华东师大版九年级下册数学 第26章二次函数 单元综合检测(含答案)

第26章二次函数

一、选择题

1.下列函数中||，是二次函数的为（）

A. y=ax3+x2+bx+c（a≠0）

B. y=x2+

C. y=（x+1）2﹣x2

D. y=x（1﹣x）

2.抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）

A. （﹣4||，3）

B. （﹣4||，﹣3）

C. （3||，﹣4）

D. （﹣3||，﹣4）

3.下列函数中有最小值的是（）

A. y=2x﹣1

B. y=﹣

C. y=2x2+3x

D. y=﹣x2+1

4.在同一平面直角坐标系中||，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）

A. B. C. D.

5.设A（﹣2||，y1）||，B（1||，y2）||，C（2||，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点||，则y1||，y2||，y3的大小关系为（）

A. y1＞y2＞y3

B. y1＞y3＞y2

C. y2＞y3＞y1

D. y3＞y1＞y2

6.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示||，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )

A. x＜2

B. x＞﹣3

C. ﹣3＜x＜1

D. x＜﹣3或x＞1

7. 二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线||，下列关于该抛物线的说法||，正确的是（）

A. 抛物线开口向下

B. 抛物线经过点（2||，3）

C. 抛物线的对称轴是直线x=1

D. 抛物线与x轴有两个交点

8.将抛物线y=x2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（）

A. y=﹣x2+5

B. y=x2﹣5

C. y=（x﹣5）2

D. y=（x+5）2

9.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0||，﹣3）||，则下列说法不正确的是( )

A. 抛物线开口向上

B. 抛物线的对称轴是x=1

C. 当x=1时||，y的最大值为﹣4

D. 抛物线与x轴的交点为（－1||，0）||，（3||，0）

10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象||，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1||，x2=3；③6a﹣b+c＜0；④a﹣am2＞bm﹣b||，且m﹣1≠0||，其中正确的说法有（）

A. ①②③

B. ②③④

C. ①②④

D. ②④

11.如图||，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点||，顶点C的纵坐标为﹣2||，现将抛物线向右平移2个单位||，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1||，则下列结论：

①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1||，则b2=4a．

正确的是（）

A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ③④

12.定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形||，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图||，直线l：y=x+b经过点M（0||，）||，一组抛物线的顶点B1（1||，y1）||，B2（2||，y2）||，B3（3||，y3）||，…B n（n||，y n）（n为正整数）||，依次是直线l上的点||，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1||，0）||，A2（x2||，0）||，A3（x3||，0）||，…A n+1（x n+1||，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1）||，当d为（）时||，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A. 或

B. 或

C. 或

D.

二、填空题

13.二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________||，其最大值是________．

14.若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点||，则m=________．

15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A||，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是________ ．

16.把二次函数y=（x﹣2）2+1化为y=x2+bx+c的形式||，其中b、c为常数||，则b+c=________．

17.若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点||，则实数m的取值范围为________．

18.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移||，使它经过点A（0||，3）||，那么所得新抛物线的表达式是________．

19.点Q1（﹣2||，q1）||，Q2（﹣3||，q2）都在抛物线y=x2﹣2x+3上||，则q1、q2的大小关系是：q1________q2．（用“＞”、“＜”或“=”）

20.两个正方形的周长之和为20cm||，其中一个正方形的边长是xcm||，则这两个正方形的面积之和y（cm2）与x（cm）的函数关系式为________．

21.如图||，以扇形OAB的顶点O为原点||，半径OB所在的直线为x轴||，建立平面直角坐标系||，点B的坐标为（2||，0）||，若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点||，则实数k的取值范围是________．22.如图||，在平面直角坐标系中||，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上||，顶点C的坐标为（4||，3）||，D是抛物线y=﹣x2+6x上一点||，且在x轴上方||，则△BCD面积的最大值为________．

三、解答题

23.若y=（m2+m）是二次函数||，求m的值．

24.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．

（1）求k的值；

（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；

（3）若点A（1||，t）和点B（m||，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上||，且n＜t||，直接写出m的取值范围．

25.某景区商店购进600个旅游纪念品||，进价为每个6元||，第一周以每个10元的价格售出200个；第二

周若按每个10元的价格销售仍可售出200个||，但商店为了提高销售量||，决定降价销售（根据市场调查||，单价每降低1元||，可多售出50个||，但售价不得低于进价）||，单价降低x元销售一周后||，商店对剩余旅游纪念品清仓处理||，以每个4元的价格全部售出．

（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元||，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时||，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？