2016广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试(数学真题含答案)

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广东省高职考数学真题10年汇总

2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学本试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟注意事项：一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M={x|1<x<5}，N={-2<x<2}，则M ∩N=( ) A ．{x|-2<x<1} B. {x|-2<x<2} C. {x|-2<x<5} D. {x|1<x<2}2. 函数f(x)=log 2(3x −2)的定义域是( ) A. [ 23,+∞) B. ( 23,+∞)C. [2,+∞)D. (2,+∞)3. 已知函数f(x)=2x-1(x ∈R )的反函数是g(x)，则g(-3)=( ) A. -9 B. -1 C. 1 D. 94. 不等式x 2-x-6<0的解集是（）A. {x|-3<x<2}B. {x|x<-3或x>2}C. {x|-2<x<3}D. {x|x<-2或x>3}5. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(-3,4)，则sin α=( ) A. -45B. -35C. 35D. 456. 已知向量a =(1，x)，向量b =(2，4)，若a ∥b ，则x=( ) A. -2 B. -12C. 12D. 27. “-2<x<1”是“2x<2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件8. 双曲线x217−y28的右焦点坐标为( )A. (-5,0)B. (-3,0)C. (3,0)D. (5,0)9. 在平面直角坐标系xOy中，点(3, 2)到直线x-2y+2=0的距离为( )A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√5510. 某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，7和7，8，9，9，7，对这两次成绩的稳定性进行评判，其结论是( )A. 第一次比第二次稳定B. 第二次比第一次稳定C. 两次的稳定性相同D. 无法判断11. 抛物线y2=4x的准线方程为( )A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=112. 已知数列{a n}为递增的等数列,a1=2，若a1、a2、a4成等比数列，则数列{a n}的公差为( )A. 0B. 1C. 2D. 313. 已知tanα=3, 则sinα−cosαsinα+cosα= ( )A. 25B. 12C. 35D. 3414. 掷两枚质地均匀骰子，则向上的点数之和为5的概率为( ) A.118 B.112C. 19 D. 1615. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)内单调递减，则满足f(x-1)>f(3)的x 的取值范围为( )A. (−12 ,14) B. (-2,4)C. (−∞,−12)∪(14,+∞) D. (−∞,−2)∪(4,+∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

广东省广州市 2016年中考数学真题试卷附解析

秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2016·广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.(2016·广东广州)图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3.(2016·广东广州)据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、6.59´106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D正确［参考答案］ D4.(2016·广东广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、12［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝1 10［参考答案］ A5.(2016·广东广州)下列计算正确的是（）A、x2y2=xy(y¹0) B、xy2¸12y=2xy(y¹0)C、x³0,y³o)D、(xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6.(2016·广东广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学真题含答案

2023广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷数学试题本试卷共24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹旳钢笔将自己旳姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡对应位置上。

将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项旳答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹旳钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内对应位置上；如需改动，先画掉本来旳答案，然后再写上新旳答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上规定作答旳答案无效。

4．考生必须保持答题卡旳整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每题5分，满分75分。

在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳。

1.若集合A={2,3,a} ，B={1,4} ，且A∩B={4}，则a=A. 1B. 2C. 3D. 42.函数y=√2x+3旳定义域是,+∞）A. （-∞，+∞）B. [-32］ D. （0, +∞）C. （-∞，- -323.设a，b为实数，则“b=3”是“a（b-3）=0”旳A. 充足非必要条件B. 必要非充足条件C. 充足必要条件D. 非充足非必要条件4.不等式x2−5x−6≤0旳解集是A. {x|−2≤x≤3}B. {x|−1≤x≤6}C. {x|−6≤x≤1}D. {x|x≤−1或x≥6}5. 下列函数在其定义域内单调递增旳是 A. y= x 2B. y=（13）xC. y= 3x2x D. y= - log 3x6. 函数y=cos （π2−x ）在区间[π3，56π]上旳最大值是A. 12B. √22C. √32D. 17. 设向量a =（-3,1），b =（0,5），则|a -b |= A. 1 B. 3 C. 4 D. 58. 在等比数列{a n }中，已知a 3=7，a 6=56，则该等比数列旳通项公式是A. 2B. 3C. 4D. 89. 函数y=（sin 2x −cos 2x ）2旳最小正周期是 A. π2 B. πC. 2πD. 4π10. 已知f （x ）为偶函数，且y=f （x ）旳图像通过点（2，-5），则下列等式恒成立旳是A. f （-5）=2B. f （-5）=-2C. f （-2）=5D. f （-2）=-511. 抛物线x 2=4y 的准线方程是 A. y= -1 B. y=1 C. x= -1 D. X=112. 设三点A （1,2），B （-1,3）和C （x-1，5），若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，则x = A. – 4 B. – 1 C. 1 D. 413. 已知直线l 旳倾斜角为 π4 ，在y 轴上旳截距为2，则l 旳方程是A. y +x -2=0B. y +x +2=0C. y -x -2=0D. y -x +2=014. 若样本数据3，2，x ，5旳均值为3，则改样本旳方差是A. 1B. 1.5C. 2.5D. 615. 同步抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上旳概率是 A. 18B. 14C. 38D. 58二、填空题：本大题共5小题，每题5分，满分25分。

2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学含答案

2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横貼在答题卡右上角“条形码粘貼处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分，每小题都只有一个选项符合题意)1．已知集合A={1，2}，集合B={1，3，4}，则A∪B=A．{1，2，4} B．{1，2，3，4}C．{3，4} D．{2，3，42．sin45∘的值是A．22B．32C．－22D．123．椭圆x 24+y23=1的离心率为A．3B．2C．12D．324．函数f(x)=3sin(4x+3π4)的最小正周期是A．34πB．2πC．π4D．π25．斜率为5，且过点P(0，3)的直线方程为A．y=3x+3 B．y=3x－3C．y=－3x－3 D．y=－3x+3 6．已知一组数据：2，8，1，9，a，6的平均数为5，则a= A．5 B．6C．3 D．47．“x=2”是“x(x－2)=0”的A．必要不充分条件B．充分必要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件8．向量a=(x，2)，b=(3，1－x)，若a⊥b，则x=A．1 B．2C．－2 D．－19．已知a=0．83，b=30．8，c=log30．8，则A．b>a>c B．a>b>cC．a>c>b D．c>a>b10．不等式x2－6x+5≥0的解集为A．{x|x<1或x>5} B．{x|1<x<5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|1≤x≤5} 11．抛物线x2=2y的准线方程为A．y=12B．y=－12C．x=12D．x=－1212．袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球，3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到白球的概率为。

2016 年广东高职高考数学卷(含答案解析版)

4
( ) 23．（2016 广东高职高考 T23）已知数列{ an } 的前 n 项和 Sn 满足 an + Sn = 1 n ∈ Ν∗ .
（1）求{ an } 的通项公式；
( ) （2= ）求 bn log2 an n ∈ Ν∗ ，求数列{ bn } 的前 n 项和Tn . ( ) ( ) 答案：（1）因为 an + Sn = 1 n ∈ Ν∗ ，所以 an+1 + Sn+1 = 1 n ∈ Ν∗ ．
( ).
A. y = x2
B.
y
=

1 3
x

C.
y=
3x 2x
D. y = − log3 x
答案： C
6. （2016 广东高职高考 T6）函= 数 y
cos(π 2
−
x)
在区间

π 3
,
5π 6

上的最大值是
( ).
A. 1 B. 2
2
2
C. 3 D. 1 2
答案： D 7. （2016 广东高职高考 T7）设向量 a = (−3,1) ， b = (0,5) ，则 a − b =
.
答案： 380
18.
（2016
广东高职高考
T18）在
∆ABC
中，若
AB
=
2
，则
AB (CA
−
CB)
=
.
答案： −4
19. （2016 广东高职高考 T19）已知 sin(π −α ) =− 1 cosα ，则 tana =
.
6
2
答案： 2 3 3
20. （2016 广东高职高考 T20）已知直角三角形的顶点 A(−4, 4) ， B (−1, 7) 和 C (2, 4) ，则该三角形

广东省证书高职高考数学试卷和答案

广东省证书高职高考数学试卷和答案2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.2. 若集合{}0,1,2,3,4=M ，{}3,4,5=N ，则下列结论正确的是 ( ).A.?M NB. ?N MC. {}3,4=I M ND. {}0,1,2,5=U M N2. 函数()=f x 的定义域是 ( ).A. (,)-∞+∞B. 3,2-+∞C. 3,2?-∞- ??D. ()0,+∞3. 设向量(,4)=r a x ，(2,3)=-rb ，若2?=r r a b 则 =x ( ).A. 5-B. 2-C. 2D. 74. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ).A. 5和2B. 5C. 6和3D. 6不等式2560x x --≤的解集是 ( ).A. {}23x x -≤≤B. {}16x x -≤≤C. {}61x x -≤≤D. {}16x x x ≤-≥或5. 设()f x 是定义在上的奇函数，已知当0≥x 时，23()4=-f x x x ，则(1)-=f （）.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) .A. 5-B. 3-C. 3D. 56.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为34,55??-P ，则下列等式正确的是 ( ).A. 3sin 5θ= B. 4cos 5θ=- C. 4tan 3θ=- D. 3tan 4θ=-7. “4>x ”，是“(1)(4)0-->x x ”的 ( ).A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件8. 下列运算不正确的是( ) .A. 22log 10log 51-=B. 222log 10log 5log 15+=C. 021=D. 108224÷=9. 函数()cos3cos sin 3sin =-f x x x x x 的最小正周期为 ( ). A. 2 πB. 23πC. πD. 2π10. 抛物线28=-y x 的焦点坐标是 ( ).A. (2,0)-B. (2,0)C. (0,2)-D. (0,2)11. 已知双曲线22216-=x y a 的离心率为2，则=a ( ).A.6 B. 3 C. D.12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种13. 已知数列{}n a 为等差数列，且12=a ，公差2=d ，若12,,k aa a 成等比数列，则=k ( ).A. 4B. 6C. 8D. 1014. 设直线l 经过圆22220+++=x y x y 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为 ( ).A. 2B. 2-C. 12D. 12-15. 已知函数=x y e 的图象与单调递减函数()=y f x ，()∈x R 的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：则(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)当>x a 时，()<="" e="" f="" p="" x="" 。

2016年广东高考数学试题及答案

2016年广东高考数学试题及答案【篇一：2016年广东高考(全国i卷)文数含答案】t>试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合a?{1,3,5,7}，b?{x|2?x?5}，则a?b?（a）{1,3}（b）{3,5}（c）{5,7}（d）{1,7}(2)设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（a）－3（b）－2（c）2（d）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是1152（a）3（b）2（c）（d）63（4）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知a?c?2，cosa?（abc）2（d）31（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为41123（a）（b）（c）（d）3234（6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（a）y=2sin(2x+) （b）y=2sin(2x+) （c）y=2sin(2x–) （d）y=2sin(2x–)43432，则b= 33，则它的表面积是（a）logaclogbc（b）logcalogcb（c）acbc（d）cacb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（a）（b）（c）（d）（10）执行右面的程序框图，如果输入的x?0,y?1,n=1,则输出x,y 的值满足（a）y?2x（b）y?3x （c）y?4x （d）y?5x（11）平面?过正文体abcd—a1b1c1d1的顶点a?//平面cb1d1,??平面abcd?m，??平面abb1a1?n，则m，n所成角的正弦值为（a1（b）（c（d）32（12）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是（a）??1,1?（b）??1,?（c）??,?（d）??1,??333313??1???11?????1??第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，则圆c的面积为。

广东省职业高中历年数学考试试题

试卷类型：A2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学本试卷共4页，24小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

考前须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名与考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。

2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔与涂改液。

不按以上要求作答答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试完毕后，将试卷与答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每题5分，总分值75分. 在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.1．设集合M＝｛2，3，4｝，N＝｛2，4，5｝，那么NM =A．｛2，3，4，5｝ B．｛2，4｝ C．｛3｝D．｛5｝2．a为实数，且a，2a，4成等比数列，那么a＝4A．0 B．2 C．1 D．3 3．函数是实数）(),0+=图像过点(1,7)与(0,4)，那么>(≠f x,1a且bxabaf解析式是(x)A．2xf D．5(+)=xfx3=x(+)24=x(+)5xf B．3x=x(+)f C．44．以下向量中与向量)3,2(-=a 平行是A ．〔-4，6〕B ．〔4，6〕C ．〔-3，2〕D ．〔3，2〕 5．函数)1lg()(2x x x f +=是A ．奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 6．集合}032|{≥-+=xx x A ，那么A ＝A ．]2,(--∞B ．),3(+∞C ．)3,2[-D ．]3,2[- 7．设函数)(x f y =在区间),0(+∞内是减函数，那么)6(sin πf a =，)4(sin πf b =，)3(sin πf c =大小关系是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 8．设c b a ，，均为实数，那么“b a >〞是“c b c a +>+〞 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件9．直线x y =21：，直线0122=++x y ：，那么1 与2 A ．相交不垂直 B ．相交且垂直 C ．平行不重合 D ．重合10．双曲线191622=-y x 焦距为A ．7B ．5C ．72D ．1011．函数为实数）b bx x x f (3)(2++=图像以1=x 为对称轴，那么)(x f 最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设πθ20≤≤，如果0sin <θ，且0cos <θ，那么θ取值范围是A ．πθπ<<2B ．πθπ≤≤2C ．23πθπ<< D ．23πθπ≤≤13．直线2-=x y 与圆422=+y x 交于两点M 与N ，O 是坐标原点，那么=⋅ON OMA ．-1B ．0C ．1D ．2 14．设n S 为等差数列｛n a ｝前n 项与，且1073=+a a ，那么=9SA ．45B ．50C ．55D ．90 15．将函数x y sin =图像按向量)1,1(=a 平移得到图像对应一个函数解析式是 A ．)1sin(1++-=x y B ．)1sin(1++=x y C ．)1sin(1-+-=x y D ．)1sin(1-+=x y 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值25分.16．某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第1天售出20件，以后每天售出件数都比前一天多5件，那么上市第7天售出这款服装件数是 . 17．向量)4,3(-=a ，那么向量a 模=||a . 18．不等式)13(log )5(log 22+<-x x 解是 .19．在ABC ∆中，如果C B A ∠∠∠，，对边分别为c b a ，，，且满足等式ac b c a =-+222，那么=∠B .20．m 为实数，椭圆1322=+my x 一个焦点为抛物线x y 42=焦点，那么m＝ .三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，总分值50分.解答须写出文字说明、证明过程与演算步骤. 21．〔本小题总分值12分〕设41)2sin(=+πα，且α是锐角.〔1〕求αsin ; 〔2〕求)4tan(πα+.22．〔本小题总分值12分〕小王移动按月结算话费，月话费元）(y 与通话时间分钟）(t 关系可表示为函数⎩⎨⎧>-+≤≤=360)360(683600,68t t a t y ，，其1月份通话时间为460分钟，月话费为86元.〔1〕求a 值;〔2〕假设小王2、3月份通话时间分别为300分钟、500分钟，求其2、3月份移动话费总与. 23．〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，动点M 到两定点)01(1，-F 与)01(2，F 距离之与为22，且点M 轨迹与直线12:+=x y 交于A 、B 两点.〔1〕求动点M 轨迹方程;〔2〕求以线段AB 为直径圆方程. 24．〔本小题总分值14分〕数列｛n a ｝满足为常数）b b a (1=，)32(2211 ，，=-=--n a a n n n.〔1〕证明：数列}2{nna是等差数列; 〔2〕求数列｛n a ｝通项公式; 〔3〕求数列｛n a ｝前n 项与n S .2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、选择题：本大题共15小题，每题5分，总分值75分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求. 1. 集合}1,1{-=M ,}3,1{-=N ,那么=N M A. }1,1{- B. }3,1{- C. }1{- D. }3,1,1{-2.函数xx y -+=21定义域是A. )2,(-∞B. ),2(+∞C. ),1()1,(+∞---∞D. ),2()2,(+∞-∞ 3.不等式1|1|<-x 解集是 A. }0|{<x xB. }20|{<<x xC. }2|{>x xD. }20|{><x x x 或 4.设函数00,2,log )(3≤>⎩⎨⎧=x x x x f x,那么=)]1([f fA. 0B. 2log 3C. 1D. 25.函数182)(++=x xx f 在区间),0(,+∞内最小值是A. 5B. 7C. 9D. 116.)2,1(-P 是叫α终边上一点,那么以下等式中,正确是 A. 51sin -=α B. 52sin =αC. 52cos -=αD. 51cos =α7.以下不等式中,正确是 A. ︒<︒45sin 20sin B. ︒<︒45cos 20cos C. ︒>︒45tan 20sin D. ︒>︒45tan 20cos8.函数xx x f cos sin )(=是 A. 最小正周期为π2偶函数 B. 最小正周期为π偶函数C. 最小正周期为π2奇函数D. 最小正周期为π奇函数9.假设函数)(x f y =满足:对区间],[b a 上任意两点1x ,2x ,当21x x <时，有)()(21x f x f >，且0)()(<b f a f ，那么)(x f y =在区间],[b a 上图像只可能是10. 将向量)2,1(-=n 按向量)1,1(-=a 平移得到向量m，那么m 模=||mA. 1B. 2C. 5D. 1311. 向量),2(k a -=,向量)1,(m b =,假设a 与b 平行,那么k 与m 应满足关系 A. 02=-m k B. 02=+m k C. 02=-km D. 02=+km12. 等比数列 ,3,3,12-前n 项与=n S A. 213-nB.231n-C.43)1(1nn -+D. 43)1(1nn --13. “22>>b a 且〞是“4>+b a 〞A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件14. 双曲线161022=-y x 焦点坐标是A. )0,2(),0,2(-B. )2,0(),2,,0(-C. )4,0(),4,0(-D. )0,4(),0,4(-15. 假设直线0=++k y x 与圆0222=++y y x 相切,那么=k A. 21+-或21-- B. 21+或21- C. 2-或2 D. 1-或1BCDA二、填空题,本大题共5小题,每题5分,总分值25分16. 假设4)2)(5lg 20(lg =+x ,那么=x ___________.17. 直线1+=ax y 倾斜角为3π,那么α=_________________. 18. 设321,,a a a 成等差数列,且22=a ,令)3,2,1(2==n b n a n ,那么=⋅31b b _______.19. 设向量,向量)1,2(=n ,且7=⋅AC n ,那么=⋅BC n _______. 20. 点)2,5(A 与)4,1(-B ,那么以AB 为直径圆方程是_________________.三、解答题,本大题共4小题,第21～ 21. (本小题总分值12分)如图,有一直角墙角,两边长度足够长,在P 点处有一水龙头(不考虑水龙头粗细),与两墙距离分别为4米与a 米(12≤a ).现在要用16米长篱笆,借助原有墙角围成一个矩形花圃ABCD ,要求水龙头围在花圃内.设x AD =米.(1) 确定花圃ABCD 面积S 与x 之间函数关系式(要求给出x 取值范围);(2) 当3=a 时,求使花圃面积最大x 值. 22. (本小题总分值12分)中心在坐标原点，焦点1F 、2F 在x 轴上椭圆C 离心率为23,抛物线y x 42=焦点是椭圆C 一个顶点.(1) 求椭圆C 方程;(2) 过焦点2F 直线l 与椭圆C 两个交点为A 与B ,且3||=AB ,求||||21BF AF +.23. (本小题总分值12分)在△ABC 中,︒=∠45A ,1010cos =B .(1) 求C cos ;(2) 假设5=BC ,求AC 长.24. (本小题总分值14分) 数列}{n a 前n 项与n n S n-=23,11++=n n n a a b .(1) 求数列}{n a 通项公式; (2) 求数列}{n b 通项公式； (3) 证明：点),2,1)(1,( =-n nS a P nn n 在同一条直线上；并求出该直线方程.2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题本试卷共4页，24小题，总分值为150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共15小题，每题5分，总分值75分.在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求. 1.设集合{}M x x =2=，N={-3，1}，那么=N M( )A.∅B.{-3,-2,1}C. {-3,1,2}D. {-3,-2,1,2}2.以下等式中,正确是〔〕 A. 322327()=-- B. 322327()=⎡⎤--⎣⎦C. 202lg lg 1-=D. 52lg lg 1⋅= 3.函数y = ( )A. []11,-B. (11),- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞4. 设α为任意角,以下等式中,正确是 ( )A. sin()cos 2παα-= B. cos()sin 2παα-=C. sin()sin απα+=D. cos()cos απα+=5. 在等差数列}{n a 中, 假设630a =, 那么39a +a = ( )A. 20B. 40C. 60D. 806. 三点O(0,0) , A(k, -2), B(3,4), 那么OB AB,k ⊥=则 ( )A. 173- B. 83C. 7D. 117. 函数()y f x =是函数x y a =反函数，假设(8)3f =, 那么a=( )A.2B.3C.4D. 8 8. 角θ终边上一点坐标为)(0)(x x <，那么tan cos θθ⋅=( )A.9. 向量14AB (,)=-,向量31BC (,)=,那么AC =( )D. 510. 函数2()(sin 2cos 2)f x x x =-最小正周期及最大值分别是( )A. 1,πB. ,2πC. 22,π D. 2,3π11. 不等式211x ≥+解集 ( ) A. {11}x x -<≤ B. {1}x x ≤C. {1}x x>-D. {11}x x x ≤>-或12. “7x =〞是 “7x ≤〞( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件13. 函数12log ,1sin ,01,03x x f(x)x x x x ⎧>⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪<⎩ ,那么以下结论中,正确是( )()()A. f x ,+∞在区间1上是增函数(]()1B. f x ,∞在区间-上是增函数 C. ()12f π= D. (2)1f = 14. 一个容量为n 样本分成假设干组,假设其中一组频数与频率分别是40与0.25,那么n=( )A. 10B. 40C. 100D.16015. 垂直于x 轴直线l 交抛物线42y x =于A 、B 两点,且AB =,那么该抛物线焦点到直线l 距离是 ( )A. 1B. 2C. 3D.4二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值25分.16. 在边长为2等边ABC ∆中,AB BC ⋅= .17. 设l 是过点(0,及点直线, 那么点1(2到l 距离是 . 18. 袋中装有6只乒乓球, 其中4只是白球, 2只是黄球, 先后从袋中无放回地取出两球, 那么取到两球都是白球概率是 .19. 等比数列}{n a 满足1231a a a =++,456a a a =2++-,那么}{n a 公比q= .20. 经过点(01),-及点(10),, 且圆心在直线1y x =+上圆方程是 .三.解答题：本大题共4小题，第21题12分，第22题10分，第23题、第24题各14分，总分值50分.解答须写出文字说明、证明过程与推演步骤.21.(本小题总分值12分)ABC ∆锐角三角形,a 、b 、c 是ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠对边,S 是ABC ∆面积,假设a=2,b=4, ,求边长c.22.(本小题总分值12分)设函数()f x 既是R 上减函数, 也是R 上奇函数, 且(1)2f =.(1) 求(1)f -值;(2) 假设2(31)2f t t -+>-, 求t 取值范围.23.(本小题总分值12分) 椭圆22221x y a b +=左、右焦点1F 、2F 为双曲线22143x y -=顶点，且倍.(1) 求椭圆方程；(2) 过1F 直线l 与椭圆两个交点为11()A x ,y 与22()B x ,y , 且123y -y =, 假设圆C 周长与2ABF ∆周长相等,求圆C 面积及2ABF ∆面积.24.(本小题总分值14分) 数列}{n a 前n 项与为n S ,且满足11a =,11()n n a S n N ++=+∈.(1) 求}{n a 通项公式；(2) 设等差数列{}n b 前n 项与为n T , 假设330T =,0n b ≥()n N +∈,且11a b +,22a b +,33a b +成等比数列, 求n T ；(3) 证明: 9()n nT n N a +≤∈.。

2019广东省中职高考数学试题

2016年广东省普通高校高职考试数学试题一、选择题（共15小题，每题5分，共75分）1、（2016）已知集合{}2,3,A a =，{}1,4B =，且{}4A B =，则a =（）A. 1B. 2C. 3D. 4（2016）函数y = ）A 、(),-∞+∞B 、3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C 、3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D 、()0,+∞（2016）设,a b 为实数，则 “3b =”是“()30a b -=”的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件（2016）不等式2560x x --≤的解集是（）A 、{}23x x -≤≤B 、{}16x x -≤≤C 、{}61x x -≤≤D 、{}16x x x ≤-≥或 3、（2016）下列函数在其定义域内单调递增的是（）A 、2y x =B 、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C 、32xx y = D 、3log y x =-（2016）函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（）A 、12 B 、2 C D 、1（2016）设向量()()3,1,0,5a b =-=，则a b -=（）A 、1B 、3C 、4D 、5（2016）在等比数列{}n a 中，已知367,56a a ==，则该等比数列的公比是（）A 、2B 、3C 、4D 、 8（2016）函数()2sin 2cos 2y x x =-的最小正周期是（）A 、2π B 、π C 、2π D 、4π 7、（2016）已知()f x 是偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是（）A 、()52f -=B 、()52f -=-C 、()25f -=D 、()25f -=-（2016）抛物线24x y =的准线方程是（）A 、1y =-B 、1y =C 、1x =-D 、1x =（2016）设三点()()()1,2,1,3,1,5A B C x --，若AB 与BC 共线，则x =（）A 、4-B 、1-C 、 1D 、 4（2016）已知直线l 的倾斜角为4π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（） A 、20y x +-= B 、20y x ++= C 、20y x --= D 、20y x -+=（2016）若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（）A 、1B 、C 、D 、6（2016）同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（）A 、18B 、14C 、38D 、58填空题16、（2016）已知{}n a 为等差数列，且481050a a a ++=，则2102a a += ；17、（2016）某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为，则高二年级的女生人数为；18、（2016）在ABC ∆中，若2AB =，则()AB CA CB ⋅-= ；19、（2016）已知1sin cos 62παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α= ； 20、（2016）已知直角三角形的顶点()(4,4),1,7A B --和(2,4)C ，则该三角形外接圆的方程是；解答题21、（2016）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -和()8,0B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，以点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形,ABCD CD 交y 轴于点N ，连接CM 和MP . （1）求点,C P 和M 的坐标；（2）求四边形BCMP 的面积S 。

广东省证书高职高考数学试卷真题和答案

2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若集合{}2,3,A a =，{}1,4B =,且{}=4A B I ，则a = ( ).A.1B. 2C. 3D. 42. 函数()f x = ( ).A. (,)-∞+∞B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D. ()0,+∞3. 设,a b 为实数，则 “3b =”是“(3)0a b -=”的 ( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分不必要条件4. 不等式2560x x --≤的解集是 ( ).A. {}23x x -≤≤B. {}16x x -≤≤C. {}61x x -≤≤D. {}16x x x ≤-≥或5.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) .A. 2y x = B. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 32x x y =D. 3log y x =-6.函数cos()2y x π=-在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 ( ).A.12B. 2C. 2D. 17. 设向量(3,1)a =-r ，(0,5)b =r ，则a b -=r r( ).A. 1B. 3C. 4D. 58. 在等比数列{}n a 中，已知37a =，656a =，则该等比数列的公比是 ( ).A. 2B. 3C. 4D. 89. 函数()2sin 2cos2y x x =-的最小正周期是 ( ). A. 2πB. πC. 2πD. 4π10. 已知()f x 为偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是（）.A. (5)2f -=B. (5)2f -=-C. (2)5f -=D. (2)5f -=-11. 抛物线24x y =的准线方程是 ( ).A. 1y =-B. 1y =C. 1x =-D. 1x =12. 设三点()1,2A ,()1,3B -和()1,5C x -，若AB u u u r与BC uuu r 共线，则x = ( ).A. 4-B. 1-C. 1D. 413. 已知直线l 的倾斜角为4π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是 ( ).A. 20y x +-=B. 20y x ++=C. 20y x --=D. 20y x -+=14.若样本数据3,2,,5x 的均值为3.则该样本的方差是 ( ).A. 1B. 1.5C. 2.5D. 615.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( ). A. 18 B.14 C. 38 D. 58二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

2016中职生对口升学数学试题,真题

2016中职生对口升学数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。

选择题注意事项：1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

3.考生须按规定正确涂卡，否则后果自负。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列函数中，既是奇函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（） A. x e y = B.xy 1= C.12+-=x y D.23x y = 2. 数列-1,3，-5,7，-9，…的一个通项公式为（） A. 12-=n a n B.()()121-•-=n a n n B. ()()n a n n 211-•-= C.()()121+•-=n a n n 3. 40lg 25lg +的值是（）A.1000B.65C.3D.1 4. 下列那对直线互相垂直（）A. 52:,12:21-=+=x y l x y lB.5:,2:21=-=y l y l B. 5:,1:21--=+=x y l x y l D.53:,13:21--=+=x y l x y l 5. 用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（） A. Ø B.{}8,6,4C.{}7,5,3D.{}8,7,6,5,4,36. 若312cos =a ，则=a cos （）A. 97-B.31-C.31D.32 7. 在△ABC 中， 30,34,4=∠==A b a 则B ∠的度数为（） A. 30 B. 30或 150 C. 60 D. 60或 1208. 实轴长为10，虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是（）A. 1162522=-y xB.181022=-y xC.1251622=-y x C. 16410022=-y x 9. 向量()2,1-=a 与向量()2,m b =垂直，则m 的值是（） A. -4 B.-1 C.1 D.4 10.同时掷两枚均匀的骰子，出现数字和大于10的概率是（）A. 61 B.121 C.181 D.241 非选择题注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

广东省2016年中考数学试题(含解答)

2016年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（）A 、2B 、-2C 、12D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。

解析：－2的绝对值是2，故选A 。

2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（）图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。

解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。

3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。

故选C 。

5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（）baABD C GFEA 、2B 、22C 、21+D 、221+ 答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。

解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形EFGH 的周长为22。

6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元答案：B考点：考查中位数的概念。

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析),推荐文档

2016 年广东省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）﹣2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3 分）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形4．（3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000 用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107D．2.77×1085．（3 分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A．B．2 C．+1 D．2 +16．（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A．4000 元B．5000 元C．7000 元D．10000 元7．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3 分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y 的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11．（4 分）9 的算术平方根是．12．（4 分）分解因式：m2﹣4=．13．（4 分）不等式组的解集是．14．（4 分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC 中的长是cm（计算结果保留π）．15．（4 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′ 处，则AB= ．16．（4 分）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF=．三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分18 分）17．（6 分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6 分）先化简，再求值：•+，其中a= ﹣1．19．（6 分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分21 分）20．（7 分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交AB 于D，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△ HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI 的长．22．（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分27 分）23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．25．（9 分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．2016 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）﹣2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0．2．（3 分）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【分析】根据数轴判断出a，b 与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．3．（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000 用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107D．2.77×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将27700000 用科学记数法表示为2.77×107，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3 分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A．B．2 C．+1 D．2 +1【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF 的长，即可得出正方形EFGH 的周长．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，∵E、F 分别是BC、CD 的中点，∴CE= BC= ，CF= CD=，∴CE=CF，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴EF= CE=，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4×=2 ；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解决问题的关键．6．（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A．4000 元B．5000 元C．7000 元D．10000 元【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000 元，5000 元处在第3 位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA 的长度是解题的关键．9．（3 分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y 的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8 得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．10．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分P 在AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出y 与x 的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P 在AB 边上运动时，y=ax；当P 在BC 边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P 在CD 边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P 在AD 边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11．（4 分）9 的算术平方根是 3 ．【分析】9 的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9 的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（4 分）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．（4 分）不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【分析】分别解两个不等式得到x≤1 和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4 分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC 中的长是10πcm（计算结果保留π）．【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC 中的长是10πcm，故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．15．（4 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′ 处，则AB= ．【分析】先根据折叠得出BE=B′E，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′C 是直角三角形，由已知的BC=3BE 得EC=2B′E，得出∠ACB=30°，从而得出AC 与AB 的关系，求出AB 的长．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC 中，AC=2AB，∴AB= AC= ×2 = ，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型．16．（4 分）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB 和PC 的距离之和AE+AF= a ．【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，根据AE=AP•sin30°，AF=AP•sin60°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，在Rt△APE 中，∵∠AEP=90°（AE 是A 到PB 的距离，AE⊥PB），∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF 中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF= a．故答案为a．【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分18 分）17．（6 分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出+ = = = 算式|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1 的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（6 分）先化简，再求值：•+，其中 a= ﹣1．【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•当 a=﹣1 时，原式= + = +1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6 分）如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点．= ，（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．【分析】（1）作线段AC 的垂直平分线即可．（2）根据三角形中位线定理即可解决．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E，点E 就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE= BC，∵DE=4，∴BC=8．【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分21 分）20．（7 分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【分析】（1）设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路 1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：，解得：x=100，经检验x=100 是原方程的解，答：原计划每天修建道路100 米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20 是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交AB 于D，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△ HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI 的长．【分析】本题介绍两种方法：①在Rt△ACD 中，利用30 度角的性质和勾股定理求CD 的长；同理在Rt△ECD 中求FC 的长，在Rt△FCG 中求CH 的长；最后在Rt△HCI 中，利用30 度角的性质和勾股定理求CI 的长．②在Rt△DCA 中，利用30°角的余弦求CD，同理依次求CF、CH、CP，最后利用正弦求CI 的长．【解答】解：解法一：在Rt△ACB 中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD 中，AC=a，∴AD= a，由勾股定理得：CD= =，同理得：FC= ×= ，CH= ×=，在Rt△HCI 中，∠I=30°，∴HI=2HC= ，由勾股定理得：CI==，解法二：∠DCA=∠B=30°，在Rt△DCA 中，cos30°=，∴CD=AC•cos30°=a，在Rt△CDF 中，cos30°=，CF=×a=a，同理得：CH=cos30°CF= ×a=a，在Rt△HCI 中，∠HIC=30°，tan30°= ，CI=a÷=a；答：CI 的长为．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质，此题也可以利用三角函数解决．22．（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分27 分）23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（ 2，1 ）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【分析】（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y 轴于A，QB⊥x 轴于B，于是得到PA=1，OA=2，根据点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，得到直线y=x 垂直平分PQ，根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到结论；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0，）代入y=ax2+bx+c，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1 与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1 得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y 轴于A，QB⊥x 轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，∴直线y=x 垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA 与△OQB 中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+ ，∴对称轴方程x=﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE= ，过A 作AH⊥DE 于H，解直角三角形得到AH=DH= DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG= （180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O 作OG⊥EF 于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF 是⊙O 的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30°∴∠DAE=∠ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，= ，∵S△AOC∴S= ，△ACF∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB= BD，∴AF= BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，= ，∴S△DAE过A 作AH⊥DE 于H，∴AH= DH= DE，∴S= DE•AH=×•DE2= ，△ADE∴DE= ；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF 与△BOE 中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG= （180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O 作OG⊥EF 于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF 与△OGF 中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF 是⊙O 的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得△ACF∽△DAE 是解题的关键．25．（9 分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ 与AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO 与OP 的数量关系，根据余角的性质，可得AO 与OP 的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD 为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB 和△OPQ 中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O 作OE⊥BC 于E．①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y= ×•x，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2 时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ=2﹣x，OE= ，∴y= ×•x，即y=﹣（x﹣1）2+ ，又∵0≤x≤2，∴当x=1 时，y 有最大值为；综上所述，∴当x=2 时，y 有最大值为2；【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE 的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

历届广东省高职高考数学试题

广东高职高考第一至九章考题精选第一章集合与逻辑用语1.（05年）设}7,6,5,4,3{=A ，}9,7,5,3,1{=B ，则B A 的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2.（06年）已知}2,1,1{-=A ，}02{2=-=x x x B ，则=B A ( )A. ∅B. }2{C. }2,0{D. }2,1,0,1{- 3.（07年）已知集合}3,2,1,0{=A ，}11{<-=x x B ，则=B A （）A. }1,0{B. }2,1,0{C. }3,2{D. }3,2,1,0{ 4. （08年）设集合{}3,2,1,1-=A ，{}3<=x x B ，则=B A ( )A.)1,1(-B.{}1,1-C.{}2,1,1-D.{}3,2,1,1-5. （09年）设集合=M {}432，，，=N {}452，，，则=N M ( ) A ．{}5432，，，B ．{}42，C ．{}3D ．{}5 6.（10年）设集合=M {}1,1- ，=N {}3,1- ，则=N M ( )A ．{}1,1-B ．{}3,1-C ．{}1-D ．{}3,1,1- 7．（11年）已知集合{}2|==x x M ，{}1,3-=N ，则=N M （）A ．∅B ．{}1,2,3--C ．{}2,1,3-D ．{}2,1,2,3-- 8.（12年）设集合{1,3,5}M =，{1,2,5}N =，则=N M ( )A.{1,3,5}B. {1,2,5}C. {1,2,3,5}D. {1,5} 9．（13年）设集合{}1,1-=M ，{}2,1,0=N ，则=N M （） A . {}0 B . {}1 C . {}2,1,0 D . {}2,1,0,1-10.（14年）已知集合{}1,0,2-=M ，{}2,0,1-=N ，则=N M （） A ．{}0 B ．{}1,2- C ．∅ D ．{}2,1,0,1,2--11. （05年）“042>-ac b ”是“方程02=++c bx ax ，0≠a 有实数解”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 12. （06年）设G 和F 是两个集合，则G 中元素都在F 中是F G =的（）A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 既非充分又非必要条件 13. （08年）R x ∈，“3<x ”是“3<x ”的( )A .充分必要条件 B.充分不必要条件 C.既不必要也不充分条件 D.必要不充分条件 14.（09年）设c b a ,,均为实数，则“b a >”是“c b c a +>+”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件 15.(10年)“2>a 且2>b ”是“4>+b a ”的（）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 16．（11年）“7=x ”是“7≤x ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分，也非必要条件 17．（12年）“12x =”是 “1x =”的 ( )A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 非充分也非必要条件D. 必要非充分条件 18．（13年）在ABC ∆中，“ 30>∠A ”是“21sin >A ”的（） A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 19.（14年）“0)2)(1(>+-x x ”是“021>+-x x ”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件第二章不等式1.（06年）若a ，R b ∈，且b a >，则下列不等式成立的是（）A. 22b a >2B. b a >C. 0)lg(>-b aD. b a )21()21(<2. （08年）若c b a ,,是实数，且,b a >则下列不等式中正确的是( )A. bc ac >B. bc ac <C. 22bc ac >D. 22bc ac ≥ 3．（13年）设b a ,是任意实数，且b a >，则下列式子正确的是（） A . 22b a > B . 1<abC . 0)lg(>-b aD . b a 22>4.（07年）不等式0432>--x x 的解为___ ____.5.（09年）已知集合=A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+032x x x ，则=A （）A ．(]2,-∞-B ．()+∞,3C ．[)3,2-D ．]3,2[- 19.（09年）不等式)13(log )5(log 22+<-x x 的解是6．（10年）不等式11<-x 的解集是（）A ．{}0<x xB ．{}20<<x xC ． {}2>x xD ．{}20><x x x 或 7．（11年）不等式112≥+x 的解集是（） A ．{}11≤<-x x B ．{}1≤x x C ． {}1->x x D ．{}11->≤x x x 或 8. （12年）不等式312x -<的解集是( )A . 113,⎛⎫- ⎪⎝⎭B . 113,⎛⎫⎪⎝⎭C . ()13,-D . ()13,9．（13年）对任意R x ∈，下列式子恒成立的是（）A . 0122>+-x xB . 01>-xC . 012>+xD . 0)1(log 22>+x 10．（13年）不等式0322<--x x 的解集为． 11．（05年）解不等式：)24(log )34(log 222->-+x x x12.（06年）解不等式:2445≤+-x x13. （08年）解不等式21692<++x x第三章函数1.（05年）下列四组函数中，)(x f ，)(x g 表示同一个函数的是( )A. x x f =)(，2)(x x g = B. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x gC. 2)(x x f =，4)()(x x g =D. x x f lg 2)(=，2lg )(x x g =2.（10年）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则[])1(f f （）A. 0B. 2log 3C. 1D. 23．（13年）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则=))2((f f （）A . 1B . 2C . 3D . 44.（05年）函数13)(+-=x x x f 的定义域为( ) A. )1,(--∞ B. ),1(+∞- C. ),3(+∞ D. ),3[+∞ 5.（06年）函数xx y --=2)1(log 2 的定义域是（）A. )2,(-∞B. )2,1(C. ]2,1(D. ),2(+∞ 6.（08年）函数)10(log 123x x y -+-=的定义域是( )A. )10,(-∞B. )10,21(C. )10,21[D. ),21[+∞7.（10年）函数xx x f -+=21)(的定义域为( )A. )2,(-∞B. ),2(+∞C. ),1()1,(+∞---∞D. ),2()2,(+∞-∞ 8．（11年）函数xx y +-=1)1lg(的定义域是（）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．()1,∞-D ．()+∞-,1 9.（12年）函数lg(1)y x =-的定义域是（）A . ()1,+∞B . ()1,-+∞C . ()1,-∞-D . ()1,-∞10．（13年）函数24x y -=的定义域是（） A . ()2,2- B . []2,2- C . ()2,-∞- D . ()+∞,2 11.（14年）函数xx f -=11)(的定义域是（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞-C ．]1,1[-D ．)1,1(-12.（06年）函数242+-=x x y ，]3,0[∈x 的最大值为（）A. 2-B. 1-C. 2D. 3 13.（10年）函数182)(++=x xx f 在区间),0(+∞内的最小值（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 1114.（05年）下列在R 上是增函数的为( )A. x y 2=B. 2x y =C. x y cos =D. x y sin = 15.（05年）设x ax x f sin )1()(2+=，其中a 为常数，则)(x f 是( )A. 既是奇函数又是偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 偶函数 16.（06年）下列函数中，为偶函数的是( )A. x x f cos )(=，),0[+∞∈xB. x x x f sin )(+=，R x ∈C. x x x f sin )(2+=，R x ∈D. x x x f sin )(⋅=，R x ∈ 17.（07年）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A. x x y cos 2sin +=B. x x y 33+=C. x x y -+=22D. x x y cot tan +=18.（09年））内是减函数，，在区间（∞+=0)(x f y 则)3(sin ),4(sin ),6(sin πf c πf b πf a ===的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 19.（09年）函数)1lg()(2x x x f +=是（）A ．奇函数B ．既是奇函数也是偶函数C ．偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 20.（10年）若函数)(x f y =满足：对区间[]b a ,上任意两点1x 、2x ，当21x x <时，有)()(21x f x f >，且0)()(<b f a f ，则)(x f y =对区间[]b a ,上的图像只可能是（）x x x x21．（11年）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤≤>=,31,sin1,log)(21xxxxxxxf，则下列结论中，正确的是（）A．)(xf在区间),1(+∞上是增函数 B．)(xf在区间]1,(-∞上是增函数C．1)2(=πf D．1)2(=f22.（12年）下列函数为奇函数的是( )A.2y x=B.2siny x=C.2cosy x=D.2lny x=23.（12年）()f x是定义在()0,+∞上的增函数，则不等式()(23)f x f x>-的解集是. 24．（13年）下列函数为偶函数的是（）A. x ey= B. xy lg= C. xy sin= D. xy cos=25.（14年）下列函数在其定义域内单调递减的是（）A．xy21= B．xy2= C．xy)21(= D．2xy=26.(14年)已知)(xf是偶函数，且0≥x时，xxf3)(=，则=-)2(f .27.（05年）下列图形中，经过向左及向上平移一个单位后，能与函数1)(2+=xxf图象重叠的图形是（）28. （06年）抛物线4412-+-=xxy的对称轴是( )A. 4-=x B. 2-=x C. 2=x D. 4=x29. (06年)直线caxy+=分别与x轴、y轴相交，交点均在正半轴上，则下列图形中与函数caxy+=2图象相符的是（）212+x12-30.（07年）已知函数cbxaxy++=2)(Rx∈的图象在x轴上方，且对称轴在y轴左侧，则函数baxy+=的图象大致是（）31. （08年）下列区间中，函数34)(2+-=xxxf在其上单调增加的是( )A. (0,∞-] B. ),0[+∞ C.]2,(-∞ D.),2[+∞32. （08年）二次函数cbacbxaxy,,(2++=为常数)的图像如右图所示，则( )A. 0<ac B. 0>ac C. 0=ac D. 0>ab33. （09年）已知函数为实数）bbxxxf(3)(2++=的图像以1=x为对称轴，则)(xf的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．434.（14年）若函数kxxxf++-=2)(2)(Rx∈的最大值为1，则=k .35. （05年）设函数)(xf对任意x都有)10()(xfxf-=，且方程0)(=xf有且仅有2个不同的实数根，则这2个根的和为( )A. 0B. 5C. 10D. 1536.（07年）某公司生产一种电子仪器的成本C(单位:万元)与产量x(3500≤≤x，单位:台)的关系式为xC10010000+=，而总收益R(单位:万元)与产量x的关系式为221300xxR-=，(Ⅰ)试求利润L与产量x的关系式；(说明:总收益=成本+利润)，(Ⅱ)当产量为多少时，公司所获得的利润最大?最大利润是多少?37.（09年）已知小王的移动电话按月结算话费，月话费y （元）与通话世界t （分钟）的关系可表示为3600360),360(68,68≤≤⎩⎨⎧>-+=t t l a y ，其中1月份的通话时间未460分钟，月话费为86元，（1）求a 的值。

2016年广东广州高级中等学校招生考试数学试卷

2016年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100元记作+100元,那么-80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2.如图所示的几何体的左视图···是()3.据统计,2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000人次.将6 590 000用科学记数法表示为()A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×1064.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是()A.110B.19C.13D.125.下列计算正确的是()A.x2y2=xy(y≠0) B.xy2÷12y=2xy(y≠0)C.2x+3y=5xy(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y66.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A.v=320tB.v=320t C.v=20t D.v=20t7.如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=()A.3B.4C.4.8D.58.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>09.对于二次函数y=-14x2+x-4,下列说法正确的是()A.当x>0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点10.定义新运算:a★b=a(1-b),若a,b是方程x2-x+14m=0(m<1)的两根,则b★b-a★a的值为()A.0B.1C.2D.与m有关第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.分解因式:2a2+ab=.12.代数式9-x有意义时,实数x的取值范围是.13.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为cm.14.方程12x =2x-3的解是.15.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=123,OP=6,则劣弧AB的长为(结果保留π).16.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式组:2x<5,3(x+2)≥x+4,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.19.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;(2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高.20.(本小题满分10分)已知A=(a+b)2-4abab(a-b)2(a,b≠0且a≠b).(1)化简A;(2)若点P(a,b)在反比例函数y=-5x的图象上,求A的值.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)22.(本小题满分12分)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60 m,随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A'处.(1)求A,B之间的距离;(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A43,53,点D的坐标为(0,1).(1)求直线AD的解析式;(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE 相似时,求点E的坐标.24.(本小题满分14分)已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B.(1)求m的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;(3)当14<m≤8时,由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最值?若有,求出最值及相对应的m值;若没有,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在BAD上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连接CD,求证:2AC=BC+CD;(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.答案全解全析：一、选择题1.C正数与负数表示相反的意义.若正数表示收入,则负数应表示支出.评析本题考查的是正数、负数的意义,关键抓住“相反意义”这一点.2.A由左视图的定义可得出答案.3.D原数用科学记数法可表示为6.59×106.4.A依题意可知,最后一个数字总共有0~9这十种等可能情况,因此,一次就能打开该密码锁的概率为110.5.D A.x2y =xy2(y≠0);B.xy2÷12y=2xy3(y≠0);C项不能进行二次根式的加法运算;D项正确.6.B根据公式:路程=速度×时间,可算得甲、乙两地之间的距离为320千米,再根据公式:速度=路程时间,可得出答案.7.D∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°.∵DE是AC的垂直平分线,∴∠AED=90°,点E是AC的中点,AD=DC,∴ED∥BC,∴ED是△ABC的中位线,D为AB的中点,∴AD=12AB=5,∴CD=AD=5.评析本题考查了勾股定理的逆定理,三角形中位线和线段的垂直平分线.8.C∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0.A.∵a<0,b>0,∴ab<0,∴A错;B.∵a<0,b>0,∴a-b<0,∴B错;C.∵a2>0,b>0,∴a2+b>0,∴C正确;D.∵a<0,b>0,∴无法确定a+b的大小,∴D错.9.B A.由题可知,该二次函数的图象开口向下,对称轴为x=2.因此,当x<2时,y随x的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小.所以A错;B.当x=2时,y有最大值-3.所以B正确;C.该二次函数图象的顶点坐标为(2,-3),所以C错;×(-4)=-3<0,因此该二次函数图象与x轴没有交点,所以D错.D.Δ=12-4×-14评析本题考查二次函数的图象和性质,解决这类问题需要熟练掌握二次函数的知识.10.A∵a,b是方程x2-x+1m=0(m<1)的两根,∴a+b=1,由定义的新运算可得,b★b-a★4a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0.评析对于定义的新运算必须抓住运算的本质特征,转化为熟悉的运算从而解决问题.本题通过定义新运算考查学生的转化能力.二、填空题11.答案a(2a+b)解析2a2+ab=a(2a+b).12.答案x≤9解析二次根式有意义的条件是被开方数要大于或等于0,故9-x≥0,即x≤9.评析本题考查二次根式的意义.13.答案13解析由题可得FC=7 cm,EF=DC=4 cm,EF∥DC,∴∠EFB=∠DCF,∵AB=AC,∴∠DCF=∠ABC,∴∠EFB=∠ABC,∴EB=EF=4 cm,∵BC=12 cm,∴BF=BC-FC=5 cm,∴△EBF的周长为EB+BF+EF=4+5+4=13 cm.评析本题考查了平移与等腰三角形的性质,理解平移中各线段的关系是解决这类问题的关键.14.答案x=-1解析原分式方程两边同时乘2x(x-3),得x-3=2×2x,解得x=-1,检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.评析本题考查解分式方程,解分式方程的关键是去分母和检验.15.答案8π解析连接AO,由于弦AB为小圆的切线,点P为切点,故OP⊥AB,AP=BP=12AB=63,在Rt△AOP中,tan∠AOP=APOP= AP2+O P2=12,∴∠AOP=60°,连接OB,则∠AOB=120°,∴lAB =120×π×12180=8π.16.答案①②③解析由题可知△DGH≌△DCB,∴DH=DB,∠DHG=∠DBC=45°,∠DGH= ∠DCB=90°,DG=DC=AD,又∵∠DAC=45°,∴∠DAC=∠DHG,∴AF∥EG.在Rt△AED和Rt△GED中,AD=GD,ED=ED,∴Rt△AED≌Rt△GED,∴∠ADE=∠GDE,故②正确;在△ADF与△GDF中,AD=GD,∠ADF=∠GDF,FD=FD,∴△ADF≌△GDF,∴AF=GF,∠DGF=∠DAF=45°,又∵∠DBA=45°,∴FG∥AE,∴四边形AEGF是平行四边形,又∵AF=GF,∴平行四边形AEGF是菱形,故①正确;∵∠GDF=12∠ADB=22.5°,∠DGF=45°,∴∠DFG=112.5°,故③正确;∵FG=AE=HA=HD-AD=BD-AD=2-1,∴BC+FG=1+2-1=2,故④不正确.评析正方形、菱形、等腰直角三角形是特殊的四边形和三角形.本题考查了平行四边形、三角形的知识,借助旋转把这些知识融合在一起,考查了学生把复杂的图形转化为简单的图形来解决问题的能力.三、解答题17.解析由2x<5得x<52.由3(x+2)≥x+4得3x+6≥x+4.3x-x≥4-6.2x≥-2,x≥-1.∴这个不等式组的解集为-1≤x<52.这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示:评析本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示其解集等基础知识,考查运算能力.18.解析解法一:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=12AC,BO=12BD,AC=BD,∴AO=BO.又∵AB=AO,∴AB=AO=BO,∴△ABO为等边三角形, ∴∠ABD=60°.解法二:∵四边形ABCD 是矩形,∴AO=12AC,∠ABC=90°, ∵AB=AO,∴AB=12AC,在Rt △ABC 中,cos ∠BAC=AB AC =12,∴∠BAC=60°. ∴△ABO 为等边三角形,∴∠ABD=60°.评析本题主要考查矩形的性质、等边三角形的定义和性质,考查几何推理能力.本题也可以用三角函数求解.19.解析 (1)甲组的平均成绩为91+80+783=83(分),乙组的平均成绩为81+74+853=80(分),丙组的平均成绩为79+83+903=84(分),∵84>83>80,∴排名是:第一名是丙组,第二名是甲组,第三名是乙组. (2)甲组的成绩为91×40%+80×30%+78×30%=83.8(分), 乙组的成绩为81×40%+74×30%+85×30%=80.1(分), 丙组的成绩为79×40%+83×30%+90×30%=83.5(分), ∵80.1<83.5<83.8, ∴甲组成绩最高. 20.解析 (1)解法一:A=a 2+2ab+b 2-4abab (a -b )2=a 2-2ab+b 2ab (a 2-2ab+b 2)=1ab . 解法二:A=a 2+2ab+b 2-4ab ab (a -b )2=a 2-2ab+b 2ab (a -b )2=(a -b )2ab (a -b )2=1ab. (2)∵点P(a,b)在反比例函数y=-5x 的图象上,∴ab=-5, ∴A=1ab =-15.评析本题主要考查分式的约分,完全平方公式,反比例函数图象上点的坐标特征等基础知识,考查运算能力.21.解析如图为所求作的图形.证法一:∵∠CAE=∠ACB,∴AD∥BC,又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.证法二:∵∠ACB=∠CAE,CB=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA,∴CD∥AB.评析本题主要考查尺规作图中作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段,平行线的判定与性质,平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质等基础知识,考查学生的动手能力和推理能力.22.解析(1)解法一:利用直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.如图1,∵AA'∥BC,∴∠B=∠1=30°,AB=60 m,∴AB=120 m.∴在Rt△ABC中,AC=12图1解法二:利用正弦的概念.如图1,∵AA'∥BC,∴∠B=∠1=30°,∴在Rt△ABC中,sin B=AC,AB∴sin 30°=60AB,即12=60AB,∴AB=120 m.解法三:利用余弦的概念.如图1,∵∠BAC=90°-∠1=90°-30°=60°,∴在Rt△ABC中,cos∠BAC=ACAB,∴cos 60°=60AB,即12=60AB,∴AB=120 m.(2)(分两步进行,第一步求DC的长,第二步求正切值)第一步,求DC的长有以下两种解法,如图2,解法一:∵∠DAC=90°-∠EAD=90°-60°=30°,∴在Rt△ADC中,tan∠DAC=DCAC,∴tan 30°=DC60,即33=DC60,∴DC=203m.解法二:∵AA'∥BC,∴∠EAD=∠ADC=60°,在Rt△ADC中,tan∠ADC=ACDC,∴tan 60°=60DC,即3=60DC,∴DC=203m.图2 第二步,求俯角的正切值有以下两种解法,解法一:利用正切的概念,构造直角三角形.如图2,连接A'D,过点A'作A'F⊥BC的延长线于点F. (备注:过点D作AA'的垂线,解法一样)∵AA'∥BC,AC⊥BC,∴A'F=AC=60 m,CF=AA'=303m,∠2=∠3.∴DF=DC+CF=203+303=503(m),∴在Rt△A'DF中,tan∠3=A'FDF =503=235,∴tan∠2=tan∠3=235.解法二:利用相似三角形的性质.如图3,连接A'D,交AC于点M,图3 ∵AA'∥BC,∴△AMA'∽△CMD,∴AMCM =AA'CD=3203=32,∴AM=35AC=35×60=36(m),∴在Rt△A'AM中,tan∠2=AMAA'=303=235.评析本题主要考查解直角三角形中特殊角的三角函数值及正切的概念等基础知识,考查用锐角三角函数解决实际问题的能力.23.解析(1)设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),把点A43,53,D(0,1)的坐标代入y=kx+b,得43k+b=53,b=1.解得k=12,b=1,∴直线AD的解析式为y=12x+1.(2)∵△BOD与△BCE相似,且△BOD是直角三角形,∴△BCE也是直角三角形.∵在△BCE中,∠EBC为锐角,∴△BCE是直角三角形分两种情况:∠BCE=90°或∠BEC=90°.①如图1,过点C作CE⊥x轴交直线BD于点E,此时△BOD∽△BCE,∠BOD=∠BCE=90°.图1将y=0代入y=-x+3得-x+3=0,x=3,∴C(3,0).将x=3代入y=12x+1,得y=12×3+1=52,∴E3,52.②如图2,过点C作CE⊥BD于点E,过点E作EH⊥x轴于H,图2此时△BOD∽△BEC,∠BOD=∠BEC=90°,把y=0代入y=12x+1得12x+1=0,x=-2,∴B(-2,0),OB=2.∵D(0,1),∴OD=1.求点E的坐标有以下六种解法:解法一:∵∠EBC+∠BEH=∠BEH+∠HEC=90°, ∴∠EBC=∠HEC,即∠DBO=∠HEC,∴tan∠DBO=tan∠HEC,∵tan∠DBO=ODOB ,tan∠HEC=CHEH,∴ODOB=CHEH,∵点E在直线y=12x+1上,∴设E x,12x+1,则点H(x,0),∵点C(3,0),∴CH=3-x,EH=12x+1,∵ODOB =CHEH,∴12=3-x1x+1,解得x=2,经检验x=2是原方程的解,1 2x+1=12×2+1=2,∴E(2,2).解法二:如图2,OB=2,OD=1,BC=5,BD=∵△BOD∽△BEC,∴OBBD =EB BC,∴5=EB5,∴EB=25,∵OD∥HE,∴△BOD∽△BHE,∴ODHE =BDBE=BOBH,∴1HE =525=2BH,∴HE=2,BH=4.∵OB=2,∴OH=2,∴E(2,2).(还可以用中位线求EH、BH的长,EB=2,点D为BE的中点) 解法三:∵∠EBC+∠BEH=∠BEH+∠HEC=90°,∴∠EBC=∠HEC,∵∠BHE=∠EHC=90°,∴△BEH∽△ECH,∴EHBH =CH EH,∴EH2=BH·CH,设E x,12x+1,则点H(x,0), ∵C(3,0),B(-2,0),∴EH=12x+1,BH=x+2,CH=3-x,∴12x+12=(x+2)(3-x),解得x1=2,x2=-2,∵E在第一象限,∴x2=-2不合题意,舍去.当x=2时,12x+1=12×2+1=2,∴E(2,2).解法四:如图2,设E x,12x+1,则CE=(3-x)2+12x+12,EB=(x+2)2+12x+12,∵△BOD∽△BEC,∴ODOB =EC EB,∴12=(3-x)2+12x+12(x+2)+2x+12,解得x1=2,x2=143.经检验x1=2,x2=143都是原方程的解,但是当x2=143时,△BEC不是直角三角形,所以舍去x2=143.当x=2时,12x+1=12×2+1=2,∴E(2,2).解法五:如图2,设E x,12x+1,∴EH=12x+1,OH=x,∴BH=x+2,HC=3-x,在Rt△BEH中,BE2=BH2+HE2=(x+2)2+12x+12.在Rt△EHC中,CE2=EH2+HC2=12x+12+(3-x)2,在Rt△BEC中,BC2=BE2+EC2,∴52=(x+2)2+212x+12+(3-x)2.化简得x2=4.∴x1=2,x2=-2(不符合题意,舍去),∴E(2,2).解法六:如图2,设直线CE的解析式为y=-2x+b, 把C(3,0)代入得-2×3+b=0,解得b=6,∴直线CE的解析式为y=-2x+6,解方程组y=12x+1,y=-2x+6,得x=2,y=2,∴E(2,2).综上所述,当△BOD与△BCE相似时,点E的坐标为E3,52或(2,2).评析本小题主要考查用待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象与坐标轴的交点,相似三角形的性质与判定,锐角三角函数的应用等基础知识,考查推理能力、计算能力、分类讨论思想、转化思想.24.解析(1)∵二次函数图象与x轴有两个不同的交点,∴Δ>0,且m≠0.即(1-2m)2-4m(1-3m)>0,且m≠0.∴16m2-8m+1>0,且m≠0.∴(4m-1)2>0,且m≠0.∴m≠14,且m≠0.(2)因为该抛物线一定经过定点,即与m的值无关,所以y=mx2+(1-2m)x+1-3m=mx2+x-2mx+1-3m=(x2-2x-3)m+x+1.则x2-2x-3=0,x1=3,x2=-1.当x=3时,y=4,则P(3,4);当x=-1时,y=0,则P(-1,0),此时点P 在x 轴上,不符合题意,舍去.∴符合题意的点P 的坐标为(3,4).(3)当14<m ≤8时,△ABP 的面积有最大值734,此时m=8. 令y=0,即mx 2+(1-2m)x+1-3m=0.求该方程的根有以下三种解法:解法一(因式分解法):(x+1)(mx+1-3m)=0,x+1=0或mx+1-3m=0.解得x 1=-1,x 2=3m -1m .解法二(公式法):x=-(1-2m )± (4m -1)22m =-(1-2m )±(4m -1)2m . x 1=-(1-2m )-(4m -1)2m ,x 2=-(1-2m )+(4m -1)2m ,化简得x 1=-1,x 2=3m -1m .解法三(根与系数的关系):由(2)得方程mx 2+(1-2m)x+1-3m=0的一个根为x 1=-1, 设另一个根为x 2,由根与系数的关系得x 1x 2=1-3m m ,即-1·x 2=1-3m m , ∴x 2=3m -1m ,∴方程的两根为x 1=-1,x 2=3m -1m . 将x 2=3m -1m 化简得x 2=3-1m. ∴A(-1,0),B 3-1m ,0 .如果写成A 3-1m,0 ,B(-1,0),或分情况进行讨论都不影响解题的结果,甚至不写A,B 的坐标同样给分∴AB=|x 1-x 2|= 1m -4 或 4-1m .∵14<m ≤8,∴18≤1m <4,∴AB=4-1m .∴S △ABP =12·AB ·|y P |=12 4-1m ×4=8-2m .求面积的最值有以下两种解法:解法一:利用m的范围和不等式的基本性质变形得出.∵14<m≤8,∴18≤1m<4,∴-8<-2m ≤-14,∴0<8-2m≤8-14,即0<S△ABP≤734,∴S△ABP有最大值734,此时m=8.S△ABP没有最小值.解法二:利用m的范围和S△ABP与m之间的函数增减性得出.∵S△ABP=8-2m ,且14<m≤8,∴随着m的增大,2m的值变小,∴8-2m的值增大,即S△ABP的值增大,∴当m取最大值8时,S△ABP有最大值=8-28=734.S△ABP没有最小值.评析本小题主要考查二次函数图象与x轴交点个数和根的判别式的关系,二次函数概念,函数图象经过定点问题,一元二次方程及含参数的一元二次方程的解法,利用不等式性质对不等式进行变形及求最值问题等知识,考查运算能力、推理能力、方程思想、转化思想等数学思想方法.25.解析(1)证明:∵∠ADB=∠ACB,∠ACB=45°,∴∠ADB=45°,∵∠ABD=45°,∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-45°-45°=90°,∴BD是该外接圆的直径.(2)证明:证法一:如图,延长CD至点E,使DE=BC,连接AE.∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ADE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADE,∵∠ABD=∠ADB=45°,∴AB=AD.在△ABC和△ADE中,AB=AD,∴△ABC≌△ADE,∠ABC=∠ADE,BC=DE,∴∠BAC=∠DAE,AC=AE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE=90°, ∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=2AC,∵CE=CD+DE=CD+BC,∴2AC=BC+CD.证法二:如图,过点A作AE⊥AC,且截取AE=AC,连接DE.∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∴△ABC≌△ADE,∠BAC=∠DAE,AC=AE,∴∠ABC=∠ADE,BC=DE,∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C,D,E在同一直线上,∴CE=CD+DE=CD+BC,∵AE⊥AC,AE=AC,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=2AC,∴2AC=BC+CD.证法三:如图,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABE=∠ADC,∵∠ABD=∠ADB=45°,∴AB=AD,∠BAD=90°,在△ABE和△ADC中,AB=AD,∴△ABE≌△ADC,∠ABE=∠ADC,BE=DC,∴∠EAB=∠CAD,AE=AC,∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD,即∠EAC=∠BAD=90°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=∵CE=BC+BE=BC+DC,∴2AC=BC+CD.证法四:如图,过点A作AE⊥AC,且截取AE=AC,连接BE.∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠EAB=∠CAD,在△ABE和△ADC中,AB=AD,∠EAB=∠CAD,AE=AC,∴△ABE≌△ADC,∴∠ABE=∠ADC,BE=DC,∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABE+∠ABC=180°,∴C,B,E在同一直线上,∴CE=CB+BE=CB+DC,∵AE⊥AC,AE=AC,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=2AC,∴2AC=BC+CD.证法五:如图,延长DC到E,使EC=BC,连接BE,∵BD为直径,∴∠BCD=90°,∴∠BCE=90°,∵EC=BC,∴∠E=45°,BE=BC.∵∠ACB=45°,∴∠E=∠ACB.又∵∠BAC=∠BDC,∴△ABC∽△DBE,∴ACDE =BC BE,∴ACEC+CD =2BC,即ACEC+CD =2,∴2AC=EC+CD,∵EC=BC,∴2AC=BC+CD.证法六:如图,延长BC到E,使EC=DC,连接DE,∵BD为直径,∴∠BCD=90°,∴∠DCE=90°,∵EC=DC,∴∠E=45°,DE=2DC.∵∠ACB=45°,∠BCD=90°,∴∠ACD=45°,∴∠E=∠ACD.又∵∠CBD=∠CAD,∴△BDE∽△ADC,∴BEAC =DEDC,∴BC+CEAC=2DCDC,即BC+CEAC =2 1,∴2AC=BC+CE.∵EC=DC,∴(3)DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系是DM2=BM2+2AM2,得到这个等量关系有如下四种解法:解法一:如图,作AE⊥AM,且截取AE=AM,连接ME,BE.∴△AME为等腰直角三角形,∠AME=45°,ME2=2AM2. ∵△ABC与△ABM关于直线AB对称,∴∠AMB=∠ACB=45°,∴∠BME=90°,∴BE2=BM2+ME2=BM2+2AM2.∵∠MAE=∠BAD=90°,∴∠EAB=∠MAD.在△DAM和△BAE中,AD=AB,∠MAD=∠EAB, AM=AE,∴△DAM≌△BAE,∴DM=BE,∴DM2=BM2+2AM2.解法二:由(2)中的证法二出发,如图,连接BE,∵BD为直径,∴∠BCE=90°,BE2=BC2+CE2, ∵△ACE是等腰直角三角形,∴CE2=2AC2.∴BE2=BC2+2AC2.∵△ABC与△ABM关于直线AB对称,∴MA=AC,MB=BC,∠MAB=∠CAB,∴BE2=MB2+2MA2.∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠MAB+∠BAD=∠BAC+∠CAE,即∠MAD=∠BAE.∵AE=AC,MA=AC,∴MA=EA.在△MAD和△EAB中,MA=EA,∴△MAD≌△EAB,∴MD=EB,∠MAD=∠EAB,AD=AB,∴MD2=MB2+2MA2.解法三:如图,延长MB交圆于点E,连接AE,DE.∵BD为直径,∴∠MED=90°,∴DM2=ME2+ED2.∵△ABC与△ABM关于直线AB对称,∴MB=BC,∠AMB=∠ACB=45°,∵∠AEB=∠ACB=45°,∴∠AMB=∠AEB=45°,∴∠MAE=90°,AM=AE,∴ME2=2AM2.∴DM2=2AM2+ED2,∵∠MAE=∠BAD=90°,∴∠MAB=∠EAD,在△MAB和△EAD中,AM=AE,∴△MAB≌△EAD,∠MAB=∠EAD,AB=AD,∴BM=DE,∴DM2=2AM2+BM2.解法四:如图,过点A作AE⊥AM,交圆于点E,连接EB,ED,∵△ABC与△ABM关于直线AB对称,∴∠AMB=∠ACB=45°,∵BD是直径,∴∠BED=90°,∴∠AEB=∠ACB=∠AED=45°.∴∠AMB=∠AED=45°.∴△AME是等腰直角三角形.∵∠MAE=∠BAD=90°,∴∠MAB=∠EAD,在△MAB和△EAD中,∠AMB=∠AED,∠MAB=∠EAD,AB=AD,∴△MAB≌△EAD,∴∠MBA=∠EDA,MB=ED.∵四边形ABED内接于圆,∴∠ABE+∠ADE=180°,∴∠ABM+∠ABE=180°,∴M,B,E在同一直线上,在Rt△MDE中,DM2=ME2+DE2.在等腰直角三角形AME中,ME2=2AM2.∴DM2=2AM2+BM2.评析本题主要考查圆的内接四边形、圆周角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质、轴对称图形的性质等基础知识,考查推理能力和转化思想.。

2016广东省中职高考数学试题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】2016年广东省普通高校高职考试数学试题一、选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2016）已知集合{}2,3,A a =，{}1,4B =，且{}4A B =，则a =（）A. 1B. 2C. 3D. 4（2016）函数y = ）A 、(),-∞+∞B 、3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C 、3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D 、()0,+∞ （2016）设,a b 为实数，则 “3b =”是“()30a b -=”的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件（2016）不等式2560x x --≤的解集是（）A 、{}23x x -≤≤B 、{}16x x -≤≤C 、{}61x x -≤≤D 、{}16x x x ≤-≥或 3、（2016）下列函数在其定义域内单调递增的是（）A 、2y x = B 、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C 、32x x y =D 、3log y x =-（2016）函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（）A 、12B C 、2 D 、1（2016）设向量()()3,1,0,5a b =-=，则a b -=（）A 、1B 、3C 、4D 、5（2016）在等比数列{}n a 中，已知367,56a a ==，则该等比数列的公比是（）A 、2B 、3C 、4D 、 8（2016）函数()2sin 2cos2y x x =-的最小正周期是（）A 、2π B 、π C 、2π D 、4π7、（2016）已知()f x 是偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是（）A 、()52f -=B 、()52f -=-C 、()25f -=D 、()25f -=- （2016）抛物线24x y =的准线方程是（）A 、1y =-B 、1y =C 、1x =-D 、1x =（2016）设三点()()()1,2,1,3,1,5A B C x --，若AB 与BC 共线，则x =（）A 、4-B 、1-C 、 1D 、 4 （2016）已知直线l 的倾斜角为4π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（）A 、20y x +-=B 、20y x ++=C 、20y x --=D 、20y x -+=（2016）若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（）A 、1B 、1.5C 、2.5D 、6（2016）同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（）A 、18B 、14C 、38D 、58填空题 16、（2016）已知{}n a 为等差数列，且481050a a a ++=，则2102a a += ； 17、（2016）某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为； 18、（2016）在ABC ∆中，若2AB =，则()AB CA CB ⋅-= ； 19、（2016）已知1sin cos 62παα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan α=；20、（2016）已知直角三角形的顶点()(4,4),1,7A B --和(2,4)C ，则该三角形外接圆的方程是；解答题 21、（2016）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -和()8,0B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，以点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形,ABCD CD 交y 轴于点N ，连接CM 和MP . （1）求点,C P 和M 的坐标；（2）求四边形BCMP 的面积S 。