2015MBA数学真题详解与点评
2015年管理类联考综合MBA数学真题+答案解析
2S =540 千米.
6.【答案】 B
【解析】答案应该在
6952
6952
86.9 和
85.3 之间，选项中只有 86 符合.
80
81.5
7.【答案】 C
【解析】由题意知： R 1 ， r 0.9 ， h 2 . V =R 2 h r 2 h h R 2 r 2 2 1 0.81 0.38 1.19 .
A．0.165
B．0.245
乙
0.3
0.7
0.4
0.7
C．0.275
丙
0.3
0.6
0.5
D．0.315
丁
0.8
0.3
0.5
E．0.330
15. 平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直 . 若两组平行线共构成 280 个矩形 ,
则 n =（ ）.
A．5
B．6
C．7
2014 综合能力数学 -2-（共 6页）
2015 管理类联考 MBA 综合能力数学真题+答案详解
一、问题求解题：第 1~15 题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A，B，C，D，E 五个选
项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 若实数 ,
A．30
,
满足
B．90
，且
，则
C．120
（ ）.
D．240
c 15 ， a 2 b 2 c 2 =270 .
2.【答案】 D
2 x 10 y 10
x 90
【解析】设甲部门的人数为 x ，乙部门的人数为 y ，那么
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
一、选择题
（1）设函数 在 连续，其2阶导函数 的图形如下图所示，则曲线 的拐点个数为（）
（A）0（B）1 (C) 2 ( D) 3
（4）设D是第一象限中曲线 与直线 围成的平面区域，函数 在D上连续，则
（A） （B）
(C) ( D)
（5）设矩阵 ， ，若集合 ，则线性方程组 有无穷多个解的充分必要条件为
其中 为未知参数， 为来自该总体的简单随机样本.
（Ⅰ）求 的矩估计.
（Ⅱ）求 的最大似然估计.
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题解析
一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)【答案】（C）
（13）n阶行列式
（14）设二维随机变量服从正态分布，则.
三、解答题
（15）设函数 ， ，若 与 在 是等价无穷小，求 ， ， 值。
（16）设函数 在定义域 上的导数大于零，若对任意的 ，曲线 在点 处的切线与直线 及 轴所围成的区域的面积为4，且 求 的表达式。
（17）已知函数 ，曲线 ，求 在曲线 上的最大方向导数.
【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由 的图形可得，曲线 存在两个拐点.故选（C）.
(2)【答案】（A）
【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.
2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析 .doc
2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.1. 若实数,,a b c 满足::1:2:5a b c =，且24a b c ++=，则222a b c ++=( ).A. 30B. 90C. 120D. 240E. 270 答案：E 【解】因为::1:2:5a b c =，所以12438a =⨯=，22468b =⨯=，524158c =⨯=. 因此2222223615270a b c ++=++=，故选E.2. 设,m n 是小于20的质数，满足条件||2m n -=的{},m n 共有( ). A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组 答案：C【解】 小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19满足题意要求的{},m n 的取值为{}3,5，{}5,7，{}11,13，{}17,19，故选C.3.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为().A. 150B. 180C. 200D. 240E. 250 答案：D【解】 设甲部门有x 人，乙部门有y 人，根据题意有102(10)455y x y x y +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，求解得90150x y =⎧⎨=⎩. 所以该公司总人数为90150240x y ==+=，故选D.4.如图1所示，BC 是半圆直径，且4BC =，30ABC ∠=，则图中阴影部分的面积为( ).A.433π- B. 4233π- C.433π+ D. 4233π+ E. 223π-图1 答案：A【解】 设BC 的中点为O ，连接AO . 显然有120AOB ∠=，于是阴影部分的面积AOB S S S ∆=-扇形211422313323ππ=⨯⨯-⨯⨯=-，故选A. 5.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位3m ， 3.14π≈).A. 0.38B. 0.59C. 1.19D. 5.09E. 6.28 答案：C【解】 显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径1R =，内圆半径0.9r =.所以222()(10.9)2 3.140.192 1.1932V R r h πππ=-=-⨯=⨯⨯=，故选C.注：可以近似计算10.920.12 1.19322V π+=⨯⨯=，故选C.6.某人家车从A 地赶入B 地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A 、B 的距离为( )千米.A. 450B. 480C. 520D. 540E. 600 答案：D【解】 设A 、B 的距离为S ，原计划的速度为v ，根据题意有320.824S S v v -=⨯，6S v ⇒=，于是，实际后一半段用时为1396244t =⨯-=. 因此，A 、B 的距离为921205404S =⨯⨯=，故选D. 7.在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( ).A. 85B. 86C. 87D. 88E. 89 答案：B【解】 设甲乙丙三个班的人数分别为x ，y ，z . 根据题意有：808181.56952x y z ++=. 于是80() 1.56952x y z y z ++++=，80()6952x y z ⇒++<，所以86.9x y z ++<.显然x ，y ，z 的取值为正整数.若86x y z ++=，则 1.572y z +=；若85x y z ++=，则 1.5152y z +=，0.567z x ⇒-=，即1342134z x =+>，矛盾.故选B. 8.如图2所示，梯形ABCD 的上底与下底分别为5，7，E 为AC 和BD 的交点，MN 过点E 且平行于AD ，则MN = ( ).A. 265B. 112C. 356D. 367E. 407图2答案：C【解】 因为AD 平行于BC ，所以AED ∆和CEB ∆相似. 所以57ED AD BE BC ==. 而BEM ∆和BDA ∆相似，所以712ME BE AD BD ==，因此7351212ME AD =⨯=. 同理可得7351212EN AD =⨯=.所以356MN ME EN =+=，故选C.9.一项工作，甲乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了56，人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ).A. 3天，3000元B. 3天，2850元C. 3天，2700元D. 4天，3000元E. 4天，2900元答案：A【解】 设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为x ，y ，z ，根据题意有：1112111411512x y y z y x ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，115122124x ⇒=+-，所以3x =. 设甲，乙，丙三人每天的工时费为a ，b ，c ，根据得 2()29004()26002()2400a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，2(14501200650)a ⇒=+-，因此1000a =. 因此，甲单独完成需要3天，工时费为310003000⨯=，故选A.10. 已知1x ，2x 是210x ax --=的两个实根，则2212x x +=( ). A. 22a + B. 21a + C. 21a - D. 22a - E. 2a + 答案：A【解】 由韦达定理得12x x a +=，121x x =-.所以2222121212()22x x x x x x a +=+-=+，故选A. 11.某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(41.95≈)倍，则q 约为( ).A. 30%B. 35%C. 40%D. 45%E. 50% 答案：E【解】 设2005年的产值为a ，根据题意：2013年的产值为44(1)(10.6)a q q ++.于是444(1)(10.6)14.46 1.95a q q a a ++==，所以(1)(10.6) 1.95q q ++=.整理得26169.50q q +-=，解得0.5q =或9.53q =-(舍去)，故选E.12. 若直线y ax =与圆22()1x a y -+=相切，则2a =( ).A.B.C.E. 答案：E【解】 显然圆的圆心为(,0)a ，半径为1r =.1=，()22210a a ⇒--=.解得2a =2a =舍去)，故选E.13.设点(0,2)A 和(1,0)B ，在线段AB 上取一点(,)(01)M x y x <<，则以x ，y 为两边长的矩形面积最大值为( ).A. 58B. 12C. 38D. 14E. 18答案：B【解】 易得直线AB 的方程为012001y x --=--，即12yx +=. 以x ，y 为两边长的矩形面积为S xy =.根据均值不等式有：12y x =+≥12xy ⇒≤.所以，矩形面积S 的最大值为12，故选B.14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，A. 0.165B. 0.245C. 0.275D. 0.315E. 0.330 答案：A【解】 甲要获得冠军必须战胜乙，并且战胜丙及丁的胜者. 甲在半决赛中获胜的概率为0.3；甲在决赛中获胜的概率为0.50.30.50.8⨯+⨯；因此，甲获胜的概率为0.3(0.50.30.50.8)0.165⨯⨯+⨯=，故选A. 15.平面上有5条平行直线，与另一组n 条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n =( ).A. 5B. 6C. 7D. 8E. 9 答案：D【解】 从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是225280n C C ⨯=，即(1)56n n -=，解得8n =，故选D.二、条件充分性判断：第16~30小题，每小题2分，共30分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A 、B 、C 、D 、E 五个故选项为判断结果，请故选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所故选项的字母涂黑.A ：条件(1)充分，但条件(2)不充分B ：条件(2)充分，但条件(1)不充分C ：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D ：条件(1)充分，条件(2)也充分E ：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16. 信封中装有10张奖券，只有一张有奖. 从信封中同时抽取2张，中奖概率为P ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖概率为Q ，则P Q <.(1)2n = (2)3n = 答案：B【解】 根据题意：同时抽两张，中奖的概率111921015C C P C ==. 若放回再重复抽取，则为贝努利试验，显然每次成功的概率为110p =.对于条件(1)，当2n =时，中奖的概率为19119(1)101010100Q p p p =+-⨯=+⨯=，Q P <，因此条件(1)不充分.对于条件(2)，当3n =时，中奖的概率为2(1)(1)Q p p p p p =+-⨯+-⨯()21919127110101010101000=+⨯+⨯=， Q P >，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.17. 已知p ，q 为非零实数，则能确定(1)pq p -的值.(1)1p q += (2)111p q+=答案：B【解】 对于条件(1)，取12p q ==，则2(1)pq p =--；若取13p =，23q =，则3(1)4pq p =--；因此条件(1)不充分.对于条件(2)，因为111p qp q pq++==，所以p q pq +=. 于是1(1)p p pq p pq q p q q===--+-，因此条件(2)充分. 综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.18. 已知,a b 为实数，则2a ≥或2b ≥.(1)4a b +≥ (2)4ab ≥ 答案：A【解】 对于条件(1)，如果2a <且2b <，则4a b +<. 于是由4a b +≥可得2a ≥或2b ≥，因此条件(1)充分.对于条件(2)，取3a b ==-，显然4ab ≥，但不能得到结论成立，因此条件(2)不充分.综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A.19. 圆盘222()x y x y +≥+被直线L 分成面积相等的两部分. (1):2L x y += (2):21L x y -= 答案：D【解】 圆222()x y x y +=+的圆心为(1,1)，半径为r =对于条件(1)，显然圆心在直线2x y +=上，于是直线L 将圆分成面积相等的两部分，因此条件(1)充分.对于条件(2)，圆心在21x y -=上，于是直线L 将圆分成面积相等的两部分，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)和条件(2)单独都充分，故选D. 20.已知{}n a 是公差大于零的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则10n S S ≥，12n =⋯，，(1)100a =(2)1100a a <答案：A【解】 对于条件(1)，因为100a =，且公差0d >，所以11090a a d =-<. 因此100a =，110a >. 所以当10n =时n S 取最小值，因此10n S S ≥，故条件(1)充分. 对于条件(2)，根据1100a a <且0d >可得10a <，100a >. 并不能确定n S 在何处取最小值，因此条件(2)不充分.综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A.21. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量. (1)若每人分三瓶，则剩余30瓶 (2)若每人分10瓶，则只有1人不够 答案：C【解】 显然，根据条件(1)和(2)单独都不能确定购买的瓶装水的数量，现将两者联立. 设人数为x ，购买的水的数量为y ，则33010(1)10y x x y x=+⎧⎨-<<⎩，10(1)33010x x x ⇒-<+<，于是304077x <<.所以5x =，45y =.因此条件(1)和(2)联立起来充分，故选C. 22.已知12122()()n n M a a a a a a -=++++，12221()()n n N a a a a a a -=++++，则M N >.(1)10a >(2)10n a a > 答案：B【解】 令221n S a a a -=++，则1()()n M a S S a =++，1()n n a S a S =++.所以111()()()n n n M N a S S a a S a S a a -=++-++=. 因此，条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.23. 设{}n a 是等差数列，则能确定数列{}n a . (1)160a a +=(2)161a a =- 答案：C【解】 显然根据条件(1)和(2)单独都不能确定数列{}n a ，现将两者联立起来. 由161601a a a a +=⎧⎨=-⎩得1611a a =⎧⎨=-⎩或1611a a =-⎧⎨=⎩. 若1611a a =⎧⎨=-⎩，则612615a a d -==--，于是2755n n a =-+；若1611a a =-⎧⎨=⎩，则612615a a d -==-，于是2755n n a =-.综上知：条件(1)和条件(2)单独都不充分，联立起来充分，故选C.24. 已知123,,x x x 都是实数，x 为123,,x x x 的平均数，则1k x x -≤，=123k ，，. (1)1k x ≤，=123k ，， (2)10x = 答案：C 【解】 1233x x x x ++=，对于条件(1)，31212333xx x x x -=--，则 112321143333x x x x x -≤++≤，同理可得243x x -≤，343x x -≤，因此条件(1)不充分.对于条件(2)，若10x =，则233x x x +=，但不能保证1k x x -≤. 现将两者联立，则123112333x x x x -≤+≤，22321133x x x x -≤+≤， 32312133x x x x -≤+≤，因此两条件联立起来充分，故选C.25.底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为1S ，半径为R 的球体表面积记为2S ，则12S S ≤.(1)2r h R +≥(2)23r h R +≤答案：E【解】 2122S r rh ππ=+，224S R π=，于是22221()4(22)42r r h S S R r rh R ππππ+⎡⎤-=-+=-⎢⎥⎣⎦.对于条件(1)，若2r h R +≥，则21422r h h r S S π+--≥.当h r ≥时，则21S S ≥；当h r ≤时，不能明确1S 和2S 的关系，因此条件(1)不充分.对于条件(2)，若23r h R +≤，则()221()(2)()243218r r h h r h r r h S S π⎡⎤++-+-≤-=⎢⎥⎣⎦. 当h r ≥时，不能明确1S 和2S 的关系；当h r ≤时，则12S S ≥，因此条件(2)不充分.因此条件(2)不充分. 现将两条件联立，当2r h R +≥且23r h R +≤时，则223r h r h ++≤，于是h r ≤. 根据条件(2)可得12S S ≥.综上知：条件(1)和(2)单独都不充分，联立2015年“黄浦杯”长三角城市群“教育管理变革”征文通知为方便统一管理，2015年“黄浦杯”长三角城市群“教育管理变革”征文将正式启动网上申报。
2015真题及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题解析一、选择题:18小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中 ，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸..指定位置上.⑴设：■是数列，下列命题中不正确的是 ()(A) 若 lim x n: -a,则 lim X=lim X=n _i :n L :n _ac(B)若 lim x 2n二lim X 2n 1 二 a ,贝U lim X n二 an ；:n t: n _sc (C) 若 lim x n= 二a ,则lim X 3n =lim X 3nan ;:n L :n _sc1(D) 若 lim X 3n =limX3n 1=a ,则 lim x n= an _$ : n :【答案】(D)【解析】答案为D,本题考查数列极限与子列极限的关系•数列Xn —• a n 、：：：= 对任意的子列：Xn k "匀有Xn k —• a k —• ■■' ；■,所以A 、B 、C 正确；D 错(D 选项缺少X 3n 2的敛散性)，故选D(2)设函数f X 在-:：，V 内连续，其2阶导函数「X 的图形如 右图所示则曲线y = f X 的拐点个数为()(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3【答案】(C)【解析】根据拐点的必要条件，拐点可能是「(x)不存在的点或f (X ^Q 的点处产生.所以y = f (x)有三个点可能是拐点，根据拐点的定义，即凹凸性改变的点；二阶导函数 「(X)符号发生改变的点即为拐点•所以从图可知，拐点个数为2,故选 C.(3)设D・；［X , y x 2• y 2咗2x,x 2• y 2乞2yf ，函数f X,y 在D 上连续,则f x,y dxdy =()D2cos2sin •二(A)/dA 。
f r cos’r si" rdr 亠！2dj f r cos’r sin^ rdr42sin 2cos T 1(B) 04犷 0 f rcosdrsin^ rdr 亠 引二。
MBA联考数学真题2015附解析
MBA联考数学真题2015年一、问题求解下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求．1. 若实数a，b，c满足a:b:c=1:2:5，且a+b+c=24，则a2+b2+c2=______．•A.30•B.90•C.120•D.240•E.270E[解析] 考查比例问题．设a=k，则根据题意则a2+b2+c2=32+62+152=270故本题正确选项为E．2. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门的人数相等．该公司的总人数为______．•A.150•B.180•C.200•D.240•E.250D[解析] 考查二元一次方程的应用求解．设甲部门有x人，乙部门有y人，则由题意知因此该公司一共有x+y=90+150=240人．故本题正确选项为D．3. 设m，n是小于20的质数，则满足条件|m-n|=2的{m，n}共有______．•A.2组•B.3组•C.4组•D.5组•E.6组C[解析] 由于20以内的质数只有2，3，5，7，11，13，17，19，那么能满足题干条件的|m-n|=2的{m，n}只能为{3，5}，{5，7}，{11，13}，{17，19}，一共4组．故本题正确诜项为C．4. 如下图，BC是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为______．A．B．C．D．E．A[解析] 如题图，连接OA，O为圆心．由题干知道∠ABC=30°，那么必定有∠ABC=∠BAO=30°，因此∠AOB=180°-∠ABC-∠BAO=120°，所以．故本题正确选项为A．5. 某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用45分钟，平均速度只有计划的80%．若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地．A、E两地的距离为______．•A.450千米•B.480千米•C.520千米•D.540千米•E.600千米D[解析] 设A、B两地的距离为s千米，原计划速度为v千米/小时，则根据题意得因此A、B两地距离为540千米．故本题正确选项为D．6. 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80、81和81.5分，三个班的学生得分之和为6952分，三个班共有学生______．•A.85名•B.86名•C.87名•D.88名•E.90名B[解析] 设甲、乙、丙三个班共有学生x名，根据题意知道三个班的平均成绩分别为80，81和81.5分，即三个班的平均成绩不等，那么必定存在有80＜三个班平均分＜81.5，即存在x必须取二者中之整数，即86，所以三个班共有学生86名．故本题正确选项为B．7. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度为2米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为(π=3.14)______立方米．•A.0.38•B.0.59•C.1.19•D.5.09•E.6.28C[解析] 由题干可知，圆柱形管铁管的壁厚度为0.1米，内径为1.8米，那么该圆柱形铁管的整个直径为0.1×2+1.8=2米；又知圆柱形铁管熔化后浇铸成长方体，那么长方体的体积应该等于圆柱形铁管的体积，结合V圆柱体=πr2h，由题意可得．故本题正确选项为C．8. 如下图，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN=______．A．B．C．D．E．C[解析] 由题干可知，由于ABCD为梯形，MN过点E且平行于AD，那么△ADE∽△CBE，，则又∵△BME∽△BAD，则又∵△DNE∽△DBC，则因此故本题正确选项为C．9. 若直线y=ax与圆(x-a)2+y2=1相切，则a2=______．A．B．C．D．E．E[解析] 考查直线与圆的位置关系．由题干圆(x-a)2+y2=1可知，该圆的圆心为(a，0)，半径为1，结合题意可得：故本题正确选项为E．10. 设点A(0，2)和B(1，0)，在线段AB上取一点M(x，y)(0＜x＜1)，则以x，y为两边长的矩形面积的最大值为______．A．B．C．D．E．B[解析] 本题考查最值问题．根据题意可知，A、B所在的直线方程为：设以x，y为两边长的矩形面积为S，那么S=xy方法一：由于y=2-2x，那么S=xy=x(2-2x)=-2x2+2x根据二次函数取最值的条件可知，当时，S有最大值，即方法二：由于y=2-2x，那么y+2x=2结合均值定理可得到即矩形面积故本题正确选项为B．11. 已知x1，x2是方程x2-ax-1=0的两个实根，则______．•A.a2+2•B.a2+1•C.a2-1•E.a+2A[解析] 考查韦达定理．根据韦达定理，结合题干可知x1+x2=a，x1·x2=-1则故本题正确选项为A．12. 一件工作，甲、乙两人合作需要2天，人工费2900元，乙、丙两个人合作需要4天，人工费2600元，甲、丙两人合作2天完成全部工作量的，人工费2400元，则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费为______．•A.3天，3000元•B.3天，2580元•C.4天，3000元•D.4天，3000元•E.4天，2900元A[解析] 考查工程问题．设甲、乙、丙三人单独完成此工作分别需要x、y、z天，所需费用为分别为a元/天、b元/天、c元/天，则结合题意可得到如下两组关系：因此甲单独完成此项工作需要3天，人工费为3a=3×1000=3000元．故本题正确选项为A．13. 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年末产值的年平均增长率比前年下降了40%，2013年末产值约为2005年产值的14.4(≈1.954)倍，则q为______．•A.30%•B.35%•D.45%•E.50%E[解析] 本题考查百分比．设2005年的产值为a，则结合题干可知2009年末的产值为a(1+q)42013年末的产值为a(1+q)4[1+(1-40%)q]4=a(1+q)4(1+0.6q)4由题干知2013年末产值约为2005年产值的14.4(≈1.954)，则可得到a(1+q)4(1+0.6q)4≈a·1.954(1+q)(1+0.6q)=1.95整理后可得：不合题意，舍去，故只有，符合题意故本题正确选项为E．14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下表：甲乙丙丁甲获胜概率0.30.30.8乙获胜概率0.70.60.3丙获胜概率0.70.4丁获胜概率0.20.70.5甲获得冠军的概率为______．•A.0.165•B.0.245•C.0.275•D.0.315•E.0.330A[解析] 若甲获得冠军，那么只有两种情况：(1)甲胜乙，丙胜丁，最后甲胜丙；(2)甲胜乙，丁胜丙，最后甲胜丁．所以有p=p(甲、丙)+p(甲、丁)=0.3×0.5×0.3+0.3×0.5×0.8=0.165．故本题正确选项为A．15. 平面上有5条平行直线与另一组n条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280个矩形，则n=______．•A.5•B.6•C.7•D.8•E.9D[解析] 根据题意可知，．故本题正确选项为D．二、条件充分性判断A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断．•A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．•B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．•C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．•D.条件(1)充分，条件(2)也充分．•E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．1. 已知p，q为非零实数，则能确定的值．(1)p+q=1．(2)．B[解析] 本题可以采取灵活的方法来判断．方法一：直接计算法由条件(1)p+q=1p=1-q则，无法确定的值，故条件(1)不充分．由条件(2)则，可以确定的值，故条件(2)充分．方法二：数字代入法条件(1)中，取p=1，由条件(1)p+q=1q=1-p=1-1=0则没有意义，故条件(1)不充分．条件(2)中，取p=2，由条件(2)则，可以确定的值，故条件(2)充分．因此，条件(1)不充分，条件(2)充分．故本题的正确选项为B．2. 信封中装有10张奖券，只有1张有奖．从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率为Q，则P＜Q．(1)n=2．(2)n=3．B[解析] 由题意可知，从信封中同时抽取2张奖券的中奖概率为：由条件(1)n=2时，中奖概率，则P＞Q，故条件(1)不充分．同理推条件(2)．由条件(2)n=3时，中奖概率故条件(2)充分．因此，条件(1)不充分，条件(2)充分．故本题的正确选项为B．3. 圆盘x2+y2≤2(x+y)被直线L分成面积相等的两部分．(1)L：x+y=2．(2)L：2x-y=1．D[解析] 结合圆的特性，当直线L将该圆分成面积相等的两部分时，该结论等价于直线L过x2+y2=2(x+y)的圆心，即圆心在直线L上．该圆的标准方程为：(x-1)2+(y-1)2=2，所以圆心坐标为(1，1)．条件(1)L：x+y=2，经过点(1，1)．条件(2)L：2x-y=1，经过点(1，1)．因此，条件(1)充分，条件(2)也充分．故本题的正确选项为D．4. 已知a，b为实数，则a≥2或b≥2．(1)a+b≥4．(2)ab≥4．A[解析] 由题干知a，b为实数，那么条件(1)：假设a＜2且b＜2，则有a+b＜4，所以如果a+b≥4，则必定存在a≥2或b≥2，故条件(1)充分．条件(2)：取a=-2，b=-3，则有ab≥4，但无法推断出a≥2或b≥2，故条件(2)不充分．因此，条件(1)充分，条件(2)不充分．故本题的正确选项为A．5. 已知：M=(a1+a2+…+a n-1)(a2+a3+…+a n)N=(a1+a2+…+a n)(a2+a3+…+a n-1)则M＞N：(1)a1＞0．(2)a1a n＞0．B[解析] 设X=a1+a2+…+a n-1，Y=a2+a3+…+a n-1，则有M=X·(Y+a n)N=(X+a n)·Y那么M-N=X·(y+a n)-(X+a n)·Y=XY+Xa n-XY-Ya n=(X-y)a n①X-Y=(a1+a2+…+a n-1)-(a2+a3+…+a n-1)=a1②结合①和②，可得M-N=(X-Y)a n=a1a n＞0因此，条件(1)不充分，条件(2)充分．故本题的正确选项为B．6. 已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，S是{a n}的前n项和，则S n≥S10，n=1，2，…．(1)a10=0．(2)a11·a10＜0．D[解析] 由题干可知S n=S10+(a11+a12+…)≥S10S n-S10=a11+a12+…≥0已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，那么d＞0由条件(1)，，所以必然有a11+a12+…≥0，即条件(1)充分．由条件(2)，，所以也必然有a11+a12+…≥0，即条件(2)也充分．因此，条件(1)充分，条件(2)也充分．故本题的正确选项为D．7. 设{a n}是等差数列，则能确定数列{a n}．(1)a1+a6=0．(2)a1a6=-1．E[解析] 由条件(1)，a1+a6=a1+(a1+5d)=2a1+5d=0，不能唯一确定数列{a n}，所以条件(1)不充分．由条件(2)，a1a6=a1·(a1+5d)=-1，不能唯一确定数列{a n}，所以条件(2)也不充分．将条件(1)和条件(2)联合起来，即有或，由此也不能唯一确定数列{a n}．因此，条件(1)单独不充分，条件(2)单独不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．故本题的正确选项为E．8. 设半径为r，高为h的圆柱体表面积为S1，半径为R的球体表面积为S2，则S1≤S2．(1)(2)C[解析] 由题干可知，S1=2πrh+2πr2S2=4πR2由条件(1)，，并不能由此推断出4R2≥2rh+2r2．由条件(2)，显然可以看出不充分．现将条件(1)和条件(2)联合，即那么必然可以得到r2+2rh+h2≥r2+2rh+r2=2r2+2rh即满足4R2≥r2+2rh+h2≥2rh+2r2因此，条件(1)单独不充分，条件(2)单独不充分，条件(1)和条件(2)联合起来充分．故本题的正确选项为C．9. 已知x1，x2，x3为实数，为x1，x2，x3的平均值，则，k=1，2，3．(1)|x k|≤1，k=1，2，3．(2)x1=0．C[解析] 用数字代入法验证．条件(1)，取，x2=1，x3=-1，那么显然无法满足，k=1，2，3，因此条件(1)不充分．条件(2)显然不充分．现将条件(1)和条件(2)联合，即，那么，若x2=1，x3=-1,则成立；同理可得成立．因此，条件(1)单独不充分，条件(2)单独不充分，条件(1)和条件(2)联合起来充分．故本题的正确选项为C．10. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量．(1)若每人分3瓶，则剩余30瓶．(2)若每人分10瓶，则只有一个人不够．C[解析] 很显然，条件(1)和条件(2)单独都不充分，无法确定购买的瓶装水数量．那么将条件(1)和条件(2)联合，设共有x个人，有一个人得到了y瓶水(1≤x≤y)，则有由于人数x和其中一个人得到的瓶装水数量y都必须是正整数，那么可以推出只有当x=5，y=5时，y=40-7x成立，即一共有5人，所购买的瓶装水数量为3x+30=3×5+30=45瓶．因此，条件(1)单独不充分，条件(2)单独不充分，条件(1)和条件(2)联合起来充分．故本题的正确诜项为C．。
2015年硕士研究生入学考试之数学一试题与答案解析
P e1 , e 2, e 3 ，若 Q e1 , e3 , e2 ，则 f x1 , x2 , x3 在正交变换 x Qy 下的标准形
为( )
2 2 2 (A) 2 y1 y2 y3
2 2 2 (B) 2 y1 y2 y3
3
2 2 2 (C) 2 y1 y2 y3
2 2 2 (D) 2 y1 y2 y3
【答案】(A)
2 2 2 【解析】由 x Py ，故 f xT Ax yT ( PT AP) y 2 y1 .且 y2 y3
2 0 0 P AP 0 1 0 0 0 1 .
T
1 0 0 Q P 0 0 1 PC 0 1 0
(C)
d
3 4
(D)
3
4
d
1 sin 2 1 2sin 2
f r cos , r sin dr
【答案】 （ B） 【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分 【解析】先画出 D 的图形，
2
所以
f ( x, y)dxdy d
3
3
3
4
d sin12 f r cos , r sin rdr
2sin 2
1
(B)
4
d
1 sin 2 1 2sin 2
1 sin 2 1 2sin 2
f r cos , r sin rdr
f r cos , r sin dr
1 2x 1 e ( x )e x 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y ay by ce x 的一 2 3
15年mba考研数学真题答案解析
15年mba考研数学真题答案解析提高学历在现代社会已经成为很多人追求的目标之一，而MBA考研则是许多商业人士选择的途径。
然而，MBA考研的数学部分却是许多考生所头痛的难题。
今天，我们将来解析一道15年的MBA考研数学真题，帮助考生更好地理解和掌握这一部分的知识。
这道题目是关于函数的，题目如下：已知函数f(x) = (2x^2 + 1) / (x - 1)，求f(x)的反函数f^(-1)(x)的定义域。
要解答这道题目，我们需要先了解反函数的概念。
反函数是指若f(a) = b，则反函数f^(-1)(b) = a。
对于这道题来说，我们需要找到f(x)的反函数f^(-1)(x)的定义域。
首先，我们需要找到f(x)的定义域。
根据函数的定义，我们可以发现分母(x - 1)不能为零，否则会出现无法定义的情况。
因此，函数f(x)的定义域为R-{1}，即全体实数除去1。
接下来，我们需要求出f(x)的反函数f^(-1)(x)。
首先，我们假设f^(-1)(x) = y，即f(y) = x。
然后我们通过代入原函数的方式来求解。
将f(x) = (2x^2 + 1) / (x - 1)中的x替换为y，得到f(y) = (2y^2 + 1) / (y - 1)。
然后，我们将f(y)中的y替换为x，得到y = (2x^2 + 1) / (x - 1)。
接着，我们将方程两边关于x进行互换，得到x = (2y^2 + 1) / (y - 1)。
通过以上步骤，我们得到x = (2y^2 + 1) / (y - 1)。
接下来，我们需要对这个方程进行整理。
首先，我们将等式两边的分母(y - 1)乘到等式两边，得到x(y - 1) = 2y^2 + 1。
然后，我们将等式两边展开，得到xy - x = 2y^2 + 1。
接着，我们将等式两边的项进行整理，得到2y^2 - xy + x + 1 = 0。
这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解这个方程。
2015考研管理类联考数学数据分析题答案解析
2015考研管理类联考数学数据分析题答案解析
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2015考研管理类联考数学数据分析题答案解析
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数据分析包括三部分：排列组合、概率和均值⽅差，其题⽬灵活多变，也是考⽣普遍感到⽐较难的⼀部分。
今年考题之中这三部分都有所体现，整体来说难度不是很⼤，却⽐较容易出错。
下⾯我们就来具体分析⼀下今年的数据分析题⽬。
⼀、考察两个基本原理：分类和分步计数原理
今年对组合数的考察相对简单，2012年1⽉出现过⼀个同样考察组合数概念的题⽬，相⽐⽽⾔，2012年的那道题⽬迷惑性更强。
此外，这是我们基础班讲义上的⼀道原题，相信此题的得分率会很⾼。
三、考察古典概率和“正难则反”
此题实际是把取球模型的⼀种，要结合两个计数原理和正难则反的做题思想来解题。
四、平均值和三⾓不等式相结合
这道题是数据分析这⼀部分最难的⼀道题，也是综合性⽐较⾼的⼀道题，不过幸好是选择题，并且答案也⽐较好猜。
⽽且考试时间⼜⾮常紧张，在⽆法下完美解答的情况下只好猜⼀个选项，猜哪⼀个呢?两个条件单独判定很好确定都是不充分的，⽽联⽴⼜不好判定的，既不好举反例⼜不好推导判定，猜C。
2015管理类联考真题及答案解析汇总
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答案 [][] []
解析
点评
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2015年MBA联考数学真题考试点评5p(1)
第四个问题是行程问题，行程问题又是甲乙两人你追我赶，而且是在一个环形跑道上，根据路程除以时间等于速度，可以得到甲的速度是66米每分钟。第五题是一个比例问题，我们只要顺利地，并且合理利用比例的差，用一份等于5，我们就合理地算出，原来甲乙两个商店都有多少，正确答案应该是一百台。第六个问题实际上是函数的各项相交问题，把这个函数各项相交以后，留下第一项和最后一项，再把数值代入，正确答案应该等于1/18。后面涉及到非常简单的平面几何的问题，平面几何问题大家只要把握住两个三角形相似，直角边之比永远是4比3，很容易得到DE的长度等于。第八题是我们反复给大家强调过的一个点和直线对称问题，换句话说，给你一个点，给你条直线，让你求这个点关于这条直线的对称点，这种问题我们说你直接把答案往里带，只要满足两点，第一个是垂直，第二个是我们所说的平分就可以了。第九题我们利用两个体积相加，体积和不变的性质，顺序把一个大球的半径求出来，进而求出大球的表面积。
1、我们说数学题这次尤其考察了大家关于基本概念、基本题型、基本方法，三基内容，没有偏题和怪题。
2、但是题目并不是像有些同学所说的那么简单。好多同学看到题目之后第一感觉这个题目简单，其实并不是这样的，那么有一些新的题型，只不过这个题型越来越标准化，我们复习到位了，你看上去比较简单，这是好的事情。
以下是部分重Biblioteka 题型解析：第十四题要求大家掌握抛物线的一些参数，抛物线的对称轴是负的二分之B，然后我们可以把这个点往里带，得到B和C都是负2。第十五题是一个简单的排列组合问题，两个人选路，而且大家注意，至多一人可以更改，每个都有三种情况，所以是4乘以3乘以3应该等于36。条件充分性判断，这次来讲还是比较困难的，比如说像16题，大家只要把握住二次函数等于零，变成了一个二次方程，只要AC异号必定就有两个不同实数根就可以了，选择A选项。第十七题，只要把握住三角型的面积公式是1/2ABsinC,而sinC等于1的话，在180度之内的话，只有90度，所以我们选择B。十八题呢告诉大家怎么找反例，M等于7，Q等于2，这个很好地反例，得到P等于15，这道题正确答案是E。
MBA联考综合能力数学(平面几何)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
MBA联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．[2015年12月]如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，A B与CD 的边长分别为4和8。
若AABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )。
A．24B．30C．32D．36E．40正确答案：D解析：设△ABE的高为h1，△EDC的高为h2，则△ABE的面积为×4×h1=4，所以h1=2。
又因为AB∥CD，所以h1：h2=AB：CD=1：2，故h2=4，则四边形ABCD的面积为×(4+8)×6=36。
故选D。
知识模块：平面几何2．[2014年12月]如下图所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E 为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，MN=( )。
A．B．C．D．E．正确答案：C解析：由于MN∥AD∥BC，且AD=5，BC=7，则如下图所示，有知识模块：平面几何3．[2014年12月]如下图所示，BC是半圆直径且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为( )。
A．B．C．D．E．正确答案：A解析：连接圆心与点A，如下图所示，则S阴影=S扇形AOB—S△AOB。
因为∠AOB=120°，故S扇形AOB= 知识模块：平面几何4．[2014年1月]如下图，已知AE=3AB，BF=2BC，若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为( )。
A．14B．12C．10D．8E．6正确答案：B解析：如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C为BF的中点可知△ACF的面积与△ABC的面积相等，都为2，再根据AE=3AB，可知BE=2AB，即△BFE的面积为△ABF的面积的2倍，△ABF的面积为4，因此△BFE的面积为8，所以△AEF面积为12，选B。
mba联考数学真题答案p
【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】2015年1月份MBA联考数学真题一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
）1、A??? ???????? B??? ??????????? C?? ???? D????? ???? E 以上都不对2、若的三边为a,b,c 满足a2+b2+c2=ab=ac=bc ，则为（????? ）A 等腰三角形????????B 直角三角形????????? C等边三角形??????D等腰直角三角形??????? E 以上都不是3、P是以a为边长的正方形，p1是以P的四边中点为顶点的正方形，p2是以p1的四边中点为顶点的正方形，p i是以p i-1的四边中点为顶点的正方形，则p6的面积是（?????? ）A???????? B??????? C ??????? D????????? E?、方程aA????????? ??? B????????? ?? C????????? ? D?????????? E?A????????????B?????????????C?? D??????????E ????????????、如果数列，A????????? B?????????? C??????????????????D??????????????????????? EA??????????????? B?????????? C? y=-3x-2是A.??????????B.???????????C.???????????D.???????????E.?、?????????）????????????????）一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是的对称点是）??????????????????、圆0??????????????????????? (2)? r>为实数，且、。
2015年管理类MBA综合考试数学真题及其详细答案解析
2015 年 MBA 管理类联考联-综合能力真题-数学部分
一、问题求解：第 1～15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
2 2 2 1. 若实数 a, b, c 满足 a : b : c 1: 2 : 5 ，且 a b c 24 ，则 a b c （）
本题所求的是以 x, y 为两边的矩形面积 S xy ，在条件 2 x y 2 0 x 1 下的最
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大值。方法 1： S xy x(2 2 x) 2 x 2 x 0 x 1 ，当 x
2
b 1 时取最大 2a 2
值（满足 0
1 1 1 1 1） 。所以 Smax 2 2 。 2 2 2 2
2
方法 2：由均值不等式得， 2 2 x y 2 2 xy 1
2 xy xy
1 2
2
1 1 2x y 1 方法 3：均值不等式（和定积大）得， S xy 2 xy 2 2 2 2
8. 如图 2，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5,7。 E 为 AC 与 BD 的交点， MN 过点 E 且 平行于 AD ，则 MN （） A.
26 5
B.
11 2
C.
35 6
D.
36 7
E.
40 7
解析： （C） AD / / BC ADE
BCE
AE DE AD 5 AE DE 5 ， EC EB BC 7 AC DB 12
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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题解析戴又发一、选择题 共8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上． （1） 下列反常积分收敛的是（ ）（A ）dx x⎰+∞21（B ）dx x x ⎰+∞2ln （C ）dx x x ⎰+∞2ln 1 （D ）dx e x x ⎰+∞2 【解析】22222331lim 3)1(lim lim --+∞→--+∞→+∞→+∞=+-=++-==⎰⎰e e e e t e dx e x dx ex t t t t t x t x ． 故选D ．（2）函数tx t x t x f 2sin 1lim )(⎪⎭⎫⎝⎛+=+∞→ 在),(+∞-∞内 （ ） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 （D ）有无穷间断点【解析】ttx t x t tx t x t x t x f sin sin sin 1lim sin 1lim )(2⨯+∞→+∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=，当0≠x 时，由e x t tx t =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→sin sin 1lim ，x ttx t =+∞→sin lim，得x e x f =)(， 故函数在),(+∞-∞内有可去间断点，故选B ．（3）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,00,1cos )(x x xx x f α)0,0(>>βα，若)(x f '在0=x 处连续，则（ ） （A ）1>-βα （B ）10≤-<βα （C ）2>-βα （D ）20≤-<βα 【解析】显然0<x 时0)(='x f ，当0>x 时111sin 1cos)(---⋅+='ββαβαβαx xx x x x f ββαβαβαxx x x 1sin 1cos11---+=，由0,0>>βα，)(x f '在0=x 处连续，有01,01>-->-βαα， 所以1>-βα，故选A ．（4）设函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，其2阶导数)(x f ''的图形如右图所示，则曲线)(x f y =的拐点个数为（ ）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【解析】若函数)(x f 的2阶导数存在，那么使函数2的阶导数)(x f ''为零，且三阶导数不为零的点是函数)(x f 的拐点，当2阶导数不存在时，只要在某点处的2阶导数改变符号，该点就是拐点，显然)(x f y =的拐点个数为2，故选C ． （5）设函数),(v u f 满足22),(y x xy y x f -=+，则11==∂∂v u uf 与11==∂∂v u vf 依次是（ ）（A ）21，0 （B ）0，21 （C ）21-，0 （D ）0，21-【解析】记 x y v y x u =+=, ，得v uvy v u x +=+=1,1，于是22)1()1(),(),(v uv v u v u f x y y x f +-+==+，所以222)1(2)1(2v uv v u u f +-+=∂∂，011=∂∂==v u uf ；3222232)1(2)1(2)1(2v v u v vu v u v f +++-+-=∂∂，2141214111-=+--=∂∂==v u uf，故选Ｄ．（6）设D 是第一象限中的曲线14,12==xy xy 与直线x y x y 3,==围成的平面区域，函数),(y x f 在D 上连续，则⎰⎰=Ddxdy y x f ),(（ ）（A ）⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (rdr r r f d（B ）⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (rdr r r f d（C ）⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (dr r r f d（D ）⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (dr r r f d【解析】记 θθsin ,cos r y r x ==，区域D 可表示为，θθ2sin 212sin 1≤≤r ，34πθπ≤≤，θrdrd dxdy =，于是 ⎰⎰=Ddxdy y x f ),(⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (rdr r r f d ，故选Ｂ．(7)设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛24121111a a ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21d d b ，若集合{}2,1=Ω，则线性方程组b Ax =有无穷多解的充分必要条件为（ ）（A ）Ω∉Ω∉d a , （B ）Ω∈Ω∉d a , （C ）Ω∉Ω∈d a , （D ）Ω∈Ω∈d a ,【解析】由方程组b Ax =有无穷多解，得3)()(<=A r A r ， 而当0)12)(2)(1(=---=a a A 时，2,1==a a ，当1=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23000101011111030101011111411211111222d d d d d d d A 3)(<A r ，所以1=d 或2=d ．当2=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23000111011111330111011114412211111222d d d d d d d A 3)(<r ，所以1=d 或2=d ．故选Ｄ．（8）设二次型),,(321x x x f 在正交变换PY X =下的标准型为2322212y y y -+，其中),,(321e e e P =，若),,(231e e e Q -=，则),,(321x x x f 在正交变换QY X =下的标准型为（ ）（A ）2322212y y y +- （B ）2322212y y y -+ （C ）2322212y y y -- （D ）2322212y y y ++ 【解析】设二次型对应的矩阵为A ，由),,(321x x x f 经正交变换PY X =化为标准型2322212y y y -+，得 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1121AP P ，其中),,(321e e e P =，又因为),,(231e e e Q -=，于是有 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1121AQ Q ， 所以),,(321x x x f 在正交变换QY X =下的标准型为2322212y y y +-．故选Ａ．二、填空题：9~14每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上．（9）设⎩⎨⎧+==33arctan t t y t x ，则==122t dx y d ．【解析】233t dt dy += ，211t dt dx +=， 363)1)(33(2422++=++=t t t t dx dy ，22232322)1(12)1)((12111212)(t t t t t t t t dt dx dt dx dy d dxy d +=++=++==． 所以==122t dx y d 48．（10）函数x x x f 2)(2⋅=在0=x 处的n 阶导数为=)0()(n f .【解析】因为)2ln 2(22ln 222)(22x x x x x f x x x +=⋅+⋅='，0)0(='f ；))2(ln 2ln 42(22ln )2ln 2(2)2ln 22(2)(222x x x x x x f x x x ++=+++=''，222)0(0=⋅=''=x x f ；2ln ))2(ln 2ln 42(2))2(ln 22ln 4(2)(222x x x x f x x ++++='''))2(l n )2(l n 62ln 6(2322x x x ++=，2ln 62ln 62)0(0=⋅='''=x xf ； 2ln ))2(ln )2(ln 62ln 6(2))2(ln 2)2(ln 6(2)(32232)4(x x x x f x x ++++=))2(ln ))2(ln 8)2(ln 12(24232x x x ++=，202)4()2(ln 12)2(ln 122)0(=⋅==x x f ；202)()2)(ln 1()2)(ln 1(2)0(-=--=-⋅=n x n x n n n n n f ．（11）设函数)(x f 连续，由方程⎰=2)()(x dt t xf x ϕ，若5)1(,1)1(='=ϕϕ，则=)1(f ． 【解析】由⎰⎰==22)()()(x x dt t f x dt t xf x ϕ，得)(2)()(202x f x x dt t f x x ⋅⋅+='⎰ϕ，又5)1(2)()1(1=+='⎰f dt t f ϕ，1)()1(10==⎰dt t f ϕ，所以2)1(=f ．（12）设函数)(x y y =是微分方程02=-'+''y y y 的解，且在0=x 处)(x y 取得极值3，则=)(x y ．【解析】由022=-+λλ，得2,1-==λλ，于是微分方程的特解为x x e C e C y 221-+=，由022)0(21221=-=-='-C C eC e C y xx，3)0(21=+=C C y ，得1,221==C C ，所以x x e e x y 22)(-+=．(13)若函数),(y x z z =由方程132=+++xyz e z y x 确定，则=)0,0(dz．【解析】由dy yzdx x z dz ∂∂+∂∂=， 方程132=+++xyz e z y x 两边对x 求导，0)31(32=+∂∂+∂∂+++yz xzxy x z e z y x ， 代入0,0==y 得310-=∂∂=x xz；方程132=+++xyz e z y x 两边对y 求导，0)32(32=+∂∂+∂∂+++xz yzxy y z e z y x ， 代入0,0==y 得32-=∂∂=y yz；所以dy dx dz3231)0,0(--=．(14)设三阶矩阵A 的特征值为1,2,2-，E A A B +-=2,其中E 为3阶单位矩阵，则行列式=B ．【解析】由矩阵A 的特征值为1,2,2-， 且E A A B +-=2,可知矩阵B 的特征值为1,7,3，所以21=B ．三、解答题：15～23小题，共94分。
透过现象看本质——2015年考研管理类综合联考数学试题分析
透过现象看本质——2015年考研管理类综合联考数学试题分析今年同学们出考场后第一感受就是数学部分的整体难度较往年有所提高，有部分题目超出了计划解题时间。
但是仔细分析我们会发现，试题中所考察的大纲知识点并没有变化，到底是什么原因造成大家觉得难度有明显提升呢？翻开试卷，先找往年一直让大家觉得头疼的排列组合与概率部分，找了半天才出现，因为一共只有两道题啊！而且出人意料地没难度：选择题部分的那道考察的是基本的分类分步原理，条件充分性判断那道则是简单的伯努利实验概率计算。
单就题本身而言大家在平时课堂练习的过程中一定可以轻松秒算，但为什么实力发挥受阻呢？一，计算要求更高。
今年试题对各位考生计算量，计算能力，计算速度的要求比往年有所提高。
刚开场的几道题目里面就有要求计算20以内数的平方（记不记得我们在基础阶段反复要求大家背诵掌握的？），列举20以内质数（又是基础阶段要求熟记的）并迅速计算多组作差。
这两题不能心算的话一定会浪费很多时间在草稿纸上。
继续，班级均分求人数的那道题，同学们放眼望去觉得简直无从下手嘛！可是仔细一想，如果能意识到取题干和选项中给出数据的极值代入计算排除答案的话，整道题其实完全就在考大家两位数与两位数的乘法；再看到甲乙丙合作的工程问题，需要对工作量和酬劳进行双线计算；而新兴产业增长率的那题无法直接求解同样需要代入计算，有小数点有多次方，又要注意读题过程中随时有可能掉进去的文字陷阱；最后条件充分性判断中的求立体几何表面积那题，在苦思冥想明确破题思路之后还有大计算量的比较大小工作；这还不算剩余题目里正常计算量的各种解方程。
平时用惯了计算器，基础复习阶段没有按照要求稳扎稳打练习计算能力的同学一定会在考场上因为超时慌了神，那些本来可以解决的所谓“难”题也会因为时间紧张被唬住。
二，透过现象看本质，“难”题真的难吗？再来看到大家普遍觉得较难的题目，都跟几何沾上了边儿。
按照我们在前期和中期复习过程中对大家读题过程的要求，仔细分析试题背后所考查的核心知识点，真的有表面那么吓人么？平面几何梯形求线段长那道题，考了很多梯形的性质吗？我们基础阶段分析了哪些求线段长的办法呢？已经画好的图中，有什么构造好的特别熟悉的常考平面几何图形呢？相似三角形啊！分析出了思路，这道题仅有的难度就在于是否能够识别出连续用两组三角形相似求解。
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案一、选择题:1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸..指定位置上•1、 设函数f(X )在(-：：,+ ：：)连续，其2阶导函数f (x)的图形如下图所示，则曲线 y =f(x)的 拐点个数为() (A ) 0 ( B ) 1 (C ) 2 ( D ) 3【答案】(C) 【考点】拐点的定义 【难易度】★★【详解】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由 「(X )的图形可知，曲线 y 二f (x)存在两个拐点，故选(C).1 f 1、”2、 设y = —e 2x 十I x -一 ©x 是二阶常系数非齐次线性微分方程y +ay" + by = ce x 的一个特解，2 I 3丿则()【答案】(A)【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★—2 x — x ..2 【详解】 e , e 为齐次方程的解，所以 2、1为特征方程 '+^ b = 0的根，从而a - - 1 • 2 - -3,b =1 2=2,再将特解 y =xe x 代入方程 y ：3y ，2y =ce x 得：c = -1.3、若级数送a n 条件收敛，则x = J 3与x = 3依次为幕级数送na n (x T 『的:n :—(A )收敛点，收敛点 (B )收敛点，发散点 (C )发散点，收敛点 (D )发散点，发散点【答案】(B)【考点】级数的敛散性a — -3,b = ——,c =-—(B ) a=3,b=2,c--1. (C ) a --3,b = 2, c = 1.(D ) a=3,b=2,c=1.n :—【难易度】★★★【详解】因为瓦a n 条件收敛，故x = 2为幕级数送a n (x -1 $的条件收敛点，进而得 n 4n 卫Q Q\」a n x -1 n 的收敛半径为1,收敛区间为 0,2，又由于幕级数逐项求导不改变收敛区间，故n 40C1、na nx -1 n的收敛区间仍为n a_ °°0,2，因而x = -、3与x=3依次为幕级数7 na nx_1的收敛n 4点、发散点4、设D 是第一象限中曲线 2xy =1,4xy =1与直线y 二x, y —、.3x 围成的平面区域，函数f (x, y) 在D 上连续，则11 f (x, y)dxdy 二D【难易度】★★★JI/【详解】由"X 得，"4 ； 由 y 「3x 得，"3 由 2xy =1 得，2r 2cos = sin ^-1,r2由 4xy =1 得，4r cos^sin )-1,r二 ?.所以 JJ f (x,y)dxdy = J ；d 日广晋日 f (rcos8,rsin 日)rdrq 1 1、「1 )5、设矩阵A=1 2 a ，b = d，若集合0 ={1,2}，则线性方程组<14 2a丿<d2>Ax = b 有无穷多个解的充分必要条件为H1(A )2.dv sin i 2r f (r COST , rsin "rdr4 2sin2 71 H1(C )3出「in 严 f (rcosv,rsinRdr42sin 2 -71【答案】(D)【考点】二重积分的极坐标变换(B ) (D)_1 .即利祠严 f (r cos8,rsin8)rdr4:2si n2.^TL[第d&f (rcos^,r sin&)dr42sin2 =1 2sin 2^(A )1 1, d 1 1(B )1 1, d 1 1(C ) a",d(D , d -1【答案】(D)【考点】非齐次线性方程组的解法 【难易度】★★1 1 1【详解】lA,b 】=12 a 1 4 a 2Ax =b 有无穷多解二R(A)二R (代b) ：：3 =a =1 或 a = 2 且 d = 1 或 d = 22 2 26、设二次型 仁为必压)在正交变换x =Py 下的标准形为2力• y 2 -y 3，其中PNet ，包)，若Q=(e,-QG)，则f(x 1,X 2,X 3)在正交变换x=Qy 下的标准形为222222(A )2y 1 - y 2 y 3( B ) 2% y ? -y ?222222(C )2y 1 -y 2 -y 3 ( D ) 2^ y ? y 3【答案】(A) 【考点】二次型 【难易度】★★2 0 0【详解】由 x = Py ，故 f =x T Ax = y T (P T AP)y =2y ：+y ；-y ：且：P T AP= 0 1■0 0 -1 _jT T T 2 2 2所以 f =x Ax =y (Q AA)y = 2y 1 f g ，故选(A)7、若A, B 为任意两个随机事件，则1 1 1 1 1a -1d —1 0 (a -1 丫 a -2 )(d -1 X d -2(A )P(AB)岂 P(A)P(B)(C )P(AB) ’恥貝2【答案】(C) 【考点】 【难易度】★★(B )P(AB) - P(A)P(B)(D )P(AB)-P(A) P(B)21 1d ——;0.2I丄d」V(C) a",d (D , d -1【详解】P(A) - P(AB), P(B) - P(AB)P(AB)乞 P (A )2P(B )故选(C )8、设随机变量 X, Y 不相关，且EX =2,EY=1,DX =3,则E X X ・丫一2二 (A ) -3 ( B ) 3(C ) -5( D ) 5【答案】(D) 【考点】 【难易度】★★★ 【详解】二、填空题：9〜14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸 指定位置上•In cosx9、 lim2—二XX 2 1 【答案】-丄 2【考点】极限的计算【难易度】★★H 2【答案】 一4【考点】积分的计算【难易度】★★11、若函数 z=z(x,y)由方程 e z + xyz+x + cosx = 2 确定，则 dz (叩)= _______________【答案】【考点】隐函数求导 【难易度】★★【详解】lim^^T x 2=lim x —.0 ln(1 cosx -1)x 2cosx -12 x1 2-x =lim 22 x 10 x 210、和严-+ 1 cosx x )dx 二sin x 1 cosx Tt+|x)dx = 2『xdx = IT【详兀2【详解】令 F (x, y, z) = e z xyz x cosx -2，贝y F x = yz 1 -sin x , F y = xz , F z二 xy ,又当 x=0,y=1 时，z=0，所以—=_E =_1，竺C F/-h,"(0,1)F zCyy (0,1)12、设i ］是由平面x 亠y 亠z =1与二个坐标平面所围成的空间区域，贝U1【答案】-4【考点】三重积分的计算 【难易度】★★★【详解】由轮换对称性，得其中D z 为平面z = z 截空间区域 W 所得的截面，其面积为 -(1- z )2.所以2 -10 2 ■I ■1 III III Fi0 0 1i22rHI0 ■10 AIII q2 r2 13、n 阶行列式0 0 III -1 2【答案】2n1-2 【考点】行列式的计算 【难易度】★★★【详解】按第一行展开得14、设二维随机变量(X,Y)服从正态分布 N (1,0,1,1,0)，贝U P(XY -Y :：: 0)=1【答案】12【考点】 【难易度】★★【详解】；(X,Y)~N(1,0,1,1,0), • X~N(1,1)Y~ N(0,1),且 X,Y 独立:、X -1~ N(0,1),卩仪丫-Y "} = p{(X -1)Y <01三、解答题：15〜23小题,共94分.请将解答写在答题纸.指定位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15、(本题满分10分)设函数 f(x)=x al n(1 x) bx si nx , g(x) = kx 3，若 f (x)与 g(x)在 x —； 0 是等价无穷小, 求a , b , k 值。
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2015MBA数学真题详细解析与点评-----------计算量大，不等式多2015年MBA考试顺利进行，总体来说题目还可以，没有偏题怪题，但很多同学感觉偏难，究其原因主要是1、计算量大（大部分题目需要仔细计算），2、不等式多（有9个题目有不等式出现）。
对于理工科的同学可能会好一些，特别是MPAcc的同学，做起来应该感觉比较顺手，但对于文科的同学，就比较麻烦，过大的计算量，降低了他们的做题速度和准确性。
具体来说有如下特点：1、特别简单的题目不多，即几乎没有白送分的题目，很难排除或者秒杀2、技巧性不强，虽然很多题目都是比较常规的，一看就知道该怎么计算，但必须仔细计算，才能有确切结果，比如，1,2,3,4,7,9,10,11，15,18,19,20,21题，都要动笔算算才行3、部分题目较难，计算量非常大，比如5，12，13、14，23题，都是转了两个弯的，算起来比较浪费时间4、部分题目比较灵活，比如，6,8题，要熟悉基本知识点才行5、比较坑人的题目是22题，很容易选（C)，关键是如何理解，通项可以确定这句话6、充分性的题目相对来说，比较容易猜一些，有些题目应该用举例子排除，比如，16,19,20,24，都可以找些数试一试就知道该选什么答案了，但要是硬算，还是比较麻烦的。
总体来说，2015年的题目比2013、2014年的题目要难一些，估计数学的分数不会太高，随着计算量的加大，也要求我们以后准备考试的同学，必须早准备，多做题才行啊！1、若实数a、b、c，满足a：b：c=1:2:5，且a+b+c=24，则a2+b2+c2=()（A）30（B）90（C）120（D）240（E）270解析：（简单比例）设a=k、b=2k、c=5k；k+2k+5k=25→k=3→a=3、b= 6、c=15；→a2+b2+c2=270，故选（E）2、某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调出10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍；如果把乙部门员工的1/5调到甲部门，那么两个部门的人数相等，则公司的总人数为（）（A）150（B）180（C）200（D）240（E）250解析：（简单应用题）设甲部门有x人，乙部门y人，则{2(x−10)=y+10x+15y=45y→{x=90y=150，x+y=240，选（D）3、设m、n是小于20的质数，满足条件|m−n|=2的{m,n}共有（）组（A）2（B）3（C）4（D）5（E）6解析：（质数定义）列举（3,5）（5,7）（11,13）（17,19）共计4组，选（C）注意：集合{m,n}的特点，无序，不可重复思考：若条件是|m−n|≤2又该如何？（共计5组，加上（2,3））4、如图，BC是半圆直径，且BC=4，∠ABC=300,则图中阴影部分的面积为（）（A）43π−√3（B）43π−2√3（C）43π+√3（D）43π+2√3（E）2π−2√3解析：（平面几何，阴影部分面积）连接OA ；S 阴影=S 扇形AOB −S ∆AOB S 阴影=13π22−12×2√3×1=43π−√3，选（A ）5、 某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半的平均速度120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地。
A 、B 两地的距离为（ ）千米（A ）450（B ）480（C ）520（D ）540（E ）600 解析：（路程问题，比较麻烦）法1，设原计划一半用时为t ，速度为v ，则由前半程得，(t +34)×0.8v =12tv →t =6，由后半程得路程：S =2(t −34)×120=540，选（D ）法2，用调和平均值，v =210.8v +1120→v =90，列方程S 20.8×90−S 290=34→S =5406、 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80，81和81.5，三个班的学生分数之和为6952，则三个班共有学生（ ）（A ）85（B ）86（C ）87（D ）88（E ）90 解析：（平均数估值）设全部人数为 x ，695281.5< x <695280→85.3< x <86.9→ x =86，选（B ）7、 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度为2米，若将该铁管融化后浇铸成长方体，则该长方体的体积大约为（ ）立方米。
(π≈3.14)（A ）0.38（B ）0.59（C ）1.19（D ）5.09（E ）6.28解析：（立体几何）有题意知，r 内=0.9，r 外=0.1+0.9=1，V =V 外−V 内=π12ℎ−π0.92ℎ=1.19，选（C ）8、 如图，梯形ABCD 的上底与下底分别为5,7，E 为AC 与BD 的交点，MN 过点E 且平行于AD ，则MN=（ ）（A ）265（B ）112（C ）356（D ）367（E ）407解析：（平面几何，相似问题）法1，相似，由∆EAD~∆ECB →DEBE=AD BC=57，由∆BEM~∆BDA →ME AD=BE BD =77+5→ME =3512，类似可得，NE =3512，故MN =ME +NE =3512+3512=356，选（C ）法2，调和平均值，MN =215+17→MN =356，选（C ）9、 若直线y =ax 与圆(x −a )2+y 2=1相切，则=( )（A ）1+√32（B ）1+√32（C ）√52（D ）1+√53（E ）1+√52解析：（解析几何，直线与圆相切）圆心(a ，0)，半径为r =1，圆心到直线的距离：d =2√1+a 2=r =1，整理得，a 4−a 2−1=0→a 2=1+√52或者a 2=1−√52（舍去），选（E ）10、 设点A(0，2)和点B(1，0)，在线段AB 上取一点M (x,y )，(0<x <1)，则以x,y 为两边的矩形面积的最大值为（ ）（A ）58（B ）12（C ）38（D ）14（E ）18解析：（简单综合）法1，用抛物线顶点式，线段AB 的方程为：y =2−2x ，(0<x <1)，矩形面积：S =xy =x (2−2x )=−2x 2+2x =−2(x −12)2+，(0<x <1)，→S max =12，选（B ）法2，用不等式，线段AB 的方程为：2x +y =2，(0<x <1)，矩形面积：S =xy =2xy ≤12(2x+y 2)2=12，选（B ）11、 已知x 1，x 2是方程x 2−ax −1=0的两个实数根，则x 12+x 22=( )（A ）a 2+2（B ）a 2+1（C ）a 2−1（D ）a 2−2（E ）a +2解析：（方程，韦达定理），x 1+x 2=a,x 1x 2=−1→x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=a 2+2，选（A ） 12、 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013年末产值的平均增长率比前四年下降40%，2013年的产值为2005年产值的14.46（≈1.954）倍，则q =( )（A ）30%（B ）35%（C ）40%（D ）45%（E ）50% 解析：（应用题，平均增长率，比较麻烦）设2005年产值为1，则2009年产值为(1+q )4，2013年产值为 (1+q )4(1+0.6q )4，以据题意， (1+q )4(1+0.6q )4=1.954→0.6q 2+1.6q −0.95=0，解得，q =0.5，选（E ）。
最好代入试一试 13、 一件工作，甲、乙两人合作需要2天，人工费为2900元；乙、丙两人合作需要4天，人工费2600元；甲、丙两人合作2天完成了全部工程的5/6，人工费为2400元。
则甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为（ ）（A ）3天，3000元（B ）3天，2850元（C ）3天，2700元（D ）4天，3000元 （E ）4天，2900元 解析：（应用题，工程问题+费用分配，麻烦题目）设甲、乙、丙的工作效率分别为x 、y 、z ，则有{ x +y =12y +z =14x +z =512→{x =13y =16z =112，甲=3天，设甲、乙、丙的人工费分别为m 、n 、l ，则有{2(m +n )=29004(n +l )=26002(m +l )=2400→{m =1000n =450l =200，甲共需要3000元，选（A ）14、 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之则甲获得冠军的概率为（ ）（A ）0.165（B ）0.245（C ）0.275（D ）0.315（E ）0.330解析：（概率，独立性，吓人题目）甲获得冠军，分为两种情况，甲胜乙、丙胜丁、甲胜丁或者甲胜乙、丁胜丙、甲胜丁，故概率p =0.3×0.5×0.3+0.3×0.5×0.8=0.045+0.120=0.165，选（A ） 15、 平面上有5条平行直线与另外一组n 条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280个矩形，则n =()（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8（E ）9解析：（排列组合，简单问题）m =C 52C n 2=280→n =8，选（D ）计算也可以，但最好代入试一试充分性题目16、已知p 、q 为非零常数，则能确定的值（1）p +q =1（2）1p+1q=1解析：（举例说明比较容易）由（1），取p =0.5，q =0.5，得p q (1−p )=2；取p =0.8，q =0.2，得原式=20→(1)×；由（2），取1p+1q =1→q =pp−1；→原式=pq (1−p )=1→(2)√；选（B ）17、 信封中装有10张奖券，只有1张有奖，从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率记为p ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖的概率记为q ，则p <q（1）n =2（2）n =3解析：（古典概率与独立性）由（1），p =C 11C 91C 102=15=0.2，q =1−910×910=0.19<0.2→(1)×；由（2），p =C 11C 91C 102=15=0.2，q =1−910×910×910=0.271>0.2→(2)√；选（B ）18、 圆盘 x 2+y 2≤2(x +y )被直线L 分为面积相等的两部分 （1）L:x +y =2（2）L:2x −y =1 解析：（简单解析几何）圆盘为：(x −1)2+(y −1)2≤2，圆心为（1,1），要被直线L 分为面积相等的两部分，只需要L 过圆心（1,1）即可，可知条件（1）（2）都充分，故选（D ） 19、 已知 a 、b 为实数，则a ≥2或b ≥2 （1）a +b ≥4（2）ab ≥4解析：（关键要看懂题目的“或”字）由（1），显然成立或者画图，由（2）举例子a =−3，b =−3知错误，故选（A ） 20、 已知M =(a 1+a 2+⋯+a n−1)(a 2+a 3+⋯+a n )，N =(a 1+a 2+⋯+a n )(a 2+a 3+⋯+a n−1)，则M >N （1）a 1>0（2）a 1a n >0 解析：（特值+猜测）由（1），取a 1=1，其他均为0，则M=N ，→(1)×；由（2），设x =a 1+a 2+⋯+a n ，则M −N =(x −a n )(x −a 1)−x (x −a 1−a n )=a 1a n >0→(2)√；选（B ） 21、 已知{a n }是公差大于零的等差数列，S n 是{a n }的前项和，则S n ≥S 10 n =1,2,⋯（1）a 10=0（2）a 11a 10<0 解析：（数列的最值）由（1），a 10=0，且公差大于0知，数列{a n }是先负数再正数的等差数列，即 a 9<0，故S 9=S 10最小，→(1)√；由（2），a 11a 10<0，且公差大于0知，a 10<0，a 11>0，故S 10最小，→(2)√；选（D ） 22、 设{a n }是等差数列，则能确定数列{a n } （1）a 1+a 6=0（2）a 1a 6=−1 解析：（题目比较坑爹，关键是能确定怎么理解）单独显然不行，需要联合，{a 1+a 6=0a 1a 6=−1→{a 1=−1a 6=1 or {a 1=−1a 6=1→a n =25n −75or a n =−25n +75，数列{a n }不能唯一确定，故选（E ）23、 底面半径为 r ，高为ℎ的圆柱体表面积记为 S 1，半径为R 的球的表面积记为S 2，则S 1≤S 2 （1）R ≥r+ℎ2（2）R ≤r+2ℎ3解析：（最难的一个题目，比较难计算，也不好猜测）S 1=2πr 2+2πrℎ，S 2=4πR 2，结论 S 1≤S 2变为，r (r+ℎ)2≤R 2，由（1）知，R 2≥r+ℎ2×r+ℎ2≥r (r+ℎ)2要成立需要条件ℎ>r ，→(1)×；（2）显然不行，需要联立知，r+ℎ2≤R ≤r+2ℎ3→ℎ>r ，故选（C ）24、 已知x 1，x 2，x 3为实数，x̅ 为x 1，x 2，x 3的平均值，则|x k −x̅|≤1，k =1,2,3 （1）|x k |≤1，k =1,2,3（2） 解析：（举例+猜测）由（1）取x 1=−1，；由（2），x 1=0，x 2=−2，x 3=2，x̅=0→|x 2−x̅|=2，→(2)×；联合（1）（2），x 1=0，|x 2|≤1，|x 3|≤1→|x 1−x̅|=|x 2+x 3|3≤|x 2|3+|x 3|3≤23，|x 2−x̅|=|2x 2−x 3|3≤2|x 2|3+|x 3|3≤1；类似|x 3−x̅|≤1，选（C ）25、 几个朋友外出玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 （1）若每人分3瓶，则剩余30瓶； （2）若每人分10瓶，则只有一人不够 解析：（一看就是C ）显然需要联立，设人数为x ，水的数量为y 则{3x +20=y 10(x −1)<y <10x→307<x <407→x =5,y =45，选（C ）。