微电子器件公式表
微电子器件公式表
微电子器件公式： 部分物理常数：191412S 1031412G i S 13314G i O X 1.610C,0.026V (300k ),(Si)11.88.854101.04510F cm ,(Si) 1.09eV ,(Si) 1.510cm,(G e)168.854101.41710F cm ,(G e)0.66eV ,(G e)2.410cm ,3.98.854103.45q kT q T E n E n εεε--------=⨯===⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=13310F cm-⨯第1章 半导体器件基本方程 1. 泊松方程D A sd ()d E qp n N N xε=-+-2. 电流密度方程n nnp ppd d d d nJ q n E q D x p J q p E q D xμμ=+=-3. 电荷控制方程n nn n p pp pd d d d Q Q I t Q Q I tττ∆=--∆=--第2章 PN 结 2.1 PN 结的平衡状态1.平衡多子p 0A in 0D i ()p Nn n N n =>>=>>P 区（N 区）2.平衡少子22iip 0i p 0A 22iin 0in0D()n n n n P p N nnp n n N ==<<==<<区（N 区）3.内建电势 A Dbi 2ilnN N kT V qn =4.最大电场强度 120maxb i s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭5.N 区耗尽区宽度 12s s An maxbi DD A D 2()N xE V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦6.P 区耗尽区宽度 12s s D p maxbi AA A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦7.总耗尽区宽度 12b is d n p b i ma x 022V x x x V E qN ε⎡⎤=+==⎢⎥⎣⎦2.2 PN 结的直流电流电压方程1.在N 型区与耗尽区的边界处，即 n x 处 n n n0()e x p qV p x pkT ⎛⎫= ⎪⎝⎭在P 型区与耗尽区的边界处，即 –p x 处 p p p 0()exp qV n x n kT ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.PN 结总的扩散电流密度 d Jp p 2n n d dp dnn0p 0i p n p D n A 0exp 1exp 1exp 1D D D D qV qV J J J q p n qn L L kT L N L N kT qV J kT ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.势垒区产生复合电流 n pi d grd exp 1d 2exp 12x x qV qn x kT J q U x qU x qV kT τ-⎛⎫- ⎪⎝⎭===⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰ 4.薄基区二极管扩散电流 22p i n i dp dn B D E A exp 1...exp 1qD n qD n qV qV J J W N kT W N kT ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.3 准费米能级与大注入效应1.转折电压i i D K N K P 2ln ()2ln kT V N q n kT V qn ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎛=⎝⎭区P 区） 2.大注入下结定律()()n n i p p i exp 2exp 2qV p x n kT qV n x n kT ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.4 PN 结的击穿1.雪崩倍增因子 d i 011d x M xα=-⎰2.雪崩击穿近似计算120C B s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭2.5 PN 结的势垒电容 ()()11223s 0sT T bi bi()...212qN aq C A C A V V V V εε⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦均匀（缓变）2.6 PN 结的交流小信号特性与扩散电容 1. PN 结的直流增量电导 F D qI g kT=2. PN 结的扩散电容 F D D 22qI g C kTττ==2.7 PN 结的开关特性 1.反向恢复时间r t f r r p r ln I I t I τ⎛⎫+= ⎪⎝⎭第3章 双极结型晶体管3.1 双极结型晶体管基础 电流放大系数关系：C B.........11I I αββααβ===-+3.2 均匀基区晶体管的电流放大系数 1.基区输运系 2pC B pE B 112J W J L β*⎛⎫==- ⎪⎝⎭bB 1ττ=- 2.基区度越时间 2B bB2W D τ=B B pE pC Q Q J J =≈ 3.基区少子寿命 B B prQ J τ=4.注入效率 B EE B1W W ργρ=-11E B R R =-口口5.共基极电流放大系数 22E E B B22B B1B B1111122R R W W L R L R αδ⎛⎫⎛⎫=--≈--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口 6.共发射极电流放大系数 1121E b E B 2BB1BB112R RW L R R τδβδδτ---⎛⎫⎛⎫-=≈=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口7.异质结双极晶体管（HBT ） E G B11exp R E R kT γ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭口异口3.4 双极晶体管的直流电流电压方程1.埃伯斯－莫尔方程BC BE E ES R C SBC BE C ES C Sexp 1exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT αα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.共发射极电流方程BC BE B ES R C SBC BE C ES C S(1)exp 1(1)exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦3.厄尔利电压 B B B B 0A dB B B B B BC BC E d d d d ()()d d W W N xN x V x W N W N W V V ≡=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰4.共发射极增量输出电阻 C E A o CCV V r I I ∂≡=∂ 5.均匀基区厄尔利电压 B biA dB2,W V V x =3.5 双极晶体管的反向特性 1.浮空电势 BE ln(1)0kT V qα=-< 2.基区穿通电压 2B ptC B B s C ()2N q V N N W N ε⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3.击穿电压 CBO B BV V = (共基极)C EO BV =（共发射极）3.6 基极电阻 b e bb B 3B 2B1b26212S S C d r R R R lS lllΩ'=+++口口口3.8 电流放大系数与频率的关系 1.特征频率 ()T ece bb d c1122f πτπττττ==+++0βf β=T||,()ff f f ωββ=<<2dc Bec T E cs T C TEBm ax1211222x W kT C r C f qI D v τπηη⎛⎫==+⋅-++ ⎪⎝⎭ 3.10 功率增益和最高振荡频率1.最大功率增益 o max Tp max 2inbb TC 8P f K P r C fπ'==2.高频优值 2Tp m ax bb T C8f M K fr C π'≡=3.最高振荡频率 112T 2Mbb T C 8f f Mr C π'⎛⎫== ⎪⎝⎭第 5 章 绝缘栅场效应晶体管5.2 MOSFET 的阈电压1.P 型衬底的费米势 A FP i F i1ln0N kT E E q qn ϕ=-=>（） N 型衬底 D FN iln0N kT qn ϕ=-<2.阈值电压()()()1O X 2T M S FP FPO X12B FB FP S B FP S B 1O X 2M S FP S B FP SO X222222Q V K C V V K V V V V Q K V V V C ϕϕϕϕϕϕϕϕ=-++=+++-++-=-++-++ 5.3 MOSFET 的直流电流电压方程1.电流电压方程 ()2D G S T D S D S p O XD sat G S T22D sat G S T D sat D sat G S T 1()()....211()22Z I V V V V C L V V V I V V V V V V ββμββ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦=-⎡⎤=--=-⎢⎥⎣⎦非饱和区（饱和区）5.5 MOSFET 的直流参数与温度特性 1.通导电阻 on R D S on DG S T n O X G S T 1()()V LR I V V Z C V V βμ===--5.6 MOSFET 的小信号参数、高频等效电路及频率特性1.跨导mg m D S m s G S T D sat ()()g V g V V V βββ==-=非饱和区（饱和区）2.漏源电导ds gd s G ST DSDs a td s s a tD Sg VV V I g V β=--∂==∂（）（）3.跨导的截止角频率 m n G S T g 2g s g s()1154V V R CLμω-==⋅ 4.本征最高工作频率 msn G S TT 2gs()13222g V V f C L μππ-⎡⎤==⋅⎢⎥⎣⎦5.高频功率增益为 22o max ms ds ms dsp max 2222igs gsgs gs44(2)P g r g r K P C R f C R ωπ===6.最高振荡频率M f 1122m s ds dsM T gsgs gs 244g r rf f C RRπ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
微电子器件(2-1)
s
qN D
Emax Emax
1 2
（2-6）
s
qN A
（2-7）
Emax
2qN 0 Vbi s
（2-10）
但是有 4 个未知数，即 xn 、 p 、Emax 和 Vbi 。下面用另一种方法 x 来求 Vbi 。
已知在平衡状态下，净的空穴电流密度为零，故由空穴的
电流密度方程可得
代入载流子浓度表达式中，得
q ( x) n0 ( x) nn 0 exp kT
qVbi q ( x) p0 ( x) pp0 exp kT
2.1.4 线性缓变结
在线性缓变结中，杂质分布为 ND - NA = ax ， 耗尽近似下的泊松方程为
2
2 x 2 1 xd
xd 2
0
xd 2
x
上式中， Emax 内建电势 Vbi 为
2 aqxd 8 s
Vbi
xd 2 x d 2
2 NA ND kT E ( x) dx Emax xd ln q ni2 3
将上面关于 Emax 与 xd 的两个方程联立，可解得
pp0
ni2 ni2 由于 pp0 N A ，pn0 ，故得 nn0 N D
kT N A N D Vbi ln q ni2
（2-13）
Vbi 与掺杂浓度、温度及半导体的种类有关。在通常的掺杂 范围和室温下，硅的 Vbi 约为 0.75V，锗的 Vbi 约为 0.35V。
最后可得
2 s s NA xn Emax Vbi qN D q ND ( NA ND ) 2 s s ND xp Emax Vbi qN A q NA ( NA ND )
微电子器件原理总结
三种管子的工作原理、符号、结构、电流电压方程、电导、跨导、频率然后还有集边效应，二次击穿双极型晶体管：发射极电流集边效应：（1）定义：由于p-n 结电流与结电压的指数关系，发射结偏压越高，发射极边缘处的电流较中间部位的电流越大（2）原因：基区体电阻的存在引起横向压降所造成的（3）影响：增大了发射结边缘处的电流密度，使之更容易产生大注入效应或有效基区扩展效应，同时使发射结面积不能充分利用（4）限制：限制发射区宽度，定义发射极中心到边缘处的横向压降为kT /q 时所对应的发射极条宽为发射极有效宽度，记为2S eff 。
S eff 称为有效半宽度。
发射极有效长度 ：（1）定义：沿极条长度方向，电极端部至根部之间压降为kT/q 时所对应的发射极长度称为发射极有效长度（2）作用：类似于基极电阻自偏压效应，但沿Z 方向，作用在结的发射区侧二次击穿和安全工作区：（1）现象：当晶体管集电结反偏增加到一定值时，发生雪崩击穿，电流急剧上升。
当集电结反偏继续升高，电流I c 增大到某—值后,cb 结上压降突然降低而I c 却继续上升，即出现负阻效应。
（2）分类：基极正偏二次击穿（I b >0）、零偏二次击穿和（I b =0）、反偏二次击穿（I b <0）。
（3）过程：①在击穿或转折电压下产生电流不稳定性；②从高电压区转至低电压区，即结上电压崩落，该击穿点的电阻急剧下降；③低压大电流范围：此时半导体处于高温下，击穿点附近的半导体是本征型的；④电流继续增大，击穿点熔化，造成永久性损坏。
（4）指标：在二次击穿触发时间t d 时间内，消耗在晶体管中的能量 ⎰=dt SB IVdt E 0称为二次击穿触发能量（二次击穿耐量）。
晶体管的E SB （二次击穿触发功率P SB )越大，其抗二次击穿能力越强。
（5）改善措施：1、电流集中二次击穿①由于晶体管内部出现电流局部集中，形成“过热点”，导致该处发生局部热击穿。
②导致电流局部集中的原因：1.大电流下I e的高度集边。
微电子器件(3-10)
fT M ≡ K p max f = 8 π rbb′ CTC
2
高频优值也称为 功率增益-带宽乘积，是综合衡量晶体管的 功率放大能力与频率特性的重要参数。
3.10.2 最高振荡频率
定义：当 Kpmax 下降到 1 时的频率称为 最高振荡频率，记 为 fM 。 令 Kpmax = 1 ，可得
要使 τb↓，应： (1) WB↓( 但会使 rbb’↑，VA↓，且受工艺限制) (2) η↑ ( 采用平面工艺 ) 要使 τd↓，应：xdc↓ →NC↑( 但会使 BVCBO↓ , CTC↑) 要使 τc↓，应： ① NC↑( 但会使 BVCBO↓ , CTC↑) (1) rcs↓ ② 集电区厚度 dc↓ ③ AC↑( 但会使 CTC↑) (2) CTC↓ ① AC ↓ ② NC ↓( 但会使 rcs↑)
可见，Zc 相当于电阻（） 2π f T CTC
−1
和电容 CTC 的并联。
于是原 T 形等效电路
经简化并接上共轭匹配负载后，成为
当负载阻抗 ZL 等于 Zc 的共轭复数 Zc* 时，可得到最大输出 功率。这时电流源 βω I b 的电流中有一半流经负载。
| Ic | | = | = 2
βω I b
re 1 1 = + jω CμDE ≈ jω TC C Z cbμ ′o r r
β0
+C TC ≈ jω C
fT 当 f >> f β 时，βω = ≈ =−j f jf f 1+ j fβ
β0 f β
fT 1 1 + βω jωCTC + 2π f T CTC = = 1 − j jωCTC = Zc Z cb′ f
微电子器件基础第一章补充共17页PPT资料
Jn
qnnE
qDn
dn dx
Jp
qp
pE
qDp
dp dx
（1-10） （1-11）
1.1.3 连续性方程
n t
1 q
Jn x
Un
p t
1 q
Jp x
Up
（1-12） （1-13）
1.2 基本方程的简化与应用举例
例 1.1 对于方程 ( 1-9 )
ddE xqspnNDNA
在耗尽区中，可假设 p = n = 0 ，又若在 N 型耗尽区中，则还可 忽略 NA ，得
dE dx
q
s
ND
（1-14）
若在 P 型耗尽区中，则得
dE dx
q
s
NA
例 1.2 对于方程（1-10），
式中的 Un 和 Up 分别代表电子和空穴的 净复合率。当 U > 0 时表示净复合，当 U < 0 时表示净产生。
所谓连续性是指载流子浓度在时空上的连续性，即：造成 某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入 和载流子在该体积内有净产生。
1.1.4 方程的积分形式
以上各方程均为微分形式。其中泊松方程和连续性方程可 根据场论中的积分变换公式而变为积分形式。
Jn
qnnEqDn
dn dx
当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则
漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，
方程（1-10）简化为
Jn
qDn
微电子器件(24)解读
所以 对积分起主要作用的 只是 电场峰值附近很小一部分区域。 这个区域内 Emax 几乎不变，因 此可以近似认为，当 Emax 达到 某 临界电场 EC 时，即满足击穿 条件，从而发生雪崩击穿。
EC 与结的形式和掺杂浓度稍微有关，硅 PN 结的典型值为
EC 2105 V cm
Jp0
N区
0
x x dx
P区
xd
单位时间内流过位于 x 处单位面积的空穴数目为
1 q
Jp (x)
Jp0
由于这些空穴的碰撞电离而在 dx 距离内新增的流出 ( x+dx )
面的空穴数目为
1 q
J
p
(
x)
J
p
0
ipdx
同理，由于电子的碰撞电离在 dx 距离内新增的流出 ( x+dx )
面的空穴数目为
2.4 PN 结的击穿
击穿现象
VB
I
V
I0
击穿机理： 雪崩倍增 隧道效应 热击穿
电击穿
2.4.1 碰撞电离率和雪崩倍增因子
电子（或空穴）在两次碰撞之间从电场 E 获得的能量为
l
E q0 Edx
在耗尽区中，反向电压 , E , E , 当 E EG 时,
就会使被碰撞的价带电子跃迁到导带，从而产生一对新的电子 空穴对，这叫做 碰撞电离。
实际扩散结的击穿电压 硅平面工艺中，常采用杂质扩散工艺制造 PN 结。从表面 到冶金结面的距离，称为 结深，用 xj 表示。
P xj
N(0)
N(x)
N x
N0
0 xj
x
由扩散工艺形成的实际扩散结，其杂质分布既非突变结， 也非线性缓变结，而是 余误差分布 或 高斯分布。
模电公式总结
模电公式总结1. 基本电路参数1.1 电流公式•电流公式：$$I = \\frac{V}{R}$$–其中，I为电流，V为电压，R为电阻。
1.2 电压公式•电压公式：$$V = I \\cdot R$$–其中，V为电压，I为电流，R为电阻。
1.3 功率公式•功率公式：$$P = V \\cdot I$$–其中，P为功率，V为电压，I为电流。
2. 放大电路2.1 电压放大倍数•电压放大倍数：$$A_v = \\frac{V_o}{V_i}$$–其中，A_v为电压放大倍数，V_o为输出电压，V_i为输入电压。
2.2 增益•增益：$$G = \\frac{V_o - V_i}{V_i}$$–其中，G为增益，V_o为输出电压，V_i为输入电压。
3. 滤波电路3.1 截止频率•截止频率：$$f_c = \\frac{1}{2\\pi RC}$$–其中，f_c为截止频率，R为电阻，C为电容。
4. 频率响应4.1 相位差•相位差：$$\\phi = \\arctan(\\frac{X_L - X_C}{R})$$–其中，X_L为电感的电抗，X_C为电容的电抗，R为电阻。
4.2 增益•增益：$$|A_v| = \\sqrt{\\frac{X_L - X_C}{R}^2 + 1}$$–其中，|A_v|为增益，X_L为电感的电抗，X_C为电容的电抗，R为电阻。
5. 脉冲响应5.1 集成电路•脉冲响应：$$h(t) = V_i(t) \\ast g(t)$$–其中，h(t)为脉冲响应，V_i(t)为输入信号，g(t)为脉冲响应函数。
6. 非线性电路6.1 二极管方程•二极管方程：$$I_D = I_s(e^{\\frac{V_D}{V_t}} - 1)$$–其中，I_D为二极管正向电流，I_s为饱和电流，V_D为二极管正向电压，V_t为温度标准电压。
7. 反馈电路7.1 闭环增益•闭环增益：$$A_f = \\frac{A}{1 + A\\beta}$$–其中，A为开环增益，$\\beta$为反馈系数。
微电子器件(3-2)
均匀基区pnp晶体管能带图 放大状态：EFn − EFp = qV饱和状态：截止状态：倒向放大状态： 平衡态均匀基区pnp晶体管的各边界上少子浓度⎛ qVEB ⎞ nE = nE0 exp ⎜ ⎟ kT ⎝ ⎠E Emitter P⎛ qVEB ⎞ pB = pB0 exp ⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠Base N Collector P CnE = nE0BnC = nC0⎛ qVCB ⎞ pB = pB0 exp ⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠⎛ qVCB ⎞ nC = nC0 exp ⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠均匀基区pnp晶体管的少子分布图： 放大状态：饱和状态：截止状态：倒向放大状态：忽略势垒区产生复合电流， 处于放大状态的晶体管内部的 各电流成分如下图所示：I pEI pCI prI nEI nrI ncI E = I pE + I nE , I B = I nE + I nr − I nc ≈ I nE + I nr , I C = I pc + I nc ≈ I pC = I pE − I pr = I E − I nE − I nrI pEI pCI prI nEI nr从 IE 到 IC ，发生了两部分亏损(PNP)： InE 与 In r 。
要减小 InE ，就应使NE >> NB ； 要减小In r ，就应使WB << LB 。
§ 3-2 均匀基区晶体管的放大系数均匀基区晶体管：基区掺杂为均匀分布。
少子在基区中主 要作扩散运动，又称为 扩散晶体管。
(本节以pnp为例）均匀基区晶体管（理想晶体管）• 发射区、基区、集电区均匀非简并掺杂，发射结与集 电结为突变结； • 晶体管在一维稳态条件下工作； • 中性区满足小注入水平； • 发射结与集电结的耗尽区内复合－产生可以忽略不 计； • 发射区与集电区的中性区宽度远大于少子扩散长度， 而基区的中性区宽度则远小于少子扩散长度。
大学物理下册公式大全
大学物理第二学期公式集电磁学1．定义：①E 和B ：F =q(E +V ×B)洛仑兹公式②电势：⎰∞⋅=rr d E U电势差：⎰-+⋅=l d E U电动势：⎰+-⋅=l d K ε（qF K 非静电 =）③电通量：⎰⎰⋅=S d E eφ磁通量：⎰⎰⋅=S d B Bφ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） 磁矩：m =I S=IS nˆ ④电偶极矩：p =q l⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =dtdq ； *位移电流：I D =ε0dtd e φ 单位：安培（A ）⑦*能流密度： B E S⨯=μ12．实验定律①库仑定律：0204r r Qq F πε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯=③安培定律：d F =I l d ×B④电磁感应定律：ε感= –dtd Bφ 动生电动势：⎰+-⋅⨯=l d B V)(ε感生电动势：⎰-+⋅=l d E iε（E i 为感生电场）E =F/q 0 单位：N/C =V/ｍB=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）Θ ⊕-q l +q*⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj）其中ρ为电导率3．*定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E ⎰⎰=⋅0εq S d E 静（E静是有源场）⎰⎰=⋅0S d E感 （E 感是无源场）磁场的高斯定理：⎰⎰=⋅0S d B⎰⎰=⋅0S d B（B 稳是无源场） ⎰⎰=⋅0S d B（B 感是无源场）电场的环路定理：⎰-=⋅dtd l d EB φ⎰=⋅0l d E静（静电场无旋） ⎰-=⋅dtd l d E B φ感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）安培环路定理：d I I l d B 00μμ+=⋅⎰⎰=⋅I l d B 0μ稳（稳恒磁场有旋） dtd l d Be φεμ00⎰=⋅ 感（变化的电场产生感生磁场）4．常用公式①无限长载流导线：r I B πμ20= 螺线管：B=ｎμ0I②带电粒子在匀强磁场中：半径qBmV R =周期qBm T π2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M⨯=③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =21ε0E 电磁场能量密度：ω=21ε0E 2+021μB 2*电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =021μB 2电磁场能流密度：S=ωV④ *电磁波：C=001εμ=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=021εμπ波动学1．定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=m k / 周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
微波常用公式
常用公式
1.常用公式
⑴交流电压有效值V e=电压最大值V m/
交流电压峰峰值V pp= 2 V m = 2 V e
功率P= V e2/ R(负载电阻)= V pp2/ 8R
dBm=10 log(P/mW)
⑵波长λ与频率f的乘积等于光速，即λf=3×108m/s,
或λ=300(m)/f(MHz)。
后面有频段划分与波长对照表。
⑶同轴线特性阻抗，式中D为外导体内径，d为内导体外径，为有效介电
常数。
Z C泛指一般特性阻抗，而Z C=50Ω时，通常称为Z0。
⑷反射系数，这是最基本的公式，矢量网络分析仪能测量
反射系数的幅值|Γ|与相位角∠，然后经过计算得到其他参数。
⑸驻波比是一个最常见的指标，它表征了线上最大电压与最小电压的比值。
这是
以往测量线时代留下来的一个名词，大家已经习惯了。
⑹回损RL=20 ㏒|Γ|。
微电子器件 (附答案) (第三版)
kT ln ND= NA
q
ni2
=q 1.6 ×10−19 C,= εS 1.045×10−12 F cm ,
代入 | Emax |中，得：| Em= ax | 1.52 ×104 V cm
shanren
0.757 V,
8、(1)
N
I
P
−xi1 − xn −xi1 0 xi2
xi2 + xp
在 N型区，= dE1 dx
shanren
6、
ND2
ND1
由平衡时多子电流为零
Jn
=
qDn
dn dx
+
qµn nE
=
0
得： E =− Dn ⋅ 1 ⋅ dn =− kT ⋅ 1 ⋅ dn =− kT ⋅ d ln n
µn n dx
q n dx
q dx
∫ Vbi
= − ND1 Edx ND2
= kT ln n | q
ND1 ND2
− Emax
+
E
(
x)
= q N
εs
D
x
当 x = xn 时，E(x) = 0，因此
Emax
=
−q
εs
ND xn ，于是得：
E ( x=)
q
εs)
ND
(0 ≤ x ≤ xn )
shanren
（2-5a）
3、
(1)
Vbi
= kT ln N q
A ND ni2
= 0.026× ln
5 ×1032 2.25 ×1020
2
=
3.40×10−5 cm
shanren
4、
微电子器件(3-4)
基区穿通时的 BVCBO与Vpt是否相等？为什么？
在进行BVCBO的测试时，发射结上 存在浮空电势，它使其反偏，发生 穿通时，由于发射结反偏，所以并 未发生击穿，直到发射结达到击穿 电压才发生击穿。
BVCBO V pt BVEBO
3)基区穿通时的 BVCEO
BVCEO V pt VF V pt
例： 若 0.99，则VBE 0.12V, n p (0) 9.9 10-3 n po
2、反向截止电流 1）IEBO和ICBO
n
p
n
n
p
n
定 义
ICBO表示集电极 IEBO表示集电极 开路时发射结的 开路时发射结的 反向饱和漏电流。 反向饱和漏电流。
ICBO ICS 1 R
但因 IE = 0 ，基区少子得不到 补充，使在靠近发射结一侧，
有：np(0) < npo ，根据边界条件，
这说明发射结上存在一个反向 电压，这就是 浮空电势 。 已知 NPN 管的共基极电流-电压方程为：
qVBE I E I ES exp kT
qVBC - 1 - R I CS exp kT qVBC - 1 - I CS exp kT
- 1
(1)
qVBE I C I ES exp kT
- 1
(2)
将 IE = 0 代入方程 ① ， 得：
I CS qVBE exp kT 1 R I ES
考虑到 VBC
ICBO的测 试电路
ICBO ICS 1 R I EBO I ES 1 R
2）ICEO
微电子器件公式
微电子器件公式： 部分物理常数：191412S 1031412G i S 13314G i O X 1.610C,0.026V (300k ),(Si)11.88.854101.04510F cm ,(Si) 1.09eV ,(Si) 1.510cm,(G e)168.854101.41710F cm ,(G e)0.66eV ,(G e)2.410cm ,3.98.854103.45q kT q T E n E n εεε--------=⨯===⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=13310F cm-⨯第1章 半导体器件基本方程 1. 泊松方程D A sd ()d E qp n N N xε=-+-2. 电流密度方程n nnp ppd d d d nJ q n E q D x p J q p E q D xμμ=+=-3. 电荷控制方程n nn n p pp pd d d d Q Q I t Q Q I tττ∆=--∆=--第2章 PN 结 2.1 PN 结的平衡状态1.平衡多子p 0A in 0D i ()p Nn n N n =>>=>>P 区（N 区）2.平衡少子22iip 0i p 0A 22iin 0in0D()n n n n P p N nnp n n N ==<<==<<区（N 区）3.内建电势 A Dbi 2ilnN N kT V qn =4.最大电场强度 120maxb i s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭5.N 区耗尽区宽度 12s s An maxbi DD A D 2()N xE V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦6.P 区耗尽区宽度 12s s D p maxbi AA A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦7.总耗尽区宽度 12b is d n p b i ma x 022V x x x V E qN ε⎡⎤=+==⎢⎥⎣⎦2.2 PN 结的直流电流电压方程1.在N 型区与耗尽区的边界处（即n x 处）少子浓度 n n n0()e x p qV p x pkT ⎛⎫= ⎪⎝⎭在P 型区与耗尽区的边界处（即 –p x 处）少子浓度 p p p 0()exp qV n x n kT ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.PN 结总的扩散电流密度 d Jp p 2n n d dp dnn0p 0i p n p D n A 0exp 1exp 1exp 1D D D D qV qV J J J q p n qn L L kT L N L N kT qV J kT ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.薄基区二极管小子分布关系：n n0B ()exp 11qV x p x p kT W ⎛⎫⎡⎤⎛⎫∆=-⋅-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 2.4 PN 结的击穿1.雪崩倍增因子 d i 011d x M xα=-⎰2.雪崩击穿近似计算120C B s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭3.突变结果的临界电场 131247G 8C 0s 1.110 1.1E q E N ε⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.突变结外加反向电压时的最大电场强度112200m axbi s s 22||()qN qN E V V V εε⎡⎤⎛⎫=-≈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭5.突变结果的雪崩击穿电压 33213s24B CG 05.2102V E E N qN ε-==⨯2.5 PN 结的势垒电容 ()()11223s 0sT T bi bi ()...212qN aq C A C A V V V V εε⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦均匀（缓变）2.6 PN 结的交流小信号特性与扩散电容 1. PN 结的直流增量电导 F D qI g kT= 2. PN 结的扩散电容 F D D 22qI g C kTττ==第3章 双极结型晶体管3.1 双极结型晶体管基础 电流放大系数关系：C B.........11I I αββααβ===-+3.2 均匀基区晶体管的电流放大系数 1.基区输运系 2pC B pE B 112J W J L β*⎛⎫==- ⎪⎝⎭bB1ττ=- 2.基区度越时间 2B bB 2W D τ=B B pE pC Q Q J J =≈ 3.基区少子寿命 B B prQ J τ=4.注入效率 B EE B1W W ργρ=-11E B R R =-口口 5.共基极电流放大系数 22E E BB22BB1B B1111122R R W W L R L R αδ⎛⎫⎛⎫=--≈--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口6.共发射极电流放大系数 121E B 2B B 112R W L R δβδδ--⎛⎫-=≈=+ ⎪⎝⎭口口7.异质结双极晶体管（HBT ） E G B11exp R E R kT γ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭口异口3.4 双极晶体管的直流电流电压方程1.埃伯斯－莫尔方程BC BE E ES R C SBC BE C ES C Sexp 1exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT αα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.共发射极电流方程BC BE B ES R C SBC BE C ES C S(1)exp 1(1)exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦3.厄尔利电压 B B B B 0A dB B B B B BC BC E d d d d ()()d d W W N xN x V x W N W N W V V ≡=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰4.共发射极增量输出电阻 C E A o CCV V r I I ∂≡=∂ 5.均匀基区厄尔利电压 B biA dB2,W V V x =3.5 双极晶体管的反向特性 1.浮空电势 BE ln(1)0kT V qα=-< 2.基区穿通电压 2B ptC B B s C ()2N q V N N W N ε⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3.击穿电压 CBO B BV V = (共基极)C EO BV =（共发射极）3.6 基极电阻 b e bb B 3B 2B1b26212S S C d r R R R lS lllΩ'=+++口口口3.8 电流放大系数与频率的关系 1.特征频率 ()T ece bb d c1122f πτπττττ==+++0βf β=T||,()ff f f ωββ=<<2dc Bec T E cs T C TEBm ax1211222x W kT C r C f qI D v τπηη⎛⎫==+⋅-++ ⎪⎝⎭ 3.10 功率增益和最高振荡频率 1.最大功率增益 o max Tp max 2inbb TC 8P f K P r C fπ'==2.高频优值 2Tp m ax bb T C8f M K fr C π'≡=3.最高振荡频率 112T 2Mbb T C 8f f M r C π'⎛⎫== ⎪⎝⎭第 5 章 绝缘栅场效应晶体管 5.2 MOSFET 的阈电压1.P 型衬底的费米势 A FP i F i1ln0N kT E E q qn ϕ=-=>（） N 型衬底 D FN iln0N kT qn ϕ=-<2.阈值电压()()()1O X 2T M S FP FPO X12B FB FP S B FP S B 1O X 2M S FP S B FP SO X222222Q V K C V V K V V V V Q K V V V C ϕϕϕϕϕϕϕϕ=-++=+++-++-=-++-++ 5.3 MOSFET 的直流电流电压方程1.电流电压方程 ()2D G S T D S D S p O XD sat G S T22D sat G S T D sat D sat G S T 1()()....211()22Z I V V V V C L V V V I V V V V V V ββμββ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦=-⎡⎤=--=-⎢⎥⎣⎦非饱和区（饱和区）5.5 MOSFET 的直流参数与温度特性 1.通导电阻 on R D S on DG S T n O X G S T 1()()V LR I V V Z C V V βμ===--5.6 MOSFET 的小信号参数、高频等效电路及频率特性1.跨导mg m D S m s G S T D sat ()()g V g V V V βββ==-=非饱和区（饱和区）2.漏源电导ds gd s G ST DSDs a td s s a tD Sg VV V I g V β=--∂==∂（）（）3.跨导的截止角频率 m n G S T g 2g s g s()1154V V R CLμω-==⋅ 4.本征最高工作频率 msn G S TT 2gs()13222g V V f C L μππ-⎡⎤==⋅⎢⎥⎣⎦5.高频功率增益为 22o max ms ds ms dsp max 2222igsgsgsgs44(2)P g r g r K P C R f C R ωπ===6.最高振荡频率M f 1122m s ds dsM T gsgs gs 244g rrf f C RRπ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
外围元件标称含义和它们取值的计算公式
外围元件标称含义和它们取值的计算公式：Vout(输出电压)＝1.25V（１＋R1／R2 ）Ct( 定时电容)：决定内部工作频率。
Ct=0.000 004*Ton(工作频率）Ipk=2*Iomax*T/toffRsc( 限流电阻)：决定输出电流。
Rsc＝0.33／IpkLmin (电感)：Lmin＝(Vimin－Vces)*Ton/ IpkCo(滤波电容)：决定输出电压波纹系数，Co＝Io*ton/Vp-p(波纹系数）固定值参数：ton/toff=(Vo+Vf－Vimin)/(Vimin－Vces）Vces=1.0VVimin:输入电压范围的最小值Vf=1.2V 快速开关二极管正向压降在实际应用中的注意：1、快速开关二极管可以选用IN4148，在要求高效率的场合必须使用IN5819(贴片为SS14)；2、34063能承受的电压，即输入输出电压绝对值之和不能超过40V，否则不能安全稳定的工作；3、输出功率达不到要求的时候，比如＞1A时，可以通过外接扩功率管的方法扩大输出电流，三极管、双极型或MOS管均可，一般的芯片PDF资料上都会有典型扩流电路介绍；MC34063斩波型电源结构图1 中，T 为开关管，L1 为储能电感，C1 为滤波电容，D1 为续流二极管。
当开关管导通时，电感被充磁，电感中的电流线性增加，电能转换为磁能存储在电感中。
设电感的初始电流为iL0，则流过电感的电流与时间t 的关系为：iLt= iL1+(Vi-Vo-Vs)t/L，Vs 为T 的导通电压。
当T 关断时，L1 通过 D1 续流，从而电感的电流线性减小，设电感的初始电流为 iL1，则则流过电感的电流与时间t 的关系：iLt=iL1-(Vo+Vf)t/L，Vf 为 D1 的正向饱和电压。
MC34063的扩展输出电流的应用DC/DC 转换器 34063 开关管允许的峰值电流为 1.5A，超过这个值可能会造成34063 永久损坏。
由于通过开关管的电流为梯形波，所以输出的平均电流和峰值电流间存在一个差值。
微电子器件(3-5)
微电子器件(3-5)3.5 双极晶体管的反向特性3.5.1 反向截止电流各种反向截止电流的小结(1) IES :VBE < 0 、VBC = 0 时的 IE ,即单个发射结的反向饱和电流。
IESEN+PBNCVBE(2) ICS :VBC < 0 、VBE = 0 时的 IC ,即单个集电结的反向饱和电流。
N+ PBENICSCVBC(3) ICBO :VBC < 0 、IE = 0 时的 IC , I CBO (1 R ) I CS 在共基极电路放大区中，I C I E I CBOEN+PBNICBOCVBC(4) ICEO :VBC < 0 、IB = 0 时的 IC ,I CEO 在共发射极电路放大区中，I CI B I CEO ICEOCI CBO 1I CBOEN+PBNVCE(5) IEBO :VBE < 0 、IC = 0 时的 IE ,I EBO (1 R ) I ES IEBOEN+PBNCVBE3.5.2 共基极接法中的雪崩击穿电压已知 PN 结的雪崩倍增因子 M 可以表示为M 1 1 i dx0 xd在工程实际中常用下面的经验公式来表示当已知击穿电压时 M 与外加电压之间的关系：M 1 V 1 V B S当 |V | = 0 时，M = 1; 当|V | → VB 时，M → ∞ 。
对于硅 PN 结，S = 2 ( PN+ ) S = 4 ( P+N )对于晶体管，在共基极接法的放大区，I C I E I CBO ,当发生雪崩倍增效应时，IC 成为 I C M I E M I CBO AI E I CBO 式中， A M ,I CBO M I CBO ,分别代表计入雪崩倍增效应后的放大系数与反向截止电流。
例 3.1 某硅 NPN 管的 0.98 ,0.99 , 则 0.9702, 取 S 4 。
当 V BC 0.4V B 时， M 1 1-(0.4)41.0263, 这时 A M 0.9955,A与 I CBO 均比与 I CBO 增大了0.0263 倍。
金属电热元件的计算
金属电热元件的计算计算电热元件前，应给出炉子的安装功率、供电线路电压、电热元件材料和电热元件的联接方式。
一、计算公式电热元件的尺寸按下表所列顺序进行计算。
电热元件尺寸计算表注：a------电阻带厚度（mm）；b------电阻带宽度（mm）；d------电阻丝直径（mm）；m------b/a=5~18；g------每米元件重量（kg/m）；U------线电压（V）；P------安装功率(kW)；W y ------元件允许的单位表面功率（W/cm2）；ρ20、ρt------20℃及t℃时元件的电阻系数（Ω•mm2/m）。
电热元件有螺旋线、波形线、波形带三种不同结构形式。
1.螺旋线电热元件尺寸每圈螺旋线长度l q=πD (mm)每相电热元件圈数n=1000L x/l q螺旋节距S=L l/n (mm)式中：L l ------螺旋线长度，即炉内安装每相螺旋线的总长度(mm);L x------每相电热元件的长度(m)，见上表；D------螺旋平均直径(mm)。
2.波形线电热元件尺寸每一波纹长度l b=2(πh/cosθ+H-2h/ cosθ) (mm)每相电热元件波纹数n=1000L x/l b波形线波距S=L b/n (mm)式中：H------波纹高度(mm)；h------波纹弧高(mm)；L b------波形线长度，即炉内安装每相波形线的总长度（mm）。
3.波形带电热元件尺寸每一波纹长度l b=2(πr+H-2r)（mm）每相电热元件波纹数n=1000L x/l b波形带波距S=L b/n (mm)式中：H------波纹高度(mm)；r------波纹弯曲半径(mm)；L b------波形带长度，即炉内安装每相波形带的总长度（mm）。
二、例题室式电阻炉炉膛尺寸为：长×宽×高＝1200mm×850mm×800mm，最高工作温度950℃，安装功率为66kW，采用0Cr25Al5螺旋线电热元件，星形接法，供电线路电压380V，求电热元件尺寸。
微电子器件(2-2)
外加反向电压 V (V < 0 ) 后，xd 与 Emax 都增大， PN 结的
势垒高度由 qVbi 增高到 q(Vbi -V )。
外加电场 内建电场
P
N
E
外加反向电压时 平衡时
面积为 Vbi -V
面积为 Vbi
0
x
多子面临的势垒提高了，更不能扩散到对方区域中去了， 但少子面临的势阱也更深了，所以更容易被反向电场拉入对方 区域，从而形成反向电流。 由于反向电流的电荷来源是少子， 所以反向电流很小。
Vbi
kT ln q
pp0 pn0
可知平衡时在 N 型区与耗尽区的边界处即 xn 处的空穴浓度为
pn0
pp0
exp
qVbi kT
外加电压 V 后， Vbi Vbi V
pn0 pn
pp0 pp pp0 (小 注 入 )
从而得：pn
pp0
exp
exp
qV kT
1,
pn x 0 np x 0
当外加正向电压且 V >> kT/q ( 室温下约为 26 mV ) 时，非 平衡少子的边界条件可简化为，
pn (xn )
pn0
e
x
p
qV kT
,
np ( xp )
np0
2.2 PN 结的直流电流电压方程
PN 结在正向电压下电流很大 ，在反向电压下电流很小 ， 这说明 PN 结具有单向导电性，可作为二极管使用。
PN 结二极管的直流电流电压特性曲线，及二极管在电路 中的符号为
微电子器件(4-3)
Qn COX VG VB VFB S,inv QA
当外加 VD ( > VS ) 后，沟道中将产生电势 V (y)，V (y) 随 y 而 增加 ，从源极处的 V (0) = VS 增加到漏极处的 V (L) = VD 。这样
S,inv 、xd 与 QA 都成为 y 的函数，分别为
S,inv ( y) 2FP VB V ( y)
1、有效沟道长度调制效应 已知当 VDS = VDsat 时，V (L) = VDsat ，Qn (L) = 0 。 当 VDS > VDsat 后，沟道中满足 V = VDsat 和 Qn = 0 的位置向左 移动 L，即
V (L L) VDsat Qn (L L) 0
这意味着有效沟道长度缩短了。
nCOX
写作
，称为
MOSFET
的
增益因子，则
ID
(VGS
VT )VDS
1 2
VD2S
（4-51）
式（4-51）表明，ID 与 VDS 成 抛物线关系，即 ID
IDsat
0
VDsat
VDS
式（4-51）只在抛物线的左半段有物理意义。
由 Qn 的表达式可知，在 y = L 的漏极处，
Qn (L) COX VGS VT VDS
COX
VGS
VFB
2FP
V
(
y)
2sq NA 2FP
COX
1
2
COX VGS VT V ( y)
（4-50）
将此 Qn 代入式（5-37）的 ID 中，并经积分后得
ID
Z L
n
C VDS
0
OX
VGS VT V ( y)
微电子器件(3-6)
NE NB
N
+ B
R口B 3
x
+ jC
NC
IB
y
0
Sb
∫ R口B 3
=
qμn
1
N dx X
+ jC
+
0
B
用类似于求 rb’ 的方法，
得：
rcb=Βιβλιοθήκη Sb 3lR口 B 3
2) 双基极条
− Se 2
Ib ( y) IB 2
0
Se 2
Ib(y) =
1 2
I
B
1 2
S
e
=
IB Se
y,
∫ Pb′
=
2
1 2
Se
d
2 S
−
d
2 B
)
dr 段上的电阻为：
dr
2π r
R口 B 2
,
∫ rb =
dB
2 se
2
R口 B 2 dr
2π r
= R口 B 2 ln d B
2π
Se
3、工作基区电阻 rb’ 与基极接触区下的电阻 rcb
在产生电阻 rb’ 与 rcb 的基区 内，基极电流是随距离变化的分 布电流 Ib(y) ，因此这个区域内 的基极电阻是分布参数而不是集 中参数。
分布电流为 Ib ( y)
dy 段上的电阻为
= dy l
IB y, Se R口B1
,
Ib ( y) 在 dy 段电阻上消耗的功率
为： 于是有：
I
2 b
(
y
)
dy l
R口B1
=
(IB Se
)2
y2
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微电子器件公式： 部分物理常数：191412S 1031412G i S 13314G i OX 1.610C,0.026V (300k),(Si)11.88.85410 1.04510F cm,(Si) 1.09eV,(Si) 1.510cm ,(Ge)168.85410 1.41710F cm,(Ge)0.66eV,(Ge) 2.410cm , 3.98.85410 3.45q kT q T E n E n εεε--------=⨯===⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=13310F cm-⨯第1章 半导体器件基本方程 1. 泊松方程D A sd ()d E qp n N N x ε=-+- 2. 电流密度方程 n n np p pd d d d n J q nE qD xpJ q pE qD xμμ=+=- 3. 电荷控制方程n nn np pp pd d d d Q Q I t Q Q I t ττ∆=--∆=--第2章 PN 结2.1 PN 结的平衡状态 1.平衡多子p0A i n0D i ()p N n n N n =>>=>>P 区（N 区）2.平衡少子22i i p0i p0A 22iin0i n0D()n n n n P p N n n p n n N ==<<==<<区（N 区）3.内建电势 A Dbi 2i ln N N kT V q n =4.最大电场强度 120max bi s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭5.N 区耗尽区宽度 12ss An max bi D D A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦6.P 区耗尽区宽度 12ss Dp max bi A A A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦7.总耗尽区宽度 12bi sd n p bi max 022V x x x V E qN ε⎡⎤=+==⎢⎥⎣⎦2.2 PN 结的直流电流电压方程1.在N 型区与耗尽区的边界处，即 n x 处 n n n0()exp qV p x p kT⎛⎫=⎪⎝⎭在P 型区与耗尽区的边界处，即 –p x 处 p p p0()exp qV n x n kT ⎛⎫-=⎪⎝⎭2.PN 结总的扩散电流密度 d Jp p 2n n d dp dn n0p0i p n p D n A 0exp 1exp 1exp 1D D D D qVqVJ J J q p n qn L L kT L N L N kT qVJ kT ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.势垒区产生复合电流 n p i d gr d exp 1d 2exp 12x x qV qn x kT J q U x qU x qV kT τ-⎛⎫- ⎪⎝⎭===⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰4.薄基区二极管扩散电流 22p i n i dp dn B D E A exp 1...exp 1qD n qD n qV qVJ J W N kT W N kT ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.3 准费米能级与大注入效应1.转折电压i i D KN A KP2ln ()2ln kT V N q n kT V q n ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭区（P 区） 2.大注入下结定律()()n n i p p i exp 2exp 2qV p x n kT qV n x n kT ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.4 PN 结的击穿1.雪崩倍增因子 di 011d x M xα=-⎰ 2.雪崩击穿近似计算120C B s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭2.5 PN 结的势垒电容 ()()11223s 0s T T bi bi()...212qN aq C A C A V V V V εε⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦均匀（缓变）2.6 PN 结的交流小信号特性与扩散电容 1. PN 结的直流增量电导 F D qI g kT =2. PN 结的扩散电容 F D D 22qI g C kT ττ== 2.7 PN 结的开关特性 1.反向恢复时间r t f rr p r ln I I t I τ⎛⎫+=⎪⎝⎭第3章 双极结型晶体管3.1 双极结型晶体管基础 电流放大系数关系：C B .........11I I αββααβ===-+ 3.2 均匀基区晶体管的电流放大系数1.基区输运系 2pC B pEB 112J W J L β*⎛⎫==- ⎪⎝⎭bB1ττ=-2.基区度越时间 2B b B 2W D τ=B B pE pCQ Q J J =≈ 3.基区少子寿命 B B pr Q J τ=4.注入效率 B E E B 1W W ργρ=-11E B R R =-口口5.共基极电流放大系数 22E EB B 22B B1B B1111122R R W W L R L R αδ⎛⎫⎛⎫=--≈--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口 6.共发射极电流放大系数 1121E b E B 2B B1B B112R R W L R R τδβδδτ---⎛⎫⎛⎫-=≈=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口7.异质结双极晶体管（HBT ） E GB11exp R E R kTγ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭口异口 3.4 双极晶体管的直流电流电压方程1.埃伯斯－莫尔方程BC BE E ES R CS BC BE C ES CS exp 1exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT αα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.共发射极电流方程BC BE B ES R CS BC BE C ES CS (1)exp 1(1)exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦3.厄尔利电压 BBB B 0A dBB B B B B CBCE d d d d ()()d d W W N xN xV xW N W N W V V ≡=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰4.共发射极增量输出电阻 CE A o C C V V r I I ∂≡=∂5.均匀基区厄尔利电压 B biA dB2,W V V x = 3.5 双极晶体管的反向特性 1.浮空电势 BE ln(1)0kT V q α=-< 2.基区穿通电压 2B ptC B B s C ()2N q V N N W N ε⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3.击穿电压 CBO B BV V = (共基极) CEO BV =（共发射极）3.6 基极电阻 b e bb B3B2B1b 26212S S C dr R R R lS l l lΩ'=+++口口口3.8 电流放大系数与频率的关系1.特征频率()T eceb b d c 1122f πτπττττ==+++0βf β=T ||,()f f f f ωββ=<<2dc B ec TE cs TC T E B max1211222x W kTC r C f qID v τπηη⎛⎫==+⋅-++ ⎪⎝⎭3.10 功率增益和最高振荡频率 1.最大功率增益omax Tpmax 2in bb TC 8P f K P r C f π'== 2.高频优值2T pmax bb TC8f M K f r C π'≡=3.最高振荡频率 112T2M bb TC 8f f M r C π'⎛⎫== ⎪⎝⎭第 5 章 绝缘栅场效应晶体管 5.2 MOSFET 的阈电压1.P 型衬底的费米势 A FP i F i 1ln 0N kT E E qq n ϕ=-=>（）N 型衬底 DFN iln 0N kT q n ϕ=-< 2.阈值电压()()()1OX2T MS FP FPOX12B FB FP S B FP S B 1OX2MS FP S B FP SOX222222Q V K C V V K V V V V Q K V V V C ϕϕϕϕϕϕϕϕ=-++=+++-++-=-++-++5.3 MOSFET 的直流电流电压方程1.电流电压方程 ()2D GS T DS DS p OXDsat GS T22Dsat GS T Dsat Dsat GS T 1()()....211()22Z I V V V V C L V V V I V V V V V V ββμββ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦=-⎡⎤=--=-⎢⎥⎣⎦非饱和区（饱和区）5.5 MOSFET 的直流参数与温度特性 1.通导电阻 on R DS on D GS T n OX GS T 1()()V LR I V V Z C V V βμ===-- 5.6 MOSFET 的小信号参数、高频等效电路及频率特性 1.跨导mg m DS ms GS T Dsat ()()g V g V V V βββ==-=非饱和区（饱和区）2.漏源电导ds gds GS T DS Dsatds sat DS0g V V V I g V β=--∂==∂（）（）3.跨导的截止角频率 m n GS T g 2gs gs ()1154V V R C Lμω-==⋅4.本征最高工作频率 ms n GS T T 2gs ()13222g V V f C L μππ-⎡⎤==⋅⎢⎥⎣⎦5.高频功率增益为 22omax ms ds ms dspmax2222i gs gs gs gs44(2)P g r g r K P C R f C R ωπ=== 6.最高振荡频率M f 1122ms ds ds M T gs gs gs 244g r r f f C R R π⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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