原子物理学第一章习题参考答案

第一章习题参考答案

速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4

rad.

要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动.

证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：

222212121v m V M V M e +'=αα

（1） ϕθααcos cos v m V M V M e +'=

（2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'=

（3）

作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得

)sin(sin ϕθθ

α+=V

M v m e （4）

)sin(sin ϕθϕαα+='V

M V M

（5）

再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V ，

)(sin sin )(sin sin 222

2

2

22

2

ϕθθϕθϕααα+++=V m M V M V M e

化简上式，得

θϕϕθα

222sin sin )(sin e

m M +

=+

（６）

若记

αμM m e

=

，可将（６）式改写为

θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有

)](2sin 2sin [)]sin(2[sin ϕθϕμϕθμθϕθ

++-=+-d d

令0=ϕθd d ，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0

即2cos(θ+2φ)sinθ=0

（1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90º-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有

θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-

由此可得

183641

⨯=

=

=αμθM m e sin

θ≈10-4

弧度（极大）此题得证.

（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几

解：（1）依

2cot

2θa b =和E e Z Z a 02

214πε≡金的原子序数Z 2=79 )

(10752.2245cot 00.544

.1792cot 42211502m E e Z b o -⨯=⨯=⋅=θπε

答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.

(2) 要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n ，问题不知道nA ，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n 值.

A

N A N A V V V N V N n ρ

ρ==⋅==

)(1mol A A 总分子数，其他值从书中参考列表中找.

从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au =79，A Au =197，ρAu =×104

kg/m 3

依：

θ

θπθ

d a ntN

N d si n 22

si n

16='

2

162422

θθ

θπππsi n si n d a nt N N d ⎰=')2(sin 22sin 2)2(22cos 2sin 2sin θθθθθθθd d d == θθθ

θππεππd E Z nt ⎰⨯=24222

2

sin 162cos 2sin 2)

2(2)4e (

θθ

θ

ππεπ

πd E Z nt ⎰⨯=2

3222

2sin 162cos

2)2(2)4e (

⎰⨯⨯=π

πθ

θ

θ

πε2

4

222

2sin 16)2

sin (2sin

4)(2π)4e (

d E

2Z nt

注意到：

A

N A N A V V V N V

N n ρρ==⋅==

)(1mol A A 总分子数

即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数.

2

22)2(4 )4e nt(E Z ⨯ππε是常数其值为

5

-2215-2376

-10486.9)5.00792(4π)10(1.44197106.22101.88101.0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⎰⎰===π

ππ

πθθ

θθθ23

2312sin )

2sin (22sin 2cos

d d I

最后结果为：dN’/N=×10

-5

说明大角度散射几率十分小.

1-3试问的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少若把金核改为7Li 核，则结果如何 要点分析：计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素.

解：对心碰撞时

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+=

2csc 12θa r m ，︒=180θ时，

()a a

r m =︒+=

90csc 12