统计学中的基本概念和重要公式

84、相关、相关系数 （1）积差相关系数（皮尔逊相关） （2）等级相关（斯皮尔曼等级相关、和谐系数） （3）点二列相关 （4）二列相关 （5）多列相关 5 （6）四分相关 85、因变量 86、自变量 87、简单线性回归 88、回归模型
89、回归方程 90、散点图 91、残差 92、最小二乘估计 93、决定系数 94、复相关系数 95、回归系数 96、标准化回归系数 97、列联表 98、拟合度检验 99、独立性检验
统计学中的基本概念和重要公式
一、基本概念 二、重要公式
一、基本概念 1、描述统计学 2、推断统计学 3、数据的几种尺度和类型 4、条形图 5、直方图 6、茎叶图 7、箱线图 8、累积频数 9、累积百分比 10、众数
11、中数（中位数） 12、百分位数 13、均值（平均数） 简单平均数 加权平均数 调和平均数 几何平均数 14、异众比率 15、范围（全距） 16、四分位差 17、方差（总体、样本）
14.事件补的概率P( A) = 1− P( A) 15.加法公式 P(A ∪ B) = P(A)+ P(B)- P(A∩ B) P(A ∩ B) P(A∩ B) 16.条件概率 P(A | B) = , P(B| A) = P(B) P( A) 17.乘法公式 P(A ∩ B) = P(B) ⋅ P(A | B) = P( A) ⋅ P(B| A) 18.独立事件 P(A∩ B) = P( A)P(B) 19.全概率公式P(B) = ∑ P( Ai ) ⋅ P(B| Ai )
σ
n S , n
,
(3)总体正态, 小样本, 方差已知 X ± Zα 2 (4)总体正态, 小样本, 方差未知 X ± tα 2 34.估计µ时所需的样本容量 : n = ∆2
σ
n S n
,
2 Zα 2σ 2
⌢ ⌢ p (1 − p ) n ⌢ ⌢ 2 Zα 2 ⋅ p (1 − p ) 36. p的区间估计时所需的样本容量n = ∆2 37.大样本总体均值的检验统计量 : ⌢ 35.总体比率P的区间估计p ± Zα 2 X −µ 方差已知 : Z = , σ/ n X −µ 方差未知 : Z = S/ n X −µ 38.小样本总体均值的检验统计量 : t = , df = n − 1 S/ n ⌢ p − p0 39.总体比率检验统计量 : Z = p0 (1 − p0 ) n
⌢ ⌢ σ(p −p
1 2
)
⌢ ⌢ n1 p1 + n2 p2 ⌢ 总体比率合并估计 : p = n1 + n2
⌢ ⌢ ⌢ ⌢ p1 = p2时σ ( p1 − p2 )的点估计量 : S ( p1 − p2 ) =
⌢ ⌢ 1 1 p (1 − p) + n n 2 1
(n − 1)S 2 ≤ σ 2 ≤ (n − 1)S 2 47.一个总体方差的区间估计 : 2 2 (n − 1)S 2 48.一个总体方差的检验统计量 : χ = 2
2
χα / 2
χ (1−α / 2)
σ
S12 49.两个总体方差的检验统计量 : F = 2 S2 50.拟合优度检验统计量 : χ 2 = ∑
i =1 k
( f i − ei )2 , df
ei
=Biblioteka Baiduk −1
51.独立假设条件下列联表的期望频数 : 第i行之和 × 第j列之和 eij = = n 样本容量 独立性检验统计量 : RTi × CT j
n2
1 2 1 Sp + n n 2 1
d − µd (3)相关样本t = Sd n ⌢ ⌢ 44.两个比率之差的点估计量 : p1 − p2 ⌢ ⌢ p1 − p2的期望值与标准差 ⌢ ⌢ E ( p1 − p2 ) = p1 − p2 ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) ⌢ ⌢ σ p1 − p2 = + = + n1 n2 n1 n2 ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) ⌢ ⌢ σ p1 − p2的点估计量 : S p⌢1− p⌢2 = + n1 n2
1
(2)大样本, σ 1 , σ 2未知 X 1 − X 2 ± Zα 2 S ( X 1 − X 2 )
(
)
2 S12 S 2 + n1 n2
σ = σ 时, X 1 − X 2 的标准差σ ( X − X ) =
2 1 2 2
1 2
(
)
σ 12
1 1 + = σ ( + ) n1 n2 n1 n2
2
2 σ2
(3)小样本, 正态
(X
1
− X 2 ± tα 2 S ( X 1 − X 2 )
)
43.两个总体均值之差的假设检验统计量 (1)大样本 Z =
(X − X )− (µ − µ ) ,
1 2 1 2
σ 12
n1
+
2 σ2
(2)小样本t =
(X − X )− (µ − µ ) ,
1 2 1 2
⌢ 31.比例P的数学期望和标准差 : ⌢ E ( p ) = p,
⌢ 有限总体时σ P =
N − n p (1 − p) N −1 n p(1 − p) n
无限总体时σ =
⌢ P
32.估计µ时的抽样误差 : X − µ 33.总体均值的区间估计 (1)大样本且方差已知 : X ± Zα 2 (2)大样本且方差未知 : X ± Zα 2
2
23.二项分布的概率函数p( x) = Cnx p x q n − x , x = 0,1,2,..., n, q = 1 − p 24.二项分布的数学期望和方差E ( X ) = µ = np,Var ( X ) = σ 2 = np(1 − p ) 25.泊松分布p( x) =
µ xe−µ
x! x! n Crx ⋅ C N− xr − 27.超几何分布p ( x) = ,0 ≤ x ≤ r n CN
100、期望频数（理论频数） 101、观察频数（实际频数） 102、φ相关系数 103、列联系数
二、重要公式
∑X 1. 样本平均数： = X
n N 3. 四分位差： D = IQR = QU − QL Q 4.方差： （ ）总体方差：σ 2 = 1 (2) 样本方差： 2 = S
∑X 2. 总体平均数： = µ
61、区间估计（显著性水平、置信度、置信区间） 62、假设检验 63、α错误（第一类错误） 64、β错误（第二类错误） 65、单侧检验 66、双侧检验 67、假设检验中的p值 68、独立样本 69、相关样本 70、因素 71、因素的水平
72、主效应 73、交互作用 74、多重比较 75、简单效应 76、离差平方和 77、自由度 78、均方（平均平方） 79、变异的分解 80、F值 81、临界值 82、零假设（虚无假设、原假设、无差异假设） 83、备择假设（研究假设、替换假设）
σ (X − X ) =
1 2
σ 12
n1
+
2 σ2
n2
42.两个总体均值之差的区间估计 : (1)大样本(n1 , n2 ≥ 30), σ 1 , σ 2已知
(X
1
− X 2 ± Zα 2σ ( X 1 − X 2 )
2 1 2
)
σ ( X − X )的点估计量为 : S ( X − X ) =
18、标准差（总体、样本） 19、离散系数（变异系数） 20、偏度 21、峰度 22、样本 23、样本点（基本事件） 24、样本空间 25、样本容量 26、随机事件 27、相容事件、互斥事件 28、相关事件、独立事件
29、事件的概率： （1）概率的古典定义 （2）概率的统计定义 （3）主观概率的定义 30、条件概率 31、事件的补、并、交运算 31 32、概率的加法公式 33、概率的乘法公式 34、条件概率公式 35、全概率公式 36、贝叶斯公式
( X i − µ )2 ∑
n −1
N ( X i − µ )2 ∑
5.标准差： （ ）总体标准差：σ = σ 2 1 （2）样本标准差： = S2 S 6.变异系数 σ 标准差 总体：CV = ×100% = × 100% µ 平均数 S 样本：CV = × 100% X
2
L YY =
∑ (Y
n i =1 n i =1
i
−Y
) =∑Y
2 n i =1
i
n ∑ Yi − i =1 , n
X =
∑
Xi n
,Y =
∑Y
i =1
n
i
n
10 .加权平均数
∑W X X = ∑W
i i
i
11 .分组数据样本平均数 12 .分组数据样本方差 13 .排列组合公式 S2
Xi − X Xi − µ ,或 Zi = S σ ∑ X i − X Yi − Y 8 .样本协方差 Cov ( X , Y ) = S XY = n −1 S XY L XY r XY = 9 .皮尔逊相关系数 = , S X SY L XX L YY 7 .标准分数 ( Z 分数 ) Z i =
37、随机变量 38、离散型随机变量 39、连续型随机变量 40、概率分布 42、概率密度函数 43、概率分布的数学期望和方差 44、二项试验 45、二项分布 46、泊松分布 47、均匀分布 48、指数分布 49、正态分布
50、标准正态分布 51、标准分数（Z分数） 52、统计量 53、总体参数 54、中心极限定理 55、样本均值的分布 56、标准误 57、卡方分布 58、t分布 59、F分布 60、点估计（有效性、无偏性、一致性、充分性）
45.两个总体比率之差的区间估计 : 大样本n1 p1 , n1 (1 − p1 ), n2 p2 , n2 (1 − p2 ) ≥ 5时, ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ ( p1 − p2 ) ± Z α S p1 − p2
2
46.两个总体比率之差的检验统计量 : ⌢ ⌢ ( p1 − p2 ) − ( p1 − p2 ) Z=
40.总体均值的单侧检验中所需样本容量 :
(Z n=
(µ 0 − µ1 )
α
− Zβ ) σ 2
2 2
, 用Zα 2 代替Zα即为双侧检验的公式
41.独立样本时, 两个总体均值之差的点估计量 : X 1 − X 2 X 1 − X 2的期望值与标准差 : E ( X 1 − X 2 ) = µ1 − µ 2 ,
χ 2 = ∑∑
i j
(f
ij
− eij )
2
eij
, df = (R − 1)(C − 1)
52.检验K个均值的相等性 第ｊ个处理的样本均值 : X j =
∑X
i =1
nj
ij
nj
, −Xj
第ｊ个处理的样本方差 : S 2 = j
∑ (X
nj i =1
ij
)
2
n j −1
( x − µ )2 −
2σ 2
=
λx e −λ
1 28.正态概率密度函数f ( x) = e 2π σ x−µ 29.标准正态分布变换Z =
σ
30. X的数学期望和标准差 : E( X ) = µ, 有限总体时σ X = 无限总体时σ X = N −n σ N −1 n
σ
n
∑FX X = ∑F ∑ F (X − X ) =
i i i i i
2
n −1
n! P = = n (n − 1)(n − 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (n − m + 1), m! n! = 1 × 2 × ⋅ ⋅ ⋅ × n ,
m n
C nm
Pnm n! = = , m! m ! (n − m )!
C nm = C nn − m
i =1 n
P( Ai ) ⋅ P(B| Ai ) P( Ai ) ⋅ P(B| Ai ) 20.贝叶斯公式P(Ai | B) = = n P(B) ∑ P( Aj ) ⋅ P(B| A j )
j=1
21.离散型随机变量的数学期望E ( X ) = µ = ∑ xp( x) 22.离散型随机变量的方差Var ( X ) = σ 2 = ∑ ( x − µ ) p ( x)
(
)(
)
L XX =
∑ (X
n i =1
i
− X
) =∑
2 n
i =1
X i2
n ∑ Xi , − i =1 n
n
2
L XY =
∑ (X
n i =1
i
− X Yi − Y =
)(
) ∑
2
i =1
n n ∑ X i ∑ Yi i =1 , X i Y i − i =1 n