概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略

在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:

一.公式法

P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数

随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0

例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块

均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．

解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有

2种为中奖,所以P(中奖)=31

62 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法

例2 如图2是地板格的一部分，一只

图1

解析：⑴设蓝球个数为x 个 .

由题意得21

1

22=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下：

∴

两次摸到都是白球的概率 =61

12

2=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.

②无论哪种都是机会均等的

. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法

例4 (07山西)

如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡

片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．

（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的

黄

白2蓝白2白1蓝

黄白1蓝

黄白2

概率是多少？

（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．

解析:(1)

所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):

共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.6

1122= 1

2 3

图

图3

第一次抽取

1

3 4 第二次抽取 2

3 4 3

2 4 4

2 3

1

解法二(列表法):

共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.6

1122 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.

概率计算

1

全概率公式

即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率

p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)

其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率

柏努力公式

是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的

好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．

古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数

几何概型 P(A)=A面积/总的面积

条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数

相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系

独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

概率计算

二. 重点、难点：

1. 古典概型∴

2. A、B互斥，则

3. A的对立事件，

4. A、B独立，则

【典型例题】

[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。

[例2] 4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。

[例3] 某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。

（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。

（2）甲一次取两个同色的概率。

（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。

[例4] 从52张扑克牌中任取5张。

（1）5张同花的概率；

（2）5张顺子的概率；

（3）5张同花顺的概率；

（4）5张中有四张点数相同的概率；

（5）5张中有花色齐全的概率。

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

[例5] （1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。

解：有序，所有可能

满足条件

∴

∴

（2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。

同上

[例6] 10个外表相同的小球，其中8个为a克，2个为b克，现从10球中取3个放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？

解：总数

平衡：①②

∴

[例7] 有三个电器件T

1、T

2

、T

3

正常工作的概率

分别为0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。

A. T

1T

2

并联 B. T

2

T

3

并联 C. T

1

T

3

并联

∴

∴ T

1T

2

并联，再与T

3

串联，不发生故障概率

最大。