天球坐标系及其相应的直角坐标系

坐标量法
由地平圈沿垂直圈向天体量 由天顶Z沿垂直圈向天体量 由南点沿地平圈向西量 由南点沿地平圈向东、西量 由赤道沿时圈向天体量 由子午圈上点沿赤道向西量 由上点沿赤道向东、西量 （同时角系） 由春分点沿赤道反时针量 由赤道沿黄经圈向天体量
由春分点沿黄道反时针量
坐标值限
0 ±90° 0 180° 0 360° 0 ±180° 0 ±90° 0h 24h 0h ±12h
大地坐标和天文坐标间的差值即为垂线偏差。 大地坐标系与天文坐标系之间有以下的关系：
B
L sec

A

a



L

sin

u2 2 2
拉普拉斯方程式
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天球上与地球自转有关的圈、线、点 天球上与地球公转有关的圈、线、点 球面坐标与直角坐标的转换关系
一、地平坐标系
•基圈（横）：地平圈
源自文库
•次圈 （纵）：子午圈
•原点
：南点S
N
用地平纬度（高度）h和地平经度 （方位角）A来表示天体在天球上
的位置 (A,h）
Z
z
s
O

hS
W
地平坐标系
地平纬度（高度）h
从地平圈沿垂直圈向天体量，
向天顶为正，向天底为负，0º—
±90 º。
天顶距z：由天顶沿垂直圈
向天体量，0º—180º。
K´
cos cos
S(
,)


cos

sin

sin
X
Z
π
O
x Υ
σ
(ι ＝90º)
z
KY
y
Y
黄道坐标系
特点：
坐标原点（春分点）随天球一起转动。 黄纬β、黄经l与测站无关。 黄纬β、黄经l与周日视运动无关。 主要在理论天文学中用来研究太阳系内各天
赤道坐标系中的坐标，以供全球各地观测者使 用。
四、 黄道坐标系
黄道坐标系
黄道坐标系
•基圈：黄道 •次圈 ：过春分点和黄极的黄经圈 •原点 ：春分点
用黄经和黄纬两个 坐标来表示天体在 天球上的位置
( ,)
(, )
黄道直角坐标系
原点—天球中心 Z轴—指向北黄极P X轴—指向春分点 Y轴—与X、Z成右手系 右手系
次圈与基本圈垂直，次圈可以有无穷多，但是通 过原点的辅圈最重要，它相当于平面坐标的纵轴。
原点为基本圈和次圈的交点。
用两个球面角表示天体的天球坐标
由于地球的自转，天球和天体每日旋转一周，方 向自东向西。
利用这些圈和点可以在天球上建立天球坐标系， 以适当地表示天体在天球上的位置。
常用以下四种坐标系：地平坐标系、时角坐标系、 赤道坐标系、黄道坐标系。
坐标系。
三、赤道坐标系
•基圈（横）：天赤道
•次圈 （纵）：二分圈
•原点
：春分点
Z（P） Y
用赤经和赤纬两个坐标来
表示天体在天球上的位置 X
( , )
赤道坐标系
赤经α
从春分点r起算，沿赤道按 反时针方向（即与周日视 运动相反的方向）计量， 0—24小时。
赤纬δ
由赤道沿时圈向天体量， 0º—±90º， 向 北 为 正 ， 向 南为负。
P

o
Υ
赤道直角坐标系
原点—天球中心
Z轴—指向北天极P
P（Z)
X轴—指向春分点 Y轴—与X、Z成右手系 右手系
Y

o
cos cos
Υ
S
(
,
)


cos
sin


sin
X
赤道坐标系
特点：
坐标原点（春分点）随天球一起转动。 赤经、赤纬与地球自转无关（与时间无关）。 赤经、赤纬与测站无关。 各种星表和天文历表中通常列出的都是天体在
当天体过卯酉圈时的地平方位角是多少？
Y
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
X
S
Ⅳ
Ⅰ
E
W
Ⅲ
Ⅱ
N
地平坐标系
特点： 地平坐标系是直接定义的，便于实现，易于进行直 接观测。 对于不同观测者，彼此的天顶、地平均不同，同一 天体的地平坐标也不同，具有地方性。 天体具有周日运动，其视位置不断变化，并且是非 线性的，具有时间性。 地平坐标系与测站和观测时间均有关。
大地网中每一点的大地坐标和大地方位角A不能 直接测量得出，只能根据测量数据和大地网中的已 知数据在参考椭球面上解算得出。
我们在绘制地图、阵地测量等作业中用的都是 大地坐标系。
大地坐标系
大地经度L：测站P点的 大地子午面与首大地子午面 之间的二面角（或测站P的大 地子午圈与首大地子午圈的 球面角）称为P点的大地经度， 一般用L表示。
cos u cos v
s(u,
v)


sin
u
cos
v

sin v
X

zv
uy x
Y
天球坐标基本要素
球（面）坐标
基圈 次圈 原点 计量方向
天球坐标：是以球面坐标为依据，确定天体在天 球上的位置而规定的坐标。球面坐标系统包括基本 圈、次圈、极点和原点。
基本圈是球体中特别选定的大圆，是球面坐标纬 度的起算点，相当于平面坐标的横轴。
大地坐标系
大地测量工作中需要 建立一个形状和大小与大 地水准面非常接近的几何 旋转椭球，并把它按照一 定的条件固定在地球体内， 于是地面上三角测量数据 可归化到这个规则的椭球 面上进行计算。这个椭球 面称为“参考椭球面”。
大地水准面 参考椭球
大地坐标系
大地坐标系是以参考椭球面和其上的法线为基 准面建立起来的坐标系，地面点的位置用大地经度L、 大地纬度B和大地高度H表示。
（2）上点Q起算，分别沿 赤 道 向 东 、 西 量 ， 0º— ±180º, 或 0—±12 小 时 ， 向西为正，向东为负。
北天极P
地平圈
N Q’
Z 天顶
E

W
Q
t
S
时分秒与度分秒的换算关系
1h 15 1m 15 1s 15
1 4m 1 4s 1 0s.067
Z

O
S
W
地平直角坐标系
原点—观测点
Z轴—指向天顶Z
X轴—指向南点S
Y轴—指向西点W
N
左手系
Z
z
s
O

h SX
W
cosh cos A sin z cos A
S
(h,
A)

cosh
sin
A


sin
z
sin
A

Y
sinh cos z
0h 24h 0 ±90° 0 360°
体的位置和视运动规律。
地平坐标系
时角坐标系
赤道坐标系
黄道坐标系
坐标系总结表
基圈 次圈
原点
地平坐标系 地平圈 子午圈
南点S
坐标
高度h或 天顶距z 方位角A
时角坐标系 赤道 子午圈
上点Q
赤纬δ 时角t
赤道坐标系 赤道 二分圈
黄道 黄道坐标系 春分点的
黄经圈
春分点 春分点
赤纬δ 赤经α 黄纬β
黄经 l
大地天文学
天球坐标系及其相应 的直角坐标系
王若璞 测绘学院测量与导航工程系
本次课的主要内容
大地坐标系与天文坐标系 天球坐标系及其相应直角坐标系
地平坐标系 时角坐标系 赤道坐标系 黄道坐标系
本次课的目的及要求
本次课的目的：
明确大地坐标系与天文坐标系的含义 利用天球上的圈和点，建立适当的坐标系，以表
天文坐标系
天文纬度φ：测站的铅垂 线与赤道面之间的夹角称为测 站的天文纬度，以φ表示。
天文纬度从赤道起向北和 南计量，向北量为北纬，向南 量为南纬，范围为0º 90º。
同一纬度圈上的点，其天 文纬度相同。
天文坐标系
天文方位角a：测站 的天文子午面与过地面 照准点的垂直面之间的 二面角。
其值在测站地平面 上度量，从测站的正北 方向起算，按顺时针 （面向北）或向东计量， 范围0º 360º。
大地纬度B：过测站P点 的法线与赤道面的交角称为 测站P的大地纬度，以字母B 来表示。
大地坐标系
大地高H：测站至参 考椭球面的高程，即大地 高H（或称为椭球面高程）。
大地方位角A：测站P 点的大地子午面与通过测 站法线和照准点在参考椭 球面上的投影位置的法截 之间的二面角。
天文坐标系
天文坐标系是以大地水准面和铅垂线为基 准建立起来的坐标系，地面点的位置用天文经 度λ、天文纬度φ来表示，方向用天文方位角a 来表示。
二、时角坐标系
•基圈（横）：天赤道
•次圈 （纵）：子午圈
•原点
：上点Q
北天极P
地平圈
N
Z 天顶
E

W Q’
用赤纬和时角两个坐标来表示天
体在天球上的位置
( ,t）
Q
t
S
时角坐标系
赤纬δ
由赤道沿时圈向天体量， 0º—±90º，向北为正，向 南为负。
时角t
（1）上点Q起算，沿赤道 向 西 量 ， 0º—360º， 或 0—24小时；
地平经度（方位角）A
N
（1）南点S起算，沿地平圈向西量，
0º—360 º； （2）南点S起算，分别沿地平圈向
东、西量，由0º— ±180º，向西 为正，向东为负。
Z
z

O
hS
W
地平坐标系
等高圈 过天体作一平行于地平
圈的小圆，称为等高圈。
N
性质：在同一等高圈上的所有的 天体的高度或天顶距都相等。
Z 天顶
北天极 P
天 轴
东点
铅 垂 线
卯 酉 圈
E
上点 Q
北点 N
子午线
地平 圈 q´
Q´ 子 午圈
M
赤
q道
W 西点
南点 S
Z´ 天底
P´ 南天极
北黄极 π
Q´ 二 至
圈 冬至点
P 北天极
ε
二 分 圈 秋分点
s
Υ 春分点
夏至点
黄ε
道 Q
道赤
P´ 南天极
π南´ 黄极
球面坐标和直角坐标的转换关系
示天体在天球上的位置。
要求：
理解天文坐标系与大地坐标系的区别 明确四种天球坐标系的定义及各自的特点 熟练掌握四个天球坐标系各自的度量方法
本次课的重点与难点
重点：
地平、时角、赤道坐标系各自的定义、 特点、及适用情形
难点：
地面点天文坐标的含义 天球坐标系在头脑中的建立 坐标系熟练、正确的运用
时角直角坐标系
原点—天球中心 Z轴—指向北天极P X轴—指向上点Q Y轴—指向西点W 左手系
Z
北天极P
地平圈
N
cos cos t Q’
S
(
,
t)


cos

sin
t

sin
Z 天顶
E

W Y
X Q
t
S
时角坐标系
特点：
赤纬δ与测站、周日视运动无关。 时角t与测站有关，具有地方性。 时角t与周日视运动有关，具有时间性。 常作为地平与赤道坐标系转换时的过渡
天文坐标是绝对位置的坐标，可以由天文 观测直接得到。
天文坐标系
天文经度：首天文子午面与 测站天文子午面之间的二面角， 或首天文子午圈与测站天文子午 圈所夹的赤道弧，以λ表示。
天文经度以首天文子午圈或 经度零点起向东和向西计量，分 别 为 东 经 和 西 经 ， 范 围 为 0º 180º。
同一子午圈上的点，其天文 经度相同。
两坐标系的等价关系

x y z

cos u cos v

sin
u
cos
v

sin v

v

u tan 1 (
tan1( y / x) z / x2 y2 )
sin
1
z
0
u 360 ，v
Z
90
天体方向的单位矢量（方向余弦）