清华大学计算固体力学全套课件
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固体物理(清华大学)--N01_C02
第二章：化学键与晶体形成在固体物理发展的早期阶段，人们从化学的角度来研究固体，所以化很大的精力去计算各种固体的结合能(binding energy)，并依此对固体进行粗略的分类。
后来在原子物理和量子力学发展以后，人们依据电子在实空间的分布来对固体进行分类，也就是化学键或者是晶体的键合(crystal binding)的理论。
最精确的固体分类是在能带理论发展以后才实现的。
原子物理研究了单个原子中的电子能级.首先,考虑一个电子,单个电子是以一定的几率在原子核周围的空间中分布,几率分布的密度()()2r r ψ=ρ(()r ψ是单个电子的波函数). 根据量子力学,三维空间中单个电子的波函数),()()( φθ=ψlm n Y r R r 是能量E,轨道角动量2L和分量z L 三个算符的共同本征函数,其量子数分别为n, l, m(221n E n -=,n=n ’+l+1),一组量子数确定电子的一个轨道.在考虑一个原子中的多个电子的时候,忽略了电子之间很强的库仑排斥作用(很奇怪和大胆的近似,但误差不大),认为多个电子根据泡利不相容原理(Pauli ’s exclusion principle)以及洪特规则(Hund ’s rule)依次排入单个电子的轨道.这就分别形成了（1s,2s,2p,3s,3p,3d,...）等电子壳层和亚壳层.在原子结合成为固体的过程中，内部满壳层的电子(core electrons)基本保持稳定，价电子(valence electrons)在实空间会随着原子之间的相互作用重新分布。
按化学家的语言说，就是在原子之间形成了化学键(Chemical bond)。
不同的固体拥有不同的化学键。
晶体：原子、离子或分子呈空间周期性排列的固体，以区别于内部不具有周期性的非晶体。
原子间引力：一般来说，晶体比自由原子的空间混乱集合稳定，这意味着原子之间存在等效的相互吸引力(本质是库仑相互作用加上量子效应)，从而构成晶体。
计算固体力学中的重要研究领域PPT课件
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在这一研究趋势下，计算固体力学算法研究的若干重要问题可列举如下:
（a） 计算细观力学. 为深入研究材料的本构和破坏行为，提出了多种细观的离散模型，例如 分子动力学模拟、缺陷和裂纹的损伤演化模拟等。
（b） 解析法与数值法的结合. 采用数值法并不就是这种结合的产物。对于旋转体或多种对称的结构可用群论方法求解。这类 有效算法应当集成到通用有限元程序中。
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谢谢您的观看！
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结构的主动控制是大型结构抗风、抗震的发展趋势。应当认真研究数据采集，参数识别，控制反 作用（actuate）的全套过程，用算法与程序系统贯通起来。
应用中不可避免地要处理不确定的因素，例如制造误差与环境因素等。随机振动在工程中有广泛 的应用，目前对于平衡或非平稳，多点同相位或异相位激励的快速计算方面都已取得突破性进展。应 当大力提倡这方面的应用研究。
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⑤ 结构优化. 结构优化是应用中的重大课题。近年来已从结构尺寸优化发展到结构形状和拓 扑的优化。与优化相关联的反问题是许多应用课题中的基础，应大力予以研究。在优化与反问题 中，可应用序列线性规划与序列二次规划法。
结构优化分析反过来对于力学基础理论也作出了重要推动。在板的优化研究深入之际，已发 现传统的连续体并不是最优的，真实的优化解应当是由无限密肋组成的板结构形式。这个结构影 响深远，由此启发出微结构材料设计这一尖端领域。一般的结构优化问题中未知量是连续变化的， 而拓扑优化则是离散的，而且改变着区域的拓扑性质，所以拓扑优化的非线性性质更高出一个层 次; 至于设计方案、总体布局等问题，甚至都无法找到恰当的数学模型来进行表达，这一类非线 性只能用人工智能、专家系统的手段来处理。
在这一研究趋势下，计算固体力学算法研究的若干重要问题可列举如下:
（a） 计算细观力学. 为深入研究材料的本构和破坏行为，提出了多种细观的离散模型，例如 分子动力学模拟、缺陷和裂纹的损伤演化模拟等。
（b） 解析法与数值法的结合. 采用数值法并不就是这种结合的产物。对于旋转体或多种对称的结构可用群论方法求解。这类 有效算法应当集成到通用有限元程序中。
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结构的主动控制是大型结构抗风、抗震的发展趋势。应当认真研究数据采集，参数识别，控制反 作用（actuate）的全套过程，用算法与程序系统贯通起来。
应用中不可避免地要处理不确定的因素，例如制造误差与环境因素等。随机振动在工程中有广泛 的应用，目前对于平衡或非平稳，多点同相位或异相位激励的快速计算方面都已取得突破性进展。应 当大力提倡这方面的应用研究。
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⑤ 结构优化. 结构优化是应用中的重大课题。近年来已从结构尺寸优化发展到结构形状和拓 扑的优化。与优化相关联的反问题是许多应用课题中的基础，应大力予以研究。在优化与反问题 中，可应用序列线性规划与序列二次规划法。
结构优化分析反过来对于力学基础理论也作出了重要推动。在板的优化研究深入之际，已发 现传统的连续体并不是最优的，真实的优化解应当是由无限密肋组成的板结构形式。这个结构影 响深远，由此启发出微结构材料设计这一尖端领域。一般的结构优化问题中未知量是连续变化的， 而拓扑优化则是离散的，而且改变着区域的拓扑性质，所以拓扑优化的非线性性质更高出一个层 次; 至于设计方案、总体布局等问题，甚至都无法找到恰当的数学模型来进行表达，这一类非线 性只能用人工智能、专家系统的手段来处理。
清华大学计算固体力学第三次课件_连续介质力学
当参考构形与初始构形一致时，在 t ＝ 0 时刻任意点处 的位置矢量 x 与其材料坐标一致
X x X , 0 Φ X , 0
一致映射
X Φ ,t
材料坐标 X i 为 常 数 值 的 线 被 蚀 刻 在 材 料 中 ， 恰 似 Lagrangian网格；它们随着物体变形，当在变形构形中观察时， 这些线就不再是 Cartesian 型。这种观察方式下的材料坐标被 称为流动坐标。但是，当我们在参考构形中观察材料坐标时， 它们不随时间改变。建立的方程，是在参考构形上观察材料坐 标，因此以固定的 Cartesian 坐标系推导方程。另一方面无论 怎样观察，空间坐标系都不随时间变化。
T Ω R R
角速度张量或角速度矩阵 偏对称张量也称作反对称张量
二维问题
0 0 3 12 Ω 0 3 12 0
动力学教材中的刚体运动方程
v x ω x x v T T
2 变形和运动
推导并解释极分解原理，检验Cauchy应力张量的 客观率，也称作框架不变率。解释了率型本构方程要 求客观率的原因，然后表述了几种非线性有限元中常 用的客观率。
2 变形和运动
连续介质力学的目的就是提供有关流体、固体和组织结 构的宏观行为的模型。 它们的属性和响应可以用空间变量的平滑函数来表征， 至多具有有限个不连续点。它忽略了非均匀性，诸如分子、
面积坐标
y y x y x 1 23 x 23 x 2 3 3 2 1 y ξ y x x y x y 2 3 1 1 3 3 1 1 3 2 A y y x y 1 3 12 x 21 x 1 2 2 1
清华大学计算固体力学第八次课件单元技术
2 单元性能
沙漏模式
在ABAQUS中，对减缩积分单元引入少量的人工“沙漏刚度” 以限制沙漏模式的扩展。当模型中应用更多的单元时，这种“刚 度”限制沙漏模式是更有效的。这说明只要采用合理的精细网格， 线性减缩积分单元会给出可接受的结果，所产生的误差是在一个 可接受的范围内。
当应用这类单元模拟弯曲构件时，在厚度方向至少应采用4 个单元。当只有1个线性减缩积分单元时，所有的积分点都位于 中性轴上，从而该模型不能承受弯曲载荷(见表4-2中的*号项)。
忽略了升阶谱单元和P单元，它们在非线性分析中极少应用。
P单元（Polynomial），增加单元基底函数的阶次，改善计算 精度，如多项式插值函数。
升阶谱单元，属于P单元，由常规的位移协调元逐渐增加附加 自由度，以不违反位移连续条件的逐次升幂多项式为基底函数。
1 引言
分片试验（patch test）
对于一个单元理论的可靠性和它的程序的正确性，重要的是试 验。分片试验可以用于检验单元是否收敛、是否避免了自锁和是否 稳定。有各种形式的分片试验，可以应用于静态和显式问题。
线性减缩积分单元对变形的要求不严格，因此可在变形较大 的任何模拟中采用划分较细的此类单元。
2 单元性能
在大变形问题中，当边界中间的节点有明显地移动时，这些单 元的性能退化；高阶单元令人苦恼的缺陷是扭曲，它们的收敛率明 显地下降，当过度扭曲时，计算程序常常中止。
对于不可压缩材料，6节点三角形不满足LBB条件。在一个线性 压力场作用下，由多场变分原理建立的9节点四边形单元满足LBB条 件，并且不发生自锁。到目前为止，对于不可压缩材料，这是唯一 没有缺陷行为的单元。
在各种形式的应力、应变度量和位移三场弱形式上，它们 与Hu-Washizu变分原理有关，在弱形式中，应力、应变度量和 位移是依赖于变量的，即未知场，将给出完全的Lagrangian形 式和变分原理的扩展。
清华大学计算固体力学第十次课件 接触-碰撞
2
接触界面方程
不可侵彻性条件 运动学
由于以位移的形式表示交集为零的公式是不可能的，所 以，在接触过程的每一阶段中以率形式或者增量形式表示不 可侵彻性方程是很方便的。其率形式应用到物体A和B上发生 接触的部分，即是位于接触表面上的那些点
A B N v A n A v B n B (v A v B ) n A vN vN 0
PQ x ζ
B
1 2 (1 r ) r (1 r )
2 3 2
x ζ x
B A A
B
x
2
A 2
y
3 2
By2Fra bibliotek12 A 2
(1 r
) r (1 r )
3 2
2 12
取最小化给出为
0
d PQ dr
不可侵彻性条件
一对物体的不可侵彻性条件可以表示为交集为零
A B 0
两个物体不允许重叠，这可以视为一个协调条件。对于大位 移问题，不可侵彻性条件是高度非线性的，并且一般不能以位移 的形式表示为一个代数方程或者微分方程。其困难源于在一个任 意运动中，不可能预先估计到两个物体的哪些点将发生接触。 例如，如果物体在旋转中，对于 P 点接触Q 点是可能的，而一个 不同的相对运动可能导致 P 点与 S 点接触。结论是，除了以一般 的形式，找不到其它的方程表示 P 点没有侵入物体A 的事实。
4 S x , y 1.5
B
s B, 0 s 1
在例子中的相互侵彻已经被夸大了。注意到沿着界面有
n B n A
对于在表面B上的点P，找到相互侵彻。求点Q 正交投影的最小值
计算固体力学(有限元以及无网格方法)全套教学【121P】PPT课件
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
清华大学计算固体力学第六次课件 求解方法和稳定性
计算固体力学
非线性有限元
第6章 求解方法和稳定性
第6章 求解方法和稳定性
1
2 3
4
5
6
7
引言 显式方法 平衡解答和隐式时间积分 线性化 稳定性和连续方法 数值稳定性 材料稳定性
1 引言
描述非线性有限元的求解过程，瞬态问题的显式和隐式求解方法， 以及平衡问题的解决方法，并且检验它们的编程和性质。展示了计算 结果的稳定性、数值过程的稳定性和材料的稳定性。 显式时间积分的中心差分方法，编程方法，相关技术如质量缩放、 子循环和动态松弛。 以Newmark -方法为模型描述了隐式方法，静态问题的平衡求解。
(d n 1 2d n d n 1 ) d a n 2 (t )
n n
是已知的关于函数二阶导数的中心差分公式。
考虑半离散运动方程的时间积分，在第n 时间步给出为
Ma n f n f ext (d n , t n ) f int (d n ,t n )
当质量矩阵M为对角阵时，实现节点速度和位移的更新不用求解 任何方程。这是显式方法的一个突出特征：对离散动量方程的时间积 分不需要求解任何方程，关键在于应用了对角质量矩阵。
2 显式方法
编程
1. 初始条件和初始化 设定v0，0和其它材料状态参数的初始值； d0=0， n=0， t=0；计算质量M， 给出作用力
双曲线型偏微分方程，典型问题是波的传播
utt c (uxx u yy uzz ) 0
2
在双曲线型系统中，信息 以有限的速度传播，波速为c＝ x/t的直线斜率。 一个力在 t ＝0 时刻施加在杆的左端，在 右侧 x处的观察者直到波传播 到理解应用显式动力学算法时应力是如何在模型中传播 的。在这个例子中，考虑应力波沿着一个由三个单元构成的杆件模 型传播的过程，随着时间增量的变化，将研究杆件的各个状态。
非线性有限元
第6章 求解方法和稳定性
第6章 求解方法和稳定性
1
2 3
4
5
6
7
引言 显式方法 平衡解答和隐式时间积分 线性化 稳定性和连续方法 数值稳定性 材料稳定性
1 引言
描述非线性有限元的求解过程，瞬态问题的显式和隐式求解方法， 以及平衡问题的解决方法，并且检验它们的编程和性质。展示了计算 结果的稳定性、数值过程的稳定性和材料的稳定性。 显式时间积分的中心差分方法，编程方法，相关技术如质量缩放、 子循环和动态松弛。 以Newmark -方法为模型描述了隐式方法，静态问题的平衡求解。
(d n 1 2d n d n 1 ) d a n 2 (t )
n n
是已知的关于函数二阶导数的中心差分公式。
考虑半离散运动方程的时间积分，在第n 时间步给出为
Ma n f n f ext (d n , t n ) f int (d n ,t n )
当质量矩阵M为对角阵时，实现节点速度和位移的更新不用求解 任何方程。这是显式方法的一个突出特征：对离散动量方程的时间积 分不需要求解任何方程，关键在于应用了对角质量矩阵。
2 显式方法
编程
1. 初始条件和初始化 设定v0，0和其它材料状态参数的初始值； d0=0， n=0， t=0；计算质量M， 给出作用力
双曲线型偏微分方程，典型问题是波的传播
utt c (uxx u yy uzz ) 0
2
在双曲线型系统中，信息 以有限的速度传播，波速为c＝ x/t的直线斜率。 一个力在 t ＝0 时刻施加在杆的左端，在 右侧 x处的观察者直到波传播 到理解应用显式动力学算法时应力是如何在模型中传播 的。在这个例子中，考虑应力波沿着一个由三个单元构成的杆件模 型传播的过程，随着时间增量的变化，将研究杆件的各个状态。
《固体力学概论》PPT课件
春（581~618）赵州桥。
11
8. 参考资料
《力学词典》，中国大百科全书出版社，1990。 《中国大百科全书》，力学卷，1985，8。 Encyclopedia of Science and Technology, McGraw-Hill, 1982 E. P. Popov, Introduction to Mechanics of Solids, Prentice Hall, INC, 1968 Y. C. Fung, Foundation of Solid Mechanics, Prentice Hall, INC, 1965 中国自然科学基金，学科分类目录及学科代码，1994 (从这里可看出现代
4
2. 固体力学的内容:
• 研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线 性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细 观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是均 匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体)，各向同性 与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如热 (湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及形 体的机~磁电偶合性能(压电与压磁性能)；现在电-磁弹性力学 正快速发展.
11 22 33 ii
，
是体积应变。
• 以应力表示应变：
ij
1
E
ij
3
E
0ij
•
0
I1 3
球应力张量。
sij ij 0
应力偏量。
30
• 2 非线性应力应变关系：塑性材料 • 3 现代塑性本构关系：含“内变量”并与热相关 • 4 粘弹性本构关系（流变学）：材料机械性能与
时间相关
11
8. 参考资料
《力学词典》，中国大百科全书出版社，1990。 《中国大百科全书》，力学卷，1985，8。 Encyclopedia of Science and Technology, McGraw-Hill, 1982 E. P. Popov, Introduction to Mechanics of Solids, Prentice Hall, INC, 1968 Y. C. Fung, Foundation of Solid Mechanics, Prentice Hall, INC, 1965 中国自然科学基金，学科分类目录及学科代码，1994 (从这里可看出现代
4
2. 固体力学的内容:
• 研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线 性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细 观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是均 匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体)，各向同性 与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如热 (湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及形 体的机~磁电偶合性能(压电与压磁性能)；现在电-磁弹性力学 正快速发展.
11 22 33 ii
，
是体积应变。
• 以应力表示应变：
ij
1
E
ij
3
E
0ij
•
0
I1 3
球应力张量。
sij ij 0
应力偏量。
30
• 2 非线性应力应变关系：塑性材料 • 3 现代塑性本构关系：含“内变量”并与热相关 • 4 粘弹性本构关系（流变学）：材料机械性能与
时间相关
清华大学计算固体力学第十次课件接触-碰撞
结果分析
通过对实验结果的分析，我们发现接触-碰撞过程中的应力分布与材料属性、接触条件和加载方式等因素密切相 关。此外，我们还发现接触点的应力分布具有明显的非线性特征。
数值模拟与实验结果的比较与验证
数值模拟
为了进一步研究接触பைடு நூலகம்碰撞过程中的应力分布规律，我 们采用有限元分析软件进行了数值模拟。在模拟中， 我们考虑了材料的弹性、塑性和摩擦等特性，并采用 了与实验相同的加载条件和边界条件。
02
将计算固体力学应用于 实际问题，如汽车碰撞 安全、航空航天器结构 健康监测等。
03
开发高效的数值算法和 软件，为实际工程提供 技术支持和解决方案。
04
加强与产业界的合作， 推动计算固体力学的技 术转化和应用推广。
清华大学在计算固体力学与其他学科交叉研究中的进展
01
总结词：跨学科合作、前沿探索
02
清华大学计算固体力学第十 次课件接触-碰撞
• 接触-碰撞力学基础 • 计算固体力学在接触-碰撞中的应用 • 清华大学在计算固体力学中的研究
进展 • 接触-碰撞的实验研究与验证 • 结论与展望
01
接触-碰撞力学基础
接触-碰撞的定义与分类
定义
接触-碰撞是指两个或多个物体在 相对运动过程中，因相互施加作 用力而发生的相互作用。
05
结论与展望
当前研究存在的问题与不足
模型简化与真实情况的差距
数值稳定性和精度问题
当前计算固体力学模型在处理复杂接触-碰 撞问题时，往往基于一系列简化假设，导 致理论与实际结果存在一定差距。
在模拟接触-碰撞过程中，由于物理现象的 复杂性，数值求解算法的稳定性和精度面 临挑战，尤其是在处理非线性问题时。
通过对实验结果的分析，我们发现接触-碰撞过程中的应力分布与材料属性、接触条件和加载方式等因素密切相 关。此外，我们还发现接触点的应力分布具有明显的非线性特征。
数值模拟与实验结果的比较与验证
数值模拟
为了进一步研究接触பைடு நூலகம்碰撞过程中的应力分布规律，我 们采用有限元分析软件进行了数值模拟。在模拟中， 我们考虑了材料的弹性、塑性和摩擦等特性，并采用 了与实验相同的加载条件和边界条件。
02
将计算固体力学应用于 实际问题，如汽车碰撞 安全、航空航天器结构 健康监测等。
03
开发高效的数值算法和 软件，为实际工程提供 技术支持和解决方案。
04
加强与产业界的合作， 推动计算固体力学的技 术转化和应用推广。
清华大学在计算固体力学与其他学科交叉研究中的进展
01
总结词：跨学科合作、前沿探索
02
清华大学计算固体力学第十 次课件接触-碰撞
• 接触-碰撞力学基础 • 计算固体力学在接触-碰撞中的应用 • 清华大学在计算固体力学中的研究
进展 • 接触-碰撞的实验研究与验证 • 结论与展望
01
接触-碰撞力学基础
接触-碰撞的定义与分类
定义
接触-碰撞是指两个或多个物体在 相对运动过程中，因相互施加作 用力而发生的相互作用。
05
结论与展望
当前研究存在的问题与不足
模型简化与真实情况的差距
数值稳定性和精度问题
当前计算固体力学模型在处理复杂接触-碰 撞问题时，往往基于一系列简化假设，导 致理论与实际结果存在一定差距。
在模拟接触-碰撞过程中，由于物理现象的 复杂性，数值求解算法的稳定性和精度面 临挑战，尤其是在处理非线性问题时。
清华大学计算固体力学第五次课件_本构模型
4 非线性弹性
对于有限应变有许多不同的应力和变形度量，同样的本构 关系可以写成几种不同的形式，总是可能从一种形式的本构关 系转换到另一种形式。 大应变弹性本构模型首先表述成 Kirchhoff材料的一种特殊 形式，由线弹性直接生成到大变形。满足路径无关、可逆和无 能量耗散。因此，路径无关的程度可以视为材料模型弹性的度 量。 次弹性材料是路径无关程度最弱的材料，遵从 Cauchy 弹性， 其应力是路径无关的，但是其能量不是路径无关的。 超弹性材料或者Green弹性，它是路径无关和完全可逆的， 应力由应变势能导出。
应力张量和应变张量均为对称张量（次对称性），即
Sij S ji , Eij E ji
再利用模量的主对称性使独立弹性常数的数目减少，由36个常数减少为
21个，为各向异性材料。
Cijkl Cklij C jikl Cijlk
4 非线性弹性
写成矩阵形式为（可以是上或下三角矩阵）
S11 C11 S 22 S 33 S 23 S13 S12 C12 C 22 C13 C 23 C33 Sym C14 C 24 C34 C 44 C15 C 25 C35 C 45 C55 C16 E11 C 26 E 22 C36 E33 C 46 2 E 23 C56 2 E13 C 66 2 E 12
计算固体力学
非线性有限元
第5章 本构模型
第5章 本构模型
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
引言 应力-应变曲线 一维弹性 非线性弹性（超弹性） 一维塑性 多轴塑性 超弹－塑性模型 粘弹性 应力更新算法 连续介质力学与本构模型
相关主题
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清华大学计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
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计算固体力学课程体系
14. 断裂力学的有限元计算：K场计算，J积分，T积分，动态裂 纹扩展计算（能量平衡、节点力释放和XFEM）。（4） 15. 流固弱耦合算法。（2） 16. 材料本构计算－陈震。（4） 程序训练： 1. 显式有限元程序－DYFRAC：大变形板壳结构分析计算 2. 隐式有限元程序－ABAQUS/Standard：开发UMAT或UEL接口 程序，完成一个结构的完整计算分析过程 成绩： 1. 期末考试：60％ 2. 程序实践：20％ 3. 课堂作业：20％
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1 Simulation-based Engineering and Science-SBES
The promise: Advances in mathematical modeling, in computational algorithms, in the speed of computers, and in the science and technology of data intensive computing have brought the field of computer simulation to the threshold of a new era, an era in which unprecedented improvements in the health, security, productivity, and competitiveness of our nation may be possible. A host of critical technologies are on the horizon that cannot be understood, developed, or utilized without simulation methods.--The NSF BR Panel Report on SBESJ.T. Oden, 2007
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1 虚拟科学与工程
纵观古今，瞬扶四海：源于我国晋代的儒学家 陆机（ 261 － 303 ）在他的《文赋》中谈及文学创作 的思维活动时说，应‚观古今于须臾，扶四海于一 瞬‛。
实现从必然王国到自由王国的认识过程：源于 毛泽东（1893－1976）的《实践论》。
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绪论
1 2 3 4 5 6 7 虚拟科学与工程 有限元的发展和相关著作 有限元软件的发展 非线性有限元的分类 非线性有限元的应用 网格和标记 偏微分方程分类
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1 虚拟科学与工程
(Simulation-based Engineering and Science，SBES)
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2 有限元的发展和相关著作
2 有限元的发展和相关著作
2.1 著作
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• 涉及非线性有限元分析的著作包括: Zienkiewicz和Taylor(1967), (1991), (2000),
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1 Simulation-based Engineering and Science-SBES
Science-Cambridge International Dictionary of English: Knowledge obtained from the systematic study of the structure and behavior of the physical universe, involving experimentation and measurement and the development of the theories to describe the results of these activities.
• 科学与工程计算＝》 • 科学与工程仿真＝》 • 虚拟科学与工程
1 虚拟科学与工程
力学的分支计算力学，发展了有限 元、有限差分等理论和方法，为虚拟科 学与工程仿真提供了工具。有限元分析 是虚拟设计的基本组成部分。它提供了 更快捷和低成本的方式评估设计的概念 和细节，因此，人们越来越多地应用仿 真的方法代替样品原型的试验 (Virtual Prototyping)。
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1 虚拟科学与工程
1997 年 9 月，钱学森院士已经预见到了虚拟工程与 科学在未来世纪的重要性，他在为清华大学工程力 学系建系40周年的贺信中写道：‚随着力学计算能 力的提高，用力学理论解决设计问题成为主要途径， 而试验手段成为次要的了。由此展望21世纪，力学 加电子计算机将成为工程设计的主要手段，就连工 程型号研制也只用电子计算机加形象显示。都是虚 的，不是实的，所以称为‚虚拟型号研制‛ （ Virtual Prototyping ） 。 最 后 就 是 实 物 生 产 了。‛
1 虚拟科学与工程
人类需要借助各种工具来增强、延伸和扩大自己 认识世界的能力，虚拟科学与工程(Virtual Science and Engineering)正是用高科技手段构造出一种人工 环境，帮助工程师和科学家创造一个时域和空域可变 的虚拟世界，使人们能够在这个虚拟世界中纵观古今， 瞬扶四海，实现从必然王国到自由王国的认识过程。 CAD/CAE/CAM ，伴随着计算机硬件和软件的发展 而发展，适应工业与科技的需求。 在国家十一、五发展规划中，提出自主创新、集 成创新、引进吸收再创新，发展 CAE 技术，是工业和 科技提高创新能力的手段之一。
庄茁、岑松译，有限元方法(第5版)－第2卷，固体力学， 清华大学出版社，2006
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1 虚拟科学与工程
• 虚拟科学与工程是迅速发展中的计算力学、计算 数学、计算物理、计算材料科学以及相关的计算 工程科学，与现代计算机科学和技术相结合，而 形成的一种综合性、集成化、网络化与智能化的 信息处理方法、技术和产品。
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1 虚拟科学与工程
• 虚拟科学与工程是指对科学现象、工程／产品 的功能、性能和运行行为实施计算机模拟的方 法体系，尤其对： • 难以或耗资昂贵的科学现象的物理实验，如受 控热核反应、核聚变、环境污染等; • 重大工程／复杂产品的功能、性能和极端行为 的模拟仿真、科学本质的显现，如溃坝，车辆、 船舶或飞机的碰撞等。
Knowledge obtained in two ways: Observation and theory.
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1 Simulation-based Engineering and Science-SBES
Engineering- is the application of science to the needs of humanity. This is accomplished through the application of scientific and mathematical principles, and practical experience to the design of useful objects or processes.
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全套课件
计算固体力学
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第1章 绪论
计算固体力学课程体系
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全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
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计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
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计算固体力学课程体系
14. 断裂力学的有限元计算：K场计算，J积分，T积分，动态裂 纹扩展计算（能量平衡、节点力释放和XFEM）。（4） 15. 流固弱耦合算法。（2） 16. 材料本构计算－陈震。（4） 程序训练： 1. 显式有限元程序－DYFRAC：大变形板壳结构分析计算 2. 隐式有限元程序－ABAQUS/Standard：开发UMAT或UEL接口 程序，完成一个结构的完整计算分析过程 成绩： 1. 期末考试：60％ 2. 程序实践：20％ 3. 课堂作业：20％
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1 Simulation-based Engineering and Science-SBES
The promise: Advances in mathematical modeling, in computational algorithms, in the speed of computers, and in the science and technology of data intensive computing have brought the field of computer simulation to the threshold of a new era, an era in which unprecedented improvements in the health, security, productivity, and competitiveness of our nation may be possible. A host of critical technologies are on the horizon that cannot be understood, developed, or utilized without simulation methods.--The NSF BR Panel Report on SBESJ.T. Oden, 2007
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1 虚拟科学与工程
纵观古今，瞬扶四海：源于我国晋代的儒学家 陆机（ 261 － 303 ）在他的《文赋》中谈及文学创作 的思维活动时说，应‚观古今于须臾，扶四海于一 瞬‛。
实现从必然王国到自由王国的认识过程：源于 毛泽东（1893－1976）的《实践论》。
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绪论
1 2 3 4 5 6 7 虚拟科学与工程 有限元的发展和相关著作 有限元软件的发展 非线性有限元的分类 非线性有限元的应用 网格和标记 偏微分方程分类
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1 虚拟科学与工程
(Simulation-based Engineering and Science，SBES)
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2 有限元的发展和相关著作
2 有限元的发展和相关著作
2.1 著作
TSINGHUA UNIVERSITY
• 涉及非线性有限元分析的著作包括: Zienkiewicz和Taylor(1967), (1991), (2000),
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1 Simulation-based Engineering and Science-SBES
Science-Cambridge International Dictionary of English: Knowledge obtained from the systematic study of the structure and behavior of the physical universe, involving experimentation and measurement and the development of the theories to describe the results of these activities.
• 科学与工程计算＝》 • 科学与工程仿真＝》 • 虚拟科学与工程
1 虚拟科学与工程
力学的分支计算力学，发展了有限 元、有限差分等理论和方法，为虚拟科 学与工程仿真提供了工具。有限元分析 是虚拟设计的基本组成部分。它提供了 更快捷和低成本的方式评估设计的概念 和细节，因此，人们越来越多地应用仿 真的方法代替样品原型的试验 (Virtual Prototyping)。
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1 虚拟科学与工程
1997 年 9 月，钱学森院士已经预见到了虚拟工程与 科学在未来世纪的重要性，他在为清华大学工程力 学系建系40周年的贺信中写道：‚随着力学计算能 力的提高，用力学理论解决设计问题成为主要途径， 而试验手段成为次要的了。由此展望21世纪，力学 加电子计算机将成为工程设计的主要手段，就连工 程型号研制也只用电子计算机加形象显示。都是虚 的，不是实的，所以称为‚虚拟型号研制‛ （ Virtual Prototyping ） 。 最 后 就 是 实 物 生 产 了。‛
1 虚拟科学与工程
人类需要借助各种工具来增强、延伸和扩大自己 认识世界的能力，虚拟科学与工程(Virtual Science and Engineering)正是用高科技手段构造出一种人工 环境，帮助工程师和科学家创造一个时域和空域可变 的虚拟世界，使人们能够在这个虚拟世界中纵观古今， 瞬扶四海，实现从必然王国到自由王国的认识过程。 CAD/CAE/CAM ，伴随着计算机硬件和软件的发展 而发展，适应工业与科技的需求。 在国家十一、五发展规划中，提出自主创新、集 成创新、引进吸收再创新，发展 CAE 技术，是工业和 科技提高创新能力的手段之一。
庄茁、岑松译，有限元方法(第5版)－第2卷，固体力学， 清华大学出版社，2006
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1 虚拟科学与工程
• 虚拟科学与工程是迅速发展中的计算力学、计算 数学、计算物理、计算材料科学以及相关的计算 工程科学，与现代计算机科学和技术相结合，而 形成的一种综合性、集成化、网络化与智能化的 信息处理方法、技术和产品。
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1 虚拟科学与工程
• 虚拟科学与工程是指对科学现象、工程／产品 的功能、性能和运行行为实施计算机模拟的方 法体系，尤其对： • 难以或耗资昂贵的科学现象的物理实验，如受 控热核反应、核聚变、环境污染等; • 重大工程／复杂产品的功能、性能和极端行为 的模拟仿真、科学本质的显现，如溃坝，车辆、 船舶或飞机的碰撞等。
Knowledge obtained in two ways: Observation and theory.
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1 Simulation-based Engineering and Science-SBES
Engineering- is the application of science to the needs of humanity. This is accomplished through the application of scientific and mathematical principles, and practical experience to the design of useful objects or processes.
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