自动控制原理(梅晓榕)习题答案第八章
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理梅晓榕习题答案
习题参考答案1-1工作原理当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。
水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。
而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。
参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。
1- 2 当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不变。
当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，水位下降。
当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。
1-3系统的目的是使发射架转到希望的角度。
电压 5代表希望的角度，电位器输出电压U2表示发射架的实际转角。
它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压U a。
当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。
该系统是伺服系统。
参考输入信号是电压比，被控变量是发射架转角。
反馈信号是电位器活动端电压U2，控制变量是放大和补偿环节的输出电压U3。
测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。
1-4 程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量是刀具位移x。
1-5 （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统c ）对X o 的引出点列方程。
k 1 (X iX o ) k 2X o f (X iX o )0 fX o(k 1k 2)x °权 KxX o (s) fs K2-1 a) m3 kx(t)dtF(t)X(s) F(s)1 ms2 kb ）取m 的平衡点为位移零点，列微分方程。
2d x(t) m A dt 2f 警kX （t ）卡⑴X(s) F(s)I 1/I 2ms 2 fs k2-2 设A B 点及位移X 见图中（b ）,（d ）-AA图机械系统a ）对质量m 列方程。
自动控制原理(孟华)第8章习题答案070520
第八章 非线性控制系统习题答案8-1 解:由原方程得：2225.03)5.03(),(x x x x x x x x x x f x--+-=----== ，令0==x x，得：0)1(2=+=+x x x x ，解出奇点为：1,0-=x 。
在0=x 处，特征根为：984.025.02,1j s ±=，显然为不稳定的焦点。
在1-=x 处，特征根为：225.45.02,1±=s ，显然为鞍点。
概略画出奇点附近的相轨迹如下：-1习题8-1相轨迹图8-2解:原方程可改写为：⎩⎨⎧=-+≥=++0II 0Ix x x x x x x x 0,：0,：系统的特征方程及特征根为：⎪⎩⎪⎨⎧+-==+±-==++)(618.0,618.1,01II )(2321,01I 2,122,12鞍点－：稳定焦点：s s s js s s 推导等倾线方程：xx dx xd --==1α，则有：x x xβα=+-=11 ，即： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=≥--=0,11II 0,11I x x βαβα：：，画出系统相平面如下：习题8-2相平面图8-3 （1）解：相平面上任一点的相轨迹斜率为：x xxdxx dsin+-=，由=dxx d，得：),2,1,0(±±==kkxπ，因此在相平面的x轴上，),2,1,0(±±==kkxπ的点均为奇点。
在x轴上满足),2,1,0(2±±==kkxπ的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为稳定焦点。
在x轴上满足),2,1,0()12(±±=+=kkxπ的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为鞍点。
绘制相轨迹如下图所示：习题8-3（1）相轨迹图（2）解：原方程可改写为：⎩⎨⎧=-≥=+IIIxxxxxx0,：0,：系统的特征方程及特征根为：⎪⎩⎪⎨⎧±==±==+)(1,01II)(,01I2,122,12鞍点－：中心点：ssjss推导等倾线方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥11xxxxxx,＝,－＝αα，画出系统相平面如下：习题8-3（2）相轨迹图（3）解：令0==xx，得0sin=x，得出系统的奇点：,2,,0ππ±±=x当,2,1,02±±==kx，κπ时，令2xx+=κπ，可以验证奇点,2,1,02±±==kx，κπ为中心点。
自动控制原理(梅晓榕)习题答案
第5章5-1 222212211 arctan arctan 1K T T T T ωωωω+Φ=∠Φ=-+222212211()sin(arctan arctan )1ss K T c t Rt T T T ωωωωω+=+-+5-2 （1）()arctan -arctan G j T ωτωω∠=（2）1212()arctan arctan -arctan -arctan G j aT bT T T ωωωωω∠=+ 5-3 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）5-4（1）（3）（4）（6）（7）（8）（1）（2）（3）（4）（6）（7）（8）（10）5-6 （a ）12100()11(1)(1)G s s s ωω=++ （b ）231221(1)()1(1)s G s s s ωωω+=+（c ）112211()11c s G s s s ωωωω⎛⎫+⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（d ）123()11(1)(1)s G s s s ωωω=++ 5-7 （a ）稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）不稳定（e ）不稳定 （f ）不稳定 （g ）不稳定 （h ）稳定5-8 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）稳定 （e ）稳定 5-9 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 5-10 稳定5-11 1：稳定 2：不稳定 3：稳定 4：不稳定 5-12 不稳定5-13 o 73γ= 此题传递函数改为(0.561)()(1)(0.11)(0.0281)K s G s s s s s +=+++或 幅值穿越频率 5.13rad/s c ω=，o 46.5γ=。
5-14（1）(j )48.2c G ω∠=-，o 131.8γ=（2）(j )155.4c G ω∠=-，o 24.6γ=5-15 o o o (1)55 20dB/dec (2)-15.840dB/dec (3)-52.860dB/dec --- ，，， 5-16s 2s1s3p1p 2p3t t t σσσ<<=< ，5-17 （1）o 54.9 20lg g K γ==∞，，系统稳定。
自动控制原理梅晓榕习题答案
第5章5-121arctan arctan T T ωωΦ=∠Φ=-21()arctan arctan )ss c t t T T ωωω=+-5-2 （1）()arctan -arctan G j T ωτωω∠=（2）1212()arctan arctan -arctan -arctan G j aT bT T T ωωωωω∠=+ 5-3 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）5-4（1）（3）（4）（6）（7）（8）（1）（2）（3）（4）（6）（7）（8）（10）5-6 （a ）12100()11(1)(1)G s s s ωω=++ （b ）231221(1)()1(1)s G s s s ωωω+=+（c ）112211()11c s G s s s ωωωω⎛⎫+⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（d ）123()11(1)(1)s G s s s ωωω=++ 5-7 （a ）稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）不稳定 （e ）不稳定 （f ）不稳定 （g ）不稳定 （h ）稳定5-8 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）稳定 （e ）稳定 5-9 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 5-10 稳定5-11 1：稳定 2：不稳定 3：稳定 4：不稳定 5-12 不稳定5-13 o 73γ= 此题传递函数改为(0.561)()(1)(0.11)(0.0281)K s G s s s s s +=+++或 幅值穿越频率 5.13rad/s c ω=，o 46.5γ=。
5-14（1）(j )48.2c G ω∠=-，o 131.8γ=（2）(j )155.4c G ω∠=-，o 24.6γ=5-15 o o o (1)55 20dB/dec (2)-15.840dB/dec (3)-52.860dB/dec --- ，，， 5-16s2s1s3p1p2p3t t t σσσ<<=< ，5-17 （1）o 54.9 20lg g K γ==∞，，系统稳定。
自动控制原理答案(第八章)
o o
− 90
o
o
− 45
o
= −180
(d) Angle of departure
K > 0:
−θ 1 − θ 2 − θ 3 − θ 4 = −180 −θ 1 − 135
o
o o
− 135
o
o
− 90
o
= −180
θ 1 = −180
121
(e) Angle of arrival
K < 0:
Asymptotes:
K > 0:
,
270
o
K < 0:
0 ,
o
180
o
Intesect of Asymptotes:
σ1 =
Breakaway-point Equation: Breakaway Points:
0, s
5
0
+ 0 − 8 − 8 − ( −4 ) − ( −4 )
4 s
4
−2
3
+ 20
90
and
K < 0:
0
o
and
180
o
σ1 =
Breakaway-point Equation:
2s
3
0
− 5 − 6 − ( −8 )
3 s ,
2
−1
s
= − 1.5
+ 35
+ 176
+ 240 = 0 − 9 . 7098
Breakaway Points: Root Locus Diagram:
− 1, − 2 . 5
6
(c) Breakaway-point Equation: 3 s + 54
自动控制原理_清华大学出版社课后习题答案
第一章习题答案1.自动控制：就是在人不直接参与的情况下，依靠外加装置或设备(称为控制装置或控制器)，使机械、设备或生产过程(称为被控对象)的某个工作状态或参数(称为被控量)自动地按照预定的规律运行，或使某个被控制的参数按预定要求变化。
给定量：它是人们期望系统输出按照这种输入的要求而变化的控制量。
故一般又称给定输入或简称输入。
上例中的调节器的给定值u g 即是给定输入。
扰动量：它是一种人们所不希望的﹑影响系统输出使之偏离了给定作用的控制量。
上例中给水压力变化或蒸汽负荷变化都属于扰动。
开环控制：指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的输入量产生影响。
闭环控制：按照偏差进行控制的，其特点是不论什么原因使被控量偏离期望而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。
复合控制：将闭环控制系统和开环控制系统结合在一起构成的开环-闭环相结合的控制系统，称为复合控制恒值控制：给定量是一定的，控制任务是保持被控量为一不变常数，在发生扰动时尽快地使被控量恢复为给定值。
随动控制：给定量是按照事先不知道的时间函数变化的，要求输出跟随给定量变化。
2.7. 自动控制系统的性能的要求：稳定性、快速性、准确性。
自动控制系统的性能的最基本要求：稳定性 第二章习题答案1. (a) 22()()1()()d y t f dy t k y t t dt m dt m m++=F （b ）1211212()()()()k k k dy t y t t dt f k k k k +=++F （c ）42422()2()()dy t k dy t kt dt m dt m+=F2. (a) 22211221122122112()d u du dvR C R C R C R C R C u R C v dt dt dt ++++=+（b ）233112*********()d u duR C R C R C R C R C u dt dt++++2112211222()d v dvR C R C R C R C v dt dt=+++（c ）222220.25 1.5d u du dv u v dt dt dt++=+ 3. (a)2111212()(1)()c r U s R R C s U s R R CR R s+=++ （b ）222222()21()31c r U s C R s RCs U s C R s RCs ++=++ （c ）2211212()()()c r U s R U s R LCs L R R C s R R =++++ 4. (a) 21212121221212212121()1()()()1f f f fs s k k k k Y s f f f f f X s s s k k k k k +++=++++ （b ）21212112221212112212()()1()()1c r U s R R C C s R C R C s U s R R C C s R C R C R C s +++=++++ 5. 0.085d d i u ∆= 6. r d h Sh Q dt ∆+=∆ 7．2232(),()432t t s G s g t e e s s --+==-++ 8. 2()142tty t ee e --=-+9.（a ）21()()c r U s RU s R =- （b ）112212()(1)(1)()c r U s R C s R C s U s R C s++=- （c ）212()()(1)c r U s R U s R R Cs =-+ 10.(1) 012180,3,211k k k π︒==-=-； (2) 略；(3)系统的闭环传递函数22301230123()11()1c M t M r M MQ s k k k k T Q s s s k k k k k k k k k k =+++11.闭环传递函数32()0.7(6)()(0.90.7)(1.180.42)0.68c r Q s s Q s s K s K s +=+++++ 12.闭环传递函数12342363451234712348()()1G G G G C s R s G G G G G G G G G G G G G G G G =+++- 13.传递函数21221)()(T s T s s K K s R s C +++=，2121)1()()(T s T s T s s s N s C ++-+= 14.传递函数333222()1()561c r U s U s R C s R C s RCs =+++。
自动控制原理课后参考答案
第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变, 试说明系统工作原理并画岀系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位U r(表征液位的希望值C r)；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点(对应U r)时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度C r，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度C r。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度C r。
系统方块图如图所示:1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输岀量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统？2c(t) =5 r2(t) t d2(^(1) dt ；3 2d c(t) 3d c(t) 6dc(t) --- 3 3 ---- 2 6 — dt dt dt xdc(t) dr(t)t c(t) =r(t) 3 dt dtc(t) = r(t)cos t 5 ；dr (t) tc(t) =3r(t)6 5 r(.)d. (5) dt =;(6)c(t)訂 2 ⑴；0, t :：: 6c(t)= “r(t), t 畠 6.(7) -解：(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项 『(t)，所以该系统为非线性系统。
(2) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。
自动控制原理(梅晓榕)习题答案第八章
习题答案88-1 1）二阶系统，2个状态变量。
设 2121212)(2)()( )()(x x t y t y t yx t y x x t y x --=--==⇒=== ， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==00 01 2110 B y A A ，，，x x x 2)[]x x x 001 100322100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 3)[]x x x 121 100321100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 提示：本题利用了可控规范型与微分方程系数的关系。
8-2 1)23101)()(ss s U s Y += []x x x 001 1001000100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=y u 2)815611171181891)()(23+⋅++⋅-⋅=++=s s s s s s s U s Y []x x x 001 100980100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=y u 或 x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5617181111800010000y u 3) []x x x 145 1006116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 提示：本题利用了状态空间的规范型与传递函数系数的关系。
8-38659122+++s s s8-4 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---==⎥⎦⎤⎢⎣⎡----------t t t t tt t t t t Att x t x e e 11e 2e e2e 2e e e e 2)0(e )()(222221x 8-5 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-==------t t t t s BU A sI t 3232113e 4e 1e e 21)]()[(L )()0(x 0x ， 8-6 [])(120)( )(100)(321100010)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 或 [])(100)( )(120)(310201100)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 或 [])(001)( )(111)(321100010)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 提示：利用状态空间的规范型与差分方程系数的关系。
自动控制原理习题及答案.doc.
第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
自控PPT和课后习题答案-第8章非线性系统改
理想继电器在原点附近存在跳变，等效增益趋于 无穷大；在原点以外的地方，随着输入信号的增加， 输出始终保持常值，等效增益逐渐减小。若系统中串 有理想继电器，在小起始偏离时开环增益大，运动状 态呈发散性质；在大起始偏离时开环增益很小，系统 具有收敛性质。因而，继电特性常常会使系统产生振 荡现象，但如果选择合适的继电特性可提高系统的响 应速度，也可构成正弦信号发生器。
0 0
x 0
在奇点处，系统运动的速度和加速度同时为零。
相平面的奇点也称为平衡点。
奇点一定位于相平面的横轴上。
28
相轨迹在奇点处的切线斜率不定，表明系统在奇点处可以
按任意方向趋近或离开奇点，因此在奇点处，多条相轨迹
间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏自持振荡。
18
*** 相平面分析法
❖
相平面法是一种通过图解法求解一、二阶非
线性系统的分析方法，方法的重点是将二阶非线
性微分方程变写为以输出量及输出量导数为变量
的两个一阶微分方程。然后依据这一对方程，设
法求出其在上述两变量构成的相平面中的轨迹，
并由此对系统的时间响应进行判别。所得结果比
x(t
)
1
x0et x0 x0et
x(t)
1
ln x0
0
x0 1
(8-2)
t
图8-1 一阶非线性系统
7
（4）非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复 杂的情况：
（a）跳跃谐振和多值响应
图8-2 所示的非线性弹簧输出的幅频特性。
A() 1. 2 2
4
3
4 .5
图8-2 跳跃谐振与多值响应
8
(b)分频振荡和倍频振荡 非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频
自动控制原理课后习题答案
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：、自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
自动控制原理(梅晓榕)
2)设计后系统γ > 50°，对 c 没有要求。
3) 0 50 18 32, 取 c c0, Gc 32,可用超前补偿网络。 4)求补偿网络参数。
以-20dB/dec过0dB线。
2 1 6,取1 4 D, DE : 20dB / dec c 10 E :2 , EF : 40dB/dec
0.4 2 4 40
c
斜率dB / dec 20 40 40 60
66 15.3 7.8 75
最好以-20dB/dec过 0 dB线。
设 h 3 2
即 lg h lg3 - lg2
建议
2
c
Mr 1 Mr
3
c
Mr 1 Mr
h Mr 1 Mr 1
Gc (s)
M (s) E(s)
K (1 s), p
m(t)
K pe(t) K p e(t)
Gc arctan( ) 0, (GcG0 ) G0 , 180 (GcG0 ) 增加。
一阶微分环节
放大倍数增加，相位裕度增加，减小振荡。
闭环指标：闭环谐振峰值 M r ，
谐振频率 r ，截止频率 b 。
闭环幅值 M () A()
A(0)
5.6.2 二阶系统性能指标间的关系
准确关系式
c n 4 2 1 2 2
arctan
2
4 2 1 2 2
p e 1 2
高频段，衰减快。
5.7 控制系统设计的初步概念
系统设计：选择系统的结构、元部件、补偿元件和 线路，设计补偿网络的参数，使系统满足指标。
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
自动控制元(梅晓榕版)习题答案
直流测速发电机1.为什么直流发电机电枢绕组元件的电势是交变电势而电刷电势是直流电势?答：电枢连续旋转，导体ab和cd轮流交替地切割N极和S极下的磁力线，因而ab和cd中的电势及线圈电势是交变的。
由于通过换向器的作用，无论线圈转到什么位置，电刷通过换向片只与处于一定极性下的导体相连接，如电刷A始终与处在N极下的导体相连接，而处在一定极性下的导体电势方向是不变的，因而电刷两端得到的电势极性不变，为直流电势。
2. 如果图2 - 1 中的电枢反时针方向旋转，试问元件电势的方向和A、B电刷的极性如何?答：在图示瞬时，N极下导体ab中电势的方向由b指向a，S极下导体cd中电势由d指向c。
电刷A通过换向片与线圈的a端相接触，电刷B与线圈的d端相接触，故此时A电刷为正，B电刷为负。
当电枢转过180°以后，导体cd处于N极下，导体ab处于S极下，这时它们的电势与前一时刻大小相等方向相反，于是线圈电势的方向也变为由a到d，此时d为正，a为负，仍然是A刷为正，B刷为负。
4. 为什么直流测速机的转速不得超过规定的最高转速? 负载电阻不能小于给定值?答：转速越高，负载电阻越小，电枢电流越大，电枢反应的去磁作用越强，磁通被削弱得越多，输出特性偏离直线越远，线性误差越大，为了减少电枢反应对输出特性的影响，直流测速发电机的转速不得超过规定的最高转速，负载电阻不能低于最小负载电阻值，以保证线性误差在限度的范围内。
而且换向周期与转速成反比，电机转速越高，元件的换向周期越短；eL正比于单位时间内换向元件电流的变化量。
基于上述分析，eL必正比转速的平方，即eL∝n2。
同样可以证明ea ∝n2。
因此，换向元件的附加电流及延迟换向去磁磁通与n2成正比，使输出特性呈现非线性。
所以，直流测速发电机的转速上限要受到延迟换向去磁效应的限制。
为了改善线性度，采用限制转速的措施来削弱延迟换向去磁作用，即规定了最高工作转速。
第三章1. 直流电动机的电磁转矩和电枢电流由什么决定?答;直流电动机的电枢电流不仅取决于外加电压和本身的内阻，而且还取决于与转速成正比的反电势（当Ø=常数时）根据转矩平衡方程式，当负载转矩不变时，电磁转矩不变；加上励磁电流If不变，磁通Φ不变，所以电枢电流Ia也不变，直流电动机的电磁转矩和电枢电流由直流电动机的总阻转矩决定。
自动控制原理讨论课
自动控制原理讨论课第八章3、4题目录举例说明, 系统是否带有状态观测器对其输入输出传递函数阵无影响。
01举例说明，状态完全可控的线性定常系统采用输出到参考输入反馈一般不能任意配置闭环全部极点。
02举例说明, 系统是否带有状态观测器对其输入输出传递函数阵无影响。
Part 01（P262）假设一受控系统状态方程为：x=Ax+Bu=1003−11020y=Cx=[001]x（1）综合一全维状态观测器，并将其极点配置为λ1∗=−3，λ2∗=−4，λ3∗=−5。
求状态方程的输入输出传递函数求可观性判别阵及矩阵的秩可知，受控系统完全可观测，其状态观测点极点可任意配置。
（2）不使用状态观测器，用反馈状态矩阵配置矩阵可知，受控系统完全可控，其极点可任意配置。
根据ReλA−HC=2~3Reλ{A−BK}（P270）,即取观测器极点的负实部为状态反馈系统极点负实部的2~3倍；取倍数为2，求得反馈状态方程配置极点为λ1=−1.5，λ2=−2，λ3=−2.5求反馈增益矩阵K如何做对比？创建一个状态反馈系统，将加入观测器与没有加入观测器的系统的阶跃响应进行对比。
原系统传函，带观测器和状态反馈系统传函，以及仅有状态反馈时系统传函求出加入观测器和未加入观测器的状态反馈系统的阶跃响应如右图所示：两个系统阶跃响应基本没有变化，所以可得出结论，系统是否带有状态观测器对其输入输出传递函数阵无影响。
举例说明，状态完全可控的线性定常系统采用输出到参考输入反馈一般不能任意配置闭环全部极点。
Part 02根据题意找到一个完全可控的系统：判断出系统是完全可控的。
用Matlab编程实现：分析：采用输出反馈的闭环系统与状态反馈系统，若要使输出反馈也具有状态反馈的配置能力,则应该使：状态反馈：输出反馈：此时的状态反馈矩阵为：由图可知，不存在这样的H，也就是说输出（静态）反馈不能配置所给的任意极点。
同时我们还可以绘制反馈系统的根轨迹，令Gk(s)=H*G(s),此时H为一个增益值。
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习题答案88-1 1）二阶系统，2个状态变量。
设 2121212)(2)()( )()(x x t y t y t yx t y x x t y x --=--==⇒=== ， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==00 01 2110 B y A A ，，，x x x 2)[]x x x 001 100322100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 3)[]x x x 121 100321100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 提示：本题利用了可控规范型与微分方程系数的关系。
8-2 1)23101)()(ss s U s Y += []x x x 001 1001000100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=y u 2)815611171181891)()(23+⋅++⋅-⋅=++=s s s s s s s U s Y []x x x 001 100980100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=y u 或 x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5617181111800010000y u 3) []x x x 145 1006116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 提示：本题利用了状态空间的规范型与传递函数系数的关系。
8-38659122+++s s s8-4 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---==⎥⎦⎤⎢⎣⎡----------t t t t tt t t t t Att x t x e e 11e 2e e2e 2e e e e 2)0(e )()(222221x 8-5 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-==------t t t t s BU A sI t 3232113e 4e 1e e 21)]()[(L )()0(x 0x ， 8-6 [])(120)( )(100)(321100010)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 或 [])(100)( )(120)(310201100)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 或 [])(001)( )(111)(321100010)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 提示：利用状态空间的规范型与差分方程系数的关系。
8-7 []0110 3210=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= C B A 下面是对该状态方程的求解过程。
设初始条件为零。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=---23232231233321)(222211z z zz z z z z z z z z A zI⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++++--++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=---)1(6)1(2)2(32)1(6)1(2)2(3)1)(23()1)(23( 10)(110()(222111z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z A zI z z A)(zI BU(z)A)zI z X⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+--+---==-61)1(21)2(3261)1(21)2(31)]([Z )(1kk kk z X k x 8-8 1) ⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 10 0010B A 101])[(L e 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=--t A sI At)(21)(101)()d e ()(e )1(21d e 110101e 101e 2020k u T T k T k u t B k k T T t B t t B T T AtAT T AtAt AT⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⇒⎰⎰x x x ，2) ⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= 10 2010B A e 0)e 1(211])[(L e 2211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-=----t t At A sI )()e 1(21)21e (21)(e 0)e 1(211)()d e ()(e)1()e 1(21)21e (21d e e )e 1(21e 2222022022k u T k k u t B k k T t B B T TT T TAtATT TT At t t At ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=+=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+=⇒⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--------⎰⎰x x x8-9 1) 322123222126410)(x x x x x x x x V --++=-[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=3213214101103031x x x x x x 0361404101103031091010331 01>--=---->-=-->，，-V (x )正定，V (x )负定。
2) 3132212322212624)(x x x x x x x x x x V ++---=-0194334131341111 0144111 01 131341111<+-+--=----<--=--->⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=，，，P故V (x )不定。
8-10 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1001 4121Q A 取 解方程 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⇒-=+60116076076023T P Q PA P A 渐近稳定。
正定，平衡状态大范围。
，P P 0 06023>> 提示：求P 的方法如下 1) 求P 的MATLAB 程序a =[-1 -2;1 -4] ；q =[1 0; 0 1]；p =lyap (a ’，q )2) 设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22121211p p p p P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---1001412142112212121122121211p p p p p p p p 6011 607 6023 184052122 22121122122212111211=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+---=+-⇒p p p p p p p p p p8-11 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1001 3211Q A 取 解方程 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⇒-=+15.005.005.04.0T P Q PA P A 。
， 00625.0 04.0<-=>P 系统不稳定。
8-12 解法1 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=001323031A ，求A 的特征根的MATLAB 程序为： a =[1 3 0 ; -3 -2 -3 ; 1 0 0]，eig (a )特征根为 0.1173±j2.6974，-1.2346。
特征根在z 平面单位圆外，系统不稳定。
解法2 取 Q=I ，P 是对称阵，解方程 Q P PA A -=-T⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---------=⇒6538.44615.15.04615.16282.02564.05.02564.02463.0 P -0.2463<0，P 不是正定的，故系统不稳定。
求P 的MATLAB 程序： a =[1 3 0 ; -3 -2 -3 ;1 0 0] ; a 1=inv (a ), c = a 1, p =lyap (a ’,-a 1,c ) 8-13 解法13212,31001()0022021 02zK K zI A z z z z z z z K zK --=-=-=-=⇒==-⇒<<，令解法2取 ⇒-=-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡== T332313232212131211Q P PA A p p p p p p p p p I ，， Q 解方程 22210024 0014300114K P K K⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦欲使P 为正定，只要04112>-K ，即 K <2。
8-14 可控性矩阵设为k Q 。
1)32)rank(0 210111210<==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=k k k Q Q Q ，，，不可控。
2) 3)rank(001111442211672312=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=k k Q Q ，，可控。
3) 32)rank(0 222000111<==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=k k k Q Q Q ，，，不可控。
4) 3)rank(020202040201442110=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=k k Q Q ，，可控。
或，对角线标准型，输入矩阵任一行不全为零，可控。
5) 32)rank(0270903000000844221<=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=k k Q Q ，，不可控。
或，对角线标准型，输入矩阵第二行全为零，不可控。
6) 32)rank(442211442211452312<=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=k k Q Q ，，不可控。
8-15 1)[]110rank ) rank(=-=CAB CB ，可控，1个输出量。
2)21113rank )rank(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=CB ，可控（2个输出变量）。
2)rank(] rank[2==CB B CA CAB CB 8-16 可观性矩阵为g Q1），可观。
3)(rank 8111231001=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=g g Q Q 2），不可观。
1)(rank 0180090060030020010=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=g g Q Q 3），可观。
3)(rank 014404012202011101=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=g g Q Q4）230010000 rank()1 3 000000g g c Q Q c c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==<⎢⎥⎢⎥⎣⎦，不可。
当a 、b 、c 、d 互不相等时，由于A 是对角线标准型，c 中有全零的列，故不可观。
8-17 的充要条件是 2)rank( 111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=k k Q b a Q 1 01-≠-≠--b a a b ，即时，既可控，又可观。