预测与决策第十章

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• 解：设年产量为Q，则各方案的总成本
为：
T1 C 800 1Q 0 T2 C 601 0Q 2
TC 34001Q 6
• 将这3条总成本线描绘在同一图上，形成
总成本结构分析图，参见图10.2。
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• 当生产规模为50万时，TC2 TC3。
• 当生产规模为100万时，TC2 TC1。
第8章 确定型与非确定型决策
二零一一年九月
8.1 确定型决策的特点与基本思路
8.1.1 确定型决策的基本特点
• 所谓确定型决策是指在决策系统及所处 环境条件下，决策者根据已掌握的科学 知识和技术手段，对不可控制因素能够 完全作出科学、正确的判断。
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2.模型选优决策法
• 借助经济模型解决确定型决策问题的方法 称为模型选优决策法。
• 当生产规模小于50万时，第三方案总成 本最低，则应采用第三方案。
• 当生产规模大于50万小于100万时，第二 方案的总成本最低，则应采用第二方案。
• 当生产规模大于100万时，第一方案总成 本最低，则应采用第一方案。
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2.非线性盈亏平衡分析模型
• 在现实经济领域中，很多的决策问题所 研究变量之间呈现的关系不是线性关系， 而是一种非线性关系，有时甚至不能用 代数关系来描述。如盈亏平衡的基本关 系式是TR=TC，若收益、成本、产量之 间的关系是二次曲线关系，则
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• 以Q表示产量（亦即销售量），F表示生 产固定成本，v表示单位可变成本，P表示 销售价格，TC表示总成本，TR表示总收 入，则TR=PQ，TC=F+Qv。
• 若盈亏平衡，TR=TC，则 PQF。Q 即当v 时，成Q 本与F 收入持平，实现盈亏平衡。
Pv
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• 例10.1 生产规模的盈亏平衡分析。某企业 新购置一自动化设备，固定成本400万元， 单位可变成本为50元，每件产品的销售 价格为100元，试确定该企业的最小经济 生产规模。
• 则最佳批C次2 为200000.5/2000=10次。
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8.2.3 线性规划模型
• 利用线性规划模型进行分析的步骤： • 1）识别决策问题是否属于线性规划问题。 • 2）建立线性规划的数学分析模型。 • 确定决策变量； • 目标函数； • 约束条件。
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• 例如，某电视机制造厂最关心的问题是， 为了得到最大利润，下一个生产周期应 该生产甲、乙、丙3种电视机各多少台？ 根据过去的需求得知，甲、乙、丙3种类 型的电视机产品最少各需200台、250台 和100台。另外，在下一个生产周期， 制造厂可用的工时最多为1000单位，原 料最多为2000单位。相关资料如表10.2 所列。在这种情况下，该厂应如何安排 生产。
TR a1Qa2Q2 TC Fb1Qb2Q 2
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• 盈亏平衡状态下，TR，TC 这样会得到：
a 1 Q a 2 Q 2 F b 1 Q b 2 Q 2
(a 2 b 2 )Q 2 (a 1 b 1 )Q F 0
• 这样，解方程可以得到两个根，即两个盈 亏平衡点。由上面的方程或图10.3，均可 以得出盈利区和亏损区。若要在盈利区中 确定最佳生产规模，可以对上式两边关于 Q求导，即得：
• 模型选优决策法的基本思路是： • 1)决策目标的设计。 • 2)确定型决策的约束条件的建立。 • 3)求解确定型决策的优化解，即最优方案。
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8.2 确定型决策的几种方法
8.2.1 盈亏平衡决策模型
1. 线性盈亏平衡分析
• 所谓线性盈亏平衡分析，就是对企业总 成本和总收益的变化作线性分析，目的 在于掌握企业经营的盈亏界限，确定企 业的最优生产规模，使企业获得最大的 经济效益，以做出合理的决策。
• 解： Q F 4000 8000(0件 00 ) 0
Pv 105 00
• 即该企业的最小经济生产规模为80000件， 低于此生产规模时，该企业亏损。
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• 例10.2 生产规模与购置选择的盈亏分析模 型。某企业正准备筹建一个新项目，提出 3个方案：A.采用高度自动化设备，固定 成本将较高，达到800万元，单位可变成 本为10元。B.采用半自动化设备，固定成 本600万元，单位可变成本12元。C.采用 非自动化设备，固定成本虽然较低为400 万元，但单位可变成本却较高，为16元。 在此基础上试确定该项目的最佳建设方案。
Q/q。
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• 例如：某企业在一年内根据生产计划估 计全年需要外购某种原料20000公斤， 每公斤单价为2元，每一次的采购费用为 50元，每公斤平均储存费用为0.5元。假 定原料的消耗是匀速的，那么为了使采 购与储存费用最低，则最优采购批量为：
q 2Q1C 2200050020（ 00公斤）
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• 由计算表可以看到，该企业有两个盈亏平衡 点，其盈利的产量区域范围是60~80，其中
最佳的生产规模是70。
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8.2.2 最优经济批量决策模型
• 最优经济批量决策问题，可以先建立数学 模型，然后再借助微分知识寻求其最优解。
• 若某企业在一年内根据生产计划估计全年 需要外购某种原料Q公斤，每公斤单价为P 元，每一次采购费用为C1元，每公斤平均 储存费用为C2元。假定原料的消耗是匀速 的，那么为使采购与储存费用最低，试确 定最优采购批量和批次。
(a 1 b 1 ) 2 (a 2 b 2 )Q 0
• 满足此方程的产量即为最大盈利产量。
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• 当企业的收益、成本、产量呈非线性关 系，且不易用代数关系来描述时，也可 用表格法来进行分析，确定最佳生产规 模。
• 例如，一家企业的固定成本保持不变为 12000元，但随着产量的增长，单位可变 成本不成比例的增长，同时销售价格也 随着销售数量的增多而发生变化。该企 业成本与收益的测算结果如表10.1所示。
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• 设最佳采购批量为q，则采购费用为 ，
储存QC费1 / q用为 ，总费用qC为2 / 2
。
若要C 使Q 总1费/C q 用q 达2 到C /2 最小，对上式两边求
导，并令其为0，得
，对其再求二
阶导q数2，Q可C 1/以C2证明其大于0，即q为总成
本最小时的最优采购批量，采购批次为