清华大学C 课件9

第六章函数、递推与递归 清华大学
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内容要点
➢ 函数的概念、定义、调用和返回 ➢ 带自定义函数的程序设计 ➢ 递推算法 ➢ 递归思想及算法实现
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6.1 函数
为什么需要函数？—— 满足实际应用需求
✓ 函数是组成 C/C++ 程序的基础 ✓ C/C++ 库中已经为用户提供了许多标准库函数 ✓ 用户可以根据自己的需要选用合适的库函数 ✓ 如果没有所需函数，用户可自己定义和编写一些函数
问题2：本算法正确性？ n=1 n=2 时结果错误
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int checkprime( int n )
{
int limit, i;
limit = sqrt(n);
if( n % 2 == 0 )
return 0;
for( i = 3; i <= limit; i += 2 )
{
if( n % i == 0 )
形式参数的特点：
✓ 定义函数时放在函数名后的括号中 ✓ 函数未被调用时不占内存空间 ✓ 函数被调用时系统为其分配内存空间 ✓ 函数调用结束后释放内存空间 ✓ 作用域限定在函数内，属于局部变量
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函数声明（原型）：
例：int checkprime( int n) ; 要放在主函数之前，告诉系统有自定义的函数可
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……
int Add( int x, int y ) ; // 函数声明
int main() { int a, b, sum; …… sum = Add( a, b ); …… }
// 函数调用
int Add( int x, int y ) // 函数定义 { …… …… } // 函数体取代函数声明尾部的分号
要使用C++函数，必须 完成如下工作：
✓ 提供函数定义 ✓ 提供函数声明（原型）
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✓ 调用函数
函数定义：有返回值的函数
没有返回值的函数（void函数）
typeName functionName (parameterList) { ……
return value; }
//有返回值
void functionName (parameterList) { ……
return; // 可选 }
//没有返回值
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【任务6.1】素数判定
思路：设计一个函数 int checkprime(int a) ， 负责检查 a 是否为素数： 如果是素数，该函数返回 1； 否则，该函数返回 0。
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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int lcm(int x, int y) {
}
• 计算n!
return 0;
}
int checkprime(int n)
// 函数定义，n为形式参数
{ int k=0;
for (k = 2; k <= sqrt(n); k = k+1)
{ if (n % k == 0)
// 如果 n 能被k整除则返回0
return 0; } return 1; }
// n 不能被k整除则返回1 有何问题？
if( n == 2 )
return 0;
for( i = 3; i <= limit; i += 2 )
{
if( n % i == 0 )
return 0;
}
return 1;
}
return 0; return 1;
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函数定义: int checkprime( int n )
checkprime 为函数名 int 是函数返回值的数据类型 n 为函数的形式参数，形式参数也要定义其数据类型
int checkprime( int n);
int main( )
// 函数声明
{ int a=0; cout << "请输入一个整数：a=";
cin >> a;
if ( checkprime(a) )
cout << a << "是素数" << endl;
// 函数调用
else cout << a << "不是素数" << endl;
以被调用。
函数原型确保：
✓ 编译器正确处理函数返回值 ✓ 编译器检查使用的参数数目是否正确 ✓ 编译器检查使用的参数类型是否正确
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函数调用：
一个函数在调用子函数时，要将实在参数赋给形式参数。 实在参数是一个具有确定值的表达式。
例如：if ( checkprime(a) )
调用时
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实在参数 a
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• 函数原型 int checkprime(int n);
提高算法效率
只要在 1 和 n 之间存在一个因子就可终止，并返回 n 不 是素数
若 n 可被 2 整除，不需检验其它数，程序终止并返回 n 不是素数；若否，则所有偶数都不是因子，程序只需检 验奇数
程序不必检验因子一直到 n，只需到sqrt(n)即可
形式参数 n
int checkprime( int n ) { …… …… }
实在参数的个数及类型应与形式参数一致， 赋值时前后对应关系不能改变。
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如何设计(定义)函数？ 函数名称 参数 返回值
• 求整数的绝对值 int abs(int x) { …… return … ; }
• 求两个正整数的最小公倍数
return 0;
}
return 1; }
问题：本算法正确性？ 浮点数的存储有误差，程序的正确性依
赖于机器的表示精度
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改进后的正确函数：
int checkprime( int n )
{
int limit, i;
limit = sqrt(n) + 1;
if( n <= 1 )
if( n % 2 == 0 )
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int checkprime( int n )
{
int i;
if( n % 2 == 0 )
return 0;
for( i = 3; i <= sqrt(n); i += 2 )
{
if( n % i == 0 )
return 0;
} return 1; }
问题1：本算法效率？ 每次迭代都需要计算平方根，很费时
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函数概述
• 函数是模块化的基本单位 • 主调函数与被调函数 • 程序、源文件与函数关系 • 程序中各模块关系
main
fuቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
fun2
fun3
fun4
fun5
program file1.cpp main(){} fun1(){} fun2(){}
file2.cpp fun3(){} fun4(){} fun5(){}