2019年中考数学真题知识分类练习试卷：方程与不等式(含答案)
中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析
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2019年中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析一、选择题1. (2019江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：其中不等式正确的是【】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：∵a、b、c、d都是正实数，且，，即。
，即，③正确，④不正确。
∵a、b、c、d都是正实数，且，。
，即。
①正确，②不正确。
不等式正确的是①③。
故选A。
2. (2019江苏淮安3分)方程的解为【】源:]A、B、C、D、【答案】D。
【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。
【分析】解出方程与所给选项比较即可：。
故选D。
3. (2019江苏泰州3分)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【】A. B.C. D.【答案】C。
【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。
【分析】平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为36(1-x)，第二次降价后售价为36(1-x) (1-x)=36(1-x)2。
据此列出方程：。
故选C。
4. (2019江苏镇江3分)二元一次方程组的解是【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】。
故选B。
二、填空题1. (2019江苏常州2分)已知关于x的方程的一个根是2，则m= ▲ ，另一根为【答案】1，。
【考点】方程根的意义，解一元二次方程。
【分析】∵关于x的方程的一个根是2，，解得m=1。
方程为，解得另一根为。
【本题或用根与系数的关系求解】2. (2019江苏连云港3分)方程组的解为▲ .【答案】。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y。
2019年全国中考数学真题分类汇编：方程、不等式与函数的实际应用题
（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1 多种函数的综合应用类型2 函数与方程或不等式的综合应用类型1 多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。
2019中考真题-数与代数-方程与不等式
数与代数——方程与不等式一、方程与方程组1. （2019杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）A. ()237230x x +-=B. ()327230x x +-=C. ()233072x x +-=D. ()323072x x +-=2. （2019福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685D. x+12x+14x=34 685 3．（2019南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．4.（2019岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.5. （2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？6. （2019吉林）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．7．（2019南通）已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．—2D ．—48. （2019长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 9. （2019长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ）A. 911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 911616x y x y -=⎧⎨+=⎩10. （2019苏州）若28,3418a b a b +=+=，则+a b 的值为__________________.11. （2019福建）解方程组524x y x y -=⎧⎨+=⎩．12.（2019山西）解方程组：⎩⎨⎧3x －2y ＝－8， ①x ＋2y ＝0. ②13．（2019湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝14. （2019苏州）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A. 15243x x =+ B. 15243x x =- C. 15243x x =+ D. 15243x x=- 15. （2019盘锦）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是_____km/h ．16. （2019黄石）分式方程：的解为__________________17. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：_____________________．18．（2019南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．19．（2019湘潭）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝（ ）A ．4B ．2C ．1D ．﹣420．（2019南通）用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ）A ．()942-=+xB ．()742-=+xC ．()2542=+xD ．()742=+x 21. （2019广东）已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A. 12x x ≠ B. 21120x x -= C. 122x x += D. 122x x ⋅=22. （2019山西）一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )A. (x ＋2)2＝3B. (x ＋2)2＝5C. (x －2)2＝3D. (x －2)2＝523. （2019呼和浩特）若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417-+x x 的值为（ ）A. ﹣2B. 6C. ﹣4D. 424. （2019江西）设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=_______．25. （2019枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___．26. （2019吉林）若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．27. （2019山西） 如图，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为________________．28．（2019北京）关于x 的方程22+210x x m --=有实数根，且m 为正整数，求m的值及此时方程的根．29. （2019黄石）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.30. （2019长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？二、不等式与不等式组1. （2019山西）不等式组⎩⎨⎧x －1>3，2－2x<4的解集是( ) A. x>4 B. x>－1 C. －1<x<4 D. x<－12.（2019南充）关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A. 53a -<<-B. 53a -≤<-C. 53a -<≤-D. 53a -≤≤-3. （2019吉林）不等式321x ->的解集是________．4. （2019盘锦）不等式组341025143xx x x +≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是_____． 5. （2019长沙）不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______． 6．（2019北京）解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩7. （2019苏州）解不等式组：()152437x x x +<⎧⎨+>+⎩.8. （2019广东）解不等式组：()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩9．（2019南通）解不等式：1314>--x x ，并在数轴上表示解集．10．（2019湘潭）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．11. （2019江西）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥-+2721)1(2x x x x ＞，并在数轴上表示它的解集．三、综合1. （2019黄石）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.2. （2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？3. （2019福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.。
2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题2——方程与不等式(练习版+解析版)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题2:方程与不等式（练习版+答案版）一、单选题1.不等式的解为（）A. B. C. D.2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%3.方程= 的解为（）．A. x=B. x=C. x=D. x=4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.5.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B. C. D.6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）A. B. -1 C. 0 D.7.一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B. C. D.8.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72D. 3x+2（30-x）=729.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=510.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元二、填空题11.不等式组的解为________．12.不等式组的解集是________ 。
13.在x2+________ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根。
14.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________15.不等式3x-2≥4的解为________.三、解答题16. （1）计算:4sin60°+(π-2)0-( )-（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？17.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．18.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。
2019年四川省中考数学真题汇编专题02方程与不等式
17．（2019 四川达州）如图所示，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合），点 C 表示 1﹣
2x，则 x 的取值范围是
．
【答案】﹣ ＜x＜0． 【解析】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2， 解得：﹣ ＜x＜0，
则 x 的范围是﹣ ＜x＜0，
故答案为：﹣ ＜x＜0．
18．（2019 四川资阳）a 是方程 2x2＝x+4 的一个根，则代数式 4a2﹣2a 的值是
D、如 m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故 D 正确； 故选：D．
8.（2019 四川乐山）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为
，解得：
；
因为
，解得：
；
所以不等式组的解集是：
，
故选 B.
9．（2019 四川凉山州）不等式 1﹣x≥x﹣1 的解集是（ ）
专题 02 方程与不等式
一、选择题 1．（2019 四川南充）关于 x 的一元一次方程 2xa﹣2+m＝4 的解为 x＝1，则 a+m 的值为（ ）
A．9
B．8
C．5
D．4
【答案】C． 【解析】解：因为关于 x 的一元一次方程 2xa﹣2+m＝4 的解为 x＝1，
可得：a﹣2＝1，2+m＝4，
解得：a＝3，m＝2，
故答案为：
.
25．（2019 四川攀枝花）已知 、 是方程
的两根，则
.
【答案】：6.
【解析】：由韦达定理可得
，
，
∴
.
26．（2019 四川遂宁）若关于 x 的方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程（组）和不等式（注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔福建福州4分〕不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的选项是 A 、 B 、C 、D 、【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。
第一个不等式的解集是x ≥﹣2，第二个不等式的解集是x ＜2，∴﹣2≤x ＜2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
应选D 。
2.〔福建福州4分〕一元二次方程x 〔x ﹣2〕=0根的情况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。
【分析】原方程变形为：x 2﹣2x =0，∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
2019年中考数学方程与不等式重点试题及解析
2019年中考数学方程与不等式重点试题及解析【一】选择题(此题共10小题，每题4分，总分值40分) 1、点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是〔〕。
Ａ、12m >Ｂ、4m <Ｃ、142m << Ｄ、4m >2、不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是x>a ，那么a 的取值范围是〔〕。
Ａ、a ≥3B 、a =3Ｃ、a >3Ｄ、a <3 3、方程2x x 2－4 －1＝1x ＋2 的解是〔〕。
Ａ、－1B 、2或－1Ｃ、－2或3Ｄ、3 4、方程2-x 3 -x-14=5的解是〔〕。
Ａ、5B 、-5Ｃ、7Ｄ、-75、一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为〔〕。
A 、x 1=1，x 2=-3B 、x 1=1，x 2=3C 、x 1=-1，x 2=3D 、x 1=-1，x 2=-3 6、a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，那么a b -的值为〔〕。
Ａ、1-Ｂ、1m -Ｃ、0Ｄ、17、假设方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，那么m 的值为〔〕。
Ａ、－2B 、0Ｃ、2Ｄ、48、假如x 1，x 2是两个不相等实数，且满足x 12－2x 1＝1，x 22－2x 2＝1， 那么x 1·x 2等于〔〕。
Ａ、2B 、－1Ｃ、1Ｄ、－29、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图、假如要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是〔〕。
A 、x 2+130x-1400=0B 、x 2+65x-350=0C 、x 2-130x-1400=0D 、x 2-65x-350=0 10、假设解分式方程2x x －1 －m ＋1x 2＋x ＝x ＋1x产生增根，那么m 的值是〔〕。
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题04 方程与不等式之选择题(14道题)(解析版)(1)
专题04 方程与不等式之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2019•通州区三模）若二元一次方程组，的解为，，则a+b的值为（）A．0B．1C．2D．4【答案】解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．（2019•房山区二模）方程组，的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】解：①，①+得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入得：y＝5，则方程组的解为．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2019•东城区二模）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①+得：2x＝4，解得：x＝2，①﹣得：2y＝0，解得：y＝0，则方程组的解为，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（2019•顺义区二模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【答案】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，根据题意得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．（2019•门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）A．20B．35C．30D．40【答案】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290解① 得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．6．（2019•海淀区二模）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5ac＞5bc C．a﹣5＜b+5D．a+5＞b﹣5【答案】解：∵a＞b，∴﹣5a＜5b，故选项A不合题意；5ac＞5bc，错误，故选项B不合题意；a﹣5＜b+5错误，故选项C不合题意；a+5＞b﹣5，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7．（2019•石景山区二模）不等式＞的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：去分母得，﹣x＞4，系数化为1得，x＜﹣4．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．（2019•丰台区一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①×2﹣得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x+3＝2，解得：x＝﹣1，原方程组的解为：，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2019•朝阳区一模）把不等式组＜中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：①＜，由①得，x≥﹣3，由得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2019•怀柔一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．B．C．D．【答案】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：1．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．11．（2019•西城一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①×2+得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2019•顺义区一模）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．＜C．＜＜D．＜＜【答案】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，∴＜＞，解得：m＞1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13．（2019•北京一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①①+得：3x＝3解得x＝1将x＝1代入①可解得：y＝2∴原方程组的解为：故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．14．（2019•延庆区一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）A．5B．10C．15D．30【答案】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．【点睛】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数.。
2019年浙江省中考数学分类汇编专题：方程与不等式(含答案解析)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:方程与不等式一、单选题1.不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。
2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A.20%B.40%C.18%D.36%【答案】A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率，由题意得25（1-x）2=16解之：x1=0.2=20％，x2=1.8（不符合题意，舍去）故答案为：A【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价（1-降低率）2=连续两次降价后的售价，设未知数，列方程求解即可。
3.方程=的解为（）．A.x=B.x=C.x=D.x=【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（3x-1）得2x=3（3x-1）解之：经检验是原方程的解。
故答案为：C【分析】方程两边同时乘以x（3x-1），将分式方程转化为整式方程，解方程求出x的值，再检验即可求解。
4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：故答案为：D【分析】此题的等量关系为：4×马的单价+6×牛的单价=48；3×马的单价+5×牛的单价=38，列方程组即可。
5.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：∵a＞b，c＞d∴a+c＞b+d故答案为：A【分析】根据已知条件：a＞b，c＞d，利用不等式的性质，可知B、C、D不一定成立，继而可得到正确答案。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题04 方程与不等式之选择题(12道题)(解析版)
专题04 方程与不等式之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【答案】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．2．（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【答案】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0【答案】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（2019•嘉定区二模）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1【答案】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：﹣1﹣m+2＝0，解得：m＝1，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程．5．（2019•虹口区二模）方程的解为（）A．x＝4B．x＝7C．x＝8D．x＝10．【答案】解：将方程两边平方得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原无理方程的解，故选：D．【点睛】本题考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．6．（2019•长宁区二模）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2﹣x+1＝0C．x2+4＝0D．【答案】解：A．原方程变形为x+2＝0，解得x＝﹣2，x＝3时，x＝﹣2时，x2﹣4＝0，因此原方程无解，故A错误；B．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，因此因此原方程无解，故B错误；C．△＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；D．原方程变形为6﹣x＝x2，移项得，x2+x﹣6＝0，．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了方程的实数根，能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键．7．（2019•松江区二模）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【答案】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（2019•崇明区二模）下列方程中，一定有实数解的是（）A．x4+9＝0B．x2﹣2x﹣3＝0C．D．1＝0【答案】解：A．原方程变形为x2＝﹣9，∵﹣9＜0，所以方程没有实数根，故A不符合题意；B．△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，所以原方程有实数根，故B正确，符合题意；C．原方程变形为x2+x﹣2＝3x﹣3，即x2﹣2x+1＝0，解得x＝，1，当x＝时，分式分母x﹣1＝0，因此x ＝1是原分式方程的增根，方程无解，故C不符合题意；D．原方程变形为，∵，所以原方程没有实数根，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是解题的关键9．（2019•金山区二模）用换元法解方程：2＝0时，如果设y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）A．y2＝0B．y1＝0C．y2﹣2y﹣1＝0D．y2﹣y﹣2＝0【答案】解：设y，那么将原方程可化为：，去分得，y2﹣1﹣2y＝0，整理得y2﹣2y﹣1＝0故选：C．【点睛】此题主要考查换元法解一元二次方程．主要针对有相似的整体项，可以利用换元法进行求解，再求出最终的答案．10．（2019•闵行区二模）下列方程中，没有实数根的方程是（）A．1B．x2+x﹣1＝0C．D．x【答案】解：A．原方程变形为x2+3＝1，即x2＝﹣2，∵﹣2＜0，所以方程没有实数根，故A符合题意；B．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以原方程有实数根，故B正确，不符合题意；C．原方程变形为2x﹣2＝x+2，解得x＝4，当x＝4时，分式方程左边右边，因此x＝4是原分式方程的根，故C不符合题意；D．原方程变形为x+2＝x2，即x2﹣x﹣2＝0，．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，所以原方程有实数根，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是解题的关键．11．（2019•杨浦区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2﹣mx﹣1＝0B．ax＝3C．•0D．【答案】解：A．x2﹣mx﹣1＝0中△＝m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax＝3中当a＝0时，方程无解，不符合题意；C．由知此方程组无解，不符合题意；D．有增根x＝1，此方程无解，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．12．（2019•金山区二模）不等式组＞＜的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞1D．x＜1【答案】解：解不等式﹣x＞3，得：x＜﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜﹣3．故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题06 方程与不等式之解答题(19道题)(原卷版)
专题06 方程与不等式之解答题一．解答题（共19小题）1．（2018•上海）解不等式组：＞，并把解集在数轴上表示出来．2．（2019•上海）解方程：13．（2019•奉贤区二模）E﹣learning即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时，在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额y（元）与在线学习时间是x（时）之间的函数关系如图所示．（1）按照B种方式收费，当x≥5时，求y关于x的函数关系式．（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照A种方式支付了20元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B种方式付费，那么他需要多付多少元？4．（2019•杨浦区二模）已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，．，求a、b的值．5．（2019•青浦区二模）解方程组：6．（2019•静安区二模）解方程组：7．（2019•虹口区二模）解方程组：8．（2019•奉贤区二模）解方程组：9．（2019•徐汇区二模）解方程组：．10．（2019•崇明区二模）解方程组11．（2019•松江区二模）解方程组：．12．（2019•嘉定区二模）解方程：．13．（2019•宝山区二模）解方程：14．（2019•金山区二模）解方程：1．15．（2019•普陀区二模）解方程：．16．（2019•黄浦区二模）解分式方程：．17．（2019•浦东新区二模）解不等式组：＜，并写出这个不等式组的自然数解．18．（2019•长宁区二模）解不等式组：＞，，并把解集在数轴上表示出来．19．（2019•闵行区二模）解不等式组：＞并把解集在数轴上表示出来．。
2019中考真题-数与代数-方程与不等式
29. （2019 黄石）已知关于 的一元二次方程 （1）求 的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为 、 ，且
有实数根. ，求 的值.
30. （2019 长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作 实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为 学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2 万人次，第 三批公益课受益学生 2.42 万人次．
8. （2019 广东）解不等式组： 2 x 1 4 ②
9．（2019 南通）解不等式： 4x 1 x 1 ，并在数轴上表示解集． 3
10．（2019 湘潭）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
方程与不等式- 5 -
2(x 1)＞x
11.
（2019
江西）解不等式组：
1
2x
x7 2
，并在数轴上表示它的解集．
数与代数——方程与不等式
一、方程与方程组 1. （2019 杭州）已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生
每人种 2 棵，设男生 x 人，则 （ ）
A. 2x + 3(72 - x) = 30
B. 3x + 2(72 - x) = 30
C. 2x + 3(30 - x) = 72
25. （2019 枣庄）已知关于 x 的方程 ax2 2x 3 0 有两个不相等的实数根，则 a
的取值范围是___．
26. （2019 吉林）若关于 x 的一元二次方程 x 32 c 有实数根，则 c 的值可以
为________（写出一个即可）． 27. （2019 山西） 如图，在一块长 12 m，宽 8 m 的矩形空地上，
2019年江苏省中考数学真题汇编专题02方程与不等式
专题02方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．2．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）A．B．C．D．【答案】解：由x+2＞a得x＞a﹣2，A．由数轴知x＞﹣3，则a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，与数轴不符；B．由数轴知x＞0，则a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；C．由数轴知x＞2，则a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x，与数轴不符；D．由数轴知x＞﹣2，则a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，与数轴不符；故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．3．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7【答案】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．4．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．B．C．D．【答案】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5．（2019•淮安）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．6．（2019•泰州）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．7．（2019•盐城）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立.二．填空题（共14小题）1．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝1．【答案】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1．故答案是：1．【点睛】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．2．（2019•苏州）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为5．【答案】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．3．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【答案】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．4．（2019•淮安）不等式组的解集是x＞2．【答案】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（2019•泰州）不等式组的解集为x＜﹣3．．【答案】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．（2019•淮安）方程1的解是x＝﹣1．【答案】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，是基础题，关键是熟记分式方程的解法和一般步骤．7．（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【答案】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．8．（2019•镇江）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于1．【答案】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（2019•泰州）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．【答案】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为m＜1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（2019•南京）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝1．【答案】解：把x＝2代入方程得（2）2﹣4（2）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则c的值等于2．【答案】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2，则c＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．12．（2019•扬州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是1或2．【答案】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（2019•盐城）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【答案】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14．（2019•徐州）方程x2﹣4＝0的解是±2．【答案】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.三．解答题（共16小题）1．（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．2．（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．3．（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【答案】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】，∴═0∴【知识迁移】t1，t2∴t1﹣t2═∵0＜p＜v∴t1﹣t2＜0∴t1＜t2．【点睛】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．4．（2019•苏州）解不等式组：【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2019•盐城）解不等式组：【答案】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2019•连云港）解不等式组【答案】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2019•南京）解方程：1．【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．（2019•镇江）（1）解方程：1；（2）解不等式：4（x﹣1）x【答案】解；（1）方程两边同乘以（x﹣2）得2x＝3+x﹣2∴x＝1检验：将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．（2）化简4（x﹣1）x得4x﹣4x∴3x∴x∴原不等式的解集为x．【点睛】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型．11．（2019•徐州）（1）解方程：1（2）解不等式组：【答案】解：（1）1，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x；经检验x是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点睛】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．12．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，由题意得：，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，则30﹣18＝12（个）．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．13．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【答案】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，故1500﹣900＝600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．14．（2019•无锡）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）．【答案】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【点睛】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题06 方程与不等式之解答题(19道题)(解析版)
专题06 方程与不等式之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共19小题）1．（2018•上海）解不等式组：＞，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：＞①解不等式①得：x＞﹣1，解不等式得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（2019•上海）解方程：1【答案】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．（2019•奉贤区二模）E﹣learning即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时，在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额y（元）与在线学习时间是x（时）之间的函数关系如图所示．（1）按照B种方式收费，当x≥5时，求y关于x的函数关系式．（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照A种方式支付了20元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B种方式付费，那么他需要多付多少元？【答案】解：（1）当x≥5时，设y与x之间的函数关系式是：y＝kx+b（k≠0）∵它经过点（5，0），（20，15），∴，解得∴y＝x﹣5（2）按照A种收费方式，设小明三月份在线学习时间为x小时，得5+（x﹣10）×0.6＝20．解得x＝35．当x＝35时，y＝x﹣5＝35﹣5＝30．30﹣20＝10（元）．答：如果小明3月份按照A种方式支付了20元，那么他三月份在线学习的时间最多是35小时，如果该月他按照B种方式付费，那么他需要多付10元．【点睛】此题考查一次函数的应用，解决此类题，要认真的审题，同时，要读懂图象，这是解答的突破口，此外，灵活地运用一次函数的解析式，是解题的关键．4．（2019•杨浦区二模）已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，．，求a、b的值．【答案】解：把代入二元一次方程组，得：①，由①得：a＝1+b，把a＝1+b代入，整理得：b2+b﹣2＝0，解得：b＝﹣2或b＝1，把b＝﹣2代入①得：a+2＝1，解得：a＝﹣1，把b＝1代入①得：a﹣1＝1，解得：a＝2，即或．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．（2019•青浦区二模）解方程组：【答案】解：原方程组变形为，∴或∴原方程组的解为或【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．6．（2019•静安区二模）解方程组：【答案】解：①由得：（x﹣2y）（x+5y）＝0原方程组可化为：或解得：，．∴原方程组的解为，．【点睛】本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．7．（2019•虹口区二模）解方程组：①【答案】解：由①得，x﹣6y＝0或x+y＝0，将它们与方程分别组成方程组，得：，或，分别解这两个方程组，得原方程组的解为，；，．【点睛】本题是考查高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．8．（2019•奉贤区二模）解方程组：【答案】解：将方程x2﹣3xy+2y2＝0 的左边因式分解，得x﹣2y＝0或x﹣y＝0，原方程组可以化为或，解这两个方程组得或，所以原方程组的解是，．【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．9．（2019•徐汇区二模）解方程组：．【答案】解：①由①得（x+y）（x﹣2y）＝0，∴x+y＝0或x﹣2y＝0由得（x+y）2＝1，∴x+y＝1或x+y＝﹣1所以原方程组化为或或或，所以原方程组的解为，．【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．10．（2019•崇明区二模）解方程组【答案】解：①由得（x+2y）（x﹣y）＝0所以x+2y＝0或x﹣y＝0原方程组化为或，所以原方程组的解为，．【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．11．（2019•松江区二模）解方程组：．①【答案】解：由得：（x﹣3y）2＝1，x﹣3y＝1或x﹣3y＝1，所以原方程组变为：，，解这两个方程组得：，所以原方程组的解为，．【点睛】此题考查了高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．12．（2019•嘉定区二模）解方程：．【答案】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：16＝（x+2）2﹣（x﹣2），整理得：x2+3x﹣10＝0，解此方程得：x1＝﹣5，x2＝2，经检验x1＝﹣5是原方程的解，x2＝2是增根（舍去），所以原方程的解是：x＝﹣5．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．13．（2019•宝山区二模）解方程：【答案】解：去分母得：16+x﹣2＝（x+2）2，整理方程得，x2+3x﹣10＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝2，经检验x＝﹣5是原方程的解，x＝2是增根（舍去），∴原方程的解是x＝﹣5．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（2019•金山区二模）解方程：1．【答案】解：去分母，得x+2﹣2x＝x2﹣4，整理，得x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x＝﹣3或x＝2，检验：x＝2时，分母x﹣2＝0，因此x＝2是原分式方程的增根，x＝﹣3时，左边＝1＝右边所以原方程的解为x＝﹣3．【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解是解题的关键．15．（2019•普陀区二模）解方程：．【答案】解：方程两边同时乘以x2﹣9，得4x＝2（x﹣3）﹣（x2﹣9），去括号，得4x＝2x﹣6﹣x2+9，整理，得x2+2x﹣3，∴（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+3＝0或x﹣1＝0，∴x＝﹣3或x＝1，检验：当x＝﹣3时，分母x﹣3＝0，因此x＝﹣3是方程的增根，x＝1时，左边右边，因此分式方程的根为x＝1．【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解是解题的关键．16．（2019•黄浦区二模）解分式方程：．【答案】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（2019•浦东新区二模）解不等式组：＜，并写出这个不等式组的自然数解．【答案】解：①＜，由①得：x≥﹣1，由得：x＜4．故不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（2019•长宁区二模）解不等式组：＞，，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：＞①，由①得x＜3；由得x≥0；∴不等式组的解集为0≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（2019•闵行区二模）解不等式组：＞并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：＞①，由①得：2x＞﹣2，解得：x＞﹣1，由得：2x≥3x﹣1，解得：x≤1，所以，原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.。
2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题06 方程与不等式之解答题(解析版)
专题06 方程与不等式之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．2．（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．3．（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【答案】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】，∴═0∴【知识迁移】t1，t2∴t1﹣t2═∵0＜p＜v∴t1﹣t2＜0∴t1＜t2．【点睛】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．4．（2019•苏州）解不等式组：【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2019•盐城）解不等式组：【答案】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2019•连云港）解不等式组【答案】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2019•南京）解方程：1．【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．（2019•镇江）（1）解方程：1；（2）解不等式：4（x﹣1）x【答案】解；（1）方程两边同乘以（x﹣2）得2x＝3+x﹣2∴x＝1检验：将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．（2）化简4（x﹣1）x得4x﹣4x∴3x∴x∴原不等式的解集为x．【点睛】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型．11．（2019•徐州）（1）解方程：1（2）解不等式组：【答案】解：（1）1，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x；经检验x是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点睛】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．12．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，由题意得：，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，则30﹣18＝12（个）．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．13．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【答案】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，故1500﹣900＝600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．14．（2019•无锡）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）．【答案】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【点睛】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．。
福建省各市2019年中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
福建9市2019年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2019福建宁德4分）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】 A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】3x 3x y 33x=9x=3y 0y 02x y 6=+=⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩①+②得两边除以得代入①得①②。
故选D 。
2. （2019福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。
故选D 。
3. （2019福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+ Ｃ．6070x 2x =- Ｄ．6070x x 2=- 【答案】B 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+，所以可列方程：6070x x 2=+。
故选B 。
4. （2019福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【 】 A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩ D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩【答案】B 。
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中考数学真题练习卷:方程与不等式
一、选择题
1.方程组的解是（）
A. B. C. D.
【答案】A
2.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。
A. a-1＜b-1
B. 2a＜2b
C.
D.
【答案】D
3.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）
A. B. C. D.
【答案】B
4.分式方程的解为（）
A. B. C. D. 无解
【答案】D
5.分式方程的解是（）
A. x=1
B.
C.
D.
【答案】A
6.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
8.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
【答案】B
9.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
10.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
11.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。
A.8%
B.9%
C.10%
D.11%
【答案】C
12.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。
A.≤a＜1
B.≤a≤1
C.＜a≤1
D.a＜1
【答案】A
13.不等式的解集是________.
【答案】x＞10
14.当________时,解分式方程会出现增根．
【答案】2
15.设、是一元二次方程的两个根，且，则________，
________．
【答案】；
16.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
【答案】k≥-4
17.不等式组的解集为________．
【答案】
18.已知，，若，则实数的值为________.
【答案】3
19.两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速
行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千
米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有________千米.
【答案】90
20.若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组
的解是________．
【答案】
21.解方程：．
【答案】解：去分母，得,
去括号，得，
移项并合并同类项，得.
经检验，x=-1是原分式方程的根.
22.解不等式组：．
【答案】解：解不等式，
移项并合并同类项，得，
系数化为1，得；
解不等式，
去分母，得，
移项并合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴不等式组的解为.
23.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.
【答案】解：原式= • ﹣
= ﹣
= ，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式= ．.
24.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果
比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
【答案】解：设原计划植树x天，则实际植树（x-3）天，根据题意得
解之：x=20
经检验：x=20是原方程的根
答：原计划植树20天。
25.《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
【答案】解：设城中有x户人家，由题意得
x+ x=100，
解得x=75，
答：城中有75户人家.
26.某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下：
如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．
（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
（2）经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．
【答案】（1）解：设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意得：
解得
答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元
（2）解：设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000-x）块，所需要的总费用为y元.
由题意知x≥ ，得x≥4000，又x≤6000，
∴蓝砖块数x的取值范围是4000≤x≤6000.
当4000≤x≤5000时，y=10x+8×0.8(12000-x)=3.6x+76800，∴x=4000时，y有最小值91200；
当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（12000-x）=2.6x+76800,
∴x=5000时，y有最小值89800，
∵89800<91200，
∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元.。