最新陕西省北师大版九年级上册数学练习册答案优秀名师资料
最新北师大版九年级数学上册课后练习1.1.3 菱形性质与判定的灵活运用
是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且
CQ＝DP，连接AP，BQ，PQ.
∠DBC＝∠BCQ
△APD≌△BQC
∠ADP＝∠BCQ
(1)求证：△APD≌△BQC； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ADP＝∠DBC. ∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC. ∴∠ADP＝∠BCQ. ∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC(SAS)．
OD＝OB＝5 FG＝2 FO
②∵四边形 ABCD 是长方形， ∴∠A＝90° . ∴BD＝ AB2＋AD2＝ 62＋82＝10. ∵四边形 BFDG 是菱形， 1 ∴GF⊥BD，FG＝2FO，OB＝2BD＝5. 设 DF＝BF＝x，则 AF＝AD－DF＝8－x.
在 Rt△ABF 中，AB2＋AF2＝BF2， 25 2 2 2 即 6 ＋(8－x) ＝x ，解得 x＝ 4 . 25 ∴BF＝ 4 . 在 Rt△FOB 中，FO＝ BF －OB ＝ 15 ∴FG＝2FO＝ 2 .
(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为 菱形． ∠APB＋∠APD＝180°
CQ∥DB，且CQ＝DP ∠ABP＝∠APB AB＝AP
四边形DPQC是平行四边形 DC∥PQ，且DC＝PQ AB∥PQ，且AB＝PQ
四边形ABQP是平行四边形
证明：CQ∥DB，且CQ＝DP，
∴四边形CQPD是平行四边形，
∴∠DBC＝∠FDB.∴∠DBE＝∠FDB.
∴DF＝BF.
∴△BDF是等腰三角形．
(2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接
FG交BD于点O.
ABCD是长方形 AD∥BC，FD∥BG △BDF是等腰三角形 BF＝FD BFDG是菱形 BFDG是平行四边形
(完整版)北师大版初三上册数学课后习题答案
北师大版九年级上册数学第4页练习答案解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点O，所以∠AOB=90°.在Rt△ABO中，OB=√(AB^2-AO^2 )=√(5^2-4^2 )=3（cm）.因为在菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，所以BD=2OB=6cm.1.11.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB，∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）.2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2×8=4，DO= 1/2 BD= 1/2×6=3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD的周长为4AD=4×5=20.3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD.同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.第7页练习答案解，所画菱形AB-CD如图1-1-32所示，使对角线AC=6cm，BD=4cm.1.21.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF,∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD 的中点，∴OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD,∴OE=OG,OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.3.解：四边形CDC′E是菱形.证明如下：由题意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^' D=CD,CE=C^' E.又因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边），所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E是菱形（四边相等的四边形是菱形）.第9页练习答案1.解：（1）如图1-1-33所示.∵四边形AB-CD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=1/4×40=10（cm）.∵对角线AC=10cm，∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.∵AD//BC,∴∠BAD+∠B=180°，∴∠BAD=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠BCD=∠BAD=120°，∠D=∠B=60°.（2）如图1-1-34所示，连接BD，交AC于点O，∴AO=1/2 AC= 1/2×10=5（cm）.在Rt△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理，得BO=√(AB^2-AO^2 )=√(〖10〗^2-5^2 )=5√3 （cm），∴BD=2BO=2×5√3=10√3 （cm），∴这个菱形另一条对角线的长为10√3 cm.2.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°.∵FD是BC的垂直平分线，∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=30°（等边对等角）.∴∠ECA=∠ACB-∠ECB=90°-30°=60°.在△AEC中，∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-60°-60°=60°.∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE.在Rt△BDE中，∠BDE=90°，∴∠BED=90°-∠B=90°-30°=60°.∴∠AEF=∠BED=60°（对顶角相等）.∵AE=CF,AF=CE,∴AF=AE,∴△AEF是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.∴AF=EF，∴AF=EF=CE=AC,∴四边形ACEF是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1.31.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.在△ADE和CDF中，.（2）∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）.2.已知：如图1-1-35所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线.求证：S菱形ABCD=1/2 AC∙BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2 AO.BO.∴S菱形ABCD=4×1/2 AO∙BO=1/2×2AO∙2BO=1/2 AC∙BD.3.解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，AO= 1/2 AC= 1/2×16=8，BO= 1/2 BD= 1/2×12=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO^2+BO^2 )=√(8^2+6^2 )=10.∵S菱形ABCD=1/2 AC∙BD= 1/2×16×12=96，又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB∙DH,∴96=AB∙DH,即96=10DH,DH=9.6.∴菱形ABCD的高DH为9.6.4.证明：∵点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点，∴GF是△ADC的中位线，EH是△ABD的中位线，∴GF//AD,GF=1/2 AD,EH//AD,EH=1/2AD,∴GF//EH,GF=EH,∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵FH是△BDC的中位线，∴FH=1/2 BC.又∵AD=BC,∴GF=FH,∴平行四边形EGFH是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.5.略第13页练习答案解：在矩形ABCD中，AO=4，BD=AC=2AO=8.因为∠BA=90°，所以在Rt△BAD中，由勾股定理，得AD=√(BD^2-AB^2 )=√(8^2-6^2 )=2√7.所以BD与AD的长分别为8与2√7.1.41.解：如图1-2-33所示，设这个矩形为ABCD，两条对角线相交于点O，OA=OB=3.在△AOB中，∠OAB=∠OBA=45°，于是∠AOB=90°，AB=√(OB^2+OA^2 )=3√2,同理AD=3√2,所以BC=AD=3√2 AB=DC=3√2所以这个矩形的各边长都是3√2.2.解：如图1-2-34所示，设这个矩形AB-CD两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=BD=15，∴AO=1/2AC=7.5，BO=1/2 BD=7.5，∴OA=OB,∴△AOB是等边三角形，∴AB=7.5.3.解：四边形ADCE是菱形.证明如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=1/2 AB,AD= 1/2 AB,∴AD=CD.∵AE//CD,CE//AD,∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AD=CD,∴平行四边形ADCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）4.已知：如图1-2-35所示，在△ABC中，BO为AC边上的中线，BO=1/2 AC.求证：△ABC是直角三角形.证明：如图1-2-35所示，延长BO到D，使BO=DO,连接AD,CD.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.∴△ABC是直角三角形.第16页练习答案证明：∵四边形ABCDS是平行四边形，∴AB=DC.∵M是AD的中点，∴AM=DM.又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）,∴∠A=∠D.又∵AB//DC,∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°.∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.1.51.解：（1）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.（2）当△ABC是直角三角形，即∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形.2.解：四边形ACBD是矩形.证明如下：如图1-2-36所示.∵CD//MN,∴∠2=∠4.∵BD平分∠ABN,∴∠1=∠4，∴∠1=∠2，∴OB=OD（等角对等边）.同理可证OB=OC,∴OC=OD.∵O是AB的中点，∴OA=OB,∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵BC平分∠ABM,∴∠3=1/2∠ABM.∵BD平分∠ABN,∴∠1= 1/2∠ABN.∵∠ABM+∠ABN=180°，∴2∠3+2∠1=180°，∴∠3+∠1=90°，即∠CBD=90°.∴平行四边形ACBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）3.解：做法如下：如图1-2-37所示，（1）连接AC,BD;（2）过A,C两点分别作EF//BD,GH//BD;（3）同法作FG//AC,EH//AH,与EF,GH交于四个点E，F,G,H,则矩形EFGH即为所求，且S矩形EFGH=2S菱形ABCD.第18页练习答案证明：∵四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，∴AB=AD=CD=BC,∴四边形ABD和CBD组成，∴AB=AD=CD=BC,∴四边形ABCD是菱形.∵M,N分别是BC和AD的中点，∴DN=1/2 AD,BM= 1/2 BC,∴DN=BM.∵BN=DM,∴四边形BMDN是平行四边形.∴∠DBN=1/2∠ABD= 1/2×60°=30°，∠DBM=60°，∴∠NBM=∠DBN+∠DBM=30°+60°=90.∴平行四边形BMDN是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.1.61.解：在矩形ABCD中，AC=BD=4，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB= 1/2 AC= 1/2×4=2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√(AC^2-AB^2 )=√(4^2-2^2 )=2√3.∴S矩形ABCD=BC∙AB=2√3×2=4√3.2.解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°.∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°，∠BAE=22.5°.∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°.∵AE⊥BO,∴∠AEB=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°，即22.5°+∠ABE=90°，∴∠ABE=67.5°.∵AC=BC,OA=1/2 AC,OB= 1/2 BD,∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABE=67.5°.∵∠EAO+∠BAE=∠OAB,∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°.3.证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE//BC,AE=BD,ED=AB（平行四边形的性质）.∴AE=CD.∵AE//CD,∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的平行四边形是矩形）.∵AB=AC，∴ED=AC,∴平行四边形ADCE是矩形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ※4.解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合得到的图形如图1-2-38所示.折痕为EF，则AE=CE,EF垂直平分AC，连接AC交EF于点O，在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=8cm，设CE=x cm，则AE=x cm，BE=BC-CE=（8-x）cm.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE²=AB²+BE²,X²=6²+（8-x）²，解得x=25/2，即EC=25/4cm.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√(AB^2+BC^2 )=√(6^2+8^2 )=10cm.∴OC=1/2=AC=1/2×10=5cm.∵EF⊥AC,∴∠EOC=90°.在Rt△EOC中，由勾股定理，得EO²=EC²-OC²,EO=√(EO^2-OC^2 )=√(（25/4）^2-5^2 )=15/4 cm，∴折痕EF=2EO=2× 15/4=15/2 cm. ※5.解：如图1-2-39所示，连接PO.S矩形ABCD=AB.BC=3×4=12.在Rt△ABC中，AC=B√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=5.又因为AC=BD,AO= 1/2 AC,DC= 1/2 BD,所以AO=DO=5/2.所以S△AOD=S△APO+S△POD= 1/2 AO.PE+ 1/2 DO∙PE= 1/2 AO（PE+PE）=1/2×5/2 （PE+PE）=5/4 （PE+PE）.又因为S△AOD= 1/4 S矩形ABCD= 1/4×12=3，所以5/4 （PE+PE）=3，解得PE+PE= 12/5.第21页练习答案1.解：以正方形的四个顶点为直角顶点的等腰直角三角形共有四个，以正方形的两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，所以共有八个等腰直角三角形.2.：△ADF≌△ABF,△DCF≌△BCF,△ADC≌△ABC.以△ADF≌ABF为例加以证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB,∠DAF=∠BAF.∵AF=AF,∴△ADF≌ABF（SAS）.1.71.解：设正方形的边长为为想x cm，则x²+x²=2²，解得x=√2，即正方形的边长为√2 cm.2.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC=DC.∵△CBE是等边三角形，∴BE=EC=CB,∠EBC=∠ECB=60°.∴∠ABE=30°.∴AB=BE,∴∠AEB=BAE=(180°-∠ABE)/2=(180°-30°)/2=75°.3.证明：如图1-3-24所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=D,∠BAD=∠D=90°，AB=DA.∵PD=QC,∴AP=DQ∴△ABP≌△DAQ.∴BP=AQ,∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，即BP⊥AQ.※4.解：过正方形两条对角线的交点任意做两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小，形状完全相同的四部分.答案不唯一，如图1-3-25所以方法仅供参考.第24页练习答案答案：满足对角线垂直的矩形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形.满足对角线相等的菱形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形证明结论如下：（1）对角线垂直的矩形是正方形.（2）已知：如图1-3-7（1）多事，四边形ABCD是矩形，AC,BD是对角线，且AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC平分BD.又∵AC⊥BD，∴AC是BD的垂直平分线.∴AB=AD.∴四边形ABCD是正方形.（4）有一个角是直角的菱形是正方形.已知，如图1-3-7（4）所示，四边形ABCD是菱形，∠A=90°.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.又AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.1.81.答案：对角线相等的菱形是正方形.已知：如图1-3-7（3）所示，四边形ABCD是菱形，AC,BD是对角线，且AC=DC.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC.又∵AB=BA,BD=AC,∴△ABD≌△BAC（SSS）.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD//bc,∴∠dab+∠cba=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴四边形ABCD是正方形.2.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CB,AD//CB,∴∠ADF=∠CBE.在△ADF和=∠CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF=CF,∠AFD=∠CEB.∵∠AFD+∠AFE=180°，∠CEB+∠CEF=180°，∴∠AFE=∠CEF（等角的补角相等）.∴AF//CE（内错角相等，两直线平行）.∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∵AD=AB,∴∠ADF=∠ABE.在△AFD和AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS）.∴AF=AE,∴四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.3.解：四边形EFGH是正方形.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.因为AE=BF=CG=DH,所以AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH,即BE=CF=DG=AH.所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），所以∠AEH,HE=EF=FG=GH.所以四边形EFGH 是菱形.因为∠AEH+∠AHE=90°，所以∠DHG+∠AHE=90°，所以∠EHG=90°，所以菱形EFGH是正方形.4.解：重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的1/4.证明如下：重叠部分为等腰直角三角形时，重叠部分为面积为正方形ABCD面积的1/4，即S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD= 1/4S正方形ABCD.重叠部分为四边形是，如图1-3-26所示.设OA′与AB相交于点E,OC′与BC相交于点F.∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°，AO⊥BD.又∵∠AOE=90°-∠EOB,∠BOF=90°-∠EOB,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE+S△BOE=S△BOE+S△BOE,∴S△AOB=S四边形EBFO.又∵S△AOB=1/4 S正方形EBFO.∴S四边形EBFO=1/4 S正方形ABCD.第一章复习题1.解：设该菱形为菱形ABCD，两对角线交于点O，则△AOB为直角三角形，直角边长分别为2cm 和4cm，则有勾股定理，得AB=√(OA^2+OB^2 )=√(2^2+4^2 )=2√5 （cm），即林习惯的边长为2√5 cm.2.解：由OA=OB=√2/2 AB,可知OA^2+OB^2=AB^2,则∠AOB=90°.因为OA=OB=OC=OD,所以AC,BD互相垂直平分且相等，故四边形ABCD必是正方形.3.解：不一定是菱形，因为也可能是矩形.4.已知：如图1-4-20所示，菱形BACD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=60cm，周长为200cm.求（1）BD的长；（2）菱形的面积.解：（1）因为菱形四边相等，对角线互相垂直平分，所以AB=1/4×200=50（cm），AC⊥BD且OA=OC= 1/2 AC= 1/2×60=30（cm），OB=OD.在Rt△AOB中，OB=√(AB²-AO²)=√(50²-30²)=40（cm）.所以BD=2OB=80cm.（2）S菱形ABCD=1/2 AC∙BD= 1/2×60×80=2 400（cm^2 ）.5.已知：如图1-4-21所示，在四边形AB-CD，对角线AC⊥BD,E,F,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFPQ为正方形.证明：∵E,Q分别为B,AD的中点，∴四边形EFPQ为平行四边形.∵AC=BD,∴EF=EQ.∴□EFPQ为菱形.∵AC⊥BD,∴EF⊥EQ.∴∠QEF=90°.∴菱形EFPQ是正方形.6.解∵AC=EC,∴∠CEA=∠CAE.由四边形ABCD是正方形.得AD//BE, ∴∠DAE=∠CEA=∠CAE.又∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°，∴∠DAE=1/2∠DAC= 1/2×45°=22.5°.7.解：（1）是正方形，因为对角线相等的菱形必为正方形.（2）是正方形，因为这个四边形的对角线相等，四条边也相等.8.证明：如图1-4-22所示，∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵DE//AC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE=DE.∵DE//AC,DF//AB,∴四边形AEDF是平行四边形.又AE=DE,∴□AEDF是菱形.9.证明：如图1-4-23所示，∵BE⊥AC,ME为Rt△BEC的中线，∴ME=1/2BC.同理MF=1/2BC,∴ME=MF.10.已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC=BD=l.求正方形的周长和面积.解：正方形ABCD中，AB=BC,∠B=90°.在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²,2AB²=l²,所以AB=√2/2l.所以正方形的周长=4AB=4×√2/2 l=2√2 l,S四边形ABCD=AB^2=（√2/2 l）^2=1/2 l^2.11.证明：∵CP//BD,DP//AC,∴四边形CODP是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵OC=1/2 AC,OD= 1/2 BD,∴OC=OD∴四边形CODP是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.12.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵OA=OC,OB=OD,又∵AM=BP=CN=DQ,∴OA-AM=OC-CN,即OM=ON,OB-BP=OD-DQ,即OP=OQ,∴四边形MPNQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵AM+MN+NC=AC,BP+PQ+DQ=BD,∴MN=PQ,∴四边形MPNQ是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.13.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,∴∠FCD=1/2∠ACB=45°.∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°.在Rt△FCD中，∠FDC=90°-∠FCD=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠FDC,∴FC=FD.∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°.∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°.∴四边形DFCE是矩形（有个三角是直角的四边形是矩形）.∵FC=FD,∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.14.解：由AP=4t cm，CQ=l cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC-CQ=（20-t）cm.∴DQ=DC-CQ=（20-t）cm.当四边形APQD是矩形时，则有DQ=AP,∴20-t=4t，解得t=4∴当t为4时，三角形APQD是矩形.15解：△BFD是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠FBD=∠DBC,∵∠FBD=∠ADB,∴BF=DF.∴△BFD是等腰三角形.16.解由题意知，矩形ABCD≌矩形GCDF,∴AB=FG,BC=GC,AC=FC,∴△ABC≌△FGC,∴∠ACB=∠FCG.∵∠ACB+∠ACD=90°，∴∠FCG+∠ACD=90°，即∠ACF=90°.∵AC=CF,∴△ACF是等腰直角三角形.∴∠AFC=45°.17.解不一定，因为还可能是菱形，若要判断这块纱巾是否为正方形，还需要检验对角线是否相等.18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//DA.∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AH平分∠DAB,BH,平分∠ABC,∴∠HAB=1/2∠DAB,∠HBA= 1/2∠ABC.∴∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可证∠F=90°，∠HEF=90°.∴四边形EFGH是矩形.19.解：略.提示：如图1-4-24所示图形仅供参考.第32页练习答案1.解：设直角三角形的三边长分别为m-1，n，n+1（n>1，且n为整数，）则（n-1）²+n²=（n+1）².2.解：∵（3x+2）²=4（x-3）²，∴9x²+12x+4-4x²+24x-36=0，∴5x²+36x-32=0.其中二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为-32.（答案不唯一）3.解：设竹竿长为x尺，则门框宽为（x-4）尺，高为（x-2）尺.由勾股定理，得（x-4）²+（x-2）^2=x²，即x²-12x+20=0. 2.11.解：（1）设这个正方形的边长是xm，根据题意，得（x+5）（x+2）=54，即x²+7x-44=0.设这三个连续整数依次为x，x+1，x+2，根据题意，得x（x+1）+x（x+2）+（x+1）（x+2）=242，即x²+2x-80=0.2.（答案不唯一）根据题意，得x（8-x）=15.整理，得x²-8x+15=0. 列表：由表格知x=5.（当x=3时，也满足方程，但不符合实际，故舍去）答：可用16m长的绳子围城一个15m²的矩形，其次为5m，宽为3m.3.解：根据题意，得10+2.5t-5t2=5，即2t²-t-2=0. 列表：所以1<t<2. 进一步列表：所以1.2<t<1.3.答：他完成规定动作的事假最多不超过1.3s.第34页练习答案解：设这五个连续整数第一个数为x，则另外四个数分别为x+1，x+2，x+3，x+4.根据题意，得（x+1）²+（x+2）²+x²=（x+3）²+（x+4）².整理，得x²-8x-20=0. 列表：∴x=-2或x=10.因此这五个连续整数依次为-2，-1,0,1,2或10,11,12,13,14.2.2 1.解：设苗圃的宽为xm，则长为（x+2）m.根据题意，得x（x+2）=120，即x²+2x-120=0.列表：由表格知x=10.（当x=-12时，也满足方程，但不符合实际情况，故舍去）答：苗圃的宽为10m，长为12m.2.解：能.设矩形的长为xm，则宽为（8-x）m.第37页练习答案（1）x_1=5+√7，x_2=5-√7.（2）x_1=7+√57，x_2=7-√57.（3）x_1=(√13-3)/2，x_2=-(√3+3)/2.（4）x_1=3+√11，x_2=3-√11.2.3 1.解：（1）移项，得x²+12x=-25.配方，得x²+12x+6²=-25+36，（x+6）²=11，即x+6=√11或x+6=-√11.∴x_1=√11-6，x_2=-√11-6.（2）配方，得x²+4x+2²=10+2²，（x+2）²=14，即x+2=√14 或x2=-√14.∴x_1=√14-2，x_2=-√14-2.（3）配方，得x²-6x+（-3）²=11+（-3）²，（x-3）²=20，即x-3=2√5 或x-3=-2√5.∴x_1=2√5+3，x_2=-2√5+3.（4）化简，得x²-9x=-19，配方，得x²-9x+（-9/2）^2=-19+（-9/2）^2，（x-9/2）^2=5/4，即x-9/2=√5/2 或x- 9/2=-√5/2，∴x_1=(9+√5)/2，x_2=(9-√5)/2.2.解：设道路的宽为xm，根据题意，得（35-x）（26-x）=850.整理，得x²-61x+（-61/2）²=-60+（-61/2）².∴（x-61/2）^2=(3 481)/4.开平方，得x- 61/2=±59/2.解得x_1=1，x_2=60（不合题意，舍去）.答：道路的宽应为1m.3.解：设增加69人后，增加的行数，列数都是x，则（x+8）（x+12）=69+8×12. 整理，得x²+20x=69.配方.得x²+20x+10²=69+10².∴（x+10）²=169.开平方，得x+10=±13.解得x_1=3，x_2=-23（不合题意，舍去）答：增加的行数，列数都是3.第39页练习答案解（1）移项，得3x²-9x=-2. 两边同除以3，得x²-3x=-2/3.配方，得（x-3/2）²=19/12. 开平方，得x-3/2=±√57/6.∴x_1=(9+√57)/6，x_2=(9-√57)/6.（2）移项，得2x²-7x=-6. 两边同除以2，得x²-7/2 x=-3.配方，得（x-7/4）²=1/16. 开平方，得x-7/4=±1/4.∴x_1=2，x_2=3/2.（3）移项，得4x²-8x=3. 两边同除以4，得x²-2x=3/4.配方，得（x-1）²=7/4. 开平方，得x-1=±√7/2.∴x_1=(2+√7)/2，x_2=(2-√7)/2.2.4 1.（1）x_1=1，x_2=1/6.（2）x_1=3，x_2=-6/5.（3）x_1=4，x_2=-13/4.（4）x_1=(-1+√21)/5，x_2=(-1-√21)/5.2.解：设共有x只猴子，根据题意，得x=（1/8 x）²+12.解得x1=16，x_2=48. 答：共有16只或48只猴子.3.解：如图2-2-4所示，过点Q作QH⊥AB,垂足为H. 设经过ts时，点P和点Q的距离是10cm. 则CQ=2tcm，AP=3tcm.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°.∵∠QHB=90°，∴四边形QHBC是矩形，∴BH=CQ=2t，HQ=BQ=BC=6cm，∴PH=AB-AP-BH=16-3t-2t=（16-5t）cm.在Rt△PHQ中，∠PHQ=90°，由勾股定理，得PQ²=PH²+HQ².当PQ=10cm时，10²=（16-5t）²+6². ∴（16-5t）²=64，解得t_1=8/5，t_2=24/5，经检验：t_1=8/5s， t_2=24/5 s时都符合题意，所以当t_1=8/5 s和t_2=24/5 s时，点P和点Q 的距离是10cm.第43页练习答案1.解：（1）原方程变形为2x²-7x+5=0，这里a=2，b=-7，c=5，∵b²-4ab=（-7）^2-4×2×5=9>0，∴原方程变形为4x²-4x+3=0，这里a=4，b=-4，c=3，∵b²=-32<0，∴原方程没有实数根.（3）原方程变形为4y²-2.4y+0.36=0，这里a=4，b=-2,.4，c=0.36，∵b²-4ac=（-2.4）²-4×4×0.36=5.76-5.76=0，∴原方程有两个相等的实数根.2.解：（1）∵a=2，b=-9，c=8，∴b²-4ac=（-9）²-4×2×8=17>0，∴x=(9+√17)/4，即x_1=(9+√17)/4，x_2=(9-√17)/4.（2）∵a=9，b=6，c=1，∴b²-4ab=36-4×9×1=0，∴x=(-6±0)/18=-1/3，即x_1=x_2=-1/2.（3）∵a=16，b=8，c=-3，∴b²-4ac=64-4×16×（-3）=256，∴x=(-8±√256)/32=(-8±16)/32，即x_1=1/4，x_2=-3/4.（4）原方程化为x²-3x+5=0.∵a=1，b=-3，c=5，∴b²-4ac=（-3）²-4×1×5=-11<0，∴原方程没有实数根.3.解：设中间的一条边长为n，则另两条边长分别为n-2和n+2.由勾股定理，得n²+（n-2）²=（n+2）²，解得n_1=8，n_2=0（不合题意，舍去）.∴这个三角形的三条边分别为6,8,10.2.5 1.解：（1）原方程变形为5x²+x-7=0，这里a=5，b=1，c=-7，因为b²-4ac=1²-4×5×（-7）=141>0，所以原方程有两个不相等的实数根.（2）这里a=25，b=20，c=4.因为b²-4ac=20²-4×25×4=0，所以原方程有两个相等的实数根.（3）原方程变形为4x²+3x+1=0，这里a=4，b=3，c=1，因为b²-4ac=3²-4×4×1=-7<0，2.解：（1）∵a=2，b=-4，c=-1，∴b²-4ab=16-4×2×（-1）=24>0，∴x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(4±2√6)/4，∴x_1=(2+√6)/2，x_2=(2-√6)/2.（2）5x+2=3x²变形为3x²-5x-2=0.∵a=3，b-5，c=-2，∴b²-4ac=25-4×3×（-2）=49>0，∴x=(-b±√(b²-4ac))/2a=(5±7)/6，∴x_1=2，x_2=-1/3.（3）（x-2）（3x-5）=1变形为3x²-11x+9=0.∵a=3，b=-11，c=9，∴b²-4ac=121-108=13>0，∴x=(-b±√(b^2-4ab))/2a=(11±√13)/6.∴x_1=(11+√13)/6，x_2=(11-√13)/6.（4）0.2x²+5=3/2 x变形为0.2x²-3/2 x+5=0，∵a=0.2，b=-3/2，c=5，∴b²-4ac=（-3/2）²-4×0.2×5=-7/4<0，∴原方程没有实数根.3.解：设门的高为x尺，则宽为（x-6.8）尺.根据题意，得10²=x²+（x-6.8）²整理，得2x²-13.6x-53.76=0.解得x_1=9.6，x_2=-2.8（不合题意，舍去）.∴x=9.6.∴x-6.8=2.8.答：门的高度为9尺6寸，宽为2尺8寸.4.解设木箱的长为x dm，则宽为（x-5）dm，于是有8x（x-5）=528，解得x_1=11，x_2=-6（不合题意，舍去）.所以x=11.所以x-5=11-5=6.答：木箱的长为11dm，宽为6dm.第44页练习答案解：根据题意，得（16-x）（12-x）=1/2×16×12.解得x_1=24（不合题意，舍去），x_2=4.∴x=4，∴图中的x为4.2.6 1.解设金色纸边的宽是x cm，根据题意，得（90+2x）（40+2x）×72%= 90×40，即x²+65x-350=0，解得x_1=5，x_2=-70（不合题意，舍去）.答：金色纸边的宽是50cm.2.解：设鸡场的一边（靠墙的一边）长为xm，则另外两边长均为(40-x)/2 m.（1）若x∙(40-x)/2=180，解得x_1=20+2√10（不合题意，舍去），x_2=20-2√10.∴鸡场的面积能达到180m².若x∙(40-x)/2=200，解得x_1=x_2=20.∴鸡场的面积能达到200m².（2）若x∙(40-x)/2=250，则x²-40x+500=0，方程无实数根.∴鸡场的面积不能达到250m².3.解：设圆柱底面半径为Rcm，则15∙2πR+2πR²=200π，解得R_1=5，R_2=-0（不合题意，舍去）.∴圆柱底面半径为5 cm.※4.解：如图2-3-2所示，过点P做x轴的垂线，垂足为M，根据题意，得S△pab=S梯形pmob-S△boa-S△pma，即1/2 （1+a）×14-1/2 a²-1/2×1×（14-a）=18，解得a_1=3，a_2=12.所以a的值为3或12.第47页练习答案1.解：（1）（x+2）（x-4）=0，x+2=0，或x-4=0，∴x_1=-2，x_2=4.（2）解：移项的4x（2x+1）-3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x-3）=0，∴2x+1=0，或4x-3=0，∴x_1=-1/2，x_2=3/4.2.解：设这个数为n，则2n²-7n=0，解得n_1=0，n_2=7/2.2.71.解：（1）（4x-1）（5x+7）=0，4x-1=0，或5x+7=0，∴x_1=1/4，x_2=-7/5.（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，即（x-1）（3x+2）=0，X-1=0，或3x+2=0，∴x_1=1，x_2=-2/3.（3）原方程可变形为（2x+3）（2x+3-4）=0，2x+3=0，或2x-1=0，∴x_1=-3/2，x_2=1/2.（4）原方程可变形为2（2x-3）²-（x+3）（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x-3）=0，X-3=0，或x-9=0，∴x_1=3，x_2=9.2.解：（1）5（x²-x）=3（x²+x）.化简，得2x²-8x=0,2x（x-4）=0，∴2x=0或x-4=0，∴x_1=0，x_2=4.（2）（x-2）²=（2x+3）².移项，得（x-2）²-（2x+3）²=0，（x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0，（3x+1）（-x-5）=0，∴3x+1=0或-x-5=0.∴x_1=-1/3，x_2=-5.（3）（x-2）（x-3）=12.化简，得x²-5x-6=0，∵a=1，b=-5，c=-6，b²-4ac=（-5）²-4×1×（-6）=49，∴x=(-（-5）±√49)/(2×1)=(5±7)/2，∴x_1=6，x_2=-1.（4）2x+6=（x+3）²，移项，得（x+3）²-（2x+6）=0，（x+3）²-2（x+3）=0，（x+3）（x+3-2）=0，（x+3）（x+1）=0，x+3=0或x+1=0，∴x_1=-3，x_2=-1.（5）2y²+4y=y+2，化简，得2y²+3y-2=0.∵a=2，b=3，c=-2，∴b²-4ac=3²-4×2×（-2）=25.∴x=(-3±√25)/(2×2)=(-3±5)/4，∴x_1=1/2，x_2=-2.3.解：设原正方形空地上的边长为xm，则（x-1）（x-2）=12，解得x_1=5，x_2=-12，解得x_1=5，x_2=-2（不和题意，舍去）.故原正方形空地上的边长为5m. 第50页练习答案1.解：（1）∵b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13>0.∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=3，x_1 x_2=-1.（2）∵b²-4ac=2²-4×3×（-5）=64>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=-2/3，x_1，x_2=-5/3.2.解：它们的答案不确定.判断方法：∵b²-4ac=6²-4×9×（-1）=72>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=-2/3，，x_1 x_2=-1/9.小明的答案中x_1+x_2=（-1/3）+（-1/3）=-2/3，x_1 x_2=（-1/3）×（-1/3）=1/9≠-1/9，∴小明的答案错误.笑话的答案中x_1+x_2=（-3+3√2）+（-3-3√2）=-6≠-2/3，x_1 x_2=（-3+3√2）（-3-3√2）=-9≠-1/9，∴小华的答案错误.3.解：设它的另一个根为x_1，根据一元二次方程根与系数的关系，得3x_1=-7，x_1=-7/3，∴它的另一个根是-7/3.2.81.解：（1）原方程变形为3x²-x-1=0，∵b²-4ac=（-1）²-4×3×（-1）=13>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为x_1，x_2，那么x_1+x_2=1/3，x_1 x_2=-1/3.（2）原方程化简，2x²+6x-2=0，即x²+3x-1=0.∵b²-4ac=3²-4×1×（-1）=13>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根为x_1，x_2，那么x_1+x_2=-3，x_1 x_2=-1.2.解:（1）∵a=12，b=7，c=1，∴b²-4ac=7²-4×12×1=1，∴x=(-7±√1)/(2×12)=(-7±1)/24，∴x_1=-1/4，x_2=-1/3.（2）原方程变形为0.8x²+x-0.3=0，∵a=0.8，b=1，c=-0.3，∴b²-4ac=1²-4×0.8×（-0.3）=1.96，∴x=(-1±√1.96)/(2×0.8)=(-1±1.4)/1.6，∴x_1=1/4，x_2=-3/2.（3）原方程变形为3x²-2√3 x+1=0.∵a=3，b=-2√3，c=1，∴b²-4ac=（-2√3）²-4×3×1=0，∴x=(-（-2√3）±√0)/(2×3)=(2√3)/6=√3/3.∴x_1=x_2=√3/3.（4）原方程化简，得x²-4x-8=0，配方，得x²-4x+（-2）²-（-2）²-8=0，（x-2）²=12，∴x-2=±2√3.∴x_1=2+2√3，x_2=2-2√3.3.解：设方程5x²+kx-6=0的另一根为x_1，由根与系数的关系，得2x_1=-6/5，解得x_1=-3/5.当x_1=-3/5时，2+（-3/5）=-k/5.解得k=-7.所以它的另一个根为-3/5，k的值为-7.4.解：∵a=1，b=-17，c=66，∴b²-4ac=（-17）²-4×1×66=289-264=25>0，∴方程有两个不相等的实数根.设一元一次方程x²-17x+66=0的两个实数根分别为，x_1，x_2，由根与系数的关系，得x_1+x_2=17.∵17>20，不满足三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴这个三角形的第三边的长不可能是20.第52页练习答案解：设相遇时所走的时间为x，则10²+（3x）²=（7x-10）².解得x_1=3.5，x_2=0（不合题意，舍去）.∴x=3.5.∴甲走了3.5×7=24.5（步），乙走了3.5×3=10.5（步）.答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1.解：设赛义得到的钱数为x，则少的一笔钱为20-x，根据题意，得x²-20x+96=0.解得x_1=12，x_(2=8) （不合题意，舍去）.答：赛义德到的钱数为12.2.解：设经过x s△pcq的面积为Rt△ACB面积的一半，根据题意，得1/2 （8-x）（6-x）=1/2×1/2×8×6.整理，得x²-14x+24=0.解得x_1=12（不合题意，舍去），x_2=2.答：经过2 s△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.3.解：设渠道深为x m，则渠低宽为（x+0.4）m，上口宽为（x+0.4+0.6）m.根据题意，得1/2 x【（x+0.4）+（x+0.4+0.6）】=0.78，整理，得x²+0.7x-0.78=0.解得x_1=0.6，x_2=-1.3（不合题意，舍去）.答：渠深为0.6m.4.解：设经过ts后P,Q两点相距25cm，∴PC=2tcm，BQ=t cm，CQ=BC-BQ=25-t（cm）.在Rt△PCQ中，∠C=90°，由古定理，得PQ²=PC²+CQ²,25²=（2t）²+（25-t）².解这个方程，得t_1=0（不合题意，舍去），t_2=10.∴经过10s后P,Q两点相距25cm.第55页练习答案解：设每张贺年卡应降价x元，根据题意，得（0.3-x）（500+x/0.05×200）=180，整理，得400x²-70x+3=0.解得x_1=0.1，x_2=0.075（不合题意，舍去）.答：每张贺年卡应降价0.1元.2.10 1.解：设每件应降价x元，根据题意，得（44-x）（20+5x）=1600，整理，得x²-40x+144=0.解得x_1=4，x_2=36（不合题意，舍去）.答：每件应降价4元.2.解设储藏x个星期出售这批农产品可获利122 000元.根据题意，得（80-2x）（1 200+200x）-1 600x-64 000=122 000，化简，得x²-30x+225=0.解得x_1=x_2=15，所以储藏15个星期出售这批农产品可获利122 000元.3.解：设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则4.85%∙（1+x）^2=8%.解这个方程，得x_1≈0.284=28.4%，x_2≈-2.284（舍去）.4.解：设该商场11,12两个月营业额的月均增长率为x，根据题意，得2 500+2 500（1+x）+2 500（1+x）²=9 100.解得x_1=0.2=20%，x_2≈-3.2（不合题意，舍去）所以该商场11,12两个月营业额的月均增长率为20%.第二章复习题1.解：设其中一个数为x，则另一个数为x-4，则x（x-4）=45，解得x_1=9，x_2=-5.当x=9是时，x-4=5；当x=-5时，x-4=-9.答：这两个数为9和5，或-5和-9.2.解：（1）x（x-14）=0，x=0，或x-14=0，所以x_1=0，x_2=14.（2）x^2+12x+27=0，（x+3）（x+9）=0，X+3=0，或x+9=0，所以x_1=-3，x_2=-9.（3）x²=x+56，x²-x-56=0，（x+7）（x-8）=0，X+7=0，或x-8=0，所以x_1=-7，x_2=8.（4）x（5x+4）=5x+4，（5x+4）（x-1）=0，5x+4=0，或x-1=0，所以x_1=-4/5，x_2=1.（5）4x²-45=31x，4x²-31x-45=0，（4x+5）（x-9）=0，4x+5=0，或x-9=0，所以x_1=-5/4，x_2=9.（6）-3x²+22x-24=0，3x²-22x+24=0，（3x-4）（x-6）=0，所以x_1=4/3，x_2=6.（7）（x+8）（x+1）=-12，X²+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，X+4=0，或x+5=0，所以x_1=-4，x_2=-5.（8）（3x+2）（x+3）=x+14，3x²+10x-8=0，（3x-2）（x+4）=0,3x-2=0，或x+4=0，所以x_1=2/3，x_2=-4.3.（1）解法1：原方程可化为x²+9x+18=0，（x+3）（x+6）=0，所以x_1=-3，x_2=-6.（2）解：x²-2√5 x+2=0，X²-2√5x=-2，X²-2√5 x+5=-2+5，（x-√5）²=3，x-√5=±√3，所以x_1=√5+√3，x_2=√5-√3.（3）解：（x+1）²-3（x+1）+2=0，（x+1-1）（x+1-2）=0，（x-1）=0，所以x_1=0，x_2=1.4.解：（1）∵a=2，b=1，c=-1，∴b²-4ac=1²-4×4×2（-1）=9>0，∴方程有两个不相等的实数根.（2）原方程变形为4x²-4x+1=0，∵a=4，b=-4，c=1，∴b²-4ac=（-4）²-4×4×1=16-16=0，∴方程有两个相等的实数根.（3∵a=7，b=2，c=3，b²-4ac=2²-4×7×3=-80<0，∴方程没有实数根.*5.解：（1）∵a=1，b=-5，c=-6，b²-4ac=（-5）²-4×1×（-6）=49>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为x_1，x_2.由根与系数的关系，得x_1+x_2=-b/a=-5/3，x_1 x_2=c/a=1/3.6解：（1）根据题意，得x²-13x+12=0，所以x1=1，x_2=12，即当x=1或x=12时，代数式x²-13x+12的值等于0.（2）由题意，得x²-13x+12=42，所以x_1=15，x_2=-2，所以当x=15或x=-2时，代数式x²-13x+12的值等于42.（3）由题意，得x²-13x+12=-4x²+18，所以x_1=3，x_2=-2/5，所以当x=3或x=-2/5时，代数式x²-13x+12的值与代数式-4x²+18的值相等.7.解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，由题意，得40（1+x）²=48.4.解得x_1=0.1=10%，x_2=-2.1（舍去）.答:该公司这两年缴税的年均增长率为10%.8.解：设原铁皮的边长为x cm，则4（x-8）²=400.解得x_1=18，x_2=-2（不合题意，舍去）.答：原铁皮的边长应为18cm.9.解：如图2-7-3所示，设小路宽为xm，由题意，得2x（15+2x）+2×20x=246.整理，得2x²+35x-123=0.解得x_1=3，x_2=-20.5（舍去）.答：小路的宽为3m.10.解：设每行的座位数为x，则总行数为x+16，依题意，得x（x+16）=1 161.（x-27）（x+43）=0.解得x_1=27，x_2=-43（舍去）.答：每行的座位数为27.11.解：设其中一段长为x cm，则另一段长为（56-x）cm.（1）由（x/4）²+（(56+x)/4）²=100，解得x_1=24，x_2=32，所以一段长为24cm，另一段长为32cm.（2）由（x/4）²+（(56-x)/4）²=196，解得x_1=0，x_2=56，所以不能剪开.（3）由（x/4）²+（(56-x)/4）^2=200，解得x_1=28+4√51>56（舍去），X_2=28-4√51<0（舍去）.所以面积之和不可能等于200cm^2.12.解：令3x+5=y，原方程可化为y²-4y+3=0，（y-1）（y-3）=0，解得y_1=1，y_2=3.当y=1，即3x+5=1时，x=-4/3；当y=3，即3x+5=3时，x=-2/3.所以原方程的解为x_1=-4/3，x_2=-2/3.13.解：把2+√3 代入x^2-4x+c=0中，得（2+√3）^2-4（2+√3）+c0.解得c=1.原方程的另一个根为2-√3，c的值为1.14.解：当s=200时，200=10t+3t²，解得t_1=20/3，t_2=-10（不合题意，舍去），所以行驶200m需要的时间为20/3 s.15.解法1：设水渠宽为cm，根据题意，得（92-2x）（60-x）=885×6=92x+2×60x-2x²，即x²-106x+105=0.解得x_1=105（舍去），x_2=1.答：水渠应挖1m宽.解法2：设水渠宽为xm，根据题意，得（92-2x）（60-x）=885×6，即x²-106x+105=0.解得x_1=105（舍去），x_2=1.答：水渠应挖1m宽.16.解：设应多种x颗桃树，由题意，得（100+x）（1 000-2x）=1 000×100×（1+15.2%）.整理，得x²-400x+7 600=0.解得x_1=380，x_2=20.又由题意知x=380不符合题意，故舍去，因此x只能为20.答：应多种20颗桃树，产量会增加15.2%.17.解：设其中一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为（x+1）cm，所以x²+（x+1）²=7².解得X_1=(√97-1)/2，x_2=(-√97-1)/2 （舍去）.所以x+1=(√97-1)/2+1=(√97+1)/2.答：这两条直角边长分别为(√97-1)/2cm和(√97+1)/2cm.18.解：设t时后侦察船可侦侦察到这艘军舰，根据题意，有（90-30t）²+（20t）²=50².整理得13t²-54t+56=0.因为b²-4ac=（-54）²-4×13×56=4>0，所以方程有实数根，即侦察船可侦察到军舰，解得t_1=2，t_2=28/13（不合题意，舍去）.答：侦察船可侦察到军舰，最早在2时后可侦察到.19.解：设到会人数为x，则有x（x-1）/2=66.整数得x^2-1x-132=0.解得x_1=12，x_2=-11（不合题意，舍去）.答：这次会议到会的人数为12.20.解：设点P（x，-2x+3），一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A（3/2，0），交y轴于点B（0,3）. ∵点P在第一象限，∴x>0，-2x+3>0，∴PD=x，PC=-2x+3.根据题意，得S_矩形OCPD=PD∙PC=1，x（-2x+3）=1.化简，得-2x²+3x-1=0，解这个方程，得x_1=1，x_2=1/2.当x=1时，-2x+3=-2×1+3=1，∴点P_1 （1,1）当x=1/2 时，-2x+3=-2× 1/2+3=2，∴点P_2 （1/2，2）.∴当点P_1 （1,1）或P_2（1/2，2）时，矩形OCPD的面积为1.21.分析：由于距台风中心200km的区域受影响，所以应考虑轮船与台风中心的距离是否超过200km，如果超过200km，则会进入台风影响区.解：（1）这艘轮船不改变航向，他会进入台风影响区.理由：如图2-7-4所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=500km，BA=300km，由勾股定理，得AC=√(BC^2-BA^2 )=√(〖500〗^2-〖300〗^2 )=400（km）.当这艘轮船不改变航向时，轮船由C地到A地的时间为400/30=13（h），台风中心由B地到A的时间为300/20=15（h）.故轮船到达A地时，台风中心距离A地为300-20×40/3=331/3 （km）.而331/3 km<200km，所以这艘轮船不改变航向会进入台风影响区.（2）设从接到报警开始，经过th这艘轮船就会进入台风影响区，则CD=30t km，BE=20t km，AD=AC-CD=（400-30t）km，AE=AB-BE=（300-20t）km，DE=200km.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AD²+AE²=DE²,即（400-30t）²+（300-20t）²=200².整理，得13t²-360t+2 100=0，解得t_1≈8.35，t_2≈19.34.所以从接到报警开始，经过8.35h它就会进入台风影响区.※22.解：设该银行一年定期存款的年利率是x，根据题意，得【2 000（1+x）-1 00】+【2 000（1+x）-1 000】x=1 107.45.化简，得（1 000+2 000x）（1+x）=1 107.45400x²+600x-21.49=0.解这个方程，得x_1=0.035=3.5%，x_2=-1.535（不合题意，舍去）.所以该银行一年定期存款的年利率是3.5%.第61页练习答案解：列表如下：或画树状图如图3-1-13所示：由表或树状图可知总共有4中结果，每中结果出现的可能性相同，其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有一种，所以，P（白色上衣和白色裤子）=1/4.3.1 1.解：列表如下：（1）由表可知，一次实验中两张牌的牌面数字和有2,3,4.（2）两张牌的牌面数字和为3的概率最大.（3）P（和为3）=3/4=1/2.2.解：列表如下：由表可知：（1）两次都摸到红球的概率为1/4；（2）连词摸到不同颜色的去的概率为2/4=1/2.（3）解：可能性相同.因为掷一枚硬币正反面朝上的概率都是1/2.第64页练习答案解：设三张大小一样而画面不同的画片分别为A,B,C,将出现的可能结果列表如下：由表可知，出现的总结过有9种，能拼成原来的一幅画的结果有（A上，A下），（B上，B下，）（C上，C下）三种，所以P（两张恰好能拼成原来的一幅画）=3/9=1/3.3.2 1.解：将出现的可能结果列表如下：由表可知，（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率为0；（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率为1/9；（3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大；（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是6/9=2/3.2.解：将出现的可能结果列表如下：由表可知，（1）两人都左拐左拐的概率为1/9；。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册正方形的性质习题含答案
北师版九年级数学上册1.3.1正方形的性质一、选择题（共10小题，3*10=30）1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED的度数为( )A．15° B．35° C．45° D．55°4．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．175．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是( )A．45° B．22.5° C．67.5° D．75°6. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE ＋PF 的值为( )A ．4B ．2 2C ． 2D ．28．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC′D′.若∠D′AB ＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD 的面积之比是( )A ．1B ．12C ．22D ．329．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB.EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J.则图中阴影部分的面积等于 ( )A ．1B ．12C ．13D ．1410．如图，正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D.在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积( )A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，AE 的延长线交CD 于点F ，连接CE.若∠BAE ＝56°，则∠CEF ＝________．12. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有_______个13．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为_______．14．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是_______.15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝.16．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，F为垂足，那么FC＝__________.17．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为______.18．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝__ __．三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE ＝DF，连接AE和BF相交于点M. 求证：AE＝BF.20．(7分) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF，CE 交于点G.求证：AG＝CG.21．(7分) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若AE＝5，请求出EF的长．22．(8分) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：△BAE≌△CDE；(2)求∠AEB的度数．23．(8分) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．24．(10分) 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．参考答案1-5 DCCCB 6-10CCBBD11. 22° 12. 8 13. 213 14. 22.5° 15. 45° 16. 2 －1 17. 135° 18. 13 219. 解：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∵CE ＝DF ，∴BE ＝CF ，在△AEB 和△BFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴△AEB ≌△BFC(SAS)，∴AE ＝BF 20. 证明：易证△ADF ≌△CDE(SAS)，∴∠DAF ＝∠DCE ，在△AGE 和△CGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAE ＝∠GCF ，∠AGE ＝∠CGF ，AE ＝CF ，∴△AGE ≌△CGF(AAS)，∴AG ＝CG21. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ＝∠ADF ＝90°.又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS)(2)由(1)知△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ，∴∠EAF ＝∠DAF ＋∠EAD ＝∠BAE ＋∠EAD ＝90°，∴EF ＝ 2 AE ＝5 222. 解：(1)∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ＝DE ，∠EAD ＝∠EDA ＝60°，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，∴∠EAB ＝∠EDC ＝150°，在△BAE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠EAB ＝∠EDC ，AE ＝DE ，∴△BAE ≌△CDE(SAS) (2)∵AB ＝AD ，AD ＝AE ，∴AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∵∠EAB ＝150°，∴∠AEB ＝12 (180°－150°)＝15°23. 解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ，∠A ＝∠C ＝90°.在△ABF 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠A ＝∠C ＝90，AF ＝CE ，∴△ABF ≌△CBE(SAS) (2)由已知可得S 正方形ABCD ＝16，S △ABF ＝S △CBE ＝12×4×1＝2.所以S 四边形BEDF ＝16－2×2＝1224. 解：(1)连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，又∵BD ⊥EF ，∴▱BEDF 为菱形(2)∵正方形边长为4，∴BD ＝AC ＝42，∵AE ＝CF ＝2，∴EF ＝AC －22＝22，∴S 菱形BEDF＝12BD·EF ＝12×42×22＝8。
北师版数学九年级上册九年级上 一元二次方程 测试题含答案牛老师
九年级上一元二次方程测试题物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校 陈泽学一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知3是关于x 的方程012342=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.142.用配方法解一元二次方程0242=+-x x 时，可配方得（ ）A. ()622=-xB. ()622=+xC. ()222=-xD. ()222=+x 3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）A.()140012002002=++xB. ()()1400120012002002=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002=+++x x 5.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（ ）A. a ≥1B. a ＞1且a ≠5C. a ≥1且a ≠5D. a ≠56．若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=，则2015﹣a ﹣b 的值是（ ）A ．2020B ．2008C ．2014D ．20127．关于x 的方程（2﹣a ）x2+5x ﹣3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=99.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，（ ） A ．2m =± B ．m =2 C ．m= -2 D ．2m ≠±10. 如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14 B ．a ≥–错误!未找到引用源。
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北师大版数学九年级上册课本答案【篇一：北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)】卷满分120 分考试时间120 分钟）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分）1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（）a.底边长都为15cm 的两个等腰三角形b.腰长都为15cm 的两个等腰三角形d.边长为12cm 的两个等边三角形2、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）a.7b.3c.7 或3d.53、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）a.等腰三角形b.等边三角形c. 直角三角形d.等腰直角三角形4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）a.有两个角是直角b.有两个角是钝角c. 有两个角是锐角d.一个角是钝角，一个角是直角6、如图1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面5m 处折断倒下，倒a.10mb.15mc.25md.30m c ba d 图1-1 图1-27、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角③若两直线平行，则内错角相等④三边都相等的三角形是等边三角形。
其中逆命题正确的有（）a.①③b. ②④c.①②d.③④8、如图1-3（1）在△abc 中，d、e 分别是ab,ac 的中点，将△ade 沿线段de 向下折叠，得到图形1-3（2），下列关于图（2）的四个结论中，一定不成立的是（）c. △dba 是等腰三角形d.de ∥bce c 图1-3 b c （2）（1）aa.1b.2c.3d.4be aa c图1-4 图1-5二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计18 分）11、已知三条不同的直线a,b,c 在同一平面内，下列四个命题：①如果③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 其中属于真命题的是（填写所有真命题的序号）12、一个三角形三边之比为2:5:3 ，这个三角形的形状是13、把“同角的余交相等”改写成“如果?? ，那么??”的形式为cd=3 ，则ab 的长度为15、如图1-7，p 是正方形abcd 内一点，将△abp 绕点b 顺时针方向旋转能与△cbp? 重合，若pb=3 ，则pp? 的长度为a p d bd b cc n c a b ?图1-6 图1-7 图1-8三、解答题（共 6 小题，计72 分，解答应写过程）ad 图1-918、（10 分）已知：如图1-10 ，de 为△abc 的边ab 的垂直平分线，m d cd 为△abc 的外角平分线，与de 交于点d，dm ⊥bc 的延长线于点m，dn ⊥ac 于点n，求证：an=bm 。
北师大版九年级数学上同步练习1：正方形的性质 (含答案)
正方形的性质
1、下列说法中错误的是（）
A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B、每组邻边都相等的四边形是菱形
C、四个角相等的四边形是矩形
D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
2、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质。
其中正确的结论有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、如图，已知正方形ABCD，E为BC上任意点，延长AB至F，使BF = BE，AE的延长线交CF于G，求证：AG⊥CF
4、如图，已知正方形ABCD，BE∥AC，AE＝AC，求证：CF＝CE
补：1、已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD = 120°，且对角线长为10cm，求AB的长
2、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，
试说明EF与DF相等
3、如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，
∠BDF = 15°，求∠DOC和∠COF的度数
4、如图，矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HC⊥BD，HC的延长线
交∠BAD的平分线于点E，试说明CE与BD的数量关系
参考答案1、D 2、D
3、略
4、略
补：
1、AB = 5cm
2、略
3、60度和75度
4、CE = BD
5、。
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最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套与答案(word版可编辑修改)最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案( 最新北师大版，2017年秋配套试题）第一章检测题（时间：120 分钟满分： 120 分）一、选择题( 每小题 3 分,共30 分）1．菱形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．3D．42．下列说法中，正确的是( )A．相等的角一定是对顶角 B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分 D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0) ，B（0 ，2），C(3，0），D（0,－2），则四边形ABCD是（）A．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形4．下列命题是假命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图,矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点 B 落在边 AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则 CE的长为（）A．6 cm B ．4 cm C ．2 cm D ．1 cm6．如图，四边形ABCD是菱形， AC＝8，DB＝6,DH⊥AB于 H,则 DH等于（ A )A 。
北师大版初中九年级数学(上册)单元测试题[含答案解析]_全册(K12教育文档)
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北师大版初中九年级数学上册单元测试题第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 。
（）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （ )3、等腰三角形的两条中线一定相等。
（）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （）5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么,一个锐角一定等于30°.（）二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、在△ABC和△DEF中,已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF,还需要的条件是（ )A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（）A、两条中线相等的三角形是等腰三角形B、两条高相等的三角形是等腰三角形C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形3、如图（一），已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（）A、∠1=∠2B、AD=DEC、BD=CDD、∠BDE=∠CDE4、如图（二）,已知AC和BD相交于O点,AD∥BC,AD=BC,过O （一）任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（）A、1B、2C、3D、45、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5,则其他两边的长是（）（二）A、5，8B、6。
最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套与答案
最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案( 最新北师大版,2017 年秋配套试题)第一章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．菱形的对称轴的条数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中，正确的是( )A．相等的角一定是对顶角 B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分 D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0) ，B(0 ，2) ，C(3，0) ，D(0，－2) ，则四边形ABCD是( )A．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形4．下列命题是假命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点 B 落在边AD上的点B1 处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )A．6 cm B ．4 cm C ．2 cm D ．1 cm6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( A )A. 245B.125C ．5D ．4, 第6 题图) , 第7 题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为 2 的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( )A. 5B. 136C ．1 D.56, 第9 题图) ,第10 题图)110．如图，在矩形ABCD中，点E，F 分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF 折叠，点 B3恰好落在AD边上的点P 处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )A．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④3分，共18 分)二、填空题(每小题11．已知菱形的两条对角线长分别为 2 cm，3 cm，则它的面积是___cm2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠A CP的度数是___度．13．如图所示，将△ABC绕A C的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__ __ ，使四边形ABCD为矩形．, 第12题图) , 第13题图) , 第14题图), 第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交A D，BC于点E，F，则AE的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交C B和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为(3 ，4) ，D是OA的中点，点 E 在AB上，当△CDE的周长最小时，则点 E 的坐标为__(_)_ ．三、解答题(共72 分)17．(10 分) 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？18．(10 分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接A D，EC.(1) 求证：△ADC≌△ECD；(2) 若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10 分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接C E.(1) 求证：BD＝EC；(2) 若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10 分) 如图，已知在?ABCD中，点E，F 分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1) 求证：△ADE≌△CBF；(2) 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．21．(10 分) 如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F 分别是BC，AD的中点，连接A E，CF.(1) 求证：四边形AECF是矩形；(2) 若AB＝8，求菱形的面积．22．(10 分) 如图，在正方形ABCD中，点E，F 分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1) 求证：AE＝CF；(2) 连接D B交EF 于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接E G，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A．3( x＋1) 2＝2( x＋1) B. 1 12＋－2＝0－2＝0 x xC．ax2＋bx＋c＝0 D ．x2＋2x＝x2－12．方程(x －2)(x ＋3) ＝0 的解是( )A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－32 3．若x＝－2 是关于x 的一元二次方程x＋322ax－a ＝0 的一个根，则 a 的值为( )A．－1 或4 B ．－1 或－4 C ．1 或－4 D ．1 或44．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0 时，方程变形正确的是( )A．( x－1) 2 ＝2 B ．( x－1) 2 ＝4 C ．( x－1) 2 ＝1 D ．( x－1) 2 ＝75．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )2 2 2 2A．x ＋2x＋1＝0 B ．x ＋x＋2＝0 C ．x －1＝0 D ．x －2x－1＝06．解方程(x ＋1)(x ＋3) ＝5 较为合适的方法是( )A．直接开平方法 B ．配方法C．公式法或配方法 D ．分解因式法2 27．已知一元二次方程x －2x－1＝0 的两个根分别是x1，x2，则x1 －x1＋x2 的值为( )A．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 的方程x2－ax＋2a＝0 的两根的平方和是5，则 a 的值是( )A．－1 或5 B ．1 C ．5 D ．－19．某县政府2015 年投资0.5 亿元用于保障性住房建设，计划到2017 年投资保障性住房建设的资金为0.98 亿元，如果从2015 年到2017 年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( ) A．30% B．40% C．50% D．10%10．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm二、填空题( 每小题 3 分，共18 分)211．一元二次方程2x ＋6x＝9 的二次项系数、一次项系数、常数项和为___．212．方程(x ＋2) ＝x＋2 的解是____．2 213．若代数式4x －2x－5 与2x ＋1 的值互为相反数，则x 的值是__．14．写一个你喜欢的实数k 的值__ _ ，使关于x 的一元二次方程( k＋1) x2＋2x－1＝0 有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为81 万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．2 216．设m，n 分别为一元二次方程x ＋2x－2018＝0 的两个实数根，则m＋3m＋n＝__．三、解答题( 共72 分) 17．(12 分) 解方程：2(1) x ＋4x－1＝0; (2)x 2＋3x＋2＝0；2(3)3 x －7x＋4＝0.18．(10 分) 如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点 B 为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x 的值．52 219．(8 分) 一元二次方程x －2x－＝0 的某个根，也是一元二次方程x －(k ＋2)x ＋4 94＝0 的根，求k的值．20．(10 分) 某种商品的标价为400 元/ 件，经过两次降价后的要价为324 元/ 件，并且两次降价的百分率相同．(1) 求该种商品每次降价的百分率；(2) 若该种商品进价为300 元/ 件，两次降价共售出此种商品100 件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10 分) 小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？2(2) 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm，”他的说法对吗？请说明理由．22．(10 分) 某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备( 安装时间不计) ，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元) 满足W＝10 x ＋90. 请问多少个月后的利润和为1620 万元？23．(12 分) 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1) 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2) 经初步统计，有200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150 元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000 元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了a%(其中a>0) ．则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了值. 109a%，求a的第三章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3 个事件的概率分别记为P(A) ，P(B) ，P(C)，则P(A) ，P(B) ，P(C) 的大小关系正确的是( )A．P( C) ＜P( A)＝P( B) B．P( C) ＜P( A) ＜P( B)C．P( C) ＜P( B)＜P( A) D ．P( A) ＜P( B) ＜P( C)2．从－5，0，4，π，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( )A. 1525B.35C.45D.3．如图，在2× 2 的正方形网格中有9 个格点，已经取定点 A 和B，在余下的7 个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )A. 12B.25C. 37D.474．袋子里有 4 个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是( )A. 12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11 的概率为( )A. 118B.136C.112D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A. 14B.34C.13D.12, 第6 题图) , 第7 题图) 7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A. 1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a ，b) 在第二象限的概率是( )A. 16B.13C.12D.239．从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( )A. 14B.13C.12D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2 在x 轴上，点B1，B2 在y 轴上，其坐标分别为A1(1 ，0) ，A2 (2 ，0) ，B1(0 ，1) ，B2(0 ，2) ，分别以A1，A2，B1，B2 其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A. 34B.13C.23D.12二、填空题( 每小题 3 分，共18 分)11．一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___．12．在一个不透明的袋子中有10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是___．14．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色( 糖果仅有颜色差别) ，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__．三、解答题( 共72 分)17．(10 分) 小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．(1)列表：20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10 分) 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放( 发放的食品价格一样) ．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1) 按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；( 可能，必然，不可能)(2) 请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．22．(10 分) 某景区7 月1 日～7 月7 日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．(12 分) 有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1) 请画出树状图并写出(m，n) 所有可能的结果；(2) 求所选出的m，n 能使一次函数y＝mx＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率．( 1) ①画树状图得：WORD文档第四章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题3分，共30 分)1．下列说法正确的是( )A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似 D ．矩形都相似2．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( )A．2 B．3 C．6 D．543．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是( C )A．两个三角形是位似图形 B ．点A是两个三角形的位似中心C．AE∶AD是相似比 D ．点B与点E，点C与点D是对应位似点4．如图，身高为 1.6 m的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在 C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 m，BC＝8.0 m，则旗杆的高度是( C )A．6.4 m B ．7.0 m C ．8.0 m D ．9.0 m, 第3题图) , 第4题图) , 第5题图), 第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B )A．60 m B ．40 m C ．30 m D ．20 m6．如图，矩形ABCD的面积是72，AE ＝A．24 B ．18 C ．12 D ．9 12DC，BF＝12AD，那么矩形EBFG的面积是( B )7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1 ，7) ，(1 ，1) ，(4 ，1) ，(6 ，1) ，以点C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点 E 的坐标不可能是( B )A．(6 ，0) B ．(6 ，3) C ．(6 ，5) D ．(4 ，2),第7题图) , 第8题图) , 第9题图), 第10题图)8．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接D E，下列结论：①D E＝BC1；②2S△DOE＝S△COB12；③A D＝ABO E；OB④S 1△ODE＝. 其中正确的个数有( B ) S 3△ADCA．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接B D.下列结论错误的是( C )A．∠C＝2∠A B ．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BOD D ．点D为线段AC的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P 为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题(每小题3分，共18 分)11．若xy＝m 4＝(y ≠n) ，则n 5x－m 4＝__ __．y－n 512．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是__16__．13．如图，在△ABC中，点P 是AC上一点，连接B P.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝__∠C__或∠APB＝__∠ABC__或A B AC＝__ __．AP AB,第12题图) , 第13题图) , 第14题图) , 第15题图)1214．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E 是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝__ __．5 15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15 米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5 __米．16．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72 分)17．(10 分) 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接B D，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴A B＝ACA D，∵AB＝6，AD＝4，∴ACAB＝2AB 36＝＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5AD 418．(10 分) 一个钢筋三角架三边长分别是20 厘米、50 厘米、60 厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 厘米和50 厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料) 作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．两种截法：①30 厘米与60 厘米的两根钢筋为对应边，把50 厘米的钢筋按10 厘米与25 厘米两部分截，则有1020＝2550＝30 1＝，从而两个三角形相似；②30 厘米与50 厘米的两根钢筋为对应边，把50 厘米的钢筋60 2截出12 厘米和36 厘米两部分，则有20 50＝＝12 3060 5＝，从而两个三角形相似36 319．(10 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2) ，B( －3，4) ，C(－2，6) ．(1) 画出△ABC绕点 A 顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2) 在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2.20．(10 分) 如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm. 球目前在 E 点位置，AE＝60 cm. 如果小丁瞄准了BC边上的点 F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1) 求证：△BEF∽△CDF；(2) 求CF的长．( 1) ∵FG⊥BC，∠EFG＝∠D FG，∴∠BFE＝∠CFD，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF( 2) 设CF＝x，则BF＝260－x，∵AB＝130，AE＝60，BE＝70，由( 1) 得，△BEF∽△CDF，∴BE BF＝，CD CF即70＝130260－x，∴x＝169，即CF＝169 cmx21．(10 分) 如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2 ＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即2 ＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即B E BD＝，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，BD AB∴E D ＝AD B D，∴ED·AB＝AD·BDAB22．(10 分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点 A 作AE⊥BC，垂足为点E，连接D E，点 F 为线段D E 上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：△ADF∽△DEC；(2) 若AB＝8，AD＝6 3，AF＝4 3，求AE的长．( 1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC ( 2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8. 由( 1)知△ADF∽△DEC，∴A D AF＝，∴DE＝DE CDA D·CD＝AF63×8＝12. 在Rt △ADE中，由勾股定理得AE4 3＝DE2－AD2＝122－（6 3）2＝623．(12 分) 将一副三角尺如图①摆放( 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°) ，点D为A B的中点，DE交AC于点P，DF经过点 C.(1) 求∠ADE的度数；(2) 如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0 °<α<60°) ，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，PMDE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出CN反之，请说明理由．P M的值；CN( 1) 由题意知，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD，∵在△BCD中，BD＝CD且∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴∠ADE＝180°－∠BDC－∠EDF＝180°－60°－90°＝30°( 2) P M的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD的外角∠MPD＝∠A＋∠A DE＝30°＋30°CN＝60°，∴∠MPD＝∠B CD＝60°，∵在△MPD和△NCD中，∠MPD＝∠NCD＝60°，∠PDM＝∠CDN＝α，∴△PM MPD∽△NCD，＝CN P D PD ，∵∠ACB＝90°，∠BCD＝60°，∴∠PCD＝30°. 在Rt△PCD中，∠PCD＝30°，∴CD CD＝1＝33，∴3P M＝CNP D＝CD33第五章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D ) 2．如图是由 4 个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A )3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架( 一种小零件) ，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A )5．木棒的长为 1.2 m，则它的正投影的长一定( D )A．大于 1.2 m B．小于 1.2 m C．等于 1.2 m D．小于或等于 1.2 m6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )8．小琳过14 周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B )9．有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D ) A．24 m B ．25 m C ．28 m D ．30 m二、填空题( 每小题 3 分，共18 分)11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__．12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__．( 填编号)13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__6 或7 或8__个小正方体搭成的．, 第13 题图) , 第15 题图) , 第16题图)14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高 1.5 m，他的影长为 2.0 m，小刚比小明矮9 cm，此刻小明的影长是__2.12_m__．15．一个长方体的主视图和左视图如图( 单位：cm) ，则其俯视图的面积是__6_cm2__．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2 3米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1 米( 点M，N，C 在同一直线上) ，则窗户的高AB为__2 米__．三、解答题( 共72 分)17．(10 分) 根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．a—D，b—A，c—B，d—C18．(10 分) 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．(10 分) 小亮在某一时刻测得小树高为 1.5 m，其影长为 1.2 m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为 6.4 m，墙上影长为 2 m，那么这棵大树高为多少米？x－6.4 设大树影长为x 米，大树高为y 米，则2 ＝1.21.5，解得x＝8. ∵y 1.5＝8 1.2∴y＝10，答：这棵大树高为10 米20．(10 分) 在长、宽都为 4 m，高为 3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8cm，灯泡离地面 2 m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？( 结果精确到0.01 米)如图，由题意知，DE为地面上墙脚的对角线连线．过点 A 作AM⊥DE交DE于点M，交BC于点N.∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴A N＝AMB C 4 2×0.08. ∵AN＝0.08 ，AM＝2，DE＝4 2，∴BC＝DE 2≈0.23m21．(10 分) 如图，某居民小区内A，B 两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高度都是20 m，A楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南． B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响 B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．( 参考数据：2＝1.414 ，3＝1.732 ，5＝2.236)如图，设光线FE 影响到B楼的 E 处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝10 3，MG＝FM－GF＝20－10 3≈ 2.68. 又DN＝2，CD＝1.8 ，∴DE＝2.68 －2＝0.68<1.8. ∴A楼的影子影响到 B 楼一楼采光，挡住该住户窗户0.68 m22．(10 分) 如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积．( 结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱．∵其高为12 cm，底面边长为 5 cm，∴其侧面积为26×5×12＝360( cm) ，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×3 12×5×＝75 3( cm)，∴其表面积为2 22( 75 3＋360) cm23．(12 分) 如图，王乐同学在晚上由路灯 A 走向路灯B，当他行到P 处时发现，他在路灯 B 下的影长为2 m，且恰好位于路灯 A 的正下方，接着他又走了 6.5 m到Q处，此时他在路灯 A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方( 已知王乐身高 1.8 m，路灯 B 高9 m) ．(1) 标出王乐站在P 处时，在路灯 B 下的影子；(2) 计算王乐站在Q处时，在路灯 A 下的影长；(3) 计算路灯A的高度．EP CP ( 1) 线段C P 为王乐在路灯 B 下的影子．( 2) 由题意得Rt△CEP∽Rt △CBD.∴＝，∴BD CD 1.39＝2，解得QD＝1.5 m．所以王乐站在Q处时，在路灯 A 下的影长为 1.5 m ( 3) 路灯A 的高度为12 2＋6.5 ＋QDm第六章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3) ，则此函数的图象也经过点(A )A．(2 ，－3) B．( －3，－3) C．(2 ，3) D．( －4，6)2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )4A．y＝x2 B ．y＝xC．y＝－3x1D ．y＝x233．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m) 一定的污水处理池，池的底面积S(m2) 与其深度h( m) 满足关系式：V＝Sh(V≠0) ，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y＝k 3的图象经过点( －2，) ，则它的图象位于( B ) x 2A．第一、三象限 B ．第二、四象限C．第一、二象限 D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x 与双曲线y＝A．k1＋k2 >0 B ．k1＋k2<0C．k1k2>0 D ．k1k2<0 k2x有两个交点，则有( C )6．反比例函数y＝2x的图象上有两个点为(x1，y1) ，(x 2，y2) ，且x1<x2，则下列关系成立的是( D )A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．不能确定7．在反比例函数y＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于 4 的是( B )k8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3 ，4) ，顶点 A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0) 的x图象经过顶点B，则k 的值为( D )A．12 B ．20 C ．24 D ．32, 第8 题图) , 第9 题图) , 第10 题图)9．如图，函数y＝－x 与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为( D ) A．2 B ．4 C ．6 D ．810．反比例函数y＝m的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而x增大；③若A( －1，h) ，B(2 ，k) 在图象上，则h<k；④若P(x ，y) 在图象上，则P′( －x，－y) 也在图象上．其中正确的是( C )A．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④二、填空题( 每小题 3 分，共18 分)11．反比例函数y＝kx的图象经过点(1 ，－2) ，则k 的值为__－2 __．k12．已知正比例函数y＝－2x 与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为( －1，2) ，则另一个交点的x坐标为__( 1，－2)__ ．k13．已知反比例函数y＝(k ≠0) 的图象经过点(3 ，－1) ，则当1＜y＜3 时，自变量x 的取值范围是__x－3＜x＜－1__．。
最新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》全章热门考点整合及答案
全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与特殊平行四边形中菱形、矩形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与特殊平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、函数知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个定理、三个图形、三个判定与性质、四个技巧、两种思想．一个定理——直角三角形斜边上的中线定理1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；(2)∠DHF＝∠DEF.(第1题)三个图形图形1菱形2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？并说明理由．(第2题)图形2矩形3．如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF.(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．(第3题)图形3正方形4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后得△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．(第4题)三个判定与性质判定与性质1菱形5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC 交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形．(第5题)判定与性质2矩形6．【2015·湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)四边形DEBF为矩形．(第6题)判定与性质3正方形7．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H 为GE的中点．求证：FB⊥BH.(第7题)四个技巧技巧1解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法】8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD 沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．(第8题)技巧2解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法】9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．(第9题)技巧3解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法】10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．技巧4解中点四边形的技巧11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．(1)求证：四边形DEFG是矩形；(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．(第11题)思想1转化思想12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F.求证：PA ＝EF.(第12题)思想2 数形结合思想 13．[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22. [运用](1)如图，矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________．(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．(第13题)答案1．证明：(1)∵点D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE ∥AC.同理可得EF ∥AB. ∴四边形ADEF 是平行四边形． (2)由(1)知四边形ADEF 是平行四边形， ∴∠DAF ＝∠DEF.在Rt △AHB 中，∵D 是AB 的中点， ∴DH ＝12AB ＝AD.∴∠DAH ＝∠DHA. 同理可得HF ＝12AC ＝AF ，∴∠FAH ＝∠FHA.∴∠DAH ＋∠FAH ＝∠DHA ＋∠FHA. ∴∠DAF ＝∠DHF. ∴∠DHF ＝∠DEF.2．(1)证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ∥BC. 又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形． (2)解：答案不唯一，下列解法供参考． 当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形． 理由：∵D 是AB 的中点， ∴BD ＝12AB.∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝12BC.又∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE. 又∵四边形DBFE 是平行四边形， ∴四边形DBFE 是菱形．3．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD. ∴∠AEO ＝∠CFO. 又∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF(AAS)．(2)解：当AC ＝EF 时，四边形AECF 是矩形．理由如下：由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．4．(1)解：DE⊥FG.理由如下：由题意，得∠A＝∠BDE＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°.∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG.(2)证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形．∵∠GEF＝∠ABC＝90°，∴四边形CBEG是矩形．∵BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形．(第5题)5．证明：如图，连接CE，交AD于点O.∵AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形．∵AO平分∠CAE，∴AO⊥CE，且OC＝OE.∵EF∥CD，∴∠2＝∠1.又∵∠DOC＝∠FOE，∴△DOC≌△FOE(ASA)．∴OD＝OF.即CE与DF互相垂直且平分．∴四边形CDEF是菱形．6．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEA＝∠BFC＝90°.∴△ADE≌△CBF.(2)∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.∵CD＝AB，∴DF＝BE.又∵CD∥AB，∴四边形DEBF为平行四边形．又∵∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形．7．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCF＝∠BCF＝45°，DC∥AE，∠CBE＝90°，∴∠CDF＝∠E.又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF.∴∠CDF＝∠CBF.∴∠CBF＝∠E.∵H为GE的中点，∴HB＝HG＝12GE.∴∠HGB＝∠HBG.∵∠CDG＋∠CGD＝90°，∠CGD＝∠HGB＝∠HBG，∴∠FBG＋∠HBG＝90°.即∠FBH＝90°，∴FB⊥BH.8．解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB＝AB＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10＝10＋10＋10＝30.9．解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是1 4 .理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°. ∵四边形A′B′C′O是正方形，∴∠EOF＝90°.∴∠EOF＝∠BOC.∴∠EOF－∠BOF＝∠BOC－∠BOF.即∠BOE ＝∠COF.∴△BOE ≌△COF.∴S △BOE ＝S △COF .∴两个正方形重叠部分的面积等于S △BOC .∵S 正方形ABCD ＝1×1＝1，∴S △BOC ＝14S 正方形ABCD ＝14. ∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是14. 10．解：(1)在菱形ABCD 中，AG ＝CG ，AC ⊥BD ，BG ＝12BD ＝12×16＝8， 由勾股定理得AG ＝AB 2－BG 2＝102－82＝6，所以AC ＝2AG ＝2×6＝12.所以菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×12×16＝96. (2)不发生变化．理由如下：如图①，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO ＋S △AOD ，所以12BD ·AG ＝12AB ·OE ＋12AD ·OF. 即12×16×6＝12×10·OE ＋12×10·OF. 解得OE ＋OF ＝9.6，是定值，不变．(3)发生变化．如图②，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO －S △AOD ，所以12BD ·AG ＝12AB ·OE －12AD ·OF. 即12×16×6＝12×10·OE －12×10·OF. 解得OE －OF ＝9.6，是定值，不变．所以OE ＋OF 的值发生变化，OE ，OF 之间的数量关系为OE －OF ＝9.6.(第10题)11．(1)证明：如图，连接AO 并延长交BC 于H ，∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AH 是BC 的中垂线，即AH ⊥BC 于H.∵D ，E ，F ，G 分别是AB ，OB ，OC ，AC 的中点，(第11题)∴DG ∥EF ∥BC ，DE ∥AH ∥GF.∴四边形DEFG 是平行四边形．∵EF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AH ⊥EF.又∵DE ∥AH ，∴EF ⊥DE ，∴四边形DEFG 是矩形．(2)解：∵D ，E ，F 分别是AB ，OB ，OC 的中点．∴AO ＝2DE ＝4，BC ＝2EF ＝6.∵△BOC 是等腰直角三角形，∴OH ＝12BC ＝3. ∴AH ＝OA ＋OH ＝4＋3＝7.∴S △ABC ＝12×6×7＝21.(第12题)12．证明：如图，连接PC.∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠ECF ＝90°.∴∠PEC ＝∠PFC ＝∠ECF ＝90°.∴四边形PECF 是矩形．∴PC ＝EF.在△ABP 和△CBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP ，BP ＝BP ，∴△ABP ≌△CBP(SAS)．∴PA ＝PC.∴PA ＝EF.点拨：本题运用了转化思想将四边形中的边转化到三角形中，通过用等式的传递性证明两条线段相等．13．解：(1)(2，1.5)(2)设点D 的坐标为(x ，y)．若以点A ，B ，C ，D 为顶点构成的四边形是平行四边形，①当AB 为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴－1＋32＝1＋x 2，2＋12＝4＋y 2. ∴x ＝1，y ＝－1.∴点D 的坐标为(1，－1)．②当BC 为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴3＋12＝－1＋x 2，1＋42＝2＋y 2. ∴x ＝5，y ＝3.∴点D 的坐标为(5，3)．③当AC 为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴－1＋12＝3＋x 2，2＋42＝1＋y 2. ∴x ＝－3，y ＝5.∴点D 的坐标为(－3，5)．综上所述，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．。
第3章概率的进一步认识九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列(北师大版)[含答案]
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第3章概率的进一步认识（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）知识点1.利用树状图或表格求概率（重点）（难点）1.树状图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．树状图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法．要点归纳：（1）树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同．2.表格法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用表格法．表格法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法．要点归纳：（1）表格法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）表格法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率．知识点2用频率估计概率（重点）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点归纳：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确．考点1：两个方法方法1：求随机事件概率的方法【例题1】（24-25九年级上·全国·期中）1．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A．12B．13C．16D．29【变式1】（24-25九年级上·陕西渭南·期中）2．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（）A．5颗B．10颗C．18颗D．26颗【变式2】（24-25九年级上·河南平顶山·阶段练习）3．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是．【变式3】（23-24九年级上·广东惠州·期末）4．为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，我校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．愚公移山，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．小新和小远也参加了这次大赛，小新先抽取了一种诵读类型后不放回，小远再从剩余的诵读类型中任意抽取一种，请用画树状图或列表法求他们中有一人抽到“C．励志劝勉”的概率．方法2：用频率估计概率的方法【例题2】（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）5．如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（）A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80【变式1】（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）6．一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同、将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为个．【变式2】（24-25九年级上·陕西榆林·期中）7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.3左右，请估计盒子里白球的个数．【变式3】（23-24九年级上·辽宁盘锦·期末）8．“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次调查活动共抽取人：(2)“C”等所在扇形的圆心角的度数为度；(3)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；(4)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．考点2：两种思想思想1：数形结合思想【例题3】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）9．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23【变式1】（23-24九年级上·浙江杭州·期中）10．如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式2】（24-25九年级上·全国·课后作业）11．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处重转），两个转盘指针指向数字之积不超过4的概率是．【变式3】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）12．某校九（1）班的余老师和九（3）班的王老师两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，余老师胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，王老师胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．(1)用树状图或列表的方法，求余老师获胜的概率；(2)这个游戏规则对余老师、王老师双方公平吗？请判断并说明理由．思想2：方程思想【例题4】（23-24九年级上·浙江湖州·阶段练习）13．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）A．8B．12C．15D．20【变式1】（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）14．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x的值为（）A．5B．6C．7D．8【变式2】（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）15．在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为．【变式3】（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）16．数学老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.2530.25(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_______；（精确到0.01）(2)估算袋中白球的个数．一、单选题（2020·江苏徐州·中考真题）17．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15（2024·内蒙古通辽·中考真题）18．不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）A．19B．13C．49D．23（2024·山东济南·中考真题）19．3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A．19B．16C．13D．23（2020·辽宁营口·中考真题）20．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84二、填空题（2023·辽宁鞍山·中考真题）21．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个．（2024·山东泰安·中考真题）22．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．（2024·内蒙古·中考真题）23．如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为．三、解答题（2024·陕西·中考真题）24．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．（2024·西藏·中考真题）25．为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：七年级：80968292898473908997八年级：94829594858992799893请根据以上信息，解答下列问题：(1)七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；(2)若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；(3)根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．（2020·江苏泰州·中考真题）26．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个．(2)在这次摸球实验中，从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．一、单选题（24-25九年级上·山西太原·阶段练习）27．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共80个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（）A．16个B．18个C．21个D．32个（24-25九年级上·陕西榆林·期中）28．某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（）A．14B．18C．34D．38（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）29．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共10个；这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．小明通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（）A．4B．6C．9D．10（24-25九年级上·全国·期中）30．小花同学从初中三个年级上下册共六本数学书中随机抽两本，刚好抽到同一年级数学书的概率是（ ）A．15B．16C．13D．14（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）31．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（）A．23B．13C．12D．34（24-25九年级上·浙江温州·期中）32．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（）A ．14B ．12C ．34D ．1（24-25九年级上·全国·期中）33．小王、小李和小张3名都报名参加所在社区的志愿工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（ ）A ．19B ．16C ．29D ．13（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）34．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数1002004008001000“射中九环以上”的次数87172336679850“射中九环以上”的频率0.870.860.840.850.85根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）A ．0.84B ．0.85C ．0.86D ．0.87（24-25九年级上·陕西·阶段练习）35．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：试验种子数/n 粒550100200500100020003000发芽频数m 4459218847695119002850发芽频率mn0.800.900.920.940.9520.9510.950.95根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为（）A．2500B．2700C．2800D．3000（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）36．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果0.25的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．挪一枚一元硬币，落地后正面朝上C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4二、填空题（24-25九年级上·上海嘉定·阶段练习）37．布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．（23-24九年级上·内蒙古包头·阶段练习）38．在一个不透明的袋子中装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机换出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.25近，则袋子中白球约有个（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）39．在不透明袋子里装有8个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2513．估计袋中黑球有．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）40．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为（精确到0.01）．试验次数100500100020004000频率0.370.320.340.3390.333（24-25九年级上·北京·期中）41．在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，则得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率 ．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）42．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有棵．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）43．如图，在Rt ABC V 中，90ACB Ð=°，8AC =，6BC =，将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到11A BC V ，现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为．（24-25九年级上·重庆·开学考试）44．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，则两次抽取的卡片之积是偶数的概率是．三、解答题（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）45．一个不透明的布袋里只有2个红球和2个白球（仅颜色不同）．(1)若从中任意摸出一个球，是红球的概率为多少？(2)若从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两个都是红球的概率为多少？（请用列表或画树状图的方法来表示）（24-25九年级上·陕西渭南·期中）46．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是_____；(2)体育老师想从中选出两个项目，然后做成手抄报给同学们普及一下，他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．（24-25九年级上·四川达州·阶段练习）47．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）48．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．(1)某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数n（次）10100200050001000050000100000白色区域次数m（次）334680160034051650033000落在白色区域频率mn0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．（24-25九年级上·山西运城·阶段练习）49．“2024年9月22日，太原举行马拉松比赛”，赛事共有四项：A“马拉松”、B“半程马拉松”、C“迷你马拉松”、D“家庭亲子跑”．小凡、小明和小颖参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到四个项目组．(1)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小凡对部分参赛选手作如下调查：调查总人数501002005001000参加“迷你马拉松”人数214579200401参加“迷你马拉松”频率0.3600.450______0.4000.401①请填出表中所缺的数据．②请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率______．（精确到0.1）③若本次参赛选手大约有40000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖至少有一人被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．（24-25九年级上·浙江嘉兴·阶段练习）50．用频率估计概率需要大量重复试验，当重复试验的次数大量增加时，频率就稳定在相应的概率附近，下图是某项试验示意图．(1)下列事件比较符合该试验的有________（填序号）；①掷一次骰子点数大于2；②从2个男生，2个女生中随机挑选2名学生去参加比赛，选中1男1女；③从一副扑克牌中抽一张牌，颜色是红桃；④6个形状相同的球中有2个红球，摸一次摸到红球．(2)这幅图中的频率是不是关于试验次数的函数？请说明理由．（24-25九年级上·浙江温州·期中）51．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A、B、C、D在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目．电视台A B C D直播节目乒乓球篮球射击网球(1)小夏收看了乒乓球直播的概率为________；(2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．（23-24九年级上·四川成都·期中）52．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的总人数为______人．(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人．(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．1．B【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好到一处的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好到一处的结果数为3，\小刚、小强两人恰好选到一处的概率3193==，故选：B ．2．C【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设盒子中黑色棋子可能有x 颗，0.630x=18x =经检验，18x =符合题意．∴盒子中黑色棋子可能有18颗．故选：C ．3．110##0.1【分析】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解题的关键．先根据题意画出树状图确定所有等可能出现的结果数，其中两次取出的都是红球的情况数，然后用概率公式求解即可．。
北师大版数学九年级上册课本答案
北师大版数学九年级上册课本答案【篇一：北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)】卷满分120分考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（）a.底边长都为15cm的两个等腰三角形b.腰长都为15cm的两个等腰三角形d.边长为12cm的两个等边三角形2、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）a.7b.3c.7或3d.53、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）a.有两个角是直角b.有两个角是钝角c.有两个角是锐角d.一个角是钝角，一个角是直角6、如图1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下，倒a.10mb.15mc.25md.30mcba d 图1-1图1-27、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角③若两直线平行，则内错角相等④三边都相等的三角形是等边三角形。
其中逆命题正确的有（）a.①③b.②④c.①②d.③④8、如图1-3（1）在△abc中，d、e分别是ab,ac的中点，将△ade沿线段de向下折叠，得到图形1-3（2），下列关于图（2）的四个结论中，一定不成立的是（）c.△dba是等腰三角形d.de∥bce c 图1-3 b c （2）（1） aa.1b.2c.3d.4be aa c图1-4图1-5二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：①如果③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 其中属于真命题的是（填写所有真命题的序号）12、一个三角形三边之比为2:5:3，这个三角形的形状是13、把“同角的余交相等”改写成“如果??，那么??”的形式为cd=3，则ab的长度为15、如图1-7，p是正方形abcd内一点，将△abp绕点b顺时针方向旋转能与△cbp?重合，若pb=3，则pp?的长度为a p dbd b cc n c a b ?图1-6 图1-7图1-8三、解答题（共6小题，计72分，解答应写过程）ad图1-918、（10分）已知：如图1-10，de为△abc的边ab的垂直平分线，m d cd为△abc的外角平分线，与de交于点d，dm⊥bc的延长线于点m，dn⊥ac于点n，求证：an=bm。