lambda演算和图灵机

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浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期第一次月考信息技术试题

8.有如下两段python程序
若数组a的元素为[34，33，25，46，17，77]，则下列说法不正确的是（）
A.两段程序的比较次数一样B.两段程序的交换次数一样
C.两段程序的输出结果一样D.两段程序都能实现数组a降序排序
【答案】C
【解析】
【详解】本题主要考查Python程序的执行与调试。分析程序可知，两个程序分别从前往后比较和从后往前比较，因此比较次数和交换次数相等，两段程序都能实现数组a降序排序，但第一个程序内层循环每次会将最小值放到最右边，第二个程序内层循环每次循环会将右边的最大值放到左边，因此最终的输出结果不相等。第一个程序的输出结果是“34,46,77,33,25,”；第二个程序输出结果是“77,46,34,33,25,”，故本题选C选项。
2.将模拟信号转换成数字信号一般需要采样、量化与编码。下列说法正确是（）
A.采样点的量化值不同，其量化位数也一定不同
B.对于同一模拟信号，采样的时间间隔越长，采集的样本数量越多
C.改变量化等级，会影响采集的数据与实际数据的关系
D.模拟信号采样后，再经过ADC在数值上进行离散化，经过编码转换成数字信号
cq [k-1]=1；tail=0
whilecq [（tail-1）%k]<100：
s=0
forjinrange （k）：
s+=cq [j]
cq [tail]=s
tail= （tail+1）%k
returncq [（tail-1）%k]
x=int （input（））
print （fun（x））
A.若输入1，程序输出结果 101B.若输入2，程序输出结果为144
【答案】B
【解析】

北航计算理论第二章计算模型

一台通用图灵机。
2.1 图灵机模型

与图灵机等价的计算模型：

寄存器机 Lambda演算

2.1 图灵机模型

Church－Turning论题：
一切直觉上能行可计算的函数都可用图灵机计算，反之亦然。
作业

1. 设计一台图灵机，接受由a和b组成的，且a与b出现次数相同的字符串。举正反例给出识别过程。长度大于5.
2.1 图灵机模型

给出串0011的识别过程。
q00011 ┣xq1011 ┣x0q111 ┣xq20y1
┣q2x0y1 ┣xq00y1 ┣xxq1y1
┣xxyq11 ┣xxq2yy ┣xq2xyy
┣xxq0yy ┣xxyq3y ┣xxyyq3B
┣xxyyBq4B
2.1 图灵机模型

给出串0010的识别过程：
δ(q0,1) = (q1,（1,R)）,
δ(q0,B) = (q1,（B, R)）,
δ(q1,0) = (q0, 0, L),
δ(q1, 1) = (q0, 1, L), δ(q1, B) = (q0, B, L).

考虑输入串01，10，…
2.1 图灵机模型

对输入串的不接受：

拒绝状态

不停机
2.1 图灵机模型

应用实例1：自然数及其运算

输入带上0的个数表示自然数
n： 0n

函数的参数以1分隔。 f(n1,n2…,nk)的参数表示为：0n1 10n21…10nk

m+n

0m10n 0m+n 思路：将输入带上的中间的1改为0，将最后的0改为B。若m为0则直接将1改为B即可。

6种计算模型

6种计算模型计算模型是计算机科学中的一个重要概念，它是描述计算过程的数学模型。

在计算机科学中，有许多种不同的计算模型，每种模型都有自己的特点和适用范围。

在本文中，我们将介绍6种常见的计算模型。

1.有限自动机：有限自动机是一种描述有限状态机的计算模型。

它由一组有限状态、一组输入符号和一组状态转移函数组成。

有限自动机适用于描述简单的计算过程，如正则表达式匹配和字符串处理等。

2.图灵机：图灵机是由英国数学家艾伦·图灵提出的一种抽象计算模型。

图灵机包括一个无限长的纸带和一个可以读写移动的头部。

图灵机可以模拟任何计算过程，因此被认为是一种通用的计算模型。

mbda演算：Lambda演算是一种基于函数定义的计算模型。

它使用匿名函数和函数应用来描述计算过程。

Lambda演算是函数式编程语言的理论基础，它具有优雅简洁的数学形式。

4.递归函数：递归函数是一种递归定义的计算模型。

它使用函数自身的调用来描述计算过程，递归函数适用于描述递归结构的计算问题，如树形结构的遍历和分治算法等。

5.数据流模型：数据流模型是一种描述并行计算的计算模型。

它使用数据流图来描述计算过程，将计算分解成一系列数据流操作。

数据流模型适用于描述流式计算和并行计算等。

6.并发模型：并发模型是一种描述并发计算的计算模型。

它使用并发控制结构来描述计算过程，将计算分解成多个并发执行的任务。

并发模型适用于描述多任务调度和并发通信等。

这些计算模型各具特点，在不同的计算问题中有不同的应用。

了解和掌握这些计算模型有助于我们更好地理解计算过程和设计高效的算法。

希望本文对你有所帮助。

计算模型图灵机课件

图灵机为计算机安全领域提供了理论基础，如分析病毒、黑客攻击等。
04
图灵机的启示
对人工智能的影响
1 2
奠定人工智能理论基础
图灵机作为计算模型，为人工智能领域提供了理论基础，推动了人工智能的发展。
启发机器学习算法
图灵机的计算原理启发了众多机器学习算法，如神经网络、深度学习等。
3
强化智能系统设计
特点
非确定型图灵机具有更高的计算能力，可以模拟更复杂的算法和问题。
应用
非确定型图灵机在理论计算机科学中有着重要的地位，例如在自动机理论和形式语言等领域中的应用。
概率图灵机
定义
概率图灵机是一种能够进行概率计算的图灵机模型，即机器在执行操作时具有一定的概率分布。
特点
概率图灵机可以模拟随机过程和不确定性，适用于处理概率性和统计性的问题。
05
图灵机的扩展
多带图灵机
定义
多带图灵机是指具有多个磁带，并且每个磁带都可以独立进行读写操作的图灵机。
特点
多带图灵机可以同时处理多个任务，提高了计算效率和并行处理能力。
应用
多带图灵机在计算机科学和人工智能领域中有着广泛的应用，例如并行算法、分布式计算和云计算等。
非确定型图灵机
定义
非确定型图灵机是指具有不确定性的计算模型，即存在多个可能的计算路径，但最终都能得到正确的结果。
计算模型图灵机课件
contents
目录
• 图灵机简介 • 图灵机的工作原理 • 图灵机的应用 • 图灵机的启示 • 图灵机的扩展
01
图灵机简介
图灵机的发明者
01
图灵机的发明者是英国数学家阿兰·图灵（Alan Turing），他在 1936年提出了图灵机的概念。

计算理论第一章绪论

验证等研究计算。
1.1 计算与计算模型
上世纪初，德国大数学家希尔伯特(Hilbert)提出：是否存在着一个通用过程，这个过程能用来判
定任意数学命题是否成立，即，输入一个数学命题，在有限时间内，得到一个证明，如果这个命题成立；或是一个反例，如果这个命题不成立。
图灵证明了对于平面几何来说，存在这样的过程。但是，对于一般的数学命题，不存在这样的过程。
图灵机和可计算函数
英国数学家
1936年，图灵24岁时发表一篇论文《论数字计算在判决难题中的应用》，提出著名的“图灵机”的设想。这一思想奠定了现代计算机的基础。
美国计算机协会在图灵去世12 年后以他的名字命名了计算机领域的最高奖“图灵奖”。
艾伦·图灵（1912－1954）
1.1 计算与计算模型
判定。
1.3图灵机
NP完全问题：
NP类中某些问题的复杂性与整个类的复杂性相关联，这些问题称为NP完全问题。
可计算性与计算复杂性
可计算性computability 是否可解
复杂性 complexity 解的难易程度
1.4 语言与文法
乔姆斯基最初从产生语言的角度研究语言， L*。
问题：考察一个字符串是否是某个语言的句子。
计算的图灵机定义：
1936年由Turing给出，定义计算为：输入—执行过程（有限步内结束）—输出
1946年，冯·诺依曼与宾夕法尼亚大学的工程师采用电子器件物理实现了图灵的计算模型，建成了世界的第一台计算机。
现在称计算机的体系结构为冯·诺依曼体系结构。
1.1 计算与计算模型
图灵给出了过程的科学定义，区分了可计算的问题和不可计算的问题。
1.6 计算逻辑与描述逻辑

人工智能及应用(复习课件 )-高中信息技术必修1 浙教版(2019)

汽车驶入时，智能终端通过摄像头获取车辆信息，语音播报车牌号码，上传数据到服务
器；汽车驶出时，出口处LED屏显示车牌号、停车费用、付费二维码，待用户扫码付款
后放行。该系统的下列应用中，体现了人工智能技术的是（）
C．模仿人类大脑中神经元之间的交互
D．关注智能体与环境之间的交互和反馈
【典型例题】
4．电商客服机器人采用自然语言理解技术精准分词，搭建以数据驱动为核心的AI算法模型，通过服务数万家客户积累海量真实语料，进行深度训练；同时可根据不同用户，基于数据反馈实时调整推荐商品并生成如图所示的商品销售比例图。
【知识梳理】
一、人工智能的产生与发展
（二）人工智能的发展历程
3. 以符号主义表达与推理为代表的人工智能（1）1965年第一个专家系统DENDRAL，化学领域（2）1976年，医学专家系统MYCIN，专家系统的设计规范（3）1977年，“知识工程”被提出，即尽可能对人类知识进行逻辑编码，然后通过推理引擎对编码知识进行操作，形成某一领域的“专家系统”。
二、人工智能的应用
（三）混合增强智能
1.定义：混合增强智能是多种智能体的混合形式，它将人的作用或人的认知模型引入人工智能系统，形成“混合增强智能”的形态。案例：达芬奇外科手术机器人
【知识梳理】
三、人工智能对社会的影响
（一）人工智能改善人类生活
1.智能家居 2.智慧城市 3.智能出行 4.智能购物
A．知识获取 B．知识表示 C．知识推理 D．知识管理
2．以下哪种类型的专家系统最适合用于处理非结构化问题（）
A．基于规则的专家系统
B．基于模型的专家系统
C
C．基于案例的专家系统
D．基于统计的专家系统

什么是Lambda演算？

什么是Lambda演算？1.什么是解释系统宇宙的表象，即，宇宙中的符号。

符号背后有意义。

为了表达符号背后的意义，需要解释系统，来将符号映射至意义。

所以解释系统，就是，宇宙中的符号（或宇宙的表象）与意义之间的映射规则。

人类就是这样一个解释系统。

人类可以感知宇宙表象，获得表象背后的意义，意义在人感知到的就是一种体验。

所以人类的体验就是解释系统的产物。

人类为了描述自身这个解释系统，将描述输出到物质上，例如文字，图像，声音。

就出现了两类，模拟人的解释系统的次级解释系统。

这两类次级解释系统，分别是，逻辑系统，和直觉系统。

逻辑系统的代表是数学系统。

直觉系统的代表是艺术系统。

单说，逻辑系统，其目的是，映射符号代表的意义，即，映射符号的语义。

Lambda演算等价于数学系统，所以Lambda演算本质上就是一个系统，就是一个解释系统。

就是一个模拟人的解释系统（感知系统）的次级解释系统。

就是一个所谓的解释器。

所以，反过来看，数学系统也是一个解释器。

Lambda演算可以看成一个编程语言。

所以，反过来看，数学系统也是一个编程语言。

2.家谱2.1之前的认知：逻辑系统是爷爷数学系统是爸爸Lambda演算是儿子2.2现在的认知：宇宙第一义是爷爷逻辑系统是爸爸，直觉系统是妈妈数学系统是哥哥，Lambda演算是弟弟。

（弟弟比哥哥更严肃）艺术系统是姐姐。

mbda演算于数学系统的区别Lambda演算和数学系统的本质区别是，Lambda演算是一个更严谨的人，数学系统是一个更随意的人。

他们俩个虽然能力一样，性质一样，但是做事风格不一样。

如果是做工程，显然选择严肃规范理性的的人更合适。

另一个比喻，数学系统是橡皮泥，Lambda演算是乐高玩具。

虽然他们都可以做玩具（业务），都可以映射小汽车（语义）。

乐高块相比橡皮泥更加规范，更加容易协作。

接口一致，容易连接。

（见下图）橡皮泥乐高所以Lambda的优势，就在于构建复杂，需要多人协作的工程。

计算机行业，显然属于需要多人协作的工程，所以自然选择了Lambda演算作为底层解释器。

lambda演算实例

lambda演算实例关于lambda演算的定义和解释的确有点让人迷糊，主要不是因为lambda演算有多复杂，而是一些基本概念没有归入正确位置的原因。

这里先写一点草稿，在实践中学习和领悟lambda演算到底是个什么东西。

一：自然数运算：在lambda演算中的邱奇数定义0 = λf.λx.x1 = λf.λx.f x2 = λf.λx.f (f x)3 = λf.λx.f (f (f x))SUCC = λn.λf.λx.f(n f x)SUCC是一个有三个自由变量的函数计算SUCC 0=λn.λf.λx.f (n f x) 0 //将0代入n=λf.λx.f (0 f x) //0=λf.λx.x=λf.λx.f (λf.λx.x f x) //λf.λx.x f x是将两个参数的函数λf.λx.x应用于(f x)这两个值的结果，结果等于x=λf.λx.f x //正好等于1的邱奇数定义SUCC 1=λn.λf.λx.f (n f x) 1 //将1代入n=λf.λx.f (1 f x) //0=λf.λx.x=λf.λx.f (λf.λx.(f x) f x) //λf.λx.(f x) f x是将两个参数的函数λf.λx.(f x)应用于(f x)这两个值的结果，结果等于(f x)=λf.λx.f (f x) //正好等于2的邱奇数定义小节：不妨把lambda演算看做一个自动机，你输入一个式子（一个λ项），它就给你输出一个演算结果，至于输入和输出有什么意义，是我们自己赋予的。

比如为了计算0的后继，我们只是输入（λn.λf.λx.f(n f x) λf.λx.x）给这个机器，这个机器就会给我们输出λf.λx.f x。

在解释这个输入输出关系时，我们会说，SUCC 0 = 1，这样就赋予这个运算一个意义。

这个自动机知道自己在做加1操作吗？其实它什么也不知道。

为什么邱奇数这样定义？其实不妨把它们看做是被偶然发现的一些λ项，这些λ项的组合项的演算结果恰好能对应于自然数的运算而已。

2022—2023学年高中信息技术浙教版(2019)必修1知识梳理

数据与信息一、数据、信息与知识1.数据数据是对客观事物的符号表示，单纯的数据是没有意义的数据的表现形式包括文字、图形、图像、音频和视频等，数字是最简单的表现形式数据的载体是实物，包括书本等2.信息信息是用来消除随机不确定性的东西特征：（1）载体依附性：信息的表示、传播、存储必须依附于载体，而不是信息表示的事物。

（2）时效性：信息反映的是某一特定时间内的状态，它会随时间的推移而变化。

（3）共享性：信息是可以传递和共享的，可以被重复使用而不会产生损耗。

（4）可加工处理性、真伪性：信息是可以加工和处理的。

信息有真实信息和虚假信息之分。

（5）价值性：信息的价值是相对的，包含显性价值和隐性价值。

3.知识知识是人类在社会实践中获得的认识和经验的总和，也是人类在实践中认识客观世界的成果。

知识是可以积累和传承的。

4.智慧：全世界只有少部分人具有智慧高科技（航天、人工智能等）、对未来的预测、创造5.数据、信息与知识关系信息是数据经过储存、分析及解释后所产生的意义，信息的载体是数据通过归纳、演绎、比较等手段对信息进行挖掘，形成知识举例：数据：37.5；信息：小明的体温是37.5摄氏度；知识：正常人的体温在36.5-37.5之间二、数据采集编码1.数据采集采集自然界数据：传感器（一般由敏感元件、转换元件、其他辅助元件组成）采集网络数据：网络爬虫2.进制转换（1）数据在计算机内部是以二进制方式进行存储和处理的。

（2）常用的数制有：二进制(B)、十进制(D)、十六进制(H)。

（3）各进制之间的转换规则如下：①二进制→十进制按权展开相加法例如：1001B＝1*23＋0*22＋0*21＋1*20＝9D②十六进制→十进制按权展开相加法例如：3BH＝3*161＋11*160＝59D③十进制→二进制除2取余倒序法例如：29D＝11101B(算式如下图所示)④十进制→十六进制除16取余倒序法例如：49D＝31H⑤二进制←→十六进制8421分组转换法例如：A9H＝10101001B(从低位开始，以四位为一组)3.存储容量单位最小的存储容量单位：比特（bit）(b)基本的存储容量单位：字节（Byte）(B)1B=8b 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB4.数字化（1）模拟信号和数字信号模拟信号是连续的数字信号是二进制，是离散的，不连续的将模拟信号转换为数字信号的过程称为数字化。

计算机科学的挑战与方法

同时证明了确定有限状态自动机和非确定有限状态自动机的表达能力是等价的。
NFA意义
机器翻译、文献检索和字处理程序中有着重要的作用是计算复杂性中的一个关键的概念，对于定义P和NP类非常重要
5
NP完全理论的奠基人
史提芬·A·古克（Stephen A. Cook，1939年－），美国计算机科学家，计算复杂性理论的重要研究者。1982年图灵奖得主。
在这种环境下，诞生了第一个NP完全问题：
Stephen A. Cook."The Complexity of Theorem Proving Procedures". STOC, 1971.
7
NP完全理论的奠基人
动机：
虽然，王浩实际上是从计算复杂性的角度研究一阶逻辑的可满足性问题。而本质上这个问题图灵已经解决，即该问题是不可判定的（undecidable）；P = NP?是一个非常难的问题。
4
非确定有限状态自动机理论的开创者
动机：
确定有限状态自动机(DFA)对于给定的指令集，当输入确定时，输出也是确定的，也就是机器的行为是确定的。
Rabin和Scott认为这种“确定行为”带来了“局限性”
解决方案：
对于给定的输入，允许输出是有限种可能性中的一种选择。实际上，机器的行为从“确定”变为“不确定”，这种机器就是非确定有限状态自动机
6
NP完全理论的奠基人
哈佛大学研究生院对新兴学科十分重视，在计算复杂性处于萌芽时期邀请了迈克尔·拉宾（Michael Oser Rabin，76年图灵奖得主)、理查德·斯特恩斯（Richard Edwin Stearns ，93年图灵奖得主）和尤里斯·哈特马尼斯（Juris Hartmanis，93年图灵奖得主）等人来哈佛讲学或做报告。

新教材浙教版高中信息技术必修二课件计算机硬件

图2.1.12 机器甲的评测结果图2.1.13 机器乙的评测结果
结果呈现：完成实验后，将结果填写在下表中。
硬件 cpu 内存硬盘显卡
配置情况
性能得分
思考与练习
1、调查和了解你身边的信息系统，分析系统中的硬件组成部分。 2、除键盘，鼠标，显示器以外，你身边的计算机输入输出设备还有哪些？请教他们的功能，填写在下表中。 3、分析影响计算机性能的因素。要配置一台主要用于视频图像处理的计算机，请你列出一份清单，给出配置建议。 4、了解目前高性能个人计算机的CPU，并与你目前使用的计算机CPU的性能做比较。
实践与体验
评测计算机的硬件性能
计算机系统有硬件系统和软件系统组成，其中硬件系统是计算机运行程序的物质基础。通过评测计算机的硬件，可以面了解计算机的性能。
实践内容
1、认识算机的硬组成部分。 2、通过评测和比较不同配置的计算机了
解影响计算机性能的主要因素。
实践步骤： 1、在计算机上安装评测软件。 2、使用评测软件查看计算机的硬件信息。 3、使用评测软件进行性能测评。
图2.1.8普通硬盘、固态硬盘和闪存盘。
随着互联网的飞速发展，对数据处理的需求不断扩大。出现了基于互联网的云计算和云存储服务。云计算是一种基于互联网的计算模式，在互联网上汇聚大量计算资源和存储资源。用户可以根据需要配置和使用这些共享资源，并像水、电一样按使用量进行付费。我国已在北京、上海、杭州、深圳和无锡建立了国家级云计算中心。而云存储是一个以数据存储和管理为核心的云计算系统，使用者可以在任何时间，任何地方通过任何可联网的设备连接到云上，方便地存取数据。
浙教版信息技术（2019版）
（高中）
必修2 信息系Biblioteka 与社会第2章信息系统的支撑技术

王垠：图灵的光环

王垠：图灵的光环图灵的光环仿佛全世界的人都知道，图灵（Alan Turing）是个天才，是他创造了计算机科学，是他破解了德国纳粹的Enigma密码。

由于他的杰出贡献，计算机科学的最高荣誉，被叫做“图灵奖”。

然而根据自己一直以来对图灵机等计算模型的看法，加上一些历史资料，我发现图灵本人的实际成就，相对于他所受到的崇拜，其实相差甚远。

由于二战以来各国政府对于当时谍报工作的保密措施造成的事实混淆，再加上图灵的不幸生世所引来的同情，图灵这个名字似乎拥有了一种扑朔迷离的光环。

人们把很多本来不是图灵作出的贡献归结在他身上，把本来很平常的贡献过分地夸大。

图灵的光环，掩盖了许多对这些领域做出过更加重要贡献的人。

图灵传2012年，在图灵诞辰一百周年的时候，人们风风火火的召开各种大会，纪念这位“计算机之父”，很多媒体也添油加醋地宣传他的丰功伟绩。

还有个叫Andrew Hodges的人，抓住这个时机推销自己写的一本传记，叫做《Alan Turing: The Enigma》。

这本书红极一时，后来还被改编成了电影。

这本传记看似客观，引经据典，字里行间却可以感受到作者对图灵个人的膜拜和偏袒，他在倾心打造一个“天才”。

作者片面地使用对图灵有利的证据，对不利的方面只字不提。

仿佛图灵做的一切都是有理的，他做的不好的地方都是因为别人的问题，或者风水不好。

提到别人做的东西，尽是各种缺陷和局限性，不是缺陷也要说成是缺陷；提到图灵的工作，总是史无前例，开天辟地的发明。

别人先做出来的东西，生拉硬拽，硬要说成是受了图灵的“启发”，还怪别人没有引用图灵的论文。

这让你感觉仿佛别人都在抄袭图灵伟大的研究成果，都在利用他，欺负他似的。

如果你不想花钱买书，可以看看同一作者写的一个图灵简要生平，足以从中感受到这种倾向。

我写这篇文章的很大一部分原因，就是因为这本传记。

作者对图灵贡献的片面夸大，对其他一些学者的变相贬低，让我感到不平。

图灵在计算机界的名声，本来就已经被严重的夸大和美化，被很多人盲目的崇拜。

什么是图灵计算

01
02
03
图灵计算可以用于实现机器学习算法，如支持向量机、神经网络等，以提高机器学习的效率和准确性。
人工智能中的图灵计算
机器学习
图灵计算可以用于实现自然语言处理算法，如分词、句法分析、语义理解等，以提高自然语言处理的效率和准确性。
自然语言处理
图灵计算可以用于实现计算机视觉算法，如目标检测、图像识别等，以提高计算机视觉的效率和准确性。
要点三
03
图灵计算的几个重要性质
图灵机可以模拟任何其他图灵机的计算
图灵机的通用性是指它可以模拟任何其他类型的图灵机的计算。这意味着，无论面对什么样的计算问题，只要这些问题都可以通过某种类型的图灵机解决，那么图灵机就可以解决这些问题。
图灵机可以模拟生物大脑的计算
图灵机的通用性还表现在它可以模拟生物大脑的计算。这意味着，图灵机可以模拟人类或其他生物大脑如何处理信息、解决问题和做出决策。
图灵计算与递归函数
图灵计算与Lambda演算的联系
Lambda演算是一种函数式编程语言，它具有表达算法的能力。图灵机可以通过执行Lambda演算中的函数来执行算法。
图灵计算对Lambda演算的局限性
虽然Lambda演算可以表达算法，但是它不能表达非算法的程序，例如具有随机性的程序。因此，Lambda演算不能完全模拟图灵机的计算能力。
图灵计算的并行化
图灵计算与人工智能有着密切的联系。在研究人工智能的过程中，需要回答一些哲学问题，如意识、智能和机器的自我认知等。这些问题也需要与图灵计算相结合，以推动计算机科学的发展。
图灵计算基于可计算性和经典物理学。然而，量子计算机的出现对可计算性理论提出了挑战。量子计算机使用量子比特而不是经典比特来存储信息，并利用量子叠加和量子纠缠等量子效应来实现计算。这些新的概念和技术对图灵计算的研究提出了新的挑战和机遇。

计算理论6章 Lambda演算模型

E ::= x | E1 E2 | x:T. E | (E) T ::= Int | T T
类型系统 (表示类型上下文)
x: T ├ x: T
├ x: T1，├ y:T2
， y:T2 ├ x：T1
├ x: T1, ├ E: T2 ├ x:T. E : T1 T2
├ E1: T1 T2, ├ E2:T1 ├ E1E2: T2
2 纯Lambda演算实例
逻辑运算
布尔值 T = a.b.a F = a.b.b
布尔运算 and = x.y. x y F or = x. y. x T y not = x. x F T
2 纯Lambda演算实例
and T T = T T F = (ab. a) T F =T
or T F = T T F = (ab. a) T F =T
扩展-表达式扩展-变换规则扩展数据类型
3 纯Lambda演算的扩展
扩展-表达式 E ::= true | false | n | f | x | E1 E2 | x.E | (E) | (E0 E1, E2 ) | let x= E0 in E
3 纯Lambda演算的扩展
带类型Lambda演算
y
1 纯Lambda演算理论
定义6. 最左归约
依据归约基中符号出现的顺序进行的归约称为最左归约。也称标准归约。
Church-Rosser定理
Lambda表达式若有范式则一定唯一，并且按最左归约一定能求到该范式。
2 纯Lambda演算实例
实例
整数运算逻辑运算关系运算
2 纯Lambda演算实例
MINUS m n = m-n n <m 0 否则
2 纯Lambda演算实例

图灵机

基本思想
图灵机图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： 1、在纸上写上或擦除某个符号； 2、把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (1)此人当前所的纸上某个位置的符号和(2)此人当前思维的状态。为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 1、一条无限长的纸带 TAPE。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为 0，1，2，...，纸带的右端可以无限伸展。 2、一个读写头 HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前格子上的符号。 3、一套控制规则 TABLE。
通用
对于任意一个图灵机，因为它的描述是有限的，因此我们总可以用某种方式将其编码为字符串。我们用表示图灵机 M的编码。
我们可以构造出一个特殊的图灵机，它接受任意一个图灵机 M的编码，然后模拟 M的运作，这样的图灵机称为通用图灵机(Universal Turing Machine)。现代电子计算机其实就是这样一种通用图灵机的模拟，它能接受一段描述其他图灵机的程序，并运行程序实现该程序所描述的算法。但要注意，它只是模拟，因为现实中的计算机的存储都是有限的，所以无法跨越有限状态机的界限。经典图灵机及其许多变形识别语言的能力都是相同的，正因为如此，图灵机可以作为计算的一般模型。另外，通用图灵机 (可编程图灵机)是存在的，通用图灵机可以模拟任意一个图灵机，这也是将图灵机作为现代计算机的形式模型的根本原因。
工作原理
一台图灵机是一个七元组，{Q，Σ，Γ，δ，q0，qaccept，qreject}，其中 Q，Σ，Γ都是有限集合，且满足：

为什么“无人问津”的Lisp可以这么狂？

为什么“⽆⼈问津”的Lisp可以这么狂？⼀到周末，Hello World 咖啡馆就⽐平时热闹得多，各种语⾔都来到这⾥，互相打探对⽅的最新特性，看看⾃⼰能不能借鉴⼀些。

这天晚上，由于Lisp的到来，咖啡馆的⽓氛显得格外热烈。

LispLisp⾝穿⼀⾝时髦⼜奇异的括号服装，和Clojure, Scala等⼏个函数式编程的忠实拥趸坐在⼀桌，谈笑风声，时不时挖苦⼀下隔壁的⼏个⼈，那⾥坐着以C语⾔为⾸的⼏个⼤佬。

他悠闲地端起了⼀杯咖啡，悠悠地说道：“听说Java也⽤上了函数式编程？ ”Clojure道：“是啊，加上去没多久，好多⼈还没⽤熟呢！”Lisp不屑地说道：“加上了也没⽤，不是我瞧不起他们，表达能⼒实在是太弱了！”隔壁的C语⾔早就憋了⼀肚⼦⽕，听到这句话，忍不住说道：“你嘚瑟什么呀，我知道你是基于Lambda演算的，但我们是基于图灵机的啊，上世纪已经证明这图灵机和Lambda演算是等价的，所以我们的能⼒是⼀样的。

对了，你知不知道什么是图灵机，以及他的实现冯诺依曼架构啊？”Lisp懒懒地说：“没兴趣了解，理论上计算能⼒是等价的，但并不代表在语⾔层⾯的表⽰⼀样，⽐如说，在我这⾥⾮常⾃然的函数式编程，在你们那⾥看起来就很别扭，是不是啊Java⽼弟？” Java有点不好意思，他很清楚，⾃⼰的函数式编程就是⼀个半吊⼦，所谓的Lambda表达式就是个接⼝实现⽽已。

（详情参见：《Lambda表达式有什么⽤？》）Python出来解围：“ 我这⾥⽀持得很好啊，我可以把函数当做参数进⾏传递，可以把函数当做返回值返回，还可以把函数保存到数据结构中！⾼阶函数map, reduce⽤起来也贼爽。

”JavaScript接⼝道：“我也是啊！”程序就是数据Lisp 笑了⼀下，接着问道：“你们能在运⾏时创建新的函数吗？”Java 看到展⽰⾃⼰的机会来了，马上接⼝道：“怎么不能？在程序运⾏的时候，我可以通过操作Java字节码的⽅法，动态地⽣成函数和类，⼈们经常说的AOP就是这么玩的。

量子计算机常见术语简介(4)

量子计算机常见术语简介（4）胡经国52、图灵机⑴、图灵机概述图灵机（Turing Machine），又叫做图灵计算、图灵计算机，是由数学家阿兰·麦席森·图灵（1912-1954）提出的一种抽象计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人们进行数学运算。

具体而言，图灵机有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色；并且，有一个机器头在纸带上移来移去。

机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。

在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息；然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并且转换自己的内部状态；然后进行移动。

⑵、图灵的基本思想图灵机发明者图灵的基本思想是：用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程。

他把这样的过程看作下列两种简单的动作：在纸上写上或擦除某个符号；把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置；而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于：①、此人当前所关注的纸上某个位置的符号；②、此人当前思维的状态。

⑶、图灵机组成为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出了一台假想的机器。

该机器由以下几个部分组成：①、一条无限长的纸带TAPE纸带被划分为一个接一个的小格子。

每个格子上包含一个来自有限字母表的符号。

字母表中有一个特殊的符号表示空白。

纸带上的格子从左到右依此被编号为0,1,2,…。

纸带的右端可以无限伸展。

②、一个读写头HEAD该读写头可以在纸带上左右移动。

它能够读出当前所指的格子上的符号，并且能够改变当前格子上的符号。

③、一套控制规则TABLE它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指格子上的符号来确定读写头下一步的动作；并且改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。

④、一个状态寄存器它用来保存图灵机当前所处的状态。

图灵机所有的可能状态的数目是有限的；并且有一个特殊的状态，称为停机状态。

需要注意的是，这个机器的每一部分都是有限的。