《整式的除法》 (第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
北师大版七下数学《1.7整式的除法(2)》教案
北师大版七下数学《1.7整式的除法（2）》教案一. 教材分析《1.7整式的除法（2）》是北师大版七年级下册数学教材的一部分，本节课主要介绍了整式除法的性质和法则，以及如何运用这些性质和法则进行整式除法的计算。
学生在学习了整式的乘法之后，对本节课的内容有了初步的了解，但还需要通过实例进一步掌握整式除法的运算规律。
二. 学情分析学生在六年级时已经接触过整式的概念，并学习了整式的乘法，对于本节课的内容，他们已经有了一定的基础。
但学生在运用整式除法解决实际问题时，仍然存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的性质和法则，掌握整式除法的运算方法。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式除法的性质和法则的运用。
2.将整式除法应用于实际问题中，解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.练习题、黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整式除法的性质和法则，以及具体的运算方法。
通过举例讲解，让学生清晰地了解整式除法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，互相交流整式除法的运算方法，并尝试解决一些实际问题。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导，帮助学生更好地掌握整式除法的运算技巧。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立完成整式除法的运算，检验他们是否掌握了整式除法的运算方法。
教师在这个过程中及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将整式除法应用于实际问题中，引导他们发现整式除法在生活中的应用价值。
七年级数学下册 1.7 整式的除法(二)教学设计 ( 新版)北师大版
第一章整式的乘除7 整式的除法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有 熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好 同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成， 一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题， 目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的 关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三环节：探究新知活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究. 计算下列各题，说说你的理由.2.总结探究方法),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数（1）瓶28（2）杯子 =÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感 悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的 思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好 的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结， 培养良好的学习习惯.第四环节：例题讲解活动内容：例2 计算：做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 21v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y bab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+y xy xy xy xy xy xy b ab aab b a a ab b a b a d bd ad d bd ad ）（）（）类比得到（)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.第五环节：课堂练习活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度.第六环节：处理情境问题活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）答：一共需要 个这样的杯子.活动目的：情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，该问 题是一个应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算.应留给学生充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼.22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a x xy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-xyxy y x d c d c d c m mc mb ma y y xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+a h a H a 822121221222⎥⎤⎢⎡⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅÷⎥⎤⎢⎡⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅+⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅πππ)212(h H +第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受.活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良好品质.第八环节：布置作业活动内容：1、教材习题1.14知识技能12、完成本章知识结构图活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.四、教学设计反思1. 要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题.3. 提高学生的计算能力不宜大量练习本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量.。
北师大版七下数学《1.7整式的除法(2)》教学设计
北师大版七下数学《1.7整式的除法（2）》教学设计一. 教材分析北师大版七下数学《1.7整式的除法（2）》教材，主要介绍了整式除法的基本概念、运算方法和应用。
内容包括：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等。
这部分内容是整式运算的重要组成部分，也是进一步学习代数的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有一定的了解。
但学生在进行整式除法运算时，可能会遇到困惑，特别是对于多项式除以多项式的运算方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解整式除法的运算规律，并通过实例让学生熟练掌握运算方法。
三. 教学目标1.理解整式除法的基本概念和运算方法。
2.能够熟练进行单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和运算方法。
2.教学难点：多项式除以多项式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式除法的运算规律。
2.通过实例讲解，让学生直观地理解整式除法的运算方法。
3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固所学知识。
4.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT和教学素材。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.提前让学生预习本节课内容，了解整式除法的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用整式除法解决问题。
例如，计算“已知多项式f(x)=ax^2+bx+c除以多项式g(x)=mx+n的商为q(x)=px+q，求a、b、c、m、n、p、q的值。
”让学生思考如何利用整式除法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现整式除法的基本概念和运算方法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等。
同时，结合实例进行讲解，让学生直观地理解整式除法的运算方法。
【七级数学下册】整式的除法教案(二)北师大版
1.9整式的除法（二）《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。
本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。
二、、教案任务分析：教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法），整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。
本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教案的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教案目标是：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
四、教案设计分析：本节课设计了八个教案环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业。
第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算。
活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。
此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。
第二环节：情境引入),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数活动内容：你知道需要多少杯子吗？ 图（1倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm ）活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心。
7整式的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
1.在课堂讲授过程中，部分同学注意力不集中，可能是因为我对他们的吸引力不够，也可能是因为课程内容相对枯燥。针对这个问题，我将在今后的教学中尝试采用更多有趣的教学方法，提高同学们的参与度。
2.在小组讨论环节，部分同学过于依赖其他成员，缺乏独立思考。为了培养他们的自主学习能力，我将在后续教学中加强对这部分同学的引导和鼓励。
举例：x^3 ÷ x^2 = x，而非x^2
（2）多项式除以单项式的步骤：学生在进行多项式除以单项式时，容易漏项或计算错误，需引导学生按照步骤进行计算。
举例：将多项式(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x)分步骤进行计算，避免漏项。
（3）解决实际问题中的整式除法：学生可能在应用整式除法解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型，需要教师引导学生分析问题，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。它是代数运算的基础，对于解决复杂问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算一个长方体的体积，若已知体积和长、宽，如何求高。通过这个案例，展示整式除法在实际中的应用。
3.课后作业布置方面，我需要注意针对不同层次的同学进行分层布置，使每个同学都能在课后得到有效的巩固和提升。
举例：(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x) = 2x^2 + 1.5x - 1
（3）整式的除法在实际问题中的应用：让学生能够将整式的除法应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
举例：计算长方体的体积，长方体体积=长×宽×高，若已知长方体的体积和长、宽，求高。
2.教学难点
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握整式除法的基本运算方法，能够正确进行整式的除法运算。
2.使学生理解整式除法的性质和应用，能够运用整式除法解决实际问题。
3.培养学生对整式除法的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.通过对整式除法的学习，使学生能够巩固和拓展之前所学的整式乘法、合并同类项、多项式与单项式等知识。
（二）过程与方法
1.引导学生通过实例探究整式除法的运算规则，培养学生自主学习、合作探究的能力。
2.利用小组合作、讨论等形式，让学生在实践中掌握整式除法的运算方法，提高学生的动手操作和解决问题的能力。
3.教师通过启发式教学，引导学生运用已学知识解决新问题，培养学生的创新思维和逻辑推理能力。
4.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断巩固和提高整式除法的运算技能。
4.学生根据作业反馈，调整学习方法，不断提高整式除法的运算水平。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：本节课通过生活实例和数学情境的创设，使学生能够直观地感受到整式除法在实际生活中的应用，增强了学生学习的兴趣和积极性。
2.问题导向激发思维：教师设计了一系列具有启发性和针对性的问题，引导学生独立思考和深入探究，有效地激活了学生的思维，提高了学生的问题解决能力。
（三）学生小组讨论
1.教师布置具有探究性的任务，引导学生进行小组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分工合作，运用所学知识进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，给予学生及时的点拨和帮助，促进学生的思维发展。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对整式除法的运算规则和方法进行总结，帮助学生巩固所学知识。
三、教学策略
（一）情景创设
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。
2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。
3.整式除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。
同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。
例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。
2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。
在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。
3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。
例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。
北师大数学七年级下册教案1.7《整式的除法》第二课时4
整式的除法（1）教案教学目标:1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3．体会数学在生活中的广泛应用.教学重点与难点：重点：多项式除以单项式的法则及其应用．[来源难点：对多项式除以单项式的理解和领会.教法及学法指导：教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的. 课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，导入新课师：周宇同学在数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗？（学生思考，交流）生：设这个数为x ，由题意可列式：(x 2+x )÷x -1．师：要解决这个问题，计算(x 2+x )÷x 就显得至关重要，这个算式应该属于什么知识？ 生：我们学习过单项式除以单项式，这个问题应该是多项式除以单项式. 师：为了解决这个问题我们先来回顾一下所学的相关知识.同底数幂的除法的运算性质是什么？举例说明．[]生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.生：(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>都是正整数，且（学生举例，到黑板边写边讲）师：（课件展示）计算：(1)342242a b c a b c ÷；(2)2223(-)34a b c ab ÷． （学生独立做题，教师巡视）师：单项式除以单项式的运算法则是什么？生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.设计意图：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则．二、师生合作，探究法则师：今天，我们共同探索多项式除以单项式的运算法则及算理.教师板书课题：1.7 整式的除法（2）.师：请同学们尝试完成一下问题.（出示课件）图中两个长方形的面积分别是：______、______，这两个长方形的宽是__________.组合后的长方形的面积是：______________，组合后长方形的宽是_______________，则组合后的长方形的长为：_____________.（学生填空）师：由面积相等我们可以得到：(a +b )·m =am +bm ．那么(am +bm )÷m 等于什么呢？生：等于a +b 可以由有两种方式理解：（1）( )·m =am +bm ，因数等于积除以另一个因数，由前面的分析可以直接得出(am +bm )÷m = a +b ．（2）可以结合图形分别求出两个长再相加，即(am +bm )÷m =am ÷m +bm ÷m = a +b ．师：同学们分析的非常好，类比刚才分析的过程，(x 2+x )÷x （引例）可以如何处理呢? （学生独立探究后小组进行交流）师：哪位同学把你的做法给大家展示一下？（学生踊跃回答）生1：因为(x +1)·x= x 2+x ，所以(x 2+x )÷x=x +1．生2：（x 2+x ）÷x=x 2÷x +x ÷x=x +1，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加．师：通过上面的计算，你能发现什么规律呢？生1：多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式．生2：应该是多项式的每一项除以除数才行.师：你能不能说出多项式除以单项式的运算法则呢？生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得商相加．设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.三、应用法则，巩固夯实师：下面请大家利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题．（出示课件）[]例2 计算：（1）(68)2ab b b +÷； （2）32(27156)3a a a a -+÷； （3）22(96)3x y xy xy -÷； （4）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-． （学生独立完成，师巡视发现问题）解:(1)(68)2ab b b +÷=6282ab b b b ÷+÷=3+4a ．(2)32(27156)3a a a a -+÷=3227315363a a a a a a ÷-÷+÷=2952a a -+．（3）22(96)3x y xy xy -÷=229363x xy xy xy ÷-÷=32x y -．(4)2211(3)()22x y xy xy xy -+÷- =22111132222x y xy xy xy xy xy -÷+÷-÷ =621x y -+-．教师针对学生出现的错误进行讲评，然后提出问题：[]师：在进行多项式除以单项式时，应注意哪些问题？生1：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.生2：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法来解决.生3：要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行．生4：多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同. 生5：可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确.[]师：同学们回答的很好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好方法. 出示做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为12v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？[]（学生组内讨论交流.）[] 生：1212121224848v t v t t t t t v ⋅+⋅+==+ 随堂练习：1．想一想，下列计算正确吗？（1）2(36)60.5x y xy xy x -÷=；（2）322322(51015)(5)2+3a b a b ab ab a ab b --÷-=+；[]（3）223221(246)()232x y xy y y x xy y -+÷-=-+-． 2.计算：(1)(3)xy y y +÷；(2)()ma mb mc m ++÷；(3)2332(6)(2)c d c d c d -÷-；(4)22(43)7x y xy xy +÷．3.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）分析：222111282222a a H a h πππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅+⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 22242a H a h a πππ⎡⎤⎡⎤=+÷⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2222242a H a a h a ππππ=÷+÷（）（）（）（） 122H h =+. 设计意图：例2的设计是为了巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.做一做是让学生了解实际生活与数学紧密相联.随堂练习的设计，通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.课本随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.四、归纳总结，纳入系统师：通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？生1：多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的．由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性．生2：根据乘法和除法互为逆运算，我认为计算完后，可以用商与除数的乘积结果与被除数进行比较的方法来检验．防止丢项或符号错误等．生3：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项. 生4：当遇有整式乘除、幂的乘方等混合运算时，要注意运算顺序，先算积的乘方、先化简括号内的运算等．师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错.下面我们来检测一下.设计意图：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.（1）瓶子28（2）杯子五、达标检测，评价矫正[]1.长方形的面积是a ab a 2642+-，若它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）A. b a 34-B. b a 68-C. 134+-b aD. 268+-b a2.计算()()[]ab b a b a 422÷--+的结果是（ ） A. 4b a + B. 4b a - C. 1 D. ab 2 3．若x m y n ÷41x 3y =4x 2,则( ) .A ．m =6，n =1B ．m =5，n =1C ．m =5，n =0D ．m =6，n =04．下列计算正确的是( ) .A 、(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2[]B 、(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC 、(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D 、(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25．计算：(l) (28a 3-14a 2+7a )÷7a ；(2) (36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y )．设计意图：通过测试考察学生本节课学习情况，在后面的教学中教师能有针对性的做好复习指导．六、布置作业，落实目标必做题：课本31页 习题1.14 第1，3题.课外调查：刷牙用水的调查，收集数据、整理．假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？板书设计：教学反思：本节课是整式的除法第2课时，内容比较简单，但要把上好必须充分了解学生，从学生的实际出发，才能帮助学生在学习的过程中跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦.本节课体现了以下特点：1.注重知识整合，构建知识体系根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.所以多项式除以单项式的法则也可以是乘法对加法的分配律的应用. 因此课堂中需要重视学生的认知规律，学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.[]2．突出学生综合能力的培养教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养，除去课本的知识以外，适当的实际问题的引入也会提高学生参入的热情，避免学生认为整式就是枯燥的计算.本节课中对实际问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述，才能很好的完成任务.需要注意的是：适度练习才能提高学生的计算能力．多项式除以单项式的关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则，通过题组训练达到熟能生巧到目的，因此难以避免地要让学生做大量的计算题，但是量大未必效果好，教学中应当根据学生对知识的掌握情况进行分层次训练，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，不可盲目追求数量而忽视质量，尤其是对待学习困难学生，教师要及时给予必要指导和帮助，帮助他们排除学习中的障碍，不断增强学好数学的信心，使“堂堂清”真正得到落实．。
《整式的除法》 (第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第一章整式的乘除1.7整式的除法（2）多项式除以单项式 教学设计一、教学目标1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算．2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力．二、教学重点及难点重点：理解并应用多项式除以单项式的运算法则．难点：正确熟练地运用法则进行计算及用其解决实际问题．三教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ） 要解决这一问题就要用到多项式除以单项式的运算．（1）瓶28（2）杯【探究新知】计算下列各题，说说你的理由．方法1：利用乘除法的互逆性方法2：类比有理数的除法多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 多项式除单项式分两步：首先转化为单项式除以单项式；然后再每一个单项式除以单项式的结果相加．设计意图：从有趣的数学问题引入多项式除以单项式运算，鼓励学生间的交流，学生利用除法是乘法的逆运算进行考虑，得出多项式除以单项式法则．【典型例题】例1.计算：（1）(68)2ab b b +÷； （2）32(27156)3a a a a -+÷；（3）22(96)3x y xy xy -÷； （4）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-． 分析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．=÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab ba d bd ad bd ad db a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如22332111(2)(3)(3)31(3)(2)(2)2ad bd d ad bd a b d a b ab a a b ab ab b a xy xy xy xy xy y xy+÷=+⋅=++÷=+⋅=+-÷=-⋅=-（）（）（）解:(1)(68)2ab b b +÷=6282ab b b b ÷+÷=3+4a ．(2)32(27156)3a a a a -+÷=3227315363a a a a a a ÷-÷+÷=2952a a -+．（3）22(96)3x y xy xy -÷=229363x xy xy xy ÷-÷=32x y -．(4)2211(3)()22x y xy xy xy -+÷- =22111132222x y xy xy xy xy xy -÷+÷-÷ =621x y -+-．设计意图：通过例题由学生自己去体会法则、掌握法则，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．例2.计算：（1）（6a 4－4a 3－2a 2）÷2a 2；（2）（3a 3b －9a 2b 2－21a 2b 3）÷3a 2b ．；（3）（14a 3b 2c ＋a 2b 3－28a 2b 2）÷（－7a 2b ）．分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．解：（1）（6a 4－4a 3－2a 2）÷2a 2＝6a 4÷2a 2－4a 3÷2a 2－2a 2÷2a 2＝3a 2－2a －1．（2）原式＝3a 3b ÷3a 2b －9a 2b 2÷3a 2b －21a 2b 3÷3a 2b ＝a －3b －7b 2．（3）解：原式＝14a 3b 2c ÷（－7a 2b ）＋a 2b 3÷（－7a 2b ）＋（－28a 2b 2）÷（－7a 2b ）＝21247abc b b --+． 设计意图：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．例3．（1）()()x x x x 335624-÷-+-的结果是（ ）．CA ．x x x 35223+-B ．13523-+x x C ．13523+-x x D ．x x 3523- （2）若()429131x xA -=-⋅，那么A 为（ ）．C A ．231x -B ．()2231x -C ．231x +D ．()2231x +（3）)3()356(24x x x x -÷-+的结果是（ ）．C A ．x x x 35223+-- B ．13523-+-x x C ．13523+--x x D ．x x 3523-- 【随堂练习】1．（1）以下各式运算正确的是（ ）．DA ．()()b a b a b a +=+÷+22B ．()()b a b a b a -=-÷-22 C ．()()b a b a b a -=+÷+22 D ．()()b a b a b a +=-÷-22 （2）在①56)56(+=÷+b a a ab ，②y x xy xy y x --=-÷-2)4()48(22，③y x xy xy yz x 235)1015(22-=÷-，④22233)33(y xy x x xy y x -=÷+-中， 不正确的个数有（ ）．CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（3）()[]()125425823223++=÷++y x xy y x y x ． C A ．y x 22 B ．22xy C ．222y x D ．224y x2．（1）()a a a 618323÷+-_________． a a 3212+-（2）()()=-÷-xy y x y x 224322_______． 22x xy +- （3）864)()322416(223+-=÷+-x x xy y x y x ． 4xy 3.计算：（1）22(3)()x y xy xy xy -+÷-；（2）543211222x x x x ÷（＋＋）（）；解：（1）22(3)()x y xy xy xy -+÷- 223()()()x y xy xy xy xy xy =÷--÷-+÷-31x y =-+-；（2）解：543211222x x x x ÷（＋＋）（） 543211224x x x x ÷＝（＋＋） 5242321112444x x x x x x ÷÷÷＝＋＋ ＝4x 3＋8x 2＋2x ．设计意图：进一步巩固落实多项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．4．计算：（1）3524335531094354ab b a b a b a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-； （2）()32534264416812y x y x y x y x ÷--；（3）()()mn mn mn n m n m 643232223-÷+-+； （4）()()n n n n ax x a x a ax3691533222-÷+-+． 解：（1）224234534ab b a a -+-； （2）222423xy y y x --； （3）3261213122-+--n mn n m ； （4）n n x a ax x 222235-+-． 设计意图:进一步巩固落实多项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．六、课堂小结1．多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．设计意图:通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式除以单项式的法则，并能灵活地运用法则进行计算．七、板书设计。
北师大版七下数学1.7.2整式的除法教学设计2
北师大版七下数学1.7.2整式的除法教学设计2一. 教材分析北师大版七下数学 1.7.2整式的除法是学生在学习了多项式乘法、合并同类项、因式分解等知识的基础上进行学习的。
本节内容通过讲解整式除法的基本概念和方法，让学生掌握整式除法的运算规则，提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的数学基础，如多项式乘法、合并同类项、因式分解等。
但部分学生可能对整式除法的概念和运算规则理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步激发。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算规则。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式除法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生思考、探讨整式除法的运算规则，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的交流沟通能力。
4.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动、形象的PPT，帮助学生更好地理解整式除法。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：查找相关的教学视频，用于引导学生思考和拓展视野。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入整式除法，如计算“一根绳子剪成3段，每段长度相等，求每段的长度”。
让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.呈现（10分钟）讲解整式除法的概念和运算规则，通过PPT展示相关的知识点，引导学生思考和讨论。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情，使他们能够积极参与到整式除法的学习中。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强他们克服困难的信心。
3.通过整式除法的学习，让学生认识到数学在现实生活中的应用价值，提高他们的数学素养。
-利用信息技术手段，如多媒体演示、互动软件等，形象直观地展示整式除法的运算过程，帮助学生克服难点。
2.对于难点内容，采取以下教学方法：
-分组合作学习，让学生在小组内交流讨论，共同解决难题，培养团队合作能力。
-个别辅导，针对学生在学习中遇到的具体问题，进行有针对性的指导，帮助学生克服困难。
-创设生活情境，将整式除法与实际问题相结合，让学生在实际应用中加深理解，提高解决问题的能力。
4.能够运用整式的除法运算，进行代数式的化简和求值，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究整式除法运算规则的过程中，培养合作意识和团队精神。
2.通过举例、分析、归纳等教学方法，帮助学生掌握整式除法的运算规律，提高运算能力。
3.引导学生运用类比、联想等方法，将整数的除法运算迁移到整式的除法运算，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则，能够熟练运用长除法进行整式的除法运算。
2.能够正确判断整式的除法运算结果是否正确，并能够对错误结果进行分析和纠正。
3.能够解决实际问题时，运用整式的除法运算，将复杂问题转化为简单问题，提高解决问题的效率。
七年级数学下册 整式的除法第2课时教学设计 北师大版
整式的除法教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容分两课时讲授；除法是乘法的逆运算，在学习整式乘法的基础上，教师适当点拨，让学生自己通过观察、思考、尝试计算，去发现规律，概括总结法则，尝试运用，使学生主动地去探求问题的本质，即培养了学生的自学能力，也养成了学生良好的思维习惯。
一、教学目标(一)知识目标1.探索多项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.2.明白多项式除以单项式的运算算理.(二)过程与方法1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算.2.理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.(三)情感、态度与价值观1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重点多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.（二）教学难点探索多项式除以单项式的运算法则的过程.三、教具准备投影片.四、教学方法自主探索法.五、教学安排2课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课1.任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果(如图1－26). 图1－262.计算下列各题，说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d= ;(2)(a2b+3ab)÷a= ;(3)(xy3－2xy)÷(xy)= .［师］任意给一个非零数，体会程序(算法)的思想.［生］我输入m=3,按下列程序可输出3，即程序：m→m2→m2+m→m+1→m如m=3→9→12→4→3;m=4→16→20→5→4;m=－1→1→0→0→－1.［师］为什么按上述程序输入m的值是几，输出的也是几？你能用算式说明其中的道理吗？［生］上面的程序可用一个算式表示，即(m2+m)÷m－1.而算式中的(m2+m)÷m是多项式除以单项式，……Ⅱ.讲授新课1.探求多项式除以单项式的除法法则［师］上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项式.凭同学们的数学经验，我们先来试着做第2题及(m2+m)÷m.然后同学之间交流.［生］我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即：(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×d1=dad+dbd(利用乘法分配律)=a+b(2)(a 2b+3ab)÷a =(a 2b+3ab)×a1 =a 2b ×a 1+3ab ×a1(利用乘法分配律) =a b a 2+aab3 =ab+3b(3)(xy 3－2xy)÷(xy) =(xy 3－2xy)×xy1 =xyxy 3－xy xy 2=y 2－2同样道理，按1题给出的程序为什么输进m 是几，输出也是几呢？ 原因是(m 2+m)÷m －1=(m 2+m)×m1－1=m m 2+mm －1 =m.［生］上面各题的计算，我利用乘法和除法互为逆运算得出，即我们要想计算出(1)中(ad+bd)÷d 是多少，试着想一下：( )×d=ad+bd.逆用乘方分配律就可以得出：(a+b)×d=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b;同理，(2)题，由于(ab+3b)×a=a 2b+3ab,所以(a 2b+3ab)÷a=ab+3b; (3)题，由于(y 2－2)×xy=xy 3－2xy.所以(xy 3－2xy)÷xy=y 2－2. ［师生共析］从以上两个同学的分析，不难得出： (1)(ad+bd)÷d=a+b=ad ÷d+bd ÷d; (2)(a 2b+3ab)÷a=ab+3b=a 2b ÷a+3ab ÷a;(3)(xy 3－2xy)÷(xy)=y 2－2=xy 3÷(xy)－2xy ÷(xy). 由此，你可以得出什么样的结论？议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？［生］多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.［生］其实多项式除以单项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算，只要注意每项前面的符号即可.2.应用升华 ［例3］计算： (1)(6ab+8b)÷(2b); (2)(27a 3－15a 2+6a)÷(3a); (3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy); (4)(3x 2y －xy 2+21xy)÷(－21xy) 解：(1)(6ab+8b)÷(2b) =(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b) =3a+4;(2)(27a 3－15a 2+6a)÷(3a)=(27a 3)÷(3a)－(15a 2)÷(3a)+(6a)÷(3a) =9a 2－15a+2;(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy) =(9x 2y)÷(3xy)－(6xy 2)÷(3xy) =3x －2y;(4)(3x 2y －xy 2+21xy)÷(－21xy)=(3x 2y)÷(－21xy)－(xy 2)÷(－21·xy)+( 21xy)÷(－21xy) =－6x+2y －1 ［例4］计算(1)(28a 3－14a 2+7a)÷(7a);(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y); (3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x ］÷2x.分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.解：(1)(28a 3－14a 2+7a)÷(7a)=(28a 3)÷(7a)－(14a 2)÷(7a)+(7a)÷(7a)=4a 2－2a+1(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)=(36x 4y 3)÷(－6x 2y)－(24x 3y 2)÷(－6x 2y)+(3x 2y 2)÷(－6x 2y) =－6x 2y 2+4xy －21y(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x ］÷(2x) =［4x 2+4xy+y 2－y 2－4xy －8x ］÷(2x) =［4x 2－8x ］÷(2x) =(4x 2)÷(2x)－(8x)÷(2x)=2x －4 Ⅲ.随堂练习 1.(课本P 42)计算 (1)(3xy+y)÷y; (2)(ma+mb+mc)÷m; (3)(6c 2d －c 3d 3)÷(－2c 2d); (4)(4x 2y+3xy 2)÷(7xy). 解：(1)(3xy+y)÷y =3xy ÷y+y ÷y =3x+1(2)(ma+mb+mc)÷m =ma ÷m+mb ÷m+mc ÷m =a+b+c(3)(6c 2d －c 3d 3)÷(－2c 2d)=(6c 2d)÷(－2c 2d)－(c 3d 3)÷(－2c 2d)=－3+21cd 2(4)(4x 2y+3xy 2)÷(7xy) =(4x 2y)÷(7xy)+(3xy 2)÷(7xy)=74x+73y 2.补充练习(1)(3x 2－x)÷x;(2)(24m 3n －16m 2n 2+mn 3)÷(－8m); (3)［(x+1)(x+2)－2］÷x. (由学生板演，师生一同订正错误) 解：(1)(3x 2－x)÷x=(3x 2)÷x －x ÷x =3x －1(2)(24m 3n －16m 2n 2+mn 3)÷(－8m)=(24m 3n)÷(－8m)－16m 2n 2÷(－8m)+mn 3÷(－8m) =－3m 2n+2mn 2－81n 3. (3)［(x+1)(x+2)－2］÷x =［x 2+2x+x+2－2］÷x =［x 2+3x ］÷x=x+3 Ⅳ.课时小结［师］本节课我们学习了多项式除以单项式的运算法则，你有何感想？ ［生］多项式除以单项式实际上把除法转化为乘法及乘法分配律的应用. ［师］多项式除以单项式实际是转化为单项式除以单项式进行计算的. ［生］我认为计算完，可以检验，防止丢项或其他符号错误. …… Ⅴ.课后作业1.课本P 43、习题1.16，第1、2题.2.继续上节课刷牙用水的调查，收集数据、整理.假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？Ⅵ.活动与探究 比较(a 1)0与(a1)－1(a>0)的大小. ［过程］因为a ≠0,所以(a 1)0=1,只需比较(a 1)－1和1的大小即可，而(a1)－1=a11=a,所以只要比较a 和1的大小即可.［结果］若a>1,即(a 1)－1>(a1)0;若a=1,即(a 1)－1=(a 1)0; 若0<a<1,即(a 1)－1<(a1)0. 七、板书设计§1.9.2 整式的除法(二)一、用特例探究多项式除以单项式的运算法则 多项式除以单项式利用乘法分配律把除法转化为乘法−−−−−−−−→−转化成单项式除以单项式，再把商相加.二、例题讲解 例3(略) 例4(略) 三、随堂练习 四、小结：(注意事项) 1.防止丢项. 2.防止符号出错. 3.用互为逆运算检查.。
北师大版七年级数学下册第一章《 整式的除法2》公开课课件
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
( 1 )( 3 x 2 y 6 x ) y 6 x 0 y .5 x( )
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教学设计2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法运算的基础上进行学习的。
整式的除法是整式运算法则的重要组成部分，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
在本节课中，学生将学习单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况的运算方法，以及如何应用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的除法运算，学生可能存在以下问题：1. 对整式除法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 在实际操作过程中，容易出错；3. 对于一些复杂的情况，不知道如何运用所学知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的除法运算方法，能够正确地进行整式的除法运算；2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：整式的除法运算方法；2. 难点：对于一些复杂情况的运算方法。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课前预习，自主掌握整式的除法运算方法；2. 合作交流：在课堂上，让学生通过小组合作、讨论，共同解决问题；3. 实例讲解：通过具体的例子，讲解整式的除法运算方法；4. 练习巩固：让学生通过大量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示整式的除法运算方法；2. 练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习；3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式的除法运算，让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现整式的除法运算方法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。
让学生了解整式除法运算的规则。
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第一章整式的乘除
1.7整式的除法（2）
多项式除以单项式 教学设计
一、教学目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算．
2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力．
二、教学重点及难点
重点：理解并应用多项式除以单项式的运算法则．
难点：正确熟练地运用法则进行计算及用其解决实际问题．
三教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm ） 要解决这一问题就要用到多项式除以单项式的运算．
（1
）瓶
28
（2）杯
【探究新知】
计算下列各题，说说你的理由．
方法1：利用乘除法的互逆性
方法2：类比有理数的除法
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 多项式除单项式分两步：
首先转化为单项式除以单项式；
然后再每一个单项式除以单项式的结果相加．
设计意图：从有趣的数学问题引入多项式除以单项式运算，鼓励学生间的交流，学生利用除法是乘法的逆运算进行考虑，得出多项式除以单项式法则．
【典型例题】
例1.计算：
（1）(68)2ab b b +÷； （2）32(27156)3a a a a -+÷；
（3）22(96)3x y xy xy -÷； （4）2211(3)()22
x y xy xy xy -+÷-． 分析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
=
÷-=÷+=
÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b
a d bd ad bd ad d
b a ）（）（02.302.037
1
)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如22332111(2)(3)(3)31(3)(2)(2)2ad bd d ad bd a b d a b ab a a b ab ab b a xy xy xy xy xy y xy
+÷=+⋅=++÷=+⋅=+-÷=-⋅=-（）（）（）
解:(1)(68)2ab b b +÷
=6282ab b b b ÷+÷
=3+4a ．
(2)32(27156)3a a a a -+÷
=3227315363a a a a a a ÷-÷+÷
=2952a a -+．
（3）22(96)3x y xy xy -÷
=229363x xy xy xy ÷-÷
=32x y -．
(4)2211(3)()22
x y xy xy xy -+÷- =22111132222
x y xy xy xy xy xy -÷+÷-÷ =621x y -+-．
设计意图：通过例题由学生自己去体会法则、掌握法则，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．
例2.计算：
（1）（6a 4－4a 3－2a 2）÷2a 2；
（2）（3a 3b －9a 2b 2－21a 2b 3）÷3a 2b ．；
（3）（14a 3b 2c ＋a 2b 3－28a 2b 2）÷（－7a 2b ）．
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．
解：（1）（6a 4－4a 3－2a 2）÷2a 2＝6a 4÷2a 2－4a 3÷2a 2－2a 2÷2a 2＝3a 2－2a －1．
（2）原式＝3a 3b ÷3a 2b －9a 2b 2÷3a 2b －21a 2b 3÷3a 2b ＝a －3b －7b 2．
（3）解：原式＝14a 3b 2c ÷（－7a 2b ）＋a 2b 3÷（－7a 2b ）＋（－28a 2b 2）÷（－7a 2b ）＝
21247
abc b b --+． 设计意图：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
例3．（1）()
()x x x x 335624-÷-+-的结果是（ ）．C
A ．x x x 35223+-
B ．13
523
-+x x C ．13523+-x x D ．x x 3523- （2）若()429131x x
A -=-⋅，那么A 为（ ）．C A ．231x -
B ．()2231x -
C ．231x +
D ．()2
231x +
（3）)3()356(24x x x x -÷-+的结果是（ ）．C A ．x x x 35223+-- B ．13
523
-+-x x C ．13523+--x x D ．x x 3523-- 【随堂练习】
1．（1）以下各式运算正确的是（ ）．D
A ．()()b a b a b a +=+÷+22
B ．(
)()b a b a b a -=-÷-22 C ．()
()b a b a b a -=+÷+22 D ．()()b a b a b a +=-÷-22 （2）在①56)56(+=÷+b a a ab ，②y x xy xy y x --=-÷-2)4()48(22，
③y x xy xy yz x 235)1015(22-=÷-，④22233)33(y xy x x xy y x -=÷+-中， 不正确的个数有（ ）．C
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（3）()[]()12542582
3223++=÷++y x xy y x y x ． C A ．y x 22 B ．22xy C ．222y x D ．224y x
2．（1）()a a a 618323÷+-_________． a a 3212+-
（2）()
()=-÷-xy y x y x 224322_______． 22x xy +- （3）864)(
)322416(223+-=÷+-x x xy y x y x ． 4xy 3.计算：
（1）22(3)()x y xy xy xy -+÷-；
（2）5432
1
1
222x x x x ÷（＋＋）（）；
解：（1）22
(3)()x y xy xy xy -+÷- 223()()()x y xy xy xy xy xy =÷--÷-+÷-
31x y =-+-；
（2）解：543211222x x x x ÷（＋＋）（） 543211224
x x x x ÷＝（＋＋） 5242321112444
x x x x x x ÷÷÷＝＋＋ ＝4x 3＋8x 2＋2x ．
设计意图：进一步巩固落实多项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．
4．计算：
（1）35243355
31094354ab b a b a b a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-； （2）()32534264416812y x y x y x y x ÷--；
（3）()
()mn mn mn n m n m 643232223-÷+-+； （4）()()n n n n ax x a x a ax
3691533222-÷+-+． 解：（1）2242
34534ab b a a -+-； （2）222423xy y y x --； （3）3
261213122-+--n mn n m ； （4）n n x a ax x 222235-+-． 设计意图:进一步巩固落实多项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．
六、课堂小结
1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
(1)多项式的每一项除以单项式；
(2)所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
设计意图:通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式除以单项式的法则，并能灵活地运用法则进行计算．
七、板书设计。