高中物理选修3-1 第二章第30讲 实验、探究：决定导线电阻的因素

第30讲实验、探究：决定导线电阻的因素考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)知识 整合实验流程图 实验目的实验原理R x ＝ρl S R x ＝UI实验器材实验步骤注意事项实验数据实验结论误差分析基础自测一、实验目的： 探究导体电阻与其他因素的定量关系 二、实验方法： 理论探究和实验探究 三、理论探究1．分析导体电阻与它的长度的关系一条长度为l 、电阻为R 的导体，可以看成是由n 段长度同为l 1、电阻同为R 1的导体串联而成的，这n 段导体的材料、横截面积都相同．总长度l 与每段长度l 1的关系为ll 1＝n另一方面，由串联电路的性质可知，R ＝nR 1，即RR 1＝n对比两式，可知R R 1＝ll 1结论：________________________________________________________________________.2．研究导体电阻与它的横截面积的关系有n条导体，它们的长度相同、材料相同、横截面积相同．横截面积同为S1、电阻同为R1.把它们紧紧地束在一起，组成一根横截面积为S、电阻为R的导体．由并联电路的性质可知，R＝R1n，即R1R＝n同时SS1＝n所以RR1＝S1S结论：________________________________________________________________________.四、实验探究实验一：通过实验在长度、横截面积、材料三个因素中，保持__________因素不变，比较第三个因素的影响；然后研究另外两个因素的影响．如图，a、b、c、d是四条不同的金属导体．在长度、横截面积、材料三个因素方面；b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同；c与a横截面积不同；d与a材料不同．定量探究影响导体电阻大小的因素图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此，用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比．比较a、b的电阻之比与它们的长度之比；比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比；比较a、d的电阻是否相等．这样就可以得出长度、横截面积、材料这三个因素与电阻的关系．改变滑动变阻器滑片的位置，可以获得多组实验数据以得到更可靠的结论．这个实验利用__________的方法得到的是电阻与导线长度、横截面积的比例关系，实验中不必测量电阻大小的数值．结论：________________________________________________________________________.实验二：探究导体电阻与材料的关系选择至少两种不同材料的导体(例如镍铬合金丝和康铜丝)，测出它们的长度、横截面积和电阻，利用实验一的等式结论分别计算出等式中的比例系数．这个比例系数叫做________________________________________________________________________．重点阐述重点知识概述一、实验中需注意事项1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，为了减小实验的系统误差，必须采用电流表外接法；2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端；3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两并入点间的部分待测导线长度，测量时应将导线拉直；4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑动片处在有效电阻值最大的位置；5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I的值不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度过高，造成其电阻率在实验过程中增大；6．求R的平均值可用两种方法：第一种是算出各次的测量值，再取平均值，第二种是用图象U－I的斜率来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑；7．连接实物图时，所连的导线不要交叉，且要接到接线柱上；8．电流表与电压表的读数，注意有效数字的位数．二、误差分析——误差来源1．直径的测量；2．长度的测量；3．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响；4．通电电流的大小不同，通电时间的长短不同，致使电阻丝发热而温度不同，电阻率随之变化．由于本实验采用电流表外接法，所以R测＜R真，由ρ＝R x Sl，可知ρ测＜ρ真．三、实验改进替代法测电阻1．实验器材待测电阻、电阻箱、电流表、单刀双掷开关、电池、导线若干2．实验原理用电阻箱替代待测电阻，按如图连接好电路，调节电阻箱，使两次电流相等，则电阻箱的阻值就等于待测电阻的阻值3．误差分析这样测出的阻值与电表的阻值无关，而取决于两次电流表的读数的准确性，避免了因电表的内阻产生的系统误差，操用步骤也很简捷【典型例题1】图中，甲图为一段粗细均匀的新型导电材料棒，现测量该材料的电阻率．(1)首先用多用电表的欧姆挡(倍率为×10)粗测．．其电阻，指针位置如图乙所示，其读数R ＝________.(2)然后用以下器材用伏安法尽可能精确．．地测量其电阻A．电流表：量程为0.6 A，内阻约为0.1 ΩB．电压表：量程为3 V，内阻约为3 kΩC．滑动变阻器：最大阻值为20 Ω，额定电流为1 AD．低压直流电源：电压为6 V，内阻忽略F．开关K，导线若干在方框中画出实验电路图．(3)如果实验中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L、直径为d，则该材料的电阻率ρ＝________(用测出的物理量的符号表示)．温馨提示记录空间【变式训练1】某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻R x，现备有下列器材：A．电流表(量程100 μA，内阻约2 kΩ)；B．电流表(量程500 μA，内阻约300 Ω)；C．电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)；D．电压表(量程50 V，内阻约500 kΩ)；E．直流电源(20 V，允许最大电流1 A)；F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；G．电键和导线若干．电流表应选________，电压表应选________．(填字母代号)该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________．随堂演练1．(12年贵州模拟)某同学在测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ时．甲乙第1题图(1)用游标为20分度的卡尺测量其长度如图甲，由图可知其长度为__________cm；(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径为__________mm.2．有一根圆台状匀质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：第2题图(1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L.图乙中游标卡尺(游标尺上有20个等分刻度)的读数L＝________cm.(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示(相关器材的参数已在图中标出)．该合金棒的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是________．(用标注在导线旁的数字表示)(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R＝6.72 Ω.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R d＝13.3 Ω、R D＝3.38 Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R2＝R d·R D，由此推断该圆台状合金棒的电阻R＝________.(用ρ、L、d、D表示)3．在“测定金属的电阻率”的实验中，所用金属丝的电阻约为5Ω.用米尺测出金属丝的长度L，用螺旋测微器测量金属丝直径d，用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．实验室备有两节干电池、电键、导线若干及下列器材：A．电压表V(0～3V，内阻约为10kΩ)B．电流表A1(0～0.6A，内阻约为0.5Ω)C．电流表A2(0～3A，内阻约为0.1Ω)D．滑动变阻器R1(0～20Ω，1A)E．滑动变阻器R2(0～1000Ω，0.2A)(1)某同学进行电阻测量时，为提高测量的精度，电流表应选____________，滑动变阻器应选____________．(填器材前对应的序号)(2)该同学实验时实物接线如图所示，请指出接线中的两处错误；错误1：__________；错误2：__________(用接线序号表示)．第3题图4．某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率．所用的器材包括：输出为3 V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器(千分尺)、米尺、电阻箱、开关和导线等．(1)他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动．请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图甲．第4题图(2)实验的主要步骤如下：①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；③断开开关，________________________，合上开关，重复②的操作．(3)该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出了图乙的关系图线，其斜率为________A－1·m－1(保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了________________________________的电阻之和．丙第4题图(4)他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图丙所示．金属丝的直径是________，图乙中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是________，其数值和单位为________(保留三位有效数字)．5．甲图为一段粗细均匀的新型导电材料棒，现要测量该材料的电阻率：(1)首先用多用电表的欧姆挡(倍率为×100Ω)粗测其电阻，指针位置如图乙所示，其读数R＝______Ω；甲乙丙第5题图(1)(2)用螺旋测微器测量此新型导电材料棒直径d，测量结果如丙图所示，则d＝________mm；(3)采用以下器材用伏安法尽可能准确地测量其电阻：A．电流表：量程为0.6A，内阻约为0.2Ω；B．电压表：量程为3V，内阻约为3kΩ；C．滑动变阻器：最大阻值为20Ω，额定电流1A；D．电源E：电动势6V；F．电键S，导线若干；请在方框中画出实验原理电路图；第5题图(2)(4)某同学设计了如图(3)的实验电路，但是在实验过程中却发现导电材料棒电阻率的测量值明显偏小，经检查发现实物图中有一根导线连接错误，该导线是：________(用导线的序号表示)；第5题图(3)(5)如果(3)问实验电路中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L、直径为d，则该材料的电阻率ρ＝________.(用I、U、L、d表示)第30讲 实验、探究： 决定导线电阻的因素知识整合 基础自测三、1.在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比． 2.在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比．四、实验一：两个 控制变量 同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻与构成它的材料有关．R ∝lS实验二： 材料的电阻率 重点阐述【典型例题1】 图中，甲图为一段粗细均匀的新型导电材料棒，现测量该材料的电阻率．(1)首先用多用电表的欧姆挡(倍率为×10)粗测．．其电阻，指针位置如图乙所示，其读数R ＝________．(2)然后用以下器材用伏安法尽可能精确．．地测量其电阻 A ．电流表： 量程为0.6 A ，内阻约为0.1 Ω B ．电压表： 量程为3 V ，内阻约为3 k ΩC ．滑动变阻器： 最大阻值为20 Ω，额定电流为1 AD ．低压直流电源： 电压为6 V ，内阻忽略 F ．开关K ，导线若干在方框中画出实验电路图．Ｋ(3)如果实验中电流表示数为I ，电压表示数为U ，并测出该棒的长度为L 、直径为d ，则该材料的电阻率ρ＝________(用测出的物理量的符号表示)．【答案】 (1)200Ω (2)电路如图 (3) πd 2U4LI【解析】 (1)R 读＝刻度值×倍率．即R x ＝20×10Ω＝200Ω.(2)电路图见答案．由于R x ＝200Ω>R A ·R V ，故采用电流表内接．且R x >R 变，必须分压． (3)由R ＝ρL S ＝4ρL πd 2及R ＝UI 可得ρ＝πd 2U 4LI.变式训练1 B C (1)电流表应采用内接法 (2)滑动变阻器应采用分压式接法【解析】 直流电源的电压为20 V ，为了提高读数准确度应该选择电压表C ，因此待测电阻两端电压不得超过15 V ，则通过的电流不超过I ＝U R x ＝15 V 25 k Ω＝600 μA ，电流表应该选B.为了减小误差电流表应采用内接法，因为滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值，若串联，限流效果不明显，应该采用分压接法接入电路．随堂演练1.(1)5.015 (2)4.700 【解析】 由游标卡尺和螺旋测微器读数方法可知．2.(1)9.950 (2)⑥ (3)4ρLπdD 【解析】 (2)合金棒的电阻约为几欧姆，为小电阻，应采用电流表外接法，即⑥连接不当，应接在合金棒的左端．(3)对于圆柱形金属导体，其电阻R ＝ρLS ，故有R d ＝ρL π⎝⎛⎭⎫d 22， R D ＝ρLπ⎝⎛⎭⎫D 22， 代入R 2＝R d R D 即可得R ＝4ρLπdD.3.(1)B D (2)③ ⑥ 【解析】 (1)电源电动势为3V ，待测电阻约为5Ω，则I ＝ER ＝0.6A ，即电流表应选择B ；变阻器应选择D.(2)由图可知，变阻器接法错误，③处接错；⑥处也接错. 4.(1)如图第4题图(2)改变金属丝上金属夹的位置(3)9.5～10.5均可 金属丝接入长度为零时全电路(或电阻箱、电流表)(4)0.198～0.202mm 金属丝的电阻率 9.69×10－7～1.02×10－6Ω·m 【解析】 (3)k ＝11－8.20.6－0.32A －1·m －1＝10．0A －1·m －1.L ＝0时纵轴截距与电动势的乘积是E I ，表示此时电路中的总电阻．(4)d ＝0.01mm ×20.0＝0.200mm.由闭合电路欧姆定律可得E ＝I(R ＋r ＋R A )，又有R ＝ρL S ，联立得1I ＝ρL E·S ＋r ＋R A E，可知斜率为ρE·S，所以三者之积为电阻率ρ.其值ρ＝9.42×10－7Ω·m.11第5题图5．(1)2000 (2)6.123～6.126 (3)如图 (4)⑤ (5)U πd 24LI【解析】 (1)由图乙知读数为20×100Ω＝2000Ω(2)由图丙知读数约为6＋0.124mm ＝6.124(mm)(3)由于滑动变阻器阻值远远小于待测电阻，故采用并联分压的连接方式．(4)由实验原理图易知⑤处连错(5)由电阻定律知R ＝ρL S① 由欧姆定律知R ＝U I② S ＝π(d 2)2 ③ 联立①②③可得ρ＝U πd 24LI。