望远物镜设计
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线的像点在焦深以内，则C、F两波面之间的
波像差小于1/4波长，所以初级轴向色差的公 差与像面位移的公差相等:
L'FC
n'
u
'2 m
色球差的公差
色球差为不同颜色光线球差之差，它随孔径 h变化的规律和初级球差相同，它的公差也应该 和初级球差的公差相等:
1 1.513895
1
D=40
2 6, L ,
按以上参数计算像差得到：
f ' 251 .25, L'm 0.076, SCm' 0.00063 ,
lz 0 L'FC 0.106
二级光谱色差
我们采用两种指定波长的光线，例如F，C光线像点 位置之差表示光学系统的色差。当F，C光校正了色差 以后，F，C光线像点便重合在一起，但是其他颜色光 线的像点并不随F，C光像点的重合而全部重合在一点， 因此仍有色差存在，这样的色差就叫二级光谱色差。
没有分划板情形：可以互相补偿。
望远物镜的光学特性
望远镜属目视光学仪器，设计目视光 学仪器（包括望远镜和显微镜）一般 对F（486.13nm）和C（656.28nm）光 计算和校正色差，对D（589.3nm）光 校正单色像差。
4.望远镜物镜的结构型式
(1)双胶合
视场为2ω<10°;
不同焦距适用的最大相对孔径
6.望远物镜像差的公差
望远物镜像差的公差一般用波像差来衡量，实验证 明当光学系统波像差小于1/4波长时，所成的像和没有 像差的理想像几乎没有差别。
把波像差小于1/4波长，作为制定望远物镜像差公差 的标准。
人眼的成像质量接近理想，所以要求目视光学仪 器的成像质量也和理想接近。为了使用方便我们直 接给出波像差为1/4波长的各种几何像差的公差。在 设计工作中，可以直接把系统的几何像差和对应的 公差进行比较，而不必由几何像差变换成波像差。
64.1 33.9
C 0.0019; P0 0.13; Q0 4.21
求透镜组半径
求 1,2
求Q
1
C
1
2
1
1
1
2
0.0019 1 1 1
33.9 64.1 33.9
1.986
2 1 1 0.986
Q
Q0
W 0.15 1.67
4.21
0.13 0.15 1.67
SI hP 20 P 0.00101; P 0.00005 SII hz P JW 1.05W 0.0006; W 0.00057 SIC h2C (20)2 C 0.00304; C 0.0000076
由P，W，C求 P ,W ,C
由于h=20，f’=250,因此有:
由于光阑与物镜重合，因此 hz=0
u' h 20 0.08 f ' 250
y' f 'tg 250 tg(3) 13.1
J n'u' y' 1 0.0813.1 1.05
(2) 计算平行玻璃板的像差和数 SI , SII , SIC
平行玻璃板入射光束的有关参数为:
u 0.08,
比近似为一常数:
L'FCD
f' 2500
二级光谱色差
二级光谱色差对大多数光学系统来说并 不很大，不致显著影响成像质量。但对于一 些高倍率的望远镜或显微镜可能成为影响成 像质量的主要像差，应设法校正，校正二级 光谱色差的系统称为“复消色差系统”。它 必须使用值不同而P值近似相等的特殊光学材 料，因此价格昂贵。
第4章 望远物镜设计
1.望远物镜设计的特点
望远镜系统：由物镜、目镜和棱镜或透镜 式转像系统构成
2.望远物镜的光学特性
(1) 相对孔径不大
物镜的相对孔径和目镜的相对孔径是相等的。目镜
的相对孔径主要由出瞳直径D’和出瞳距离决定。目
前观察望远镜的出瞳直径D’一般为4mm左右，出
瞳距离一般要求20mm左右，为了保证出瞳距离，
目镜的焦距一般不能小于25mm。这样目镜的相对
孔径为
D' f目'
4 25
1 6
所以望远物镜的相对孔径 D f物 一般小于1/5。
望远物镜的光学特性
(2)视场较小
望远物镜的视场角ω和目镜的视场角以及系统的视 放大率Г之间有以下关系:
tg tg '
目前常用目镜的视场大多在70º以下，这就限制了物 镜的视场不可能太大。例如对一个8×的望远镜，由 上式可求得物镜视场2ω≈10º。通常望远物镜的视场 不大于10º。
S系统 S物镜 S棱镜
可求得对双胶合物镜的像差和数要求为
列出初级像差方程求P，W，C
S I S I系统 S I棱镜 0.00128 (0.00229 ) 0.00101
S II S II系统 S II棱镜 0.0021 0.0015 0.0006
S IC S IC系统 S IC棱镜 0.00032 (0.00336 ) 0.00304
当透镜组对F，C光线校正色差后，像点位置随波长 变化的曲线，图中F，C光线的像点重合在一起，其他 颜色的光线也成对地重合在一起，但是它们的位置并 不相同，而是分布在一定的范围之内。通常用两消色 差光线像点位置和中间波长光线像点位置之差表示二 级光谱色差的大小。如果系统没有完全消除色差，则 用两消色差光线像点的平均位置和中间光线像点位置 之差表示。
和数:
SI 2n'u '2L' 2 (0.08)2 (0.1) 0.00128
S II
2n'u'
K
' S
2n'u'(SC'y')
2(0.08) (0.00113.1) 0.0021
SIC n'u '2L'FC (0.08)2 (0.05) 0.00032
这是整个物镜系统的像差和数，它应等于物镜的像 差和数加棱镜的像差和数:
我们把 nF 称nD为相对色散，用符号 nF nC
表P示FD。
要消除二级光谱色差，必须使用PFD相等的两种 玻璃消色差。但是一般玻璃P近似与v成比例，
P相等则v也近似相等。前面说过两种v值相同的
玻璃是不能消色差的，要消色差必须用v值不同
的玻璃，而且相差越多越好，否则就无法消除
二级光谱色差。二级光谱色差的数值和焦距之
望远镜物镜的结构型式
(4)三分离
视场为2ω<4°;
相对孔径
D f
为
1 2
～
1 1.5
望远镜物镜的结构型式
(5)对称式
视场为2ω<30°;
f
<50,相对孔径
D
f <
1 5
;
适合于短焦距，大视场，小相对孔径使用
望远镜物镜的结构型式
(6)摄远
由正负两个分离薄透镜构成，系统长度小 于焦距，系统的相对孔径受前组相对孔径 的限制。
格里高里系统
主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛 物面的焦点和椭球面的一个焦点重合，经椭 球面后成像在其另一个实焦点处。
R-C系统 主镜副镜均为双曲面。
马克苏托夫系统
主镜副镜均为椭球 面。
同心系统
主镜副镜的间距 为两曲率半径之 差
2 用初级像差求解双胶合望远物镜 的结构参数
设计一个10×望远镜的物镜，根据望远系统外形尺寸 计算的结果，对物镜提出的光学特性要求为：焦 距:f’=250mm, 通光直径:D=40mm, 视场角:2ω=6º, 入 瞳与物镜重合lz’=0。
h 0.08; (h)2 0.0064 ; (h)3 0.000512
P P 0.00005 0.098
(h )3 0.000512
W W 0.00057 0.089
(h )2 0.0064
C C f ' 0.0000076 250 0.0019
由于望远物镜本身对无限远物平面成像，因此 无需再对物平面位置进行规化。 将上面求得的 P ,，W求Po
r1=153.1 r2=-112.93 r3=-361.68
6 K9 4 ZF1
r
d
nD
1
153.10
6 1.5163
-112.93
4 1.6475
-361.68 50
1
0.00
150 1.5163
0.00
1
nF
1 1.521955 1.661196
1 1.521955
1
nC
1 1.513895 1.642076
3.望远物镜像差特性
校正轴向边缘球差L'm轴向色差 L'FC 和边缘
x 孔径的正弦差SC
' m
而不校正
x
t's，
' p
和
y
' z
以
及垂轴色差y
' FC
。
望远物镜和目镜的像差补偿关系
在物镜光路中有棱镜的情形，棱镜的像差一般 要靠物镜来补偿，由物镜来校正棱镜的像差。 有分划板情形：物镜和目镜分别校正像差，然后 考虑互相补偿。目镜中常有少量球差和轴向色差 由物镜的像差补偿。物镜的细光束子午场曲和垂 轴色差由目镜补偿。
以上半径对应焦距等于1，将它们乘以焦距
f’=250，得到最后要求的半径为:
r1 153 .1, r2 112 .93, r3 361 .68
确定透镜厚度
透镜厚度除了和球面半径和透镜直径有关 外，同时要考虑到透镜的固定方法，质量 要求和加工难易等因素，可参考“光学设 计手册”中有关光学零件中心和边缘厚度 的规定，用实际口径作图确定
反射式望远镜物镜的结构型式
对于反射面，通常都是利用等光程的条 件:
椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹， 是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程 条件。
双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹， 是该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合 等光程条件。其中一个是实的，一个是虚的
uz tg(3) 0.0524,
uz 0.655 u
根据已知条件，平行玻璃板本身的参数为:
d 150 mm, n 1.5163 , 64.1
将以上数值代入平行玻璃板的初级像差公式
将以上数值代入平行玻璃板的初级像差公式
SI
d
n
2
n
3
1
u
4
150
1.51632 1.51633
1
(0.08)
4
0.00229
S II
S
I
uz u
0.00229 (0.655)
0.0015
S IC
d
n 1u2
n 2
1.5163 1 150
64.11.51632
(0.08) 2
0.00336
由此提出对物镜的要求
(3)列出初级像差方程式求解双胶合物镜的 P ,W , C
根据对整个物镜系统的像差要求，求出系统的像差
物镜后面有一棱镜系统，展开成平行玻璃板后的总厚 度为150mm，棱镜的玻璃材料为K9
为了补偿目镜的像差，要求物镜系统（包括 双胶合物镜和棱镜）的像差:
L'm =0.1mm; SCm'=-0.001; L'FC =0.05mm
(1) 求h, hz, J
根据光学特性的要求:
h D 40 20 22
P0 P 0.85(W 0.15)2 0.098 0.85(0.089 0.15)2 0.095
P P 0.098; W W 0.089 ; C 0.0019
根据 : =C0.0019; Po=0.095,查找适用的玻璃组合。
K9 : nD 1.5163 ZF1: nD 1.6475
像面位移的公差——焦深
n'
u
'2 m
Δ称为像面位移的公差，或称为“焦深”。
初级球差的公差
初级球差与孔径h的平方成比例，球差随h的 增加而增加。孔径边缘的球差最大，和1/4波 长对应的边缘球差的公差为:
L'm
4
4
n'
u
'2 m
剩余球差的公差
L'sn
6
6
n'
u
'2 m
轴向色差的公差
初级色差是一个和孔径h无关的常量，它 相当于不同颜色光线的像面位移，如果两种光
反射式望远镜物镜的结构型式
对于反射面，通常都是利用等光程的 条件：
抛物面:到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨 迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。对 焦点和无限远轴上点符合等光程。
常用两镜系统
(1)经典卡塞格林系统
主镜为凹的抛物面， 副镜为凸的双曲面， 抛物面的焦点和双曲 面的的虚焦点重合， 经双曲面后成像在其 实焦点处。卡塞格林 系统的长度较短，主 镜和副镜的场曲符号 相反，有利于扩大视 场。
50/ 1 ;150/ 1 ;300/1 ;1000/ 1
f
/
D f
为
34 6
10
望远镜物镜的结构型式
(2)双－单
视场为2ω<5°; 相对孔径 D 为 1 ～ 1 ;
f 3 2
透镜口径D≤100mm
望远镜物镜的结构型式
(3)单-双
视场为2ω<5°;
相对孔径 D 为 1
f 3
～
1 2.5
;
透镜口径D≤100mm
4.2
求半径:
1 r2
wk.baidu.com 1
Q
1.986
4.2 2.214
1 1 1 1.986 2.214 1.6326
r1 n1 1 r2 0.5163
1 1 2 2.214 0.986 0.6912
r3 r2 n2 1
0.6475
r1 0.6125 , r2 0.4517 , r3 1.4467
波像差小于1/4波长，所以初级轴向色差的公 差与像面位移的公差相等:
L'FC
n'
u
'2 m
色球差的公差
色球差为不同颜色光线球差之差，它随孔径 h变化的规律和初级球差相同，它的公差也应该 和初级球差的公差相等:
1 1.513895
1
D=40
2 6, L ,
按以上参数计算像差得到：
f ' 251 .25, L'm 0.076, SCm' 0.00063 ,
lz 0 L'FC 0.106
二级光谱色差
我们采用两种指定波长的光线，例如F，C光线像点 位置之差表示光学系统的色差。当F，C光校正了色差 以后，F，C光线像点便重合在一起，但是其他颜色光 线的像点并不随F，C光像点的重合而全部重合在一点， 因此仍有色差存在，这样的色差就叫二级光谱色差。
没有分划板情形：可以互相补偿。
望远物镜的光学特性
望远镜属目视光学仪器，设计目视光 学仪器（包括望远镜和显微镜）一般 对F（486.13nm）和C（656.28nm）光 计算和校正色差，对D（589.3nm）光 校正单色像差。
4.望远镜物镜的结构型式
(1)双胶合
视场为2ω<10°;
不同焦距适用的最大相对孔径
6.望远物镜像差的公差
望远物镜像差的公差一般用波像差来衡量，实验证 明当光学系统波像差小于1/4波长时，所成的像和没有 像差的理想像几乎没有差别。
把波像差小于1/4波长，作为制定望远物镜像差公差 的标准。
人眼的成像质量接近理想，所以要求目视光学仪 器的成像质量也和理想接近。为了使用方便我们直 接给出波像差为1/4波长的各种几何像差的公差。在 设计工作中，可以直接把系统的几何像差和对应的 公差进行比较，而不必由几何像差变换成波像差。
64.1 33.9
C 0.0019; P0 0.13; Q0 4.21
求透镜组半径
求 1,2
求Q
1
C
1
2
1
1
1
2
0.0019 1 1 1
33.9 64.1 33.9
1.986
2 1 1 0.986
Q
Q0
W 0.15 1.67
4.21
0.13 0.15 1.67
SI hP 20 P 0.00101; P 0.00005 SII hz P JW 1.05W 0.0006; W 0.00057 SIC h2C (20)2 C 0.00304; C 0.0000076
由P，W，C求 P ,W ,C
由于h=20，f’=250,因此有:
由于光阑与物镜重合，因此 hz=0
u' h 20 0.08 f ' 250
y' f 'tg 250 tg(3) 13.1
J n'u' y' 1 0.0813.1 1.05
(2) 计算平行玻璃板的像差和数 SI , SII , SIC
平行玻璃板入射光束的有关参数为:
u 0.08,
比近似为一常数:
L'FCD
f' 2500
二级光谱色差
二级光谱色差对大多数光学系统来说并 不很大，不致显著影响成像质量。但对于一 些高倍率的望远镜或显微镜可能成为影响成 像质量的主要像差，应设法校正，校正二级 光谱色差的系统称为“复消色差系统”。它 必须使用值不同而P值近似相等的特殊光学材 料，因此价格昂贵。
第4章 望远物镜设计
1.望远物镜设计的特点
望远镜系统：由物镜、目镜和棱镜或透镜 式转像系统构成
2.望远物镜的光学特性
(1) 相对孔径不大
物镜的相对孔径和目镜的相对孔径是相等的。目镜
的相对孔径主要由出瞳直径D’和出瞳距离决定。目
前观察望远镜的出瞳直径D’一般为4mm左右，出
瞳距离一般要求20mm左右，为了保证出瞳距离，
目镜的焦距一般不能小于25mm。这样目镜的相对
孔径为
D' f目'
4 25
1 6
所以望远物镜的相对孔径 D f物 一般小于1/5。
望远物镜的光学特性
(2)视场较小
望远物镜的视场角ω和目镜的视场角以及系统的视 放大率Г之间有以下关系:
tg tg '
目前常用目镜的视场大多在70º以下，这就限制了物 镜的视场不可能太大。例如对一个8×的望远镜，由 上式可求得物镜视场2ω≈10º。通常望远物镜的视场 不大于10º。
S系统 S物镜 S棱镜
可求得对双胶合物镜的像差和数要求为
列出初级像差方程求P，W，C
S I S I系统 S I棱镜 0.00128 (0.00229 ) 0.00101
S II S II系统 S II棱镜 0.0021 0.0015 0.0006
S IC S IC系统 S IC棱镜 0.00032 (0.00336 ) 0.00304
当透镜组对F，C光线校正色差后，像点位置随波长 变化的曲线，图中F，C光线的像点重合在一起，其他 颜色的光线也成对地重合在一起，但是它们的位置并 不相同，而是分布在一定的范围之内。通常用两消色 差光线像点位置和中间波长光线像点位置之差表示二 级光谱色差的大小。如果系统没有完全消除色差，则 用两消色差光线像点的平均位置和中间光线像点位置 之差表示。
和数:
SI 2n'u '2L' 2 (0.08)2 (0.1) 0.00128
S II
2n'u'
K
' S
2n'u'(SC'y')
2(0.08) (0.00113.1) 0.0021
SIC n'u '2L'FC (0.08)2 (0.05) 0.00032
这是整个物镜系统的像差和数，它应等于物镜的像 差和数加棱镜的像差和数:
我们把 nF 称nD为相对色散，用符号 nF nC
表P示FD。
要消除二级光谱色差，必须使用PFD相等的两种 玻璃消色差。但是一般玻璃P近似与v成比例，
P相等则v也近似相等。前面说过两种v值相同的
玻璃是不能消色差的，要消色差必须用v值不同
的玻璃，而且相差越多越好，否则就无法消除
二级光谱色差。二级光谱色差的数值和焦距之
望远镜物镜的结构型式
(4)三分离
视场为2ω<4°;
相对孔径
D f
为
1 2
～
1 1.5
望远镜物镜的结构型式
(5)对称式
视场为2ω<30°;
f
<50,相对孔径
D
f <
1 5
;
适合于短焦距，大视场，小相对孔径使用
望远镜物镜的结构型式
(6)摄远
由正负两个分离薄透镜构成，系统长度小 于焦距，系统的相对孔径受前组相对孔径 的限制。
格里高里系统
主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛 物面的焦点和椭球面的一个焦点重合，经椭 球面后成像在其另一个实焦点处。
R-C系统 主镜副镜均为双曲面。
马克苏托夫系统
主镜副镜均为椭球 面。
同心系统
主镜副镜的间距 为两曲率半径之 差
2 用初级像差求解双胶合望远物镜 的结构参数
设计一个10×望远镜的物镜，根据望远系统外形尺寸 计算的结果，对物镜提出的光学特性要求为：焦 距:f’=250mm, 通光直径:D=40mm, 视场角:2ω=6º, 入 瞳与物镜重合lz’=0。
h 0.08; (h)2 0.0064 ; (h)3 0.000512
P P 0.00005 0.098
(h )3 0.000512
W W 0.00057 0.089
(h )2 0.0064
C C f ' 0.0000076 250 0.0019
由于望远物镜本身对无限远物平面成像，因此 无需再对物平面位置进行规化。 将上面求得的 P ,，W求Po
r1=153.1 r2=-112.93 r3=-361.68
6 K9 4 ZF1
r
d
nD
1
153.10
6 1.5163
-112.93
4 1.6475
-361.68 50
1
0.00
150 1.5163
0.00
1
nF
1 1.521955 1.661196
1 1.521955
1
nC
1 1.513895 1.642076
3.望远物镜像差特性
校正轴向边缘球差L'm轴向色差 L'FC 和边缘
x 孔径的正弦差SC
' m
而不校正
x
t's，
' p
和
y
' z
以
及垂轴色差y
' FC
。
望远物镜和目镜的像差补偿关系
在物镜光路中有棱镜的情形，棱镜的像差一般 要靠物镜来补偿，由物镜来校正棱镜的像差。 有分划板情形：物镜和目镜分别校正像差，然后 考虑互相补偿。目镜中常有少量球差和轴向色差 由物镜的像差补偿。物镜的细光束子午场曲和垂 轴色差由目镜补偿。
以上半径对应焦距等于1，将它们乘以焦距
f’=250，得到最后要求的半径为:
r1 153 .1, r2 112 .93, r3 361 .68
确定透镜厚度
透镜厚度除了和球面半径和透镜直径有关 外，同时要考虑到透镜的固定方法，质量 要求和加工难易等因素，可参考“光学设 计手册”中有关光学零件中心和边缘厚度 的规定，用实际口径作图确定
反射式望远镜物镜的结构型式
对于反射面，通常都是利用等光程的条 件:
椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹， 是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程 条件。
双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹， 是该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合 等光程条件。其中一个是实的，一个是虚的
uz tg(3) 0.0524,
uz 0.655 u
根据已知条件，平行玻璃板本身的参数为:
d 150 mm, n 1.5163 , 64.1
将以上数值代入平行玻璃板的初级像差公式
将以上数值代入平行玻璃板的初级像差公式
SI
d
n
2
n
3
1
u
4
150
1.51632 1.51633
1
(0.08)
4
0.00229
S II
S
I
uz u
0.00229 (0.655)
0.0015
S IC
d
n 1u2
n 2
1.5163 1 150
64.11.51632
(0.08) 2
0.00336
由此提出对物镜的要求
(3)列出初级像差方程式求解双胶合物镜的 P ,W , C
根据对整个物镜系统的像差要求，求出系统的像差
物镜后面有一棱镜系统，展开成平行玻璃板后的总厚 度为150mm，棱镜的玻璃材料为K9
为了补偿目镜的像差，要求物镜系统（包括 双胶合物镜和棱镜）的像差:
L'm =0.1mm; SCm'=-0.001; L'FC =0.05mm
(1) 求h, hz, J
根据光学特性的要求:
h D 40 20 22
P0 P 0.85(W 0.15)2 0.098 0.85(0.089 0.15)2 0.095
P P 0.098; W W 0.089 ; C 0.0019
根据 : =C0.0019; Po=0.095,查找适用的玻璃组合。
K9 : nD 1.5163 ZF1: nD 1.6475
像面位移的公差——焦深
n'
u
'2 m
Δ称为像面位移的公差，或称为“焦深”。
初级球差的公差
初级球差与孔径h的平方成比例，球差随h的 增加而增加。孔径边缘的球差最大，和1/4波 长对应的边缘球差的公差为:
L'm
4
4
n'
u
'2 m
剩余球差的公差
L'sn
6
6
n'
u
'2 m
轴向色差的公差
初级色差是一个和孔径h无关的常量，它 相当于不同颜色光线的像面位移，如果两种光
反射式望远镜物镜的结构型式
对于反射面，通常都是利用等光程的 条件：
抛物面:到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨 迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。对 焦点和无限远轴上点符合等光程。
常用两镜系统
(1)经典卡塞格林系统
主镜为凹的抛物面， 副镜为凸的双曲面， 抛物面的焦点和双曲 面的的虚焦点重合， 经双曲面后成像在其 实焦点处。卡塞格林 系统的长度较短，主 镜和副镜的场曲符号 相反，有利于扩大视 场。
50/ 1 ;150/ 1 ;300/1 ;1000/ 1
f
/
D f
为
34 6
10
望远镜物镜的结构型式
(2)双－单
视场为2ω<5°; 相对孔径 D 为 1 ～ 1 ;
f 3 2
透镜口径D≤100mm
望远镜物镜的结构型式
(3)单-双
视场为2ω<5°;
相对孔径 D 为 1
f 3
～
1 2.5
;
透镜口径D≤100mm
4.2
求半径:
1 r2
wk.baidu.com 1
Q
1.986
4.2 2.214
1 1 1 1.986 2.214 1.6326
r1 n1 1 r2 0.5163
1 1 2 2.214 0.986 0.6912
r3 r2 n2 1
0.6475
r1 0.6125 , r2 0.4517 , r3 1.4467