坐标纵轴方向
测量学第五章 距离测量与直线定线
5．3．1
1．脉冲法
红外测距仪的测量距原理
测定光在距离D上往返传播的时间，即测定发 射光脉冲与接收光脉冲的时间差⊿t，则测距 公式如下： 1 c。 D= 2 n ⊿t g 式中：c。—光在真空中的速度： ng—光在大气中传输的折射率。
2．相位法 通过测定相位差来测定距离的方法，称为相位法测距。 设调制光的角频率为，则调制光在测线上传播时的相位延 迟为 = ⊿t= 2π f ⊿t ⊿t= / (2π f) 1 c。 D= 2 n f 2π g D= 2π
改正计算：⊿D=K+RD
2．气象改正 仪器在野外测量时气象元数与仪器的标准气象元素 不一致，使测距值产生系统误差。对于高精度测量，实 际观测必须加气象改正： 如： ⊿D=28.20.029p 1+0.0037t
式中：p——观测时的气压，mPa t——观测时的温度，℃； ⊿D——每100m为单位的改正值。 3．倾斜改正
平坦地区钢尺量距的相对误差不应大于l/3000．在困难地区相 对误差也不应大于 1／1000。 3．精密量距 当量距精度要求在1/10000以上时，要用精密量距法。 量距是用经过检定的钢尺或因瓦尺。丈量组由五人组成，两 人拉尺．两人读数，一人指挥并读温度和记录。丈量时后尺 手要用弹簧秤控制施加给钢尺的拉力。这个力应是钢尺检定 时施加的标准力(30m钢尺，一般施加100N)；
测距仪的标称精度：
M=±(a+b×10-6 D)= a(mm)+b(ppm)
a----固定误差 5．3．4 全站仪及其使用 测距仪的发展经历了三个阶段： 单测距仪 与光学经纬仪或电子经纬仪以 积木方式组合的半站仪 b----比例误差
与电子经纬仪结合成一体的全 站仪。
工程测量-直线定向
5.5 罗盘仪测定磁方位角
一、 罗盘仪的构造 罗盘仪的主要组成部分有：罗盘盒、望远镜和基座。
磁北 B点方向
300°
A
300°
罗盘盒盒里除度盘和磁针外，盒中还装有水准器。
二、磁方位角的测定
1．安置罗盘仪：将罗盘仪及三脚架安置在直线起点上，对中、 整平后，松开磁针固定钮，放下磁针。
2．瞄准目标：转动望远镜瞄准目标点。 3．读数：磁针静止后，读取磁针北端（一般为涂漆端）所指的 度盘读数，即为直线的磁方位角Am。 4．返测磁方位角，按上述步骤在直线另一端返测磁方位角，以 检核测量的准确性。二者差值理论上应相差180°，若差值不超过限 差，取其平均值（±180°），作为该直线的磁方位角。
α =Am+δ－γ
坐
真
标
北
纵
轴
γ
A
O
P
5.4 坐标方位角的计算
一、 直线的正、反坐标方位角
测量工作中的直线是具有一定方向的。
X轴方向
X轴方向
B BA AB
A
αAB称为直线AB的正坐标方位角； αBA称为直线AB的反坐标方位角。
BA AB 180 0
二、坐标方位角与方向象限角的换算关系
N
罗盘仪测定磁方位角精度较低，一般用于低精度和独立地区 的测量定向工作。在使用时，应注意避免强磁场、高压电场和铁 质物的影响，用完后注意锁定磁针固定钮。
5.6 陀螺经纬仪测定真方位角
一、直线真方位角测量 天文观测、陀螺经纬仪测定
二、陀螺经纬仪的定向原理及构造 1.定向原理 2.陀螺经纬仪的构造
三、真方位角的测定 1.粗略定向 2.精确定向
二、方向象限角
三种方位角之间的关系
【方位角（azimuthangle）】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用Ａ表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
【三种方位角之间的关系】因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角之间的关系如图4-19所示。
Ａ12 为真方位角，A m12为磁方位角，α12为坐标方位角。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角（δ），过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角（γ）。
真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γα12＝A m12＋δ－γ（1）Ａ12＝A m12＋δ（2）Ａ12＝α12＋γ（3）（4）δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
同一直线的三种方位角之间的关系为（注意在计算时带上δ和γ的符号）：坐标方位角和大地方位角的关系示意图上式中：γ为平面子午线收敛角，当站点在中央子午线西侧时γ为负,在东侧时为正；δ为Gauss投影的方向改化[1]。
工程测量学
工程测量学：是研究工程建设和自然资源开发中各个阶段的控制和地形测绘、施工放样、变形监测的理论与技术的学科。
测量学的实质：是确定点的位置。
并对点的位置信息进行处理、储存管理。
测量学的主要任务：测定和测设。
测定就是采集描述空间点信息的工作；测设就是把设计好的建筑物或构筑物细部点的信息标定在地面上的工作。
水准面：假想静止不动的睡眠延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。
大地水准面：与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。
高程：地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程（又称海拔），简称高程。
相对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离称为相对高程（又称假定高程）。
高差：地面两点高程之差称为高差。
测量工作的原则和程序：由整体到局部，由控制到碎部；步步检核。
测量的基本工作：测角、量边、测高程。
水准测量的原理：水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可以由已知点的高程推算出未知点的高程。
DS3微倾式水准仪构造：望远镜、水准器（管水准器、圆水准器、基座）。
DS3微倾式水准仪使用：1安置水准仪；2粗略整平；3瞄准水准尺；4精平与读数。
水准点：为了统一全国的高程系统和满足各种测量的需要，测绘部门在全国各地埋设并测定了很多高程已知的固定点，这些点称为水准点（Bench Mark）简记为BM。
水准点有临时性和永久性两种。
点之记：埋设水准点后，应绘出水准点与附近固定建筑物或其他地物的关系图，在图上还要写明水准点的编号和高程，称为点之记，以便日后寻找水准点的位置之用。
测量检核：计算检核、测站检核。
角度测量：分为水平角测量和竖直角测量。
水平角测量是为了确定地面点的平面位置；竖直角测量是为了求得地面亮点间高差或将地面两点间的斜距改化成水平距离。
水平角：是指地面上一点到两目标点的方向线垂直投影到水平面上的夹角，或是过这两条方向线的竖直面所夹的两面角。
照准部：是经纬仪水平度盘上部能绕仪器竖轴旋转的部分。
工程测量第四章--__距离测量与直线定向
§4.1 直线定向
§4.2 钢尺量距
§4.3 视距测量
§4.4 光电测距仪
§4.5 全站仪简介
§4-1直线定向
一、直线定向的概念： 测定直线与标准方向间的水平角度的工作称为。 二、标准方向的种类
2
标准方向有三种 真子午线方向（真北 ） 磁子午线方向（磁北 ） 坐标纵轴方向（坐标北）
4
247°20´
3
解：
1 = 46°＋180°－125°10´ = 100°50´ = 100°50´＋180°＋136°30´
α23 =α12＋180°－β2 α34 =α23＋180°＋β3
（417°20´－360°） = 417°20´ >360° = 57°20´ = 57°20´＋180°－247°20´ α45=α34＋180°－β4 = －10° <0° （－ 10°＋360°） = 350°
d f l p
f d l p
f D d f l f p
*
*
f D l f p f 令 K , c f 则有
p
D Kl c
式中 K——视距乘常数，通常K=100；
c ——视距加常数，常数c值接近零 。 故水平距离为
D Kl 100l
乙 甲
（2）经纬仪法定线 在A安臵经纬仪，对中、整平，十字丝竖丝瞄准另一 点B，固定照准部，然后望远镜往下打，指挥另一人在 视线上用测钎定点。 此法可用于一般量距和精密钢尺量距。
二、距离丈量 一般量距方法
一般量距方法 适用条件：当量距精度要求为1/2000～1/3000时采用。 定线方法：目测法或经纬仪法。 w当地面平坦时,可将钢尺拉平,直接量测水平距离; w对于倾斜地面，一般采用 “平量法” ; w当地面两点之间坡度均匀时也可采用“斜量法”. 1、平坦地面的距离丈量 丈量：在地面平坦量距，可将钢尺拉平、拉直、用力 均匀，并整尺段地丈量，要进行往返丈量。
各种坐标系的异同
测量上的平面直角坐标横轴为Y,纵轴为X数学上的平面直角坐标与之相反测量上的平面直角坐标纵轴X正的一端（北端）为方位角0°，顺时钟角度增加，即横轴Y 右端（东端）为90°、纵轴负的一端（南端）为180°、横轴Y左端（西端）为270°、0°位置也就是360°位置数学上的角度从横轴右端逆时钟起算。
数学平面直角坐标系纵轴为y轴，横轴为x轴。
坐标象限划分按照逆时针测量；测量平面直角坐标系纵轴为x轴，横轴为y轴。
坐标象限划分按照顺时针。
这样一来，测量上的平面直角坐标与数学上的平面直角坐标在使用三角函数的时候就完全相同了。
两个平面直角坐标实质相同，测量上的平面直角坐标把坐标轴位置换掉的目的是符合人们以北为标准习惯。
二者的转换通过两次旋转就可以实现，即：把数学上的平面直角坐标逆时钟旋转90°，这时候X轴已经朝上了（与测量上的一致了），但Y轴正端却朝左；接着以X轴为旋转轴把Y轴转180°，此时就得到测量上的平面直角坐标了。
整个旋转过程中坐标系中所有点的相对位置都没有改变，说明这两种平面直角坐标的确实质一样！测量二维坐标系统有球面或平面坐标：1）大地坐标系；2）高斯平面直角坐标系；3）独立平面直角坐标系。
无论是高斯平面直角坐标系还是独立平面直角坐标系，均以纵轴为轴，横轴为轴，这与数学上笛卡尔平面坐标系的轴和轴正好相反；测量与数学上关于坐标象限的规定也有所不同，二者均以北东为第一象限，但数学上的四个象限为逆时针递增，而测量上则为顺时针递增。
数学中的平面直角坐标以纵轴为y轴，自原点向上为正，向下为负；以横轴为x轴，自原点向右为正，向左为负；象限按逆时针方向编号。
测量上的平面直角坐标系以南北方向的纵轴为x轴，自原点向北为正，向南为负；以东西方向的横轴为y轴，自原点向东为正，向西为负；象限按顺时针方向编号。
由此看出，测量上的平面直角坐标与数学中的平面直角坐标是有所不同的，为什么？理由是由于测量工作中以极坐标表示点位时其角度值是以北方向为准按顺时针方向计算的，而数学中则是以横轴为准按逆时针方向计算的，把x轴与y轴纵横互换后，数学中的全部三角公式都同样能在测量中直接应用，不需作任何变更。
三种方位角之间的关系
【方位角(azimuthangle)】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
(一)方位角的种类由于每点都有真北、磁北与坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
(1)真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
(2)磁方位角。
地球就是一个大磁体，地球的磁极位置就是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。
(3)坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作:360度=6000密位。
【三种方位角之间的关系】因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角之间的关系如图4-19所示。
A 12为真方位角,A m12为磁方位角,a 12为坐标方位角。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角(S )，过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角(丫)。
a 12+子午线收敛角丫真方位角A 12 =磁方位角A m12 +磁偏角3=坐标方位角a 12= A m12 +3 — Y (1)A 12= A m12+3 ⑵A 12= a 12+ 丫⑶好门—…'1心-X]⑷3与丫的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，3与丫的符号为“ + ” ;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，3与丫的符号为“一”。
建筑工程测量
第一章1．建筑工程测量的主要任务是什么？答：建筑工程测量的任务是：在勘测设计阶段，测定地面点的空间位置，绘制地形图，为规划设计提供图纸资料；在施工阶段，将设计的建筑物、构筑物，在实地测设出来，作为施工依据。
在运营阶段，进行沉降、变形观测。
2．测量的基准面有哪些？各有什么用途？答：测量的基准面：大地水准面、参考椭球面。
测量的基准线：铅垂线、法线。
测量工作的基准面—大地水准面。
测量内业计算的基准面—参考椭球面。
测量工作的基准线—铅垂线。
测量内业计算的基准线—法线。
3．什么叫绝对高程、相对高程和高差？答：绝对高程即海拔、高程，指地面点到平均海水面〈大地水准面〉的铅垂距离。
相对高程即假定高程，指地面点到假定零水准面的铅垂距离。
高差：俩点之间的高程之差, 俩点之间的绝对高程之差与相对高程之差是相同，高程差与高程起算面无关。
4．试述测量平面直角坐标系统与数学上的直角坐标系统的异同点。
答：不同点：（1）测量上取南北方向为纵轴（X轴），东西方向为横轴（Y轴）测量（2）角度方向顺时针度量，象限顺时针编号。
相同点：数学中的三角公式在计算中可直接应用。
5.测量工作为什么要遵循“从整体到局部、先控制后碎部’的原则？答：测量工作遵循“从整体到局部、先控制后碎部’的原则，可以保证作业精度，防止误差累积；将测区划分成局部，便于作业6.何谓铅垂线？何谓大地水准面？它们在测量中的作用是什么？。
答：铅垂线是重力的作用线。
大地水准面是平均海水面，是重力等位面。
是高程的起算面。
\第二章☞1．试绘图说明水准测量的基本原理。
☞2．什么叫高差法、视线高法？☞3．简述望远镜的主要部件及各部件的作用，何谓视准轴？☞4．什么叫视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？☞5．什么叫圆水准器轴和水准管轴？圆水准器和水准管在水准测量中各起什么作用？何谓水准管分划值？☞6．什么叫水准点？水准测量时，为什么要求前、后视距离应该大致相等？☞7．何谓转点？转点在水准测量中起什么作用？☞8．简述水准测量一个测站的操作程序。
建筑测量第四章 单选题试题及答案
建筑测量第四章单选题试题及答案1. 坐标反算就是( )。
[单选题] *根据边长和方位角计算坐标增量，再根据已知点高程计算待定点高程根据两点的坐标，计算边长和方位角(正确答案)根据水平角计算方位角以上都不对2. 为方便钢尺量距工作，有时要将直线分成几段进行丈量，这种把多根标杆标定在直线上的工作，称为( )。
[单选题] *定向定线(正确答案)定段定标3. 某直线的坐标方位角为121°23′36″，则反坐标方位角为( )。
[单选题] *A.238°36′24″B.301°23′36″(正确答案)C.58°36′24″D.-58°36′24″4. 某直线AB的坐标方位角为50°，则其坐标增量的符号为( )。
[单选题] *Δx为正，Δy为正(正确答案)Δx为正，Δy为负Δx为负，Δy为正Δx为负，Δy为负5. 某直线的方位角为60°，则该直线的象限角为( )。
[单选题] *NE60°(正确答案)SE30°SE80°SW80°6. 在导线ABC中，BA、BC的坐标方位角分别为205°30′和119°30′，则左夹角∠ABC为( )。
[单选题] *A.86°B.94°C.274°(正确答案)D.－266°7. 第Ⅳ象限, 象限角R与方位角α的关系为( )。
[单选题] *α=360°-︱R︱(正确答案)α=180°-︱R︱α=180°+ Rα=R8. 根据两点坐标计算边长和坐标方位角的计算称为( )。
[单选题] *坐标正算导线计算前方交会坐标反算(正确答案)9. 坐标正算是根据直线的起点平面坐标，直线的坐标方位角和水平距离，计算直线的( )。
[单选题] *斜距与水平角水平距离与方位角斜距与方位角终点坐标(正确答案)10. 直线的坐标方位角α和象限角R的关系描述不正确的是( )。
测量学复习重点
绪论测量学：研究对实体中与地理空间分布有关的各种几何、物理、人文及其随时间变化信息的采集、处理、管理、更新和利用的科学与技术。
是一门研究地球的形状与大小和确定地面点位的科学。
测绘的主要任务：对地物和地貌进行测定，对地物进行测设。
地物：地表上天然或人工形成的物体，包括湖泊、河流、海洋、房屋、道路、桥梁、管线、森林、植被等。
地貌：地表高低起伏的形态，包括山地、丘陵等。
测定：使用测量仪器和工具，通过测量和计算将地貌和地物的位置按照一定的比例、规定的符号缩小绘制成图，供科学研究和工程建设使用。
测设：是指按设计文件要求将建筑物的关键点或关键轴线等在实地测量后标定出来，作为施工的重要依据。
测绘学的分类：大地测量学、摄影测量与遥感学、工程测量学、地图学、海洋测量学。
水准面（内业计算所采用的基准面）：假设一个静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面，这个静止的海平面称之为水准面。
水准面有无穷多个，其中与平均海水面重合的一个水准面称为大地水准面。
地理坐标系：以经纬度来表示地面点位置的球面坐标系。
分为天文地理坐标系和大地地理坐标系。
大地坐标系：以参考椭球体为基准面，以其法线为基准线，以起始子午面和赤道面作为确定地面上某一点在椭球体面上投影位置的两个参考面。
空间直角坐标系：原点O位于椭球体中心，Z轴与椭球体的旋转轴重合并指向地球北极，X 轴指向起始子午面与赤道面的交点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。
在该坐标系中，P点的位置可用其在各坐标轴上的投影x，y，z来表示。
在高斯6°投影带中，带号为N的投影带的中央子午线的经度λ的计算公式是λ=6N-3。
在高斯3°投影带中，带号为N的投影带的中央子午线的经度λ的计算公式是λ=3N。
在6°高斯投影中，我国为了避免横坐标出现负值，故规定将坐标纵轴向西平移500公里。
高程：地面任一点到其高度起算面的距离。
某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称之为该点的绝对高程或海拔高。
测量名词解释
1、直线定线：当两点的间距超过整个尺长时，需在两点的方向上添加若干个过渡点，这种工作就叫直线定线。
2、系统误差：在误差的大小和符号上具有一定规律性的误差，叫系统误差。
3、倒镜：当观测者面对望远镜目镜时，竖盘在望远镜的右侧，称之为倒镜或盘右。
4、侧方交会：在一个已知点和一个未知点上设站，观测两个水平角，根据观测角和两个已知点坐标，求出未知点的坐标。
5、子午线收敛角：通过地面某点的真子午线北方向与其坐标北方向之间的夹角。
6、比例尺精度：相当于图上0.1MM 的实地水平距离。
7、等高距：相邻两条基本等高线之间的高差。
8、测设：是指把图上设计的建（构）筑物位置在实地标定出来，作为施工的依据。
9、坐标方位角：某一直线的坐标方位角是指在直线的一端由坐标北方向开始顺时针旋转到该直线的水平角度。
10、图根点：是指直接用于测图的控制点。
1、赤道面：通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。
2、水准点：只测其高程而不测其平面坐标的点称为水准点。
3、地形图：凡是在图上按照一定的比例尺既表示地物的平面位置，又表示出地面高低起伏形态的正形投影图，都可称为地形图。
4、相对高程：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的垂直距离叫相对高程。
5：视差：当望远镜瞄准目标后，眼睛在目镜处上下左右作少量的移动，发现十字丝和目标有着相对的运动，这种现象叫视差。
6、龙门桩：在建筑物四角和中间隔墙的两端基槽之外1~2m 处，竖直钉设的木桩，称为龙门桩。
7、高程：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。
8、等高线：地面高程相等的点彼此相连形成的闭合曲线。
9、钢尺的尺长改正数：钢尺的名义长度与实际长度的差值。
10、水平角：空间相交两直线之间的夹角在水平面上投影叫水平角。
1、子午线：子午面与椭球面的交线称为子午线。
2、大地坐标：用大地经度L 与大地纬度 B 表示地面点的坐标称为大地坐标。
3、绝对高程：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为绝对高程。
工程测量知识点整理
工程测量知识点整理工程测量知识点整理第一章绪论方便记忆建议将没有标注的图画在相应说明的旁边或纸的背面一测量的基准线于基准面（图见书5页）1）重力：测量工作是在地球表面上进行的，地球上任一点都要受离心力和地球引力的双重的作用，这两个力的合力称重力2）铅垂线：重力的方向称为铅垂线，即测量仪器悬挂垂球，指向重力方向。
铅垂线就是测量的基准线。
3）水准面：小的范围而言，水面是一个水平面，实际上是一个曲面，我们把水面称为水准面。
水准面上任意一点都和重力的方向相垂直。
空间任意一点都有水准面，处处和重力方向相垂直的曲面均称水准面，水准面就是测量的基准面。
和水准面相切的平面称为水平面。
4）大地水准面：由于水准面的高度不同，水准面有无穷多个，其中一个和平均的海水面重合，我们称为大地水准面。
二地面点位的确定1）独立平面直角坐标系（图见书4页）规定南北方向为纵轴，记为X轴，X轴向北为正，向南为负X轴选取的方式有三种①真南北方向②磁南北方向③建筑的南北主轴线以东西方向为横轴，记为Y轴。
Y轴向东为正，向西为负。
象限按顺时针排列编号。
2）高斯独立平面直角坐标系3）高程：地面上任意点到水准面的垂直距离，称为该点的高程4）绝对高程：某点至大地水准面的垂直距离称为该点的绝对高程（图见书5页）5）相对高程：某点至假定水准面的垂直距离称为该点的假定高程（又称相对高程）第二章水准测量一水准测量原理高差法：适用于由一已知点推算某一待定高程点的情况高差：ha-b (后视读数-前视读数；a＞b,h为正，a＜b,h为负) ABABAB =高程：H=H+h=H+a-bAABAB仪高法：用于已知某点高程和仪器高，求另一点的高程(图见12页2-2)H=H+a (H=H-b H=H-b)2i2A1ii1二水准仪的构造（简答题的形式出现）水准仪的构造有哪些主要轴线？它们之间应满足什么条件？其中哪个条件是最主要的？为什么他是最主要的？主要轴线1）视准轴：物镜光心与十字丝交点的连线称为视准轴2）水准管轴：水准管圆弧上分划的对称中心成为水准管零点，通过水准管零点做水准管圆弧的纵切线，称为水准管轴3）圆水准器轴:水准仪还装有圆水准器，其顶面内壁被磨成球面，顶面重心刻有圆分划圈。
测量坐标系纵轴为什么轴
测量坐标系纵轴为什么轴在测量和绘图中，坐标系是一个重要的概念，用于定位和描述物体或点在空间中的位置。
坐标系通常由横轴（X轴）和纵轴（Y轴）组成，其中横轴表示水平方向，纵轴表示垂直方向。
然而，为什么在测量坐标系中选择纵轴作为Y轴，而不是其他轴呢？历史上的选择选择纵轴作为Y轴是基于历史上的数学和物理发展而来的。
早在古希腊时期，数学家和几何学家就开始研究和使用坐标系。
当时，他们使用直角坐标系来描述平面上的点，其中x轴表示水平方向，y轴表示垂直方向。
这种选择的原因可以追溯到直角三角形的研究中，x轴通常与水平直线相关联，y轴通常与竖直直线相关联。
随着科学和数学的发展，直角坐标系逐渐成为一种标准的坐标系统，而纵轴始终用于表示垂直方向。
这一选择在大量科学和工程应用中得到了广泛应用，成为了实际测量和绘图中最常见的坐标系。
实际应用的考虑因素在实际测量和绘图中，选择纵轴作为Y轴有一些实际的考虑因素。
下面列举了一些原因：1. 自然观察方向：在我们的日常生活中，我们习惯于将自然的竖直方向与纵轴相关联。
例如，当我们看到一根竖直的树木时，我们会将它与纵轴对应起来。
因此，在测量和绘图中，选择纵轴作为Y轴更符合我们的直觉。
2. 绘图的易读性：使用纵轴作为Y轴可以使绘图更易读。
由于纵轴表示垂直方向，绘制直线时，Y轴的上升方向与线的上升方向相反。
这样，我们可以直观地看到线的斜率和方向。
3. 数学处理的方便性：在数学中，选择纵轴作为Y轴具有一些方便的特性。
例如，在直角坐标系中，我们可以根据点的坐标进行一些简单的运算，如计算两点之间的距离、计算斜率等。
这种选择使我们可以更方便地进行数学处理和计算。
综上所述，选择纵轴作为Y轴在历史和实际应用中已经成为一种标准的选择。
它符合我们的直觉和习惯，并且在测量和绘图中具有实际的考虑因素。
当然，对于特定的应用和场景，我们也可以选择其他轴作为Y轴，但选择纵轴作为Y轴仍然是最常见和推荐的做法。
注意：本文旨在探讨纵轴作为Y轴的原因和优势，并非要求固守传统观点。
数学坐标方向的表示方法
数学坐标方向的表示方法一、数学坐标方向的基本概念在数学中，我们常常需要使用坐标系统来描述点、线、面等几何对象的位置。
坐标系统由坐标轴和原点组成，坐标轴分为水平轴和垂直轴，分别表示横向和纵向的方向。
而数学坐标方向的表示方法主要有四种：上下左右、东南西北、正负、第一至第四象限。
二、上下左右表示方法上下左右是最常见的表示方法，它是基于人类的直观感受，以地理方位为基础。
其中，上方表示向上，下方表示向下，左方表示向左，右方表示向右。
这种表示方法简洁明了，易于理解和使用。
例如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，表示从原点出发，先向右移动2个单位，再向上移动3个单位，即可到达点A的位置。
三、东南西北表示方法东南西北是另一种常见的表示方法，它是基于地理方位的风向标。
其中，东方表示向右，南方表示向下，西方表示向左，北方表示向上。
这种表示方法在地理和导航领域广泛应用。
例如，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,-4)，表示从原点出发，先向右移动3个单位，再向下移动4个单位，即可到达点B的位置。
四、正负表示方法正负表示方法是一种抽象的表示方法，用正负号来表示方向。
其中，正号表示正方向，负号表示负方向。
在平面直角坐标系中，横轴表示x轴，纵轴表示y轴。
x轴正方向为向右，负方向为向左；y轴正方向为向上，负方向为向下。
例如，在点C的坐标为(-2,5)，表示从原点出发，先向左移动2个单位，再向上移动5个单位，即可到达点C的位置。
五、第一至第四象限表示方法第一至第四象限表示方法是一种基于象限的表示方法，用罗马数字I、II、III、IV来表示四个象限。
在平面直角坐标系中，第一象限位于右上方，第二象限位于左上方，第三象限位于左下方，第四象限位于右下方。
例如，在点D的坐标为(-3,-2)，表示从原点出发，先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，即可到达点D的位置。
六、总结数学坐标方向的表示方法有上下左右、东南西北、正负、第一至第四象限四种，每种表示方法都有其特点和应用场景。
真子午线方向和磁子午线方向和坐标纵轴方向之间的关系
真子午线方向和磁子午线方向和坐标纵轴方
向之间的关系
真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向是地球表面三个重要的方向，它们之间有着紧密的关系。
首先，真子午线方向是指地球表面通过两个地理极点的大圆线，也就是地球的赤道线。
在真子午线方向上，太阳直射，也是地球上昼夜平分线的位置。
其次，磁子午线方向是指地球磁场强度最强的地方所在的线，也就是所谓的磁北极和磁南极的连线。
这条线的方向不是与真子午线重合，而是会有一定的偏差。
最后，坐标纵轴方向是指地球上北极和南极的连线，即地轴线。
它也与真子午线方向有一定的偏差，但与磁子午线方向没有明显的关系。
这三个方向在导航和地球物理学等领域具有重要的应用价值。
例如，在使用指南针进行导航时，要根据所处地点的磁偏角来确定磁子午线的方向。
而在地球物理学中，研究地球的磁场和地震等现象时也需要考虑这三个方向之间的关系。
总之，真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向是地球表面三个重要的方向，它们之间的关系需要根据具体情况进行合理运用和分析。
x轴y轴z轴代表的方向
x轴y轴z轴代表的方向
x轴（横轴），y轴（纵轴），z轴（竖轴）。
在使用三坐标时，会设置x，y，z轴，其实这三个轴就是立体空间的
三个方向，即横竖纵三轴，一般情况下常规定义x为横轴，y为纵轴，z
为竖轴。
定义及运算规律
空间任意选定一点O,过点O作三条互相垂直的数轴Ox，Oy，Oz，它
们都以O为原点且具有相同的长度单位。
这三条轴分别称作x轴（横轴），y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴。
它们的正方向符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四个手指
x轴的正向以角度转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴的正向。
这样
就构成了一个空间直角坐标系，称为空间直角坐标系O-xyz。
定点O称为
该坐标系的原点。
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x
P2
P1 y
o
高斯平面直角坐标系
二、直线方向的表示方法
1、方位角
1）方位角的定义 从直线起点的标准 方向北端起，顺时针 方向量至直线的水平 夹角，称为该直线的 方位角；其角值范围 为 0°~ 360°。
标准方向北端
北
方位角
O 2
1
方位角
2）、方位角的分类
真子午线北方向 真方位角（A）
标 准 方 向
（北） x 4 Ⅳ
αO4
北西
RO4
αO1 RO1
北东
1 Ⅰ y（东）
直线
O1 O2 O3 O4
R与α 的关系 αO1 = RO1 αO2 = 180°－RO2 αO3 = 180°＋ RO3 αO4 = 360°－RO4
（西） 3 Ⅲ
αO3
o
RO3 R O2
αO2
南西 （南）
南东 Ⅱ
2
三、坐标方位角的推算
§4.2 直线定向
确定直线的方向称为直线定向。通常用直线与标准
方向之间的水平角度来描述直线的方向。 一、标准方向的分类
真子午线方向 磁子午线方向 坐标纵轴方向
1、真子午线方向
通过地球表面某点的真 子午线的切线方向，称为 该点的真子午线方向。
P1
P
2
真子午线的切线方向
真子午线方向是用天文测量 方法或用陀螺经纬仪测定的。
测量的基本工作： 角度测量、距离测量、高程测量
北 P（
X Y
H）
d
β
h
A（ X Y H ）
距离测量：测量地面两点之间的水平距离。
钢尺量距 距离测量 的方法 普通视距
光电测距
§4.1 钢尺量距
一、钢尺量距的工具
钢尺
钢尺
般方法 1、直线定线 距离较长时,首先需要在直线方向上标定若干个分 段点，以便分段丈量。标定各尺段端点在同一直线上 的工作称为直线定线。 (1)目估法 如下图所示：需要两个人员、三根花杆、若干测钎。 目估法定线的精度不高，一般要求往、返各定线一次。
磁子午线北方向
坐标纵轴北方向
坐标北 真北
磁方位角（Am）
坐标方位角（α）
磁北
α
A
Am
O
P
由于地面各点的真北
（或磁北）方向互不平
γ
x
γ
行，用真（磁）方位角
表示直线方向会给方位
角的推算带来不便，所
以在一般测量工作中， 常采用坐标方位角来表 示直线方向。
P2
P1 y
o
坐标北与真北的关系
3）正、反坐标方位角 直线1-2 ：点1是起点，点2是终点 α12— 正坐标方位角； α21— 反坐标方位角。
21 12 180
1
x x α12
2
x
α21
直线2-1：点2是起点，点1是终点 12 21 180
o
y
所以一条直线的正、反坐标方位角互差180º 反 正 180
2、 象限角
某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端 起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的锐角，用R表示。
(2)经纬仪法 如图所示：
注意事项： 1、经纬仪定线时，要对中、整平； 2、辅助工具可以不用花杆！用测钎或其它细直的亦可， 但不得用标尺； 3、经纬仪定线的精度比较高，只往定线一次即可； 4、工程测量中一般用经纬仪定线。
2、 钢尺量距
钢尺一般量距的方法及基本要求： (1)、直线较长时，必须先直线定线，然后再直线丈量； (2)、两端点要对准； (3)、钢尺要水平； (4)、使用标准拉力； (5)、两端同时读数(估读到mm)； (6)、往、返丈量。
建筑工程测量
模块4 距离测量和直线定向
主讲：蒋德兴
课时安排：理论：4学时 实习：2学时
讲授内容：
§4.1 钢尺量距
§4.2
§4.3
直线定向
坐标计算
教学目的：
掌握钢尺一般量距的方法和成果计算；掌握直线定 向的方法；理解标准方向、方位角、象限角的概念， 掌握方位角和坐标的计算 。
确定地面点的基本要素： 角度、距离、高差
陀螺仪GP1-2A
2．磁子午线方向
磁子午线方向是磁针 在地球磁场的作用下，磁 针自由静止时其轴线所指 的方向。
P P´
A
P—北极 P´—磁北极
磁子午线方向可用罗盘仪测定。
DQL-1B型森林罗盘仪
3．坐标纵轴方向
我国采用高斯 平面直角坐标系， 6°带或3°带都以 该带的中央子午线 为坐标纵轴，因此 取坐标纵轴方向作 为标准方向。
4）容许值规定： 平地，K容=1/3000； 山地，K容=1/1000。 5）精度结果： 若K≤K容 ，则成果为合格。
【案例】 水平距离往测Ｄ往=207.693m， 返测Ｄ返=207.732m。试求： 1、平均值Ｄ均； 2、是否符合精度要求。 解: 1、Ｄ均=(Ｄ往+Ｄ返)/2 =（207.7125+207.732）/2 ≈207.712(m)； 2、∣Ｄ往-Ｄ返∣=0.039(m) K =1/(Ｄ均/ ∣Ｄ往-Ｄ返∣) =1/(207.712 / 0.039) ≈ 1/5326(或：1/5300） 因为K <1/3000，所以成果合格。
案例： 已知α12=46°，β2 、β3及β４ 的角值均注于图上，试求其余各边坐标方位角。
左 解： 前 后 180 右
5
前进方向
x
46°
2
125°10´
已知α12，通过联测求得12边与23边的连接角为 β2 （右角）、 23边与34边的连接角为β3（左角）， 现推算α23、α34。
x
前进方向
4
x
α12 1
2 β2
α23 β3 3
x
α34
由图中分析可知：
x
x
前进方向
4 α34
2 α12 1 β2
α23 α21 β3
x
23 21 2
12 180 2
l1
钢 尺 平 量 法 的 示 意 图
l2
l3
l4
q
B
A D
起伏地面
A l1 l2 l3 l4
q
B
D
倾斜地面
3、水平距离计算： 1）单程水平距离（D）
D= n * L+ q
式中：n —尺段数； L— 钢尺的尺长； q —不足一整尺的余长。
2）水平距离的均值Ｄ均 Ｄ均=(Ｄ往+Ｄ返)/2 3）精度评定 相对误差 K =∣Ｄ往-Ｄ返∣/Ｄ均= =1/(Ｄ均/ ∣Ｄ往-Ｄ返∣)
34 32 3(-360 )
23 180 3(-360 )
3
α32
推算坐标方位角的通用公式：
左 前 后 180 右
当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。
注意：
计算中，若α前>360°，减360°；
若α前<0°，加360°。