号； 5.下结论；
4、巩固新知
设计了一组即时训练题，用来巩固新知识。
1 .课本P43练习第1、2、3题；
03Part Three 教学目标
知识与技能：能用文字语言和符号语言正确表述基本 概念；掌握用定义证明函数单调性的方法与步骤；根 据图像判断函数增减性并写出单调区间； 过程与方法：培养学生观察能力和抽象概括能力，让 学生自行归纳函数单调性的概念； 情感态度与价值观：通过引导，让学生感受学习的乐 趣，培养善于探究的习惯。
02Part Two 学情分析
此内容的教学对象是高一学生，初中时学习过一次 函数、二次函数、反比例函数及图像变化趋势（上升、 下降）和函数的概念（定义域、值域、对应法则）， 已经具备了一定的抽象概括能力及数学表达能力。
教学重点：函数单调性的概念理解；增（减）函数的 符号化定义； 教学难点：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增 减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
函数单调性(一)说课课件
如果一个函数在某个区间M上是增函数或是 减函数，就说这个函数在这个区间M上具有 单调性。（区间M称为单调区间）
巩固
你能找出气温图中的单调区间吗?
单调增区间： [4，14] 单调减区间： [0，4] ，[14，24]
回顾
我们初中学过的函数
y y y
O
x
O
x
O
x
y 2 x 2
y x 2x 3
教学重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函 数的单调性．
教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性．
如图为沈阳市2011年11月24小时内的气温变化图．观 察这张气温变化图：
f(t2)
f(t1) t1 t2
问题1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大 气温逐渐升高”这一特征？ 问题3：在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？
1、单调增函数与单调减函数
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A． 任意 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都 当x 区间I )，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， 有f(x1)＜f(x2) I称为y＝f(x)的单调增区间． 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都 有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数， I称为y＝f(x)的单调减区间．
2
y
1 x
用定义法证明函数单调性的步骤：
①取值； ②论函数 f 实际问题
(x) x x 1
的单调性．
在一碗水中，加入一定量的
函数单调性和凹凸性省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
(1).若在 (a,b) 内 f ( x) 0 , 则 f (x) 在[a, b] 上 单调 增长. (2).若在 (a,b) 内 f (x) 0 , 则 f (x) 在[a, b] 上 单调 降低.
证 (1). 设 x1 , x2 (a, b), ( x1 x2 ) , 应用拉格朗日中值定理
11
x3
2 5x 1
33
9
9
9 3 x4
令 y 0 得 x1 1/ 5, 当 x2 0 时, y不存在.
列表： x (,1/ 5 ) 1/ 5 (1/ 5,0) 0
(0, )
y
0
不存在
y
有拐点 无拐 点
综上，曲线在(,1/ 5 ) 为上凸旳
点
1 5,Biblioteka 6 53 25是拐点.
在 (-1/5, )上为下凸旳.
上凸旳。
问题：拟定函数在那些区间上图形上凸旳，那些区间上图 形是下凸旳，即求函数旳凸向区间。
8
例1.判断曲线 y x3 旳凸向
解 y 3x2 y 6x
x 0 时, y 0, 曲线 在 (, 0)内是上凸旳. x 0 时, y 0, 曲线 在 (0,)内时是下凸旳.
定义 曲线上上凸弧与下凸弧旳分界点,称为拐点.
如例1中,点(0,0) 是曲线 y x3 旳拐点.
y y x3
0
•
x
注意 1.若点 (x0, f (x0)) 是拐点,则 f ( x0 ) 0.或f ( x0 )不存在
2.由f ( x0 ) 0. 或不存在 所拟定旳点(x0, f (x0 )) 未必是拐点.
如 f ( x) x4 , f (0) 0, 但点 (0,0) 不是拐点.
2
例1. 鉴定函数 y x sin x 在 [0,2 ] 上旳单调性.
证 (1). 设 x1 , x2 (a, b), ( x1 x2 ) , 应用拉格朗日中值定理
11
x3
2 5x 1
33
9
9
9 3 x4
令 y 0 得 x1 1/ 5, 当 x2 0 时, y不存在.
列表： x (,1/ 5 ) 1/ 5 (1/ 5,0) 0
(0, )
y
0
不存在
y
有拐点 无拐 点
综上，曲线在(,1/ 5 ) 为上凸旳
点
1 5,Biblioteka 6 53 25是拐点.
在 (-1/5, )上为下凸旳.
上凸旳。
问题：拟定函数在那些区间上图形上凸旳，那些区间上图 形是下凸旳，即求函数旳凸向区间。
8
例1.判断曲线 y x3 旳凸向
解 y 3x2 y 6x
x 0 时, y 0, 曲线 在 (, 0)内是上凸旳. x 0 时, y 0, 曲线 在 (0,)内时是下凸旳.
定义 曲线上上凸弧与下凸弧旳分界点,称为拐点.
如例1中,点(0,0) 是曲线 y x3 旳拐点.
y y x3
0
•
x
注意 1.若点 (x0, f (x0)) 是拐点,则 f ( x0 ) 0.或f ( x0 )不存在
2.由f ( x0 ) 0. 或不存在 所拟定旳点(x0, f (x0 )) 未必是拐点.
如 f ( x) x4 , f (0) 0, 但点 (0,0) 不是拐点.
2
例1. 鉴定函数 y x sin x 在 [0,2 ] 上旳单调性.
函数的单调性公开课课件
教学目标与要求
教学目标
通过本节课的学习，使学生掌握函数单调性的定 义、判断方法以及应用。
教学要求
学生能够理解函数单调性的概念，掌握判断函数 单调性的方法，并能够运用所学知识解决与函数 单调性相关的问题。
02
函数单调性的判断方法
导数法
01 导数与函数单调性的关系
当函数在某区间内可导时，若导数大于0，则函数 在该区间内单调递增；若导数小于0，则函数在该 区间内单调递减。
反函数单调性判断方法
首先确定原函数的单调性，然后根据反函数的定 义和性质判断反函数的单调性。
3
反函数单调性应用
在解决一些涉及反函数的问题时，可以利用反函 数的单调性来简化计算或证明过程。
单调性与连续性的关系
单调性与连续性的关系定理
若函数$y = f(x)$在区间$X$上是单调的，则它在该区间内至多只有第一类间断点。
02 导数的计算
通过求导公式和求导法则，计算出函数的导数表 达式。
03 导数法判断函数单调性的步骤
首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数， 最后根据导数的正负判断函数的单调性。
差分法
01 差分的定义
差分是函数在两个相邻点的函数值之差，即 Δy=f(x+Δx)−f(x)。
02 差分与函数单调性的关系
针对某些复杂的不等式，可以通过构 造辅助函数，利用函数的单调性进行 证明。
在函数值比较中的应用
利用单调性比较函数值大小
对于同一区间内的两个函数值，如果函数在该区间内单调，则可 以通过比较自变量的大小来推断函数值的大小关系。
确定函数值的范围
通过函数的单调性，可以确定函数在某一区间内的取值范围，进而 对函数值进行比较和估算。
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
19
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
人教版数学必修一.1《函数的单调性》说课PPT课件
教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性．
人教版数学必修一.1《函数的单调性 》说课P PT课件
人教版数学必修一.1《函数的单调性 》说课P PT课件
二、教法分析与学法指导
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因 此，教法上要注意：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极 性．
在概念的掌握上缺少系统性、严谨性 教学方法 ，在教学中须加强根据以上分析本节
课教学方法以在多媒体辅助下的启发 学法指导 式教学为主 。
《函数的单调性》教学说明
对学生来说，函数的单调性早已有 地位作用 所知，然而没有给出过定义，只是从
直观上接触过这一性质．学生对此有 教学目标 一定的感性认识，对概念的理解有一
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
情景： 下面是某一天温度的变化图象：
T（ OC ）
5 4 3 2
问
题
说出气温在哪些时段内是升 高的，怎样用数学语言刻画“随
时间的增大气温逐步升高”这一
特征。
1
14
24
o 3 6 9 12 15 18 21 -1
t (小时)
-2
观察图形并回答右边的问题
《函数的单调性》教教学学说程明序
定好处，但另一方面学生也会觉得是 重点难点 已经学过的知识，感觉乏味．因此，
在设计教案时，加强了对概念的分析 教学方法 ，希望能够使学生认识到看似简单的
定义中有不少值得去推敲、去琢磨的 学法指导 东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
《函数的单调性》教教学学说程明序
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
人教版数学必修一.1《函数的单调性 》说课P PT课件
人教版数学必修一.1《函数的单调性 》说课P PT课件
二、教法分析与学法指导
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因 此，教法上要注意：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极 性．
在概念的掌握上缺少系统性、严谨性 教学方法 ，在教学中须加强根据以上分析本节
课教学方法以在多媒体辅助下的启发 学法指导 式教学为主 。
《函数的单调性》教学说明
对学生来说，函数的单调性早已有 地位作用 所知，然而没有给出过定义，只是从
直观上接触过这一性质．学生对此有 教学目标 一定的感性认识，对概念的理解有一
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
情景： 下面是某一天温度的变化图象：
T（ OC ）
5 4 3 2
问
题
说出气温在哪些时段内是升 高的，怎样用数学语言刻画“随
时间的增大气温逐步升高”这一
特征。
1
14
24
o 3 6 9 12 15 18 21 -1
t (小时)
-2
观察图形并回答右边的问题
《函数的单调性》教教学学说程明序
定好处，但另一方面学生也会觉得是 重点难点 已经学过的知识，感觉乏味．因此，
在设计教案时，加强了对概念的分析 教学方法 ，希望能够使学生认识到看似简单的
定义中有不少值得去推敲、去琢磨的 学法指导 东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
《函数的单调性》教教学学说程明序
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
高一数学《函数的单调性》说课课件
教学方法：采用讲授、讨论、 练习等多种教学方法，注重学 生参与和互动
教学效果：学生能够掌握函数 的单调性概念，并能够运用其 解决实际问题
教学反思：在教学过程中，需 要关注学生的接受程度，及时 调整教学方法和进度，以提高 教学效果。同时，需要注重培 养学生的数学思维和解决问题 的能力，提高学生的综合素质 。
02
讲解概念：讲解函数的单调性定义、性质和 判断方法，约10分钟。
04
课堂练习：让学生进行课堂练习，巩固所学 知识，约10分钟。
06
布置作业：布置适量的课后作业，以帮助学 生进一步掌握函数的单调性，约2分钟。
课程管理的具体措施及注意事项
制定详细的教学计划， 明确教学目标和内容
合理安排教学时间， 保证教学进度和质量
汇报人：小银桦
目录
课程的重要性
01
02
03
04
函数是数学中 最基本的概念 之一，贯穿整 个数学体系。
单调性是函数 的基本性质之 一，对函数的 研究具有重要 意义。
掌握函数的单 调性有助于理 解函数的性质， 为后续学习打 下基础。
函数的单调性 在实际生活中 有广泛应用， 如经济学、件：、几 何画板等
04
网络资源：相关 教学视频、课件、 习题等
技术支持的要求及操作指南
硬件要求：计算机、 投影仪、音响等设备
软件要求：制作软件、 视频播放软件等
网络要求：稳定的网 络连接，保证课件和
视频播放流畅
操作指南：熟悉制作 软件的使用，掌握视 频播放软件的操作， 确保课程顺利进行。
案例三：指数函数 y=2^x的单调性分 析
案例四：对数函数 y=log2(x)的单调 性分析
案例五：三角函数 y=sin(x)的单调性 分析
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函数的概念、表示法 一次函数、二次函数、反比例函数图象 生活中的体验
14旅管中专班
好奇心重，思维活跃，求知欲强 注意力集中时间短 数学基础较薄弱，缺乏自信和成功的体验
能力特点
认知基础 思维发展
困难预估
用符号化语言刻画增、 减函数的定义
4
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
引领探索
建构概念
上升
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
下降 13
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
情境2：生活中的函数
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
如果函数在某个区间上是增（减）函数， 就称该区间为函数的单调增（减）区间．
引导
参与
形成概念
图形语言
文字语言
18
符号语言
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
引领探索 建构概念
问题
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
你认为增函数、减函数定义中 的关键语句是什么？
创设情境 导入新课
问题
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
怎样用数学语言来刻 画以上三组函数图象 的变化趋势？
回顾总结 布置作业
16
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
引领探索 建构概念
图象呈上升 趋势
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
14
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
情境3：三组函数图象
引领探索 建构概念
上升
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
下降
局部上升 局部下降
15
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
探究
21
结果
评价
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
引领探索 建构概念
函数的单调性
函数的单调性
教材分析
学情分析
说
课
教学目标
内
教学设计
容
教学过程
教学反思
2
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
选用教材
知识结构体系
地位作用
第三节 函数的单调性
教材处理
3
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
知识储备
身心特点
确立依据 目标分析
确立 依据
重点难点
5
函数的单调性
确立依据
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
过程与方法目标
1. 体验知识的形成和发展过程； 体会从具体到抽象，从特殊到 一般的数学思维过程和数形结 合的思想方法； 2. 提高推理论证能力。
目标分析
三维 目标
重点难点
知识与技能目标
突出重点
19
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
例1
例2
例题
回顾总结
例3
的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
引领探索 建构概念
1.理解函数单调性的概念； 2.能正确求出函数的单调区间； 3.初步掌握判断和证明函数单调 性的方法； 4.能利用单调性比较大小。
情感态度与价值观目标
1.养成直觉观察、探索发现、科学 论证的良好思维习惯，从而培养学 生良好的数学思维品质；
2.培养学生勇于探索、善于合作、 团结互助的精神。
6
函数的单调性
图象呈下降 趋势
随着自变量x 的增大，因变 量y也增大。
随着自变量x的 增大，因变量y 减小。
函数 的这
种性 质称 为函 数的 单调 性。
回顾总结 布置作业
17
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
文字语言定义
问题
随着？增大 （减小）？
符号语言定义
如果函数 y f(x)在数集I 上满足：随着自变量的增大， 因变量也增大（减小），那么 我们称 y f(x)在I上单调增
（减）,也 称 y f(x) 在 数集 I上是增函数（减函数）。
如果函数 y f(x) 在数集I上满足：对于 任意x1,x2 I ，当 x1 x2 时，f(x1)f(x2) （ f(x1)f(x2)），则称 y f(x) 在数集I 上单调增（减），也 y f(x)称在数集I上 是增（减）函数．
课件
多媒体
资源整合
课件
教学环节
学生
教师
9
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念
资源整合 教法学法
教学环节
10
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念 资源整合
问题
教法学法 教学环节
教法
•情境教学法 •情感教学法 •问题驱动教学法
11
学法
•自主探究 •合作交流
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念
资源整合
教法学法
教学环节
创设情境 导入新课
约15分钟
引领探索 建构概念
约30分钟
举例巩固 深化概念
约45分钟
知识应用 形成技能
约30分钟
回顾总结 布置作业
约15分钟
学生主体
12
能力本位
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
确立依据 目标分析
理解函数单调性的概念;
重点：利用定义判断和证明函数的单调性 。
依据： 判断和证明的前提； 提高推理论证的思维能力。
重点难点
难点： 理 增解 、并 减能 函用数符的号定语义言。描述
依据： 学生很难从描述性语言过渡 到严谨的数学符号语言。
7
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念 资源整合 教法学法 教学环节
问题驱动 教师主导 学生主体 合作探究
“教”始终为 “学”服务
8
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念
教材
资源整合 教法学法
投影
文档
仪
资料
设备资源