2016温州中考数学试卷及标准答案
温州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）（•温州）计算：（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1D．6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（4分）（•温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球B．乒乓球C．排球D．篮球考点：扇形统计图．分析：利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．解答：解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选D．点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．3．（4分）（•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选A．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．（4分）（•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．5．（4分）（•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（4分）（•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．（4分）（•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．8．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．解答：解：sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8C．10.5 D．14考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．10．（4分）（•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（•温州）因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：先确定公因式m，然后提取分解．解答：解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（5分）（•温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8分．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．解答：解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分）；故答案为：8．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．13．（5分）（•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．析：解答：解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（5分）（•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（5分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得析：AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO=2，OB=1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=1，∴AB′=AO+OB′=2+1=3，∵直线y=x+b经过点A，C′，∴AB′=B′C′=3，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．16．（5分）（•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（•温州）（1）计算：+（）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（8分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，答：∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（8分）（•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：图表型．分析：（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．20．（10分）（•温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S梯形OCDA==6．点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）（•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，答：至少取走了9个黑球．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10分）（•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．（10分）（•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．解答：解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．24．（14分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m=0和m＜0三种情况进行讨论，当m=0时，一定不成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA=6，OB=8．∴AB=10，∵∠CEB=∠AOB=90°，又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴=，即=，∴CE=﹣m；（2）∵m=3，∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP=CE=﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，∴cos∠GCP=cos∠BAO=，∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．根据题意得，得：OG=CP，∴m+=﹣m，解得：m=；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴=，即=，解得：m=﹣．②当点E与点A不重合时，（如图6）．OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）=﹣m﹣．由题意得：OG=CP，∴﹣m﹣=﹣m．解得m=﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．点本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键．评：。
浙江温州2016中考试题数学卷(解析版)
一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．（+5）+（﹣2）=+（5﹣2）=3．考点：有理数的加法2.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时【答案】B考点：频数（率）分布直方图3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是考点：简单组合体的三视图4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5.若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【答案】D【解析】试题分析：直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．考点：分式的值为零的条件6.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，考点：概率公式7.六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【答案】B【解析】试题分析：多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，考点：多边形内角8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【答案】C考点：(1)、待定系数法求一次函数解析式；(2)、矩形的性质9.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a 【答案】D 【解析】试题分析：（1）图1，根据折叠得：DE 是线段AC 的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE 是△ABC 的∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH ⊥AB ∴∠AGH=90°∴△ACB ∽△AGH ∴= ∴= ∴GH=，即c= ∵2＞＞ ∴b ＞c ＞a考点：翻折变换（折叠问题）10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE=1，连结CE ．P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1+S 2的大小变化情况是（ ）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】C∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．考点：动点问题的函数图象二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.因式分解：a2﹣3a= ．【答案】a（a﹣3）【解析】试题分析：直接把公因式a提出来即可考点：因式分解-提公因式法12.某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．【答案】37 【解析】试题分析：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37． 考点：中位数13.方程组的解是 ．【答案】⎩⎨⎧==13y x考点：二元一次方程组的解14.如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，使点A ′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB ′= 度．【答案】46 【解析】考点：旋转的性质15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．【答案】322+16【解析】试题分析：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；考点：七巧板16.如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D 分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE 的面积的2倍，则k的值是．3【答案】72【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共8小题，满分80分）17.（1）计算： +（﹣3）2﹣（2﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【答案】(1)、25+8；(2)、4-m【解析】试题分析：(1)、直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；(2)、直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．试题解析：(1)、原式=2+9﹣1=2+8；(2)、（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．考点：(1)、实数的运算；(2)、单项式乘多项式；(3)、平方差公式；(4)、零指数幂18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【答案】(1)、20%；(2)、600考点：(1)、扇形统计图；(2)、用样本估计总体19.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、8.【解析】试题分析：(1)、由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；(2)、由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；(2)、∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质20.如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD ．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD ，使∠D=90°，且∠A ≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析．（2）如图②，．考点：平行四边形的性质21.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF ． （1）求证：∠1=∠F ． （2）若sinB=55，EF=25，求CD 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、3∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；(2)、∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．考点：(1)、圆周角定理；(2)、解直角三角形22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【答案】(1)、22元；(2)、20千克答：加入丙种糖果20千克考点：(1)、一元一次不等式的应用；(2)、加权平均数23.如图，抛物线y=x 2﹣mx ﹣3（m ＞0）交y 轴于点C ，CA ⊥y 轴，交抛物线于点A ，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE ⊥y 轴，交y 轴于点E ，交AO 的延长线于点D ，BE=2AC ． （1）用含m 的代数式表示BE 的长．（2）当m=3时，判断点D 是否落在抛物线上，并说明理由． （3）若AG ∥y 轴，交OB 于点F ，交BD 于点G ． ①若△DOE 与△BGF 的面积相等，求m 的值．②连结AE ，交OB 于点M ，若△AMF 与△BGF 的面积相等，则m 的值是 ．【答案】(1)、2m ；(2)、落在抛物线上；(3)、①、m=23；②、m=223 【解析】试题分析：(1)、根据A 、C 两点纵坐标相同，求出点A 横坐标即可解决问题；(2)、求出点D 坐标，然后判断即可；(3)、①首先根据EO=2FG ，证明BG=2DE ，列出方程即可解决问题；②求出直线AE 、BO 的解析式，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，考点：二次函数综合题24.如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD ）于点E ，交线段BC （或射线CD ）于点F ．以EF 为边作矩形EFGH ，点G ，H 分别在围成菱形的另外两条射线上． （1）求证：BO=2OM ．（2）设EF ＞HE ，当矩形EFGH 的面积为24时，求⊙O 的半径．（3）当HE 或HG 与⊙O 相切时，求出所有满足条件的BO 的长．【答案】(1)、答案见解析；(2)、2或4；(3)、18﹣63或9或18或18+63． 【解析】试题分析：(1)、设⊙O 切AB 于点P ，连接OP ，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP 的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；(2)、设GH 交BD 于点N ，连接AC ，交BD 于点Q ．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O 的半径为r ，则OB=2r ，MB=3r ．当点E 在AB 上时．在Rt △BEM 中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM 的长（用含r 的式子表示），由图形的对称性可得到EF 、ND 、BM 的长（用含r 的式子表示，从而得到MN=18﹣6r ，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E 在AD 边上时．BM=3r ，则MD=18﹣3r ，最后由MB=3r=12列方程求解即可；(3)、先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E 在AD 上时，可求得DM=r ，BM=3r ，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5①如图2所示，当点E 在AB 上时．在Rt △BEM 中，EM=BM •tan ∠EBM=r ． 由对称性得：EF=2EM=2r ，ND=BM=3r ．∴MN=18﹣6r ． ∴S 矩形EFGH =EF •MN=2r （18﹣6r ）=24． 解得：r 1=1，r 2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．(3)、解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．考点：圆的综合题。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
浙江省温州市2016年中考数学模拟试卷(含解析)
2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣42．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣15．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= ．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为度．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= ．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M ，N ，CE= ，OD= ．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，，﹣4是有理数，是无理数，故选：B．2．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选B．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目从左到右分别为1，2，1．【解答】解：主视图是：故选C．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得1﹣m≠0，解得m≠1，故选：A．5．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．【考点】分式的加减法；算术平方根；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断．【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=3﹣2=1，故D错误；故选（C）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知：AB⊥x轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数即可求出答案．【解答】解：∵A（4，3），B（4，0），∴AB⊥x轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB==，故选（B）7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x ≤2，故选C ．9．如图，矩形OABC 的顶点B （7，6），顶点A 、C 在坐标轴上，矩形内部一点D 在双曲线y=上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，若四边形DEBF 为正方形，则点D 的坐标是（ ）A ．（2，6）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；正方形的性质．【分析】由点D 在双曲线上可设点D 的坐标为（m ，）（m ＞0），根据点B 的坐标即可得出DE 、DF 的长度，根据正方形的性质即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：∵点D 在双曲线y=上，∴设点D 的坐标为（m ，）（m ＞0），∵B （7，6），∴DE=7﹣m ，DF=6﹣， ∵四边形DEBF 为正方形，∴7﹣m=6﹣，解得：m=4或m=﹣3（舍去），经检验x=4是方程7﹣m=6﹣的解，∴点D的坐标为（4，3）．故选C．10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】正方形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100求出ab即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BF．设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD∥BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴a+b=12，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，∴S△ABC=ab=11，故选B．二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据6、4、a、3、8的平均数是4，∴=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为50 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠FCD，∴∠DCE=∠ACD=×80°=40°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CED=90°﹣∠DCE=90°﹣40°=50°．故答案为：50．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为π．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠D=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，则劣弧AC的长为： =π．故答案为π．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣4x+8．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，直线EF∥AD，直线GH∥AB，易得四边形AEPG是菱形，四边形CHPF 是菱形，然后过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，利用三角形函数求得其高，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠BAC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPG与四边形BCFE是平行四边形，∴∠BAC=∠APG，∴∠DAC=∠APG，∴AG=PG，∴四边形AEPG是菱形，同理：四边形CHPF是菱形，过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则AG=AE=x，CH=FC=BE=AB﹣AE=4﹣x，∵∠BCD=∠DAB=60°，∴GM=AG•sin60°=x，FN=FC•sin60°=（4﹣x），∴S△PGE=S△AGE=AE•GM=x2，S菱形CHPF=CH•FN=（4﹣x）2，∴y=S阴影=S△PGE+S菱形CHPF=x2﹣4x+8．故答案为：y=x2﹣4x+8．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．首先证明OA=OC，由△AEB∽△CEH，可得==，推出CH=，EH=，AH=，由OA=OC，OP∥CH，推出AP=PH=，由△APF∽△ABE，可得=，推出AF=，延长即可解决问题．【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=﹣1；（2）原式=+==．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AE∥CF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF且AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，∴AF=CF，∴▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出y关于x的函数解析式；（2）将y=256代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+5×2x+6（50﹣x﹣2x）=300﹣4x，即y关于x的函数解析式是y=300﹣4x；（2）当y=256时，256=300﹣4x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50﹣x﹣2x）≤×0.5解得，x≥，∵x是正整数，∴x最小=10，∴300﹣4x的最大值是300﹣4×10=260，即学生植树数量的最大值260棵．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B （﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= 15：7：14．．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），运用待定系数法求得抛物线的解析式，和直线的解析式即可；（2）根据四边形CDPQ为平行四边形，利用PQ=CD，列出方程=，解得：m1=4，m2=0（舍去），即可得到m的值为4；（3）根据抛物线的解析式：，设P（a，b）（﹣4＜a＜8），得到b=①，再根据直线AB的解析式：，得到Q（a， a+2），根据PE⊥AB，得到直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，再解方程组，可得E的坐标，最后根据PE恰好被x轴平分，得出+b=0②，最后联立①②解方程组可得，求得Q（3，），E（，），进而得到AQ：QE：EB的比值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AB的解析式：；（2）①∵PQ⊥x轴，点P的横坐标为m，∴P（m， m2﹣m﹣），Q（m，），∴PQ=﹣（）=；②在抛物线中，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），∴CD=2﹣（）=∵四边形CDPQ为平行四边形，∴PQ=CD，∴=，解得：m1=4，m2=0（舍去），∴m的值为4；（3）∵抛物线的解析式：，∴设P（a，b）（﹣4＜a＜8），则b=，①∵直线AB的解析式：，∴Q（a， a+2），∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，解方程组，可得E（，），∵PE恰好被x轴平分，∴+b=0，②联立①②解方程组可得，（舍去），∴Q（3，），E（，），∴AQ：QE：EB=（8﹣3）：（3﹣）：（+4）=15：7：14．故答案为：15：7：14．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M （﹣1，0），N （0，2），CE= 6﹣t ，OD= 6﹣t．．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．（2）根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．（3）①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由△DFG∽△FNG∽△MNO，得===，推出DG=t，GN=t，根据GN=AN﹣AD﹣DG，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（﹣1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC﹣BE=6+t﹣2t=6﹣t，OD=OA﹣AD=6﹣t，故答案为（﹣1，0），（0，2），6﹣t，6﹣t，（2）证明：点E在线段OC之间∵CE=6﹣t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．（3）①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6﹣t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6﹣2t把F （ t，6﹣2t ）代入y=2x+26﹣2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6﹣t，HD=OE=2t﹣6∴OH=HD+OD=t把G （6﹣t，t ）代入y=2x+2t=2（6﹣t）+2∴t=．∴当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴===，∴DG=t，GN=t，∵GN=AN﹣AD﹣DG，∴t=4﹣t﹣t，∴t=．∴t=时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上．。
2016温州中考数学试卷及标准答案综述
一、选择趙（本■有10小■•算小越，分•共40分・H小■只有一个选项是正&的•不选、多选、错选•均不佶分）1 •计算（ + 5） + （-2）ft结變是（▲ >A.7B.-7C.3D.-32•右图是九（1〉班45名同学每周课外阅渎时何的荻数宜方图（每组含前一个边界值・不含后一个边界值）•由图可知•人数最多的一粗是（▲）人2〜4小时B・4~6小时U6〜8小时 D.8〜2小时3 •三本相同的书本受成JDBE所示的几何体•它的主视图是（▲）4 •已知甲、乙肖数的和是7,甲数是乙数的2倍•设甲数为吳乙效为意，列方程组正谕的是（▲）入即B•臨7S•若分式笄|的值为O.Mz的值耿▲）A.-3B.-2C.0D.26•—个不透明的袋中•製有2个黄球.3个红球和5个白球•它幻除■色外郁相同•从袋中任倉摸出一个球•是白域的辄率是（▲〉D i• 10 •10.加图■在△ABC中.ZACB-90\AC-4• BC-2. P是AB边上一动点・PD丄AC于点D•点E在P的右剑•且PE=i.连结CE.P（第3题）A. a c. D./x+2>-7U lx»2yc w7 •六边形的内角和是（▲）A. 540* B72L C.900， D. 1080#8. 标紬的正半紬分别交于A.B W点』是牧段A"上任意一点（不包第號点〉•过P分JM作两坐标紬的itSl与卿坐标轴国成的矩形的周长为】0•则该直线的函敢表达式是（▲）人'匸工+5 B.y・j：+10D. b>c>aP+5 D. x+10从点A出发•沿AB方向运动，当E到达点B时.P停止运动•在整个运动过程中，图中阴形部分ifcflS,十S的大小变化悄况是（▲）A. 一宜頤小B. 一直不变Q先離小后增大 D.先堆大后减小• 11 •二■填空6小題•毎小逼5分，共30分）1】•刃式分—a- ▲・】2•某小姐6名同学的体育成分40分）分别为：36,0・38・38・32・35,这姐数|g的中位散足▲分.13.方程姐｛；：：二7的解是▲•H.iDffl.WAABCtt点C按瓢时针方向敦转至△ "B'C•使点片第在BCfOII长线上•巳知ZA-27*.19. （*H 8分〉如图•£是UAHCD的边CD的中点，建长AE交BC的延长线千点F.（1〉求if«A ADES2AFCE.（2）若ZBAF=90\BC=5t EF-3.求CD 的长.20.（本题8分）如图•在方格祇中•点A.B.P都在格点上•灣枚要求画出以A〃为边的格点四边形•使P在四边形内部（不包括边界上）•且P封四边形的两个II点的距冑村铮・ZB・40・・M»ZACB'N_」_度.（第ISfl）15 •七巧板是我们之阿的关晟拼成一16 •如图•点A.B在反比例^tty-y（4>0）的图进行抽样・誉・并捡制筑计图•其中统计图中没有惊注和应人效的苗分忆•谓根辦疣计图回答下MW«：（】）求■非常了«T的人数的百分务少人?簾学校学生•垃毁分类.如谋TMffflt的纹计图32& 比ttTMC：幕車了解（第19 «>（l）ftffi甲中■岀一个OABCD・（2〉在图乙中■出-个PB边形A/JCD•使ZD・90°・且ZAH90'.（注屈甲•图乙在答题纸t）• 11 •21. （减题10分）如图.ttAABC 中.ZC-90\D 是BC 边上一点，以DB 为 直径的eOftHAB的中点E,交AD 的廷长线于点F •连结EF ・（】）求 i£：Zl = ZF.⑵若sin B ■睜・EF=2代虑CD 的长.（2）为了使什怫第的单价每千克至少降低2元•商家计划在什佛糖中加入甲■丙两种糖果共100千克•问 其中最多可加入丙种耨果多少千克？23.（本題12分〉如图物线-mx —3S>0）交，输于点GCA. 线于点九点B 在從物线上.且衣第一象限内，BE 丄，釉•交y 较于& 延长线于A D.BE^2AQ《1）用含加的代数式表示BE 的长.G ）当m-V3时•判斷点D 是否慕在宛物线上•并说明理由.（3）作AG//y 轴•交OB 于点F,交BD 于点GC^ADOE 与/kfiGF 的面枳相聲■求m 的值.②连结AE ■交OB 于点M.若AAMF ^^BGF 的面积相等•则 是▲・2<（*IS 】4分）如图•在射线HA.BC.AD 9CD 国或的菱形ABCD 中■ZABC=6『• AB・6冷・O 是射线BD 上一点■ 6）0与BA.BC 郡相切，与EO 的jg 长线交于点M.过M 作EF 丄BD 交纹段BA （SW 线AD ）于点E ■交钱段BC （或肘线CD 〉于点F.以EF 为边 作矩形EFGH .点GH 分别在国成菱形的另外两条射线上.《1〉求证：BO=2OM ・«2）设EF>HE.当矩形EFGH 的面积为24疗时•求©O 的半径. （3）当HE或HG 与©O 相切时，求岀所有摘足条件的BO 的长.果A4+M 果 单价（无/千尢）15 25 30 千尢微40402022. <^fi 10分）有即、乙■丙三种箝果混合而成的什椀覇】00千克，其中冬种 箱果的单价和千克数如下表所示•商家用加权平均数来确定什悅第的单价. （1）求该什锯箱的单价.数学参考答案砂号12345678910答窦C B B A D A B C D C1 — 3〉12.37 13. 14.46 心32血+⑹16.昭三"答IB(本JK«T8/h■■共80 分) 17.(^8 10 分)鱗⑴阿+( —3)1—"一1「= 275+9-1-27^+&(2)(2 + m)(2-m)+m(m-l) »4 —m:4 m1— m —4 —m.】8・《本題8分)«(1)由题童•得焉X100% ・20%・了#T的人数的百分比是20%・(2)由题意•得1200X^^-600(人〉.答:估计对“垃聂分类-知识达到•非常了#T和•比较了IT程度的学生共有600人.19. (*« 8 分〉(1) i£明•••AD〃BC■即AD//BF.-Z1-=ZF.ZD=Z2> ••• DE=CE.••• △ADEMFCE.(2) WVAAD£KAFCE.AAE-EF-3. •••AB〃CD・ AZAED-ZBAF-90\ 庄口ABCD 中MD-BC-5.ADE=丿AD1-AB1 =4, :・CD=2DE=8.20•(本IE 8 分)«(1)B法不險一•如田①.②•③竽.(2)B法不喰一•如图④•⑤•⑥髯.21 •(本Q 10 分)(】)证明连结DE・•: BD是©O的苴艮. .••ZOEB=93\ •••E是AB的中点• ADA = DB>AZ1 = ZB. VZB-ZF.AZ1-ZK⑵解・・y•••AE・EF・2屁AAB-2AE-4V5.〈第21fi>在 RtAABC<P.AC-AB> sinB-4.ABC- ・/AB —Ad ・8・ 设 则 AD-BD-8-x.由勾肢定理•得AO + CD-AD 1 ■ 即 v+^-ca-xJS 解得工=3.•••C"3・22•(本 48 10 分)答】诙什悌辖旬千克22元・ 《2）设加入丙斤需果工千克・0加人甲种W«（100-x ）千克•由■童■得 30工+15（100—工＞+22X100“* 十一处200WZO. wW x^20.可加入丙科楮果20千克.23.（本題12分）解⑴•••貳物线的对称轴是工=号・:• AC= Tn • •••BE 二 2ZC ・2m«2）当m-V3时，点DJS 在池詢钱上.現由如下'Vm=V3t•••AC* 疗,BE=2VJ ・把x —2^3代入—苗尤一3朋 厂（2V3）1-73X2^3-3=3.AOE--3-OC.••• Z DEO= ZACO- ©. Z DOE-ZAOC. :•△OEg^OCA.••• DE=AC ■疗.••• D （ 一孙・3〉・把 一疗代入 >=x^—V5*x —3.WB (-小一心(F)-3=3・ •••点 D«amw^ 上. (3)(D*D 图2•当x-2m 时Q ・2赫一3,OE ・2肿一3・ TAG 〃川.AEG-AC-yfiEt••・ FC N *OE ・••• S A «c ■ S—即 yDE • O E- yBG • KG,•\DE-yBG-yAC.V z DOE= ZAOC. Z.unZ D0£= UnZAOC, ••• ZDEO=Z A8= Rt 厶• DE AC"OE OC 9/.OE-yOC,②皿的值是晋.■⑴ 15 "0 匕為 X 2+ 3。
历年浙江省温州市中考数学试题(含答案)
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。
(中考真题)浙江省温州市中考数学试卷1(word版)(含答案评分标准)
1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d﹤r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R／180145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark]。
1999—2019浙江省温州市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10163．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A．y B．y C．y D．y7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．米B．米C．米D．米9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣210．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝．12．（5分）不等式组＞的解为．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为分米．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD AB时，求⊙O的直径长．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人【解答】解：调查总人数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的人数：200×40%＝80（人），故选：D．6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A．y B．y C．y D．y【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y．故选：A．7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【解答】解：该扇形的弧长3π．故选：C．8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．米B．米C．米D．米【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD0.3，∵cosα ，∴cosα ，解得，AB米，故选：B．9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴，∴，整理得a＝3b，∴，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．12．（5分）不等式组＞的解为1＜x≤9．【解答】解：＞① ②，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于57度．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为12+8cm．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO x，IK x﹣x，∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2，又∵S菱形BCOI＝IO×CK IC×BO，∴x22×BO，∴BO＝22，∴BE＝2BO＝44，AB＝AE BO＝4+2，∴△ABE的周长＝44+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为（5+5）分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO 延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为4分米．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP∠COD＝30°，∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5（分米），∵∠AOC＝∠QOP＝90°，∴∠AOQ＝∠COP＝30°，∴AQ OA＝5（分米），∴AM＝AQ+MQ＝5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝60°在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2（分米），在Rt△PKE中，EK2（分米）∴BE＝10﹣2﹣2（8﹣2）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2（分米），在Rt△FJE′中，E′J2，∴B′E′＝10﹣（22）＝12﹣2，∴B′E′﹣BE＝4．故答案为5+5，4．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）原式．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【解答】解：（1）（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【解答】解：（1）令y＝0，则，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD AB时，求⊙O的直径长．【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝3，AC＝6，∴CF3，即⊙O的直径长为3．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s 关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【解答】解：（1）令y＝0，则x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC4，又∵E为BC中点，∴OE BC＝2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM OB＝4，OE BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴1，∴CN＝MN＝1，∴EN，∵S△ONE EN•OF ON•EM，∴OF，由勾股定理得：EF，∴tan∠EOF，∴，∵n m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s5，将或代入得，解得：，∴s，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ36，∵BQ＝6s＝6t7t，∵cos∠QBH，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s t，∴Q3G t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN，∴2t﹣2，t，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．2018年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2C．0D．﹣12．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣57．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4B．3C．2D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b ＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．（5分）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组＞＞的解是．15．（5分）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2（1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱PAQB．（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P 的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB，BE＝2，求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC ⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O 于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB，ED，当tan∠MAN＝2，AB＝2时，在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°，求PD的长．②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN＝1，OC∥BE时，记△OFP 的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．2018年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2C．0D．﹣1【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．2．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是三个台阶，故选：B．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【解答】解：a6•a2＝a8，故选：C．4．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C．5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是，故选：D．6．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5【解答】解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，0．故选：A．7．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：A．9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4B．3C．2D．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC＝k﹣1，BD，∴S△OAC（k﹣1）×1，S△ABD•（2﹣1），∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k＝3．故选：B．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b ＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．【解答】解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝a（a﹣5）．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．12．（5分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为6．【解答】解：设半径为r，2，解得：r＝6，故答案为：613．（5分）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为3．【解答】解：根据题意知3，解得：x＝3，则数据为1、2、2、3、3、3、7，所以众数为3，故答案为：3．14．（5分）不等式组＞＞的解是x＞4．【解答】解：＞①＞ ②，解①得x＞2，解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．15．（5分）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为2．【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x＝0时，y x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），在Rt△AOB中，tan∠OBA，∴∠OBA＝60°，∵C是OB的中点，∴OC＝CB＝2，∵四边形OEDC是菱形，∴CD＝BC＝DE＝CE＝2，CD∥OE，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF OE＝1，△OAE的面积41＝2．故答案为2．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为8cm．【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH ⊥AB，由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°，∵小正六边形的面积为cm2，∴小正六边形的边长为cm，即PM＝7cm，∴S△MPN cm2，∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，∴PG PM cm，OG PM，在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP7cm，设OB＝xcm，∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，∴BH x，OH x，∴PH＝（5x）cm，在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5x）2＝49，解得：x＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm．故答案为：8三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2（1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．【解答】解：（1）（﹣2）2（1）0＝4﹣31＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．【解答】（1）证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC，∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE，∵AB＝6，∴CD AB＝3．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150600家，甲公司经营的蛋糕店数量为600100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得：20%×（600+x）＝100+x，解得：x＝25，答：甲公司需要增设25家蛋糕店．20．（8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱PAQB．。
2016年浙江省温州市中考数学试卷
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共 小题，每小题 分，满分 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）．（ 分）计算（ ） （﹣ ）的结果是（）． ．﹣ ． ．﹣．（ 分）如图是九（ ）班 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）． ～ 小时 ． ～ 小时 ． ～ 小时 ． ～ 小时．（ 分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）． ． ． ．．（ 分）已知甲、乙两数的和是 ，甲数是乙数的 倍．设甲数为 ，乙数为 ，根据题意，列方程组正确的是（）． ． ． ．．（ 分）若分式的值为 ，则 的值是（）．﹣ ．﹣ ． ．．（ 分）一个不透明的袋中，装有 个黄球、 个红球和 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（） ． ． ． ．．（ 分）六边形的内角和是（）． ． ． ．．（ 分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 ，则该直线的函数表达式是（）． ． ． ﹣ ． ﹣．（ 分）如图，一张三角形纸片 ，其中∠ ， ， ．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 落在 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 落在 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 落在 处．这三次折叠的折痕长依次记为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）． ＞ ＞ ． ＞ ＞ ． ＞ ＞ ． ＞ ＞．（ 分）如图，在△ 中，∠ ， ， ． 是 边上一动点， ⊥ 于点 ，点 在 的右侧，且 ，连结 ． 从点 出发，沿 方向运动，当 到达点 时， 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积 的大小变化情况是（ ）．一直减小 ．一直不变．先减小后增大 ．先增大后减小二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）因式分解： ﹣ ．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．13．（5分）方程组的解是 ．14．（5分）如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．16．（5分）如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．（14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）（2016•温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（4分）（2016•温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2016•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．5．（4分）（2016•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（4分）（2016•温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2016•温州）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n 为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．8．（4分）（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．（4分）（2016•温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．（4分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB 边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2016•温州）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．（5分）（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．13．（5分）（2016•温州）方程组的解是．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．（5分）（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．（5分）（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．16．（5分）（2016•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC =2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC =2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC =2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2016•温州）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2016•温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2016•温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．（10分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2016•温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．23．（12分）（2016•温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（14分）（2016•温州）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt △BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB 列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．2012年河南省郑州市郑东新区教师招聘考试真题试卷（一）参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zgm666；HJJ；三界无我；sd2011；Ldt；tcm123；弯弯的小河；HLing；sdwdmahongye；家有儿女；曹先生；gbl210；王学峰；lantin；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年3月1日.31。
2016年温州市中考数学试卷及答案
2016年温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时第2题图第8题图第9题图第10题图3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E 在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．第14题图第15题图第16题图15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．2540（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD 上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年温州市中考数学试卷答案一、1．C．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．B．8．C．9．D10．C．二、11．a（a﹣3）．12．37．13．．14．46．15．32+16．16．．三、17．解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m18．解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．。
历年中考数学试题(含答案解析) (145)
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。
2016年中考数学真题及答案解析
2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。
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