有理数运算易错题

“有理数运算”常见错误剖析

济宁附中李涛

一、概念不清

例1 a 和－a 各是什么数？

错解：a 是正数，－a 是负数

评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。

正解：当a 大于零时，a 是正数，－a 是负数；当a 小于零时，a 是负数，－a 是正数；当a 等于零时，a 和－a 都是零。

例2 若,m m -=则m 是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C

二、符号问题

例3 计算：)2

1(65)53(8-⨯⨯

-⨯- 错解：原式=22165538=⨯⨯⨯ 评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。

正解：原式=22

165538-=⨯⨯⨯- 例4 计算：)23

(15)4()3(-÷--⨯-

错解：原式=12―10=2

评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步; 先定符号，再定大小）

正解：原式=12+10=22

三、对乘方的意义理解不透彻

例5 计算：364)2()1(32---⨯+-

错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20

评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。

正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5

例6 计算：4)2(2322⨯--+-

错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21

评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：2

4-表示4的平方的相反数，其结果为16；而2)4(-表示两个（―4）相乘，其结果为16。

正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3

四、违背运算顺序

例7 计算：6―（―10）÷（―4）

错解：原式=16÷（―4）=―4

评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行。

正解：原式=27256=- 例8 计算：)4(4

18-⨯÷ 错解：原式=8÷=―8

评析：乘除法为同一级运算，应从左至右进行。

正解：原式=8×4×（―4）=―128

例9.（新疆中考题）在数轴上，离原点距离等于3的数是_______.

分析：本题可绝对值的意义直接求解，在数轴上，离原点距离等于3的数有两个，分别是3和－3，它们到原点的距离相等.

例10.分类讨论

（山东泰安中考题）若||1||4a b ==，，且0ab <，则a b +=____________. 解析：∵ ||1||4a b ==，，∴14a b =±=±，.

又∵0ab <，

∴a b ，异号，即1,414a b a b ==-=-=或，.

所以3a b +=±.

例11（四川眉山中考题）计算：31(1)0450.1(2)÷-+÷-⨯⨯-.

答案：3.

分析：对于有理数的混合运算，应严格按照运算顺序进行，并根据题目的特点，灵活选用运算律，以提高运算速度.