清华大学严蔚敏版数据结构考研要点(精华版)
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证略。
例５for(i=2;i<=n;++I)
for(j=2;j<=i-1;++j)
{++x;a[i，j]=x;}
语句频度为：
1+2+3+…+n-2=(1+n-2) ×(n-2)/2
=(n-1)(n-2)/2
=n2-3n+2
∴时间复杂度为O(n2)
即此算法的时间复杂度为平方阶.
一个算法时间为O(1)的算法，它的 基本运算执行的次数是固定的。因此，
事先分析 求出该算法的一个时间界限函数
事后测试 收集此算法的执行时间和实际占用 空间的统计资料。
定义：如果存在两个正常数c和n0，对于所有的 n≧n0，有︱f(n) ︳≦c｜g(n) ︳
则记作 f(n)=O(g(n))
一般情况下，算法中基本操作重复执行的 次数是问题规模n的某个函数，算法的时 间量度记作
此，只要有人能将现有指数时间算法中
（1）有穷性 一个算法必须总是在执行有穷步 之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
（2）确定性 算法中每一条指令必须有确切的 含义。不存在二义性。且算法只有一个入口和 一个出口。
（3）可行性 一个算法是可行的。即算法描述 的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行 有限次来实现的。
4）输入 一个算法有零个或多个输入，这些输 入取自于某个特定的对象集合。
250页的精品清华大学严蔚敏数 据结构
第一章 绪 论
1.1 什么是数据结构 1.2 基本概念和术语 1.3 抽象数据类型的表示与实现 1.4 算法和算法分类
1.4.1 算法 1.4.2 算法设计的要求 1.4.3 算法效率的度量 1.4.4 算法的存储空间的需求
数据结构老师给的复习要点（严蔚敏版）
数据结构⽼师给的复习要点（严蔚敏版）第⼀章1. 怎样理解“算法+数据结构=程序”这个公式？举例说明。
算法是语句序列解决特定问题的固有程序⽚段。
数据结构是确定数据间的关系。
从具体问题抽象出⼀个合适的数学模型、然后设计⼀个解决此数学模型的算法，最后编写出程序。
寻求数学模型的是指就是数据结构要完成的⼯作。
参看书p1前两段的描述。
2. 数据结构的概念，它包含哪三⽅⾯的内容？数据结构：是⼀门研究⾮数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间饿关系和操作的学科。
参看书p3包含三⽅⾯的内容:1、数据之间的逻辑关系2、数据在计算机中的存储⽅式3、在数据上定义的运算的集合。
3. 数据、数据元素、数据项的基本概念。
举例说明数据元素和数据项的联系与区别。
数据：描述客观事物的数字、字符以及所有能直接输⼊到计算机中并被计算机程序处理的符号的集合。
数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为⼀个整体进⾏考虑或处理。
数据项：数据项是具有独⽴含义的最⼩标识单位，是数据元的⼀个具体值，是数据记录中最基本的、不可分的有名数据单位。
例1：class A{int c[123];int i;};class B{A a;}B b;b.a是数据项，B是数据元素例2：⼀本书的数⽬信息为⼀个数据元素，⽽数⽬信息中每⼀项（如书名、作者名等）为⼀个数据项4. 从逻辑结构来看，数据结构有哪四种基本结构，各⾃的特点是什么？1、集合（数据元素之间同属于⼀个集合，再⽆其他关系）2、线性结构（数据元素之间存在⼀对⼀的关系）3、树形结构（数据元素之间⼀对多的关系）4、图状结构或⽹状结构（数据元素之间多对多的关系）5. 从物理结构来看，数据结构有哪两种基本结构，各⾃的特点是什么？1、顺序存储结构特点：借助元素在存储器中的相应位置来表⽰数据元素之间的逻辑关系。
2、链式存储结构特定：借助元素在存储地址的指针表⽰数据元素之间的逻辑关系。
6. 算法的5个特征，4个评价标准是什么？特征:有穷性、确定性、可⾏性、输⼊、输出。
严蔚敏《数据结构》(C语言版)笔记和习题(含考研真题)详解
严蔚敏《数据结构》（C语言版）笔记和习题（含考研真题）详解第1章绪论一、什么是数据结构数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。
二、基本概念和术语1数据数据是对客观事物的符号表示，是计算机科学中所有能输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的总称。
2数据元素数据元素是数据的基本单位。
3数据对象数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4数据结构数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
（1）数据结构的基本结构根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构：①集合。
数据元素属于“同一个集合”，并无其他复杂关系。
②线性结构。
数据元素之间存在一个对一个的关系。
③树形结构。
数据元素之间存在一个对多个的关系。
④图状结构或网状结构。
数据元素之间存在多个对多个的关系。
【注意】区分这四种基本结构可以根据元素间的对应关系。
如图1-1所示为上述四类基本结构的关系图。
图1-1 四类基本结构的关系图（2）数据结构的形式定义数据结构的形式定义为：Data_Structure=(D,S)其中：D表示数据元素的有限集，S表示D上关系的有限集。
（3）数据结构在计算机中的表示数据结构包括数据元素的表示和关系，在计算机中称为数据的物理结构（又称存储结构）。
其中，关系有两种表示方法：顺序映象和非顺序映象。
这两种表示方法对应两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
a．顺序映象：用相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
b．非顺序映象：用指针表示数据元素之间的逻辑关系。
5数据类型数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。
6抽象数据类型抽象数据类型（ADT）由一个值域和定义在该值域上的一组操作组成。
【注意】抽象数据类型是对数据类型架构的一种全局体现，使我们能够更加清晰地看待某一数据类型。
7多形数据类型多形数据类型是指其值的成分不确定的数据类型。
数据结构_(严蔚敏C语言版)_学习、复习提纲.
期末复习 第一章 绪论 复习1、计算机算法必须具备输入、输出、可行性、确定性、有穷性５个特性。
2、算法分析的两个主要方面是空间复杂度和时间复杂度。
3、数据元素是数据的基本单位。
4、数据项是数据的最小单位。
5、数据结构是带结构的数据元素的集合。
6、数据的存储结构包括顺序、链接、散列和索引四种基本类型。
基础知识数据结构算 法概 念逻辑结构 存储结构数据运算数据：计算机处理的信息总称 数据项：最小单位 数据元素：最基本单位数据对象：元素集合数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素集合。
概念：数据元素之间的关系 线性结构：一对一非线性结构 树：一对多 图：多对多顺序存储结构 链表存储结构 索引。
散列。
算法描述：指令的有限有序序列算法特性 有穷性 确定性 可行性 输入 输出 算法分析时间复杂度 空间复杂度第二章 线性表 复习1、在双链表中，每个结点有两个指针域，包括一个指向前驱结点的指针 、一个指向后继结点的指针2、线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元3、线性表采用链式存储，便于进行插入和删除操作4、线性表采用顺序存储和链式存储优缺点比较。
5、简单算法第三章 栈和队列 复习线性表顺序存储结构链表存储结构概 念基本特点基本运算定义逻辑关系：前趋 后继节省空间 随机存取 插、删效率低 插入 删除单链表双向 链表 特点一个指针域+一个数据域 多占空间 查找费时 插、删效率高 无法查找前趋结点运算特点：单链表+前趋指针域运算插入删除循环 链表特点：单链表的尾结点指针指向附加头结点。
运算：联接1、 栈和队列的异同点。
2、 栈和队列的基本运算3、 出栈和出队4、 基本运算第四章 串 复习栈存储结构栈的概念：在一端操作的线性表 运算算法栈的特点：先进后出 LIFO初始化 进栈push 出栈pop队列顺序队列 循环队列队列概念：在两端操作的线性表 假溢出链队列队列特点：先进先出 FIFO基本运算顺序：链队：队空：front=rear队满：front=(rear+1)%MAXSIZE队空：frontrear ∧初始化 判空 进队 出队取队首元素第五章 数组和广义表 复习串存储结构运 算概 念顺序串链表串定义：由n(≥1)个字符组成的有限序列 S=”c 1c 2c 3 ……cn ”串长度、空白串、空串。
数据结构与算法(清华大学出版社,严蔚敏)实验讲义
实验内容与实验指导－－计算机系列课程
实验1: 线性表的顺序存储结构定义及基本操作
（必做）
一、实验目的
. 掌握线性表的逻辑特征 . 掌握线性表顺序存储结构的特点，熟练掌握顺序表的 基本运算 . 熟练掌握线性表的链式存储结构定义及基本操作 . 理解循环链表和双链表的特点和基本运算 . 加深对顺序存储数据结构的理解和链式存储数据结构 的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力
实验2: 线性表的综合应用 （选做）
一、实验目的
掌握顺序表和链表的概念，学会对问题进行分 析，选择恰当的逻辑结构和物理结构 加深对顺序表和链表的理解，培养解决实际问 题的编程能力
实验内容与实验指导－－计算机系列课程
二、实验内容
实现一元稀疏多项式的表示及基本操作（建 立、销毁、输出、加法、减法、乘法等操作）
实验内容与实验指导－－计算机系列课程
5) 新建文件/C/C++ Header File，选中“ 添加到工程 的复选按钮” ，输入文件名“ seqlistAlgo. h” ，按“ 确 定” 按钮，在显示的代码编辑区内输入如上的参考程 序； 6) 新建文件/C++ Source File，选中“ 添加到工程的复 选按钮” ，输入文件名“ seqlistUse. cpp” ，按“ 确定” 按 钮，在显示的代码编辑区内输入如上的参考程序； 7) 按F7键，或工具图标进行工程的建立，如有错 误，根据错误显示区中的提示，改正错误，重新建立 应用程序； 8) 按Ctrl+F5键，或工具图标进行工程的执行。
2．实现要求： 对链表的各项操作一定要编写成为C （C++）语言函数，组合成模块化的形式，还要 针对每个算法的实现从时间复杂度和空间复杂 度上进行评价； 按要求编写实验程序，将实验程序上机调试 运行，给出输出的结果，并提交实验报告，写 出调试运行程序的分析和体会。
数据结构-清华大学严蔚敏
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4
2.2 线性表的顺序存储
顺序存储 ：把线性表的结点按逻辑顺序依次存放 在一组地址连续的存储单元里。用这种方法存储的线性 表简称顺序表。
顺序存储的线性表的特点：
◆ 线性表中所有元素所占的存储空间是连续的; ◆ 数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放。 设有非空的线性表：(a1，a2，…an) 。顺序存储如图 2-1所示。
8
图2-2 链表结点结构
单链表是由表头唯一确定，因此单
链表可以用头指针的名字来命名。
1100
例1、线性表L=(bat，cat，eat，fat，
hat)
1300
其带头结点的单链表的逻辑状态和物理
存储方式如图2-3所示。
1305
head
3695
head
bat
cat
eat
fat
hat ⋀ 3700
图2-3 带头结点的单链表的逻辑精选状ppt课态件、物理存储方式
图2-6是带头结点的单循环链表的示意图。
head
head a1
a2
……
an
空表
非空表
图2-6 单循环链表精选示ppt意课件图
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2.4 双向链表
双向链表(Double Linked List) :指的是构
成链表的每个结点中设立两个指针域：一个指向其直接 前趋的指针域prior，一个指向其直接后继的指针域 next。这样形成的链表中有两个方向不同的链，故称 为双向链表。
LOC(ai+1)=LOC(ai)+l
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2.3 线性表的链式存储
2.3.1 线性表的链式存储结构
(完整word版)数据结构,清华大学出版社,严蔚敏吴伟民编著
第一章绪论1、数据结构是计算机中存储、组织数据的方式。
精心选择的数据结构可以带来最优效率的算法。
2、程序设计= 算法+数据结构3、解决问题方法的效率：跟数据的组织方式有关跟空间的利用效率有关跟算法的巧妙程度有关4、数据：所有能输入到计算机中,且被计算机处理的符号的集合，是计算机操作对象的总称；是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式。
5、数据元素：数据中的一个“个体” ,数据结构中讨论的基本单位。
相当于“记录” ,在计算机程序中通常作为一个整体考虑和处理。
6、数据项: 相当于记录的“域”, 是数据的不可分割的最小单位如学号。
数据元素是数据项的集合。
7、数据对象：性质相同的数据元素的集合.例如: 所有运动员的记录集合8、数据结构：是相互间存在某种关系的数据元素集合。
9、数据结构是带结构的数据元素的集合。
10、不同的关系构成不同的结构。
11、次序关系：{vai,ai+1>|i=1,2,3,4,5,6}12、 对每种数据结构，主要讨论如下两方面的问题：1） 数据的逻辑结构，数据结构的基本操作；2） 数据的存储结构，数据结构基本操作的实现；13、 数据的逻辑结构：数据之间的结构关系，是具体关系的抽象。
数据结构的基本操作：指对数据结构的加工处理。
14、 数据的存储结构（物理结构）:数据结构在计算机内存中的表示。
数据结构基本操作的实现：基本操作在计算机上的实现（方法）。
15、数据结构的有关概念|线性表「上线性结构!栈［队（仁数据的逻辑结构=i B.非彌結构I 树形结构 J I 图形结构木数据的存储结枸I A 噸序行储 B 链式存储 < 3、数据的运算：檢索.插入.删除*烽改等16、数据元素的 4 类的基本结构 ：① 集合； 数£结构的三个方廁②线性结构：结构中数据元素之间存在一对一的关系；③树形结构：结构中数据元素之间存在一对多的关系；②4 图状结构或网状结构：结构中数据元素之间存在多对多的关系。
严蔚敏数据结构复习整理完整版
1.复杂性分析对各种操作的时间复杂性的分析。
主要是链表，树，排序等简单一些的分析。
分析的时候,从简单的入手,学会方法。
后续的各种豆可能让你分析时间复杂度。
线性链表（顺序表和单链表）链表循环链表双向链表2.线性结构队列（循环队列)栈链表主要操作:找某一个元素，插入一个（在哪个位置增加），删除一个（在哪个位置删除)。
栈：查找，插入（位置固定），删除(位置固定）队列：查找，插入（位置固定)，删除（位置固定）顺序表（可以视为一个数组）单链表：（删除）(插入）倒置：(查找）循环链表双向链表栈：(插入删除查找)队列(插入删除查找）循环队列的实现，并不是像上面的图那样，实现了一个循环的样子。
3.二叉树基本概念二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。
二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
值得注意的是,二叉树不是树的特殊情形。
二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。
通常根的子树被称作“左子树”(left subtree）和“右子树”（right subtree）。
二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树（不存在出度大于2的结点），二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。
二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别：1. 树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2；2。
树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。
二叉树是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：（1）空二叉树——如图（a)；（2)只有一个根结点的二叉树——如图（b);(3）只有左子树——如图（c）；（4)只有右子树-—如图（d）;(5）完全二叉树-—如图（e)注意:尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形性质（1）在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过, i〉=1;(2）深度为h的二叉树最多有2^h—1个结点（h>=1），最少有h个结点；（3）对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1；(4）具有n个结点的完全二叉树的深度为(5）有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系: 若I为结点编号则如果I>1,则其父结点的编号为I/2;如果2*I<=N，则其左儿子(即左子树的根结点）的编号为2*I；若2＊I>N,则无左儿子；如果2＊I+1〈=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1〉N，则无右儿子。
严蔚敏数据结构(C语言版)知识点总结笔记课后答案
第1章绪论1.1复习笔记一、数据结构的定义数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。
二、基本概念和术语数据数据（data）是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称，它是计算机程序加工的“原料”。
2.数据元素数据元素（data element）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
3.数据对象数据对象（data object）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构数据结构（data structure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
（1）数据结构的基本结构根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构：① 集合。
数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。
② 线性结构。
数据元素之间存在一个对一个的关系。
③ 树形结构。
数据元素之间存在一个对多个的关系。
④ 图状结构或网状结构。
数据元素之间存在多个对多个的关系。
如图1-1所示为上述四类基本结构的关系图。
图1-1 四类基本结构的关系图（2）数据结构的形式定义数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组Data_Structure==（D，S）其中：D表示数据元素的有限集，S表示D上关系的有限集。
（3）数据结构在计算机中的表示数据结构在计算机中的表示（又称映象）称为数据的物理结构，又称存储结构。
它包括数据元素的表示和关系的表示。
① 元素的表示。
计算机数据元素用一个由若干位组合起来形成的一个位串表示。
② 关系的表示。
计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。
并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
a.顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
b.非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑关系。
严蔚敏数据结构复习整理完整版
严蔚敏数据结构复习整理完整版数据结构是计算机科学中的重要基础课程，是指数据组织、存储和处理的方式。
严蔚敏教授是中国计算机教育领域的知名专家，他的《数据结构》一书被广泛使用于计算机相关专业的教学中。
下面是严蔚敏数据结构复习整理的完整版，总结了数据结构的基本概念、常见数据结构的特点和使用场景，以及一些重要的算法思想和应用。
一、数据结构的基本概念1.数据：数据是计算机能识别、处理的符号集合，可以是数字、文字、图像等。
2.数据元素：数据中的一个个基本单位，也称为记录。
3.数据项：数据元素中的一个个最小单位，是不可分割的数据单位。
二、常见数据结构1.数组：一组具有相同数据类型的元素的集合，可以通过下标来访问和操作。
2.链表：一组通过指针连接起来的数据元素的集合，可以分为单向链表和双向链表。
3.栈：一种特殊的线性表，只能在表尾进行插入和删除操作，遵循先进后出的原则。
4.队列：一种特殊的线性表，只能在表尾进行插入操作，在表头进行删除操作，遵循先进先出的原则。
5.树：一种非线性的数据结构，具有层次结构的特点，包括二叉树、二叉树、平衡树等。
6.图：一种非线性的数据结构，由顶点和边组成，包括有向图和无向图。
7.堆：一种完全二叉树的结构，用于实现优先队列等需要快速找到最值的场景。
8.哈希表：一种以键值对形式存储数据的数据结构，通过哈希函数将键映射到对应的位置，常用于快速查找场景。
三、常用算法和应用1.线性查找和二分查找：分别用于在无序数组和有序数组中查找指定的元素。
2.冒泡排序和快速排序：分别用于对数组进行升序排序，冒泡排序的时间复杂度较高，快速排序的时间复杂度较低。
3.广度优先和深度优先：分别用于在图中特定的路径，广度优先适用于找最短路径，深度优先适用于找所有路径。
4.迪杰斯特拉算法和贪心算法：迪杰斯特拉算法用于计算图中最短路径，贪心算法用于求解最优问题时，每一步都选择当前最好的选择。
5.动态规划算法：一种分阶段求解的问题求解方法，适用于具有最优子结构的问题，将问题分解为子问题，并逐步求解。
数据结构,清华大学出版社,严蔚敏吴伟民编著
第一章绪论之阳早格格创做1、数据结构是预计机中保存、构制数据的办法.粗心采用的数据结构不妨戴去最劣效用的算法.2、步调安排=算法+数据结构3、办理问题要收的效用：●跟数据的构制办法有闭●跟空间的利用效用有闭●跟算法的巧妙程度有闭4、数据：所有能输进到预计机中,且被预计机处理的标记的集中，是预计机收配对付象的总称；是预计机处理的疑息的某种特定的标记表示形式.5、数据元素：数据中的一个“个体”,数据结构中计划的基础单位.相称于“记录”,正在预计机步调中常常动做一个真足思量战处理.6、数据项: 相称于记录的“域”, 是数据的不可分隔的最小单位,如教号.数据元素是数据项的集中.7、数据对付象：本量相共的数据元素的集中.比圆: 所有疏通员的记录集中8、数据结构：是相互间存留某种闭系的数据元素集中.9、数据结构是戴结构的数据元素的集中.10、分歧的闭系形身分歧的结构.11、序次闭系：{<ai,ai+1>|i=1,2,3,4,5,6}12、对付每种数据结构，主要计划如下二圆里的问题：1）数据的逻辑结构，数据结构的基础收配；2）数据的保存结构，数据结构基础收配的真止；13、数据的逻辑结构：数据之间的结构闭系，是简曲闭系的抽象.数据结构的基础收配：指对付数据结构的加工处理.14、数据的保存结构(物理结构)：数据结构正在预计机内存中的表示.数据结构基础收配的真止：基础收配正在预计机上的真止（要收).15、数据结构的有闭观念16、数据元素的4类的基础结构：○1集中；○2线性结构：结构中数据元素之间存留一对付一的闭系；○3树形结构：结构中数据元素之间存留一对付多的闭系；○4图状结构大概网状结构：结构中数据元素之间存留多对付多的闭系.17、C谈话的便宜：C谈话不妨间接收配内存.18、每个节面皆由二部分组成：数据域战指针域.19、链接保存结构个性：●比程序保存结构的保存稀度小(每个节面皆由数据域战指针域组成).●逻辑上相邻的节面物理上不必相邻.●拔出、简略机动(不必移动节面，只消改叛变面中的指针).20、数据典型是一个值的集中战定义正在此集中上的一组收配的总称.21、ADT 有二个要害个性:数据抽象战数据启拆.22、抽象数据典型(Abstract Data Type 简称ADT)：是指一个数教模型以及定义正在此数教模型上的一组收配.23、抽象数据典型有：数据对付象〈数据对付象的定义〉、数据闭系〈数据闭系的定义〉、基础收配〈基础收配的定义〉.24、数据典型的定义战含意.定义：数据典型是一个值的集中战定义正在那个值集上的一组收配的总称.含意：将数据按一定序次与形式存搁的结构.24、算法空间搀纯度S(n)算法的保存量包罗：①输进数据所占的空间；②步调自己所占的空间；③辅帮变量所占的空间.25、算法具备有贫性、决定性、可止性、输进战输出五大个性.26、抽象数据典型具备数据抽象、数据启拆的个性.27、数据的储藏结构分为：程序保存结媾战链式保存结构.第二章线性表1、线性结构的个性：正在数据元素中的非空有限集结.（1）存留唯一的一个被称做“第一”的数据元素；（2）存留唯一的一个被称做“末尾一个”的数据元素；（3）除第一个中，集中中的每一个数据元素均惟有一个前驱；（4）除末尾一个中，集中中的每一个数据元素均惟有一个后继.2、线性表(Linear List) ：一个线性表是n个数据元素的有限序列.3、线性表的程序保存真止：typedef struct {ElementType Data[MAXSIZE];int Last;} List;List L, *PtrL;4、初初化（建坐空的程序表）List *MakeEmpty( ){ List *PtrL;PtrL = (List *)malloc( sizeof(List) );PtrL->Last = -1;return PtrL;}5、查找int Find( ElementType X, List *PtrL ){ int i = 0;while( i <= PtrL->Last && PtrL->Data[i]!= X )i++;if (i > PtrL->Last) return -1; /* 如果出找到，返回-1 */else return i; /* 找到后返回的是保存位子*/}6、拔出算法void Insert( ElementType X, int i, List *PtrL ){ int j;if ( PtrL->Last == MAXSIZE-1 ){ /* 表空间已谦，不克不迭拔出*/printf(＂表谦＂);return;}if ( i < 1 || i > PtrL->Last+2) { /*查看拔出位子的合法性*/printf(＂位子分歧法＂);return;}for ( j = PtrL->Last; j >= i-1; j-- )PtrL->Data[j+1] = PtrL->Data[j]; /*将ai～an 倒序背后移动*/PtrL->Data[i-1] = X; /*新元素拔出*/PtrL->Last++; /*Last仍指背末尾元素*/return;}7、简略算法void Delete( int i, List *PtrL ){ int j;if( i < 1 || i > PtrL->Last+1 ) { /*查看空表及简略位子的合法性*/printf (“不存留第%d个元素”, i );return ;}for ( j = i; j <= PtrL->Last; j++ )PtrL->Data[j-1] = PtrL->Data[j]; /*将ai+1～an 程序背前移动*/PtrL->Last--; /*Last仍指背末尾元素*/return;}8、供表少int Length ( List *PtrL ){ List *p = PtrL; /* p指背表的第一个结面*/ int j = 0;while ( p ) {p = p->Next;j++; /* 目前p指背的是第j 个结面*/}return j;}9、查找（1）顺次号查找: FindKth;List *FindKth( int K, List *PtrL ){ List *p = PtrL;int i = 1;while (p !=NULL && i < K ) {p = p->Next;i++;}if ( i == K ) return p;/* 找到第K个，返回指针*/else return NULL;/* 可则返回空*/}（2）按值查找: FindList *Find( ElementType X, List *PtrL ){List *p = PtrL;while ( p!=NULL && p->Data != X )p = p->Next;return p;}10、拔出（正在链表的第i-1(1≤i≤n+1)个结面后拔出一个值为X的新结面)List *Insert( ElementType X, int i, List *PtrL ){ List *p, *s;if ( i == 1 ) { /* 新结面拔出正在表头*/s = (List *)malloc(sizeof(List)); /*申请、挖拆结面*/s->Data = X;s->Next = PtrL;return s; /*返回新表头指针*/}p = FindKth( i-1, PtrL ); /* 查找第i-1个结面*/if ( p == NULL ) { /* 第i-1个不存留，不克不迭拔出*/printf(＂参数i错＂);return NULL;}else {s = (List *)malloc(sizeof(List)); /*申请、挖拆结面*/s->Data = X;s->Next = p->Next; /*新结面拔出正在第i-1个结面的后里*/p->Next = s;return PtrL;}}11、简略（简略链表的第i (1≤i≤n)个位子上的结面)List *Delete( int i, List *PtrL ){ List *p, *s;if ( i == 1 ) { /* 若要简略的是表的第一个结面*/s = PtrL; /*s指背第1个结面*/PtrL = PtrL->Next; /*从链表中简略*/free(s); /*释搁被简略结面*/return PtrL;}p = FindKth( i-1, PtrL ); /*查找第i-1个结面*/if ( p == NULL ) {printf(“第%d个结面不存留”, i-1); return NULL;} else if ( p->Next == NULL ){printf(“第%d个结面不存留”, i); return NULL;} else {s = p->Next; /*s指背第i个结面*/p->Next = s->Next; /*从链表中简略*/free(s); /*释搁被简略结面*/return PtrL;}}12、链表不具备的个性是 1 .①可随机考察任一节面②拔出简略不须要移动元素③不必预先预计保存空间④所需空间与其少度成正比13、戴头结面的单链表head为空的判决条件是 2 .①head==NULL ②head->next==NULL③head->next==head ④head!=NULL14、如果最时常使用的收配是与第i个结面及其前驱，则采与 4 保存办法最节省时间.①单链表②单链表③单循环链表④程序表第三章Chapter 3 栈(stacks)战行列（queues）1、栈是规定仅能正在表尾一端举止拔出、简略收配的线性表.2、栈的个性是“后进栈的元素先出栈”（last in, first out），故栈又称为后进先出表（LIFO）.3、一个栈是一些元素的线形列表，其中元素的拔出战简略均正在表的共一端举止.拔出战简略爆收的一端称为栈顶（the top of the stack）.4、第一个进栈的元素正在栈底，末尾一个进栈的元素正在栈顶，第一个出栈的元素为栈顶元素，末尾一个出栈的元素为栈底元素.5、连绝栈(Contiguous Stack)的典型定义#define MaxStack 50Typedef struct{datatype stack[MaxStack];int top;}Seqstack;Seqstack *s;6、推断栈是可已谦？viod Push(Seqstack *s, datatype x ){if (s->top>=MaxStack-1) printf(“ overflow” );else {s-> top++;s->stack[s->top]=x;}}7、推断栈是可为空？datatype pop(Seqstack *s ){ if (s->top<0){printf(“underflow”); return(NU LL);}return(s->stack[s->top]);s->top--;}8、返回栈顶元素的值，栈不爆收变更.datatype top(Seqstack *s ){ if (s->top<0){printf(“underflow”); return(NULL);}return(s->stack[s->top]);}9、链栈（Linked Stack)的典型定义栈的链式保存结构称为链栈，它是运算受限的单链表，拔出战简略收配仅节制正在表头位子上举止.由于只可正在链表头部举止收配，故链表不需要像单链表那样附加头结面.栈顶指针便是链表的头指针.链栈的典型证明如下：typedef struct stacknode {datatype datastruct stacknode *next}stacknode10、链式栈的个性：链式栈无栈谦问题；空间可扩充；拔出与简略仅正在栈顶处真止；链式栈的栈顶正在链头；切合于多栈收配.11、栈是规定仅能正在表的一端举止拔出、简略收配的线性表.12、栈的元素具备后进先出的个性.13、栈顶元素的位子由栈顶指针的指示, 进栈、出栈收配要建改栈顶指针.14、抽象数据典型行列的定义：行列(Queue)也是一种运算受限的线性表.它只允许正在表的一端举止拔出，而正在另一端举止简略.允许简略的一端称为队头(front)，允许拔出的一端称为队尾(rear).15、行列亦称做进步先出(First In First Out)的线性表，简称FIFO表.16、单端行列：便是规定拔出战简略收配正在表的二端举止的线性表.17、链行列结面定义：typedef struct Qnode{ QElemType data;struct QNode *next;} QNode,*QueuPtr;18、行列的程序保存结构称为程序行列，正在行列的程序保存结构中，除了用一组天面连绝的储藏单元依次存搁从队头到队尾的元素除中，尚需要附设二个指针front战rear分别指示行列头元素战行列尾元素的位子.19、正在非空行列中，头指针末究指背队头元素，而尾指针末究指背队尾元素的下一位子.20、栈的个性是进步后出，行列的个性是进步后出.21、栈战行列的共共个性是只允许正在端面处拔出战简略元素.22、一个栈的进栈序列是a，b，c，d，e，则栈的不可能的输出序列是C .（A）edcba （B）decba （C）dceab （D）abcde23、若已知一个栈的进栈序列是p1，p2，p3，…，pn .其输出序列为1，2，3，…，n ，若p3=1，则p1为 C .（A）大概是2（B）一定是2（C）不可能是2 （D）不可能是324、设有一个空栈，栈顶指针为1000H（十六进制，下共），现有输进序列为1、2、3、4、5，通过PUSH，PUSH，POP，PUSH，POP，PUSH，PUSH后，输出序列是3，栈顶指针是8.①5、4、3、2、1 ②2、1 ③2、3④3、4 ⑤1002H ⑥1004H⑦1005H ⑧1003H24、一个行列的进队序列是若1，2，3，4，则行列的输出序列是 B .（A）4，3，2，1 （B）1，2，3，4（C）1，4，3，2 （D）3，2，4，1 25、若用一个大小为6的一维数组去真止循环行列，且目前rear战front的值分别为0战3.当从行列中简略一个元素，再加进二个元素后，rear战front的值分别是 B .（A）1战5 （B）2战4 （C）4战2 （D）5战126、有5个元素，其进栈序次为A、B、C、D、E，正在百般大概的出栈序次中，以元素C、D最先出栈（即C第一个且D第二个出栈）的序次有哪几个？C、D、B、A、E C、D、E、B、AC、D、B、E、A第六章树战二叉树1、树型结构是一类要害的非线性结构.2、树的定义：树是n(n>=0)个结面的有限集T，T为空时称为空树，可则它谦脚如下二个条件：（1）有且仅有一个特定的称为根的结面；（2）当n>1时，其余结面可分为m(m>0)个互不相接的有限集T1，T2，T3…Tm，其中每身材集又是一棵树，并称其为根的子树.3、基础术语结面——表示树中的元素，包罗数据项及若搞指背其子树的分收结面的度(degree)——结面拥有的子树数叶子(leaf)——度为0的结面孩子(child)——结面子树的根称为该结面的孩子单亲(parents)——孩子结面的表层结面喊该结面的~兄弟(sibling)——共一单亲的孩子树的度——一棵树中最大的结面度数结面的条理(level)——从根结面算起，根为第一层，它的孩子为第二层……深度(depth)——树中结面的最大条理数森林(forest)——m(m0)棵互不相接的树的集中例题:4、二叉树是由n(n>=0)个结面的有限集中形成，此集中大概者为空集，大概者由一个根结面及二棵互不相接的安排子树组成，而且安排子树皆是二叉树.二叉树不妨是空集中，根不妨有空的左子树大概空的左子树.本量1: 正在二叉树的第i层上至多有2i-1个结面(i>=1).本量2：深度为k的二叉树至多有2k－1个结面（k>=1).本量3：对付所有一棵二叉树T，如果其末端结面数为n0，度为2的结面数为n2，则n0＝n2＋1.本量4：具备n个结面的真足二叉树的深度为log2n＋1.本量5：如果对付一棵有n个结面的真足二叉树的结面按层序编号（从第1层到第log2n +1层，每层从左到左)，则对付任一结面i（1<=i<=n)，有：（1）如果i＝1，则结面i无单亲，是二叉树的根；如果i>1，则其单亲是结面i/2.（2）如果2i>n，则结面i为叶子结面，无左孩子；可则，其左孩子是结面2i.（3）如果2i＋1>n，则结面i无左孩子；可则，其左孩子是结面2i＋1.一棵深度为k且有2k-1个结面的二叉树称为谦二叉树.如：5、二叉树的保存结构●程序保存结构define MAX-TREE-SIZE 100Typedef TelemType SqBiTree[ MAX-TREE-SIZE];SqBitree bt;缺面是有大概对付保存空间制成极大的浪费.●链式保存结构二叉链式保存结构typedef struct BiTNode{ TElemType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode,*BiTree;三叉链表typedef struct node{ datatype data;struct node *lchild, *rchild, *parent;}JD;6、遍历二叉树二叉树是由三个基础单元组成：根结面、左子树战左子树.若规定先左后左，则惟有前三种情况，分别称之为先（根）序遍历，中（根）序遍历战后（根）序遍历.（1）先序遍历算法若二叉树为空树，则空收配；可则，●考察根结面；●先序遍历左子树；●先序遍历左子树.void PreOrder（BiTree bt）{/*先序遍历二叉树bt*/if (bt==NULL) return; /*递归调用的中断条件*/Visite（bt->data）; /*(1)考察结面的数据域*/PreOrder（bt->lchild）; /*(2)先序递归遍历bt的左子树*/ PreOrder（bt->rchild）;/*(3)先序递归遍历bt的左子树*/}例题：先序遍历序列：A B D Cvoid preorder(JD *bt){ if(bt!=NULL){ printf("%d\t",bt->data);preorder(bt->lchild);preorder(bt->rchild);}}（2）中序遍历算法若二叉树为空树，则空收配；可则，●先序遍历左子树；●考察根结面；●先序遍历左子树.void InOrder（BiTree bt）{/*先序遍历二叉树bt*/if (bt==NULL) return; /*递归调用的中断条件*/InOrder（bt->lchild）; /*(2)先序递归遍历bt的左子树*/ Visite（bt->data）; /*(1)考察结面的数据域*/InOrder（bt->rchild）;/*(3)先序递归遍历bt的左子树*/}例题：中序遍历序列：B D A C（3）后序遍历算法若二叉树为空树，则空收配；可则，●先序遍历左子树；●先序遍历左子树；●考察根结面.void PostOrder（BiTree bt）{/*后序遍历二叉树bt*/if (bt==NULL) return; /*递归调用的中断条件*/PostOrder（bt->lchild）;/*(1)后序递归遍历bt的左子树*/ PostOrder（bt->rchild）; /*(2)后序递归遍历bt的左子树Visite（bt->data）; /*(3)考察结面的数据域*/}例题：后序遍历序列：D B C A（4）条理遍历所谓二叉树的条理遍历，是指从二叉树的第一层（根结面）启初，从上至下逐层遍历，正在共一层中，则按从左到左的程序对付结面逐个考察.条理遍历序列:1 2 3 4 5 67、例题：1、先序序列：A B C D E F G H K中序序列：B D C A E H G K F后序序列：D C B H K G F E K条理序列：A B E C F D G H K2、若先序遍历此二叉树，按考察结面的先后序次将结面排列起去，其先序序列为：-+a*b-cd/ef按中序遍历，其中序序列为：a+b*c-d-e/f按后序遍历，其后序序列为：abcd-*+ef/ -8、（1）查询二叉树中某个结面Status Preorder (BiTree T, ElemType x, BiTree &p) {// 若二叉树中存留战x 相共的元素，则p 指背该结面并//返回OK,// 可则返回FALSEif (T) {if (T->data= =x) { p = T; return OK,}else {if (Preorder(T->lchild, x, p)）return OK;else (Preorder(T->rchild, x, p)) return OK;}//else}//ifelse return FALSE;}（2）预计二叉树中叶子结面的个数int CountLeaf (BiTree T){//返回指针T所指二叉树中所有叶子结面个数if (!T ) return 0;if (!T->lchild && !T->rchild) return 1;else{m = CountLeaf( T->lchild);n = CountLeaf( T->rchild);return (m+n);} //else } // CountLeaf（3）供二叉树的深度(后序遍历)int Depth (BiTree T ){ // 返回二叉树的深度if ( !T ) depthval = 0; else {depthLeft = Depth( T->lchild );depthRight= Depth( T->rchild );depthval = 1 + (depthLeft > depthRight ?depthLeft : depthRight);}return depthval;}（4）按先序遍历序列建坐二叉树Status CreateBiTree (BiTree &T ){ //按先序序次输进二叉树中结面的值（一个字符），空格字符表示空树，构制二叉链表表示的二叉树Tscanf (&ch);if ( ch==‘‘ ) T=NULL; else {if(!T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) exit (OVERFLOW);T->data=ch; //死成根结面CreateBiTree(T->lchild);//构制左子树CreateBiTree(T->rchild);//构制左子树}Return OK; }//CreateBiTree9、遍历二叉树的非递归算法（1）先序遍历二叉树的非递归算法void inorder(JD *r)//先序遍历二叉树非递归算法// { int i=0; JD *p,*s[M]; p=r;do {while(p!=NULL) {printf("%d\t",p->data);if (p->rc!=NULL)s[i++]=p->rc;p=p->lc;}if ( i > 0) p=s[--i];}while( i>0 || p!=NULL); }（2）中序遍历二叉树的非递归算法void inorder(JD *r)//先序遍历二叉树非递归算法// { int i=0; JD *p,*s[M]; p=r;do {while(p!=NULL) {{s[i++]=p; p=p->lc;}if (i>0){p=s[--i];printf("%d\t",p->data);p=p->lc;}if ( i > 0) p=s[--i];}while( i>0 || p!=NULL); }（3）后序遍历二叉树的非递归算法void inorder(JD *r)//先序遍历二叉树非递归算法// { int s2[M],b,i=0; JD *p,*s1[M]; p=r;do {while(p!=NULL) {{s1[i-1]=p;s2[i++]=0;p=p->lc;}while (i>0 && (s2[i-1]=1)){p=s1[--i]; printf(“%d\t”,p->data ); }if (i>0){p=s[--i];printf("%d\t",p->data);p=p->lc;}if ( i > 0){ s2[i-1]=1; p=s1[i-1]; p=p->rc; }}while( i>0); }11、线索二叉树：以二叉链表动做保存结构时，只可找到结面的安排孩子的疑息，而不克不迭正在结面的任一序列的前驱与后继疑息，那种疑息惟有正在遍历的动背历程中才搞得到，为了能保存所需的疑息，可减少标记域;Ltag=0 ，lchild 域指示结面的左孩子；Ltag=1，lchild 域指示结面的前驱.Rtag=0，rchild 域指示结面的左孩子；Rtag=1，rchild 域指示结面的后驱.以那种结构形成的二叉链表动做二叉树的保存结构，喊搞线索链表，其中指背结面前驱与后继的指针喊搞线索，加上线索的二叉树称之为线索二叉树.（1）先序线索二叉树（2）中序线索二叉树（3）后序线索二叉树12、树的保存结构○1单亲表示法#define MAX_TREE_SIZE 100typedef struct PTNode {//结面结构ElemType data;int parent; // 单亲位子域} PTNode;typedef struct {//树结构PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];int r, n; // 根结面的位子战结面个数} PTree;○2孩子表示法○3戴单亲的孩子链表○4孩子兄弟表示法链表中每个结面的二个指针域分别指背其第一个孩子结面战下一个兄弟结面.typedef struct node{ datatype data;struct node *fch, *nsib;}JD;13、树战森林与二叉树的变换加线：正在兄弟之间加一连线.抹线：对付每个结面，除了其左孩子中，去除其与其余孩子之间的闭系，转动：以树的根结面为轴心，将整树顺时针转45°.13、将二叉树变换成树加线：若p结面是单亲结面的左孩子，则将p的左孩子，左孩子的左孩子，……沿分收找到的所有左孩子，皆与p的单亲用线连起去.●抹线：抹掉本二叉树中单亲与左孩子之间的连线●安排：将结面按条理排列，产死树结构14、森林变换二叉树（1）将各棵树分别变换成二叉树.（2）将每棵树的根结面用线贯串.（3）以第一棵树根结面为二叉树的根，再以根结面为轴心，顺时针转动，形成二叉树型结构14、二叉树变换成森林抹线：将二叉树中根结面与其左孩子连线，及沿左分收搜索到的所有左孩子间连线局部抹掉，使之形成孤坐的二叉树.还本：将孤坐的二叉树还本成15、树战森林的遍历树的遍历二种序次遍历树的要收：一种是先根（序次）遍历树，即先考察树的根结面，而后依次先根遍历根的每棵子树；一种是后根（序次）遍历，即先依次后根遍历每棵子树，而后考察根结面.森林的遍历先序遍历：A B C D E F G H I J中序遍历：B C D A F E H J I G16、赫妇曼树及其应用例题：w={5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 11}习题：1、由于二叉树中每个结面的度最大为2，所以二叉树是一种特殊的树，那种道法B .（A）粗确（B）过得2、某二叉树的先序遍历序列战后序遍历序列正佳差异，则该二叉树一定是D .（A）空大概惟有一个结面（B）真足二叉树（C）二叉排序树（D）下度等于其节面数3、深度为5的二叉树至多有C 个结面.（A）16 （B）32 （C）31 （D）104、根据使用频次为5个字符安排的赫妇曼编码不可能是C .（A）111，110，10，01，00（B）000，001，010，011，1（C）100，11，10，1，0（D）001，000，01，11，105、树战二叉树的主要不共是（1）树的结面个数起码为1，而二叉树的结面个数不妨为0（2）树中结面的最漂亮数不节制，而二叉树结面的最漂亮数为2（3）树的结面无左、左之分，而二叉树的结面左左、左之分.6、深度为k的真足二叉树起码有个结面，至多有个结面，若按自上而下，从左到左序次给结面编号（从1启初），则编号最小的叶子结面的编号.7、一棵二叉树的第i(i1)层最多有个结面；一棵有n（n>0）个结面的谦二叉树公有个叶子结面战个非叶子结面.8、已知二叉树的先序、中序战后序序列分别如下，其中有一些瞅不浑的字母用*表示，请构制出一棵切合条件的二叉树并绘出该二叉树.●先序序列是：*BC**FG●中序序列是：CB*EAG*●后序序列是：*EDB*FA9、将左图所示的树转移为二叉树，并写出先序遍历，中序遍历战后序遍历的截止.解：先序：ABEFGCDHI中序：EFGBCHIDA后序：GFEIHDCBA10、设给定权集w={2，3，4，7，8，9}，试构制闭于w的一棵赫妇曼树，并供其加权路径少度WPL.WPL=(9+7+8)*2+4*3+(2+3)*4=80第十章里里排序1、内排序大概可分为五类：拔出排序、接换排序、采用排序、归并排序战调配排序.2、间接拔出排序间接拔出的算法真止void sort(NODE array[],int n)//待排序元素用一个数组array[ ] 表示，数组有n个元素{ int i, j;NODE x; // x 为中间结面变量for ( i=1; i<n; i++) //i表示拔出次数,共举止n-1次拔出{ x=array[i]; //把待排序元素赋给xj=i-1;while ((j>=0)&& ( x.key<array[j].key)){array[j+1]=array[j]; j--; } // 程序比较战移动array[j+1]=x; }}比圆，n=6，数组R 的六个排序码分别为：17，3，25，14，20，9.它的间接拔出排序的真止历程如图7-1所示. 间接拔出排序的时间搀纯度为O （n2）. 间接拔出算法的元素移动是程序的，该要收是宁静的. 3、希我排序 希我排序的时间搀纯性正在O （nlog2n ）战O （n2 ）之间，大概为O （n1.3）.由于希我排序对付每身材序列单独比较，正在比较时举止元素移动，有大概改变相共排序码元素的本初程序，果此希我排序是不宁静的. 比圆，n=8，数组array[ ]的八个元素分别为：91，67，35，62，29，72，46，57.底下用图10-2给出希我排序算法的真止历程.4、 接换排序1）冒泡排序冒泡排序的算法真止void Bubblesort( NODE array[],int n){ int i, j, flag; //当flag 为0则停止排序NODE temp;for ( i=1; i<n; i++) // i 表示趟数，最多n-1趟 { flag=0; //启初时元素已接换0 1 2 3 4 5初始状态 (17 ) 3 25 14 20 9 第一次插入 (3 17 ) 25 14 20 9 第二次插入 (3 17 25 ) 14 20 9 第三次插入 (3 14 17 25 ) 20 9第四次插入 (3 14 17 20 25 ) 9第五次插入 (3 9 14 17 20 25)图10-1直接插入排序示例for ( j=n-1; j>=i; j--)if (array[j].key<array[j-1].key) //爆收顺序temp=array[j];array[j]=array[j-1];array[j-1]=temp;flag=1; } //接换，并标记表记标帜爆收了接换if(flag==0) break; }}比圆，n=6，数组R的六个排序码分别为：17，3，25，14，20，9.底下用图10-3给出冒泡排序算法的真止历程.冒泡排序算法的时间搀纯度为O（n2）.由于其中的元素移动较多，所以属于内排序中速度较缓的一种.果为冒泡排序算法只举止元素间的程序移动，所以是一个宁静的算法.2）赶快排序赶快排序（Quick Sorting）是迄今为止所有内排序算法中速度最快的一种.赶快排序的算法真止void quicksort(NODE array[],int start , int end){ int i , j; NODE mid;if (start>=end) return;i=start;j=end;mid=array[i];while (i<j){ while (i<j && array[j].key>mid.key) j--;if (i<j) {array[i]=array[j]; i++; }while (i<j && array[i].key<=mid.key) i++;if (i<j) {array[j]=array[i]; j--; } } //一次区分得到基准值的粗确位子array[i]=mid;quicksort(array,start,i-1); //递归调用左子区间quicksort(array,i+1,end); }//递归调用左子区间比圆，给定排序码为：（46，55，13，42，94，05，17，70），简曲区分如图10-4所示.赶快排序所占用的辅帮空间为栈的深度，故最佳的空间搀纯度为O（log2n），最坏的空间搀纯度为O(n).赶快排序是一种不宁静的排序要收.5、采用排序1）间接采用排序比圆，给定n=8，数组R中的8个元素的排序码为：（8，3，2，1，7，4，6，5），则间接采用排序历程如图7-5所示.间接采用排序的时间搀纯度为O(n2)数量级2）树形采用排序比圆，给定排序码头50，37，66，98，75，12，26，49，树形采用排序历程睹图7-7.3）堆排序比圆，给定排序码49，38，65，97，76，13，27，70，建坐初初堆的历程如图7-8所示.按条理遍历真足二叉树，得到一个由大到小排列的有序序列：97，76，70，65，49，38，27，13屡屡筛选运算的时间搀纯度为O(log2n)，故所有堆排序历程的时间搀纯度为O(nlog2n).5、归并排序比圆，给定排序码46，55，13，42，94，05，17，70，二路归并排序历程如图7-10所示.二路归并排序的时间搀纯度为O(nlog2n).6、百般内排序要收的比较战采用1）从时间搀纯度比较从仄衡时间搀纯度去思量，间接拔出排序、冒泡排序、间接采用排序是三种简朴的排序要收，时间搀纯度皆为O(n2)，而赶快排序、堆排序、二路归并排序的时间搀纯度皆为O(nlog2n)，希我排序的搀纯度介于那二者之间.若从最佳的时间搀纯度思量，则间接拔出排序战冒泡排序的时间搀纯度最佳，为O(n)，其余的最佳情形共仄衡情形相共.若从最坏的时间搀纯度思量，则赶快排序的为O(n2)，间接拔出排序、冒泡排序、希我排序共仄衡情形相共，但是系数约莫减少一倍，所以运止速度将落矮一半，最坏情形对付间接采用排序、堆排序战归并排序做用不大.2）从空间搀纯度比较归并排序的空间搀纯度最大，为O(n)，赶快排序的空间搀纯度为O(log2n)，其余排序的空间搀纯度为O（1）.3）从宁静性比较间接拔出排序、冒泡排序、归并排序是宁静的排序要收，而间接采用排序、希我排序、赶快排序、堆排序是不宁静的排序要收.4）从算法简朴性比较间接拔出排序、冒泡排序、间接采用排序皆是简朴的排序要收，算法简朴，易于明白，而希我排序、赶快排序、堆排序、归并排序皆是矫正型的排序要收，算法比简朴排序要搀纯得多，也易于明白.8、百般内排序要收的采用1）从时间搀纯度采用对付元素个数较多的排序，不妨选赶快排序、堆排序、归并排序，元素个数较少时，不妨选简朴的排序要收.2）从空间搀纯度采用尽管选空间搀纯度为O（1）的排序要收，其次选空间搀纯度为O(log2n)的赶快排序要收，末尾才选空间搀纯度为。
数据结构严蔚敏完整版
例3：交通网络图
从一个地方到另外一个地方可以有多条路径。本问 题是一种典型的网状结构问题，数据与数据成多对多的 关系，是一种非线性关系结构。
佛山
广州
中山
东莞
惠州
珠海
图1-2 网状结构
深圳
1.1.2 基本概念和术语
数据(Data) ：是客观事物的符号表示。在计算机科 学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理 的符号的总称。
信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的 效率。随着应用问题的不断复杂，导致信息量剧增与信 息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大， 结构又相当复杂。因此，必须分析待处理问题中的对象 的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门 课所要研究的问题。
计算机求解问题的一般步骤
编写解决实际问题的程序的一般过程：
<基本操作名>(<参数表>) 初始条件： <初始条件描述> 操作结果： <操作结果描述>
– 初始条件：描述操作执行之前数据结构和参数应 满足的条件;若不满足，则操作失败，返回相应的出 错信息。
– 操作结果：描述操作正常完成之后，数据结构的 变化状况和 应返回的结果。
1.3 算法分析初步
1.3.1 算法
问题：必须先运行依据算法编制的程序；依赖软硬 件环境，容易掩盖算法本身的优劣；没有实际价值。 事前分析：求出该算法的一个时间界限函数。
与此相关的因素有： – 依据算法选用何种策略； – 问题的规模； – 程序设计的语言； – 编译程序所产生的机器代码的质量； – 机器执行指令的速度； 撇开软硬件等有关部门因素，可以认为一个特定算
数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在 程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。
严蔚敏《数据结构》考研C语言版考研笔记与考研真题
严蔚敏《数据结构》考研C语言版考研笔记与考研真题第一部分考研真题精选一、单项选择题1若元素a，b，c，d，e，f依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次进行退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（）。
[计算机统考（408）2010年研]【答案】D查看答案【解析】4个选项所给序列的进、出栈操作序列分别为：选项A：Push，Push，Push，Push，Pop，Pop，Push，Pop，Pop，Push，Pop，Pop选项B：Push，Push，Push，Pop，Pop，Push，Pop，Pop，Push，Pop，Push，Pop选项C：Push，Push，Pop，Push，Pop，Pop，Push，Push，Pop，Push，Pop，Pop选项D：Push，Pop，Push，Push，Push，Push，Push，Pop，Pop，Pop，Pop，Pop按照题目要求，不允许连续三次进行退栈操作，所以选项D所给序列为不可能得到的出栈顺序。
2若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b，c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。
[计算机统考（408）2012年研]A．只有eB．有e、bC．有e、cD．无法确定【答案】A查看答案【解析】由题目可知，若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b，c，d，e，a，其中a为这棵二叉树的根结点，接下来，在前序遍历的第二个结点为e，而后序遍历的倒数第二个结点为e，说明a的孩子结点只有e。
3循环队列放在一维数组A[0..M－1]中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。
假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳M－1个元素。
初始时为空，下列判断队空和队满的条件中，正确的是（）。
[计算机统考（408）2014年研]A．队空：end1＝＝end2；队满：end1＝＝（end2＋1）mod MB．队空：end1＝＝end2；队满：end2＝＝（end1＋1）mod （M－1）C．队空：end2＝＝（end1＋1）mod M；队满：end1＝＝（end2＋1）mod M D．队空：end1＝＝（end2＋1）mod M；队满：end2＝＝（end1＋1）mod （M －1）【答案】A查看答案【解析】在循环队列中，在少用一个元素空间的前提下，可约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等，则队满。
严蔚敏数据结构（C语言版）知识点总结笔记课后答案
严蔚敏数据结构（C语⾔版）知识点总结笔记课后答案第1章绪论1.1复习笔记⼀、数据结构的定义数据结构是⼀门研究⾮数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。
⼆、基本概念和术语数据数据（data）是对客观事物的符号表⽰，在计算机科学中是指所有能输⼊到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称，它是计算机程序加⼯的“原料”。
2.数据元素数据元素（data element）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为⼀个整体进⾏考虑和处理。
3.数据对象数据对象（data object）是性质相同的数据元素的集合，是数据的⼀个⼦集。
4．数据结构数据结构（data structure）是相互之间存在⼀种或多种特定关系的数据元素的集合。
（1）数据结构的基本结构根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构：①集合。
数据元素之间除了“同属于⼀个集合”的关系外，别⽆其它关系。
②线性结构。
数据元素之间存在⼀个对⼀个的关系。
③树形结构。
数据元素之间存在⼀个对多个的关系。
④图状结构或⽹状结构。
数据元素之间存在多个对多个的关系。
如图1-1所⽰为上述四类基本结构的关系图。
图1-1 四类基本结构的关系图（2）数据结构的形式定义数据结构的形式定义为：数据结构是⼀个⼆元组Data_Structure==（D，S）其中：D表⽰数据元素的有限集，S表⽰D上关系的有限集。
（3）数据结构在计算机中的表⽰数据结构在计算机中的表⽰（⼜称映象）称为数据的物理结构，⼜称存储结构。
它包括数据元素的表⽰和关系的表⽰。
①元素的表⽰。
计算机数据元素⽤⼀个由若⼲位组合起来形成的⼀个位串表⽰。
②关系的表⽰。
计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表⽰⽅法：顺序映象和⾮顺序映象。
并由这两种不同的表⽰⽅法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
a.顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表⽰数据元素之间的逻辑关系。
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1数据（Data ）:是客观事物的符号表示。
在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并 被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素（Data Element ）:是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和 处理。
一个数据元素可由若干个 数据项（Data Item ）组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
数 据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。
数据对象（Data Object ）:是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
如字符 集合 C={ ‘ A , 'B'。
，' C,…}数据结构（Data Structure ）:是指相互之间具有（存在）一定联系（关系）的数据元素的集合。
元素 之间的相互联系（关系）称为逻辑结构。
数据元素之间的逻辑结构有四种基本类型，如图 1-3所示。
① ② ③ ④ 2、链式结构：数据元素存放的地址是否连续没有要求。
数据的逻辑结构和物理结构是密不可分的两个方面，一个算法的设计取决于所选定的逻辑 结构，而算法的实现依赖于所采用的存储结构。
在C 语言中，用一维数组表示顺序存储结构；用结构体类型表示链式存储结构。
3、 C 语言中用带指针的结构体类型来描述 typ edef struct Lnode { ElemType data;/*数据域，保存结点的值struct Ln ode *n ext;/* 指针域 */}LNode;/*结点的类型 */4、 循环队列为空：fron t=rear 。
循环队列满：（rear+1）%MAX_QUEUE_SIZE =front 。
5、 性质1:在非空二叉树中，第i 层上至多有2i-1个结点（i 仝1）。
性质2：深度为k 的二叉树至多有2k-1个结点（k 仝1）。
性质3:对任何一棵二叉树，若其叶子结点数为 n 0,度为2的结点数为n 2,则n o = n 2+1。
一棵深度为 k 且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树（Full Bin ary Tree ）。
完全二叉树的特点：若完全二叉树的深度为k ,则所有的叶子结点都出现在第k 层或k-1集合：结构中的数据元素除了“同属于一个集合”外，没有其它关系。
线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。
树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。
图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多对多的关系。
顺序结构：数据元素存放的地址是连续的 ；*/层。
对于任一结点，如果其右子树的最大层次为I，则其左子树的最大层次为I或1+1。
$ ◎奁-I I -①①还原成森林图6-22二义树还原成森林的过程6、 线索二叉树：设一棵二叉树有 n 个结点，则有n-1条边（指针连线），而n 个结点共有2n 个指针域（Lchild 和Rchild ），显然有n+1个空闲指针域未用。
则可以利 用这些空闲的指针域来存放结点的直接前驱和直接后继信息。
7、 Huffman 树：具有n 个叶子结点（每个结点的权值为 w i ）的二叉树不止一棵，但在所有的这些二叉树中，必定存在一棵 WPL 值最小的树，称这棵树为Huffman 树（或 称最优树）。
性质5:若对一棵有n 个结点的完全二叉树（深度为 哋2n 」+1）的结点按层（从第1层到 第吨2n +1层）序自左至右进行编号，则对于编号为i （1 W i w n ）的结 点：若i=1：则结点i 是二叉树的根，无双亲结点；否则，若i>1，则其双亲结点编号是 i/2 。
如果2i>n :则结点i 为叶子结点，无左孩子；否则，其左孩子结点编号是 2i 。
如果2i+1>n :则结点i 无右孩子；否则，(DI'片\致①①、•、't (?)宀扫）淼林（h ）淼林中每操树 对应的二叉树（c ）森林对应的二叉树 图6-21森林转换成二叉榊的过程j'、/(© 0 (M / * /y(町二义树（时去连线后)(\1W7-2Z 搖Sunk 汕 ff 注构追斌小生峨M 的过*V@ @ L?)③®⑧③③(⑥②③ (壬)(工 厂Hi第-步-口:a <7!I £8> (Th$ A ③③e II图矗上亏lluffnu»nW 的掏造过稈U) CS'f (j<* -----厂〔 ③G) d).r.n).些•一、1< T R )〔/■\i0 O Cs'ii j i •厂厂mn(3) ◎③ d)8、完全无向图：对于无向图，若图中顶点数为n 具有n(n-1)/2条边的无向图称为完全无向图。
完全有向图：对于有向图，若图中顶点数为 n ，用e 表示弧的数目，则e [0，n(n-1)]。
具有n(n-1)条边的有向图称为完全有向图。
生成树、生成森林：一个连通图(无向图)的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部个顶点和只有足以构成一棵树的 n-1条边，称为图的生成树关于无向图的生成树的几个结论：1) 2) 3) 4)，用e 表示边的数目， 则e [0, n(n-1)/2]。
一棵有n 个顶点的生成树有且仅有 n-1条边；如果一个图有n 个顶点和小于n-1条边，则是非连通图； 如果多于n-1条边，则一定有环； 有n-1条边的图不- 1定是 生成树。
9、最小生成树(Minimum Spanning Tree):带权连通图中代价最小的生成树称为最小生成树。
最小生成树在实际中具有重要用途，如设计通信网。
设图的顶点表示城市，边表示两个城市之间的通信线路，边的权值表示建造通信线路的费用。
n 个城市之间最多可以建n (n-1)/2条线路，如何选择其中的n-1条，使总的建造费用最低 ?3-=<、1 ------ ! I一 (<■> J11H7-21 rc pE.HQ tr小G 皿Hf 的i?lV('' 1))小3丿yE V. 115 jT —:―'<|*>EJi7-；5带如向團及购離阵11、查找方法比较12、在随机情况下，二叉排序树的平均查找长度 ASL 和log (n)(树的深度)是等数量级的。
二叉排序树(Bi nary Sort Tree 或Bin ary Search Tree)的定义为：二叉排序树或者是空树， 是满足下列性质的二叉树。
(1) :若左子树不为空，则左子树上所有结点的值 (2) :若右子树不为空，则右子树上所有结点的值 (3) :左、右子树都分别是二叉排序树。
结论：若按中序遍历一棵二叉排序树，所得到的结点序列是一个递增序列。
13、平衡二叉树或者是空树，或者是满足下列性质的二叉树。
⑴：左子树和右子树深度之差的 绝对值不大于1;顺序查找 折半查找 分块查找ASL 最大 最小 两者之间表结构 有序表、无序表 有序表 分块有序表顺序存储结构顺序存储结构!厂〕r fvO©(v ＞输出Vi图几23有向图的拓扑卅JP 过程10、工程完成最短时间：从起点到终点的最长路径长度 度最长的路径称为关键路径，关键路径上的活动称为关键活动。
(路径上各活动持续时间之和)。
长 关键活动是影响整个工程的/• 20 60 7 10 6500 00 罚 70 00ffi 8 g30 40 Qo ao B 008 CO 35 ™00QO TO 20 QO DGh 15 80 ™ ™关键。
存储结构顺序存储结构线性链表线性链表或者(关键字)都小于根结点的值; (关键字)都大于根结点的值;⑵：左子树和右子树也都是平衡二叉树。
平衡因子(Balanee Factor):二叉树上结点的左子树的深度减去其右子树深度称为该结 点的平衡因子。
平衡二叉排序树上进行查找的平均查找长度和log O(log 2n)。
四种平衡化旋转，其正确性容易由 遍历所得中序序列不变”来证明。
并且，无论是哪种情况，平衡化旋转处理完成后，形成的新子树仍然是平衡二叉排序树，且其深度和插入前以a 为根结点的平衡二叉排序树的深度相同。
所以，在平衡二叉排序树上因插入结点而失衡， 仅需对失衡子树做平衡化旋转处理。
m 叉树：根结点或者是叶子，或者至少有两棵子树，至多有 m 棵子树； 除根结点外，所有非终端结点至少有 m/2棵子树，至多有 m 棵子树；所有叶子结点都在树的同一层上；每个结点应包含如下信息：(n, A o , K 1 , A 1 , K 2, A 2,…，K n , A n )其中氏(1 w i 是关键字，且 K i <K +1 (1 W i 琲)n A i (i=0, 1,…，n)为指向孩子结点的指针，且 A i-1所指向的子树中所有结点的关键字都小于K , A i 所指向的子树中所有结点的关键字都大于K i ； n 是结点中关键字的个数，且m/2 -1 w n, n+1为子树的棵数。
根据m 阶B_W 的定义，第一层上至少有1个结点，第二层上至少有2个结点；除根结点外, 所有非终端结点至少有m/2棵子树，…，第h 层上至少有m/2 h-2个结点。
在这些结点中： 根结点至少包含1个关键字，其它结点至少包含 m/2 -1个关键字，设s= m/2，则总的关键字数目n 满足：SQ 因此有：h W 1+ log s ((n+1)/2)=1 + log m/2((n+1)/2)即在含有n 个关键字的B_M 上进行查找时，从根结点到待查找记录关键字的结点 的路径上所涉及的结点数不超过1+ g m/2 ((n+1)/2)。
15、m 阶B +树。
它与的主要不同是叶子结点中存储记录。
在 B +树中，所有的非叶子 结点可以看成是索引，而其中的关键字是作为 分界关键字”用来界定某一关键字的记录所 在的子树。
一棵 m 阶B "树与m 阶B_树的主要差异是： ⑴ 若一个结点有n 棵子树，则必含有 n 个关键字；⑵所有叶子结点中包含了全部记录的关键字信息以及这些关键字记录的指针，而且叶子结 点按关键字的大小从小到大顺序链接；⑶ 所有的非叶子结点可以看成是索引的部分，结点中只含有其子树的根结点中的最大 最小)关键字。
在记录的关键字与记录的存储地址之间建立的一种对应关系叫哈希函数。
是从关键字空间到存储地址空间的一种映象。
可写成：addr(a i )=H(k i ),addr(ai )是a i 的地址，k i 是a i 的关键字。
由记录的关键字确定记录在表中的地址，并将记录放入此地址，例1 :设散列表长为7,记录关键字组为：15, 14, 28, 26, 56, 23,散列函数：H(key)=key MOD2n 是一个数量级的，平均时间复杂度为14、一棵m 阶B_树，或者是空树，或者是满足以下性质的 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷16、哈希函数：哈希函数是一种映象， 其中i 是表中一个元素， 哈希表：应用哈希函数， 样构成的表叫哈希表。