一元一次不等式及解集(第2课时)

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七年级-人教版-数学-下册-第2课时-一元一次不等式组的应用

生产线每天组装(x＋2)台产品．
由题意，得
2 30x 520， 2 30(x 2) 520．
解得 230＜x＜236．
思考：你能给出一个合理化的答案吗？
解：设每条生产线原来每天组装 x 台产品，则加班生产后每条
生产线每天组装(x＋2)台产品．
由题意，得
2 30x 520， 2 30(x 2) 520．
解得 230＜x＜236．
因为 x 只能取正整数，所以 x＝7 或 x＝8．所以 x 最大为 8．答：每条生产线原来每天最多能组装 8 台产品．
思考列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）审，弄清题中的已知量、未知量，找出题中的两个不等关系．（2）设，设出适当的未知数．（3）列，根据两个不等关系分别列出不等式，从而得到不等式组．（4）解，解不等式组．（5）验，检验解（或解集）是否符合实际意义．（6）答，写出答案．
－5－2 －1 0 1 2 3 4 2
由图可知，不等式组所以 x 可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4．
总结
要求不等式组的特殊解，先要求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特珠解（如正整数解、最小整数解等）．为了便于观察，还可以借助数轴来找特殊解．
问题有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天
的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？
思考：你能从题目中得到哪些信息？
问题有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天
解：（2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(120－a)件．

北师大版八年级数学下册第二章6 第2课时一元一次不等式组的解法(2)及应用

B x＜2
C
D
-1＜x＜2 无解
③
x≥-1， A x＜2； x≥-1
④
x＜-1， x≥2；
A x＜-1
B x＜2
B x≥2
C
D
-1≤x＜2 无解
C
D
-1＜x≤2 无解
2 一元一次不等式组的应用
例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每
辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满
8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多
少辆汽车运这批货物？
解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x 4x
20＜8x， 20＞8(x 1).
解得
5＜x＜7.
因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批货物.
针对训练 3. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围. 解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ①
第2课时一元一次不等式组的解法（2）及应用
情景导入
问题：在什么条件下，长度为 3 cm ， 7 cm ， x cm 的三条线段可以围成一个三角形?
讨论：你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？
与同伴交流.
利用三角形三边关系可知： x ＞7－3， x ＜7＋3 .
x ＞4 ， x ＜10 .
所以，x 的取值范围是 4＜x＜10.
不存在
x<2
x> 6
并不是每一个不等式组都有解
01234567

一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1-x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100-m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)．依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:

洮南市第五中学八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.3一元一次不等式的解法第2课时用数轴表示一元一

解 : 去括号 , 得 12-6x≥2-4x ,
移项 , 得 -6x+4x≥2-12 ,
合并同类项 , 得 -2x≥-10 , 两边都除以-2 , 得 x≤5 , 原不等式的解集在数轴上表示如下图 :
实心圆表示解集包括5.
-1 0 1 2 3 4 5 6
例3 当x取什么值时 , 代数式并求出所有满足条件的正整数.
移项 , 得4x-6x＞10+12, -2x＞22 两边都除以-2 , 得 x＜-11 , 原不等式的解集在数轴上表示如下图 :
-14 -13 -12 -11 10 9 8 7
2.先用不等式表示以下数量关系 , 然后求出它们的解集 , 并在数轴上表示出来.
〔1〕x的
1 2
大于或等于2
;
解:
x≥ 2 2
这种作图方式还有哪些作用？
A
确定线段的中点．
B D
如果两个图形成轴対称 , 怎样作出图形的対称轴？
如果两个图形成轴対称 , 其対称轴是任何一组対应点所连线段的垂直平分线．因此 , 只要找到任意一组対应点 , 作出対应点所连线段的垂直平分线 , 就得到此图形的対称轴．
如下图中的五角星 , 请作出它的一条対称轴.
你能作出这个五角星的其他対称轴吗？它共有几条対称轴？
五角星的対称轴有什么特点？
巩固练习
练习5 作出以下图形的一条対称轴 , 和同桌比较一下 , 你们作出的対称轴一样吗？
练习6 如下图 , 角是轴対称图形吗？如果是 , 它的対称轴是什么？
练习7 如下图 , 与图形A 成轴対称的是哪个图形？画出它们的対称轴．
A 解 : ∵ AD⊥BC , BD =DC , ∴ AD 是BC 的垂直平分线 , ∴ AB =AC．

第6套人教初中数学七下 9.3 一元一次不等式组(第2课时)课件【经典初中数学课件】

m 的取值范围为 ____m_≥_2________
m+1≤ 2m - 1
(2)若不等式组x x 3 m （（1较较小大的））解集为 x>3，
m 2 则 m 的取值范围为 _______________
3m1
课堂小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组
（ 2x-6） <3-x ① 例：求不等式组 2x315x511的 ②正整数解。
解：解不等式①得：x<5 解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
随堂练习
(1)若不等式组x x m 2m （1 （1较较小大）无）解，则
2、在同一平面内,两条直线的位置关系只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个数是 1 个；两条直线平行,交点的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点一
线的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式
30x>1200
30x<1500
像这样由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
记作. x>2 x<3
30x>1200 30x<1500

人教版七年级数学下册教学课件《一元一次不等式》(第2课时)

探究新知
9.2 一元一次不等式
考点 1 一元一次不等式的实际应用
去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为明年这样的比值要超70% ，
转化为不等式，即
9.2 一元一次不等式
拓广探索题
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少
要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入
的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， ∴7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.
②若在乙超市花费少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)，得x<150 ．
③若在甲乙超市花费一样，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)，得x=150 ．
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物
没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60，解这个不等式，得x≥7.
答：她至少答对7道题.
探究新知
9.2 一元一次不等式
考点 2 一元一次不等式解答货币问题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2

一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x，即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ：为绿化校园，某校计划购进 A， B两种树苗，共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围．从图象上看， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的解集是使直线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一：一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

9.3一元一次不等式组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

x 4 3( x 2) 2x 1 1 x 3
巩固复习解一元一次不等式组的步骤：（1）分别解两个一元一次不等式；（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；（4）写出一元一次不等式组的解集．
9.3 一元一次不等式组
1 x 2 x 2
x 2 1 x 3
x 5 x 3
x 1 x 4
2、解下列不等式组
2 x 3 9 x 2 x 5 10 3x
2．问题探究
例1 x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3 （x 1 ）
1 3 与 x 1 7 x都成立? 2 2
【分析】求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就x可取的整数值. 解：解不等式组
5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
得
5 x4 2
所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4.
问题探究
例2 x取哪些整数值时，1 2x 5 7 成立？
这个式子是什么含义？
例题
例3. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,依题意，得由（1）得x＜ 16 2 3 10 x 500 ① 3 3 10( x 1) 500 ② 由（2）得x＞ 15 2 5 不等式的解集为
2 2 15 x 16 . 3 3
因为产品的数量是整数，所以 x＝16. 答：每个小组原先每天生产16件产品.

八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)

新北师版初中数学八年级下册
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式(第2课时)》精品教案

《一元一次不等式》精品教案被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？想一想：本题中涉及的不等关系是什么？答：小明得的分数≥85即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85追问：你能利用不等式解决这个问题吗？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85解得x≥22答：小明至少答对了22道题.想一想：小明可能答对了几道题呢？解：∵x≥22且x≤25，又∵x取正整数，∴x＝22或23或24或25答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？解：设她买x枝笔，根据题意,得3x+2×2≤21解这个不等式,得x≤25 3∵x只能取正整数,∴x可以是5或4或3或2或1.答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.归纳：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.老师的指导下求解.学生独立完成例1，班内交流后，认真听老师的讲评.学生与老师共同归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤，并认真完成练习.实际问题的方法，体会符合题意答案的求法.进一步体会不等式解决实际问题的方法.归纳一元一次不等式解实际问题的一般步骤，并通过练习形成技练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？解：设小刚买x 根火腿肠.根据题意，得：2x +3×5≤26解这个不等式，得：x ≤5.5答：小刚最多还能买5根火腿肠.练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，得15×（60-x ）＋20x ≥1000解不等式，得x ≥20答：至少需要20名八年级学生参加活动.能.课堂练习1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t 的车辆通过桥梁．设一辆自重10t 的卡车，其载重的质量为x t ，若它要通过此座桥，则x 应满足的关系为___________（用含x 的不等式表示）．答案：10+x ≤552．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是()A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：B3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A．3x+(32-x)⩾48B．3x-(32-x)⩾48C．3x-(32-x)⩽48D．3x⩾48答案：B拓展提高“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤313∵x为正整数，∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析中考题：（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题考查中的运用.A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第49页习题2.5第1、2题能力作业教材第49页习题2.5第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

7.4 解一元一次不等式(第2课时) 海州实验中学冯竹芹

初中数学八年级下册7.4解一元一次不等式（2）一、教材分析本节内容是“解一元一次不等式”的第二节课，在第一节的基础上，进一步巩固一元一次不等式的解法，提高学生应用不等式解决问题的能力，让学生在讨论、操作的过程中主动思考，发现解决问题的方法，使学生处在主动探索的情境之中，体会到成功的喜悦。

充分感受一元一次不等式的解法在数学中的重要作用。

二、教学目标1．复习巩固一元一次不等式的定义及解法。

2．通过类比一元一次方程的解法，使学生熟练掌握一元一次不等式的解法3、通过渗透“类比”“转化”的数学思想方法，培养学生解决数学问题的基本方法4、通过师生的共同探究活动，培养学生的概观、总结能力，激发学生探索问题的兴趣三、教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解的含义及不等式的性质2的应用四、教学过程1、复习提问。

（1）什么是一元一次不等式?（2）．解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、巩固提高。

解下列不等式（1） -4x ≥-16 (2)-3x-10≥2x(3) 3(x+2)<4(x-1)+7 (4) 44+x <61-x +1（5）已知ax-a ≤0的解集是x ≤1，则a 的取值范围是__________ 设计说明：让学生独立练习、解答，教师指导纠正，巩固一元一次不等式的解法，熟悉解题步骤。

比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

设计说明：培养学生的概观和总结能力，渗透类比的数学思想，提高解决问题的能力。

求不等式2x-13＋x ＜5的正整数解。

设计说明：趁热打铁，让学生独立练习后讨论，总结。

求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下？通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。

2.6 一元一次不等式组第2课时教案

一、情境导入3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的解法【类型一】解复杂的一元一次不等式组解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>5，2＋x3－1≤2. 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>5①，2＋x 3－1≤2②；解不等式①得x ＞4.解不等式②得x ≤7.∴原不等式组的解集为4＜x ≤7.方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1，因为不等式组无解，故－a ≥1，解得a ≤－1，故选择D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．【类型三】求一元一次不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0①，x －12－2x －13＜13②.解不等式①得x ≤2，解不等式②得x ＞－3，故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2. 故答案为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点二：一元一次不等式组的实际应用某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不一、解答题1．某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?2．一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．3．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢每节费用为8 000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元．．，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？二、能力提升4．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元／台）12 10处理污水量（吨／月）240 200年消耗费（万元／台） 1 1经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）5．某厂计划2 004年生产一种新产品，下面是2 003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2 400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10 000～12000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2 003年低库存某种主要部件6 000个．预测明年能采购到这种主要部件60 000个．根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？6．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人．若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人．问该宾馆底层有客房多少间？7．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．三、创新题学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元；（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？教学后记利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力.。

3-3第2课时一元一次不等式的解法 22—23浙教版数学八年级上册

在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？
解：设小明答错了x道题, 那么他答对了（20-1-x）道题。
由题意得: 5(20-1-x)-2x பைடு நூலகம் 80 解得 x 15 7
答: 小明至多答错了2道题.
例4 解不等式 1 0.5x 0.1≤ x 0.2
解一元一次不等式的注意事项：
1. 去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。 2. 去括号时应注意:(1)不能漏乘；(2)注意积的符号。 3. 移项时应注意变号。 4. 不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向。 5. 在数轴上表示解应注意的问题：方向、空心或实心。
例题讲解例3 一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5
4.解不等式：2x－1.5－3x－0.6＞1.9－3x.
0.5
0.2
0.1
解：2x－ 0.51.5－3x－ 0.20.6＞1.90－.13x. 整理，得4x－3－15x＋3＞19－30x. 移项、合并同类项，得19x＞19. 系数化为1，得x＞1.
5.要使3个连续奇数之和不小于100，那么这3个奇数中，最小的奇数是多少？
解一元一次不等式的基本步骤和根据：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质3
2 去括号
单项式乘多项式法则
3 移项
不等式的基本性质2
4
合并同类项,得ax>b 或ax<b （a≠0）
合并同类项法则
5
两边同除以a（或乘以
1 a

7.4解一元一次不等式_第二课时

3.求满足 3x 2 9 2 x 的值不小于代数式 3 3 x2 的值的x的最小整数值。 2
苏科八下解一元一次不等式
4.已知方程3x-ax=2的解是不等式 3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求
19 的值．代数式 7 a a
苏科八下解一元一次不等式
3x 1 4 2x （3） 3 2 4
七嘴八舌科
八下解一元一次不等式
8 3苏
下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。 3x x 1 x 8
＜1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－9x＋2(x+1)＜1-x＋8
去括号得 6x－9x＋2x+1 ＜6-x＋8 移项得 6x－9x＋2x-x＜6＋8－1 合并同类项得 -2x＜13 系数化为1，得 x＜ 13
解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.
1 1 x 3 1 2 x 2
2x 1 x4 4 2 3 2
苏科八下解一元一次不等式
1、解不等式，并把它的解集表示在数轴上
x 4 2x 1 （） 1 0 2 3
2 x 1 5x 2 （2） 1 4 6
苏科八下解一元一次不等式
2、试一试解下列不等式
x 4x （） 1 1 0.2 0.03
x 0.17 0.2 x (2) 1 0.7 0.03
1、已知关于x的不等（2a－b）x＋a-5b＞0 解一的解集为 x＜10 ，则不等式ax+b＞0的解元 7 一集是：次
பைடு நூலகம்

9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册

C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，

9-2一元一次不等式第2课时(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版)

解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
课堂检测
2.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店
课后作业
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x 去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x 移项且合并同类项，得：－300x＜－1500 不等式两边同除以－300，得：x>5 ∵x为整数，∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出 100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过 50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元.
设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》 (50+40+m-60-30)= m本，《三国演义》(50+40+m)= (90+m)本，《红楼梦》(50+40+m)= (90+m)本，
依题意得：60m +60m +50 (90+m)+70 (90+m)≤32000，解得：m 88 1 ． ∵m为整数，3 ∴m可以取的最大值为88．答：这次最多购买《西游记》88本．

八年级数学上第4章一元一次不等式4.3一元一次不等式的解法第2课时不等式的解集在数轴上的表示课湘教

16 见习题 17 见习题
1．一个不等式的解集常常可以借助__数__轴____直观地表示出来． 2．若 x＞a 或 x＜a，把表示 a 的点 A 画成__空__心__圆__圈___，表示解
集不包括 a. 3．若 x≥b 或 x≤b，把表示 b 的点 B 画成__实__心__圆__点___，表示解
集包括 b.
6．) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．若实数 3 是不等式 2x－a－2＜0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为( D ) A．2 B．4 C．3 D．5
8．【中考·湘西州】对于任意实数 a，b，定义一种运算：a※b＝ ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若有不等式 3※x＜2，则该不等式的正整数解是___1_____．【点拨】∵3※x＝3x－3＋x－2＜2，∴x＜74， ∴正整数解为 x＝1.
15．求不等式x3≤1＋x－2 1的负整数解．解：去分母，得 2x≤6＋3(x－1)，去括号，得 2x≤6＋3x－3，移项，得 2x－3x≤6－3，合并同类项，得－x≤3，系数化为 1，得 x≥－3， ∴不等式的负整数解为－3，－2，－1.
16．已知关于 x 的不等式 2(x＋1)－m≤2 至少有 5 个正整数解，求 m 的取值范围．解：解不等式 2(x＋1)－m≤2，得 x≤m2 ， ∵不等式至少有 5 个正整数解， ∴不等式的正整数解至少包括 1，2，3，4，5， ∴m2 ≥5，解得 m≥10.
【点拨】解关于 x 的不等式 3x－m≤0，得 x≤m3 . ∵不等式有三个正整数解，∴正整数解为 1，2，3.
∴3≤m3 ＜4，解得 9≤m＜12.本题易错点是不能准确写出m3 的取值范围，常见错误有m3 ＜4 或 3＜m3 ＜4 等．