高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题

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一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。

高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案(可编辑修改word版)

5一、选择题（每题 3 分，共 54 分）1、在直角坐标系中，直线 x +3y - 3 = 0 的倾斜角是（）5 2 A ．B ．C ．D ．6 3632、若圆 C 与圆(x + 2)2+ ( y - 1)2 = 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是（）A ． (x - 2)2+ ( y + 1)2 = 1 B ． (x - 2)2+ ( y - 1)2 = 1C ． (x - 1)2+ ( y + 2)2 = 1D ． (x + 1)2+ ( y - 2)2 = 13、直线 ax + by + c = 0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a 、b 、c 应满足（）A ． ab > 0, b c < 0B ． ab > 0, b c < 0C ． ab > 0, b c > 0D ． ab < 0, b c < 04、已知直线l 1 : y = 1 x + 2 ，直线l 2 21 过点 P (-2,1) ，且l 1 3到l 2的夹角为 45 ，则直线l 2的方程是（） A. y = x - 1 B. y = x + 3 5C ． y = -3x + 7D ． y = 3x + 75、不等式 2x - y - 6 > 0 表示的平面区域在直线 2x - y - 6 = 0 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线3x - 4 y - 9 = 0 与圆 x 2+ y 2= 4 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线 ax + by + c = 0(abc ≠ 0) 与圆 x 2+ y 2= 1相切，则三条边长分别为 a 、b 、c 的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点(-1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是() A.- 32B.- 2 32 C.D ．259、点(0,5) 到直线 y = 2x 的距离为()5 3 A ．B ．C ．D ．22210、下列命题中，正确的是()A ．点(0,0) 在区域 x + y ≥ 0 内B ．点(0,0) 在区域 x + y + 1 < 0 内C ．点(1,0) 在区域 y > 2x 内D ．点(0,1) 在区域 x - y + 1 < 0 内二、填空题（每题 3 分，共 15 分）19、以点 (1,3)和(5,-1) 为端点的线段的中垂线的方程是5⎧b + 3 =a + 3b 4 20、过点 (3,4)且与直线3x - y + 2 = 0 平行的直线的方程是21、直线3x - 2 y + 6 = 0在x 、y 轴上的截距分别为k 22、三点（2，- 3），(4,3)及(5, ) 在同一条直线上，则 k 的值等于223、若方程 x 2+ y 2- 2x + 4 y + 1 + a = 0 表示的曲线是一个圆，则 a 的取值范围是三、解答题（第 24、25 两题每题 7 分，第 26 题 8 分，第 27 题 9 分，共 31 分） 24、若圆经过点 A (2,0), B (4,0), C (0,2) ，求这个圆的方程。

必修2---直线与圆

《直线与方程》练习题一、选择题1、若直线1=x 的倾斜角为α，则=α（）A 、ο0B 、ο45C 、ο90D 、不存在2、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为ο135，则y 的值等于（）A 、1-B 、3-C 、0D 、23、过点（1-，4）作直线l 使点M （1，2）到直线l 距离最大，则直线l 的方程为（）A 、03=-+y xB 、05=++y xC 、01=+-y xD 、05=+-y x4、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条6、已知直线012)4()4(2=++++--m y m x m m 的倾斜角为ο135，则m 的值是（）A 、2-或4B 、4-或2C 、4或0D 、0或2-7、直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x8、方程2240x y -=表示的图形是（）A 、两条相交而不垂直的直线B 、一个点C 、两条垂直直线D 、两条平行直线9、下列说法正确的是A 、若直线1l 与2l 的斜率相等，则1l ∥2l ；B 、若直线1l ∥2l ，则1l 与2l 的斜率相等；C 、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；D 、若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则1l ∥2l10、到直线0143=+-y x 的距离为3，且与此直线平行的直线方程为（）A 、0443=+-y xB 、02430443=--=+-y x y x 或C 、01643=+-y xD 、0144301643=--=+-y x y x 或11、若直线y x k =+与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是（）A 、;2±=kB 、;22-≤≥k k 或C 、;22<<-kD 、;112≤<--=k k 或12、若直线0ax by c ++=过第一、二、三象限，则a 、b 、c 应满足的条件是Ａ、0,0ab bc >> B 、0,0ab bc <> C 、 0,0ab bc >< D 、0,0ab bc <<二、填空题13、如果直线l 与直线x ＋y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是。

高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。

2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。

3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。

4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值；（3）求22y x +的最大值和最小值。

1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。

高中数学必修2第四章直线与圆方程单元测试

直线与圆的方程单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）。

Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2．方程x 2+y 2+2a x-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a ,c b ,的值依次为（）。

A ．2、4、4；B 。

-2、4、4；C 。

2、-4、4；D 。

2、-4、-43. 如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4．已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )(A) 222=+y x (B) 422=+y x(C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x5. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n,－3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５6．自点1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（） (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 57．设c b a ,,分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋a y ＋c ＝0 与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（C ）垂直；（D ）相交但不垂直8．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a >0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交9．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）。

高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

一、选择题（每题3分，共54分）1、在直角坐标系中，直线033yx 的倾斜角是（）A ．6B ．3C ．65D ．322、若圆C 与圆1)1()2(22y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22y x B ．1)1()2(22y x C ．1)2()1(22yx D ．1)2()1(22yx 3、直线0cbyax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0bc abB ．0,0bcab C ．0,0bcabD ．,0bc ab 4、已知直线221:1xy l ，直线2l 过点)1,2(P ，且1l 到2l 的夹角为45，则直线2l 的方程是（）A ．1x y B ．5331xyC ．73x y D ．73xy 5、不等式062yx表示的平面区域在直线062yx 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943y x 与圆422yx的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0abc c by ax 与圆122yx 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和的直线在x 轴上的截距是()A ．23B ．32C ．52D ．29、点)5,0(到直线x y 2的距离为()A ．25B ．5C ．23D ．2510、下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0y x 内B ．点)0,0(在区域01y x内C ．点)0,1(在区域x y2内D ．点)1,0(在区域01yx 内二、填空题（每题3分，共15分）19、以点)1,5()3,1(和为端点的线段的中垂线的方程是20、过点023)4,3(y x 且与直线平行的直线的方程是21、直线y x yx、在0623轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222a y x yx表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）24、若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程。

(完整版)必修2第四章圆与方程测试题

A． x y 2 0
B． x y 1 0
C． x y 1 0
D． x y 2 0
6．关于空间直角坐标系 O xyz中的一点 P(1,2,3) 有下列说法：
①点 P 到坐标原点的距离为
13 ；② OP 的中点坐标为 ( 1 ,1, 3 ) ； 22
③与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为 ( 1, 2, 3) ；
4
21． (12 分) 已知圆 C ： x 2 y 2 4x 14 y 45 0 及点 Q( 2,3) ，
(1) 若点 P( m, m 1) 在圆 C 上，求 PQ 的斜率； (2) 若点 M 是圆 C 上任意一点，求 | MQ | 的最大值、最小值；
(3) 若 N ( a, b) 满足关系： a2
④与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为 (1,2, 3) ；
⑤与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为 (1,2, 3) ，其中正确的个数是 ( )
1
A．2 C． 4
B．3 D．5
7．已知点 M (a,b) 在圆 O ： x2 y 2 1 外，则直线 ax by 1与圆 O 的位置关系是 ( )
12
2
13 C． ( , ]
34
53 D． ( , ]
12 4
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 ) 13．圆 x2 y 2 1 上的点到直线 3x 4 y 25 0 的距离最小值为 ____________．
14．圆心为 (1,1) 且与直线 x y 4 相切的圆的方程是 ________．
A ． ( x 3) 2 y 2 4
B． ( x 3) 2 y 2 1
C． ( 2x 3) 2 4 y 2 1

高中数学必修二直线和圆练习含答案

高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．103．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 4．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为 (1,1)M -，则直线l 的斜率为（）A ．23B ．32C ．32-D ． 23-. 5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )A.2条B.3条C.4条D.以上均错6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为( )A.(-1,2,4)B.(2,1,1)C.(1,0,4)D.(3,3,-1)7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为( )A.1、-1B.2、-2C.1D.-18.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，则a 等于( ) A.2 B.22-C.12-D.12+二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为______________.3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.4. 已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.三、解答题1．求经过点(2,2)A-并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

月考 (必修二直线与方程,圆与方程)

中学2012-2013学年第一学期高二年级周考数学时间：100分钟满分：100分命卷教师：第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x ＋y ＋2＝0截圆x 2＋y 2＝4所得劣弧所对圆心角为( )A ．π6B ．π3C ．π2 D ．2π3【答案】D2．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A ．2(2)x ++2(2)y -=1B ．2(2)x -+2(2)y +=1C ．2(2)x ++2(2)y +=1D ．2(2)x -+2(2)y -=1【答案】B3．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是(A ．1 B．3C．13-D ．2【答案】A 4.（2010重庆理）(8) 直线y=3x +与圆心为D 的圆,1x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为A. 76π B. 54πC.43π D. 53π 【答案】C5.（2010全国卷1理）（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3-+(C) 4-+3-+6、（2009金华十校3月模拟）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是A 10x y ++=B 10x y +-=C 10x y -+=D 10x y --= 答案 C7、（2009上海十校联考）圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是 ( )(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切答案 C8.（2007岳阳市一中高三数学能力题训练）若圆2225()3(r y x =++-）上有且仅有两个点到直线4x －3y －2=0的距离为1，则半径r 的取值范围是（）A .（４，6）Ｂ.［４，６）Ｃ.（４，６］Ｄ.［４，６］答案 A9.已知A (t t t ,1,-1-)、B ),2t t ，（，则AB 两点间的距离的最小值是( ) A .、55 Ｂ.555 Ｃ.333 Ｄ.511答案Ｃ10. 6.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则t 的取值范围是（）A ．13133t ≤≤B ．100t <<C ．100t ≤≤D ．0t <或10t >答案 C第Ⅱ卷（非选择题共44分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 11.（全国Ⅱ理16）已知A C B D 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(1,M ,则四边形A B C D 的面积的最大值为。

高中数学必修二单元测试：直线与圆的方程word版含答案

直线与圆的方程单元测试1.(2013·天津高考)已知过点P (2,2) 的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )A ．－12B ．1C ．2D.12解析：选C 由切线与直线ax －y ＋1＝0垂直，得过点P (2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax －y ＋1＝0平行，所以2－02－1＝a ，解得a ＝2.2．(2014·福建高考)已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0 垂直，则l 的方程是 ( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0解析：选D 依题意，得直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为y －3＝x －0，即x －y ＋3＝0.故选D.3．(2016·上海高考)已知平行直线l 1：2x ＋y －1＝0，l 2：2x ＋y ＋1＝0，则l 1，l 2的距离为________．解析：因为l 1∥l 2，所以两直线的距离d ＝|－1－1|5＝255.答案：2551.(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2解析：选D 圆的半径r ＝1－02＋1－02＝2，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.2．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 53 B ．213C. 253D. 43解析：选B ∵A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2，△ABC 为等边三角形，故△ABC 的外接圆圆心是△ABC 的中心，又等边△ABC 的高为3，故中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233，故△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2332＝213.3．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________.解析：如图所示，∵直线AB 的方程为x －3y ＋6＝0，∴ AB ＝33，∴∠BPD ＝30°，从而∠BDP ＝60°. 在Rt △BOD 中，∵|OB |＝23，∴|OD |＝2.取AB 的中点H ，连接OH ，则OH ⊥AB ， ∴OH 为直角梯形ABDC 的中位线， ∴|OC |＝|OD |，∴|CD |＝2|OD |＝2×2＝4. 答案：44．(2015·山东高考)过点P (1，3)作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA ―→·PB ―→＝________.解析：如图所示，可知OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，|OP |＝1＋3＝2，又|OA |＝|OB |＝1，可以求得|AP |＝|BP |＝3，∠APB ＝60°，故PA ―→·PB ―→＝3×3×cos 60°＝32.答案：325．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________．解析：圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0化为标准方程为x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，所以圆心C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，因为|AB |＝23，点C 到直线y ＝x ＋2a ，即x －y ＋2a ＝0的距离d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2，由勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以r ＝2，所以圆C 的面积为π×22＝4π. 答案：4π6．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，A (－12,0)，B (0,6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上．若PA ―→·PB ―→≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．解析：设P (x ，y )，则PA ―→·PB ―→＝(－12－x ，－y )·(－x ，6－y )＝x (x ＋12)＋y (y －6)≤20. 又x 2＋y 2＝50，所以2x －y ＋5≤0，所以点P 在直线2x －y ＋5＝0的上方(包括直线上)．又点P 在圆x 2＋y 2＝50上，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋5，x 2＋y 2＝50，解得x ＝－5或x ＝1，结合图象，可得－52≤x ≤1，故点P 的横坐标的取值范围是[－52，1]．答案：[－52，1]7．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．解析：由题意知a ＝4，b ＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x 轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x －m )2＋y 2＝r 2(0<m <4，r >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋4＝r 2，4－m 2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，r 2＝254.所以圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝2548．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点．若|AB |＝23，则|CD |＝________.解析：由直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0知其过定点(－3，3)，圆心O 到直线l 的距离为d ＝|3m －3|m 2＋1.由|AB |＝23得⎝ ⎛⎭⎪⎫3m －3m 2＋12＋(3)2＝12，解得m ＝－33. 又直线l 的斜率为－m ＝33，所以直线l 的倾斜角α＝π6.画出符合题意的图形如图所示，过点C 作CE ⊥BD ，则∠DCE ＝π6. 在Rt △CDE 中，可得|CD |＝|AB |cos π6＝23×23＝4.答案：49．(2017·全国卷Ⅲ)已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点(2,0)的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．(1)证明：坐标原点O 在圆M 上；(2)设圆M 过点P (4，－2)，求直线l 与圆M 的方程．解：(1)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，l ：x ＝my ＋2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝2x 可得y 2－2my －4＝0，则y 1y 2＝－4.又x 1＝y 212，x 2＝y 222，故x 1x 2＝y 1y 224＝4.因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y 1x 1·y 2x 2＝－44＝－1，所以OA ⊥OB .故坐标原点O 在圆M 上．(2)由(1)可得y 1＋y 2＝2m ，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋4＝2m 2＋4. 故圆心M 的坐标为(m 2＋2，m )，圆M 的半径r ＝m 2＋22＋m 2.由于圆M 过点P (4，－2)，因此AP ―→·BP ―→＝0，故(x 1－4)(x 2－4)＋(y 1＋2)(y 2＋2)＝0，即x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0. 由(1)知y 1y 2＝－4，x 1x 2＝4.所以2m 2－m －1＝0，解得m ＝1或m ＝－12.当m ＝1时，直线l 的方程为x －y －2＝0，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M 的半径为10，圆M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10.当m ＝－12时，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，圆心M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫94，－12，圆M 的半径为854，圆M 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －942＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝8516.10．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)，当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．解：(1)不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下：设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2. 又C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明：由(1)知BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，12，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22. 由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m 2，y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22，x 22＋mx 2－2＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m 2，y ＝－12.所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2，－12，半径r ＝m 2＋92.故圆在y 轴上截得的弦长为2r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22＝3，即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．。

高中数学(必修二)直线与圆的方程测试习题及答案

直线与圆的方程习题1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（） A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x 3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心 B ．相切 C ．相离 D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形 D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是( ) A ．23-B ．32-C ．52D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为( )A ．25 B．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( ) A ．2 B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1 13、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为 60，则k 的值是 ( )A ．03或 B ．03或- C ．3 D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31- C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( ) A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y xB ．1)3(22=+-y xC ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。

必修2第四章圆与方程测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是122=+y x 和098622=+--+y x y x ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切2．过点)1,2(的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程为( )A ．053=--y xB ．073=-+y xC ．053=-+y xD ．013=+-y x3．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1D ．－14．经过圆1022=+y x 上一点)6,2(M 的切线方程是( )A ．0106=-+y xB.01026=+-y xC ．0106=--y xD ．01062=-+y x5．垂直于直线1+=x y 且与圆122=+y x 相切于第一象限的直线方程是( )A ．02=-+y xB ．01=++y xC ．01=-+y xD ．02=++y x6．关于空间直角坐标系xyz O -中的一点)3,2,1(P 有下列说法：①点P 到坐标原点的距离为13；②OP 的中点坐标为)23,1,21(； ③与点P 关于x 轴对称的点的坐标为)3,2,1(---； ④与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为)3,2,1(-；⑤与点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为)3,2,1(-，其中正确的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．已知点),(b a M 在圆O ：122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定8．与圆1O ：074422=+-++y x y x 和圆2O ：01310422=+--+y x y x 都相切的直线条数是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且与直线02=+y x 垂直，则直线l 的方程是( )A ．02=-y xB ．022=--y xC ．032=-+y xD ．032=+-y x10．圆01442)24(222=+++-+-+m m my x m y x 的圆心在直线04=-+y x 上，那么圆的面积为( )A ．π9B ．πC ．π2D ．由m 的值而定11．当点P 在圆122=+y x 上变动时，它与定点)0,3(Q 的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．14)32(22=++y x12．曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．)125,0( B ．),125(+∞ C ．]43,31(D ．]43,125(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离最小值为____________．14．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是________．15．方程02222=-++ay ax y x 表示的圆，①关于直线x y =对称；②关于直线0=+y x 对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．16．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 相交于A ，B 两点，则AOB ∆(O 为坐标原点)的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自)0,4(A 引圆422=+y x 的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．18．(12分)已知圆M ：0142222=-++-+m y mx y x 与圆N ：022222=-+++y x y x 相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆M 的圆心坐标．19．(12分)点M 在圆心为1C 的方程012622=+-++y x y x 上，点N 在圆心为2C 的方程014222=++++y x y x 上，求||MN 的最大值．20．(12分)已知圆C ：034222=+-++y x y x ，从圆C 外一点P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PO PM =，求||PM 的最小值．21．(12分)已知圆C ：04514422=+--+y x y x 及点)3,2(-Q ，(1)若点)1,(+m m P 在圆C 上，求PQ 的斜率；(2)若点M 是圆C 上任意一点，求||MQ 的最大值、最小值；(3)若),(b a N 满足关系：0451422=+--+b a b a ，求出23+-=a b t 的最大值．22．(12分)已知曲线C ：02010)104(222=++++++k y k kx y x ，其中1-≠k .(1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．第四章圆与方程测验题答案（一）一、选择题1．解析将圆098622=+--+y x y x ，化为标准方程得16)4()3(22=-+-y x ，∴两圆的圆心距5)40()30(22=-+-，又521=+r r ，∴两圆外切，答案 C 2．解析依题意知所求直线通过圆心)2,1(-，由直线的两点式方程，得121212--=++x y ，即053=--y x ，答案 A3．解析圆0222=-+x y x 的圆心)0,1(C ，半径为1，依题意得11)1(|101|2=+++++a a ，即1)1(|2|2++=+a a ，平方整理得1-=a ，答案 D4．解析 ∵点)6,2(M 在圆1022=+y x 上，26=OM k ，∴过点M 的切线的斜率为36-=k . 故切线方程为)2(366--=-x y ，即01062=-+y x ，答案 D5．解析由题意可设所求的直线方程为k x y +-=，则由12||=k ，得2±=k ，由切点在第一象限知，2=k ，故所求的直线方程2+-=x y ，即02=-+y x ，答案 A6．解析点P 到坐标原点的距离为14321222=++，故①错；②正确；点P 关于x 轴对称的点的坐标为)3,2,1(--，故③错；点P 关于坐标原点对称的点的坐标为)3,2,1(---，故④错；⑤正确．答案 A7．解析 ∵点),(b a M 在圆122=+y x 外，122>+∴b a ，又圆心）（0,0到直线1=+by ax 的距离r ba d =<+=1122，∴直线与圆相交．答案 B8．解析两圆的方程配方得，1O ：1)2()2(22=-++y x ，2O ：16)5()2(22=-+-y x ，圆心)2,2(1-O ，)5,2(2O O 2，半径11=r ，42=r ，5)25()22(||2221=-++=∴O O ，，521=+r r ，5||2121=+=∴r r O O ，∴两圆外切，故有3条公切线，答案 B9．解析依题意知直线l 过圆心）（2,1，斜率2=k ，∴l 的方程为)1(22-=-x y ，即02=-y x ，答案 A10．解析 01442)24(222=+++-+-+m m my x m y x ，222)()12(m m y m x =-+--∴，∴圆心）（m m ,12+，半径||m r =. 依题意知0412=-++m m ，1=∴m ，∴圆的面积ππ=⨯=21S ，答案 B11．解析设),(11y x P ，)0,3(Q ，设线段PQ 中点M 的坐标为(x ，y )，则231+=x x ，21y y =，321-=∴x x ，y y 21=，又点),(11y x P 在圆122=+y x 上， 14)32(22=+-∴y x ，故线段PQ 中点的轨迹方程为14)32(22=+-y x ，答案 C12．解析如图所示，曲线241x y -+=，变形为)1(4)1(22≥=-+y y x ，直线4)2(+-=x k y 过定点)4,2(，当直线l 与半圆相切时，有21|142|2=+-+-k k ，解得125=k ，当直线l 过点)1,2(- 时，43=k ，因此，k 的取值范围是43125≤<k ，答案 D二、填空题13．解析圆心)0,0(到直线02543=-+y x 的距离为5，∴所求的最小值为4，答案 414．解析22|411|=-+=r ，所以圆的方程为2)1()1(22=-+-y x .答案 2)1()1(22=-+-y x15．解析已知方程配方，得)0(2)()(222≠=-++a a a y a x ，圆心坐标为),(a a -，它在直线0=+y x 上，∴已知圆关于直线0=+y x 对称．故②正确．答案 ②16．解析圆心坐标)3,2(-，半径r ＝3，圆心到直线032=--y x 的距离5=d ，弦长42||22=-=d r AB ，又原点)0,0(到AB 所在直线的距离53=h ，所以AOB ∆的面积为55653421=⨯⨯=S ，答案 556三、解答题17．(10分)自)0,4(A 引圆422=+y x 的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解解法1：连接OP ，则BC OP ⊥，设),(y x P ，当0≠x 时，1-=AP OP k k ，即14-=-⋅x yx y ，即0422=-+x y x ①，当0=x 时，P 点坐标为)0,0(是方程①的解，BC ∴中点P 的轨迹方程为0422=-+x y x (在已知圆内)．解法2：由解法1知AP OP ⊥，取OA 中点M ，则)0,2(M ，2||21|PM |==OA ，由圆的定义，知P 点轨迹方程是以)0,2(M 为圆心，2为半径的圆．故所求的轨迹方程为4)2(22=+-y x (在已知圆内)．18．(12分)已知圆M ：0142222=-++-+m y mx y x 与圆N ：022222=-+++y x y x 相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆M 的圆心坐标．解由圆M 与圆N 的方程易知两圆的圆心分别为)2,(-m M ，)1,1(--N ．两圆的方程相减得直线AB 的方程为012)1(22=---+m y x m ，A ，B 两点平分圆N 的圆周，AB ∴为圆N 的直径，AB ∴过点)1,1(--N ，01)1(2)1()1(22=---⨯--⨯+∴m m ，解得1-=m ，故圆M 的圆心)2,1(--M ．19．(12分) 点M 在圆心为1C 的方程012622=+-++y x y x 上，点N 在圆心为2C 的方程014222=++++y x y x 上，求||MN 的最大值．解把圆的方程都化成标准形式，得9)1()3(22=-++y x ，4)2()1(22=+++y x ，如图所示，1C 的坐标是)1,3(-，半径长是3；2C 的坐标是)2,1(--，半径长是2. 所以，13)21()13(||2221=+++-=C C ，因此，||MN 的最大值是513+.20．(12分) 已知圆C ：034222=+-++y x y x ，从圆C 外一点P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PO PM =，求||PM 的最小值．解如图PM ∴为圆C 的切线，则PM CM ⊥，PMC ∆∴为直角三角形，222|||PC |||MC PM -=∴设),(y x P ，)2,1(-C ，2||=NC ，||||PO PM = ，2)2()1(2222--++=+∴y x y x ，化简得点P 的轨迹方程为0342=+-y x .求||PM 的最小值，即求||PO 的最小值，即求原点O 到直线0342=+-y x 的距离，代入点到直线的距离公式可求得||PM 最小值为1053.21．(12分) 已知圆C ：04514422=+--+y x y x 及点)3,2(-Q ，(1)若点)1,(+m m P 在圆C 上，求PQ 的斜率；(2)若点M 是圆C 上任意一点，求||MQ 的最大值、最小值； (3)若),(b a N 满足关系：0451422=+--+b a b a ，求出23+-=a b t 的最大值．解圆C ：04514422=+--+y x y x 可化为8)7()2(22=-+-y x .(1)点)1,(+m m P 在圆C 上，所以045)1(144)1(22=++--++m m m m ，解得4=m ，故点)5,4(P ，所以PQ 的斜率312435=+-=PQ k(2)如图，点M 是圆C 上任意一点，)3,2(-Q 在圆外，所以||MQ 的最大值、最小值分别是r QC +||，r QC -||，易求24||=QC ，22=r ，所以26||max =MQ ，22||min =MQ .(3)点N 在圆C ：04514422=+--+y x y x 上，23+-=a b t 表示的是定点)3,2(-Q 与圆上的动点N 连线l 的斜率．设l 的方程为)2(3+=-x k y ，即032=++-k y kx ，当直线和圆相切时，d ＝r ，即221|3272|2=+++-k k k ，解得32±=k ，所以23+-=a b t 的最大值为32+.22．(12分) 已知曲线C ：02010)104(222=++++++k y k kx y x ，其中1-≠k .(1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．解 (1)证明：原方程可化为222)1(5)52()(+=++++k k y k x .1-≠k ，2)1(5+∴k ，故方程表示圆心为)52,(---k k ，半径为|1|5+k 的圆．设圆心的坐标为),(y x ，则⎩⎨⎧--=-=52k y kx ，消去k ，得052=--y x .∴这些圆的圆心都在直线052=--y x 上．(2)证明：将原方程变形为0)2010()1042(22=++++++y y x k y x ，∵上式对于任意1-≠k 恒成立，⎩⎨⎧=+++=++∴020100104222y y x y x ，解得⎩⎨⎧-==31y x ，∴曲线C 过定点)3,1(-．(3)∵圆C 与x 轴相切，∴圆心)52,(---k k 到x 轴的距离等于半径．即|1|5|52|+=--k k ，两边平方，得22)1(5)52(+=+k k ， 535±=∴k .必修2第四章《圆与方程》测试题（二）一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（） A ．322>-<a a 或 B ．232<<-a C ． 02<<-a D ． 223a -<<2．以）（6,5和），（43-为直径端点的圆的方程是（）A ．072422=+-++y x y x B ．064822=-+++y x y x C ．052422=-+-+y x y xD ．092822=---+y x y x3．过两圆：04622=+++y x y x 及042422=-+++y x y x 的交点的直线的方程（） A ．02=++y x B ．02=-+y x C ．0235=-+y x D ．不存在4．若曲线04)1(2222=--+++y a x a y x 关于直线0=-x y 的对称曲线仍是其本身，则实数=a （）A ．21±B ．22±C ．21或22-D ．21-或225.若直线0234=--y x 与圆01242222=-++-+a y ax y x 总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )A. 73<<-aB. 46<<-aC. 37<<-aD. 1921<<-a6.已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为||a 、||b 、c 的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在7．两圆1.C ：044422=+-++y x y x ，2.C ：01310422=+--+y x y x 的公切线有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．以上都不对8．经过点)2,5(A ，)2,3(B ，圆心在直线032=--y x 上的圆的方程为 ( ).A 10)5()4(22=-+-y x .B 10)5()4(22=-++y x .C 10)5()4(22=++-y x .D 10)5()4(22=+++y x9．若0433222=-+c b a ，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为（）A.32B.１C.21D.4310．设),(y x P 是曲线.C ：03422=+++x y x 上任意一点，则xy的取值范围是（） A ．]3,3[- B ．),3[)3,(+∞--∞ C ．]3333[- D ．),33[)33,(+∞--∞11．已知点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：222r y x =+内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l '的方程是2r by ax =+，那么（） A ．l ∥l '且l '与圆C 相离 B ．l ⊥l '且l '与圆C 相离 C ．l ∥l '且l '与圆C 相切 B ．l ⊥l '且l '与圆C 相切12．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（） A ．2||=b B ．11≤<-b 或2-=b C ．21≤≤-b D ．以上都错二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知)1,2,1(-A ,），，（222B ，轴上在点Z P ，||||PB PA =且，的坐标为则点P14．已知BC 是圆2522=+y x 的动弦，且6||=BC ，则BC 的中点的轨迹方程是 ____15．过)2,1(P 的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l 的方程为 _____16．圆034222=-+++y x y x 上到直线234=-y x 的距离为2的点数共有三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）求经过点)7,1(- 与圆2522=+y x 相切的切线方程．18．（12分）直线l 经过点)5,5(P 且和圆C ：2522=+y x 相交，截得弦长为54，求l 的方程．19．（12分）求圆心在直线x y 4-=上，并且与直线l ：01=-+y x 相切于点)2,3(-P 的圆的方程． 20．（12分）有一种大型商品，A 、B 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A 地的运费是B 地运费的3倍，已知A 、B 两地相距km 10，居民选择A 或B 地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A 、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.21．（12分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使以L 被圆C截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由．22．（14分）已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2=y ；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线l ：02=-y x 的距离为55的圆的方程．必修2第四章测试题答案与提示（二）一．选择题1－4. DDAB 5－8. BBAA 9－12．BCAB 提示：1．因为方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，所以222(2)4(21)0a a a a +-+->，解得223a -<<．2．因为以（5，6）和（3，－4）为直径端点，所以圆心为（4，1）． 3．提示一：由圆的方程，解出交点的坐标，由直线方程的两点式，得出直线方程．提示二：两圆的方程相减，得出直线方程．4．因为曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，所以直线y –x =0过圆心． 5．提示一：将直线方程代入圆的方程，根的判别式大于0．提示二：圆心到直线的距离小于圆的半径．6．因为直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，所以圆心到直线的距离等于半径，整理得222a b c +=．7．两圆圆心分别为（-2，2），（2，5），所以圆心距为5，两圆半径为2，4，所以两圆位置关系为：相交．其公切线为两条．8．提示一：设圆心为(,)a b ，半径为r ，则230a b --=，222(5)(2)a a r -+-=，222(3)(2)a a r -+-=解出，即可．提示二：设为圆的一般方程，代入解出．9．圆心到直线的距离为 1，由勾股定理，得弦长为1． 10．x y 可看成圆上的点与原点的斜率，画图可知，x y取值范围是 ]33,33[-． 11．因点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：222r y x =+内一点，故222a b r +<．直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程为()ay b x a b-=--，其与直线l '平行圆心到直线l '的距离2d r =>，l '与圆C 相离．12．曲线x 圆221x y +=的y 轴右侧部分，直线y = x + b 与曲线x =21y -有且仅有一个公共点，则或者相交一个交点，此时b 大于-1小于等于1；或者两者相切此时b =．二．填空题13．（0，0，3）； 14．1622=+y x ； 15．032=+-y x ； 16．4个．提示：13．设的坐标P 为（0，0,Z ）则222222)-222-121Z Z （）（++=++，解得Z=3． 14．弦BC 的中点到圆心的距离不变为4，故其轨迹为1622=+y x ．15．过P （1，2）的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形当其中劣孤最短时，P 为直线截圆所成弦的中点，由斜率公式得出直线l 的斜率，l 的方程为032=+-y x ．16．直线4x-3y=2过圆的圆心，圆的半径为因此，圆上有4个点到直线4x-3y=2．三．解答题17．解法1：设切线的斜率为k ，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) –7 ①将①式代入圆方程2225x y += 得：()221725x k x +--=⎡⎤⎣⎦，整理得：()()2222121414240kx k k x k k +-++++=()()()22222144114240k k k k k ∆=+-+++=，解得34=k 或 43-=k ∴切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 ．解法2 ：设所求切线斜率为k ，∴所求直线方程为：y+7= k(x- 1) 整理成一般式为：kx – y – k - 7 = 0，∴517002=+---kk ，化简为2127120k k --= 0，∴34=k 或43-=k 切线方程为：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 0．18．解法1：设直线l 的方程为y-5 = k(x-5),且与圆C 相交于()11,A x y 、()22,B x y ,则有⎩⎨⎧-+-=-25)5(522y x x k y ，消去y 得()()()2211012520k x k k x k k ++-+-= ∴()()()22101412520k k k k k ∆=--+->⎡⎤⎣⎦，解得：k>0.()1221011k k x x k -+=-+，()1222521k k x x k -=+ 由斜率公式，得：()1212y y k x x -=-∴()()()()22221212121AB x x y y k x x =-+-=+-]4)[(1(21212x x x x k -++=1)2(254)1()1(100)[1(22222+-⋅-+-+=k k k k k k k 45= 两边平方，整理得：22520k k -+=，解得：21=k 或K=2合题意． ∴直线的方程为：x - 2y + 5 = 0或2x – y – 5 = 0．解法2：如图所示，OM 是圆心到直线l 的距离，OA 是圆的半径，AH 是弦长AB 的一半，在Rt AHO ∆中，5OA =，52542121=⨯==AB AH ， ∴225OH OAAM=-=51)1(52=+-k k 解得21=k 或k=2．∴直线的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0．19．解法1：设所求圆方程为 ()()222x a y b r -+-=，则依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==--+--=-+rr b a a b b a 21222)2()3(4，解方程组得a=1,b=-4,22r =，所求圆的方程为 ()()22148x y -++=．解法2：由于圆心在直线 4y x =-上，又在过切点(3，－2)与切线x+y-1=0垂直的直线y+2=(x-3)，即x-y-5=0上，解方程组⎩⎨⎧-==--xy y x 405可得圆心(1，－4)，于是()()22134222r =-+-+=所求圆的方程为()()22148x y -++=．20．解：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中点为原点建立直角坐标系，则A （－5，0），B （5，0）.设某地P 的坐标为（x ，y ），且P 地居民选择A 地购买商品的费用较低，并设A 地的运费为3a 元/km ，则B 地运费为a 元/km. 由于P 地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A 地运费≤价格+B 地运费，即22)5(3y x a ++22)5(y x a +-≤，整理得222)415()425(≤++y x . 所以，以点C )0,425(-为圆心，415为半径的圆就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A 地购货费用较低，圆外的居民从B 地购货费用较低，圆上的居民从A 、B 两地购货的总费用相等，因此可以随意从A 、B 两地之一购货．21．解：圆C 化成标准方程为:2223)2()1(=++-y x假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ）由于CM ⊥L ，∴k CM k L =－1 ∴k CM =112-=-+a b ，即a+b+1=0，得b= －a －1 ①直线L 的方程为y －b=x －a ，即x －y+b －a=0 ∴ CM=2|3|+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OMMB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM +=∴2222)3(9b a a b +=+-- ② 把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或当25,23-==b a 时此时直线L 的方程为：x －y －4=0；当0,1=-=b a 时此时直线L 的方程为：x －y+1=0故这样的直线L 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y+1=0． 22．解：设圆的方程为：当时，, ∵ ∴, ∴,, ∴①当时，∵∴∴②由①、②得：又∵到的距离为∴∴∴或∴或∴或∴或．%。

高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

一、选择题（每题3分，共54分) 1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（)A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（)A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++cby ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4、已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45,则直线2l 的方程是( ）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x y D ．73+=x y5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（)A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc cby ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是（）A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为（）A ．25 B ．5C ．23 D ．2510、下列命题中，正确的是（）A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内二、填空题（每题3分，共15分）19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于 23、若方程014222=+++-+a y x y x表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题(第24、25两题每题7分，第26题8分,第27题9分，共31分） 24、若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程。

高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题

一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。