王能超 计算方法——算法设计及MATLAB实现课后代码
王能超-数值分析-第三章
4.9
王能超 编著
二阶龙格-库塔方法
随意考察区间 xn , xn1 内一点 点 xn , xn p 的斜率 到如下计算格式：
xn＋p xn ph,0 p 1 ， 用两个
K1 , K2 的加权平均代替平均斜率 K ，
于是我们就得
yn 1 yn h 1 K1 K 2 K1 f xn , yn K 2 f xn p , yn phK1
校正
数值分析简明教程
4.16
王能超 编著
改进的亚当姆斯预报-校正系统
我们可以方便地估计出亚当姆斯预报校正系统的截断误差，从而 依据这种估计将该系统 就可改进为如下精度更高的计算方案：
' ' ' ' p y h 55 y 59 y 37 y 9 y n 1 n n n 1 n 2 n 3 / 24 预报 251 改进 mn 1 pn 1 cn pn 270 ' mn 1 f xn 1 , mn 1
y xn1 y xn hf xn , y xn
h
设用 y xn 的近似值 yn 代入上式右端，记所求结果为 yn1 ，这样导 出的计算公式
yn1 yn hf xn , yn , n 0,1,2,
就是众所周知的欧拉（Euler）格式，若初值 yn 是已知的，则依据 1 上式即可逐步算出数值解 y1 , y2 , 。
数值分析简明教程
4.13
王能超 编著
亚当姆斯格式
亚当姆斯（Adams)方法的设计思想是充分利用计算 yn之前已 1 得到一系列节点 xn , xn1 , 上的斜率值来减少计算量。譬如，我们可 以用 xn , xn1 两点的斜率的加权平均作为区间
第0章 绪论
• 插值方法
• 数值积分
• 常微分方程差分方法
• 方程求根
• 解线性代数方程组的迭代法
• 解线性代数方程组的直接法
0 数值算法设计的基本技术
• 规模缩减技术
• 直接法的缩减技术
• 迭ห้องสมุดไป่ตู้法的校正技术
• 迭代优化的超松弛技术
• 递推加速的二分技术
• 数值计算的误差
0.1 规模缩减技术
0.1 规模缩减技术
0.6 数值计算的误差分析
一、误差的来源
1. 模型误差:
在建立数学模型过程中, 不可能考虑所有因素, 要 进行必要的简化，由此带来了与实际问题的误差。
2. 观测误差: 测量已知参数时, 数据带来的误差。
0.6 数值计算的误差分析
3. 截断误差: 在设计算法时，近似处理带来的误差。 例如：函数 f ( x ) 用泰勒多项式 1 2 Pn ( x ) f (0) f (0) x f (0) x 2! 近似代替时，有误差
1 ( n) n f (0) x n!
1 Rn ( x ) f ( x ) Pn ( x ) f ( n1) ( ) x n1 ( n 1)!
其中 在 0 与 x 之间。这种误差就是截断误差。
0.6 数值计算的误差分析
4. 舍入误差: 计算机的字长是有限的, 每一步运算 均需四舍五入, 由此产出的误差。 例如：用3.14159近似代替 , 产生的误差
0.5 递推加速的二分技术
• 结绳计数
0.5 递推加速的二分技术
• 二分技术是缩减技术的延伸。它仍然将计 算问题加工成同类问题，不过，二分技术 的每一步使问题的规模减半，即其规模按 等比级数（公比为 1/2 ）递减，直到规模变 为1时终止计算。
数值分析(王能超)matlab上机作业
引论习题题目：用二分法求方程x^3-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3程序：function [root,n]=dichotomy(a,b,eps)% dichotomy：二分法求根函数% f:带求解方程；[a,b]求解区间；n为二分次数if nargin<2 disp('输入变量不够');return;else if nargin>3 disp('输入变量过多');return;else nargin==2eps=1.0e-3;endendif a>b disp('区间输入错误')returnendc=(a+b)/2;if f(c)==0y=cn=1returnendn=0;while abs(b-a)>epsif f(a)*f(c)>0a=c;else b=c;endc=(a+b)/2;n=n+1;endroot=c;end运算结果：定义函数f如下：function [yy] = f(x)%定义了测试函数% x为输入变量yy=x^3-x-1;end在commond window中运行结果如下：>> [root,n]=dichotomy(1,2,1.0e-3)root =1.32471n =10习题一题目一给出概率积分2xxy e dx-=的数据表i 0 1 2 3xi 0.46 0.47 0.48 0.49yi 0.4846555 0.4937452 0.5027498 0.5116683 用二次插值计算，试问：（1）当x=0.472时该积分值等于多少？（2）当x为何值时积分值等于0.5？程序：function [ y,t ] = interpolation( X,Y,x )%拉格朗日插值函数%X为自变量数组，Y为函数值数组，x为插值点，t为插值基函数n=length(X);y=0;t=zeros(1,n);for i=1:nt(i)=1;for j=1:nif i==j continueendt(i)=t(i)*(x-X(j))/(X(i)-X(j));endy=y+t(i)*Y(i);endend运算结果：在commond window中运行结果如下：（1）当x=0.472时该积分值等于多少？>> clear>> X=[0.46 0.47 0.48 0.49];>> Y=[0.4846555 0.4937452 0.5027498 0.5116683];>> x=0.472;>> [ y,t ] = interpolation( X,Y,x )y =0.4956t =-0.0480 0.8640 0.2160 -0.0320（2）当x为何值时积分值等于0.5？>> clear>> X=[0.46 0.47 0.48 0.49];>> Y=[0.4846555 0.4937452 0.5027498 0.5116683];>> y=0.5;>> [ x,t ] = interpolation( Y,X,y )x =0.4769t =-0.0452 0.3356 0.7707 -0.0611题目二构造适合下列数据表的三次插值样条函数S（x）:x -1 0 1 3 y -1 1 3 5 y' 6 1程序：function [ y,m ] =spline( X,Y,x,m1,mn )%样条插值函数%X，Y为输入的自变量、函数值数组；%x为插值点(数组)，y为插值结果(数组)，m为各插值节点的一阶导数值%m1为X(1)的一阶导数;mn为X(n)的一阶导数n=length(X);alpha=zeros(n-2,1);beta=zeros(n-2,1);for i=1:(n-2)alpha(i)=(X(i+1)-X(i))/(X(i+1)-X(i)+X(i+2)-X(i+1));beta(i)=3*((1-alpha(i))*(Y(i+1)-Y(i))/(X(i+1)-X(i))+alpha(i)*(Y(i+2)-Y(i+1))/(X(i+2)-X(i+1) ));endm=zeros(n,1);m(1)=m1;m(n)=mn;A=zeros((n-2),(n-2));B=zeros((n-2),1);for j=1:(n-2)A(j,j)=2;endfor k=2:(n-2)A(k,(k-1))=1-alpha(k);endfor l=1:(n-3)A(l,(l+1))=alpha(l);endB(1)=beta(1)-(1-alpha(1))*m1;B(n-2)=beta(n-2)-alpha(n-2)*mn;for p=2:(n-3)B(p)=beta(p);endm(2:(n-1))=A\B;s=length(x);y=zeros(1,s);for t=1:sr=1;for q=1:nif x(t)>=X(q)&&x(t)<=X(q+1)break;endr=r+1;endxx=(x(t)-X(r))/(X(r+1)-X(r));y(t)=(xx-1)^2*(2*xx+1)*Y(r)+xx^2*(-2*xx+3)*Y(r+1)+(X(r+1)-X(r))*xx*(xx-1)^2*m(r)+( X(r+1)-X(r))*xx^2*(xx-1)*m(r+1);endend运算结果：在commond window中运行结果如下：>> clear>> X=[-1 0 1 3];>> Y=[-1 1 3 5];>> m1=6;mn=1;>> x=-1:0.1:3;>> [ y,m ] =spline( X,Y,x,m1,mn );plot(x,y)求得结果如下（整理之后）：其中红色数据表示插值节点将以上结果绘制成图，如下所示:习题二题目编写一通用型复化辛普生公式，能够对任意长度的等间距离散数据进行积分运算。
现代设计优化算法MATLAB实现
现代设计优化算法MATLAB实现MATLAB作为现代科学计算与工程设计领域常用的软件工具，提供了丰富的设计优化算法的实现函数和工具箱，可以方便地进行设计优化问题的求解。
下面将介绍几种常用的现代设计优化算法的MATLAB实现。
1. 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）遗传算法是模拟达尔文进化论中的基因进化原理，通过对个体的染色体进行遗传操作（如交叉、变异），以逐代优胜劣汰的方式最优解。
在MATLAB中，可以使用内置函数`ga`来实现遗传算法求解设计优化问题。
2. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）粒子群优化算法是基于自然界中鸟群或鱼群等生物群体行为的一种群体智能优化算法。
算法通过模拟粒子在解空间中的移动和，以群体协作的方式寻找最优解。
在MATLAB中，可以使用内置函数`particleswarm`来实现粒子群优化算法求解设计优化问题。
3. 免疫算法（Immune Algorithm, IA）免疫算法是通过模拟免疫系统中的记忆、选择和适应机制来进行和优化的一种算法。
它将问题空间看做是一个免疫系统，通过构建克隆、变异和选择等操作，寻找最优解。
在MATLAB中，可以使用工具箱中的Immune Toolbox来实现免疫算法求解设计优化问题。
4. 蚁群优化算法（Ant Colony Optimization, ACO）蚁群优化算法是通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中的信息素释放与感知行为来进行和优化的一种算法。
算法通过更新信息素浓度和蚂蚁的选择行为，以迭代方式寻找最优解。
在MATLAB中，可以使用工具箱中的ACO Toolbox来实现蚁群优化算法求解设计优化问题。
这些算法的实现方式各有不同，但都可以通过MATLAB中提供的函数和工具箱来方便地进行设计优化问题的求解。
在使用这些算法时，需要根据具体的问题和算法特点进行选择和参数调整，以获得较好的优化结果。
王能超-计算方法——算法设计及MATLAB实现课后代码
第一章插值方法1. 1 Lagrange 插值1.2逐步插值1. 3分段三次Hermite插值1.4分段三次样条插值第二章数值积分Simpson 公式■变步长梯形法Romberg加速算法三点Gauss公式第三章常微分方程徳差分方法改进的Euler方法四阶Runge-Kutta方法二阶Adams预报校正系统I改进的四阶Adams预报校正系统第四章方程求根二分法开方法Newton下山法快速弦截法第五章线性方程组的迭代法Jacobi迭代Gauss-Seidel 迭代超松弛迭代对称超松弛迭代第六章线性方程组的直接法追赶法■Cholesky 方法矩阵分解方法6. 4 Gauss列主元消去法第一章插值方法1. 1 Lagrange 插值计算Lagrange插值多项式在x=xO处的值. MATLAB文件:(文件名：)Sfunction [yO,N]= Lagrange eval(X,Y t xO)%X.Y是已知插值点坐标叙0是插值点%y0是Lagrange插值多项式在xO处的值%N是Lagrange插值函数的权系数m=length(X)；N=zeros(m t1)；y0=0；[for i=l：mN(i)=l;for j=l：mif J =1;N(i)=N(i)*(xO-X(j))/(X(i)-X(j));endendyO=yO+Y(i)*N(i)；¥end用法》X=[-]；Y=[-];》xO二；》[yO,N]= Lagrange_eval(X,Y,xO)1.2 逐步插值计算逐步插值多项式在x=xO处的值.MATLAB文件:(文件名：)function yO=Nevi1le eval(X,Y,xO)%X,Y是已知插值点坐标%x0是插值点%y0是Neville逐步插值多项式在xO处的值m=length(X)；P=zeros(m,1)；Pl二zeros(m.1)；P=Y；for i=l：mPl 二P；k 二1；for j=i+l：mk=k+l；P(j)=Pl(j-l) + (Pl(j)-Pl(j-l))*(xO-X(k-l))/(X(j)-X(k-l))；■endif abs(P(m)-P(m-1))<10 -6；yO二P (m)；return；endendyO=P(m)；用法》X=[…];Y=[…];》x0=；》y0= Nevi 1le eval(X.Y,xO)分段三次Hermite插值利用分段三次Hermite插值计算插值点处的函数近似值.MATLAB文件:(文件名：)function yO=Hermite interp(X,Y,DY,xO)%X,Y是已知插值点向量序列%DY是插值点处的导数值%x0插值点横坐标%y0为待求的分段三次Hermite插值多项式在xO处的值%N向量长度N=length(X)；for i=l：Nif xO>=X(i)&& xO<=X(i+l)k=i: break：endendal=xO-X(k+l)；a2=xO-X(k)；a3= X(k)- X(k+1)；y0= (al/a3)^2*(l-2*a2/a3)*Y(k) + (-a2/a3)*2*(1+2*a1/a3)*Y(k+1) +・・・(a1/a3)2*a2*DY(k) + (-a2/a3)2*a1*DY(k+1)；用法》X=[-]；Y=关于X的函数；DY=Y‘；》xO=插值横坐标；》yO==Hennite interp(X,Y,DY,xO)1.4分段三次样条插值计算在插值点处的函数值，并用来拟合曲线.MATLAB文件：(文件名：)function [yO,C]=Spline interp(X,Y,sO,sN,xO)%X,Y是已知插值坐标%sO,sN是两端点的一次导数值%x0是插值点%y0三次样条函数在xO处的值%C是分段三次样条函数的系数N=length(X)；C二zeros (4.NT) ； h=zeros (1 ,N-1);mu=zeros (1 ■ NT) ；1 mt二zeros (1, NT)；d=zeros(l ,N): %d表示右端函数值h=X(L2：N)-X(l,l：N-l)；mu(l.N-l)=l； lmt (1,1)=1; mu(lJ：N-2)=h(l,l：N-2)/(h (l t l：N-2)+h(l,2：N-l))； lmt(l,2：N-l)=h(l r2：N-l)/(h(l t l：N-2)+h(l,2：N-l))；d(l,l)=6*((Y(l,2)-Y(l,l))/h(l,l)-sO)/h(l,l)； d(l t N)=6*(sN-(Y(hN)-Y(l t N-l))/h(l,N-l))/h(l t N-l)；d(l t2：N-l)=6*((Y(l,3：N)-Y(l t2：N-l))/h(l,2：N-l)-(Y(l,2：N-l)-Y(l t l：N-2))/h(l,l：N-2))/(h(l J：N-2)+h(l,2：N-l))；冬追赶法解三对角方程组bit=zeros(1,N-1)；bit(l,l)=lmt(l,l)/2；for i=2：NTbit (l t i)=lmt (1, i)/(2-mu(1, i-l)*bit(l, i~l)):end y=zeros(l,N)； y(l,l)=d(l,l)/2； for i=2：Ny(l, i) = (d(l, i)-mu(l, i-l)*y(l, i-l))/(2-mu(l, iT)*bit(l, iT))； endx=zeros(l,N)；x(l.N)=y(l,N)；for i=N-l：-l：1x(l, i)=y(l, i)-bit (1, i)*x(l, i+1)；endv=zeros(l t N-l)；v(lJ：N-l) = (Y(l,2：N)-Y(l J：N-l))/h(l ,1：N-1)；C(4,：)=Y(1,1：N-1)；&C(3,：)=v-h*(2*x(l J：N-l)+x(l,2：N))/6；C(2,：)=x(l,l：N-l)/2；C(l t：) = (x(l,2：N)-x(l J：N-l))/(6*h)；if nargin<5yO 二0；elsefor j=l：N-1if x0>二X(l.j)& xO〈X(l.j+l)omg二xO-X(l.j)；y0=((C(4,j)*omg+C(3■j))omg+C(2,j))*omg+C(1•j)； endendend解：X=[,,,,]；Y=[,,,,]；sO二；sN=；[yO,C]=Spl ine intei'p(X t Y, sO, sN, xO)；plot：:, polyval (C(:・ 1) ,0：： / r-.)；hold onplot：:,polyval(C(:. 2) ,0：：, 1 b J )；plot：:, polyval (C(:. 3) ,0：： / k* )；plot：:,polyval(C(:. 4)t0：:)；第二章数值积分Simpson 公式利用复化Simpson公式求被积函数f(x)在给定区间上的积分值. MATLAB文件:(文件名：) function S=FSimpson(f,a,b t N)%f表示被积函数句柄險i,b表示被积区间端点%N表示区间个数%S是用复化Simpson公式求得的积分值h=(b-a)/N；fa=feval(f,a):fb=feval(f,b)；S二fa+fb；x=a；for i=l：Nx二x+h/2；fx=feval(f,x)；S=S+4*fx；¥x=x+h/2；fx=feval(f t x)；S=S+2*fx；endS=h*S/6；算例2:利用复化Simpson公式计算枳分S=「一竺・J()4 + ；r 解：后面都要用到的fl:function f=f1(x)f= x/(4+x"2)；令f=@fl；a=0；b=l；运行S=FSimpson(f,a, b,N)这里的N值需要自己输入。
《数值分析》课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲学分：3分理论学时：16学时实践学时：16学时一、课程性质与教学目标数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论．数值分析是数学与现代电子计算机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务．科学计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法．让学生熟练掌握所规定的主要算法以及基本理论；学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问题和解决问题的能力．二、基本要求通过本课程的学习，使学生掌握算法和误差等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．掌握拉格朗日插值公式，理解曲线拟合方法．掌握机械求积公式、牛顿-柯特斯公式．掌握非线性方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法．掌握线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式．掌握解线性方程组的消去法、追赶法．掌握计算微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．三、主要教学方法讲授、讨论与实验相结合四、理论教学内容第1章引论【授课学时】2学时【基本要求】掌握算法、误差和有效数字等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．．【教学重难点】教学重点：算法和误差等概念．教学难点：误差在近似计算中的传播规律．【授课内容】数值计算方法，误差的种类及其来源，绝对误差和相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性及其注意事项．第2章插值方法【授课学时】4学时【基本要求】掌握拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．【教学重难点】教学重点：拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．教学难点：曲线拟合方法．【授课内容】插值概念，拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．第3章数值积分与数值微分【授课学时】2学时【基本要求】掌握机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．【教学重难点】教学重点：机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．教学难点：牛顿-柯特斯公式．【授课内容】数值积分基本概念，插值型数值积分公式．第4章方程(组)的数值解法【授课学时】6学时【基本要求】掌握方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法，掌握解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式和高斯－塞德尔迭代公式，掌握解线性方程组的消去法、追赶法．【教学重难点】教学重点：方程求根的迭代公式的构造，解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．教学难点：牛顿方法，高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．【授课内容】根的搜索，迭代法、牛顿法．第5 章微分方程的数值解法【授课学时】2学时【基本要求】掌握计算常微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．【教学重难点】教学重点：计算常微分方程的欧拉方法．教学难点：改进的欧拉方法．【授课内容】欧拉方法．五、实验教学内容项目1 插值方法【实验类型】验证【实验学时】4学时【实验目的】加深对拉格朗日插值，曲线拟合方法的理解和应用．【实验内容摘要】拉格朗日插值，曲线拟合方法．【实验基本要求】（1）能完成两点、三点的拉格朗日插值程序的编写；（2）能完成多项式的曲线拟合．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目2 数值积分【实验类型】设计【实验学时】4学时【实验目的】加深对数值积分公式的理解．【实验内容摘要】梯形公式、辛普生公式的程序设计，并比较误差．【实验基本要求】（1）能完成梯形公式、辛普生公式的程序设计；（2）能根据计算结果比较误差判断精度．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目3 非线性方程求根【实验类型】验证【实验学时】2学时【实验目的】实现牛顿方法程序的编写．【实验内容摘要】牛顿迭代法【实验基本要求】能在计算机上用牛顿方法求解非线性方程．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目4 线性方程组的迭代法和直接法【实验类型】综合【实验学时】4学时【实验目的】加深对线性方程组的迭代法和直接法的理解．【实验内容摘要】雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，高斯消去法．【实验基本要求】（1）会用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、高斯消去法设计程序；（2）能根据计算结果比较方法的优缺点．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目5 微分方程的数值解法【实验类型】设计【实验学时】2学时【实验目的】加深对欧拉方法的理解和应用．【实验内容摘要】欧拉方法．【实验基本要求】要求根据微分方程的设计程序．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．六、考核方式考核类型：考试考核形式：闭卷七、主要参考资料1、《数值计算方法及其程序实现》吴开腾等编科学出版社，2015年2、《计算方法—算法设计及其MATLAB实现》王能超主编华中科技大学出版社，2010年．3、《数值分析简明教程第二版》王能超主编高等教育出版社，2003年．4、《计算方法》易大义主编浙江大学出版社，2002年．5、《数值分析》黄铎主编科学出版社，2000年．6、《数值分析与实验学习指导》蔡大用主编清华大学出版社，2001年．7、网络资源链接/eol/homepage/course/layout/page/index.jsp?courseId=1029 7编写人（签字）：数值分析课程小组审核人（签字）：二级学院负责人（签字）：。
《数值分析简明教程》（第二版）王能超课后习题答案
532 a= = 0.9726 547 b = 285 = 0.05 2 ( f , ϕ1 ) = 369321.5 ，解之得 5696 ，∴ y = 0.9726 + 0.05 x .
yn = yn −1 + hf ( xn −1 , yn −1 ) = yn −1 + h ⋅ ( axn −1 + b)
故 yn −1 = yn −2 + h ⋅ ( axn − 2 + b)
LL y1 = y0 + h ⋅ ( ax0 + b)
将上组式子左右累加，得
yn = y0 + ah( x0 + L + xn −2 + xn −1 ) + nhb = ah(0 + h + 2h L + ( n − 2) h + (n − 1) h) + nhb
第一章 题 12 给定节点 x0 = −1 ， x1 = 1 ， x2 = 3 ， x3 = 4 ，试分别对下列函数导出拉格朗日插 值余项： （1） （1） （2） （2） 解 （1） f
(4)
f ( x) = 4 x3 − 3 x + 2 f ( x) = x 4 − 2 x3 ( x) = 0 ，
1.5
5 ≈ × 9
8 8 5 8 + × + × 2 2 3 9 4 + ( 0 + 1) 9 3 4+− + 1 4+ + 1 5 5 = 3.141068 .
计算方法答案王能超
计算方法答案王能超【篇一：计算方法习题集及实验指导书】s=txt>计算机科学与技术系檀明2008-02-10课程性质及目的要求（一）课程性质自计算机问世以来，科学计算一直是计算机应用的一个重要领域，数值计算方法是解决各种复杂的科学计算问题的理论与技术的基础。
《计算方法》课程讨论用于科学计算中的一些最基本、最常用的算法，不但具有数学的抽象性与严密的科学性的特点，而且具有应用的高度技术性的特点。
它对于培养从事计算机应用的科技人才有着重要的作用，是计算机应用专业（本科段）的一门重要的技术基础课程。
（二）目的要求通过本课程的学习和上机实验，了解用计算机解决科学计算问题的方法特点，掌握计算方法中的一些基本概念、基本公式和相应的算法流程，提高根据算法描述设计高级语言程序并进行验证的技能。
在学习过程中，应注重理解和应用，在搞清基本原理和基本概念的基础上，通过习题、编程和上机等环节，巩固和加深已学的内容，掌握重要的算法及其应用。
注重理论与算法的学习和应用相结合，强调编程及上机计算的技能培养，是本课程不同于一般数学课程的重要特点。
（三）学习方法指导1．循序渐进逐章学习本课程从第二章开始，每章都讨论一个大类的算法。
虽然各算法是相对独立的，但是也存在相互联系与前后继承的关系。
前面的概念和算法学好了，后面的内容也就容易学，越学越感到容易。
前面的内容没有学好，后面就会感到难学，甚至会出现越来越感到困难、失去学习信心的情况。
2．稳扎稳打融会贯通学习要扎实、要讲求实效。
每一个重要的概念和公式，都会搞清楚，做到融会贯通。
只有这样，才能取得学习的学习效果。
3．多学练勤做习题教材及本习题集中的每一章都附有适量的习题，可以帮助考生巩固和加深理解所学的知识，提高解题能力。
因此，在学习过程中，应当适合习题进行思考，应当尽可能多做习题，遇到某些不会做的题，应三思之后再请老师给予提示。
4．抓住特点前后联系本课程只讲了五大类算法。
每类算法都是针对一类特定的计算问题，都有其自身的特点。
计算方法matlab
计算方法matlab计算方法matlab是一种非常有用的工具，可以用于解决各种计算问题，包括矩阵计算、符号运算、数值求解等。
在本文中，我们将分步骤阐述如何使用计算方法matlab进行计算。
1.安装matlab首先，你需要从官方网站上下载matlab，并安装到你的电脑中。
在安装过程中，你需要选择你的操作系统、硬件配置等信息。
安装完成后，你需要输入许可证号码才能使用matlab软件。
2.打开matlab在windows中，使用matlab可以直接在桌面上找到matlab的图标，双击即可打开软件。
在其他操作系统中，你可以在终端中输入matlab命令来打开软件。
3.使用matlab进行计算使用matlab进行计算的方法有很多种。
你可以使用matlab的命令行模式，直接在命令行中输入想要计算的式子，matlab会返回计算结果。
例如，输入"2+3"，回车后，matlab会返回"5"这个结果。
你还可以使用matlab的脚本文件来进行计算。
脚本文件是可以存储若干行matlab命令的纯文本文件。
你可以打开一个脚本文件，把要计算的命令写到文件中，然后运行这个脚本文件，matlab会按照命令执行计算，并输出结果。
4.使用matlab进行矩阵计算matlab是一种非常强大的矩阵计算工具。
在matlab中，你可以使用矩阵运算符号"+"、"-"、"*"、"/"等来进行矩阵的加减乘除运算。
例如，你可以输入" A=[1 2;3 4]; B=[5 6;7 8]; C=A*B"，将矩阵A和B相乘，matlab会返回结果矩阵C。
此外，matlab还提供了很多高级的矩阵计算函数，如行列式det()、逆矩阵inv()、特征值eig()、奇异值分解svd()等。
5.使用matlab进行符号计算除了数值计算，matlab还支持符号计算。
数学建模源代码[1]
![数学建模源代码[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/34b4620516fc700abb68fc93.png)
灰色系统理论建模源代码function GM1_1(X0)%format long ;[m,n]=size(X0);X1=cumsum(X0); %累加X2=[];for i=1:n-1X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=[B,t] ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验，%序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;a=A(1)u=A(2)c=u/a ;b=X0(1)-c ;X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)];strcat('X(k+1)=',X)%syms k;for t=1:length(X0)k(1,t)=t-1;endkY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=[Y_k_1(1),Y] %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差数列Theta=CA %残差检验绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验相对误差序列AV=mean(CA); % 残差数列平均值R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5 R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).^2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%----------AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).^2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验%方差比%----------SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta<=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验%计算小误差概率调用例子：X0=[2.874,3.278,3.337,3.39,3.679];GM1_1(X0)主题：自学MATLAB很好的资料【MATLAB下载、安装、使用】matlab 7.0 完整版 iso [0.99G] 下载！/viewthread.php?tid=6Matlab绿色迷你版.rar（仅6M大小）/viewthread.php?tid=142Matlab中asv文件到底是什么东西？/viewthread.php?tid=31Matlab 启动后一直初始化不动，cpu 90%以上的解决/viewthread.php?tid=33安装matlab 7.0 时缺少mwinstall.dll的解决方法/viewthread.php?tid=32解决MATLAB符号工具箱与安全卫士冲突方法/viewthread.php?tid=30Matlab2009a下载地址/viewthread.php?tid=29Matlab R2009a安装注册方法（图文版）/viewthread.php?tid=28AMD处理器上安装MATLAB，打开之后一闪自动关闭的解决办法/viewthread.php?tid=7MATLAB 基础应用哈工大matlab基础及应用讲义PPT /viewthread.php?tid=173《MATLAB 7.0基础教程》-清华大学出版社/viewthread.php?tid=174Matlab实用程序百例源程序/viewthread.php?tid=5Matlab官方教程《Learn Matlab7.0(学生版本)》/viewthread.php?tid=164张志涌《精通matlab6.5 (北航)》pdf电子书下载/viewthread.php?tid=119《MATLAB基础与应用实例集粹》源程序打包下载/viewthread.php?tid=2精通MATLAB综合辅导与指南-西安交大(word版)/viewthread.php?tid=133MATLAB基础知识入门（ppt），对新手应该很有用的！/viewthread.php?tid=101王丽萍-matlab课件（包含许多M文件代码）/viewthread.php?tid=36自学Matlab必备的60个小程序代码/viewthread.php?tid=35我也来发点东西：《精通 MATLAB 科学计算》/viewthread.php?tid=34MATLAB 数学运算Matlab偏微分方程工具箱应用简介/viewthread.php?tid=179MATLAB数据分析与多项式计算 ppt讲义/viewthread.php?tid=146王能超《计算方法：算法设计及其MATLAB实现》pdf电子书/viewthread.php?tid=118数值分析及其MATLAB实现(附光盘MATLAB6.X\7.X版)随书光盘下载/viewthread.php?t id=117Matlab求解微分方程——个人总结/viewthread.php?tid=58微分方程转换为一阶显示微分方程组方法/viewthread.php?tid=57Matlab中几个数值积分函数的比较和优缺点/viewthread.php?tid=56MATLAB GUI应用用GUIDE创建GUI视频教程简单明了/viewthread.php?tid=182GUI演示实例：自制简易计算器/viewthread.php?tid=114基于Matlab GUI的扫雷游戏/viewthread.php?tid=149很好的GUI学习开发经验/viewthread.php?tid=148GUI中各种控件的特征属性的意义和应用/viewthread.php?tid=115GUI演示实例：主成分分析GUI代码---很经典/viewthread.php?tid=113Matlab GUI 编程(适用于Matlab的初学者)/viewthread.php?tid=95MATLAB 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pdf电子书/viewthread.php?tid=100时频分布，调频小波分析和分数阶傅里叶变换的程序/viewthread.php?tid=91连续信号及其MATLAB实现/viewthread.php?tid=9MATLAB 通信系统基于Matlab的多功能通信信号源仿真/viewthread.php?tid=168瑞利衰落信道仿真Rayleigh Fading Channel Simulation /viewthread.php?tid=156基于Matlab的CDMA通信系统仿真/viewthread.php?tid=152《通信系统仿真原理与无线应用》的所有仿真代码/viewthread.php?tid=151matlab通信仿真psk误码分析/viewthread.php?tid=108MATLAB通信仿真与应用（作者：刘敏）电子书下载/viewthread.php?tid=121生成随机高斯样本的程序/viewthread.php?tid=94MATLAB软件及二进制调制原理/viewthread.php?tid=102MATLAB实现M-QAM调制解调演示源代码/viewthread.php?tid=93MATLAB实现ASK, OOK, FSK, BPSK, QPSK, 8PSK调制源代码/viewthread.php?tid=92通信原理—基于Matlab仿真计算 pdf下载/viewthread.php?tid=12《MATLAB通信仿真及应用实例详解》.pdf免费下载/viewthread.php?tid=11作者：miniyao发表时间：2009-6-5 23:38:00第1楼MATLAB 神经网络《面向MATLAB工具箱的神经网络理论与应用》pdf下载/viewthread.php?tid=167Gabor变化直方图序列的人脸描述与识别/viewthread.php?tid=162利用主元分析与神经网络进行人脸识别/viewthread.php?tid=161基于BP 神经网络的数字识别研究/viewthread.php?tid=158关于神经网络（matlab）归一化的整理/viewthread.php?tid=157陈继光《Matlab与自适应神经网络模糊推理系统》pdf电子书/viewthread.php?tid=12基于Matlab神经网络的字符识别/viewthread.php?tid=52RBF神经网络用于函数拟合与模式识别的Matlab示例程序/viewthread.php?tid=51BP神经网络用于函数拟合与模式识别的Matlab示例程序/viewthread.php?tid=50基于Matlab神经网络工具的BP网络实例(注释很详细)/viewthread.php?tid=49Neural Network Design Demonstrations(神经网络设计代码演示) /viewthread.php?tid=48基于神经网络工具箱实现三层BP网络代码(注释很详细) /viewthread.php?tid=47BP网络与RBF径向基网络对比（傻瓜教程，10秒学会神经网络）/viewthread.php?tid=46关于神经网络几个初始化函数之间的联系总结/viewthread.php?tid=45MATLAB 遗传算法遗传算法MATLB程序/viewthread.php?tid=104英国Sheffield遗传算法工具箱(GATBX)基本函数介绍与编程方法/viewthread.php?tid =74遗传算法的原理与应用/viewthread.php?tid=73遗传算法的收敛性与编码/viewthread.php?tid=72一种改进的自适应遗传算法-金晶苏勇/viewthread.php?tid=71遗传算法的编码机制研究/viewthread.php?tid=70遗传算法研究综述/viewthread.php?tid=69基于Matlab的四个遗传工具箱的比较/viewthread.php?tid=68遗传算法的编码研究/viewthread.php?tid=67遗传算法的现状及发展动向/viewthread.php?tid=66遗传算法在MATLAB 环境中的实现/viewthread.php?tid=65《GAOT遗传算法优化工具箱》的使用讲解/viewthread.php?tid=64用MATLAB实现遗传算法程序(含直接Matlab代码)/viewthread.php?tid=63Matlab遗传算法工具箱函数及应用实例/viewthread.php?tid=62MATLAB 混合编程Matlab、Mathematica编程.doc /viewthread.php?tid=178怎样把excel中的数据导入matlab中？/viewthread.php?tid=177Matlab、Mathematica编程（word讲义）/viewthread.php?tid=143《MATLAB 7.0编程基础基础》一书全部源程序/viewthread.php?tid=141一步步学如何使用VC调用matlab engine编程/viewthread.php?tid=138建模中的MATLAB程序在C语言下的实现/viewthread.php?tid=137《VC++与Matlab混合编程的快速实现》pdf下载/viewthread.php?tid=136唐昌建《Matlab编程基础及应用》(四川大学网络教育学院) /viewthread.php?tid=112基于MATLAB2008B与VS 2003生成独立可执行的程序/viewthread.php?tid=13MATLAB 建模优化数学建模工具箱（内含安装方法）/viewthread.php?tid=135Dijkstra最短路径算法/viewthread.php?tid=127Matlab优化源代码全集[线性回归非线性回归模型] /viewthread.php?tid=90数学建模个人经验谈—如何查找文献资料/viewthread.php?tid=85Matlab多目标规划讲义/viewthread.php?tid=38最优化方法的Matlab实现（pdf转word文档）/viewthread.php?tid=37MATLAB 控制系统模糊PID控制程序的源码，有解释/viewthread.php?tid=106先进PID控制及其MATLAB仿真(教材+程序)刘金琨/viewthread.php?tid=126应用MATLAB控制系统仿真PPT /viewthread.php?tid=99MATLAB控制系统仿真与实例详解（附书光盘）（M文件）免费下载/viewthread.php?ti d=14数学建模MATLAB程序/thread-123224-1-1.html。
计算方法matlab实验报告
计算方法matlab实验报告计算方法MATLAB实验报告引言：计算方法是一门研究如何用计算机来解决数学问题的学科。
在计算方法的学习过程中，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，被广泛应用于科学计算、工程计算、数据分析等领域。
本实验报告将介绍在计算方法课程中使用MATLAB 进行的实验内容和实验结果。
一、二分法求方程根在数值计算中，求解非线性方程是一个常见的问题。
二分法是一种简单而有效的求解非线性方程根的方法。
在MATLAB中，可以通过编写函数和使用循环结构来实现二分法求解方程根。
实验步骤：1. 编写函数f(x)，表示待求解的非线性方程。
2. 设定初始区间[a, b]，满足f(a) * f(b) < 0。
3. 利用二分法迭代求解方程根，直到满足精度要求或迭代次数达到预设值。
实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个非线性方程的根。
例如，对于方程f(x) = x^3 - 2x - 5，我们通过二分法迭代了5次，得到了方程的一个根x ≈ 2.0946。
二、高斯消元法解线性方程组线性方程组的求解是计算方法中的重要内容之一。
高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过矩阵变换将线性方程组化为上三角矩阵，从而简化求解过程。
在MATLAB中，可以利用矩阵运算和循环结构来实现高斯消元法。
实验步骤：1. 构建线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。
2. 利用高斯消元法将系数矩阵A化为上三角矩阵U，并相应地对常数向量b进行变换。
3. 利用回代法求解上三角矩阵U，得到线性方程组的解向量x。
实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个线性方程组。
例如，对于线性方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + 2z = -3-x + y + 3z = 7经过高斯消元法的计算，我们得到了方程组的解x = 1，y = -2，z = 3。
三、数值积分方法数值积分是计算方法中的重要内容之一，它用于计算函数在给定区间上的定积分。
最优化计算方法及其matlab程序实现
最优化计算方法及其matlab程序实现最优化计算是一种通过寻找最佳解决方案来解决问题的方法。
在许多实际问题中，我们希望找到使某个目标函数达到最大或最小值的变量取值。
最优化计算可以应用于各种领域，如工程、经济、物理等。
在最优化计算中，我们首先需要定义一个目标函数，它描述了我们要优化的问题。
目标函数可以是线性的也可以是非线性的，具体取决于问题的性质。
然后，我们需要确定变量的取值范围和约束条件。
最后，我们使用最优化算法来搜索最佳解。
常用的最优化算法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
这些算法基于不同的原理和策略，在不同的问题中表现出不同的性能。
选择合适的最优化算法对于获得高效的求解结果非常重要。
接下来，我们将介绍如何使用Matlab编写程序来实现最优化计算方法。
Matlab是一种功能强大的数值计算和编程环境，它提供了丰富的工具箱和函数来支持最优化计算。
我们需要定义目标函数。
在Matlab中，我们可以使用函数句柄来表示目标函数。
例如，假设我们要最小化一个简单的二次函数f(x) = x^2，我们可以定义一个函数句柄如下：```matlabf = @(x) x^2;```然后，我们可以使用Matlab提供的最优化函数来搜索最佳解。
例如，使用fminsearch函数来实现梯度下降法：```matlabx0 = 1; % 初始值x = fminsearch(f, x0);```在上述代码中，x0是变量的初始值，fminsearch函数将根据梯度下降法来搜索最佳解，并将结果存储在变量x中。
除了梯度下降法，Matlab还提供了其他常用的最优化函数，如fminunc、fmincon等。
这些函数具有不同的功能和参数，可以根据具体的问题选择合适的函数来求解。
除了单变量最优化，Matlab还支持多变量最优化。
在多变量最优化中，目标函数和约束条件可以是多元函数。
我们可以使用Matlab 提供的向量和矩阵来表示多变量的取值和约束条件。
matlab多目标函数求解代码
Matlab作为一种强大的计算工具，广泛应用于各个领域的工程和科学计算中。
在实际的工程问题中，我们往往需要求解多个目标的最优化问题，这种问题被称为多目标函数求解。
针对这种问题，Matlab提供了丰富的工具和函数，可以帮助我们高效地求解多目标函数。
二、多目标函数求解在实际的工程和科学计算中，我们常常会遇到多个目标同时进行优化的情况。
在设计某个工程系统时，我们可能既要考虑系统的成本，又要考虑系统的性能和可靠性。
这时候就需要对多个目标进行优化求解，以找到一个在多个目标下都最优的方案。
多目标函数求解的目标是找到一个解决方案集合，这个解决方案集合称为“帕累托最优解集合”。
三、Matlab中的多目标函数求解工具Matlab提供了丰富的工具和函数，可以帮助我们进行多目标函数的求解。
其中最常用的工具是多目标遗传算法（MOGA）和多目标粒子裙算法（MOPSO）。
这些工具能够帮助我们高效地求解多目标函数，并找到帕累托最优解集合。
下面我们将分别介绍如何使用MOGA和MOPSO工具来进行多目标四、使用MOGA进行多目标函数求解MOGA是一种基于遗传算法的多目标函数求解工具。
使用MOGA进行多目标函数求解的步骤如下：1. 定义目标函数和约束条件：首先需要将多目标函数以及相关的约束条件用Matlab语言进行定义。
目标函数可以包括多个目标，每个目标都可以单独定义。
约束条件则是目标函数的取值范围或者其他限制条件。
2. 设置MOGA的参数：接下来需要设置MOGA算法的参数，包括种裙大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等。
这些参数的设置会直接影响到MOGA算法的求解效果。
3. 运行MOGA算法：将定义好的目标函数和参数传入MOGA算法中，然后运行MOGA算法进行多目标函数的求解。
在运行过程中，MOGA算法会根据设定的参数不断地优化个体，直到找到帕累托最优解集合。
4. 分析结果：我们需要对MOGA算法的求解结果进行分析和评估。
通过对帕累托最优解集合进行研究，可以帮助我们了解到在多个目标下最优解的分布情况，以及不同目标之间的牺牲关系。
计算方法MATLAB程序样例
1.利用共轭梯度法求解大规模稀疏方程组1.1.算法原理共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个与之等价的二次函数极小值的问题。
对于特定的线性方程组来说，选取与之等价的二次函数之后，可以从任意给定的初始点出发，沿一组关于矩阵A 的共轭方向进行线性搜索，在无舍入误差的假定下，最多迭代n次（其中n为矩阵A 的阶数），就可以求得二次函数的极小点，也就求得了线性方程组A x=b的解。
对于特定线性方程组A x=b，其对应的n元二次函数为：f(x)=12x T Ax−b T x其中A为对称正定矩阵，二次函数的梯度为：∇f(x)=Ax+b 通过一系列的数学推导，最终可以得到共轭梯度的计算公式：{d(0)=r(0)=b−Ax(0)αk=r(k)T d(k)d(k)T Ad(k)x(k+1)=x(k)+αk d(k) r(k+1)=b−Ax(k+1)βk=−r(k+1)T Ad(k)d(k)T Ad(k)d(k+1)=r(k+1)+βk d(k)共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，即给定初始向量x(0)后，由迭代格式x(k+1)=x(k)+αk d(k)能够产生迭代序列x(1)，x(2)，x(3)，最终得到满足约束条件的解。
而该方法中关键的两点是，确定上述迭代格式中的搜索方向d(k)和最佳步长αk。
实际上，搜索方向d(k)是关于矩阵A的共轭向量,在迭代中逐步构造之。
步长αk的确定原则是给定迭代点x(k)和搜索方向d(k)后，要求选取非负实数αk使得f(x(k)+αk d(k))达到最小。
因此，由该算法原理可得共轭梯度法的程序流程图如下图所示。
图 1.1共轭梯度法程序流程图1.2.程序使用说明针对相关问题的源程序及注释如下：clc;clear all;format long;n=100;%A的阶数A=zeros(100);A=diag(repmat([1],1,n-1),1)+diag(repmat([1],1,n-1),-1)+diag(repmat([-2],1,n));%构建三对角矩阵b=zeros(n,1);b(1,1)=-1;b(n,1)=-1;x0=zeros(n,1);d0=b-A*x0;r0=b-A*x0;D0=d0;R0=r0;X0=x0;C=norm(A)*norm(inv(A));%共轭梯度法¨for k=1:3*na0=(r0.'*d0)/(d0.'*A*d0);x=x0+a0*d0;r=b-A*x;beta=-(r.'*A*d0)/(d0.'*A*d0);d=r+beta*d0;x0=x;r0=r;d0=d;if norm(r)< 1e-9seigm(k)=norm(r);breakelseseigm(k)=norm(r);endendR=r0;X=x0;%最速下降法¨r0=R0;d0=D0;x0=X0;%读取初始向量初始残差与初始方向for k=1:3*na0=(r0.'*r0)/(r0.'*A*r0);x=x0-a0*r0;r=A*x-b;f=x-x0;x0=x;r0=r;if norm(f)< 1e-9seigm1(k)=norm(r);breakelseseigm1(k)=norm(r);endendR1=r0;X1=x0;m=1:length(seigm);M=1:length(seigm1);figure;plot(m,log(seigm),'r');%误差对数的变化曲线hold on;grid on;plot(M,log(seigm1),'b');hold on;grid on;legend('¹²éîÌݶȷ¨','×îËÙϽµ·¨','fontname','ËÎÌå');运行上述程序可得共轭梯度法和最速下降法误差收敛速度图。
最优化计算方法及其matlab程序实现
最优化计算方法及其matlab程序实现以最优化计算方法及其MATLAB程序实现为标题的文章最优化计算是一种重要的数学方法，可以用于解决各种实际问题。
最优化计算的目标是找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在实际应用中，最优化计算广泛应用于经济学、工程学、管理学等领域。
在最优化计算中，常用的方法有无约束优化方法和约束优化方法。
无约束优化方法用于求解没有约束条件的最优化问题，常见的方法有牛顿法、梯度下降法、共轭梯度法等。
约束优化方法用于求解带有约束条件的最优化问题，常见的方法有拉格朗日乘子法、KKT条件法等。
MATLAB是一种强大的数值计算软件，它提供了丰富的最优化计算函数和工具箱，可以方便地实现各种最优化计算方法。
下面将介绍几种常用的最优化计算方法及其在MATLAB中的实现。
1. 牛顿法牛顿法是一种基于一阶和二阶导数信息的优化方法，可以用于求解无约束最优化问题。
其基本思想是通过一阶导数和二阶导数信息来逼近目标函数的局部极小值点。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数实现牛顿法。
2. 梯度下降法梯度下降法是一种基于一阶导数信息的优化方法，可以用于求解无约束最优化问题。
其基本思想是沿着目标函数梯度的反方向进行搜索，以找到目标函数的极小值点。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数实现梯度下降法。
3. 共轭梯度法共轭梯度法是一种基于一阶导数信息的优化方法，可以用于求解无约束最优化问题。
其基本思想是通过迭代的方式，利用前一次迭代的搜索方向和当前的梯度信息来更新搜索方向，以加速收敛速度。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数实现共轭梯度法。
4. 拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是一种用于求解带有等式约束和不等式约束的最优化问题的方法。
其基本思想是将带约束的优化问题转化为一个不带约束的优化问题，在目标函数中引入拉格朗日乘子，并通过求解原问题和对偶问题的极值点来得到最优解。
在MATLAB中，可以使用fmincon函数实现拉格朗日乘子法。
matlab智能算法代码 -回复
matlab智能算法代码-回复Matlab智能算法代码的相关介绍和应用智能算法是一种通过模拟人类思维、学习和优化来解决问题的算法。
它通常涉及到搜索、学习和优化等方面的任务。
而Matlab作为一种强大的编程语言和集成开发环境，为实现智能算法提供了便利。
在本文中，我们将介绍Matlab中一些常用的智能算法代码，并探讨它们在不同领域的应用。
首先，我们来介绍几种常用的智能算法。
其中，遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，可以用于搜索最佳解决方案。
它通过模拟遗传遗传操作，如选择、交叉和变异，来不断优化解决方案。
Matlab中的遗传算法代码提供了一种快速简便的方法来实现这种优化。
该算法的应用领域非常广泛，如优化问题、机器学习和图像处理等。
另一种常用的智能算法是粒子群优化算法（PSO）。
PSO模仿鸟群或鱼群中个体的协作行为，通过不断迭代来找到最佳解决方案。
Matlab中的PSO代码实现了这一算法，可以被广泛应用于最优化问题、模式识别、神经网络和控制等领域。
PSO算法的独特之处在于它不需要任何问题的梯度信息，因此适用于复杂问题的求解。
除了遗传算法和粒子群优化算法，Matlab中还提供了其他智能算法代码。
例如，模拟退火算法（SA）是一种模拟金属退火过程的全局优化算法。
它通过随机选择解决方案，并以一定的概率接受较差解决方案来避免陷入局部最优解。
Matlab中的模拟退火算法代码可以用于求解优化问题、神经网络设计和组合优化等。
除了这些传统的智能算法，Matlab还支持深度学习库，如神经网络工具箱。
深度学习是一种通过多层神经网络进行学习和模式识别的算法。
Matlab提供了深度学习代码库，包括卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）等。
这些算法在计算机视觉、自然语言处理和生物信息学等领域有着广泛的应用。
在实际应用中，智能算法的代码可以应用于各种问题。
例如，在工程中，我们可以使用遗传算法或粒子群优化算法来设计更优的结构参数；在金融领域，我们可以使用模拟退火算法来寻找最佳投资组合；在医疗领域，我们可以使用深度学习算法来进行疾病诊断和治疗预测。
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第一章插值方法1.1Lagrange插值1.2逐步插值1.3分段三次Hermite插值1.4分段三次样条插值第二章数值积分2.1 Simpson公式2.2 变步长梯形法2.3 Romberg加速算法2.4 三点Gauss公式第三章常微分方程德差分方法3.1 改进的Euler方法3.2 四阶Runge-Kutta方法3.3 二阶Adams预报校正系统3.4 改进的四阶Adams预报校正系统第四章方程求根4.1 二分法4.2 开方法4.3 Newton下山法4.4 快速弦截法第五章线性方程组的迭代法5.1 Jacobi迭代5.2 Gauss-Seidel迭代5.3 超松弛迭代5.4 对称超松弛迭代第六章线性方程组的直接法6.1 追赶法6.2 Cholesky方法6.3 矩阵分解方法6.4 Gauss列主元消去法第一章插值方法1.1Lagrange插值计算Lagrange插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Lagrange_eval.m）function [y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0)%X,Y是已知插值点坐标%x0是插值点%y0是Lagrange插值多项式在x0处的值%N是Lagrange插值函数的权系数m=length(X);N=zeros(m,1);y0=0;for i=1:mN(i)=1;for j=1:mif j~=i;N(i)=N(i)*(x0-X(j))/(X(i)-X(j));endendy0=y0+Y(i)*N(i);end用法》X=[…];Y=[…];》x0= ;》[y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0)1.2逐步插值计算逐步插值多项式在x=x0处的值.MATLAB文件：（文件名：Neville_eval.m）function y0=Neville_eval(X,Y,x0)%X,Y是已知插值点坐标%x0是插值点%y0是Neville逐步插值多项式在x0处的值m=length(X);P=zeros(m,1);P1=zeros(m,1);P=Y;for i=1:mP1=P;k=1;for j=i+1:mk=k+1;P(j)=P1(j-1)+(P1(j)-P1(j-1))*(x0-X(k-1))/(X(j)-X(k-1));endif abs(P(m)-P(m-1))<10^-6;y0=P(m);return;endendy0=P(m);用法》X=[…];Y=[…];》x0= ;》y0= Neville_eval(X,Y,x0)1.3 分段三次Hermite插值利用分段三次Hermite插值计算插值点处的函数近似值. MATLAB文件：（文件名：Hermite_interp.m）function y0=Hermite_interp(X,Y,DY,x0)%X,Y是已知插值点向量序列%DY是插值点处的导数值%x0插值点横坐标%y0为待求的分段三次Hermite插值多项式在x0处的值%N向量长度N=length(X);for i=1:Nif x0>=X(i)&& x0<=X(i+1)k=i; break;endenda1=x0-X(k+1);a2=x0-X(k);a3= X(k)- X(k+1);y0=(a1/a3)^2*(1-2*a2/a3)*Y(k)+(-a2/a3)^2*(1+2*a1/a3)*Y(k+1)+...(a1/a3)^2*a2*DY(k)+(-a2/a3)^2*a1*DY(k+1);用法》X=[…];Y=关于X的函数;DY=Y’;》x0=插值横坐标;》y0==Hermite_interp(X,Y,DY,x0)1.4分段三次样条插值计算在插值点处的函数值，并用来拟合曲线.MATLAB文件：（文件名：Spline_interp.m）function [y0,C]=Spline_interp(X,Y,s0,sN,x0)%X,Y是已知插值坐标%s0,sN是两端点的一次导数值%x0是插值点%y0三次样条函数在x0处的值%C是分段三次样条函数的系数N=length(X);C=zeros(4,N-1); h=zeros(1,N-1);mu=zeros(1,N-1); lmt=zeros(1,N-1);d=zeros(1,N); %d表示右端函数值h=X(1,2:N)-X(1,1:N-1);mu(1,N-1)=1; lmt(1,1)=1;mu(1,1:N-2)=h(1,1:N-2)/(h(1,1:N-2)+h(1,2:N-1));lmt(1,2:N-1)=h(1,2:N-1)/(h(1,1:N-2)+h(1,2:N-1));d(1,1)=6*((Y(1,2)-Y(1,1))/h(1,1)-s0)/h(1,1);d(1,N)=6*(sN-(Y(1,N)-Y(1,N-1))/h(1,N-1))/h(1,N-1);d(1,2:N-1)=6*((Y(1,3:N)-Y(1,2:N-1))/h(1,2:N-1)…(Y(1,2:N-1)-Y(1,1:N-2))/h(1,1:N-2))/(h(1,1:N-2)+h(1,2:N-1)); %追赶法解三对角方程组bit=zeros(1,N-1);bit(1,1)=lmt(1,1)/2;for i=2:N-1bit(1,i)=lmt(1,i)/(2-mu(1,i-1)*bit(1,i-1));endy=zeros(1,N);y(1,1)=d(1,1)/2;for i=2:Ny(1,i)=(d(1,i)-mu(1,i-1)*y(1,i-1))/(2-mu(1,i-1)*bit(1,i-1)); endx=zeros(1,N);x(1,N)=y(1,N);for i=N-1:-1:1x(1,i)=y(1,i)-bit(1,i)*x(1,i+1);endv=zeros(1,N-1);v(1,1:N-1)=(Y(1,2:N)-Y(1,1:N-1))/h(1,1:N-1);C(4,:)=Y(1,1:N-1);C(3,:)=v-h*(2*x(1,1:N-1)+x(1,2:N))/6;C(2,:)=x(1,1:N-1)/2;C(1,:)=(x(1,2:N)-x(1,1:N-1))/(6*h);if nargin<5y0=0;elsefor j=1:N-1if x0>=X(1,j)& x0<X(1,j+1)omg=x0-X(1,j);y0=((C(4,j)*omg+C(3,j))omg+C(2,j))*omg+C(1,j);endendend试求三次样条插值函数S(x)，其中：S’(0.25)=1.0000,S’(0.53)=0.6868. 解：X=[0.25,0.30,0.39,0.45,0.53];Y=[0.5000,0.5477,0.6254,0.6708,0.7280]; s0=1.0000;sN=0.6868;[y0,C]=Spline_interp(X,Y,s0,sN,x0);plot(0.25:0.01:0.30,polyval(C(:.1),0:0.01:0.05),’r-.’);hold onplot(0.30:0.01:0.39,polyval(C(:.2),0:0.01:0.09),’b’);plot(0.39:0.01:0.45,polyval(C(:.3),0:0.01:0.06),’k-*’);plot(0.45:0.01:0.53,polyval(C(:.4),0:0.01:0.08));第二章数值积分2.1 Simpson公式利用复化Simpson公式求被积函数f(x)在给定区间上的积分值. MATLAB文件：（文件名：FSimpson.m）function S=FSimpson(f,a,b,N)%f表示被积函数句柄%a,b表示被积区间端点%N表示区间个数%S是用复化Simpson公式求得的积分值h=(b-a)/N;fa=feval(f,a);fb=feval(f,b);S=fa+fb;x=a;for i=1:Nx=x+h/2;fx=feval(f,x);S=S+4*fx;x=x+h/2;fx=feval(f,x);S=S+2*fx;endS=h*S/6;算例2：利用复化Simpson 公式计算积分⎰+=1024x xdx S . 解：后面都要用到的f1:function f=f1(x)f=x/(4+x^2);令f=@f1;a=0;b=1;运行S=FSimpson(f,a,b,N)这里的N 值需要自己输入。
2.2 变步长梯形法利用变步长梯形法求被积函数f(x)在给定区间上的积分值. MATLAB 文件：（文件名：bbct.m ）function [T,n]=bbct(f,a,b,eps)%f 表示被积函数句柄%a,b 被积区间端点%eps 精度%T 是用变步长梯形法求得的积分值%n 表示二分区间的次数h=b-a;fa=feval(f,a);fb=feval(f,b);T1=h*(fa+fb)/2;T2=T1/2+h*feval(f,a+h/2)/2;n=1;%按变步长梯形法求积分值while abs(T2-T1)>=epsh=h/2;T1=T2;S=0;x=a+h/2;while x<bfx=feval(f,x);S=S+fx;x=x+h;endT2=T1/2+S*h/2;n=n+1;endT=T2;算例3：利用变步长梯形法计算积分⎰+=1024x xdx T . 解：function f=f1(x)f=x/(4+x^2);令f=@f1;a=0;b=1;运行 [T,n]=bbct(f,a,b,eps)这里的eps 值需要自己输入。
2.3 Romberg 加速算法利用Romberg 加速算法计算被积函数f(x)在给定区间上的积分值. MATLAB 文件：（文件名：Romberg.m ）function [quad,R]=Romberg(f,a,b,eps)%f 表示被积函数句柄%a,b 被积区间端点%eps 精度%quad 是用Romberg 加速算法求得的积分值%R 为Romberg 表%err 表示误差的估计h=b-a;R(1,1)=h*(feval(f,a)+feval(f,b))/2;M=1; J=0; err=1;while err>epsJ=J+1;h=h/2;S=0;for p=1:Mx=a+h*(2*p-1);S=S+feval(f,x);endR(J+1,1)=R(J,1)/2+h*S;M=2*M;for k=1:JR(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1);enderr=abs(R(J+1,J)-R(J+1,J+1));endquad=R(J+1,J+1);算例4：利用Romberg 加速算法计算积分⎰+=1024x xdx R . 解：function f=f1(x)f=x/(4+x^2);令f=@f1;a=0;b=1;运行 [quad,R]=Romberg(f,a,b,eps)这里的eps 值需要自己输入。