(完整word)高二数学综合测试题(整理)

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新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷(word文档有答案)

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4．双曲线121022=-y x 的焦距为（） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 5. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A ．2B ．3C ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （）A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .14. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________15．已知双曲线11222-=-+ny n x n ＝ . 16．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是，真命题是 . 三．解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.19(本小题满分10分) 已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上. (1)求双曲线C 的方程；(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.参考答案一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13． ),31[+∞ 14． 8 15. 12-或24 16． ①、③, ②、④．三．解答题（本大题共5小题，共48分）17（本小题满分8分）解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根故3-=a 、4=b（2）由（1）可得81292)(23++-=x x x x f )2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f 当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 是增加的；当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 是减少的。

高中数学-期末高二数学综合训练(一)答案

2022~2023学年度第一学期高二11月阶段测试数学参考答案一、单项选择题：1、 C2、B3、A4、C5、B6、A7、B8、C二、多项选择题：9、 ACD 10、BC 11、AC 12、ACD三、填空题：13、11 14、23n a n = 15、π48+ 16、 55；1120四、解答题：17．解：（1）由题知，所求圆的圆心M 为线段AB 的垂直平分线和直线220x y −+=的交点．线段AB 的中点坐标为()0,1，直线AB 的斜率()20111k −==−−，所以，AB 的垂直平分线的方程为1y x =−+．解得圆心()0,1M ．半径()()2210212r AM ==−+−=所以，圆M 的标准方程为()2212x y +−=．…………………………………………5分（2）由题意知圆心M 到直线的距离为2212CD d r ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭，当直线l 斜率存在时，设直线方程为()31y k x −=−，即30kx y k −+−=．所以，2211k d k −==+，解得34k =所以，直线l 的方程为3490x y −+=．当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意．所以，直线l 的方程为3490x y −+=或1x =．…………………………………………10分18．解：为定值419．解：（1）由已知得()1(1)4n n a n a n +−+=−，n a b n n −= 又1110,a −=≠∴数列{}n b 是公比为4的等比数列.……………………………………5分（2）由（1）知，14−=n n b⎩⎨⎧−=∴−数奇为, 22数偶为 , 41n n n c n n ()[]()125312444444840−++++−++++=∴n n n S ()()16116142440−−+−+=n n n 154222151224−−+⨯=+n n n ………………………………………………………12分 20．解：（1）由于（2，2）在抛物线开口之内，且不在x 轴上，直线l 的斜率存在，设为k ，且设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 12＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减可得（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）＝4（x 1﹣x 2），即k ＝2121x x y y −−＝214y y +＝44＝1，则直线l 的方程为y ﹣2＝x ﹣2，即y ＝x ，检验直线l 存在，且方程为y ＝x ；………………………………………………………6分（2）证明：若直线l 的斜率不存在，可得x ＝x 1，代入抛物线方程y 2＝4x ，可得y 1＝12x ，y 2＝12x −，则y 1y 2＝﹣4x 1＝﹣16，即x 1＝4，直线AB 过（4，0）：若直线l 的斜率存在，设为k ，当k ＝0时，直线l 与抛物线的交点仅有一个，方程设为y ＝kx +b ，k ≠0，代入抛物线的方程消去x 可得4k y 2﹣y +b ＝0，可得y 1y 2＝k b 4，即有﹣16＝kb 4，可得b ＝﹣4k ，直线l 的方程为y ＝k （x ﹣4），则直线l 恒过定点（4，0）．综上，直线AB 恒过定点（4，0）．……………………………………………………12分21．解：（1）因为()241n n S a =+，当*2,n n N ∈≥时，有()21141n n S a −−=+，两式相减得2211422n n n n n a a a a a −−=−+−，移项合并同类项因式分解得()()1120n n n n a a a a −−+−−=，因为0n a >，所以有120n n a a −−−=，在()241n n S a =+中，令1n =得11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，故有()*21n a n n N=−∈…………4分（2）由（1）知1124122−−⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==n n n n n b ，∴0443421 12+++++=−n n nT ， ∴n n nT 443424104132+++++= ， ∴n n n n n n n n n n T 44134344411411441414114312−⨯−=−−−=−++++=− ， ∴14943916−⨯+−=n n n T………………………………………………………………………8分由题意，对任意的*N n ∈，均有n n T n m n 2916)52()43(⋅⎪⎭⎫⎝⎛−−≥+恒成立， ∴()()n n n n m n 2494352)43(1⋅⨯+−≥+− ，即 nn m 25294−⨯≥恒成立，设n n n c 252−=，则111227252232+++−=−−−=−n n n nn nn n c c ，当n ≤3时，01>−+n n c c ，即n n c c >+1 ；当n ≥4时，01<−+n n c c ，即n n c c <+1， ∴n c 的最大值为1634=c ， ∴12116394=⨯≥m ．故m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121．………………………………………………………………12分 22．解：（1）设P （x ，y ），由题意知3221=+PF PF ，即3226262222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x ，令()33 326 , 3262222≤≤−−=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+t t y x t y x ，等式两边同时平方得()222326t y x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ① ()222326t y x −=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛− ②①﹣②得 ()()2222332626t t x x −−+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ，即x t 22=③ 代入①中得 22222326⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y x ，整理可得123322=+y x ，故P 点的轨迹方程为123322=+y x ……………………………………………………5分（2）设直线MA 的方程为y ＝k 1x ﹣k 1+1，直线MB 的方程为y ＝k 2x ﹣k 2+1，由题知r k k =+−21111，所以()()2122111k r k +=−，所以()012121212=−+−−r k k r ，同理，()012122222=−+−−r k k r ，所以k 1，k 2是方程()0121222=−+−−r k kr 的两根，所以k 1k 2＝1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线AB 的方程为y ＝kx +m ，将y ＝kx +m 代入123322=+y x ，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣3＝0，所以2212k 14km+−=+x x ①，22212k132m +−=⋅x x ②，所以()221212122kmm x x k y y +=++=+ ③，()()()2222212122121213kk m m x x km x x k m kx m kx y y +−=+++=++= ④，又因为()()111111121212121221121=++−++−=−−⨯−−=x x x x y y y y x y x y k k ⑤，将①②③④代入⑤，化简得3k 2+4km +m 2+2m ﹣3＝0，所以3k 2+4km +（m +3）（m ﹣1）＝0，所以（m +3k +3）（m +k ﹣1）＝0，若m +k ﹣1＝0，则直线AB ：y ＝kx +1﹣k ＝k （x ﹣1）+1，此时AB 过点M ，舍去，若m +3k +3＝0，则直线AB ：y ＝kx ﹣3﹣3k ＝k （x ﹣3）﹣3，此时AB 恒过点（3，﹣3），所以直线AB 过定点（3，﹣3）．……………………………………………………………12分。

高二数学高中数学综合库试题答案及解析

高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.函数在处的导数等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】解：2.若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C【解析】5.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.已知向量若则实数______，_______【答案】【解析】略7.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】略8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.已知抛物线C:过点。

（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为原点）的直线L，与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。

【答案】解：（1）将代入得，所以，抛物线的方程（2）假设存在直线L，设其方程为：由得因为直线L与抛物线有公共点，所以得又因为直线OA与L的距离等于可得得所以存在直线L，方程为：【解析】略12.（12分）在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD【答案】略【解析】略13.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________.【答案】3,9,15，21,27,33,39,45,51,57【解析】略14.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

高二数学考试卷(附解答)

高二数学考试卷(附解答)高二数学考试卷（附解答）一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增函数，则实数a的取值范围是：A. a > -1B. a ≤ -1C. a > 1D. a ≤ 1解答：A. a > -12. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为：A. 5B. 10C. 15D. 20解答：B. 103. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于：A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限解答：B. 虚轴4. 设函数g(x) = x^3 - 3x，下列说法正确的是：A. g(x)在(-∞, 0)上单调递增B. g(x)在(0, +∞)上单调递减C. g(x)的极小值点为x = 0D. g(x)的极大值点为x = 0解答：C. g(x)的极小值点为x = 05. 若平面α与平面β的交线为直线l，且直线l与直线a平行，则直线a与平面α的关系为：A. 在平面α内B. 平行于平面αC. 与平面α相交D. 在平面α的延长线上解答：B. 平行于平面α二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列的前3项分别为2，4，__，则该数列的公比为______。

解答：8，22. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象与坐标轴的交点个数为______。

解答：33. 若矩阵A的行列式为2，则矩阵A的逆矩阵的元素满足______。

解答：元素乘以-1/2后与原矩阵对应元素相等4. 设平面α与平面β的夹角为θ，则sinθ等于______。

解答：平面α与平面β的法向量夹角的余弦值5. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且cosA = 1/2，则三角形ABC的形状为______。

解答：等腰三角形或直角三角形三、解答题（每题10分，共30分）1. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值及取得最小值的x值。

高二下学期数学综合测试题含答案(经典、值得收藏)

高二下学期数学综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，按规定的比例从不同层中随机抽取学生作业进行检查，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2．在△ABC 中，下列式子与sin Aa 的值相等的是( )A.bc B ．sin B sin AC.sin C cD ．c sin C3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件4．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27D ．275．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过点(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 6．在等比数列{a n }中，a 3a 4a 5＝3，a 6a 7a 8＝24，则a 9a 10a 11＝( )A ．48B ．72C ．144D ．1927．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．8 2 C. 2D ．228．已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－1，2)，则a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0D ．－29．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝450，则a 4＋a 8的值为( ) A ．45B ．75C ．180D ．30010．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A. 3 B ． 2 C.13D ．1211．已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C ．92D ．512．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20率是( )A.110B.715 C.815 D.1315第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．14．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C 处，则A，C两地的距离为________km.15．等比数列{a n}中，a1＋a3＝20，a2＋a4＝60，则a7＋a8＝________．16．数列{a n}为等比数列，已知a n＞0，且a n＝a n＋1＋a n＋2，则该数列的公比q是_______．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直角三角形两条直角边长的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长．18．(本小题满分12分)已知数列{a n}为等差数列，且a3＝5，a7＝13.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足a n＝log4b n，求数列{b n}的前n项和T n.19．(本小题满分12分)已知海岛A四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B处望见岛A在北偏东75°，航行202海里后，在C处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？20．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＋C2＝33.(1)求cos B的值；(2)若a＝3，b＝22，求c的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx＋1，数列{a n}满足a1＝1，并且a n＋1＝f(a n).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝1n＋1a n，求数列{b n}的前n项和S n.高二下学期数学综合测试题答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．ACCBD DCCCA 11．C12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( C )A.110B.715C.815D.1315[解析] 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，共8种．故选取的2位工人不在同一组的概率为815.第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案] 1514．某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地的距离为 km.答案：7 15. 5832 16．((根号5)-1)/2三、解答题(本大题共6个大题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．．(本小题满分10分)已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝13. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an ＝log4bn ，求数列{bn}的前n 项和Tn. [解] (1)设an ＝a1＋(n －1)d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a1＋2d ＝5，a1＋6d ＝13，解得a1＝1，d ＝2. 所以{an}的通项公式为an ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)依题意得bn ＝4an ＝42n －1，因为bn ＋1bn ＝42n ＋142n －1＝16，所以{bn}是首项为b1＝41＝4，公比为16的等比数列，所以{bn}的前n 项和Tn ＝4×（1－16n ）1－16＝415(16n －1). 18．(本小题满分12分) 已知海岛A 四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B 处望见岛A 在北偏东75°，航行202海里后，在C 处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？解：如图所示，在△ABC 中，依题意得BC ＝202(海里)， ∠ABC ＝90°－75°＝15°，∠BAC ＝60°－∠ABC ＝45°. 由正弦定理，得AC sin 15°＝BC sin 45°，所以AC ＝202sin 15°sin 45°＝10(6－2)(海里)．故A 到航线的距离为AD ＝ACsin 60°＝10(6－2)×32＝(152－56)(海里)．因为152－56>8，所以货轮无触礁危险．19．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．[解] (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A )＝400＋240＋601000＝710，所以P(A)＝1－P(A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值．因为x ＝13(a ＋b ＋c)＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＋C 2＝33. (1)求cos B 的值；(2)若a ＝3，b ＝22，求c 的值．解：(1)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以cos A ＋C 2＝cos π－B 2＝sin B 2＝33，所以cos B ＝1－2sin 2B 2＝13. (2)因为a ＝3，b ＝22，cos B ＝13，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得c 2－2c ＋1＝0，解得c ＝1.21．已知直角三角形两条直角边长的和等于10 cm ，求面积最大时斜边的长．【解析】设一条直角边长为x cm ，(0＜x ＜10)，则另一条直角边长为(10－x )cm ，面积S ＝12x (10－x )≤12⎣⎡⎦⎤x ＋(10－x )22＝252(cm 2)，等号在x ＝10－x 即x ＝5时成立，∴面积最大时斜边长L ＝x 2＋(10－x )2＝52(cm)．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝xx ＋1，数列{a n }满足a 1＝1，并且a n ＋1＝f (a n ). (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1n ＋1a n，求数列{b n }的前n 项和S n . [解] (1)由题意得a n ＋1＝a n a n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋1a n ＝1＋1a n ，即1a n ＋1－1a n ＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是一个等差数列，公差为1，首项为1a 1＝1，从而1a n＝n ，∴a n ＝1n .(2)由(1)得b n ＝1n ＋1a n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.。

【高二】高二数学数学归纳法综合测试题(带答案)

【高二】高二数学数学归纳法综合测试题（带答案）选修2-2 2. 3 数学归纳法一、1．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－11)时，第一步应验证不等式( )A．1＋12<2B．1＋12＋13＜2C．1＋12＋13＜3D．1＋12＋13＋14＜3[答案] B[解析] ∵n∈N*，n＞1，∴n取第一个自然数为2，左端分母最大的项为122－1＝13，故选B.2．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋21－a(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为( )A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a3[答案] B[解析] 因为当n＝1时，an＋1＝a2，所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选B.3．设f(n)＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋2[答案] D[解析] f(n＋1)－f(n)＝1(n＋1)＋1＋1(n＋1)＋2＋…＋12n＋12n＋1＋12(n＋1)－1n＋1＋1n＋2＋…＋12n＝12n＋1＋12(n＋1)－1n＋1＝12n＋1－12n＋2.4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立[答案] C[解析] 原命题正确，则逆否命题正确．故应选C.5．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是( )A．假设n＝k(k∈N*)，证明n＝k＋1时命题也成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1时命题也成立C．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2时命题也成立D．假设n＝2k＋1(k∈N)，证明n＝k＋1时命题也成立[答案] C[解析] ∵n为正奇数，当n＝k时，k下面第一个正奇数应为k＋2，而非k＋1.故应选C.6．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)为( )A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2[答案] C[解析] 增加一个顶点，就增加n＋1－3条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－1.故应选C.7．用数学归纳法证明“对一切n∈N*，都有2n>n2－2”这一命题，证明过程中应验证( )A．n＝1时命题成立B．n＝1，n＝2时命题成立C．n＝3时命题成立D．n＝1，n＝2，n＝3时命题成立[答案] D[解析] 假设n＝k时不等式成立，即2k>k2－2，当n＝k＋1时2k＋1＝2?2k>2(k2－2)由2(k2－2)≥(k－1)2－4?k2－2k－3≥0?(k＋1)(k－3)≥0?k≥3，因此需要验证n＝1,2,3时命题成立．故应选D.8．已知f(n)＝(2n＋7)?3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A．30B．26C．36D．6[答案] C[解析] 因为f(1)＝36，f(2)＝108＝3×36，f(3)＝360＝10×36，所以f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，推测最大的m值为36.9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝( )A.2(n＋1)2B.2n(n＋1)C.22n－1D.22n－1[答案] B[解析] 由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an∴an＋1＝nn＋2an (n≥2)．当n＝2时，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，∴a2＝a13＝13a3＝24a2＝16，a4＝35a3＝110.由a1＝1，a2＝13，a3＝16，a4＝110猜想an＝2n(n＋1)，故选B.10．对于不等式n2＋n≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即k2＋k∴当n＝k＋1时，不等式成立，上述证法( )A．过程全都正确B．n＝1验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确[答案] D[解析] n＝1的验证及归纳假设都正确，但从n＝k到n＝k＋1的推理中没有使用归纳假设，而通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求．故应选D.二、题11．用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”时，第一步的验证为________．[答案] 当n＝1时，左边＝4，右边＝4，左≥右，不等式成立[解析] 当n＝1时，左≥右，不等式成立，∵n∈N*，∴第一步的验证为n＝1的情形．12．已知数列11×2，12×3，13×4，…，1n(n＋1)，通过计算得S1＝12，S2＝23，S3＝34，由此可猜测Sn＝________.[答案] nn＋1[解析] 解法1：通过计算易得答案．解法2：Sn＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n(n＋1)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.13．对任意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________.[答案] 5[解析] 当n＝1时，36＋a3能被14整除的数为a＝3或5，当a＝3时且n＝3时，310＋35不能被14整除，故a＝5.14．用数学归纳法证明命题：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2.(1)当n0＝________时，左边＝____________，右边＝______________________；当n＝k时，等式左边共有________________项，第(k－1)项是__________________．(2)假设n＝k时命题成立，即_____________________________________成立．(3)当n＝k＋1时，命题的形式是______________________________________；此时，左边增加的项为______________________．[答案] (1)1；1×(3×1＋1)；1×(1＋1)2；k；(k－1)[3(k－1)＋1](2)1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2(3)1×4＋2×7＋…＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2；(k＋1)[3(k＋1)＋1][解析] 由数学归纳法的法则易知．三、解答题15．求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．[证明] ①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．②假设n＝k时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.当n＝k＋1时，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1时，等式也成立．由①②得，等式对任何n∈N*都成立．16．求证：12＋13＋14＋…＋12n－1>n－22(n≥2)．[证明] ①当n＝2时，左＝12>0＝右，∴不等式成立．②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式成立．即12＋13＋…＋12k－1>k－22成立．那么n＝k＋1时，12＋13＋…＋12k－1＋12k－1＋1＋…＋12k－1＋2k－1>k－22＋12k－1＋1＋...＋12k>k－22＋12k＋12k＋ (12)＝k－22＋2k－12k＝(k＋1)－22，∴当n＝k＋1时，不等式成立．据①②可知，不等式对一切n∈N*且n≥2时成立．17．在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．求证：这n条直线将它们所在的平面分成n2＋n＋22个区域．[证明] (1)n＝2时，两条直线相交把平面分成4个区域，命题成立．(2)假设当n＝k(k≥2)时，k条直线将平面分成k2＋k＋22块不同的区域，命题成立．当n＝k＋1时，设其中的一条直线为l，其余k条直线将平面分成k2＋k＋22块区域，直线l与其余k条直线相交，得到k个不同的交点，这k个点将l分成k＋1段，每段都将它所在的区域分成两部分，故新增区域k＋1块．从而k＋1条直线将平面分成k2＋k＋22＋k＋1＝(k＋1)2＋(k＋1)＋22块区域．所以n＝k＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，原命题成立．18．(2021?衡水高二检测)试比较2n＋2与n2的大小(n∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论．[分析] 由题目可获取以下主要信息：①此题选用特殊值来找到2n＋2与n2的大小关系；②利用数学归纳法证明猜想的结论．解答本题的关键是先利用特殊值猜想．[解析] 当n＝1时，21＋2＝4>n2＝1，当n＝2时，22＋2＝6>n2＝4，当n＝3时，23＋2＝10>n2＝9，当n＝4时，24＋2＝18>n2＝16，由此可以猜想，2n＋2>n2(n∈N*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1，所以左边>右边，所以原不等式成立．当n＝2时，左边＝22＋2＝6，右边＝22＝4，所以左边>右边；当n＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9，所以左边>右边．(2)假设n＝k时(k≥3且k∈N*)时，不等式成立，即2k＋2>k2.那么n＝k＋1时，2k＋1＋2＝2?2k＋2＝2(2k＋2)－2>2?k2－2.又因：2k2－2－(k＋1)2＝k2－2k－3＝(k－3)(k＋1)≥0，即2k2－2≥(k＋1)2，故2k＋1＋2>(k＋1)2成立．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高二数学数列综合测试题(解析版)

所以或或，所以或或，所以的最小值为 .故选：A.
7.已知分别是等差数列与的前项和，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为数列是等差数列，所以，
所以，
又因为分别是等差数列与的前项和，且，
所以 ,
故选： .
8.已知数列满足，则满足的的最大取值为（）
11.一个弹性小球从高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下.设它第次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（）
A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为250
【答案】BC
【详解】由题可知，第一次着地时，；第二次着地时，；
第三次着地时，；……
第次着地后，
则，显然，又是关于的增函数，，故当时，的最小值为；
A.39B.45C.48D.51
【答案】D
【详解】设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为，依题意可知，，…，成等差数列，且公差为2，，
则，解得 .
故最下面三价的塔数之和为 .故选：D
4.等比数列的前项和为，，，则为（）
A. B. C. D.28或-21
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】A
数列复习训练题
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个
1.等差数列中，已知，则（）
A.36B.27C.18D.9
【答案】B
【详解】解：由题得 .故选：B
2.若数列满足，，，则的值为（）
A.-3B.-2C.-1D.2
【答案】C
【详解】由得，故有

高二数学综合测试题参考答案

高二数学综合测试题参考答案1．A2．D3．B4．B5．A6．C7．D8．A9．C10．D11．B12．D 13．4 ．31615．x 24−y 25=1.16． 217．解析：∵命题p ：不等式()2110x a x -++>的解集是R ，∴2140a =+-< （），解得31a -<<，∵命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，∴11a +>，解得0a > 由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，可知p q ，一真一假，当p 真q 假时，由{}{|31}|0{|30}a a a a a a -<<⋂≤=-<≤，当p 假q 真时，由{|3a a ≤-，或综上可知a 的取值范围为：{|30a a -<≤，或1}a ≥18．解析：（1∴2=16ρ，即4ρ=±.∴A B 、两点的极坐标为：（2）由曲线1C 的极坐标方程2cos28ρθ=化为()222cos sin 8ρθθ-=，得到普通方程为228x y -=.代入228x y -=，整理得19．解：(1)由 x =3cos αy =sin α 消去参数α，得x 29+y 2=1，即C 的普通方程为x 29+y 2=1.由ρsin (θ−π4)＝ 2，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)将 x =ρcos θy =ρsin θ代入(*)，化简得y ＝x ＋2，所以直线l 的倾斜角为π4.(2)由(1)知，点P(0，2)在直线l上，可设直线l的参数方程为x=t cosπ4y=2+t sinπ4(t为参数)，即x=22ty=2+22t(t为参数)，代入x 29+y2=1并化简，得5t2＋182t＋27＝0，Δ＝(182)2－4×5×27＝108>0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－1852<0，t1t2＝275>0，所以t1<0，t2<0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝1852.20．解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得a=0.30（Ⅱ）设居民月用水量为t吨，相应的水费为元，则y=4t,0<t≤33×4+(t−3)×8,t>3,即y=4t,0<t≤38t−12,t>3由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：根据题意，该市居民的月平均水费估计为1×0.04+3×0.08+5×0.15+7×0.20+9×0.26+11×0.15+14×0.06+18×0.04+22×0.02 =8.4221．解析：（1）如图，因//EB AC，故EBD ACD ADC∠=∠=∠，所以D，故，又圆A的标准方程为()22232x y++=，从而有题设可知()()2,0,2,0A B -E的轨迹方程为（2）设()()1122,,,M x y N x y ，当l '的斜率存在时，设为()()210y k x k +=+≠与椭圆联立可得()()22221248280k x k k x k k ++-+-=，0∆>且因为,M N 两点异于Q ，所以4k ≠，所以当l '的斜率不存在时，此时:1l x '=-此时容易解出,M N 的坐此. 综上可知124k k +=. 22．解：（1）由已知，得知，又因为离心率为，所以.因为，所以,所以椭圆的标准方程为.（2）假设存在. 设由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，，所以，线段的中点，若以为直径的圆经过点D（2,0），则,因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在.。

高二数学综合测试卷

高二数学综合测试卷一、选择题1.在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 222tan a c b B ,则角B 的值为( ) A. π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π32、曲线 y = x +x 在点 1,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.B.C.D.3.已知函数()2ln 8f x x x ,则0(12)(1)lim x f x f x的值为( )A.-20B.-10C.10D.204.若函数()f x 在点0x x 处的瞬时变化率是3,则0x 的值是( ) A.34B.12C.1D.35.已知物体做自由落体运动的位移方程为21()2s t gt ,其中29.8m /s g ,位移s 的单位:m,时间t 的单位:s,若(1)(1)s t s v t,当t 趋于0时,v 趋近于9.8m /s ,则9.8m /s 是( )A.物体从0s 到1s 这段时间的平均速度B.物体从1s 到(1)s t 这段时间的平均速度C.物体在1s t 这一时刻的瞬时速度D.物体在s t t 这一时刻的瞬时速度 6.已知 22'1f x x xf ,则 0f 等于( )A. 0B. 4C. 2D. 27.等比数列 n a 中, 182,4a a ,函数 128f x x x a x a x a ,则 '0f ( ) A. 62B. 92C. 122D. 1528.直线1y kx 与曲线3y x ax b 相切于点 1,3A ,则2a b 的值等于( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 二、多项选择题9.已知向量(1,2),(,1)(0)a b m m ,且向量b满足()3b a b ,则( )A.bB.(2)//(2)a b a bC.向量2a b 与2a b 的夹角为π4D.向量a 在b 方向上的投影为510.已知数列 n a 的前n 项和为 0n n S S ，且满足11140(2),4n n n a S S n a ，则下列说法正确的是（）A.数列 n a 的前n 项和为1S 4n nB. 数列 n a 的通项公式为14(1)n a n nC.数列 n a 为递增数列D. 数列1{}nS 为递增数列 11.设'()f x 是函数()f x 的导数,若'()0f x ,且1212,R()x x x x ,1212()()2(2x x f x f x f 则下列各项正确的是( ) A.(2)(e)(π)f f f B.'(π)'(e)'(2)f f f C.'(2)(3)(2)'(3)f f f fD.'(3)(3)(2)'(2)f f f f12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点,则有( ) A.渐近线方程为y B.渐近线方程为3y x C.60MAND.120MAN三、填空题13.若等比数列 n a 的各项均为正数,且510119122a a a a e ,则1220ln ln ln a a a __________.14.已知0,0a b ,方程为22420x y x y 的曲线关于直线10ax by 对称,则32a b ab的最小值为__________.15.计算22231lim 41n n n n n ． 16.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2by ax x(,a b 为常数)过点(2,5)P ,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y 平行,则a b 的值是__________. 17.如图所示，O 是平面内一定点，,,A B C 是平面内不共线的三点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC，,[)0 ＋，则点P 的轨迹一定通过ABC 的________心．四、解答题18.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,且满足c BA BC cCB CA .（1）求角B 的大小;（2）若BA BCABC 面积的最大值.19.已知在数列 n a 中, *,,.n n a n a na n N 11311 （1）证明数列 n a 是等差数列,并求 n a 的通项公式; （2）设数列1{}(1)n n a a 的前n 项和为n T ,证明: 13n T .20.若不等式2(1)460a x x 的解集是 |31.x x (1)解不等式22(2)0.x a x a(2)当b 为何值时, 230ax bx 的解集为R?21.如图,在四棱锥P ABCD 中, PA 底面ABCD ,AD AB ,//AB DC ,2AD DC AP ,1AB ,点E 为棱PC 的中点. （1）证明: BE DC ;（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值;（3）若F 为棱PC 上一点,满足BF AC ,求二面角F AB P 的余弦值.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的离心率为12,点2M在椭圆C 上（1）求椭圆C 的方程.（2）若不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,与直线OM 相较于点N ,且N 是线段AB 的中点,求OAB 面积的最大值.。

高二数学人教版选修2-1习题综合素质检测1、2 Word版含答案

第一、二章综合素质检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．命题“△ABC 是等腰直角三角形”的形式是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．¬pD ．以上都不对[答案] B[解析] △ABC 是等腰直角三角形是由△ABC 是等腰三角形与△ABC 是直角三角形用“且”联结而成，是p ∧q 命题．2．设命题甲为：0<x <5，命题乙为：|x －2|<3，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 解不等式|x －2|<3得－1<x <5， ∵0<x <5⇒－1<x <5但－1<x <5⇒/0<x <5， ∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.3．若抛物线y 2＝8x 上的点P (x 0，y 0)到焦点F 的距离为3，则|y 0|等于( )A.2 B ．22 C ．2 D ．4[答案] B[解析] 过点P 作抛物线的准线l 的垂线，P 1为垂足，则|PF |＝|PP 1|＝x 0＋p2＝x 0＋2＝3，所以x 0＝1，于是|y 0|＝22x 0＝2 2.4．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题 C ．¬p 为假命题D ．¬q 为假命题[答案] B[解析] 当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≤0－x ＋2，x >0，所以“p 或q ”是假命题，选B.5．命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 原命题和它的逆否命题为真．6．已知椭圆x 2＋my 2＝1的离心率e ∈(12，1)，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，34)B ．(43，＋∞)C ．(0，34)∪(43，＋∞)D ．(34，1)∪(1，43)[答案] C[解析] 椭圆x 2＋my 2＝1的标准方程为x 2＋y 21m＝1.12<e <1，即0<b 2a 2<34.当椭圆的焦点在x 轴上时，a 2＝1，b 2＝1m ，m >43；当椭圆的焦点在y 轴上时，a 2＝1m ，b 2＝1，则0<m <34.所以实数m的取值范围是0<m <34或m >43.7．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m <0，那么( ) A ．“¬p ”是假命题 B ．q 是真命题 C ．“p 或q ”为假命题 D ．“p 且q ”为真命题[答案] C[解析] 因为x 2＋1<2x ，即x 2－2x ＋1<0，也即(x －1)2<0，所以命题p 为假；若mx 2－mx－1<0恒成立，则必须m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0Δ＝m 2＋4m <0，则－4<m ≤0，所以命题q 为假，故选C.8．设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 242－y 232＝1 B ．x 2132－y 252＝1 C.x 232－y 242＝1 D ．x 2132－y 2122＝1 [答案] A[解析] 对于椭圆C 1，∵长轴长2a 1＝26，∴a 1＝13，又离心率e 1＝c 1a 1＝513，∴c 1＝5.由题意知曲线C 2为双曲线，且与椭圆C 1同焦点，∴c 2＝5，又2a 2＝8，∴a 2＝4，b 2＝c 22－a 22＝3，又焦点在x 轴上，∴曲线C 2的标准方程为x 242－y 232＝1.9．如图，F 1、F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2 B ． 3 C.32 D ．62[答案] D[解析] 不妨设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1.由题意知|BF 1|－|BF 2|＝2a ⇒|BF 1|2＋|BF 2|2－2|BF 1|·|BF 2|＝4a 2，① 并由勾股定理得|BF 1|2＋|BF 2|2＝4c 2＝12，②由①②知12－4a 2＝2|BF 1|·|BF 2|，∴|BF 1|·|BF 2|＝6－2a 2.下面求|BF 1|·|BF 2|的值．在椭圆中|BF 1|＋|BF 2|＝4，故|BF 1|2＋|BF 2|2＋2|BF 1|·|BF 2|＝16，又由②知|BF 1|2＋|BF 2|2＝4c 2＝12， ∴|BF 1|·|BF 2|＝2，因此有c 2－a 2＝1， ∵c 2＝3，∴a 2＝2，∴C 2的离心率e ＝c a ＝62.10．下列说法不正确的是( )A ．“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≥0”B ．命题“若x >0且y >0，则x ＋y >0”的否命题是假命题C ．“∃a ∈R ，使方程2x 2＋x ＋a ＝0的两根x 1、x 2满足x 1<1<x 2”和“函数f (x )＝log 2(ax －1)在[1,2]上单调递增”都为真D ．△ABC 中，A 是最大角，则sin 2B ＋sin 2C <sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件 [答案] C[解析] 因为2x 2＋x ＋a ＝0的两根x 1、x 2，∴函数f (x )＝log 2(ax －1)在[1,2]上单调增为假，满足x 1<1<x 2的充要条件是2＋1＋a <0，∴a <－3，当a <－3时，函数f (x )＝log 2(ax －1)在[1,2]上无意义．∴“∃a ∈R 使方程2x 2＋x ＋a ＝0的两根x 1，x 2满足x 1<1<x 2”为真，故选C. 11．已知点F 为抛物线y 2＝－8x 的焦点，O 为坐标原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF |＝4，则|P A |＋|PO |的最小值为( )A ．6B ．2＋42C ．213D ．4＋2 5[答案] C[解析] 设点A 的坐标为(x 1，y 1)，由已知得－x 1＋2＝|AF |＝4，则x 1＝－2，y 21＝－8x 1＝16，取y 1＝4，得A (－2，4)．设点O 关于准线x ＝2的对称点为B ，则B (4,0)，连接AB 交准线于一点，则该点就是满足要求的使|P A |＋|PO |取得最小值的点P ，此时|AB |＝213，即|P A |＋|PO |的最小值为213.12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( ) A.x 23－y 26＝1 B ．x 24－y 25＝1 C.x 26－y 23＝1 D ．x 25－y 24＝1[答案] B[解析] 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则有：⎩⎨⎧x 21a 2－y 21b2＝1x 22a 2－y22b 2＝1，两式作差得：y 1－y 2x 1－x 2＝b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 2)＝4b 25a 2，又AB 的斜率是－15－0－12－3＝1，所以b 2＝54a 2，代入a 2＋b 2＝9得，a 2＝4，b 2＝5，所以双曲线标准方程是x 24－y 25＝1，故选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．写出命题“若方程ax 2－bx ＋c ＝0的两根均大于0，则ac >0”的一个等价命题是____________________________________.[答案] 若ac ≤0，则方程ax 2－bx ＋c ＝0的两根不全大于0. 14．过点P (0,4)与抛物线y 2＝2x 只有一个公共点的直线有________条.[答案] 3[解析] 作出抛物线y 2＝2x 的图形如图，可以看出点P 在y 轴上，由图中看出过点P 有3条直线与抛物线只有一个公共点．其中包括y 轴(斜率不存在的切线)，过点P 与x 轴平行的直线以及过点P 与抛物线相切的斜率存在一条直线．15．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围是________.[答案] (－∞，－2]∪[－1,3)[解析] 对于方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不等正根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－4>0－2m >0，∴m <－1，方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根， Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，∴－2<m <3，若p 真q 假，则m ≤－2；若p 假q 真，则－1≤m <3.16．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a ＝________.[答案] 2[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±ba x ，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得ba ＝1.又正方形OABC 的边长为2，所以c ＝22，所以a 2＋b 2＝c 2＝(22)2，解得a ＝2.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)判断下列命题的真假：(1)“若自然数a 能被6整除，则a 能被2整除”的逆命题； (2)“若0<x <5，则|x －2|<3”的否命题及逆否命题；(3)命题“若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)·x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a ∈(－2,2)”及其逆命题．[解析] (1)逆命题：若自然数a 能被2整除，则a 能被6整除．逆命题为假．反例：2,4,14,22等都不能被6整除．(2)否命题：若x ≤0或x ≥5，则|x －2|≥3.否命题为假．反例：x ＝－12≤0，但|－12－2|＝52<3.逆否命题：若|x －2|≥3，则x ≤0或x ≥5.逆否命题为真，|x －2|≥3⇒x ≥5或x ≤－1.(3)原命题为假．因为(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0，当a ＝2时，变为－4<0，也满足条件．逆命题：若a ∈(－2，2)，则不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立．逆命题为真，因为当a ∈(－2,2)时，Δ<0，且a －2<0.18．(本小题满分12分)已知三点P (5,2)、F 1(－6,0)、F 2(6，0).(1)求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P 、F 1、F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P ′、F ′1、F ′2，求以F ′1、F ′2为焦点过点P ′的双曲线的标准方程．[解析] (1)由题意可设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则c ＝6,2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝112＋22＋(－1)2＋22＝65，所以a ＝35，b 2＝a 2－c 2＝45－36＝9.故所求椭圆的标准方程为x 245＋y 29＝1.(2)点P (5,2)、F 1(－6,0)、F 2(6,0)关于直线y ＝x 的对称点分别为P ′(2,5)、F ′1(0，－6)、F ′2(0,6)．设所求双曲线的标准方程为y 2a 21－x 2b 21＝1(a 1>0，b 1>0)，由题意知，c 1＝6,2a 1＝||P ′F ′1|－|P ′F ′2||＝|22＋112－22＋(－1)2|＝45，所以a 1＝25，b 21＝c 21－a 21＝36－20＝16.故所求双曲线的标准方程为y 220－x 216＝1.19．(本小题满分12分)已知a >0设命题p ：函数y ＝(1a )x 为增函数．命题q ：当x ∈[12，2]时函数f (x )＝x ＋1x >1a恒成立．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求a 的范围.[解析] 当y ＝(1a)x 为增函数，得0<a <1.当x ∈[12，2]时，因为f (x )在[12，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数．∴f (x )在x ∈[12，2]上最小值为f (1)＝2.当x ∈[12，2]时，由函数f (x )＝x ＋1x >1a 恒成立．得2>1a 解得a >12.如果p 真且q 假，则0<a ≤12；如果p 假且q 真，则a ≥1.所以a 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.[证明] 充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)，当n ＝1时也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列．必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)， ∵p ≠0且p ≠1，∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，∵{a n }为等比数列，∴a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ，即p (p －1)p ＋q ＝p ， ∴p －1＝p ＋q ，∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．21．(本小题满分12分)若点O 和点F (－2,0)分别是双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，求OP →·FP →的取值范围.[解析] 因为F (－2,0)是双曲线的左焦点，所以a 2＋1＝4，即a 2＝3，所以双曲线方程为x 23－y 2＝1.设点P (x 0，y 0)(x 0≥3)，则x 203－y 20＝1(x 0≥3)，解得y 20＝x 203－1(x 0≥3)．因为FP →＝(x 0＋2，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)，所以OP →·FP →＝x 0(x 0＋2)＋y 20＝x 0(x 0＋2)＋x 203－1＝4x 203＋2x 0－1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0＝－34.因为x 0≥3，所以当x 0＝3时，OP →·FP →取得最小值43×3＋23－1＝3＋23，故OP →·FP →的取值范围是[3＋23，＋∞)． 22．(本小题满分14分)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆x 2＋y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．[解析] (1)由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 22＝1.所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2，因此a ＝2，c ＝2，故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22.(2)直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．证明如下：设点A ，B 的坐标分别为(x 0，y 0)，(t,2)，其中x 0≠0.因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0x 0.当x 0＝t 时，y 0＝－t 22，代入椭圆C 的方程，得t ＝±2，故直线AB 的方程为x ＝±2. 圆心O 到直线AB 的距离d ＝2，此时直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．当x 0≠t 时，直线AB 的方程为y －2＝y 0－2x 0－t (x －t )，即(y 0－2)x －(x 0－t )y ＋2x 0－ty 0＝0. 圆心O 到直线AB 的距离d ＝|2x 0－ty 0|(y 0－2)2＋(x 0－t )2.又x 20＋2y 20＝4，t ＝－2y 0x 0，故d ＝|2x 0＋2y 20x 0|x 20＋y 20＋4y 20x 20＋4＝|4＋x 20x 0|x 40＋8x 20＋162x 20＝ 2. 此时直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．。

高中数学综合测试题(附答案)

高二数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。

） 1. 对于下列命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、a ≤5D 、a ≥53.要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是A. 100π cm 2B. 100 cm 2C. 30π cm 2D. 300 cm 25．已知数列1{}n n a pa +-为等比数列,且23n nn a =+,则p 的值为A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数6．若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是A. α⊥β且a ⊥βB. α β＝b 且a ∥bC. a ∥b 且b ∥αD. α∥β且a ⊂β7．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2xxa a --+,若g(a)=a, 则f(a)的值为A.1B.2C.154D.1748. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是A ．(1,0)-B ．1(,0)2-C ．1(,0)3- D ．1(,0)4-9.已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（）（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要 10.命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 311.直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为（）A．．4 C．．2 12.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A ． 1CC 与1B E 是异面直线 B ． AC ⊥平面11ABB A C ．11//AC 平面1AB ED ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥二、填空题（每小题5分，共20分。

(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案)

高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、i 是虚数单位。

已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为（） A ．n B ．2)1(+n n C ．12-n D ．2)1(-n n 3、求由曲线y x =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（） A.4(2)x x dx -+⎰B.0xdx ⎰C.222(2)y y dy ---⎰ D.022(4)y dy --⎰4、设复数z 的共轭复数是z ,且1z =,又(1,0)A -与(0,1)B 为定点,则函数()f z =(1)z +()z i -︱取最大值时在复平面上以z ,A,B 三点为顶点的图形是A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)6、用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++··Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++7、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3) 8、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A9、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤D.13k ≤10、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（） A ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]481,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭11、已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是A.32B.23C.2D. 312、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（） A ．（-24,8） B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）高二数学选修2-2综合测试题（答题卡）一、选择题（60分）。

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷(word文档有答案)

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷(word文档有答案)新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.“sinA=1/2”是“A=30°”的（）。

A。

充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件2.“mn<0”是“方程mx^2+ny^2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）。

A。

充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件3.命题“对任意的x∈R，x-x+1≤32”的否定是（）。

A。

不存在x∈R，x-x+1≤32B。

存在x∈R，x-x+1≤32C。

存在x∈R，x-x+1>32D。

对任意的x∈R，x-x+1>324.双曲线x^2/102-y^2/22=1的焦距为（）。

A。

2√22B。

4√22C。

2√10D。

4√105.设f(x)=xlnx，若f'(x)=2，则x=（）。

A。

eB。

e^2C。

ln2D。

26.若抛物线y=2px的焦点与椭圆x^2/36+y^2/4=1的右焦点重合，则p的值为（）。

A。

-2B。

2C。

-4D。

47.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）。

A。

√3/2B。

2/3C。

1/2D。

1/38.已知两点F1(-1,0)、F2(1,0)，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）。

A。

x^2/9+y^2=1B。

x^2/4+y^2=1C。

x^2+y^2/9=1D。

x^2+y^2/4=19.设曲线y=ax^2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（）。

A。

1B。

1/2C。

-1/2D。

-110.抛物线y=-x^2的准线方程是（）。

A。

x=11/8B。

y=2C。

y=-2D。

y=-11/811.双曲线x^2/49-y^2/39=1的渐近线方程是（）。

A。

y=±x/7B。

y=±3x/7C。

高中数学必修二综合测试题(含答案)

高中数学必修二综合测试题(含答案)高二数学必修二综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y3的直线方程为（）A．2x y1 B．2x y5 C．x2y5D．x2y73.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是()A．2 B．2 C．1 D．34.已知F1,F2是椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且A．2 B． C． D．5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是()A．若m//α,n⊥α，则m//n B．若α∩β=m,m⊥n，则n⊥αC．若m//α,n//α，则m//n D．若m//α,m⊥β,αβ=n，则m//n6.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－687.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．1/5 B．113° C． D．232°9.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧面BC1C 的中心为D，则AD与平面BC1C所成角的大小是()10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD 成60°的角；④AB与CD所成的角是60°。

高二数学高中数学综合库试题答案及解析

高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤【答案】D【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故①正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故⑤正确；所以选D2.（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。

【答案】（1）设点，由题意：得：，整理得到点的轨迹方程为（2）双曲线的渐近线为，解方程组，得交点坐标为【解析】略3.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为【答案】【解析】略4.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.若曲线表示双曲线，则的取值范围是▲．【答案】【解析】略6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．【答案】（Ⅰ）由题意知，所以．即．······························· 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．······················ 4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.················ 6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.··························· 8分∵，∴，∴∴，∴，∴.··················· 10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.【解析】略7.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800【答案】B【解析】略8.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝ ()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】略9.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则【答案】9【解析】略11.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【答案】B【解析】略12.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。

高二数学必修二综合测试题(含答案)

高二数学必修二综合测试题班级_______________ XX___________________ 总分：________________ 一、选择题〔本大题共12小题，每小题5分，共60分〕 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为〔〕 A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32C ．1 D ．34．已知21F ,F 是椭圆的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F cos ∠等于( )A ．12B ．31C ．41D ．225．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过〔〕 A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是〔〕15y 9x 22=+Q PC'B'A'C BAA ．15B ．13C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45C ．60 D ．9010．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°.其中正确结论的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 411．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V〔11题〕 12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCD 〔12题〕C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相二、填空题〔本大题共4小题，每小题5分，共20分〕13．一个几何体的三视图与其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ ______cm 214.两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为15．已知21F ,F 是椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,则椭圆的离心率为16.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值X 围为三、解答题17．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1俯视图8558855第14题分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.〔17题〕18．已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. 〔1〕求21--x y 的最大值与最小值；〔2〕求y x +2的最大值与最小值.19．如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°， P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．〔1〕证明：PQ ∥平面ACD ；〔2〕求AD 与平面ABE 所成角的正弦值〔19题〕20．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0，〔1〕XX 数m 的取值X 围；〔2〕若直线l ：x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。

(2021年整理)高二数学综合测试题(整理)

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高二数学综合测试题考试范围：必修三统计，2—1逻辑，圆锥曲线，4—4坐标系与参数方程一、选择题（每小题5分，共60分)1．“”是“”的（ )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60~70岁,40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人,240人，x人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查,若在60~70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）．A． 90 B． 120 C． 180 D． 2003．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若,则"的否命题 B．命题“若，则”的逆命题C．命题“，”的否定 D．命题“若，则”的逆否命题4．若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（）．A． B． C．D．5．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是( ）A． B． C． D．6．在空间直角坐标系中三点的坐标分别为,若，则 ( ）A． B． C． D．7．对，则方程所表示的曲线不可能是( ）A．两条直线 B．圆 C．椭圆或双曲线 D．抛物线8．下列四个结论:①命题“”的否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题;③“且”是“"的充要条件;④当时,幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④9．某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中, 编号落入区间的人数为A．17 B．18 C．19 D．2010．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点,若，则A． B． C． D．11．如图，过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，以AB为直径的圆与准线l的公共点为M,若,则的大小为（ )A．15° B．30° C．45° D．不确定12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用,还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾"“股”“弦"。

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