清华大学严蔚敏版数据结构考研要点(精华版)

1数据（Data ）:是客观事物的符号表示。在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并 被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素（Data Element ）:是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和 处理。

一个数据元素可由若干个 数据项（Data Item ）组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。数 据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。

数据对象（Data Object ）:是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。如字符 集合 C={ ‘ A , '

B'。，' C,…}

数据结构（Data Structure ）:是指相互之间具有（存在）一定联系（关系）的数据元素的集合。 元素 之间的相互联系（关系）称为逻辑结构。 数据元素之间的逻辑结构有四种基本类型，如图 1-3

所

示。 ① ② ③ ④ 2、

链式结构：数据元素存放的地址是否连续没有要求。 数据的逻辑结构和物理结构是密不可分的两个方面，一个算法的设计取决于所选定的逻辑 结构，而算法的实现依赖于所采用的存储结构。 在C 语言中，用一维数组表示顺序存储结构；用结构体类型表示链式存储结构。

3、 C 语言中用带指针的结构体类型来描述 typ edef struct Lnode { ElemType data;

/*数据域，保存结点的值

struct Ln ode *n ext;

/* 指针域 */

}LNode;

/*结点的类型 */

4、 循环队列为空：fron t=rear 。

循环队列满：（rear+1）%MAX_QUEUE_SIZE =front 。

5、 性质1:在非空二叉树中，第i 层上至多有2i-1

个结点（i 仝1）。

性质2：深度为k 的二叉树至多有2k

-1个结点（k 仝1）。

性质3:对任何一棵二叉树，若其叶子结点数为 n 0,度为2的结点数为n 2,则n o = n 2+1。

一棵深度为 k 且有2k

-1个结点的二叉树称为满二叉树

（Full Bin ary Tree ）。

完全二叉树的特点：若完全二叉树的深度为

k ,则所有的叶子结点都出现在第

k 层或k-1

集合：结构中的数据元素除了“同属于一个集合”外，没有其它关系。 线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。 树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。

图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多对多的关系。 顺序结构：数据元素存放的地址是连续的 ；

*/

层。对于任一结点，如果其右子树的最大层次为I，则其左子树的最大层次为I或1+1。

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-I I -

①①

还原成森林

图6-22二义树还原成森林的过程

6、 线索二叉树：设一棵二叉树有 n 个结点，则有n-1条边（指针连线），而n 个结点共有

2n 个指针域（Lchild 和Rchild ），显然有n+1个空闲指针域未用。则可以利 用这些空闲的指针域来存放结点的直接前驱和直接后继信息。

7、 Huffman 树：具有n 个叶子结点（每个结点的权值为 w i ）的二叉树不止一棵，但在所有的

这些二叉树中，必定存在一棵 WPL 值最小的树，称这棵树为Huffman 树（或 称最优树）。

性质5:若对一棵有n 个结点的完全二叉树（深度为 哋2n 」+1）的结点按层（从第1层到 第吨2n +1层）序自左

至右进行编号，则对于编号为i （1 W i w n ）的结 点：

若i=1：则结点i 是二叉树的根，无双亲结点；否则，若i>1，则其双亲结点编号是 i/2 。

如果2i>n :则结点i 为叶子结点，无左孩子；否则，其左孩子结点编号是 2i 。

如果2i+1>n :则结点i 无右孩子；否则，

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树 对应的二叉树

（c ）森林对应的二叉

树 图6-21森林转换成二叉榊的过程

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8、完全无向图：对于无向图，若图中顶点数为n 具有n(n-1)/2条边的无向图称为完全无向图。 完全有向图：对于有向图，若图中顶点数为 n ，用e 表示弧的数目，则e [0，n(n-1)]。

具有n(n-1)条边的有向图称为完全有向图。 生成树、生成森林：

一个连通图(无向图)的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部

个顶点和只有足以构成一棵树的 n-1条边，称为图的生成树

关于无向图的生成树的几个结论：

1) 2) 3) 4)

，用e 表示边的数目， 则e [0, n(n-1)/2]。

一棵有n 个顶点的生成树有且仅有 n-1条边；

如果一个图有n 个顶点和小于n-1条边，则是非连通图； 如果多于n-1条边，则一定有环； 有n-1条边的图不- 1定是 生成树。

9、最小生成树(Minimum Spanning Tree):带权连通图中代价最小的生成树称为最小生成树。 最小生成树在实际中具有重要用途，

如设计通信网。设图的顶点表示城市，

边表示两个城市

之间的通信线路，边的权值表示建造通信线路的费用。 n 个城市之间最多可以建

n (n-1)/2

条线路，如何选择其中的

n-1条，使总的建造费用最低 ?

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