上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷
高三数学
(满分150分,完卷时间120分钟) 2017.4
一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.
1.已知()21x
f x =-,则1
(3)f
-= ▲ .
2.已知集合{}
{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ .
3.若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ .
4.直线2232x t y t
⎧=--⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)对应的普通方程是 ▲ .
5.若()1
(2),3n
n
n x x ax
bx c n n -*+=++++∈≥N L ,且
4b c =,则a 的值为 ▲ .
6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是 ▲ .
7.若函数()2()1x
f x x a =+-在区间[]
0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 ▲ .
8.在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ .
9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是1
3
,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ .
10.已知椭圆()2
2
2101y x b b
+=<<的左、右焦点分别为12F F 、,记122F F c =.若此椭圆
上存在点P ,使P 到直线1
x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大值为
▲ .
11.如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点P 在大圆上,PA 与
小圆相切于点A ,Q 为小圆上的点,则PA PQ ⋅u u u r u u u r
的取值范围是 ▲ .
俯视图
12.已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两项
,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S = ▲ .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
13.设a b r r 、
分别是两条异面直线12l l 、的方向向量,向量a b r r
、夹角的取值范围为A ,12l l 、所成角的取值范围为B ,则“A α∈”是“B α∈”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14. 将函数sin 12y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
图像上的点,4P t π⎛⎫
⎪⎝⎭
向左平移(0)s s >个单位,得到点P ',若P '位于函数sin 2y x =的图像上,则 (A) 12t =
,s 的最小值为6
π
(B) 32t =
,s 的最小值为6π
(C) 12t =
,s 的最小值为12
π
(D) 3t =
,s 的最小值为12
π 15.某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则
(A) ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ) (B) ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ) (C) ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ) (D) ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)
16.设函数()y f x =的定义域是R ,对于以下四个命题:
(1) 若()y f x =是奇函数,则(())y f f x =也是奇函数; (2) 若()y f x =是周期函数,则(())y f f x =也是周期函数; (3) 若()y f x =是单调递减函数,则(())y f f x =也是单调递减函数; (4) 若函数()y f x =存在反函数1
()y f
x -=,且函数1()()y f x f x -=-有零点,则函数
()y f x x =-也有零点.
其中正确的命题共有 (A) 1个
(B) 2个
(C) 3个
(D) 4个
三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)
直三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 为等腰直角三角形,AC AB ⊥,
2==AC AB ,41=AA ,M 是侧棱1CC 上一点,设h MC =.
(1) 若C A BM 1⊥,求h 的值;
(2) 若2h =,求直线1BA 与平面ABM 所成的角.
18.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)
设函数()2x
f x =,函数()
g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称. (1)若()4()3f x g x =+,求x 的值;
(2)若存在[]0,4x ∈,使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立,求实数a 的取值范围.