地理坐标到投影坐标转化方法理论

地理坐标系统和投影变换基础知识

一、理论知识和背景介绍

GIS处理的是空间信息，而所有对空间信息的量算都是基于某个坐标系统的，因此GIS中坐标系统的定义是GIS系统的基础，正确理解GIS中的坐标系统就变得尤为重要。坐标系统又可分为两大类：地理坐标系统、投影坐标系统。本文就对坐标系和投影及其在ArcGIS桌面产品中的应用做一些简单的论述。

GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定，因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。

1、地球椭球体(Ellipsoid)

众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球椭球体的概念。

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f =（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

ArcGIS(ArcInfo)桌面软件中提供了30种地球椭球体模型；常见的地球椭球体数据见下表：

美国施密森

凡氏（C一5）1966 6 378 165 1：298.25

天文台

对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geo graphic coordinate system (GCS) uses a three dimensional spherical surface to define locations on the earth. A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian, and a datum (based on a spheroid).)。可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。

地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。

地表任意位置的坐标值可由图1表达：

图1 地理坐标系统

2、大地基准面（Geodetic datum）

大地基准面（Geodetic datum），设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以6

个量来定义，通常（但非必然）是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

让我们先抛开测绘学上这个晦涩难懂的概念，看看GIS系统中的基准面是如何定义的，GIS中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴，Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面的7参数分别为：三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。

那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看，在此我们把地球比做是“马铃薯”，表面凸凹不平，而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”，那么按照我们前面的定义，基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面，X、Y、Z轴进行一定的偏移，并各自旋转一定的角度，大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”，那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。

因此，从这一点上也可以很好的理解，每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球椭球体（IAG75）、WGS1984椭球体的参数可以参考常见的地球椭球体数据表。

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。地球椭球体和基准面之间的关系以及基准面是如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球表面的可以通过图2一目了然。

图2 基准面定义椭球体拟合地表某一区域表面

3、投影坐标系统（Projected Coordinate Systems ）

地球椭球体表面也是个曲面，而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面，因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。

接下来首先让我们来看看ArcGIS产品中对于北京54投影坐标系统的定义参数：

Projection: Gauss_Kruger

Parameters:

False_Easting: 500000.000000

False_Northing: 0.000000