抽样技术课后习题_参考答案_金勇进

产量为 x 22 。试估计今年该地区化肥总产量。
解析：由题可知 x
E
1 n
n i 1
yi
2
1 n
E yi
Fra Baidu bibliotek
2
2 n
2.3 为了合理调配电力资源，某市欲了解 50000 户居民的日用电量，从中简单随
机抽取了 300 户进行，现得到其日用电平均值 y 9.5（千瓦时）， s2 206.试估 计该市居民用电量的 95%置信区间。如果希望相对误差限不超过 10%，则样本量 至少应为多少？
n 1
该 大 学 所 有 本 科 学 生 中 暑 假 参 加 培 训 班 的 比 例 95% 的 置 信 区 间 为 ：
[E(P) Z V (P)]
2
代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]
2.5 研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200， 现抽取一个容量为 20 的样本，调查结果列于下表：
占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到 P=0.35，是估计该大学所有
本科生中暑假参加培训班的比例的 95%置信区间。
解析：由已知得： N 10000
n 200
p 0.35
f n 0.02 N
又有： E( p) E( p) p 0.35
V ( p)
1
f
p(1 p) 0.0012
平方千米，置信水平 95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差 S 2 68 ，是确
定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为多少?
NZ 2S 2
解析：简单随机抽样所需的样本量 n1
Nd 2
2
Z 2S2
2
n2
n1 70%
由题意知： N 1000
d 2
S 2 68
Z 1.96
解：由已知可得，N=50000，n=300， y 9.5， s2 206
V (Yˆ) v(Ny)
N2 1
f
s2
1 300 500002 50000 * 206 1706366666
n
300
v(y） 1706366666 41308.19
该市居民用电量的 95%置信区间为
[[N y z V ( y)] =[475000±1.96*41308.19]
因此（1）中只有 1~64 是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的 【原因】（3）是等概的。
2.2 抽样理论和数理统计中关于样本均值 y 的定义和性质有哪些不同？
解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同
抽样理论
概率统计
定 义
y
1 n
n i 1
yi
y
1 n
n i 1
yi
1.期望 E
2
代入并计算得： n1 61.3036 61
n2
n1 70%
87.142
87
故知：简单随机抽样所需的样本量为 61，若预计有效回答率为 70%，则样本量最 终为 87
2.8 某地区对本地 100 家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量 为 2135 吨，抽取 10 个企业调查今年的产量，得到 y 25 ，这些企业去年的平均
根据表中数据计算得：
y
1 20
20 i 1
yi
144 .5
s2 1 20 20 1 i1
2
yi y 827 .06842
V ( y) 1 (1 n )s2 37.21808 nN
V ( y) 6.10015
该 小 区 平 均 文 化 支 出 Y 的 95% 置 信 区 间 为 ： [y z V ( y)] 即 是 ：
2
[132.544 ,156.456]
故 估 计 该 小 区 平 均 的 文 化 支 出 Y =144.5, 置 信 水 平 95% 的 置 信 区 间 为 [132.544 ,156.456]。
2.6 某地区 350 个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了 50 个乡当年的粮食产
量，得到 y =1120（吨）， S2 25600 ，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给
出置信水平 95%的置信区间。 解析：由题意知： y =1120 f n 50 0.1429 S2 25600 s 160
N 350
置信水平 95%的置信区间为：[y z
2
1 f s] n
代入数据得：
置信水平 95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]*350
2.7 某次关于 1000 个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为 2
第二章习题 2.1 判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号 1~64，在 0~99 中产生随机数 r，若 r=0 或 r>64 则舍弃重抽。 （2）总体编号 1~64，在 0~99 中产生随机数 r，r 处以 64 的余数作为抽中的数， 若余数为 0 则抽中 64. （3）总体 20000~21000，从 1~1000 中产生随机数 r。然后用 r+19999 作为被抽 选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的 概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以 计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
y
CNn
CNn
1
i1 yiPi i1 yi CNn
Y
CNn
2
2.方差V y y i E y i Pi
i 1
性 质
C
n N
2
1
yi E yi
i 1
CNn
1 f S 2
n
1.期望 E
y
E 1 n
n i 1
yi
1 n
n
Eyi
i1
1 n
n
2.方差V y E yi 2
编号
文化支出
编号
文化支出
1
200
11
150
2
150
12
160
3
170
13
180
4
150
14
130
5
160
15
100
6
130
16
180
7
140
17
100
8
100
18
180
9
110
19
170
10
240
20
120
估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平 95%的置信区间。
解析：由已知得： N 200 n 20
2
即为（394035.95，555964.05）
由相对误差公式 u 2 v( y) ≤10% y
可得1.96 * 1 n 50000 * 206 9.5 *10% n
即 n≥862 欲使相对误差限不超过 10%，则样本量至少应为 862
2.4 某大学 10000 名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所